Đề Xuất 2/2023 # Các Bài Toán Tìm 2 Số Khi Biết Tổng Và Tích. # Top 11 Like | Asianhubjobs.com

Đề Xuất 2/2023 # Các Bài Toán Tìm 2 Số Khi Biết Tổng Và Tích. # Top 11 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Các Bài Toán Tìm 2 Số Khi Biết Tổng Và Tích. mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Lý thuyết vận dụng trong bài toán tìm 2 số khi biết tổng và tích.

1. Định lý Vi-et.

Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0). Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình trên, khi đó:

Chú ý: trong một số trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2, dựa vào hệ thức Viet, ta có thể dễ dàng suy ra nghiệm, cụ thể:

– Trường hợp a+b+c=0 thì 1 nghiệm x1=1, nghiệm còn lại là x2=c/a– Trường hợp a-b+c=0 thì 1 nghiệm x1=-1, nghiệm còn lại là x2=-c/a

2. Định lý Vi-et đảo.

– Trường hợp a+b+c=0 thì 1 nghiệm x=1, nghiệm còn lại là x=c/a- Trường hợp a-b+c=0 thì 1 nghiệm x=-1, nghiệm còn lại là x=-c/a

Giả sử hai số u, v thỏa:

thì hai số u, v là nghiệm của phương trình bậc 2: x2-Sx+P=0

Điều kiện để tồn tại hai số u, v là: S2-4P≥0

Bài tập minh họa tìm 2 số khi biết tổng và tích.

Bài tập Tìm 2 số khi biết tổng và tích.

Bài 1: Giải tìm u, v:

u+v = 14, uv = 40

u+v=-5, uv=-25

u+v=10, uv=26

Hướng dẫn:

Ta đặt S=u+v, P=uv.

1. S2-4P=142-4.40=36≥0

1. S-4P=14-4.40=36≥0

suy ra u, v là nghiệm của phương trình: x2-14x+40=0

Giải phương trình trên, thu được x1=10, x2=4

Ta để ý hai số u và v có vai trò tương tự nhau, nên ta có đáp án:

2. S2-4P=(-5)2-4.(-25)=125≥0

2. S-4P=(-5)-4.(-25)=125≥0

suy ra u, v là nghiệm của phương trình x2+5x-25=0

giải tìm ra được:

Ta để ý hai số u và v có vai trò tương tự nhau, nên ta có đáp án:

3. S2-4P=(10)2-4.26=-4<0

Vì vậy không tồn tại 2 số u, v thỏa mãn điều kiện tổng tích ban đầu.

Bài 2: Tìm hai số u, v biết rằng:

u+b=9 và u2+v2=41

u-v=5 và uv=36

u2+v2=61 và uv=60

Hướng dẫn:

Những bài kiểu này không cho trực tiếp các giá trị tổng và tích. Vì vậy, hướng xử lý là ta phải biến đổi các biểu thức ban đầu về dạng tổng tích, rồi tìm tổng tích của chúng. Cụ thể:

Đặt S=u+v, P=uv.

1. Từ u2+v2=41 ⇒ (u+v)2-2uv=41 ⇒ uv=20

1. Từ u+v=41 ⇒ (u+v)-2uv=41 ⇒ uv=20

mà S2-4P=(9)2-4.(20)=1≥0, suy ra u, v là nghiệm của phương trình

Do u, v có vai trò tương tự nhau nên:

2. Để ý, u-v=u+(-v)=5

2. Để ý, u-v=u+(-v)=5

Lại có: uv=36 ⇒ u(-v)=-36

mà S2-4P=(5)2-4.(-36)≥0

Suy ra u, (-v) là nghiệm của:

Ta có kết quả:

3. Ta biến đổi u2+v2=61 ⇒ (u+v)2-2uv=61 ⇒ u+v=11 hoặc u+v=-11

Trường hợp 1: u+v=-11

Lúc này S2-4P=(-11)2-4.(30)=1≥0

suy ra u, v là nghiệm của:

Do vai trò của u, v là tương tự, nên:

Trường hợp 2: u+v=11

Lúc này S2-4P=(11)2-4.(30)=1≥0

suy ra u, v là nghiệm của:

Do vai trò của u, v là tương tự, nên:

2. Hệ phương trình 2 ẩn đối xứng loại 1.

Hệ phương trình 2 ẩn đối xứng loại 1 là hệ có dạng:

Tức là khi thay đổi x bởi y, y bởi x thì các hệ thức không thay đổi. Ví dụ f(x,y)=x+y-2xy là một hệ thức đối xứng giữa x và y vì f(x,y)=x+y-2xy=y+x-2yx=f(y,x)

Phương pháp giải:

Đặt điều kiện xác định (nếu có)

Đặt x+y=S, xy=P (điều kiện S2-4P≥0)

Biến đổi hệ về dạng S, P. Giải tìm S, P sau đó áp dụng hệ thức Viet tìm 2 số khi biết tích và tổng.

