Đề Xuất 1/2023 # Các Dạng Bài Tập Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức # Top 1 Like | Asianhubjobs.com

Đề Xuất 1/2023 # Các Dạng Bài Tập Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức # Top 1 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Các Dạng Bài Tập Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

1. Lý thuyết phương trình bậc 2 số phức

a) Căn bậc hai của số phức

Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa mãn ${{z}^{2}}=w$ được gọi là một căn bậc hai của w

b) Phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai $a{{x}^{2}}+bx+c=0,,left( a,,b,,cin mathbb{R};,ane 0 right)$. Xét $Delta ={{b}^{2}}-4ac$, ta có

∆ = 0 phương trình có nghiệm thực $x=-frac{b}{2a}$.

Chú ý.

Mọi phương trình bậc n: ${{A}_{o}}{{z}^{n}}+{{A}_{1}}{{z}^{n-1}}+…+{{A}_{n-1}}z+{{A}_{n}}=0$ luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).

Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai $a{{x}^{2}}+bx+c=0,,left( ane 0 right)$ có hai nghiệm phân biệt (thực hoặc phức). Ta có hệ thức Vi–ét $left{ begin{gathered} S = {x_1} + {x_2} = – frac{b}{a} hfill \ P = {x_1}.{x_2} = frac{c}{a} hfill \ end{gathered} right.$

2. Các dạng bài tập giải phương trình số phức

Dạng 1. Phương trình bậc hai với hệ số phức

Lời giải

Ta có $Delta ={{b}^{2}}-4ac=-12$

Căn bậc hai của ∆ là $pm isqrt{12}$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt là ${{z}_{1}}=frac{2+isqrt{12}}{2}$ và ${{z}_{1}}=frac{2-isqrt{12}}{2}$

Dạng 2: Tìm các thuộc tính của số phức thỏa mãn điều kiện K

Ví dụ: Tìm các số thực x, y thỏa mãn điều kiện

a) (2 − i)x + (2 + y)i = 2 + 2i

b) $frac{{x – 2}}{{1 + i}} + frac{{y – 3}}{{1 – i}} = i$

Lời giải

Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức

Phương pháp giải

Chuẩn hóa số phức, dựa vào điều kiện đã cho để tìm số phức z

Lời giải

Dạng 4. Bài toán sử dụng bất đẳng thức trong số phức

Phương pháp giải

Các bất đẳng thức cổ điển

Lời giải

Lời giải

Dạng 5. Sử dụng bình phương vô hướng

Phương pháp giải

Lời giải

Dạng 6. Sử dụng hình chiếu và tương giao

Phương pháp giải

Lời giải

3. Bài tập phương trình số phức

Câu 1. Trong $mathbb{C}$, phương trình $2{{x}^{2}}+x+1=0$ có nghiệm là:

A. ${{x}_{1}}=frac{1}{4}left( -1-sqrt{7}i right);{{x}_{2}}=frac{1}{4}left( -1+sqrt{7}i right)$

B. ${{x}_{1}}=frac{1}{4}left( 1+sqrt{7}i right);{{x}_{2}}=frac{1}{4}left( 1-sqrt{7}i right)$

C. ${{x}_{1}}=frac{1}{4}left( -1+sqrt{7}i right);{{x}_{2}}=frac{1}{4}left( 1-sqrt{7}i right)$

D. ${{x}_{1}}=frac{1}{4}left( 1+sqrt{7}i right);{{x}_{2}}=frac{1}{4}left( -1-sqrt{7}i right)$

Lời giải

Ta có: $Delta ={{b}^{2}}-4ac={{1}^{2}}-4.2.1=-7=7{{i}^{2}}<0$ nên phương trình có hai nghiệm phức là:

${{x}_{1,2}}==frac{-1pm isqrt{7}}{4}$

A. $z=-3+4i$

B. $z=-2+4i$

C. $z=-4+4i$

D. $z=-5+4i$

Lời giải

Thay vào phương trình: $sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+a+bi=2+4i$

Suy ra $left{ begin{gathered} sqrt {{a^2} + {b^2}} + a = 2 hfill \ b = 4 hfill \ end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} a = – 3 hfill \ b = 4 hfill \ end{gathered} right.$

Ta chọn đáp án A.

