Cập nhật nội dung chi tiết về Các Công Thức Lượng Giác Toán 10 Đầy Đủ Nhất mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Trong cuối chương trình lớp 10, các em học sinh sẽ được làm quen với chương lượng giác. Trong chương này, các em sẽ học các kiến thức về cung và góc lượng giác. Để làm tốt các dạng bài tập về lượng giác yêu cầu các em phải nắm vững các công thức. Do đó, chúng tôi đã biên soạn các công thức lượng giác toán 10 đầy đủ nhất bao gồm các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao mà chúng ta thường xuyên dùng để giải bài tập.
Đặc biệt, để giúp các em học thuộc các công thức này một cách dễ dàng, trong phần 3 chúng tôi còn giới thiệu thêm một số cách ghi nhớ nhanh các công thức lượng giác. Hy vọng, đây sẽ là một tài liệu giúp các em học lượng giác một cách thú vị hơn.
I. Các công thức lượng giác toán 10 cơ bản
Trong phần I, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức lượng giác toán 10 cơ bản nằm trong chương trình sách giáo khoa lớp 10. Đây là những công thức bắt buộc các em học sinh lớp 10 cần phải học thuộc lòng thì mới có thể làm được những bài tập lượng giác cơ bản nhất.
1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt :
2. Hệ thức cơ bản :
3. Cung liên kết :
(cách nhớ: cos đối, sin bù, tan hơn kém pi, phụ chéo)
Đây là những công thức lượng giác toán 10 dành cho những góc có mối liên hệ đặc biệt với nhau như : đối nhau, phụ nhau, bù nhau, hơn kém pi, hơn kém pi/2
• Hai góc đối nhau
cos(–x) = cosx
sin(–x) = – sinx
tan(–x) = – tanx
cot(–x) = – cotx
• Hai góc bù nhau
sin (π – x) = sinx
cos (π – x) = -cosx
tan (π – x) = -tanx
cot (π – x) = -cotx
• Hai góc hơn kém π
sin (π + x) = -sinx
cos (π + x) = -cosx
tan (π + x) = tanx
cot (π + x) = cotx
• Hai góc phụ nhau
4. Công thức cộng :
(cách nhớ : sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan) :
6. Công thức nhân ba:
sin3x = 3sinx – 4sin3x
cos3x = 4cos3x – 3cosx
7. Công thức hạ bậc:
8. Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a:
11. Công thức biến đổi tích thành tổng :
II. Các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao
Trong phần 2, ngoài các công thức lượng giác toán 10 cơ bản, chúng tôi sẽ giới thiệu thêm cho các bạn học sinh các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao. Đây là những công thức lượng giác hoàn toàn không có trong sách giáo khoa nhưng rất thường xuyên gặp phải trong các bài toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giác. Các em học sinh khá, giỏi có thể tham khảo để vận dụng trong các bài tập nâng cao. Các công thức được biên soạn thành 4 dạng:
1. Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số:
III. Cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10
Đối với nhiều em học sinh việc học các công thức lượng giác toán 10 được xem là rất khó khăn. Do đó, chúng tôi sẽ giới thiệu một số cách ghi nhớ công thức lượng giác nhanh và hiệu quả.
Cách ghi nhớ Công thức cộng
Cos + cos = 2 cos coscos - cos = trừ 2 sin sinSin + sin = 2 sin cossin – sin = 2 cos sin.Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin rồi trừTang tổng thì lấy tổng tangChia 1 trừ với tích tang, dễ mà.
Tan(x+y)=
Bài thơ : Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng
Trên thượng tầng tang cộng cùng tang
Hạ tầng số 1 rất ngang tàng
Dám trừ đi cả tan tan anh hùng
Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi
Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng
Cos cos nửa cos-+, + cos-trừSin sin nửa cos-trừ trừ cos-+Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ
Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tổng thành tích
tính sin tổng ta lập tổng sin côtính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàngcòn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)1 trừ tan tích mẫu mang thương rầunếu gặp hiệu ta chớ lo âu,đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng
Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là
tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta
tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình
Cách ghi nhớ Công thức nhân đôi
VD: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự các loại công thức như vậy)
Cách ghi nhớ: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos
Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin
Bằng trừ 1 cộng hai bình cos
Bằng cộng 1 trừ hai bình sin
(Chúng ta chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.)Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan )
Chia một trừ lại bình tan, ra liền.