Một số điểm cần nhớ:

x2+y2=S2-2P; x3+y3=S3-3SP

Cần linh hoạt trong lúc đặt ẩn phụ, đôi khi cần đặt ẩn phụ để đưa hệ về dạng đối xứng loại 1.

Ví dụ 1: Giải hệ sau:

Hướng dẫn:

Để ý đây là hệ đối xứng loại 1, đặt x+y=S, xy=P (điều kiện S2-4P≥0). Hệ ban đầu trở thành:

Ví dụ 2: Giải hệ :

Hướng dẫn:

Đặt t=-y. Lúc này hệ sẽ trở thành đối xứng loại 1.

Lại đặt x+t=S, xt=P. Ta thu được:

Ví dụ 3: Giải hệ sau:

Hướng dẫn:

Điều kiện: xy≠0

Hiển nhiên đây là 1 hệ phương trình đối xứng loại 1, tuy nhiên nếu để như vậy mà đặt S, P thì sẽ rất rối. Ta biến đổi nhỏ như sau:

Lúc này, ta thấy hệ trở nên đơn giản hơn rất nhiều, đặt:

Ta thu được:

Chú ý: như các bạn để ý, cách chọn đặt ẩn S, P rất quan trọng. Nếu khéo léo xử lý, bài toán sẽ gọn hơn rất nhiều, ngược lại, nếu chỉ đặt S, P mà không suy xét biến đổi, bài toán sẽ trở nên phức tạp và đôi khi sẽ đi vào ngõ cụt.

Cách Giải Bài Toán Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Tỉ Số

Hôm nay, Gia sư Hà Nội hướng dẫn các em lớp 5 cách giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số.

Trước tiên các em được học về phương pháp giải chung cho mọi bài toán, tiếp đó là các trường hợp đặc biệt, ví dụ có lời giải. Và cuối cùng là bài tập tự rèn luyện.

1. Cách giải chung

Bước 1. Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.

Bước 2. Tìm tổng số phần bằng nhau

Bước 3. Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)

Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số bé (Hoặc Tổng – số lớn)

Số lớn = (Tổng: số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (Hoặc tổng – số bé)

Bước 4. Kết luận đáp số

(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại để kiểm chứng kết quả)

2. Trường hợp đặc biệt

Đề bài nhiều bài toán lại không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:

Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)

Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)

Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng (tỉ) mới tìm số ban đầu.

Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản.

3. Bài tập ví dụ theo dạng

a. Dạng toán tổng – tỉ cơ bản:

Ví dụ: Tuổi Mẹ và An 36 tuổi. tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

Giải

Sơ đồ số phần bằng nhau:

7 2 = 9 (phần)

Giá trị một phần:

36 : 9 = 4 (tuổi)

Số tuổi của mẹ:

4 x 7 = 28 (tuổi)

Số tuổi của An:

4 x 2 = 8 (tuổi)

Đáp số: Mẹ 28 tuổi; An 8 tuổi.

b. Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ

Ví dụ: Hình chữ nhật có chu vi là 200m. Chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. tính diện tích của hình chữ nhật?

Giải.

Sơ đồ số phần bằng nhau:

200 : 2 = 100 (m)

Tổng số phần bằng nhau:

3 2 = 5 (phần)

Giá trị một phần:

100 : 5 = 20 (m)

Chiều dài của hình chữ nhật:

20 x 3 = 60 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật:

20 x 3 = 40 (m)

Diện tích của hình chữ nhật:

60 x 40 = 2 400 (m 2)

Đáp số: 2 400 (m 2).

c. Dạng toán tổng – tỉ (ẩn)

Ví dụ: Có hai thùng đựng 96 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

Giải.

Sơ đồ số phần bằng nhau:

Hay: thùng thứ nhất bằng 3/5 thùng thứ hai.

Tổng số phần bằng nhau:

3 5 = 8 (phần)

Giá trị một phần:

96 : 8 = 12 (lít)

Số lít dầu thùng thứ nhất đựng:

12 x 3 = 36 (lít)

Số lít dầu thùng thứ hai đựng:

12 x 5 = 60 (lít)

Đáp số: 36 (lít); 60 (lít).

d. Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ (ẩn)

Ví dụ: Tìm hai số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng là 120 và 1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai.

Giải.

Sơ đồ số phần bằng nhau:

120 x 2 = 240

1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai

Ha: số thứ nhất bằng 3/7 số thứ hai.

Tổng số phần bằng nhau:

3 7 = 10 (phần)

Giá trị một phần:

240 : 10 = 24

Số thứ nhất là:

24 x 3 = 72

Số thứ hai là:

24 x 7 = 168

Đáp số: 72 và 168

e. Dạng ẩn mối liên hệ

Ví dụ: Một nhóm 5 bạn đi cân sức khỏe. Kết quả như sau:

Bạn An và Bình cân nặng 76kg.

Bạn Bình và Chi cân nặng 84kg.

Bạn Chi và Dũng cân nặng 74kg.

Bạn Dũng và Hồng cân nặng 50kg.