Câu 3. Hai giá trị ${{x}_{1}}=a+bi,;,{{x}_{2}}=a-bi$ là hai nghiệm của phương trình:

A. ${{x}^{2}}+2ax+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0$

B. ${{x}^{2}}+2ax+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0$

C. ${{x}^{2}}-2ax+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0$

D. ${{x}^{2}}-2ax+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0$

Lời giải

Áp dụng định lý đảo Viet : $left{ begin{gathered} S = {x_1} + {x_2} = 2a hfill \ P = {x_1}.{x_2} = {a^2} + {b^2} hfill \ end{gathered} right.$

Do đó ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình: ${{x}^{2}}-Sx+P=0Leftrightarrow {{x}^{2}}-2ax+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0$

Ta chọn đáp án A.

Câu 4. Trong $mathbb{C}$, nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}+sqrt{5}=0$ là:

A. $left[ begin{gathered} z = sqrt 5 hfill \ z = – sqrt 5 hfill \ end{gathered} right.$

B. $left[ begin{gathered} z = sqrt[4]{5}i hfill \ z = – sqrt[4]{5}i hfill \ end{gathered} right.$

C. $sqrt{5}i$

D. $-sqrt{5}i$

Lời giải

${{z}^{2}}+sqrt{5}=0Leftrightarrow {{z}^{2}}=-sqrt{5}Leftrightarrow z=pm isqrt[4]{5}$

Ta chọn đáp án A.

Câu 5. Trong $mathbb{C}$, phương trình ${{z}^{4}}-6{{z}^{2}}+25=0$ có nghiệm là:

A. $pm 8 & ,;,pm 5i$

B. $pm 3,;,pm 4i$

C. $pm 5 & ,;,pm 2i$

D. $pm left( 2+i right) & ,;,pm left( 2-i right)$

Lời giải

$begin{gathered} {z^4} – 6{z^2} + 25 = 0 hfill \ Leftrightarrow {left( {{z^2} – 3} right)^2} + 16 = 0 hfill \ Leftrightarrow {z^2} – 3 = pm 4i hfill \ Leftrightarrow {z^2} = 3 pm 4i hfill \ Leftrightarrow left[ begin{gathered} z = pm left( {2 + i} right) hfill \ z = pm left( {2 – i} right) hfill \ end{gathered} right. hfill \ end{gathered} $

Ta chọn đáp án A.

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Lời giải

Gọi $z=a+bi,left( a,bin mathbb{R} right)$ là số phức thỏa mãn điều kiện trên. Ta có:

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta chọn đáp án A.

Câu 7. Phương trình $left( 2+i right){{z}^{2}}+az+b=0,left( a,bin mathbb{C} right)$ có hai nghiệm là $3+i$ và $1-2i$. Khi đó $a=?$

A. -9-2i

B. 15+5i

C. 9+2i

D. 15-5i

Lời giải

Theo Viet, ta có:

$S={{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-frac{a}{2+i}=4-iLeftrightarrow a=left( i-4 right)left( i+2 right)Leftrightarrow a=-9-2i$

Ta chọn đáp án A.

Câu 8. Giả sử ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-2z+5=0$ và A, B là các điểm biểu diễn của ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A. $Ileft( 1;1 right)$

B. $Ileft( -1;0 right)$

C. $Ileft( 0;1 right)$

D. $Ileft( 1;0 right)$

Lời giải

${{z}^{2}}-2z+5=0Leftrightarrow {{left( z-1 right)}^{2}}+4=0Leftrightarrow z=1pm 2i$

$Rightarrow Aleft( 1;2 right);,Bleft( 1;-2 right)$

Do đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là $Ileft( 1;0 right)$.

Ta chọn đáp án A.

