Cập nhật nội dung chi tiết về Bài Tập Về Nhị Thức Newton Nâng Cao Cực Hay Có Lời Giải mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải
A. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Gọi Tk là số hạng thứ k trong khai triển (x 3+2y 2) 13 mà tổng số mũ của x và y trong số hạng đó bằng 32. Hệ số của T k bằng?
A.198620 B.186284 C.219648 D.2012864
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Ví dụ 2: Cho khai triển: (x-1) 2n+x.(x+1)(2n-1)= a 0+ a 1 x+ a 2.x 2+⋯+ a 2n.x 2n với n nguyên dương và n≥3. Biết rằng a 2k=768. Tính a 6
A.188 B.284 C.336 D.424
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
⇒ P(1) + P(-1) = 2 2n-1 +2 2n = 2. a 2k=768= 1536
⇒hệ số a6 chứa x6 trong khai triển đã cho là:
Ví dụ 3: Gọi S là tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x trong khai triển nhị thức: P(x) = (x+ 1/x) 2018. Tính S + 1/2 C 10092018
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Ví dụ 4: Tìm n,biết rằng hệ số của x 4 trong khai triển (x 3+2x 2+3x).(x+1) n bằng 804
A.n=10 B.n=11 C.n=12 D.n=13
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
A.n=10 B.n=11 C.n=12 D.n=13
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Ví dụ 6: Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức (x – 1/x 2) 20+ (x 3– 1/x) 10 có tất cả bao nhiêu số hạng?
A.29 B.28 C.27 D.26
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Ví dụ 7: Có bao nhiêu số thực x để khi khai triển nhị thức (2 x+ 2(1/2-x)) n có tổng số hạng thứ 3 và thứ 5 bằng 135; còn tổng của ba số hạng cuối là 22.
A.1 B.2 C.3 D.4
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Ví dụ 8: Trong khai triển của biểu thức (x 3-x-2) 2017. Tính tổng S của các hệ số của x 2k+ 1 với k nguyên dương.
A.2017.2 2017 B.2017.2 2016 C.2016.2 2016 D.2018.2 2017
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Gọi a 3n- 3 là hệ số của số hạng chứa x 3n- 3 trong khai triển (x 2+1) n.(x+2) n. Tìm n sao cho a 3n- 3 = 26n?
A.n=4 B.n=5 C.n=6 D.n=7
A.n=13 B.n=15 C.n=16 D.n=17
Hiển thị đáp án
Đáp án : D
Ta có
A.n= 6 B.n= 8 C.n= 10 D.n= 12
Hiển thị đáp án
Đáp án : C
Ta có
Vậy n=10
Câu 4: Xác định n biết rằng hệ số của xn trong khai triển (1+x+2x 2+⋯+n.x n ) 2 bằng 6n
A.n= 5 B.n= 6 C.n= 4 D.n= 7
Hiển thị đáp án
Đáp án : A
Ta có
Vậy n=10
A.S= 9 B.S= 10 C.S= 13 D.S= 11
Câu 6: Biết rằng trong khai triển nhị thức Niu- tơn của đa thức P(x)= (2+x+ 2x 2+ x 3) n thì hệ số của x 5 là 1001. Tổng các hệ số trong khai triển của P(x) bằng :
A.7776 B.6784 C.6842 D.8640
Hiển thị đáp án
Đáp án : A
Câu 7: Cho khai triển P(x)= (1+x).(2+ x). ..(1+2017x) = a 0+ a 1x+ a 2x 2+ …+ a 2017x 2017. Kí hiệu P'(x) và P”(x) lần lượt là đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2 của đa thức P(x). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển: (1-2x+2015x 2016-2016x 2017+2017.x 2018) 60
Câu 9: Cho khai triển
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Bt Nhị Thức Newton Cực Hay Có Lời Giải Nhi Thuc Nuiton Doc
Bµi 1 : Tìm các số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của với .
Bµi 2 : Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của
, biết rằng
Bµi 3 : Trong khai triển của thành đa thức
, hãy tìm hệ số lớn nhất .
Bµi 4 : Tìm số hạng thứ bảy trong khai triển nhị thức: ;
Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng . Tìm .
Bµi 6 : Tìm hệ số của số hạng số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của
, biết rằng:
Bµi 7 : Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của
Bµi 8 : Khai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của , biết .
