Cập nhật nội dung chi tiết về Bài Tập Hai Mặt Phẳng Song Song mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Cô giáo: Nguyễn Thị Thu Hường I. Phương pháp Chứng minh (a) Cách 1 – Cách 2 Cách 3 II. Bài tập Bài 1. [NTTH]: Cho hình chóp chúng tôi đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA ,SD a) Chứng minh rằng : (OMN) b) Gọi P, Q , R lần lượt là trung điểm của AB ,ON, SB. Chứng minh : PQ Bài 2. [NTTH]: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và không đồng phẳng . I , J , K lần lượt là trung điểm các cạnh AB , CD, EF. Chứng minh : a. (ADF) Bài 3. [NTTH]: Cho các hình bình hành ABCD , ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau .Trên các đường chéo AC, BF theo thứ tự lấy các điểm M,N sao cho MC = 2AM , NF = 2BN . Qua M, N lần lượt kẻ các đường thẳng song song với cạnh AB, cắt các cạnh AD, AF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng : a. b. c. Bài 4. [NTTH]: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng phân biệt . Gọi M , N thứ tự là trung điểm của AB , BC và I , J , K theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ADF , ADC , BCE . Chứng minh (IJK) Bài 5. [NTTH]: Cho tứ diện ABCD . Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACD , ADB a. Chứng minh : b. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng Tính diện tích thiết diện theo diện tích của tam giác BCD là S Bài 6. [NTTH]: . Cho hai nữa đường thẳng chéo nhau Ax, By .Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho AM = BN .Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định Bài 7. [NTTH]: . Cho hình chóp chúng tôi đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SD, AB, ON. a. Chứng minh (OMN) Bài 8. [NTTH]: Cho hình chóp chúng tôi đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm SA, CD, AD. a) Chứng minh rằng (OMN) b) Gọi I là điểm trên MP. Chứng minh rằng OI Bài 9. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là trung điểm BC, AB, SB, AD. a) Chứng minh (MNP) b) Chứng minh PQ c) Gọi I là giao điểm AM và BD, J thuộc SA sao cho AJ = 2 JS. Chứng minh rằng I J d) Gọi K thuộc AC. Tìm giao tuyến (SKM) và (MNC) Bài 10. [NTTH]: Cho hình chóp chúng tôi đáy là hình bình hành. Gọi I, J, G, P, Q là trung điểm DC, AB, SB, BG, BI. a) Chứng minh rằng (IJG) b) Chứng minh rằng PQ c) Tìm giao tuyến của (SAC) và (I JG) d) Tìm giao tuyến của (ACG) và (SAD)Hai Mặt Phẳng Song Song
Hai mặt phẳng (α), (β) được gọi là song song với nhau nêu chúng không có điểm chung.
Khi đó ta kí hiệu (α)
– Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β) thì (α) song song với (β). (Đây là tính chất quan trọng để chứng minh hai mặt phẳng song song.)
– Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
+ Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (α) thì qua d duy nhất một mặt phẳng song song với (α).
+ Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
+ Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (α) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với (α).
– Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cùng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau. (Tính chất này thường xuyên được sử dụng trong các bài tập.)
– Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.
3. Định lí Ta-lét (Thalès) trong không gian
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
4. Định lí Ta-lét (Thalès) đảo
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Trên a và b lần lượt lấy A, B, C và A’ ,B’, C’ sao cho B nằm giữa A và C, C’ nằm giữa A’ và B’ và AB/A’B’ = BC/B’C’.
Khi đó ba đường thăng AA’, BB’, CC’ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song với nhau.
5. Hình lăng trụ và hình hộp
– Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau.
– Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.
– Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.
Nếu đáy của hình lăng trụ là tam giác, tứ giác, ngũ giác…thì lăng trụ tương ứng được gọi là lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác…
Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
6. Hình chóp cụt Định nghĩa
Hình chóp cụt là phần hình chóp nằm giữa đáy và thiết diện cắt bỏi mặt phẳng song song với đáy hình chóp.
Đáy của hình chóp gọi là đáy lớn của hình chóp cụt, còn thiết diện gọi là đáy nhỏ của hình chóp cụt.
Hình chóp cụt có:
– Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tượng ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau
– Các mặt bên là những hình thang.
– Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)
Bài 1 trang 71 sách giáo khoa Hình học 11
a) Ta có: a
Mặt khác lại có:
(A’B’C’) ∩ (b, BC) = B’C’.