Câu 9. Phương trình ${{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-24x+72=0$ trên tập số phức có các nghiệm là:

A. $2pm isqrt{2}$hoặc $-2pm 2isqrt{2}$

B. $2pm isqrt{2}$hoặc $1pm 2isqrt{2}$

C. $1pm 2isqrt{2}$ hoặc $-2pm 2isqrt{2}$

D. $-1pm 2isqrt{2}$ hoặc $-2pm 2isqrt{2}$

Lời giải

$begin{gathered} {x^4} + 2{x^2} – 24x + 72 = 0 hfill \ Leftrightarrow left( {{x^2} – 4x + 6} right)left( {{x^2} + 4x + 12} right) = 0 hfill \ Leftrightarrow left[ begin{gathered} {x^2} – 4x + 6 = 0 hfill \ {x^2} + 4x + 12 = 0 hfill \ end{gathered} right. hfill \ Leftrightarrow left[ begin{gathered} {left( {x – 2} right)^2} + 2 = 0 hfill \ {left( {x + 2} right)^2} + 8 = 0 hfill \ end{gathered} right. hfill \ Leftrightarrow left[ begin{gathered} x = 2 pm sqrt 2 i hfill \ x = – 2 pm 2sqrt 2 i hfill \ end{gathered} right. hfill \ end{gathered} $

Ta chọn đáp án A.

Câu 10. Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là các nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+sqrt{3}z+7=0$. Khi đó $A=z_{1}^{4}+z_{2}^{4}$ có giá trị là:

A. 23

B. $sqrt{23}$

C. 13

D. $sqrt{13}$

Lời giải

Theo Viet, ta có: $left{ begin{gathered} S = {z_1} + {z_2} = – frac{b}{a} = – sqrt 3 hfill \ P = {z_1}.{z_2} = frac{c}{a} = 7 hfill \ end{gathered} right.$

$begin{gathered} A = z_1^4 + z_2^4 hfill \ = {left( {{S^2} – 2P} right)^2} – 2{P^2} hfill \ = {left( {3 – 2.7} right)^2} – 2.49 hfill \ = 23 hfill \ end{gathered} $

Ta chọn đáp án A.

Trắc Nghiệm Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức

Trắc nghiệm giải phương trình bậc 2 số phức

A. z = -3 + 4i B. z = -2 + 4i

C. z = -4 + 4i D. z = -5 + 4i

Thay vào phương trình:

Câu 2:Hai giá trị x 1 = a + bi ; x 2 = a – bi là hai nghiệm của phương trình nào :

Hiển thị đáp án

Đáp án : C Giải thích :

Áp dụng định lý đảo Viet :

Câu 3: Trong C , nghiệm của phương trình z 2 + 4z + 5 = 0 là:

Câu 4:Trong C , nghiệm của phương trình z 2 – 2z + 1 – 2i = 0 là

Câu 5:Trong C , phương trình z 3 + 1 = 0 có nghiệm là:

Câu 6: Trong C , phương trình z 4 – 1 = 0 có nghiệm là:

A ±1;±2i B. ±2;±2i C. ±3; ±4i D. ±1;±i

Câu 7:Phương trình z 3 = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án : A Giải thích :

Câu 8: Phương trình sau có mấy nghiệm thực: z 2 + 2z + 2 = 0

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 9: Trong C , phương trình z 4 + 4 = 0 có nghiệm là:

Câu 10:Tập nghiệm trong C của phương trình z 3 + z 2 + z + 1 = 0 là:

A. {-i ; i ; 1 ; -1} B. {-i ; i ; 1 } C. {-i ; -1} D . {-i ; i ; -1}

Câu 11:Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : B Giải thích :

Áp dụng định lý Viet, ta có: .

Câu 12: Phương trình (2 + i) z 2 + az + b = 0 có hai nghiệm là 3 + i và 1 – 2i. Khi đó a = ?

A. -9 – 2i B. 15 + 5i C. 9 + 2i D. 15 – 5i

Hiển thị đáp án

Đáp án : A Giải thích :

Theo Viet, ta có:

Câu 13:Giá trị của các số thực b, c để phương trình z 2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : C Giải thích :

A. -7 B. 8 C. 15 D. 22

Câu 15:Trên tập số phức, cho phương trình sau: (z + i) 4 + 4z 2 = 0 . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau?

1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R .

2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C .

3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.

4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.

5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.