Bµi 9 : Tìm hệ số của trong khai triển đa thức:
Bµi 10 : Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết:
Bµi 11 : Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức , biết rằng
Bµi 1 2 : Tìm hệ số của trong khai triển của thành đa thức.
Bµi 13 : Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của
Bµi 14 : Tìm hệ số của trong khai triển của
Bµi 15 : Trong khai triển thì hệ số của số hạng là:
Bµi 1 6 : Cho khai triển: . Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển.
Bµi 17 : Cho khai triển: . Tìm số hạng chứa trong khai triển.
Bµi 18 : Cho khai triển sau : . Tìm hệ số của
Bµi 19 : Cho khai triển: . Biết n là số nguyên dương nghiệm đúng phương trình : . Tìm hệ số của số hạng chứa .
Bµi 20 : Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển của biểu thức:
Bµi 21 : Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển:
Bµi 22 : Cho .Biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển là 328. Tìm hệ số của số hạng thứ 5.
Bµi 2 3 : Tìm hệ số của trong khai triển ?
B µi 24 : Xác định n sao cho trong khai triển nhị thức : hạng tử thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất.
Bµi 25 : Trong khai triển sau có bao nhiêu số hạng hữu tỷ :
Bµi 2 6 : Tìm hệ số của trong khai triển
Bµi 28: Với là số nguyên dương , chứng minh hệ thức sau:
Bµi 29: Tính tổng: + +…..+
Bµi 30: Tính tổng: + +…..
Bµi 31: Tìm sao cho:
Bµi 32: Chứng minh hệ thức sau:
Bµi 37: Tìm số nguyên dương n sao cho
Bµi 38: Tính giá trị của biểu thức :
, biết rằng
a) Tính tích phân :
b) Tính tổng số :
bµ i 43 : CMR
Bµi 1: Từ giả thiết suy ra : (1)
(2)
Tõ suy ra: (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra :
Hệ số của là với thỏa mãn: . Vậy hệ số của là .
. Vậy hệ số lớn nhất : .
Bµi 4: Số hạng thứ 7 :
Bµi 5: Từ ta có và
( loại) hoặc .
Bµi 6: Ta có .
Ta có . hệ số của là
Bậc của trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8; bậc của trong 4 số hạng cuối lớn hơn 8. Vậy chỉ có trong các số hạng thứ tư, thứ năm , với hệ số tương ứng là :
Bµi 8: Từ đó ta có :
Với , ta có hệ số của trong khai triển là
Bµi 9: Số hạng chứa là: hệ số cần tìm là 3320
Bµi 11 :
không chứa . Vậy số hạng không chứa là
Vậy hệ số tương ứng là :
Hệ số của là với k thỏa mãn . Vậy hệ số của là
Bµi 14: Số hạng tổng quát : .
Theo đề bài ta có : 3k +l = 5
Để số hạng là hữu tỷ thì: . Do mà k chia hết cho 4 nên .
Vậy có 31 số hạng hữu tỷ trong khai triển.
Bµi 28 : Ta có:
Cho , ta có:
.
. Vậy có
Bµi 32 : . Vãi .
Với
. §PCM
Bµi 35:
Cộng lại ta được
Cho
Cho
Suy ra :
Bµi 37: Ta có : , cho ta được
Trừ vế với vế của hai đẳng thức trên ta có:
Bµi 40 : Ta có (1)
(2)
Bµi 41: Xét khai triển: .
b)
Bµi 46: Ta có: .
Điều kiện: .
Bµi 47: §iÒu kiÖn
* thỏa mãn phương trình . Vậy phương trình có nghiệm : .
Ta có :
Phương trình đã cho
Vậy phương trình có nghiệm:
Cách Giải Bài Tập Xác Suất Nâng Cao, Cực Hay Có Lời Giải
Cách giải bài tập Xác suất nâng cao, cực hay có lời giải
A. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào 4 bì thư đã được ghi địa chỉ. Tính xác suất của biến cố A: ” Có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó”.