Vì vậy qua A’ ta có thể dựng đường thẳng d’
A’D’// B’C’. D’ chính là giao điểm của đường thẳng d và mp (A’B’C’).
b) Ta có: A’D’
Mà (a, b)
C’D’ = (A’B’C’D’) n (c, d)
Suy ra A’B’
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
Bài 2 trang 71 sách giáo khoa Hình học 11
a) Ta có: MM’
Do đó MM’
Suy ra tứ giác AMM’A’ là hình bình hành.
b) Gọi I là giao điểm của A’M và AM’.
AM’ ⊂ (AB’C’) và I ∈ AM’ nên I ∈ (AB’C).
Vậy I = A’M ∩ (AB’C’).
Gọi O là giao điểm cúa AB’ và A’B. Ta có: C’ và O là hai điểm chung của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC’).
Vậy C’O là giao tuyến của hai mặt phẳng (AB’C) và (A’BC’).
Mặt khác C’O và AM’ là trung tuyến của tam giác AB’C” nên G là trọng tâm của tam giác AB’C’.
Bài 3 trang 71 sách giáo khoa Hình học 11
a) Vì BB’D’D và A’B’CD là hai hình bình hành nên BD
Suy ra hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) có các cặp đường thẳng cắt nhau và song song từng đôi một nên chúng song song.
Vậy (BDA’)
b) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’.
Trong mp (AA’C’C) gọi G1 và G2 lần lượt là hai giao điểm của AC’ với OA’ và CO’.
d) Mp (A’IO) chính là mp (AA’C’C).
Bài 4 trang 71 sách giáo khoa Hình học 11
a) (α)
Giải Toán 11 Bài 4. Hai Mặt Phẳng Song Song
§4. HAI MẶT PHẲNG song song A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Định nghĩa Hai mặt phẳng (a), (P) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Khi đó ta kí hiệu (a) Tính chất Định lí 1: Nếu mặt phẳng (a) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẩng (P) thì (a) song song với (p). Định lí 2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Hệ quả ỉ: Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (a) thì qua d có duy nhấì một mặt phẳng song song với (a). /a V Q/ ì/ Á I b/ V Hệ qua 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Hệ quả 3: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (a). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (a) đều nằm trong một mặt phẳng đi qua A và song song với (a). Định lí 3: Cho hai mặt phẳng song song với nhau. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau. dl ĐịnhlíTa-lét Định lí 4 (Định lí Ta-lét) Ba mặt phăng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Nếu d, d' là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (a), (P), (y) lần lượt tại các điểm A, B, c và A', B', C' thì AB _ BC _ CA ATT - B'C'- C'A' Hình lăng trụ và hình hộp Hình hợp bởi các hình bình hành và hai đa giác AịA2... An và A'A2...A'n gọi là hình lăng ưụ hoặc lãng trụ, và kí hiệu là A.A?...A A'A'...A' . Nếu đáy của hình lăng ưụ là tam giác, tứ giác, ngũ giác thì lăng trụ tương ứng được gọi là lăng trụ tam giác, lăng ưụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác. Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp. 2 Hình chóp cụt Cho hình chóp s. A(A2... An; một mặt phẳng (P) không qua đỉnh, song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh SAị, SA2, ..., SAn lần lượt tại A', A1, A'„. Hình tạo bởi thiết diện A'A', ... A' A'A'2... A" gọi là đáy nhỏ của hình chóp cụt. Tính chất: Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Các mặt bên là những hình thang. Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Trong mặt phẳng (a) cho hình bình hành ABCD. Qua A. B. c. D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b. c. d song song vđi nhau và không nằm trên (a). Trên a. b, c lần lượt lâ'y ba điểm A', B'. C' tuỳ ý. Hãy xác định giao điểm D' cùa đường thẳng d vdi mặt phẫng (A'B'C). Chứng minh A'B'C'D' là hình bình hành. éịiải xrT, a [AD//BC Mà (A'B'C') n (b, BC) = B'C' nên (A'B'C) n (a, AD) = d' đi qua A' song song với B'C'. Gọi D' là giao điểm của d' với d thì D' = d n (A'B'C'). a//d Vbấ/CD Ta có: A'D7/B'C'. (1) Mặt khác: (a, b) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác A'B'C'D' là hình bình hành. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C'. Gọi M và M' lần lượt là (rung điểm của các cạnh BC và B'C'. Chứng minh rằng AM song song vdi A'M'. B Tìm giao điểm của mặt phẩng (AB'C) vói đường thẳng A'M. Tìm giao tuyến d cùa hai mặt phẵng (AB'C) và (BA'C). Tìm giao điểm G của đường thẳng d vdi mặt phẩng (AM'M). