Cập nhật nội dung chi tiết về Bài 1,2,3,4,5,6 Trang 25,26 Hình 12: Khái Niệm Về Thể Tích Của Khối Đa Diện mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Hướng dẫn Giải bài 1,2,3,4 trang 25; bài 5,6 trang 26 hình 12: Khái niệm về thể tích của khối đa diện.A.Tóm tắt lý thuyết về thể tích của khối đa diện
1. Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện H một số dương V H thỏa mãn các tính chất sau:
a) Nếu H là khối lập phương có cạnh bằng một thì V H =1.
b) Nếu hai khối đa diện H 1 và H 2 bằng nhau thì V.
c) Nếu khối đa diện H được phân chia thành hai khối đa diện: H 1 và H 2 thì V+ V H2 Số dương V H nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện H. Khối lập phương có cạnh bằng một được gọi là khối lập phương đơn vị. Nếu H là khối lăng trụ ABC.A’B’C’ chẳng hạn thì thể tích của nó còn được kí hiệu là V ABC.A’B’C’
2. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
V = B.h
Đặc biệt thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước của nó.
3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V= 11/3Bh
Kiến thức bổ sung :
4. Cho hình chóp chúng tôi Trên ba tia SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’.
6. Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều :
Ở đây diện tich toàn phần và thể tích được tính theo cạnh a của đa diện đều.
B.Giải bài tập sách giáo khoa hình 12 trang 25, 26
Bài 1. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Nên AH = √6/3 a
Bài 2. Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.
Gọi h là chiều cao của khối chóp thì dễ thấy
Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.
ACB’D’=1/3 Sh. Do đó tỉ số của thể tích khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng 3.
Bài 4. Cho hình chóp chúng tôi Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng
Gọi S 1 và S 2 theo thứ tự là diện tích các tam giác SBC và SB’C’.
Suy ra:
Mặt khác BD ⊥ (CEF) ⇒ BD ⊥ CE.
Từ đó suy ra
CE ⊥ (ABD) ⇒ CE ⊥ EF, CE ⊥ AD.
Bài 6. Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thằng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài B trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.
Gọi h là độ dài đường vuông góc chung của d và d’, α là góc giữa hai đường thẳng d và d’. Qua B, A, C dựng hình bình hành BACF. Qua A,C, D dựng hình bình hành ACDE.
Khi đó chúng tôi là một hình lăng trụ tam giác. Ta có:
Giải Bài Tập Sbt Toán Hình 12 Bài 3: Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện
Giải bài tập môn Toán Hình lớp 12
Bài tập môn Toán lớp 12
Giải bài tập SBT Toán hình 12 bài 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 12. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.
Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 1: Khái niệm về khối đa diện
Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài: Ôn tập chương 1 – Khối đa diện
Câu 1: Cho khối chóp tam giác đều chúng tôi có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
Hướng dẫn làm bài:
Câu 2: Cho khối chóp chúng tôi có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600.Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
Hướng dẫn làm bài:
Kẻ SH ⊥ (ABC) và HA’, HB’, HC’ lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA’ ⊥ BC, SB’ ⊥ CA, SC’⊥ AB.
Từ đó suy ra ∠SA’H = ∠SB’H = ∠SC’H = 60 o
Do đó các tam giác vuông SHA’, SHB’, SHC’ bằng nhau. Từ đó suy ra HA’ = HB’ = HC’. Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do tam giác cân ở A nên AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Từ đó suy ra A, H, A’ thẳng hàng và A’ là trung điểm của BC.
Vậy AA’ = 4a
Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp của nó.
khi đó SABC = 1/2 6a.4a = 12a 2 = pr = 8ar
từ đó suy ra r = 3/2a
Câu 3: Cho hình chóp tam giác chúng tôi có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c.
a) Hãy tính thể tích khối chóp S.ADE
b) Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).
Hướng dẫn làm bài:
Câu 4: Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trong một tứ diện đều đến các mặt phẳng của nó là một số không đổi.
Hướng dẫn làm bài:
Ta có tứ diện đều ABCD, M là một điểm trong của nó. Gọi V là thể tích, S là diện tích mỗi mặt của tứ diện đều ABCD, h A, h B, h C, h D lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC).
Khi đó ta có:
Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.
a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).
Hướng dẫn làm bài:
Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’ . Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp đó thành hai hình đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A’. Tính tỉ số giữa thể tích hình đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H’).
Hướng dẫn làm bài:
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 1: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
Sách giải toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 1 trang 4: Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp.
Lời giải:
– Hình lăng trụ là hình gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau
– Hình chóp là một hình không gian gồm có một đa giác gọi là mặt đáy, các tam giác chung đỉnh gọi là mặt bên, đỉnh chung của các mặt bên đó gọi là đỉnh của hình chóp.