A.5/8 B.3/8 C.1/8 D. 0.24
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Số cách bỏ 4 lá thư vào 4 bì thư là:
Ta xét các khả năng sau :
+ Có 4 lá thư bỏ đúng địa chỉ:(1;2;3;4) nên có 1 cách bỏ
+ Có 2 là thư bỏ đúng địa chỉ:
+ Số cách bỏ 2 lá thư đúng địa chỉ là:
+ khi đó có 1 cách bỏ hai là thư còn lại
Nên trường hợp này có: = 6 cách bỏ.
Có đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ:
Số cách chọn lá thư bỏ đúng địa chỉ: 4 cách
Số cách chọn bỏ ba lá thư còn lại: 2.1=2 cách
Nên trường hợp này có: 4.2=8 cách bỏ.
Do đó: n(A)= 1+ 6+ 8= 15
Vậy P(A)= 15/24= 5/8.
Ví dụ 2: Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Vậy Lí và 3 cuốn sách Hóa Học. Thầy giáo muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A: B: C; D; E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu sau khi tặng sách xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn lại ít nhất một cuốn.
A.5/13 B.4/21 C.17/21 D.409/666
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
+ Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 trong 10 cuốn sách rồi tặng cho 5 học sinh.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
+ Gọi A là biến cố Sau khi tặng sách thì mỗi một trong ba loại sách của thầy giáo còn lại ít nhất một cuốn .
Để tìm số phần tử của A, ta tìm số phần tử của biến cố A , tức sau khi tặng sách có môn không còn lại cuốn nào.
Vì tổng số sách của hai loại bất kỳ lớn hơn 5 cuốn nên không thể chọn sao cho cùng hết 2 loại sách. Do vậy chỉ có thể một môn hết sách, ta có các khả năng:
Cách tặng sao cho không còn sách Toán, tức là ta tặng 4 cuốn sách toán, 1 cuốn còn lại Lý hoặc Hóa
+ 4 cuốn sách Toán tặng cho 4 người trong 5 người, có cách.
+ 1 người còn lại được tặng 1 cuốn trong 6 cuốn (Lý và Hóa), có .
Suy ra có cách tặng sao cho không còn sách Toán.
Tương tự, có cách tặng sao cho không còn sách Lý.
Tương tự, có cách tặng sao cho không còn sách Hóa.
Vậy xác suất cần tính .
Ví dụ 3: Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp, tính xác suất để được 6 viên bi có cả ba màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.
A.5/13 B.4/21 C.17/21 D.40/221
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi A là biến cố 6 viên bi được chọn có cả ba màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng .
Gọi x ;y ;z lần lượt là số bi đỏ, bi xanh và bi trắng được lấy. Suy ra
+ Hiệu của số bi xanh và bi đỏ là y-x.
+ Hiệu của số bi trắng và bi xanh là z-y.
+ Hiệu của số bi đỏ và bi trắng là x-z.
Theo giả thiết, ta có (y-x) – (x-z)=2(z-y)
Hay y=z.
Do đó biến cố A được phát biểu lại như sau 6 viên bi được chọn có cả ba màu đồng thời số bi xanh bằng số bi trắng . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:
Trường hợp 1. Chọn 2 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 2 viên bi trắng.
Do đó trường hợp này có
Trường hợp 2. Chọn 4 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh và 1 viên bi trắng.
Do đó trường hợp này có
Suy ra số phần tử của biến cố A là
Vậy xác suất cần tính :
Ví dụ 4: Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.
A.8/33 B.14/33 C.29/66 D.37/66
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi A là biến cố 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số .
+ Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi đỏ là 4.4= 16 cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).
+ Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi vàng là 3.4= 12 cách.
+ Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi đỏ và 1 bi vàng là 3.3= 9 cách.
Vậy xác suất cần tính P(A)= 37/66
Ví dụ 5: Cho tập hợp A= { 0,1,2,3,4,5}. Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.
A.1/5 B.23/25 C.2/25 D.4/5
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
+ Gọi số cần tìm của tập S có dạng abc
Trong đó:
Khi đó
+ Số cách chọn chữ số a có 5 cách chọn vì a≠0 .
+ Số cách chọn chữ số b có 5 cách chọn vì b≠a.
+ Số cách chọn chữ số c có 4 cách chọn vì c≠a;c≠b.
Do đó tập S có 5.5.4= 100 phần tử.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
+ Gọi X là biến cố “Số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu”.
Khi đó ta có các bộ số là 1b2 hoặc 2b4 thỏa mãn biến cố X và cứ mỗi bộ thì b có 4 cách chọn nên có tất cả 4+ 4= 8 số thỏa yêu cầu.