Bạn An, Bạn Chi, Hồng cân nặng 100kg.

Hãy tính xem mỗi bạn cân nặng bao nhiêu?

Giải

Bạn An và Bình cân nặng 76kg. Bạn Bình và Chi cân nặng 84kg.

Suy ra: Bạn Chi cân nặng hơn An: 84 – 76 = 8kg.

Bạn Chi và Dũng cân nặng 74kg. Bạn Dũng và Hồng cân nặng 50kg.

Suy ra : Bạn Chi cân nặng hơn Hồng: 74 – 56 = 24kg.

Sơ đồ số phần:

Tổng số phần: 1 1 1 = 3 phần.

Giá trị của 3 phần : 100 8 24 = 132.

Giá trị một phần: 132 : 3 = 44.

Bạn Chi cân nặng: 44 x 1 = 44kg.

Bạn An cân nặng: 44 – 8 = 36kg.

Bạn Hồng cân nặng: 44 – 24 = 20kg.

Bạn Dũng cân nặng: 74 – 44 = 30kg.

Bạn Bình cân nặng: 84 – 44 = 40kg.

4. Bài tập rèn luyện

Bài 1: Tổng của hai số bằng số lớn nhất của số có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là 4/5. Tìm hai số đó.

Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó?

Bài 3. Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?

Bài 4. Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.

Bài 5: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó?

Bài 6: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở

Bài 7: Tổng của hai số là 333. Tỉ của hai số là 2/7. Tìm hai số đó.

Bài 8: Hai kho chứa 125 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ 2. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

Bài 9: Một miếng vườn hình chữ nhật, có chu vi 200 m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích miếng vườn?

Bài 10: Miếng đất hình chữ nhật có chu vi 240m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài 11: Tìm 2 số. Biết tổng của chúng bằng 48, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3.

Bài 12: Tìm 2 số, biết tổng của chúng bằng số bé nhất có 3 chữ số. Nếu lấy số này chia cho số kia ta được thương là 4.

Bài 13: Tổng 2 số bằng số lớn nhất có 4 chữ số. Nếu lấy số lớn chia cho số bé ta được thương là 10. Tìm 2 số đó.

Bài 14: Một trường tiểu học có tất cả 567 học sinh. Biết rằng với 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ. Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?

Bài 15: Tìm số tự nhiên. Biết rằng khi ta thêm vào bên phải số đó 1 chữ số 0 thì ta được số mới và tổng của số mới và số cũ là 297.

Bài 16: Trung bình cộng của 2 số là 440. Nếu ta thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số bé thì ta được số lớn. Tìm 2 số đó.

Bài 17: Tìm số tự nhiên. Biết rằng nếu ta thêm vào bên phải của số đó một chữ số 2 thì ta được số mới. Tổng của số mới và số cũ là 519.

Bài 18: Tìm hai số có tổng là 107. Biết rằng nếu xoá đi chữ số 8 ở hàng đơn vị của số lớn ta được số bé.

Bài 19: Tìm số tự nhiên. Biết rằng khi viết thêm vào bên phải số đó số 52 ta được số mới. Tổng của số mới và số đó bằng 5304.

Bài 20: Trung bình cộng của 3 số là 85. Nếu thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất, nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Tìm 3 số đó.

Bài 21: Tổng 2 số bằng 385. Một trong hai số có số tận cùng bằng chữ số 0, nếu xóa chữ số 0 đó thì ta được 2 số bằng nhau. Tìm hai số đó.

Bài 22: Hai số có tổng là 1/4 và thương cũng là 1/4. Tìm 2 số đó.

Bài 23: Bính và Đinh có hai thửa ruộng, tổng diện tích của hai thửa ruộng đó là 780 m2. Nếu chuyển 1/6 diện tích ruộng của Bính sang cho Đinh thì diện tích của hai thửa sẽ bằng nhau. Tính diện tích của mỗi thửa ruộng bằng mét vuông.

Bài 24: Lớp 5A và lớp 5B nhận chăm sóc hai thửa ruộng có tổng diện tích là 1560 m2. Nếu lấy 1/4 diện tích thửa ruộng của lớp 5A chuyển sang cho lớp 5B chăm sóc thì diện tích chăm sóc của hai lớp bằng nhau. Tính diện tích của mỗi thửa ruộng.

Bài 25: Hai hầm đông lạnh chưa 180 tấn tôm. Nếu người ta chuyển 2/7 khối lượng tôm ở hầm thứ nhất sang hầm thứ hai, thì khối lượng tôm ở hai hầm bằng nhau. Hỏi mỗi hầm chứa bao nhiêu tấn tôm?

Bài 26: Đội tuyển bóng đá mi ni của huyện A tham dự hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh gồm các bạn học sinh lớp 4 và lớp 5. Dự định số bạn tham gia đội tuyển bóng đá đang học lớp 4 chiếm 1/5 của cả đội. Nhưng do một bạn đang học lớp 4 không tham gia được mà thay bởi một bạn đang học lớp 5, khi đó số bạn đang học lớp 4 tham gia chỉ bằng 1/10 số thành viên của cả đội. Tính tổng số thành viên của cả đôi bóng đá mi ni?