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB'C. Ta có MM' H BB' và MM' = BB' do đó MM' Suy ra A'M'MA là hình bình hành. Vậy AM Gọi I là giao điểm của A'M và AM'. M'A c (AB'C1) và I € M'A nên I 6 (AB'C). Vậy I = A'M n (AB'C). Gọi o là giao điểm của AB' và A'B. Ta có d = C'O c (AB'C) và AM' c (AB'C'). Gọi G là giao điểm của d và AM' thì G = d n (AM'M). Mặt khác OC' và AM' là các trung tuyến của AAB'C' nên G là trọng tâm của AAB'C'. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng hai mặt phảng (BDA'( và (B'D'C) song song vời nhau. Chứng minh Ũ! và Ơ! chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau. Gọi o và I lần lượt là tâm cùa các hình bính hành ABCD và AA'C'C. Xác định thiết diện của.mặt phẵng (A' 10) vói hình hộp đã cho. Ốịlảí Chứng minh (BDA')//(B'D'C) Gọi o, O' lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và A'B'C'D'. OA AG, G,A' A'C' 2 A'O 2 AG, AO 1 Theo câu trên ta có: G,C' A'C' Tương tự: C'G2 g2a 2- (vì AGịOA co AG]A'C') 2 (1) C'G2= ỵAC' (2) 3 = (viAGsC'O' co AGsAC) CA 2 1 bình hành AA'C'C. Chi ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD. Ốịíảl Các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD là A2B2C2D2.ABCD, c. BÀI TẬP LÀM THÊM Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C'. ai Gọi I, K, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A'B'C', ACC'. Chứng minh rằng (IGK) b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Hãy dựng đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC cắt AB' và MN. *Hưởng ỉẫn Gọi E là trung điểm của AC. Xét AEBC' có: IG IE _ GE _ 1 , EB EC 3 Từ: (IGK)//(BB'C'C) IG//BC' ÍIK//BB' b) Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (IAB') và (IMN). Gọi H là giao điểm của BC và AI, B'H cắt MN tại o thì 10 là đường thẳng cần dựng. Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C. M, N lần lượt là trung điểm của BC và CC'. p là điểm đối xứng của c qua A. a) Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (A'MN). Tính tỉ số mà thiết diện chia cạnh AB. b) Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (MNP). Tính tỉ số' mà thiết diện chia cạnh AA' và AB. -Hướng ĩ)ẫn a) Tứ giác A'KMN là thiết diện cần tìm. c là trung điểm AE. Kẻ CI Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, B'C' và DA'. ■ a) Chứng minh (MNP) song song với các mặt phẳng (AB'D') và (BDC!). b) Xác định thiết diện của hình lập phương với mặt phẳng (MNP), thiết diện là hình gì? Tính diện tích của nó. Đáp số: b) Thiết diện là hình lục giác đều cạnh
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 4: Hai Mặt Phẳng Song Song (Nâng Cao)
Sách giải toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 29 (trang 67 sgk Hình học 11 nâng cao): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
c) Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên một mặt phẳng đều song song với mặt phẳng còn lại.
d) Nếu hai mặt phẳng song song thì mỗi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia.
e) Nếu hai mặt phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì song song với nhau.
f) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.
Lời giải:
a) Sai vì hai mặt phẳng có thể cắt nhau theo giao tuyến song song với đường thẳng đã cho
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
e) Sai vì có thể hai mặt phẳng cắt nhau
f) Đúng
Bài 30 (trang 67 sgk Hình học 11 nâng cao): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Hình hộp là một hình lăng trụ.
b) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song.
c) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau.
d) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.
e) Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau.
Lời giải:
a) Đúng.
b) Sai vì cạnh đáy không song song với cạnh bên.
c) Sai.
d) Đúng.
e) Đúng.
Bài 31 (trang 68 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó.
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b.