Suy ra số phần tử của biến cố X là n(X)= 8.
Vậy xác suất cần tính:P(X)= 8/100=2/25
Ví dụ 6: Cho tập hợp A={2,3,4,5,6,7,8}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
A.1/5 B.3/35 C.17/35 D.18/35
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Số phần tử của tập S là
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi X là biến cố ” Số được chọn luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ “.
Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số 2,4,6,8 là
Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số 3,5,7 là
Từ bốn chữ số được chọn ta lập số có bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hoán vị của 4 phần tử nên có 4! cách.
Suy ra số phần tử của biến cố X là n(X)= 6.3. 4!= 432 .
Vậy xác suất cần tính P(X)= 432/840= 18/35.
Ví dụ 7: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác xuất để số được chọn chia hết cho 3
A.1/10 B.3/5 C.2/5 D.1/15
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
– Số phần tử của S là
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
– Gọi A là biến cố ” Số được chọn chia hết cho 3″.
Từ 5 chữ số đã cho ta có bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là(1,2,3); (1,2,6); ( 2,3,4) và (2,4,6). Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được 3!= 6 số thuộc tập hợp S.
Suy ra số phần tử của biến cố A là n(A)= 6.4= 24 .
Vậy xác suất cần tính P(A)= 24/60= 2/5
Ví dụ 8: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau.
A.14/55 B.25/660 C.23/55 D.19/660
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
– Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 12 học sinh thành một hàng ngang.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)= 12! .
– Gọi A là biến cố ” Xếp các học sinh trên thành một hàng ngang mà 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau”. Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau:
Đầu tiên xếp 8 học sinh nam thành một hàng ngang, có 8! cách.
Sau đó xem 8 học sinh này như 8 vách ngăn nên có 9 vị trí để xếp 4 học sinh nữ thỏa yêu cầu bài toán (gồm 7 vị trí giữa 8 học sinh và 2 vị trí hai đầu). Do đó có cách xếp 4 học sinh nữ.
Suy ra số phần tử của biến cố A là
Vậy xác suất cần tính :
Ví dụ 9: Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó.
A.5/6 B.1/6 C.2/3 D.1/2
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
– Không gian mẫu là số cách dán 3 con tem trên 3 bì thư, tức là hoán vị của 3 con tem trên 3 bì thư. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)= 3!= 6
– Gọi A là biến cố ” 2 bì thư lấy ra có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó”
Thế thì bì thư còn lại cũng có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó. Trường hợp này có 1 cách duy nhất
Suy ra số phần tử của biến cố A là n(A)= 1
Vậy xác suất cần tính là P(A)= 1/6
Ví dụ 10: Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau, 3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau. Tính xác suất để xếp thành một dãy sao cho 3 quyển sách thuộc cùng 1 môn không được xếp liền nhau?
A.1/28512 B.1/299376 C.1/14256 D.1/7128
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
– Không gian mẫu là xếp 12 quyển sách thành một dãy nên số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)= 12!
– Gọi A là biến cố xếp 12 quyển thành dãy sao cho 3 quyển sách thuộc cùng một môn không được xếp cạnh nhau. Ta tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố A:
Xếp 3 cuốn sách Toán kề nhau. Xem 3 cuốn sách Toán là 3 vách ngăn, giữa 3 cuốn sách Toán có 2 vị trí trống và thêm hai vị trí hai đầu, tổng cộng có 4 vị trí trống.
+ Bước 1. Chọn 3 vị trí trống trong 4 vị trí để xếp 3 cuốn Lý, có
+ Bước 2. Giữa 6 cuốn Lý và Toán có 5 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 7 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí trống để xếp 3 cuốn Hóa, có
+ Bước 3. Giữa 9 cuốn sách Toán, Lý và Hóa đã xếp có 8 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 10 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 10 vị trí trống để xếp 3 cuốn Sinh, có
Vậy theo quy tắc nhân số khả năng thuận lợi cho A là:
4. 35. 120= 16800 cách
⇒ Xác suất biến cố A là: P(A)= 16800/12!= 1/28512
Ví dụ 11: Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12/29. Tính số học sinh nữ của lớp.