6. Phương trình có hai nghiệm là số thực

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Hiển thị đáp án

Đáp án : D Giải thích :

Câu 16:Giả sử z 1;z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 – 2z + 5 = 0 và A, B là các điểm biểu diễn của z 1;z 2 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A.I(1;1) B.I(-1;0) C. I(0;1) D.I(1;0)

Câu 17:Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z 2 + mz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i là:

A.±(1-i) B.1-i C.±(1+i) D. -1-i

Hiển thị đáp án

Đáp án : A Giải thích :

Theo Viet, ta có:

Câu 18:Cho phương trình z 2 – mz + 2m – 1 = 0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z 1;z 2 thỏa mãn z 12 + z 22 = 10 là:

A. m = 2 ± 2√2i B. m = 2 + 2√2i C. m = 2 – 2√2i D. m = -2 – 2√2i

Hiển thị đáp án

Đáp án : A Giải thích :

Theo Viet, ta có:

Câu 19: Gọi z 1;z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 2z + 8 = 0, trong đó z 1 có phần ảo dương. Giá trị của số phức là:

A. 12 + 6i B. 10 C. 8 D. 12 – 6i

Câu 21:Phương trình x 4 + 2x 2 – 24x + 72 = 0 trên tập số phức có các nghiệm là:

Chuyên đề Toán 12: Đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2: Căn Bậc Hai Của Số Phức Và Phương Trình Bậc Hai (Nâng Cao)

Sách giải toán 12 Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 17 (trang 195 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các căn bậc hai của số phức sau: -i; 4i; -4;1+4 √3 i

Lời giải:

Gọi z=x+yi là căn bậc hai của -I, ta có: z 2=-i

Tương tự, 4i có căn bậc hai là z=√2+√2 i và z=-√2-√2 i; -4 có căn bậc hai là: z = 2i và z = -2i, 1+4 √3 i và z=-2-2 √3 i

Lời giải:

Giả sử w=a+bi có một căn bậc hai là z=x+yi

Vì z là một căn bậc hai của w nên z 2=w

Bài 19 (trang 196 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các phương trình bậc hai sau:

Vậy phương trình có hai nghiệm là

Vậy Phương trình có hai nghiệm là: z 1=-1-2i;z 2=-1+2i

c) z 2+(1-3i)z-2(1+i)=0

Ta có Δ=(1-3i) 2+8(1+i)=2i

Δ có căn bậc hai là: a 1=1+i,a 2=-1-i

Nên Phương trình có 2 nghiệm là:

Bài 20 (trang 196 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Hỏi công thức Viet về Phương trình bậc hai với hệ số thực có còn đúng cho Phương trình bậc hai với hệ số phức không? Vì sao?

b) Tìm hai số phức, biế tổng của chúng bằng 4 – I và tích của chúng bằng 5(1 – i).

c) Có phải mọi phương trình bậc hai z 2+Bx+C=0 (B, C là hai số phức nhận hai nghiệm là hai số phức liên hợp không thực phải có các hệ số B, C là hai số thực? vì sao? Điều ngược lại có đúng không?

Lời giải:

a) Định lí Viet vẫn đúng cho Phương trình bậc hai với hệ số phức,

Giả sử Phương trình: Az 2+Bz+C=0 (A ≠ 0;A,B,C ∈C) có hai nghiệm:

với α là một căn bậc hai của biệt số Δ=B 2-4AC

b) Theo định lí Viet thì hai số phức có nghiệm của Phương trình:

Ta có Δ=(4-i) 2-20(1-i)=-5+12i

Δ là một căn bậc hai là α=2+3i, nên (*) có hai nghiệm là:

Vậy hai số cần tìm là: 3+i;1-2i

c) Giả sử phương trình: z 2+Bz+C=0 nhận hai nghiệm là hai số phức liên hợp không thức sau đây: z 1=a+bi;z 2=a-bi với b ≠ 0;a.b ∈R

Vì z 1;z 2 là nghiệm Phương trình: z 2+Bz+C=0 nên ta có:

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:

Thay vào (1) ta được:

Vì b ≠ 0 nên B = -2a – bi không thể là một số thực, vật khẳng định: B và C là hai số thực là sai.

