Cập nhật nội dung chi tiết về Các Dạng Bài Tập Về Cộng Trừ Số Hữu Tỉ Toán Lớp 7 mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
– Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số
– Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0. Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y, z ∈ Q: x + y = z → x = z – y
Trong Q, ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong Z.
– Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương (bằng cách quy đồng mẫu của chúng);
– Cộng, trừ hai tử số, mẫu chung giữ nguyên;
– Rút gọn kết quả (nếu có thể)
Ví dụ 1. (Bài 6 tr.10 SGK)
b) Nên rút gọn các phân số trước khi trừ:
Một trong các phương pháp giải có thể là:
– Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương;
– Viết tử của phân số thành tổng hoặc hiệu của hai số nguyên;
– “Tách” ra hai phân số có tử là các số nguyên tìm được;
– Rút gọn phân số (nếu có thể)
Ví dụ 2. (Bài 7 tr.10 SGK)
Ta có thể viết số hữu tỉ -5/16 dưới các dạng sau đây:
a) -5/16 là tổng của hai số hữu tỉ âm.
Ví dụ: -5 / 16 = -1/8 +(-3) / 16;
b) -5/16 là hiệu của hai số hữu tỉ dương.
Ví dụ: -5 / 16 = 1 – 21 /16.
Với mỗi câu em hãy tìm thêm một ví dụ.
a) Ta có thể viết:
– Áp dụng quy tắc “dấu ngoặc” đối với các số hữu tỉ:
– Nếu có các dấu: ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn thì làm theo thứ tự trước hết tính trong ngoặc tròn rồi đến ngoặc vuông. cuối cùng là ngoặc nhọn.
– Có thể bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng một cách thích hợp
Ví dụ 3. (Bài 8 tr.10 SGK)
c) Đáp số: 27/70
Áp dụng quy tắc “chuyển vế”:
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó
Ví dụ 4. (Bài 9 tr.10 SGK)
a) x + 1/3 = 3/4; b) x – 2/5 = 5/7;
c) – x – 2/3 = -6/7; d) 4/7 – x = 1/3.
Vậy: x = 4/21 Vậy: x = 5/21
a) Đáp số: x = 5/12 b) Đáp số:
– Có thể tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc rồi tính tổng hoặc hiệu của các kết quả
– Có thể bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp bằng cách áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp
Ví dụ 5. (Bài 10 tr.10 SGK)
Cho biểu thức:
Hãy tính giá trị của A theo hai cách:
Cách 1: Trước hết tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc
Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp
Ví dụ 6. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
Phương pháp giải
Cần nắm vững các định nghĩa sau:
1. Phần nguyên của một số hữu tỉ x, kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x.
Như vậy, [x] là số nguyên sao cho:
2. Phần lẻ của một số hữu tỉ x, kí hiệu {x} là hiệu x – [x]:
Vì ta có [x] ≤ x < [x] + 1 nên suy ra 0 ≤ x – [x] < 1, tức là với mọi x ∈ Q ta luôn có 0 ≤ {x} <1.
Rõ ràng {x} = 0 khi và chỉ khi x = [x] tức là khi và chỉ khi x ∈ Z.
Ví dụ 8. Tìm [x] biết:
a) Ta có 2 < x < 5/2 <3 nên [x] = 2
b) -10/3 < x < -3 suy ra -4 < x < -3. Do đó [x] = -4
Ví dụ 9. Cho n là số tự nhiên, chứng minh rằng:
Xét hai trường hợp: n là số chẵn; n là số lẻ
a) n = 2k (k ∈ N) : Ta có
b) n = 2k + 1 (k ∈ N) : Ta có
Ví dụ 10. Tìm {x}, biết:
a) x = -3/2; b) x = -3 + 2/7;
Giải Bài Tập Trang 10 Sgk Toán Lớp 7 Tập 1: Cộng, Trừ Số Hữu Tỉ
Giải bài tập Toán đại lớp 7
Giải bài tập trang 10 SGK Toán lớp 7 tập 1: Cộng, trừ số hữu tỉ với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán.