A.16 B.14 C.13 D.17
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
– Gọi số học sinh nữ của lớp là n( n∈N*;n≤28).
Suy ra số học sinh nam là 30- n.
– Không gian mẫu là chọn bất kì 3 học sinh từ 30 học sinh.
Vậy số học sinh nữ của lớp là 14 học sinh.
Ví dụ 12 : Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng 2/5 lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên.
A.9 B.10 C.11 D.12
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
+ Gọi số đoàn viên trong chi đoàn đó là n(n≥7;n∈N*)
Suy ra số đoàn viên nam trong chi đoàn là n- 3
Vậy đoàn có 9 đoàn viên.
Ví dụ 13: Một hộp có 10 phiếu, trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người 1 phiếu. Tính xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng.
A.4/5 B.3/5 C.1/5 D.2/5
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Không gian mẫu là mỗi người lấy ngẫu nhiên 1 phiếu.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)= 10! .
Gọi A là biến cố ” Người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng”.
Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau:
+ Người thứ ba có khả năng lấy được phiếu trúng thưởng.
+ 9 người còn lại có số cách lấy phiếu là 9!.
Suy ra số phần tử của biến cố A là n(A)= 2.9!.
Vậy xác suất cần tính P(A)= 2.9!/10!= 1/5
Ví dụ 14: Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi lớp thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng ký 4 môn thi và cả 4 lần thi đều thi tại một phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí.
A.253/1152 B.899/1152 C.17/288 D.21/576
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
– Không gian mẫu là số cách ngẫu nhiên chỗ ngồi trong 4 lần thi của Nam.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)= 24 4 .
– Gọi A là biến cố ” 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí”.
Ta mô tả không gian của biến cố A như sau:
+ Trong 4 lần có 2 lần trùng vị trí, có cách.
+ Giả sử lần thứ nhất có 24 cách chọn chỗ ngồi, lần thứ hai trùng với lần thứ nhất có 1 cách chọn chỗ ngồi. Hai lần còn lại thứ ba và thứ tư không trùng với các lần trước và cũng không trùng nhau nên có 23.22 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là n(A)= .24.23.22.
Vậy xác suất cần tính :
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho tập hợp A= {1,2,3,4,5}. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10.
A.1/30 B.3/25 C.7/25 D.7/30
Hiển thị đáp án
Đáp án : B
Câu 2: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ, tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
A.560/4199 B.4/15 C.11/15 D.3639/4199
Hiển thị đáp án
Đáp án : A
Suy ra số phần tử của không mẫu là .
+ Đầu tiên chọn 3 tấm thẻ trong 10 tấm thẻ mang số lẻ, có
+ Tiếp theo chọn 4 tấm thẻ trong 8 tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho 10 ), có
+ Sau cùng ta chọn 1 trong 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 10, có
Suy ra số phần tử của biến cố A là
Vậy xác suất cần tính :
Câu 3: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S. Tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau.
A.8/89 B.17/89 C.17/178 D.31/178
Hiển thị đáp án
Đáp án : A
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)= =4005.
+ Chọn chữ số hàng chục của hai số: có cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số {1,2,3..,9}).
Suy ra số phần tử của biến cố X là n(X)= 10.=360 .
Câu 4: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để chọn được một số gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số 0 là số lẻ).
A.49/54 B.5/54 C.17/54 D.11/54
Hiển thị đáp án
Đáp án : B
– Số phần tử của tập S là
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)=
+ Chọn 1 trong 7 vị trí để xếp số 0, có
+ Chọn 2 trong 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí cạnh số 0 vừa xếp, có
+ Chọn 2 số lẻ trong 3 số lẻ còn lại và chọn 4 số chẵn từ { 2,4,6,8} sau đó xếp 6 số này vào 6 vị trí trống còn lại có
Vậy xác suất cần tính :
Câu 5: Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư và 4 chiếc phong bì thư đã để sẵn địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư bỏ đúng địa chỉ là.
A.5/8 B.2/3 C.3/8 D.1/3
Câu 6: Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A; B; C và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.
A.3/56 B.19/28 C.9/28 D.53/56
Hiển thị đáp án
Đáp án : C
Câu 7: Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Hoàng. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả 2 bạn Việt và Hoàng nằm chung 1 bảng đấu.