– Điều ngược lại. nếu B, C là hai số thực thì Phương trình z 2+Bz+C=0 nhận hai nghiệm số phức liên hợp là sai, chẳng hạn Phương trình z 2+2z-3=0 có nghiệm là z = 1; z =-3

Bài 21 (trang 197 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Giải Phương trình: (z 2+i)(z 2-2iz-1)=0

b) Tìm số phức B để Phương trình bậc hai z 2 Bz+3i=0 có tổng bình Phương hai nghiệm bằng 8.

Lời giải:

a) Phương trình: (z 2+i)(z 2-2iz-1)=0

Vậy Phương trình đã cho có 3 nghiệm:

Số 6i + 8 có căn bậc hai là: 3+i và-3-i

Vậy B = 3 + i hoặc B = -3 – i

Đáp số: có hai số B thỏa mãn bài toán.

Bài 22 (trang 197 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Đố vui. Một học sinh kí hiệu một căn bậc hai của -1 là √(-1) và tính √(-1).√(-1) như sau:

a) Tính theo định nghĩa của căn bậc hai là -1 thì √(-1).√(-1)=-1

b) Tính theo tính chất của căn bậc hai (tích của hai căn bậc hai của hai số bằng căn bậc hai của tích hai số đó) thì:

√(-1).√(-1)=√((-1)(-1) )=√1=1

Từ đó, học sinh suy ra – 1 = 1. Hãy tìm điều sai trong lập luận trên.

Lời giải:

1. Trước hết không nên kí hiệu √(-1) là một căn bậc hai của -1, bởi vì trong phần lí thuyết ta đã biết số -1 có dùng căn bậc hai là: √(-(-1) ) i và -√(-(-1) ) i. Kí hiệu √a chỉ nên chỉ: “Giá trị không âm của căn bậc hai của số thực không âm a” mà thôi.

2. Sai lầm chính ở điểm b). học sinh đó đã xem kí hiệu mới của mình √(-1) như là căn bậc hai số học của một số thực không âm, mặc dù rằng √(-1) không phải là một số thực. (học sinh đó dùng √(-1) để chỉ số ảo i hoặc số ảo -i) và kí hiệu mới √(-1) của học sinh đó cũng không có tính chất tương tự như tính chất của √a (Với a là số thực không âm) mà bằng chứng là chính mâu thuẫn tìm được trong b)

3. Một sai lầm nữa phải nhắc đến đó là: tính chất trong b) “tích của hai căn bậc hai của hai số bằng căn bậc hai của hai số đó” là phát biểu sai, chẳng hạn.

Ví dụ: số 2 là một căn bậc hai của 4.

Số -3 là một căn bậc hai của số 9

Số 6 là một căn bậc hai của số 4.9

Theo tính chất trên thì:2(-3) = 6, đường nhiên sai.

Ví dụ 2. Số I là một căn bậc hai của số -1;

Số I +1 là một căn bậc hai của 2i

Số I – 1 là một căn bậc hai của số -1.2i

Theo tính chất trên thì:

4. Cần giải thích thêm sự phân tích trong 2) như sau:

Tính chất. nếu x, y là các số thực không âm thì: √x √y=√(x.y) (1)

Khi kí hiệu: √(-1).√(-1)=√((-1)(-1) )=1, nghĩa là đã xem số -1 thõa mãn tích chất -1 ≥ 0

Con đường dẫn đến sai lầm của học sinh đó (có lẽ) diễn ta như sự phân tích trong 4).

Phương Pháp Giải Các Dạng Toán Hàm Số Bậc Nhất Cơ Bản

I. Trọng tâm kiến thức về hàm số bậc nhất.

1. Hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số có dạng y=ax+b () được gọi là hàm số bậc nhất.

2. Tính biến thiên ở hàm số bậc nhất.

– Xét hàm số y=ax=b (a≠0):

– Tập xác định: D=R

– Ta có bảng biến thiên hàm số:

3. Đồ thị hàm số.

Hàm số y=ax+b () có đồ thị là một đường thẳng:

– Hệ số góc là a.– Cắt trục hoành tại A(-b/a;0).– Cắt trục tung tại B(0;b)

– Hệ số góc là a.- Cắt trục hoành tại A(-b/a;0).- Cắt trục tung tại B(0;b)

Đặc biệt, trong trường hợp a=0, hàm số suy biến thành y=b, là một hàm hằng, đồ thị là đường thẳng song song với trục hoành. 