A. Tóm tắt lý thuyết Cộng trừ số hữu tỉ
1. Cộng trừ số hữu tỉ
Viết hai số hữu tỉ x, y dưới dạng:
Khi đó
2) Quy tắc “chuyển vế”
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó
Tổng quát: với mọi x, y , z ∈ Q, ta có: x + y = z ⇒ x = z-y
B. Giải bài tập trong Sách giáo khoa trang 10 – Toán 7 tập 1
Bài 1: (Trang 10 SGK Toán lớp 7 tập 1)
Tính:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 6
Bài 2: (Trang 10 SGK Toán lớp 7 tập 1)
Ta có thể viết số hữu tỉ -5/16 dưới các dạng sau đây:
a) -5/16 là tổng của hai số hữu tỉ âm. Ví dụ
b) -5/16 là hiệu của hai số hữu tỉ dương. Ví dụ:
Với mỗi câu, em hãy tìm thêm một ví dụ
Đáp án và hướng dẫn giải
Có nhiều đáp số cho mỗi câu chẳng hạn:
Bài 3: (Trang 10 SGK Toán lớp 7 tập 1)
Tính:
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 4 (Trang 10 SGK Toán lớp 7 tập 1)
Tìm x, biết:
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 5 (Trang 10 SGK Toán lớp 7 tập 1)
Cho biểu thức:
Hãy tính giá trị của A theo hai cách
Cách 1: Trước hết tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc
Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp
Đáp án và hướng dẫn giải
Cách 1: Tính giá trị từng biểu thức trong ngoặc
Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp
Giải Bài Tập Toán Lớp 7: Bài 1. Tập Hợp Q Các Số Hữu Tỉ
PHẦN ĐẠI SỔ' Chương I. SỐ HỮU TỈ - số THựC §1. TẬP HỢP q các số Hữu tì A. KIẾN THỨC Cơ BẢN 1. 2. 3. Sô' hữu tỉ: Sô hữu tỉ là số có thế viết dưới dạng phân e Z; b í 0 và được kí hiệu là Q. Biếu diễn sô hữu tỉ trên trục số: a sô - b với a, b Mỗi sô hữu tỉ được biểu diễn bởi một điếm trên trục số và không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó. So sánh số hữu tỉ. Đê so sánh hai sô hữu tỉ X, y ta làm như sau: - Viết X, y dưới dạng phân số cùng mẫu dương 4. m m Nếu a = b thì X = y. Nếu a < b thì X < y. Chú ý: Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương. Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm. Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu 1. Viết 5 đại diện khác nhau của mỗi số hữu tỉ sau: ' -3 _ 10 X, = 4; x2 = ỹ; x3 = 4 8-8 -12 12 -10 _ -20 _ 20 _ 30 _ -30 Giai X;i - 3 - 6 --6 --9 " 9 Biếu diễn số hữu tỉ - trên trục sô. -4 o O Giải Ta viết -- = -. -4 4 Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng 7- đơn vị cũ. 4-3 Số hữu tỉ , được biếu diễn bởi điểm A nằm bên trái điểm o và . *4 - . cách diêm o một đoạn băng 3 đơn vị mới. -1-3 3. So sánh các số hữu tỉ X, y với a)x 3'y b) X = 3 -4 -2 3 . Giải c) X 2 10 3 9 o_ ~ 10 0 10 , ' -10 .. 