A.6/7 B.3/7 C.3/4 D.2/5
Hiển thị đáp án
Đáp án : B
Câu 8: Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi ” Tốt”.
A.985/1566 B.235/783 C.3/7 D.625/1566
Hiển thị đáp án
Đáp án : D
Vậy xác suất cần tính :
Câu 9: Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau.
A.37/42 B.5/42 C.7/504 D.1/6
Hiển thị đáp án
Đáp án : B
+ Ta xem 6 học sinh nam như 6 vách ngăn trên vòng tròn, thế thì sẽ tạo ra 6 ô trống để ta xếp 4 học sinh nữ vào (mỗi ô trống chỉ được xếp 1 học sinh nữ). Do đó có cách xếp.
Vậy xác suất cần tính: P(A)= (5!.)/9! = 5/42
Câu 10: Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.
A.3/4 B.3/16 C.13/16 D.1/4
Hiển thị đáp án
Đáp án : B
+ Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn 1 toa trong 4 toa và xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn. Suy ra có
+ Giai đoạn thứ hai. Chọn 1 toa trong 3 toa còn lại và xếp lên toa đó 1 một hành khách còn lại. Suy ra có
Câu 11: Có 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy.Tính xác suất để có 3 người cùng đến quầy thứ nhất?
A.106/729 B.203/2187 C.2375/6561 D.1792/6561
Hiển thị đáp án
Đáp án : D
Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 người khách trong 8 người khách và cho đến quầy thứ nhất, có
Vậy xác suất cần tính :
Câu 12: Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp. Tính xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào.
A.64/65 B.12/65 C.98/130 D.Đáp án khác
Hiển thị đáp án
Đáp án : A
Câu 13: Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc. Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi.
A.3/7 B.13/64 C.99/323 D.224/323
Hiển thị đáp án
Đáp án : C
+ Số cách chọn 4 đôi giày từ 10 đôi giày là
+ Mỗi đôi chọn ra 1 chiếc, thế thì mỗi chiếc có cách chọn. Suy ra 4 chiếc có
Suy ra số phần tử của biến cố Alà
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Dạng Bài Tập Về Phép Quay 90 Độ Cực Hay, Có Lời Giải
Dạng bài tập về phép quay 90 độ cực hay, có lời giải
A. Phương pháp giải
[1]. Biểu thức tọa độ của phép quay 90° và -90°
Trong hệ trục tọa Oxy:
[2]. Bài toán xác định vị trí của điểm, hình khi thực hiện phép quay cho trước
Bước 1. Xác định tâm quay và góc quay theo yêu cầu bài toán.
Bước 2. Áp dụng các kiến thức sau:
Bước 3. Kết luận.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, trọng tâm G ( thứ tự các điểm như hình vẽ)
a) Tìm ảnh của điểm B qua phép quay tâm A góc quay 90°
b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay 90°
c) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay 90°
Hướng dẫn giải:
a)
Dựng đoạn thẳng AB’ bằng đoạn thẳng AB sao cho (Vị trí B’ như hình vẽ sao để chiều quay dương và có độ lớn góc quay bằng 90°)
* Khi đó:
* Vậy B’ à ảnh của điểm B qua phép quay tâm A, góc quay 90°
b)
* Dựng đoạn thẳng AC’ bằng đoạn thẳng AC sao cho (Vị trí C’ như hình vẽ sao để chiều quay dương và có độ lớn góc quay bằng 90°)
*
Mặt khác, Q(A,90°)(B) = B’ (theo câu a) (2)
* Từ (1) và (2) suy ra: Q(A,90°)(BC) = B’C’
c)
* Dựng đoạn thẳng GA’ bằng đoạn thẳng GA sao cho (Vị trí A’ như hình vẽ sao để chiều quay dương và có độ lớn góc quay bằng 90°)
* Dựng đoạn thẳng GB” bằng đoạn thẳng GB sao cho (Vị trí B” như hình vẽ sao để chiều quay dương và có độ lớn góc quay bằng 90°)
* Dựng đoạn thẳng GC” bằng đoạn thẳng GC sao cho (Vị trí C” như hình vẽ sao để chiều quay dương và có độ lớn góc quay bằng 90°)
* Khi đó:
Từ (1),(2),(3) suy ra: Q(G,90°)(ΔABB) = ΔAB”C”
Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD tâm O ( thứ tự các điểm như hình vẽ)
a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A, góc quay 90°
b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O, góc quay 90°
Hướng dẫn giải:
a) Gọi E là điểm đối xứng của C qua D.