Lưu ý: khi cho đường thẳng d có hệ số góc a, đi qua điểm (x0;y0), sẽ có phương trình:

II. Các dạng toán hàm số bậc nhất tổng hợp.

Dạng 1: Tìm hàm số bậc nhất, xét sự tương giao giữa các đồ thị hàm số bậc nhất.

Phương pháp:

Đối với bài toán xác định hàm số bậc nhất, ta sẽ làm theo các bước:

– Hàm số cần tìm có dạng: y=ax+b ().– Sử dụng giả thuyết mà đề cho, thiết lập các phương trình thể hiện mối quan hệ giữa a và b.– Giải hệ vừa thiết lập, ta sẽ có được hàm số cần tìm.

– Hàm số cần tìm có dạng: y=ax+b ().- Sử dụng giả thuyết mà đề cho, thiết lập các phương trình thể hiện mối quan hệ giữa a và b.- Giải hệ vừa thiết lập, ta sẽ có được hàm số cần tìm.

Đối với bài toán tương giao hai đồ thị hàm số bậc nhất: gọi đường thẳng d: y=ax+b (a≠0), đường thẳng d’: y=a’x+b’ (a’≠0), lúc này:

+ d trùng d’ khi và chỉ khi:

+ d trùng d’ khi và chỉ khi:

+ d song song d’ khi:

+ d song song d’ khi:

+ d cắt d’ khi a≠a’, lúc này tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ:

+ d cắt d’ khi a≠a’, lúc này tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ:

đặc biệt khi thì d vuông góc với d’.

Ví dụ 1: Xét hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d, hãy xác định hàm số biết rằng:

     a. d đi qua điểm (1;3) và (2;-1).     b. d đi qua điểm (3;-2), đồng thời song song với d’: 3x-2y+1=0.     c. d đi qua điểm (1;2), đồng thời cắt tia Ox và tia Oy lần lượt tại M, N thỏa diện tích tam giác OMN là nhỏ nhất.     d. d đi qua (2;-1) và vuông góc với d’: y=4x+3.

a. d đi qua điểm (1;3) và (2;-1).b. d đi qua điểm (3;-2), đồng thời song song với d’: 3x-2y+1=0.c. d đi qua điểm (1;2), đồng thời cắt tia Ox và tia Oy lần lượt tại M, N thỏa diện tích tam giác OMN là nhỏ nhất.d. d đi qua (2;-1) và vuông góc với d’: y=4x+3.

Hướng dẫn:

Hàm số có dạng y=ax+b ()

a. Chú ý: một đường thẳng có dạng y=ax+b (), khi đi qua điểm (x0;y0) thì ta sẽ thu được đẳng thức sau: y0=ax0+b

Vì hàm số đi qua hai điểm (1;3) và (2;-1), ta có hệ phương trình:

Vậy đáp số là .

b. Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song, ta biến đổi d’ về dạng:

b. Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song, ta biến đổi d’ về dạng:

Do d song song d’, suy ra: 

lại có d đi qua (3;-2), suy ra: , suy ra:

Ta có thu được hàm số cần tìm.

c. Tọa độ các điểm cắt lần lượt là:

c. Tọa độ các điểm cắt lần lượt là:

Lúc này, diện tích tam giác được tính theo công thức:

Theo đề, đồ thị đi qua điểm (1;2), suy ra: 2=a+b ⇒ b=2-a

Thế vào công thức diện tích:

Vậy diện tích tam giác MNO đạt nhỏ nhất khi:

Đáp số cần tìm:

Chú ý: ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số thực dương để giải bài toán trên, cụ thể: cho hai số thực dương a,b, khi đó ta có bất đẳng thức:

điều kiện xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi: a=b

d. Đồ thị đi qua điểm (2;-1) nên:

Lại có d vuông góc d’:

Vậy ta thu được:

Ví dụ 2: Xét hai đường thẳng d:y=x+2m và d’:y=3x+2.

Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng vừa cho.