9 _ _ 15 15 . _ 10 -9 _ _ 15 15 2. Bài tập cơ bản Điền kí hiệu (e, Ễ, c) thích hợp vào ô vuông: '-3 □ N ; -3 □ z ; -3 □ Q z ; - n Q ; N o z o Q a) Trong các phân số sau, những phân số nào biêu diễn sô hữu tỉ --: -12 15 : -15 20 24 -32' -20 28 ' -27 36 -4 b) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số _ z -4 3. So sánh các số hữu tỉ: 2 -3 a) X = -- và y = -- -7 11 -3 , s __ -213 18 300 -25 c) X - -0,75 và y - a So sánh sô hữu tỉ k (a, b e z,bí 0) với sô 0 khi a, b cùng dâu và khi a, b khác dấu. 3. b m a + yn 2m Hướng dẫn: Sử dụng tính chát: Nêu a, b, c, e z và a < b thì a + c < b + c. Giải -3 n z -3 Ẽ]Q -3 N -2 _ 1EZ Ta có: -2 -15 * -15 : (-5) _ 20 - 20: (-5) ~-4 24 _ 24 :8 _ 3 -32 - -32 : 8 - ^4 27 _ -27 : (-9) _ _3_ -36 _ 36 : (-9) " -4 -12 -20 3 28 * -4 15 -4 Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ là: -15 24 -27 -4 ~2Q' -32 ' 36 2 -22 -3 -21 a) x-_7 - ;y _ 77 Vì -22 0 nên X < y. - 18 _ 18(-12) _ -216 _ -213 y - -25 " -25Í-12) " 300 ' x _ 300 Vì -216 0 nên y < X. n -75 -3. .. -3 X = -0,75 = -- = -7-; y = -7- vaÌ 100 4 4 Vậy X = y. Với a, b e z, b 0. 7 " a Khi a, b khác dấu thì 77 < 0 * a b Theo đề bài ta có X = -, y = -- (a, b, m 7 „ m " m Vì X < y nên ta suy ra a < b. 2a 2b a + b z = Ta có: X = --; y = _ 2m 2m 2m Vìaa + a2a<a + b. Do 2a a + b<b + b Do a + b < 2b nên z < y Từ (1), (2) ta suy ra X < z < y. Bài tập tương tự Điền các kí hiệu N, z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (trong mỗi trường hợp xét các khả năng có thế xảy ra). 2002 e □ a + b < 2b (1) (2) _ -20 _ -2002 G □ d) " e □ 2. So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất. a) - va - b) -- 4 14 173 -7 . -3 2 c) và - d) 22 8 a-5 -7 Cho sô hữu tỉ X - . Với giá trị nào của í 97 -18 và 2003 4 X là số hữu tỉ dương. X là số hữu ti âm. c) X không là sô hữu tỉ dương và cũng không là sô hữu ti âm. - < -7 thì - < --"7 < -7. bdbb+dd Ap dụng kết quả trên hãy viết ba sô' hữu tỉ, năm số hữu tỉ, mười sô hữu tỉ xen giữa hai số hữu tỉ -và -. £ O
Các Dạng Toán Tỉ Số Phần Trăm
Dạng 1: Bài toán về cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm
Các bài toán về cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm giáo viên hướng dẫn học sinh cách thực hiện như đối với các số tự nhiên rồi viết thêm ký hiệu phần trăm vào bên phải kết quả tìm được.
Bài 1: Tính
15% + 75% + 56% 34% x 8
23% – 18% 25% : 5
Bài 2: Một hộp có 30% số bi là bi đỏ, 25% số bi là bi vàng, còn lại là bi xanh. Hỏi:
a. Tổng số bi đỏ và bi vàng chiếm bao nhiêu phần trăm số bi cả hộp?
b. Số bi xanh chiếm bao nhiêu phần trăm số bi cả hộp?
Hướng dẫn:
Ta coi số bi trong hộp là 100% rồi làm tính cộng, trừ các tỉ số phần trăm đó như cộng trừ các số tự nhiên để tìm ra kết quả.
Giải:
a. Tổng số bi đỏ và bi vàng chiếm số phần trăm so với số bi cả hộp là:
30% + 25% = 55%
b. Số bi xanh so với số bi cả hộp chiếm số phần trăm là: 100% – 55% = 45%
Đáp số: a. Bi đỏ và bi vàng: 55%
b. Bi xanh: 45%
Dạng 2: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
Đối với dạng toán này các em đã được học cách tìm tỉ số phần trăm của hai số và làm một số bài toán mẫu ở sách giáo khoa. Dựa trên bài toán mẫu giáo viên hướng dẫn giải các bài tập nâng cao.