Bài 27: Đội tuyển của trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng cấp huyện gồm các bạn học sinh nam và học sinh nữ. Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm 1/4 số nam nhưng do điều kiện thay bởi một bạn nữ bằng một bạn nam. Khi đó số bạn nữ chiếm 1/5 số nam. Tính xem đội tuyển của trường A đi dự hội thao bao nhiêu học sinh?

Bài 28: Đội tuyển trường em tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp huyện, ban đầu số nữ bằng 2/3 số nam. Sau khi xét theo yêu cầu thay thế một bạn nữ bằng một bạn nam vì thế số nữ lúc này bằng 3/4 số nam. Hỏi đội tuyển trường em có bao nhiêu bạn?

Bài 29: Một tủ sách có hai ngăn. Số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ngăn trên. Nếu chuyển 10 quyển sách ở ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ngăn dưới gấp 7 lần ngăn trên. Tính số sách mỗi ngăn.

Bài 30: Lúc đầu số vịt dưới ao nhiều gấp 5 lần số vịt trên bờ. Nhưng sau khi có 3 con vịt từ trên bờ nhảy xuống ao bơi lội thì số vịt dưới ao nhiều gấp 8 lần số vịt trên bờ. Hỏi cả đàn có bao nhiêu con?

Bài 31: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài. Nếu thêm vào chiều rộng 4 m và đồng thời bớt chiều dài 4 m thì lúc đó chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.

Bài 32: Cuối học kì I lớp 5A có số học sinh giỏi bằng 3/7 số học sinh còn lại của lớp. Cuối năm học sinh lớp 5A có thêm 4 học sinh giỏi nên tổng số học sinh giỏi bằng 2/3 số học sinh còn lại của lớp. Hỏi lớp 5 A có bao nhiêu học sinh?

Bài 33: Một giá sách gồm hai ngăn: Số sách ngăn dưới bằng 6/5 số sách ngăn trên. Nếu xếp 15 quyển sách mới mua vào ngăn trên thì lúc đó số sách ở ngăn dưới bằng 12/11 số sách ngăn trên. Hỏi lúc đầu ở mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?

Bài 34: Số gà mái nhiều gấp 6 lần số gà trống. Sau đó mua thêm 5 con gà trống nữa nên bây giờ số gà trống bằng 1/4 số gà mái. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu con gà mái, gà trống?

Bài 35: Một cửa hàng nhập về một số xe máy. Người bán hàng lấy ra trưng bày để bán 1/8 số xe nhập về, số xe còn lại bỏ trong kho. Sau khi bán 3 chiếc xe ở quầy trưng bày thì người chủ quầy nhận thấy số xe ở trong kho nhiều gấp 10 lần số xe còn lại ở quầy trưng bày xe. Hỏi cửa hàng lúc đầu nhập về bao nhiêu chiếc xe máy?

Bài 36: Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh, huyện em đã thành lập đội tuyển tham dự trong đó số nữ bằng 2/3 số nam. Sau khi đội được bổ sung 20 nữ và 15 nam nên lúc này số nữ bằng 4/5 số nam. Tính xem đội tuyển của huyện tham gia Hội khỏe Phù đổng cấp tỉnh có tất cả bao nhiêu bận động viên tham gia?

Bài 37: Trong đợt thi tuyển chọn học sinh đi tham dự giao lưu Toán Tuổi thơ lần thứ Tư của tỉnh A, trong đó số học sinh nữ bằng 2/3 số học sinh nam. Nếu có thêm 10 học sinh nam tham gia dự thi thì số nữ lúc này bằng 3/5 số học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia thi tuyển?

Bài 38: Tủ sách thư viện trường em có hai ngăn: Ngăn thứ nhất có số sách bằng 2/3 số sách thứ hai. Nếu xếp thêm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 40 cuốn thì số sách ngăn thứ nhất bằng 3/4 số sách ngăn thứ hai. Hỏi ban đầu mỗi ngăn tủ có bao nhiêu cuốn sách?

Bài 39: Tí có một số bi không quá 80 viên, trong đó số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Nếu Tí có thêm 3 viên bi xanh nữa thì số bi đỏ gấp 4 lần số bi xanh. Hỏi lúc đầu Tí có mấy viên bi đỏ, mấy viên bi xanh?

Bài 40: Tuổi của con hiện nay bằng 1/2 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Bốn năm trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng 1/4 hiệu tuổi của bố và tuổi của con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu?

Bài 41: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng và tích của chúng là 4008. Tìm hiệu của chúng.

Bài 42: Một hình bình hành có diện tích 216 cm2 và chiều cao là 12cm. Nếu tăng chiều cao gấp 2 lần và giảm chiều dài đi 6cm thì diện tích hình mới sẽ thay đổi như thế nào so với diện tích hình bình hành ban đầu?