Mỗi bạn sẽ suy nghĩ cho mình những cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10 khác nhau nhưng kết quả cuối cùng là sự dễ thuộc, dễ hiểu và khả năng áp dụng được vào mọi bài toán mình gặp
Phương Trình Lượng Giác (Đầy Đủ)
I/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.1. Phương trình: . + Nếu (hay ) thì phương trình vô nghiệm + Nếu (hay ) Khi đó:
VD 01. Giải các phương trình lượng giác sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ;Lưu ý: (1). Nếu a không phải là các giá trị đặc biệt thì ta sử dụng hàm ngược của hàm sin (arcsin) trình bày các họ nghiệm của phương trình như sau:
(2). Các trường hợp đặc biệt:
2. Phương trình: . + Nếu (hay ) thì phương trình vô nghiệm + Nếu (hay ) Khi đó:
VD 02. Giải các phương trình lượng giác sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ;Lưu ý: (1). Nếu a không phải là các giá trị đặc biệt thì ta sử dụng hàm ngược của hàm cos (arccos) trình bày các họ nghiệm của phương trình như sau:
(2). Các trường hợp đặc biệt:
3. Phương trình: ,
VD 03. Giải các phương trình lượng giác sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ;Lưu ý: Nếu a không phải là các giá trị đặc biệt thì ta sử dụng hàm ngược của hàm tan (arctan) trình bày các họ nghiệm của phương trình như sau:
4. Phương trình: ,
VD 04. Giải các phương trình lượng giác sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ;Lưu ý: Nếu a không phải là các giá trị đặc biệt thì ta sử dụng hàm ngược của hàm tan (arctan) trình bày các họ nghiệm của phương trình như sau:
5. Mở rộng:Mở rộng 1. Sử dụng MTBT để giải phương trình lượng giác:VD 05. Giải các phương trình sau: a) b) c) Mở rộng 2. (Cung chứa bội):VD 06. Giải các phương trình sau: a) b) c) Mở rộng 3. (Cung chứa tổng):VD 07. Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Mở rộng 4. Phương trình tích (đơn giản): A.B = 0 VD 08. Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) f)
Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 3: Công Thức Lượng Giác
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 3: Công thức lượng giác giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 6.30 trang 189 Sách bài tập Đại số 10: Cho cosα = 1/3, tính sin(α + π/6) – cos(α – 2π/3)
Bài 6.31 trang 190 Sách bài tập Đại số 10: Cho sinα = 8/17, sinβ = 15/17 với 0 < α < π/2, 0 < β <π/2. Chứng minh rằng: α + β = π/2
Lời giải:
Ta có:
Do đó: sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
Bài 6.32 trang 190 Sách bài tập Đại số 10: Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc α, β
a) sin6αcot3α – cos6α;
c) (tanα – tanβ)cot(α – β) – tanαtanβ;
d) (cot α/3 – tanα/3) tan2α/3
Bài 6.33 trang 190 Sách bài tập Đại số 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = AD. Biết tanBDC = 3/4, tính các giá trị lượng giác của BAD.
Lời giải:
Ta có (h.64)
Từ đó ta có:
Bài tập trắc nghiệm trang 190, 191 Sách bài tập Đại số 10:
Bài 6.34: Nếu sinα = 2/√5 thì cos2α bằng
A. 0,5 B. -0,25
C. 3/√5 D. -0,6
Lời giải:
Ta có cos2α = 1 – 2sin 2 α = 1 – 8/5 = (-3)/5 = -0,6.
Đáp án: D
Bài 6.35: Biết sina + cosa = √2/2. Giá trị sin2a là
A. 2√2/3 B. -2/3
C. -1/2 D. 1/2
Lời giải:
Ta có (sina + cosa) 2 = 1 + sin2a ⇒ 1/2 = 1 + sin2a. Vậy sin2a = (-1)/2
Đáp án: C
Bài 6.36: Cho π/2 < a < 3π/4. Giá trị tan2a là
A. -2√7 B. 3√3/4
C. -3√7 D. 3√7
Lời giải:
Cách 1. Tính trực tiếp.
Với π/2 < a < 3π/4 thì cosa < 0. Ta có
Đáp án là D.
Cách 2. Suy luận.
Do đó các phương án A, B, C bị loại.
Đáp án: D
A. -tan 2 α B. tanα
C. cot 2 α D. cotα
Đáp án: A
Bài 6.38: Cho tan2a = 4/3 với π/2 < a < π. Giá trị cos a làVì π/2 < a < π nên tan a < 0, do đó tan a = -2.
Áp dụng công thức
Đáp án là B.
Cách 2. Suy luận
Vì π/2 < a < π nên cos a < 0, do đó các phương án A, C, D bị loại.
Đáp án: B
Bài 6.39: Biết sina = -4/5 với 3π/4 < a < π. Giá trị tan a là
A. 1/2 B. 2
C. -2 D. -1/2
Vì 3π/4 < a < π nên tan a < 0. Vậy tan a = (-1)/2. Đáp án là D.