Bài 1: Một cửa hàng đặt kế hoạch tháng này bán được 12 tấn gạo, nhưng thực tế cửa hàng bán được 15 tấn gạo. Hỏi:
a. Cửa hàng đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch?
b. Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch bao nhiêu phần trăm?
Phân tích: Đây là một bài toán dễ, học sinh áp dụng cách tìm tỉ số phần trăm của hai số đã được học để giải.
Giải
a. Cửa hàng đã thực hiện được so với kế hoạch là: (15 : 12) x 100 = 125% (kế hoạch)
b. Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch là: 125% – 100% = 25% (kế hoạch)
Đáp số: a. 125% kế hoạch
b. 25% kế hoạch
* Từ bài toán 1 hướng dẫn học sinh rút ra qui tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta tìm thương của hai số đó, nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả vừa tìm được.
Dạng 3: Tìm giá trị phần trăm của một số
Bài 1: Lớp 5A có 30 học sinh trong đó số học sinh nữ chiếm 60%. Hỏi số học sinh nữ có bao nhiêu em.
Hướng dẫn:
Bài tập yêu cầu gì? (tìm số học sinh nữ của lớp 5A).
Tìm số học sinh nữ cũng chính là tìm 60% của 30 là bao nhiêu?
Từ đó cho học sinh vận dụng để giải.
Giải:
Số học sinh những của lớp 5A là: 30 : 100 x 60 = 18 (học sinh)
Đáp số: 18 (học sinh nữ)
Từ bài toán 1, học sinh rút ra quy tắc: Muốn tìm giá trị phần trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100.
Dạng 4: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó
Bài 1: Một lớp có 25% học sinh giỏi, 55% học sinh khá còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh của lớp đó biết số học sinh trung bình là 5 bạn?
Hướng dẫn:
Xem tổng số học sinh của lớp là 100% để tính.
Giải
Nếu xem tổng số học sinh của lớp là 100% thì số học sinh trung bình so với số học sinh của lớp là:
100% – (25% + 55%) = 20%
Số học sinh của lớp là:
5 : 20 x 100 = 25 (học sinh)
Đáp số: 25 học sinh
Từ bài toán 1, học sinh rút ra qui tắc tổng quát: Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó ta lấy giá trị đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100 hoặc lấy giá trị đó nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm.
Dạng 5: Bài toán về tính lãi, tính vốn
Bài 1: Một cửa hàng định giá mua hàng bằng 75% giá bán. Hỏi cửa hàng đó định giá bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua?
Hướng dẫn:- Trước hết tìm giá bán giá mua.
– Tìm tỉ số giữa giá bán và giá mua.
Giải
Xem giá bán là 100% thì giá mua là 75%.
Vậy giá bán ra so với giá mua vào chiếm số phần trăm là: 100 : 75 = 133,33%
Đáp số: 133,33% giá mua
Bài 2: Một chiếc xe đạp giá 1 700 000 đồng, nay hạ giá 15%. Hỏi giá chiếc xe đạp bây giờ là bao nhiêu?
Hướng dẫn: Xem giá chiếc xe đạp lúc đầu là 100% để tìm ra kết quả.
Giải
Xem giá chiếc xe đạp lúc đầu là 100%, sau khi giảm chỉ còn:100% – 15% = 85%
Giá chiếc xe đạp hiện nay là:1 700 000 x 85 : 100 = 1 445 000(đồng)
Đáp số: 1 445 000 đồng.
Dạng 6: Bài toán đưa về dạng toán quen thuộc
Đối với một số bài toán về tỉ số phần trăm, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh đưa về các dạng toán quen thuộc như tổng – tỉ, hiệu – tỉ,… để tìm ra đáp số nhanh hơn, dễ hiểu hơn.