Khi đó:
Vậy E là ảnh của C qua phéo quay tâm A, góc quay 90°
b) Vì ABCD là hình vuông nên
Từ (1) và (2) suy ra: Q(O,90°)(BC) = CD
Vậy CD là ảnh của BC qua phép quay tâm O góc quay 90°
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;5); đường thẳng d: 3x – y + 2 = 0 và đường tròn (C): (x + 4) 2 + (y – 1) 2 = 16
a) Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay -90°.
b) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay -90°.
c) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90°
Hướng dẫn giải:
a)
Cách 1:
+) Do Q(O,90°)(A) = B nên dựa vào vẽ bên ta suy ra: B(5;1).
Cách 2:
+) Do Q(O,90°)(A) = B nên .
Vậy B(5;1).
b) Qua phép quay tâm O góc quay -90° đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ vuông góc với d.
Phương trình đường thẳng d’ có dạng: x + 3y + m = 0.
Lấy A(0;2) ∈ d. Qua phép quay tâm O góc quay -90°, điểm A(0;2) biến thành điểm B(2;0) ∈ d’. Khi đó m = -2.
Vậy phương trình đường d’ là x + 3y – 2 = 0.
c) Từ (C), ta có tâm I(-4; 1) và bán kính R = 4.
Khi đó: Q(O,90°)(I) = I'(1;4) và bán kính R’ = R = 4.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Cho hình vuông ABCD tâm O, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA ( thứ tự các điểm A,B,C,D như hình vẽ)
Tìm ảnh của ΔAMN qua phép quay tâm O, góc quay 90°.
A. ΔDM’N’, M’, N’ lần lượt là là trung điểm OC, OB
B. ΔDM’N’, M’, N’ lần lượt là là trung điểm OA, OB
C. ΔAM’N’, M’, N’ lần lượt là là trung điểm OC, OD
D. ΔAM’N’ với M’, N’ lần lượt là là trung điểm BC, OB
Hiển thị đáp án
Lời giải.
Chọn D.
Câu 2. Cho hai hình vuông vuông ABCD và BEFG (như hình vẽ). Tìm ảnh của ΔABG trong phép quay tâm B, góc quay -90°.
A. ΔCBE
B. ΔCBF
C. ΔCBG
D. ΔCBD
Hiển thị đáp án
Lời giải
Chọn A.
Câu 3. Cho hình vuông ABCD có tâm là O,. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA ( xem hình vẽ)
Tìm ảnh của tam giác ODN qua phép quay tâm O góc quay -90°.
A. ΔOCP
B. ΔOCM
C. ΔMCP
D. ΔNCP
Hiển thị đáp án
Lời giải
Chọn A
+) Ta có:
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M(-6;1) qua phép quay Q(O,90°) là:
A. M(1;6).
B. M(-1;-6).
C. M(-6;-1).
D. M(6;1).
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(2;0) và điểm N(0;2). Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N, khi đó góc quay của nó là
A. φ = 30°.
B. φ = 45°.
C. φ = 90°.
D. φ = 270°.
Hiển thị đáp án
Lời giải
Chọn C
+ Q(O;φ): M(x;y) ↦ N(x’;y’). Khi đó:
Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B(-3;6). Tìm toạ độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay(-90°).
A. E(6;3).
B. E(-3;-6).
C. E(-6;-3).
D. E(3;6).
Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: x + 2y – 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ’ là ảnh của đường thẳng Δ qua phép quay tâm O góc 90°?
A. 2x – y + 6 = 0.
B. 2x – y-6 = 0.
C. 2x + y + 6 = 0.
D. 2x + y-6 = 0.
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2) 2 + y 2 = 8. Viết phương trình đường tròn (C 1) sao cho (C) là ảnh của đường tròn (C 1) qua phép quay tâm O, góc quay 90°.
Hiển thị đáp án
Lời giải
Chọn A
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
phep-doi-hinh-va-phep-dong-dang-trong-mat-phang.jsp
Bạn đang đọc nội dung bài viết Bài Tập Về Nhị Thức Newton Nâng Cao Cực Hay Có Lời Giải trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!