Bài 43: Người bán hàng có một bao gạo, lần đầu bán 3kg, lần sau bán 1/3 số gạo còn lại thì còn 18kg. Hỏi lúc đầu bao gạo nặng bao nhiêu kg?

Bài 44: Tổng số tuổi hiện nay của hai cha con là 50 tuổi. Năm năm sau tuổi cha sẽ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay?

Bài 45: Chú Tuân đến chơi nhà chú Hùng. Chú Hùng và cô Lan cùng ngồi tiếp chuyện. Chú Hùng nói với chú Tuân: “Ngày hai chúng mình đi bộ đội thì tuổi cô Lan bằng 1/3 tuổi tôi thế mà đến bây giờ tổng số tuổi của hai anh em tôi đã là 48 tuổi và tuổi cô Lan đúng bằng tuổi tôi ngày tôi đi bộ đội.” Bạn tính xem cô Lan năm nay bao nhiêu tuổi?

Bài 46: Nhân dịp tết cửa hàng có nhận về một số hộp mứt. Vì quầy chật nên người bán hàng chỉ để 1/10 số hộp mứt ở quầy, số còn lại đem cất vào trong. Sau khi bán 4 hộp ở quầy thì số hộp cất đi gấp 15 lần số hộp còn lại ở ngoài quầy. Hỏi lúc đầu cửa hàng nhận về bao nhiêu hộp mứt?

Bài 47: Một con mèo đuổi bắt một con chuột cách nó 3m. Mỗi bước con mèo nhảy được 8dm, con chuột nhảy được 3dm. Hỏi sau bao nhiêu bước thì mèo bắt được chuột?

Bài 48: Hiện nay tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 49: Một chiều mùa hè hai cha con dạo chơi trên bãi biển. Trong cuộc dạo chơi đó có 997 lần bước chân hai cha con ngang hàng nhau. Hỏi quãng đường hai cha con đã đi dài bao nhiêu mét? (Biết trung bình một bước của con là 4dm, của cha là 5dm)

Bài 50: Bố hơn con 30 tuổi, biết 1/2 tuổi con bằng 1/8 tuổi bố và bằng 1/14 tuổi ông. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 51: Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con, sau 10 năm nữa thì tỉ số tuổi giữa hai mẹ con là 8/3. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 52: Hiện nay tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau 14 năm nữa tỉ số tuổi giữa hai anh em là 5/4. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 53: Tết trồng cây, ba bạn Hạ, Thu, Đông thuộc nhóm học tốt cùng đi trồng cây. Số cây của bạn Đông trồng được ít hơn số cây của bạn Hạ và bạn Thu là 8 cây, số cây của bạn Hạ trồng được bằng 3/5 số cây của bạn Thu. Biết số cây của ba bạn, Hạ, Thu, Đông trồng được là 40 cây. Tính số cây của mỗi bạn đã trồng.

Bài 54: Tháng 9, số học sinh trường tiểu học Kim Đồng được điểm 10 bằng 1/6 số học sinh còn lại của trường. Tháng 10 số học sinh đạt điểm 10 bằng 1/3 số học sinh còn lại của trường. Biết rằng tháng 10 số học sinh đạt điểm 10 nhiều hơn số học sinh tháng 9 đạt điểm 10 là 60 bạn. Hỏi toàn trường có bao hiêu học sinh?

Bài 55: Có hai tấm bia hình vuông, Tấm bìa nhỏ có số đo cạnh bằng nửa số đo cạnh của tấm bia hình vuông lớn. Người ta cắt tấm bia có số đo cạnh lớn hơn thành các hình vuông nhỏ. Rồi người ta ghép tất cả các hình lại với nhau thành một hình vuông, thì hình vuông mới có diện tích là 180 cm2. Tính số đo cạnh của mỗi hình ban đầu.

Bài 56: Cho phân số có tổng của tử số và mẫu số là 3345. Biết 2 lần mẫu số bằng 3 lần tử số. Tìm phân số đó?

Bài 57: Một cửa hàng đã bán được 49kg gạo, trong đó số gạo nếp bằng 2/5 số gạo tẻ. Hỏi cửa hàng đó đã bắn bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Bài 58: Tỉ của hai số là 3/4. Tổng của hai số đó là 658. Tìm hai số đó

Bài 59: Chu vi hình chữ nhật là 630 cm, chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó.

Bài 60: Buổi sáng và buồi chiều cửa hàng bán được 24 xe đạp. Số xe bán buổi sáng gấp đôi số xe bán buổi chiều. Hỏi buổi mỗi cửa hàng bán được bao nhiêu xe đạp?

Bài 61: Hai túi gạo cân nặng 54kg. Túi thứ nhất cân nặng bằng 4/5 túi thứ hai. Hỏi mỗi túi cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Bài 62: Hình vuông có cạnh 3m. Hình chữ nhật có chiều rộng 3m, chiều dài 5m. Tìm tỉ số của diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật.