– Trên đường thẩng a ta lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng b’
– Trên đường thẳng b ta lấy điểm N, qua N ta kẻ đường thẳng a’
– Gọi (α) = mp(a, b’), (β) = mp(b, a’) thì (α)
– Ta chứng tỏ cặp mp(α) , (β) là duy nhất . Thật vâỵ giả sử tồn tại cặp (α’) , (β’) sao cho (α’) chứa a, (β’) chứa b và (α’)
+ Do (α’) và (α) cùng chứa a, nên nếu (α’) và (α) không trùng nhau thì (α’) ∩ (α)= a (1)
+ Do (α’)
+ Do (α)
Từ (1) , (2), (3) suy ra a
Vậy (α’) ≡(α), tương tự (β’) ≡ (β)
Do đó cặp mp(α), (β) duy nhất.
Bài 32 (trang 68 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Chứng minh rằng nếu điểm M không nằm trên (P) và không nằm trên (Q) thì duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b
Giả sử c = mp(M, a) ∩ mp(M, b). Ta cần chứng minh c cắt cả a và b. Vì c và a cùng nằm trên một mặt phẳng và không thể trùng nhau (do c qua M và a không đi qua M) nên hoặc c
Nếu còn có đường thẳng c’ khác đi qua M, cắt cả a và b thì a và b đồng phẳng. Vô lí
Bài 33 (trang 68 sgk Hình học 11 nâng cao): Trong mặt phảng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trên (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại 4 điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’, B’, C’, D’ là hình bình hành
Tương tự (a, b)
Vì hai mp(a, b) và (c, d) song song nhau nên mp(A’B’C’) cắt hai mặt phẳng này lần lượt theo hai giao tuyến A’B’ và C’D’ song song nhau
Tương tự A’D’//B’C’
Vậy A’B’C’D’là hình bình hành
Bài 34 (trang 68 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB . Hỏi mp(P) qua M , song song với cả AD và BC có đi qua trung điểm N của CD không? Tại sao?
Giả sử (P) cắt BD , AC và CD lần lượt tại F, E, N
Vì AD// (P) nên (P) cắt mp(ABD) theo giao tuyến MF//AD.
Vì M là trung điểm của AB nên F là trung điểm của BD. Vì BC
Bài 35 (trang 68 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q) . Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoan thẳng MN sao cho IM/IN = k, k ≠ 0 cho trước
Thuận. Giả sử M Є (P) (N) Є (Q) và điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho :
Trên hai mp(P), (Q) ta lần lượt lấy hai điểm cố định M o và N o rồi lấy một điểm Io thuộc đoạn thẳng M oN o sao cho∶
Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta suy ra đường thẳng I oI thuộc một mặt phẳng song song với (P) và (Q). Mp(R) cố định vì nó qua điểm cố định I o và song song với mặt phẳng cố định (P). Vậy điểm I thuộc mp(R) cố định
Đảo. Ngược lại, lấy một điểm I’ bất kì trên mp(R). Qua I’ ta kẻ một đường thẳng cắt hai mp(P) và (Q) lần lượt tại M’, N’. Xét hai cát tuyến M oN o, M’N’ và ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) . Theo định lí ta-lét ta có :
Bài 36 (trang 68 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho lăng trụ ABC.A’B’C. Gọi H là trung điểm của canh A’B’.
a) Chứng minh rằng đường thẳng CB’ song song với mp(AHC’)
b) Tìm giao tuyến d của hai mp(A’B’C’) và (A’BC). Chứng minh rằng d song song với mp(BB’C’C)
c) Xác định thiết diện của hình lăng trụ ABC. A’B’C’ khi cắt bởi mp(H, d).