Bài 1: Tổng của hai số bằng 25% thương của hai số đó cũng bằng 25%. Tìm hai số đó.
Giải:
25% = 0,25
Số thứ nhất là: 0,25 : (1+4) = 0,05
Số thứ hai là: 0,25 – 0,05 = 0,2
Đáp số: 0,05 và 0,2
Bài 2: Tìm hai số, biết 25% số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai và hiệu của hai số là 15/37.
Hướng dẫn học sinh giải tương tự bài 1.
Giải:
25% = 1/4.
Theo bài ra 1/4 số thứ nhất = 1/3 số thứ hai.
Số thứ nhất là: 15/37 : (4 – 3) x 4 = 60/37
Số thứ hai là: 60/37 – 15/37 = 45/37
Đáp số: 60/37 và 45/37
Bài 1: Khối lượng công việc tăng 32%. Hỏi phải tăng số người lao động thêm bao nhiêu phần trăm để năng suất lao động tăng 10%.
Giải:
Cách 1: Nếu xem khối lượng công việc cũ là 100% thì khối lượng công việc mới so với công việc cũ là.
100% + 32% = 132%.
Nếu xem năng suất lao động cũ là 100% thì năng suất lao động mới so với năng suất lao động cũ là:
100% + 10% = 110%
Để thực hiện được khối lượng công việc mới với năng suất lao động mới thì số công nhân phải đạt tới mức là:
132% : 110% = 120%
Vậy tỉ số phần trăm số công nhân phải tăng thêm so với số cũ là:
120% – 100% = 20%
Đáp số: 20%
Cách 2: Đổi 32% = 0,32 ; 10% = 0,1
Nếu xem khối lượng công việc cũ là 1 đơn vị thì khối lượng công việc mới so với công việc cũ là:
1 + 0,32 = 1,32
Nếu xem năng suất lao động cũ là 100% thì năng suất lao động mới so với năng suất lao động cũ là:
1 + 0,1 = 1,1
Để thực hiện được khối lượng công việc mới với năng suất lao động mới thì số công nhân phải đạt tới mức là:
1,32 : 1,1 = 1,2
Vậy tỉ số phần trăm số công nhân phải tăng thêm so với số cũ là:
1,2 – 1 = 0,2
0,2 = 20%
Đáp số 20%
Bài 2: Tìm diện tích hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều dài tăng 20% số đo và chiều rộng giảm 15% số đo thì diện tích tăng thêm 20%dm 2 .
Hướng dẫn học sinh giải theo 2 cách như bài tập 1.
Giải:
Cách 1: Nếu xem chiều dài cũ là 100% thì chiều dài mới so với chiều dài cũ là:
100% + 20% = 120%
Nếu xem chiều rộng cũ là 100% thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là:
100% – 15% = 85%
Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:
12% x 85% = 102%
Diện tích hình chữ nhật cũ tăng lên.
102% – 100% = 2%
Theo bài ra 2% biểu thị cho 2 dm 2. Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là:
20 : 2% = 1000(dm 2)
Đáp số: 1000 dm 2
Cách 2: Đổi 20% = 0,2 ; 15% = 0,15
Nếu xem chiều dài cũ là một đơn vị thì chiều dài mới so với chiều dài cũ là:
1 + 0,2 = 1,2
Nếu xem chiều rộng cũ là 1 đơn vị thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là:
1 – 0,15 = 0,85
Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:
1,2 x 0,85 = 1,02
Diện tích hình chữ nhật cũ tăng thêm:
1,02 – 1 = 0,02
Theo bài ra, số 0,02 biểu thị cho 20 dm 2. Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là:
20 : 0,02 = 1000 (dm 2)
Đáp số: 1000 dm 2
Bạn đang đọc nội dung bài viết Các Dạng Bài Tập Về Cộng Trừ Số Hữu Tỉ Toán Lớp 7 trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!