Bài 63: Tổng của hai số là 40. Tỉ của hai số là 3/5. Tìm hai số đó

Bài 64: Có tất cả 35 con gà. Trong đó số gà trống bằng 2/3 số gà mái. Hỏi số gà trống và số gà mái là bao nhiêu?

Bài 65: Tổng hai số là 888. Tỉ hai số đó là 5/3. Tìm hai số đó

Bài 66: Hai kho gạo chứa 121 tấn gạo, trong đó số gạo ở kho thứ nhất bằng 3/8 số gạo ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho gạo chứa bao nhiêu tấn gạo?

Bài 67: Lớp 4A có 30 học sinh. Lớp 4B có 35 học sinh. Nhà trường phát cho cả hai lớp 260 cuốn vở. Hỏi mỗi lớp được bao nhiêu cuốn vở? (Mỗi học sinh được số vở như nhau)

Bài 68: Cả đàn trâu, bò có 24 con. Số trâu nhiều gấp 3 lần số bò. Tính số trâu, số bò.

Bài 69: Có tất cả 18kg gạo. Trong đó số gạo tẻ bằng một nửa số gạo nếp. Hỏi số gạo mỗi loại?

Bài 70: Thời gian từ đầu tháng đến ngày sinh của mẹ gấp ba lần khoảng thời gian từ sau ngày sinh của mẹ đến cuối tháng. Hỏi mẹ sinh ngày nào, tháng nào?

Bài 71: Chu vi hình bình hành ABCD bằng 20cm. Biết rằng cạnh AB dài gấp rưỡi cạnh BC. Hãy tính độ dài các cạnh của hình bình hành.

Bài 72: Thời gian từ đầu ngày đến bây giờ bằng một nửa thời gian bây giờ đến cuối ngày. Hỏi bây giờ là mấy giờ?

Bài 73: Tổng của hai số là 36. Tỉ số của hai số đó là 5/4 Tìm số lớn.

Bài 74: Một lớp có 35 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng 3/4 số học sinh nam. Tính số học sinh nữ của lớp đó.

Bài 75: Chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật là 144m, chiều rộng bằng 2/7 chiều dài. Tính chiều rộng mảnh đất đó.

Bài 76: Tổng của hai số là 135. Nếu số lớn thêm 5 đơn vị và giữ nguyên số bé thì số bé bằng 2/3 số lớn. Tìm số lớn ban đầu.

Bài 77: Tổng của hai số là 84. Nếu số bé giảm 7 đơn vị và giữ nguyên số lớn thì được số bé mới bằng 3/4 số lớn. Tìm số bé ban đầu.

Bài 78: Tổng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số. Tỉ của hai số là 5/4. Tìm số lớn, số bé.

Bài 79: Hai thùng đựng tất cả 112 lít nước mắm. Nếu đổ từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 7 lít thì số mắm ở thùng thứ hai bằng 5/3 số mắm ở thùng thứ nhất. Hỏi lúc đầu thùng thứ nhất có bao nhiêu lít nước mắm.

Bài 80: Bác An và bác Bình làm được tất cả 108 sản phầm. Trong đó bác An làm việc trong 5 giờ, bác Bình làm việc trong 7 giờ và mức làm việc của mỗi người như nhau. Hỏi mỗi bác làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 81: Hiện nay tổng tuổi của 2 mẹ con là 35 tuổi. Tuổi con bằng 2/5 tuổi mẹ. Tính tuổi con cách đây 2 năm.

Bài 82: Hiện nay tổng tuổi của 2 bố con là 50 tuổi. Tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi bố sau 5 năm.

Bài 83: Hiện nay tổng tuổi của 2 mẹ con là 36 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi con bằng 1/5 tuổi mẹ. Tính tuổi mẹ hiện nay.

Bài 84: Hiện nay tổng tuổi của hai chị em là 16 tuổi. Trước đây 2 năm tuổi chị gấp 3 lần tuổi em. Tính tuổi em trước đây 2 năm.

Bài 85: Chu vi của cái chiếu hoa hình chữ nhật là 7m 2dm. Tính diện tích của cái chiều đó. (Biết chiều rộng bằng 4/5 chiều dài)

Bài 86: Trung bình cộng của hai số là 35. Số thứ nhất bằng 2/3 số thứ hai. Tìm hai số đó

Bài 87: Cho một số tự nhiên có hàng đơn vị là 9. Nếu xóa đi chữ số 9 đó thì được số mới mà tổng số mới và số ban đầu là 34 362. Tìm số tự nhiên đã cho.

Bài 88: Trong phong trào kế hoạch nhỏ, lớp 4A và lớp 4B góp được 50kg giấy vụn. Tìm số giấy vụn của mỗi lớp, biết rằng 4/7 số giấy vụn của lớp 4A bằng 8/11 số giấy vụn của lớp 4B.

Bài 89: Tìm số tự nhiên, biết rằng nếu viết thêm chữ số 6 vào bên phải số đó thì ta được số mới mà tổng số mới và số phải tìm là 13 591.

