Đề Xuất 11/2022 # Bài Tập Về Mệnh Đề / 2023 # Top 18 Like | Asianhubjobs.com

Đề Xuất 11/2022 # Bài Tập Về Mệnh Đề / 2023 # Top 18 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Bài Tập Về Mệnh Đề / 2023 mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Chuyên đề: Mệnh đề

Bài tập về mệnh đề

b) 26 chia hết cho 2 và cho 13

d) x – 2y và 2 xy

Bài 2:

a) Nếu số a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6.

b) Nếu Δ ABC cân tại A thìΔABC có AB = AC.

c) Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi ABCD là hình chữ nhật và có AC vuông góc với BD.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD, xét hai mệnh đề:

P: ” ABCD có tổng hai góc đối bằng 180°”

Q: ” ABCD là tứ giác nội tiếp.”

Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và cho biết tính đúng, sai của mệnh đề.

Bài 4: Cho ΔABC, xét hai mệnh đề:

P: “ΔABC vuông cân tại A”

Q: “ΔABC là tam giác vuông có AB =AC”

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.

Bài 5: Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n(n+1) là số lẻ” với n là số nguyên. Hãy phát biểu các mệnh đề:

a) “∀n ∈ Z ,P(n)” và mệnh đề phủ định của nó.

b) “∃n ∈ Z ,P(n)” và mệnh đề phủ định của nó.

Bài 6: Xét xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:

a)∀n ∈ N* , n (n 2 – 1 ) là bội số của 3.

c) ∃x ∈ R: x 2 – 6x + 5 = 0

d)∀x ∈ R ,∃y ∈ R:y = x + 3

e)∀x ∈ R ;∀y ∈ R:

f) ∃n ∈ N ,2 n – 1 là số nguyên tố.

Bài 7: Phát biểu dưới dạng “điều kiện cần” đối với các mệnh đề sau:

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

b) Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau kèm giữa một cặp góc bằng nhau thì bằng nhau.

c) Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì bằng nhau.

d) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3.

Bài 8: Cho biết tính đúng, sai của các mệnh đề sau. Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng:

a) ΔABC đều ⇔ Tam giác có ít nhất một góc bằng 60 0 .

b) có nghiệm kép

c) ΔABC cân tại A ⇔ Hai đường cao BE và CF bằng nhau.

d) ∀a,b,c ∈ R:

e) ∀a,b ∈ R: .

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

a) Đây là mệnh đề và là mệnh đề đúng.

b) Đây là mệnh đề và là mệnh đề đúng.

c) Đây chưa phải là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng sai (mệnh đề chưa biến).

d) Đây không phải là mệnh đề.

Bài 2:

a) Đây là mệnh đề kéo theo và là mệnh đề sai. Một số chia hết cho 3 thì không chắc đã chia hết cho 6.

b) Đây là mệnh đề kéo theo và là mệnh đề đúng.

c) Đây là mệnh đề tương đương và là mệnh đề đúng.

Bài 3:

P: “ABCD có tổng hai góc đối bằng 180°”

Q: “ABCD là tứ giác nội tiếp.”

P ⇒ Q: Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 180° thì ABCD là tứ giác nội tiếp.

Mệnh đề kéo theo này là mệnh đề đúng.

Bài 4: Cho ΔABC, xét hai mệnh đề:

P: “ΔABC vuông cân tại A”

Q: “ΔABC là tam giác vuông có AB = AC”

P ⇔ Q: ΔABC vuông cân tại A khi và chỉ khi ΔABC là tam giác vuông có

AB = AC.

P ⇔ Q: ΔABC vuông cân tại A là điều kiện cần và đủ để ΔABC là tam giác vuông có AB = AC.

Mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề đúng.

Bài 5: P(n): “n (n + 1) là số lẻ” với n là số nguyên

a) “∀n ∈ Z ,P(n)”: Với mọi n thuộc tập số nguyên Z thì n ( n+ 1 ) là số lẻ.

Mệnh đề phủ định: “∃n ∈ Z, P − (n)” : Tồn tại n thuộc tập số nguyên Z sao cho n(n+1) là số chẵn.

b) “∃n ∈ Z ,P(n)”: Tồn tại n thuộc tập số nguyên Z để n ( n + 1 ) là số lẻ.

Mệnh đề phủ định: “∀n ∈ Z, P − (n)” : Với mọi n thuộc tập số nguyên Z thì n ( n + 1) là số chẵn.

Bài 6:

a) ∀n ∈ N 2 , n (n 2 – 1 ) là bội số của 3: Mệnh đề đúng

Vì: n ( n 2 -1) = ( n – 1 ) n ( n + 1 ) ⋮3

Mệnh đề phủ định: ∃ n ∈ N 2 ,n (n 2 – 1 ) không là bội số của 3.