Cách 2. Suy luận
Với 3π/4 < a < π thì -1 < tan a < 0, nên các phương án A, B, C đều bị loại.
Đáp án: D
Bài 6.40: Cho tanα = 2cotα và 3π/2 < α < 2π. Giá trị của biểu thức sinα + cosα là
Suy ra sinα = tanα.cosα = (-√6)/3.
Vậy sinα + cosα = (√3- √6)/3. Đáp án là B.
Cách 2. Suy luận
Vì tanα = 2cotα và 3π/2 < α < 2π nên 3π/2 < α < 7π/4.
Do đó sinα < (-√2)/2 và cosα < √2/2.
Vì vậy sinα + cosα < 0.
Suy ra các phương án A, C, D bị loại.
Đáp án: B
Bài 6.41: Biết sinα – cosα = 1/2 và π < α < 5π/4. Giá trị cot2α là
Lời giải:
Cách 1. Tính trực tiếp
Ta có (sinα – cosα) 2 = 1/4 = 1 – sin2α ⇒ sin2α = 3/4.
Đáp án là D.
Cách 2. Suy luận
Đáp án: D
Lời Giải Bài 2 Trang 49 Sgk Toán 10 Đầy Đủ Nhất
1. Giải bài 2 trang 49 SGK toán 10 ngắn gọn
Bài 2 (trang 49 SGK Đại số 10):
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) y = 3×2 – 4x + 1 ; b) y = -3×2 + 2x – 1
c) y = 4×2 – 4x + 1 ; d) y = -x2 + 4x – 4
e) y = 2×2 + x + 1 ; f) y = -x2 + x – 1
Hướng dẫn giải chi tiết:
a) y = 3×2 – 4x + 1.
+ Tập xác định: R.
+ Đỉnh A(2/3 ; -1/3).
+ Trục đối xứng x = 2/3.
+ Giao điểm với Ox tại B(1/3 ; 0) và C(1 ; 0).
+ Giao điểm với Oy tại D(0 ; 1).
+ Bảng biến thiên:
+ Đồ thị hàm số :
b) y = -3×2 + 2x – 1.
+ Tập xác định: R
+ Đỉnh A(1/3 ; -2/3).
+ Trục đối xứng x = 1/3.
+ Đồ thị không giao với trục hoành.
+ Giao điểm với trục tung là B(0; -1).
Điểm đối xứng với B(0 ; -1) qua đường thẳng x = 1/3 là C(2/3 ; -1).
+ Bảng biến thiên:
+ Đồ thị hàm số :
c) y = 4x 2 – 4x + 1.
+ Tập xác định : R
+ Đỉnh A(1/2; 0).
+ Trục đối xứng x = 1/2.
+ Giao điểm với trục hoành tại đỉnh A.
+ Giao điểm với trục tung B(0; 1).
Điểm đối xứng với B(0;1) qua đường thẳng x = 1/2 là C(1; 1).
+ Bảng biến thiên:
+ Đồ thị hàm số :
d) y = -x 2 + 4x – 4.
+ Tập xác định: R
+ Đỉnh: I (2; 0)
+ Trục đối xứng: x = 2.
+ Giao điểm với trục hoành: A(2; 0).
+ Giao điểm với trục tung: B(0; -4).
Điểm đối xứng với điểm B(0; -4) qua đường thẳng x = 2 là C(4; -4).
+ Bảng biến thiên:
+ Đồ thị hàm số :
e) y = 2×2 + x + 1
+ Tập xác định: R
+ Đỉnh A(-1/4 ; 7/8).
+ Trục đối xứng x = -1/4.
+ Đồ thị không giao với trục hoành.
+ Giao điểm với trục tung B(0; 1).
Điểm đối xứng với B(0 ; 1) qua đường thẳng x = -1/4 là C(-1/2 ; 1)
+ Bảng biến thiên:
+ Vẽ đồ thị hàm số
+ Tập xác định R
+ Đỉnh A(1/2 ; -3/4).
+ Trục đối xứng x = 1/2.
+ Đồ thị không giao với trục hoành.
+ Giao điểm với trục tung: B(0; -1).
Điểm đối xứng với B(0 ; -1) qua đường thẳng x = 1/2 là C(1 ; -1).
+ Bảng biến thiên:
+ Vẽ đồ thị hàm số
2. File tải miễn phí hướng dẫn giải chi tiết bài 2 trang 49 SGK toán 10:
Ngoài ra các em có thể tham khảo những bài hướng dẫn cách giải các dạng toán hay từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm của chúng tôi. Chúc các em thành công!
Bạn đang đọc nội dung bài viết Các Công Thức Lượng Giác Toán 10 Đầy Đủ Nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!