Bài 90: Hình chữ nhật có chu vi 64cm. Nếu giảm chiều rộng 2cm, thêm chiều dài 2cm thì được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu.

Bài 91: Một chiếc đồng hồ cứ 30 phút chạy nhanh 2 phú. Lúc 6 giờ sáng người ta lấy lại giờ nhưng không chỉnh lại đồng hồ nên nó vẫn chạy nhanh. Hỏi khi đồng hồ chỉ 16giờ 40phút thì khi đó là mấy giờ đúng?

Bài 92: Chu vi của một hình chữ nhật là 84 m. Chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm diện tích của hình chữ nhật đó.

Bài 93: Một người có 1 tạ rưỡi gạo gồm gạo nếp và gạo tẻ. Sau khi bán 15kg gạo nếp và 35kg gạo tẻ thì còn lại số gạo nếp bằng 2/3 số gạo tẻ. Hỏi lúc đầu người đó có bao nhiêu ki-lô-gam gạo mỗi loại?

Bài 94: Trung bình cộng của 3 số là 75. Nếu thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất. Tính số thứ 2 biết rằng số đó kém số thứ ba 4 lần.

Bài 95: Cho phân số 9/11. Tìm một số tự nhiên để khi cộng số đó vào cả tử số và mẫu số thì được phân số có giá trị là 5/6.

Bài Tập Phần Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Hiệu Hai Số Đó

học sinh nam là 10 học sinh. Hỏi khối lớp Bốn đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?69.

Hai thửa ruộng thu hoạch được tất cả 3 tấn 5 tạ thóc. Biết rằng thửa ruộng thứ nhất thu hoạch

được ít hơn thửa ruộng thứ hai là 5 tạ thóc. Hỏi mỗi thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc ?

Một hình chữ nhật có chu vi là Chiều dài hơn chiều rộng 16cm.

Tính diện tích hình chữ nhật đó.

a) Trung bình cộng của hai số là 100, hai số đó hơn kém nhau 2 đơn vị. Tìm hai số đó.

b) Tổng của ba số là 300. Tìm ba số đó, biết mỗi số hơn số đứng trước nó 2 đơn vị.

Tổng số tuổi của hai anh em là 30 tuổi. Tính tuổi của mỗi người, biết anh hơn em 6 tuổi.

Hiện nay anh hơn em 5 tuổi. Sau 5 năm nữa, tuổi anh và tuổi em cộng lại được

25 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Tìm hai số biết số trung bình cộng của hai số đó là 1001 và hiệu của hai số đó là 802.

75. Cho một số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm là 4. Nếu xoá bỏ chữ số 4 này đi,

ta được một số có hai chữ số. Biết tổng của số có ba chữ.số đã cho và số có hai

chữ số có được sau khi xoá chữ số 4 là 450. Tìm số có ba chữ số đã cho ban đầu.

Số học sinh nữ là :

(160 + 10) : 2 = 85 (học sinh)

Số học sinh nam là :

160 -85 = 75 (học sinh).

HD : 3 tấn 5 tạ = 35 tạ.

Số thóc thu hoạch được ở thửa ruộng thứ nhất là :

Số thóc thu hoạch được ở thửa ruộng thứ hai là :

Nửa chu vi hình chữ nhật là :

Chiều dài hình chữ nhật là :

Chiều rộng hình chữ nhật là :

Diện tích hình chữ nhật là :

Hiệu của hai số đó là 2, tổng của hai số đó là : 100 X 2 = 200. Từ đó tính được số lớn là : (200 + 2) : 2 = 101 ;

số bé là : 200 – 101 = 99.

Có thể vẽ sơ đồ:

Nhận xét : số thứ hai là trung bình cộng của ba số cần tìm. Ta tính

được số thứ hai là : 300 : 3 = 100. Suy ra số thứ nhất là 98, số thứ ba

là 102. Ba số cần tìm là : 98 ; 100 ; 102.

Xét ba số : a ; a + 2 ; a + 4. Ta có tổng :

a + (a + 2) + (a + 4) = 300 hay

a x 3 = 294 (cùng bớt đi 6)

a = 294 : 3 = 98 (cùng giảm 3 lần)

V ậy ba số cần tìm là : 98 ; 100 ; 102.

HD : Biết tổng số tuổi của hai anh em là 30 tuổi và hiệu số tuổi của anh và em là 6 tuổi.

Từ đó tính được tuổi của anh là : (30 + 6) : 2 = 18 (tuổi).

Tuổi của em là : 30 – 18 = 12 (tuổi).

HD : Sau 5 năm, anh vẫn hơn em 5 tuổi. Từ đó có thể tính tuổi của anh và em sau

5 năm (biết tổng số tuổi của hai anh em sau 5 năm là 25 tuổi, hiệu số tuổi của anh và em là 5 tuổi).

Sau 5 năm, tuổi anh là : (25 + 5) : 2 = 15 (tuổi) ;

Tuổi em là : 25 – 15 = 10 (tuổi).