Mệnh đề phủ định: ∃x ∈ R, x 2 – 6x + 15 ≤ 0.

c) ∃x ∈ R,x 2 – 6x +5 = 0 : Mệnh đề đúng

Vì x 2 – 6x + 5 = 0 ⇔ x = 5 ;x = 1.

Mệnh đề phủ định: ∀ x ∈ R, x 2 – 6x + 5 ≠ 0

d) ∀x ∈ R,∃y ∈ R: y = x + 3 : Mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định: ∃x ∈ R ,∀y ∈ R : y ≠ x + 3

e) ∀x ∈ R , ∀y ∈ R: :Mệnh đề sai

Vì với x = – 2 ;y = – 2:

Mệnh đề phủ định: ∃x ∈ R , ∃y ∈ R : .

f) ∃n ∈ N,2 n – 1 là số nguyên tố: Mệnh đề đúng

Vì với n = 2: 2 2 – 1 =3 là số nguyên tố.

Mệnh đề phủ định: ∀n ∈ N ,2 n – 1 không là số nguyên tố.

Bài 7:

a) Hai góc bằng nhau là điều kiện cần để chúng là hai góc đối đỉnh.

b) Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để chúng có hai cặp cạnh bằng nhau kèm giữa một cặp góc bằng nhau.

c) Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì bằng nhau: Đây không phải là mệnh đề đúng nên không viết được với điều kiện cần.

d) Một số chia hết cho 3 là điều kiện cẩn để tổng các chữ số chia hết cho 3.

Bài 8:

a) Δ ABC đều ⇔ Tam giác có ít nhất một góc bằng 60°.

Ta có:

Δ ABC đều ⇒ Tam giác có ít nhất một góc bằng 60° (đúng)

Tam giác có ít nhất một góc bằng 60° ⇒ Δ ABC đều (sai)

Vậy mệnh đề trên sai.

Sửa lại: Δ ABC đều ⇒ Tam giác có ít nhất một góc bằng 60° (đúng)

b) có nghiệm kép ⇔Δ = b 2 – 4ac =0.

Đây là mệnh đề đúng do A ⇒ B đúng và B ⇒ A đúng.

c) Δ ABC cân tại A ⇔ Hai đường cao BE và CF bằng nhau.

Đây là mệnh đề đúng do A ⇒ B đúng và B ⇒ A đúng.

d) ∀a,b,c ∈ R:

Ta có:

∀a,b,c ∈ R: : đúng

Vậy mệnh đề trên sai.

Sửa lại: ∀a,b,c ∈ R:

e) ∀a,b ∈ R:

Đây là mệnh đề đúng.

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Mệnh Đề Và Mệnh Đề Chứa Biến / 2023

Mệnh đề và mệnh đề chứa biến – Chuyên đề đại số 10

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1.Định nghĩa:

Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai

2.Mệnh đề phủ định:

Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” gọi là mệnh đề phủ định của P.

Ký hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu sai thì đúng

3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo

4. Mệnh đề tương đương

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề ” P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương

Chú ý: “Tương đương” còn được gọi bằng các thuật ngữ khác như “điều kiện cần và đủ”, “khi và chỉ khi”, “nếu và chỉ nếu”.

5. Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.

P(x; y) :”2x + y = 5″ Với x, y là số thực

6. Các kí hiệu ∀, ∃ và mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃.

Kí hiệu ∀”: đọc là với mọi, ∃: đọc là tồn tại

Phủ định của mệnh đề “ ∀x ∈ X, P(x) ” là mệnh đề ” ∃x ∈ X,“

Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ X, P(x)” là mệnh đề “∀x ∈ X,“

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ .

Dạng toán 1: Xác định mệnh đề và tính đúng sai của mệnh đề.

Dạng toán 2: Các phép toán về mệnh đề.

Dạng toán 3: Mệnh đề chứa biến và mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Dạng toán 1: Xác định mệnh đề và tính đúng sai của mệnh đề.

Dạng toán 2: Các phép toán về mệnh đề.

Dạng toán 3: Mệnh đề chứa biến và mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃.

– Tập hợp và các phép toán trên tập hợp – Chuyên đề đại số 10 – Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học – Chuyên đề đại số 10

Lý Thuyết Và Bài Tập Về Mệnh Đề Môn Toán Lớp 10 / 2023

Lý thuyết và bài tập về mệnh đề như mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, cách sử dụng ký hiệu với mọi và tồn tại khi phát biểu 1 mệnh đề.

Trong bộ môn Toán lớp 10, lý thuyết mệnh đề rất quan trọng, vì thế những kiến thức về mệnh đề được tóm tắt lại sẽ thâu tóm được toàn bộ chương này.

Tóm tắt kiến thức:

Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng đắn, hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.