Xác định giá trị của tham số m để 3 đường thẳng d, d’ và d’’ đồng quy, biết rằng:

Hướng dẫn:

a. Vì 1≠3 (hai hệ số góc khác nhau) nên d và d’ cắt nhau.

a. Vì 1≠3 (hai hệ số góc khác nhau) nên d và d’ cắt nhau.

Tọa độ giao điểm là nghiệm của:

Vậy tọa độ giao điểm là  M(m-1;3m-1)

b. Do 3 đường thẳng đồng quy, vậy M ∈d’’. Suy ra:

b. Do 3 đường thẳng đồng quy, vậy M ∈d’’. Suy ra:

Xét:

 m=1, khi đó 3 đường thằng là d:y=x+2; d’: y=3x=2 và d’’: y=-x+2 phân biệt cắt nhau tại (0;2) m=-3 khi đó d’ trùng với d’’, không thỏa mãn tính phân biệt.

m=1, khi đó 3 đường thằng là d:y=x+2; d’: y=3x=2 và d’’: y=-x+2 phân biệt cắt nhau tại (0;2)m=-3 khi đó d’ trùng với d’’, không thỏa mãn tính phân biệt.

Vậy m=1 là đáp số cần tìm.

Dạng 2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp: Dựa vào tính chất biến thiên đã nêu ở mục I để giải.

Ví dụ 1: Cho hàm số sau, xét sự biến thiên:

y=3x+6

x+2y-3=0

Hướng dẫn:

a. Tập xác định D=R

Bảng biến thiên được vẽ như sau:

Vẽ đồ thị: để vẽ đồ thị, ta xác định các điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua, cụ thể là hai điểm (-2;0) và (-1;3)

b. Ta biến đổi hàm số về dạng:

b. Ta biến đổi hàm số về dạng:

Tập xác định D=R.

Hệ số góc a<0, hàm số nghịch biến trên R.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Dạng 3: Hàm số bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Phương pháp:

Xét đồ thị hàm số có dạng , để vẽ đồ thị này, ta có thể thực hiện theo các cách sau:

Cách 1: Vẽ đồ thị (C1) của hàm số y=ax+b với các tọa độ x thỏa mãn ax+b≥0. Tiếp tục vẽ đồ thị (C2) của hàm số y= -ax-b ở các tọa độ x thỏa mãn ax+b<0. Đồ thị © cần tìm là hợp của đồ thị (C1) và (C2).

Cách 2: Vẽ đồ thị (C’) của hàm số y=ax+b, lấy đối xứng phần đồ thị (C’) nằm dưới trục hoành qua trục hoành, rồi xóa toàn bộ phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành. Phần đồ thị còn lại là đồ thị © cần tìm.

Mở rộng:

Cho trước đồ thị (C) : y=f(x). Khi đó:

Giữ đồ thị (C) bên phải trục tung.

Lấy đối xứng phần đồ thị ở bên trái trục tung qua trục tung, sau đó, xóa phần bên trái đi.

Giữ phần đồ thị bên trên trục hoành.

Lấy đối xứng phần đồ thị bên dưới trục hoành qua trục hoành, sau đó xóa phần bên dưới trục hoành đi.

Ví dụ: Vẽ đồ thị:

Hướng dẫn:

a. Khi x≥0, hàm số có dạng y=2x. Đồ thị là phần đường thẳng đi qua (0;0) và (1;2) (chú ý chỉ lấy phần bên phải của đường thẳng x=0)

– Khi x<0, hàm số có dạng y=-x. Đồ thị là phần đường thẳng đi qua (-1;1) và (-2;2) (chú ý lấy phần nằm bên trái đường thẳng x=0)

b. Ta vẽ đường thẳng y=-3x+3 và đường thẳng y=3x-3. Sau đó xóa phần đồ thị nằm dưới trục hoành, ta sẽ thu được đồ thị cần tìm.

b. Ta vẽ đường thẳng y=-3x+3 và đường thẳng y=3x-3. Sau đó xóa phần đồ thị nằm dưới trục hoành, ta sẽ thu được đồ thị cần tìm.

Bạn đang đọc nội dung bài viết Các Dạng Bài Tập Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!