Lời giải:
– Các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’là: ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DEE’D’, EAA’E’, ABCDE, A’B’C’D’E’
– Các mặt của hình chóp S.ABCDE là: SAB, SBC, SCD, SDE, SAE, ABCDE
Lời giải:
Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác
Nhưng hình 1.8c có cạnh AB là cạnh chung có 4 đa giác (không thỏa mãn t/c)
Lời giải:
Phép đối xứng qua mặt phẳng (BDD’B’) biến lăng trụ ABD.A’B’D’ thành BCD.B’C’D’
⇒ hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau.
Bài 1 (trang 12 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ:
Lời giải:
* Gọi a là số cạnh, b là số mặt của khối đa diện.
Nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì mỗi mặt có ba cạnh. Trong ba cạnh đó mỗi cạnh lần lượt là cạnh chung của hai mặt.
Ta có 3b = 2a. Nghĩa là b chẵn.
* Ví dụ: hình tứ diện đều có 4 mặt
Bài 2 (trang 12 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.
Lời giải:
Cho khối đa diện G có các đỉnh là B 1, B 2,…, B n và gọi M 1, M 2,…, M n lần lượt là số các mặt của H nhận chúng làm đỉnh chung. Tổng số các cạnh của G là:
Vì C là số nguyên dương nên:
Đồng thời M 1 ,M 2 , …, M n là n số tự nhiên lẻ nên tổng của chúng là số chẵn khi n chẵn.
Bài 3 (trang 12 SGK Hình học 12): Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.
Trong hình bên, ta có thể chia thành năm khối tứ diện là A’ABD; C’CBD; DA’D’C’; BB’A’C’ (4 góc của hình lập phương) và DBA’C’ (tứ diện tô màu).
Bài 4 (trang 12 SGK Hình học 12): Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.
Lời giải:
Ta chia hình lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau như sau:
+ Chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ tam giác bằng nhau: ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.
+ Tiếp đó, lần lượt chia khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ thành ba tứ diện: DABB’, DAA’B’ và DCBB’, DCC’B’, DD’C’B’.
+ Ta chứng minh được các khối tứ diện này bằng nhau như sau:
– Hai khối tứ diện DABB 1 và DAA 1B 1 bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (DAB 1) (1)
– Hai khối tứ diện DAA 1B 1 và DD 1A 1B 1 bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (B 1A 1 D) (2)
Vậy khối lập phương ABCD.A 1B 1C 1D 1 được chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau.
Giải Bài Tập Sbt Toán Hình 12 Bài 2: Khối Đa Diện Lồi Và Khối Đa Diện Đều
Giải bài tập môn Toán Hình lớp 12
Bài tập môn Toán lớp 12
Giải bài tập SBT Toán hình 12 bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 12. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.
Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 1: Khái niệm về khối đa diện
Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện
Câu 1: Tính sin của góc tạo bởi hai mặt kề nhau (tức là hai mặt có một cạnh chung) của một tứ diện đều.
Hướng dẫn làm bài:
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó góc giữa hai mặt (CAB) và (DAB) bằng
Câu 2: Cho ba đoạn thẳng bẳng nhau, đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của chúng. Chứng minh rằng các đầu mút của ba đoạn thẳng ấy là các đỉnh của một hình bát diện đều.
Hướng dẫn làm bài:
Gọi độ dài của ba đoạn thẳng đã cho là a. Khi đó các đầu mút của chúng là đỉnh của một hình tám mặt đều, mỗi mặt là tam giác đều có cạnh bằng
Câu 3: Cho một khối bát diện đều. Hãy chỉ ra một mặt phẳng đối xứng, một tâm đối xứng và một trục đối xứng của nó.
Hướng dẫn làm bài:
Ta có khối bát diện đều ABCDEF như hình vẽ. Gọi O là giao điểm của EF và (ABCD). Khi đó mặt phẳng (ABCD), điểm O và đường thẳng EF lần lượt là mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng và trục đối xứng của khối bát diện đều đã cho.
Câu 4: Cho khối bát diện đều ABCDEF (hình vẽ). Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AE. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện đó và mặt phẳng (OMN).
Hướng dẫn làm bài:
Ta có khối bát diện đều ABCDEF, cạnh a. Do MN
Ta nhận thấy đường thẳng này cắt DE và BF tại các trung điểm P và S tương ứng của chúng. Do mặt phẳng (ADE) song song với mặt phẳng (BCF) nên (OMN) cắt (BCF) theo giao tuyến qua S và song song với NP. Dễ thấy giao tuyến này cắt FC tại trung điểm R của nó. Tương tự, (OMN) cắt DC tại trung điểm Q của nó. Từ đó suy ra thiết diện tạo bởi hình bát diện đã cho với mặt phẳng (OMN) là lục giác đều có cạnh bằng a/2 .
Do đó diện tích của nó bằng a 2.
Bạn đang đọc nội dung bài viết Bài 1,2,3,4,5,6 Trang 25,26 Hình 12: Khái Niệm Về Thể Tích Của Khối Đa Diện trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!