Ví dụ: Câu “Số nguyên n chia hết cho 3” không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay sai.

Nếu ta gán cho n giá trị n= 4 thì ta có thể có một mệnh đề sai.

Nếu gán cho n giá trị n=9 thì ta có một mệnh đề đúng.

Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là A. Hai mệnh đề A và A¯ có những khẳng định trái ngược nhau.

Nếu A đúng thì A¯

Nếu A sai thì A¯đúng.

Khi A ⇔ B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B.

Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X.

– Câu khẳng định: Với x bất kì thuộc X thì P(x) là mệnh đề đúng được kí hiệu là: ∀ x ∈ X : P(x).

– Câu khẳng định: Có ít nhất một x ∈ X (hay tồn tại x ∈ X) để P(x) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃ x ∈ X : P(x).

Trong một số các đề thi về mệnh đề thì kiến thức của chúng đều nằm gọn trong sách giáo khoa nên chúng tôi sẽ đưa ra một số bài tập và cách giải để các thí sinh vận dụng và đối chiếu kết quả của mình.

Bài 1 trang 9 sgk đại số 10

Bài 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

Hướng dẫn giải:

a) Mệnh đề sai

b) Mệnh đề chứa biến

c) Mệnh đề chứa biến

d) Mệnh đề đúng

Bài 3 trang 9 sgk đại số 10

Bài 3. Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.

Hướng dẫn giải:

a) Nếu a+b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. Mệnh đề sai.

Số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0. Mệnh đề sai.

Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai.

b) a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a+b chia hết cho c.

Một số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.

Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

c) a+b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.

Chia hết cho 5 là điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0.

Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau.

Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

Bài 4 trang 9 sgk đại số 10

Bài 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau

c) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương

Nguồn: Trường Cao Đẳng Y Dược Pasteur

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 1: Mệnh Đề Và Mệnh Đề Chứa Biến (Nâng Cao) / 2023

Sách giải toán 10 Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

a) Hãy đi nhanh lên!;

b) 5 + 4 + 7 = 15;

c) Năm 2002 là năm nhuận.

Lời giải:

Các câu b) và c) là mệnh đề, ở đó c) là mệnh đề đúng còn b) là mệnh đề sai. Câu a) không phải là mệnh đề.

Bài 2 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Nếu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai.

a) Phương trình x 2 – 3x + 2 = 0 có nghiệm;

c) Có vô số số nguyên tố.

Lời giải:

a) Mệnh đề phủ định là: “phương trình x 2 – 3x + 2 = 0 vô nghiệm”. Đây là một mệnh đề sai vì phương trình x 2 – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm là x 1 = 1, x 2 = 2.

b) Mệnh đề phủ định là: “2 10 – 1 không chia hết cho 11″. Đây là mệnh đề đúng vì 2 10 – 1 = 1023 chia hết cho 11.

c) Mệnh đề phủ định là: “Có hữu hạn các số nguyên tố”. Đây là mệnh đề sai.

Bài 3 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”.

Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”.

Phát biểu mệnh đề, P ⇔ Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

Lời giải:

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách.

Cách 1. “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”.

Cách 2. “Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”.

Mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề đúng.

Bài 4 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 – 1 chia hết cho 4″, với n là số nguyên. Xét xem mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai.

Lời giải:

Mệnh đề P(5): “5 2 – 1 chia hết cho 4″ là mệnh đề đúng, mệnh đề P(2): “2 2 – 1 chia hết cho 4″ là mệnh đề sai.

Bài 5 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:

a) ∀n ∈ N*, n 2 – 1 là bội số của 3;

d) 3n ∈ N, 2n + 1 là số nguyên tố.

e) ∀n ∈ N, 2n ≥ n + 2

Lời giải:

a) Mệnh đề sai (chẳng hạn, với n = 3 thì 32 – 1 = 8 không là bội số của 3). Ta có mệnh đề phủ định: “∃n ∈ N*, n 2 – 1 không là bội số của 3″.

Ta có mệnh đề phủ định: “∃x ∈ R, x 2 – x + 1 ≤ 0)”.

c) Mệnh đề sai (mệnh đề này có nghĩa là √3 là một số hữu tỷ). Mệnh đề phủ định: “∀x ∈ Q, x 2 ≠ 3″.

d) Mệnh đề đúng (chẳng hạn n = 2, khi đó 22 + 1 = 5 là số nguyên tố). Mệnh đề phủ định: “∀n ∈ N, 2n + 1 là hợp số”.

e) Mệnh đề sai (chẳng hạn với n = 1 thì 21 < 1 + 2 = 3). Mệnh đề phủ định là: “∃n ∈ N, 2n < n + 2”.

Bạn đang đọc nội dung bài viết Bài Tập Về Mệnh Đề / 2023 trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!