Từ đó tính được tuổi anh hiện nay là: 15-5 = 10 (tuổi) ;

Tuổi em hiện nay là : 10-5 = 5 (tuổi).

HD : Trung bình cộng của hai số là 1001 nên tổng hai số ià :

1001 x 2 = 2002

Số bé là : (2002 – 802) : 2 = 600

Số lớn là : 600 + 802 = 1402 (hoặc (2002 + 802) : 2 = 1402).

Xoá bỏ chữ số 4 ở hàng trăm của một số có ba chữ số tức là đã bớt số đó đi 400 đơn vị.

Như vậy hiệu của số có ba chữ số ban đầu và số có hai chữ số (sau khi xoá bỏ chữ số 4) ỉà 400.

Biết tổng của hai số đó là 450, ta tính được số có ba chữ số đã cho ban đầu là :

(450 + 400) :2 = 425

Thử lại : 425 + 25 = 450 (đúng với đề bài)

Toán: Lớp 4 Ôn Tập Về Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Hiệu Của Hai Số Đó

Tìm số bé: Số bé = ( Tổng – hiệu ) : 2

Tìm số lớn: Số lớn = số bé + hiệu

Tìm số lớn: Số lớn = ( Tổng + hiệu ) : 2

Tìm số bé: Số bé = số lớn – hiệu

Kiểm tra bài cũ: HS1: Tìm số trung bình cộng của các số sau: 635, 423 và 3457 Đáp án: 635 + 423 + 3457 = 4515 : 3 = 1505 HS2: Nêu cách tìm số trung bình cộng của nhiều số? Đáp án: Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó, rồi chia tổng đó cho các số hạng. Toán: ÔN TẬP VỀ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ Toán: ÔN TẬP VỀ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ Bài tập 1: Viết số thích hợp vào ô trống: - Hoạt động nhóm 4 làm vào phiếu bài tập. - Thời gian hoạt động 5 phút 180 138 1016 929 1882 1389 Toán: ÔN TẬP VỀ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ + Nªu c¸ch tim hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña chóng? Ghi nhí: Sè bÐ = ( Tæng - hiÖu) : 2 Sè lín = ( Tæng + hiÖu) : 2 Toán: ÔN TẬP VỀ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ Bài tập 2: Hai đội trồng rừng trồng được 1375 cây. Đội thứ nhất trồng nhiều hơn đội thứ hai 285 cây. Hỏi mỗi đội trồng được bao nhiêu cây? Đọc thầm đề , tóm tắt bài toán; Hoạt động cá nhân, 1 HS làm bảng-lớp làm vở bài tập. ( thời gian làm bài 5 phút) Tóm tắt: Đội thứ nhất : Đội thứ hai: 285 cây 1375 cây ? cây ? cây Toán: ÔN TẬP VỀ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ +Nêu các cách giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. * Cách 1: Tìm số bé: Số bé = ( Tổng - hiệu ) : 2 Tìm số lớn: Số lớn = số bé + hiệu * Cách 2: Tìm số lớn: Số lớn = ( Tổng + hiệu ) : 2 Tìm số bé: Số bé = số lớn - hiệu Bài tập 2: Gi¶i: Sè c©y ®éi hai trång ®­îc: ( 1375 - 285 ) : 2 = 545 ( c©y) Sè c©y ®éi mét trång ®­îc: 545 + 285 = 830 ( c©y) §¸p sè: §éi 1:830 c©y §"i 2: 545 c©y Bµi tËp 3 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 530m, chiều rộng kém chiều dài 47m. Tính diện tích thửa ruộng. + Đọc đề + phân tích đề bài toán: Giải: Nửa chu vi của thửa ruộng: 530 : 2 = 265 ( m) Chiều rộng của thửa rộng: ( 265 - 47) : 2 = 109 (m) Chiều dài của thửa ruộng: 109 + 47 =156 (m) Diện tích của thửa ruộng: 109 x 156 = 17004 ( m2) Đáp số: 17004 m2 Bài tập 4 Trung bình cộng của hai số bằng 135. Biết một trong hai số là 246. Tìm số kia. Bài giải: Tổng của hai số đó là: 135 x 2 = 270 Số phải tìm là: 270 - 246 = 24 Đáp số: 24 Bài tập 5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng số lớn nhất có ba chữ số và hiệu của hai số đó bằng số lớn nhất có hai chữ số Bài giải Số lớn nhất có ba chữ số la: 999 Do đó tổng của hai số đó là: 999 Số lớn nhất có hai chữ số là: 99 Do đó hiệu của hai số là: 99 Số bé là: ( 999 - 99 ) : 2 = 450 Số lớn là: 450 + 99 = 549 Đáp số: Số bé: 450 Số lớn: 549 Dặn dò: + Chuẩn bị bài: Ôn tập tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó.

Bạn đang đọc nội dung bài viết Các Bài Toán Tìm 2 Số Khi Biết Tổng Và Tích. trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!