a) Chứng minh CB’// (AHC’) ta tìm trong(AHC’) một đường thẳng song song với CB’ , muốn vậy ta tìm giao điểm của một mặt phẳn chứA CB’ với (AHC’) đó là (A’C’B’). Gọi O là giao điểm AC và A’C.AA’C’C là hình bình hành nên O là trung điểm của A’C
Do đó HO là đường trung bình của ΔA’B’C’
⇔ HO
(Vì HO ⊂ (AHC’) )
b) Tìm giao tuyến d của (A’B’C’) và (A’BC)
Gọi O là giao điểm của AB’ và A’B thì O, O’ là hai điểm chung của hai mặt phẳng
(AB’C’) và (A’BC) nên : (AB’C’) ∩ (A’BC) = OO’
Vậy d = OO’. Ta có O’ là trung điểm của AB'(vì AA’B’B là hình bình hành)
⇔ OO’ là đường trung bình của ΔAB’C’
⇔ OO’
c) Gọi {K} = HO’ ∩ AB thì HK
Qua O kẻ ML// AA'(M Є A’C’, L Є AC). Thiết diện cần tìm là hình bình hành HKLM
Bài 37 (trang 68 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’:
a) Chứng minh rằng (BDA’)
b) Chứng minh rằng chéo AC’ đi qua các trọng tâm G 1,G 2, của hai tam giác BDA’ và B’D’C
c) Chứng minh rằng G 1 và G 2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau
d) Chứng minh các trung điểmcủa sau cạnh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’, B’B
Lời giải:
Giải bài 37 trang 68 SGK Hình học 11 nâng cao Giải bài 37 trang 68 SGK Hình học 11 nâng cao
a) Chứng minh (BDA’)
Ta có tứ giác BB’D’D và A’B’CD là các hình bình hành nên:
BD
Vậy (BDA’)// (B’D’C’)
Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và A’B’C’D’
Trong mp(AA’C’C) gọi G 1,G 2 lần lượt là giao điểm của AC’với A’O và O’C. Ta chứng minh G 1,G 2, lần lượt là trọng tâm của ΔA’BD và ΔCB’D’
Thật vây, ta có ΔG 1OA ∼ ΔG 1 A’C'(vì AC
d) Gọi M, N, P, Q, S, R lần lượt là trung điểm của các cạnh :
AB, AD, DD’, C’D’, C’B’, C’B’
Bài 38 (trang 68 sgk Hình học 11 nâng cao): Chứng minh rằng tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó
Áp dụng tính chất “Trong một hình bình hành tổng bình phương hai đường chéo bằng tổng bình phương bốn cạnh”.
Đặt : AB = a, BC = b, AA’= c (đó là 3 kích thước của hình hộp)
Trong hình bình hành ABC’D’ Ta có :
Tron hình bình hành A’B’CD Ta có :
Cộng (1) và (2) ta được :
Mặt khác trong hình bình hành BB’C’C Ta có
Thay (4) và (3) ta được :
Bài 39 (trang 68 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình chóp cụt ABC.A’B’C’có đáy lớn ABC và cạnh bên AA’, BB’, CC’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và M’, N’, P’ lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, B’C’, C’A’. Chứng minh MNP. M’N’P’ là hình chóp cụt.
Gọi S là giao điểmcác cạnh AA’, BB’, CC’ của hình chóp cụt do A’B’//AB và M’, M lần lượt là trung điểm của A’B’, AB nên MM’ đi qua S . Tương tự NN’ PP’ cùng đi qua S.
Vậy MM’, NN’, PP’ đồng quy tại S.
Ta có (M’N’P’)
Bài 4 Hai Đường Thẳng Song Song
Bài 4 hai đường thẳng song song – Chương 1 Hình học SBT Toán 7
Câu 21 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Thế nào là hai đường thẳng song song?
Trong các câu trả lời sau, hãy chọn câu đúng?
a) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
b) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau.
c) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau.
d) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau, không trùng nhau.
Giải
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
a) Đúng.
b) Sai (Vì hai đường thẳng không cắt nhau có thể trùng nhau).
c) Đúng.
d) Đúng.
Câu 22 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Thế nào là hai đoạn thẳng song song?
Trong các câu trả lời sau, hãy chọn câu đúng:
a) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không cắt nhau.
b) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song.
Giải
a) Sai.
b) Đúng.
Câu 23 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Làm thế nào để nhận biết a
Trong các câu trả lời sau, hãy chọn câu trả lời đúng?
a) Nếu a và b cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a
b) Nếu a và b cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a
c) Nếu a và b cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a
Giải
Để nhận biết hai đường thẳng song song thì phải dựa vào định nghĩa hoặc dựa vào tính chất.
a) Đúng b) Đúng c) Đúng
Câu 24 trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Kiểm tra xem trong các hình dưới, các đoạn thẳng nào song song với nhau
Hình b: EG
Hình c: AB
AD
AA’
Câu 25 trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho điểm C nằm ngoài đường thẳng b. Vẽ đường thẳng a đi qua C sao cho a
Lấy điểm M nằm ngoài hai đường thẳng a, b.
Vẽ đường c đi qua M và vuông góc với a, với b.
Chú ý: Có nhiều hình vẽ khác nhau tùy theo vị trí điểm M được chọn.
Giải
Có các trường hợp sau:
Bạn đang đọc nội dung bài viết Bài Tập Hai Mặt Phẳng Song Song trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!