Đề Xuất 6/2023 # Chuyên Đề Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Lớp 8: Lý Thuyết Và Cách Giải # Top 9 Like | Asianhubjobs.com

Đề Xuất 6/2023 # Chuyên Đề Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Lớp 8: Lý Thuyết Và Cách Giải # Top 9 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Chuyên Đề Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Lớp 8: Lý Thuyết Và Cách Giải mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Phương trình chứa ẩn ở mẫu là dạng phương trình có biến ở mẫu số

Phương trình chứa ẩn ở mẫu có dạng tổng quát là:

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kiểm tra và kết luận. Với những giá trị của ẩn tìm trong bước 3, các giá trị thỏa mãn được ĐKXĐ ở bước 1 chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

Cách giải:

Bước 1:

Tìm điều kiện cho phương trình mẫu: Mẫu số ở đây là x + 5

(Rightarrow) Điều kiện là (x neq -5)

Bước 2:

Quy đồng mẫu 2 vế phương trình cho mẫu chung là x + 5 ta được:

(frac{2x – 5}{x + 5} = frac{3(x + 5)}{x+5})

(Leftrightarrow 2x – 5 = 3x + 15)

(Leftrightarrow 2x – 3x = 15 + 5)

(Leftrightarrow – x = 20 Rightarrow x = -20) ( quy tắc đổi dấu )

Vì (x = -20 neq -5) ( điều kiện ở bước 1 )

Nên (x = -20) thỏa mãng điều kiện và (x = -20) là nghiệm duy nhất của phương trình.

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 8

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: (frac{2x – 5}{x + 5} = 3)

Các dạng toán phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 10

Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Giải phương trình vừa nhận được.

Chọn các giá trị của ẩn thỏa mãn ĐKXĐ rồi viết tập nghiệm.

Phương pháp: Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0

Phương pháp:

Cách giải:

Ngoài ra, có thể sử dụng các hằng đẳng thức và các quy tắc đổi dấu, phá ngoặc… để biến đổi.

Ví dụ 2: Giải phương trình sau: (frac{2x + 1}{3x + 2} = frac{x+1}{x-2}) (2)

ĐKXĐ: (left{begin{matrix} 3x + 2 neq 0 x – 2 neq 0 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x neq frac{-2}{3} x neq 2 end{matrix}right.)

Phương trình (2) tương đương

((2x+1)(x-2) = (x+1)(3x+2))

(Leftrightarrow 2x^{2} – 4x + x – 2 = 3x^{2} + 2x + 3x + 2)

(Leftrightarrow x^{2} + 8x + 4 = 0 Leftrightarrow x = -4 pm 2sqrt{3})

Cách giải:

Vậy phương trình có nghiệm là (x = -4 pm 2sqrt{3})

Ví dụ 3: Giải phương trình sau: (frac{x+1}{x+2} + frac{x-1}{x-2} = frac{2x+1}{x+1}) (3)

ĐKXĐ: (left{begin{matrix} x+2 neq 0 x-2 neq 0 x+1 neq 0 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x neq pm 2 x neq -1 end{matrix}right.)

Phương trình (3) tương đương

((x+1)^{2}(x-2) + (x-1)(x+1)(x+2) = (2x+1)(x-2)(x+2))

(Leftrightarrow (x^{2} + 2x + 1)(x – 2) + (x^{2} – 1)(x + 2) = (2x + 1)(x^{2} – 4))

(Leftrightarrow x^{3} – 2x^{2} + 2x^{2} – 4x + x – 2 + x^{3} + 2x^{2} – x – 2 = 2x^{3} – 8x + x^{2} – 4)

(Leftrightarrow x^{2} – 4x = 0)

(Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=0 x = -4 end{array}right.)

Cách giải:

Vậy phương trình có nghiệm là (x = -4) và (x = 0)

Ví dụ 4: Giải phương trình sau: (frac{4}{2x+1} + frac{3}{2x+2} = frac{2}{2x+3} + frac{1}{2x+4}) (4)

Phương trình (4) tương đương:

Cách giải:

Vậy phương trình có nghiệm (x = frac{-5pm sqrt{3}}{4}) và (x = frac{-5}{2})

Ví dụ 5: Giải phương trình (frac{2x}{3x^{2} -5x+2} + frac{13x}{3x^{2}+x+2} = 6) (5)

ĐKXĐ: (left{begin{matrix} 3x^{2} -5x +2 neq 0 3x^{2} + x+ 2 neq 0 end{matrix}right.)

(Leftrightarrow xnotin left { 1;frac{2}{3} right })

Phương trình (5) tương đương

(2x(3x^{2} +x+2) + 13x(3x^{2}-5x+2) = 6(3x^{2} -5x+2)(3x^{2}+x+2))

(Leftrightarrow 54x^{4} -117x^{3}+105x^{2}-78x+24=0)

(Leftrightarrow (2x-1)(3x-4)(9x^{2}-3x+6) =0)

Tác giả: Việt Phương

Chuyên Đề 3, 4 : Phương Trình Tích, Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu

1) Phương trình tích:

Giải các phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được sau đó viết tập nghiệm S.

2) Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

– Điều kiện xác định của phương trình: là các giá trị của ẩn làm cho các mẫu thức của phương trình khác 0.

+ Tìm điều kiện xác định của phương trình

+ Quy đồng mẫu thức của phương trình rồi khử mẫu thức

+ Giải phương trình, tìm được x, so sánh với điều kiện xác định của phương trình để loại những giá trị nghiệm không thỏa mãn và kết luận (viết tập nghiệm)

Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Chuyên đề 3 + 4 : Phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu I. Tóm tắt lí thuyết 1) Phương trình tích: Giải các phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được sau đó viết tập nghiệm S. 2) Phương trình chứa ẩn ở mẫu: – Điều kiện xác định của phương trình: là các giá trị của ẩn làm cho các mẫu thức của phương trình khác 0. – Cách giải: + Tìm điều kiện xác định của phương trình + Quy đồng mẫu thức của phương trình rồi khử mẫu thức + Giải phương trình, tìm được x, so sánh với điều kiện xác định của phương trình để loại những giá trị nghiệm không thỏa mãn và kết luận (viết tập nghiệm) II. Các dạng toán 1. Phương trình dạng A(x).B(x) = 0 VD: Giải các phương trình: 1) 2) 3) 4) 2. Phương trình đưa về dạng phương trình tích PP: – Chuyển tất cả các số hạng sang vế trái, vế phải bằng 0 – Rút gọn rồi phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử – Giải phương trình tích tìm được và kết luận VD: Giải các phương trình 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu VD: Giải các phương trình 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 4. Tìm a để biểu thức có giá trị bằng hằng số cho trước. PP: – Giả sử biểu thức chứa a là A(a) – Muốn tìm giá trị của a để A(a) = k ta xem như giải phương trình A(a) = k (ẩn a) VD: Tìm a sao cho các biểu thức sau có giá trị bằng 2: 1) 2) III. Luyện tập: Bài 1: Giải các phương trình: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Bài 2: Cho biểu thức 1) Tìm x sao cho với y = 2 thì A = 0 2) Tìm y sao cho với x = -2 thì A = 0. Bài 3: Giải phương trình 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Bài 4: Cho phương trình ẩn x: 1) Giải phương trình với a = -3 2) Giải phương trình với a = 1 3) Tìm a để phương trình có nghiệm x = 0,5 Bài 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất Bài 6: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm

Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Chứa Ẩn Ở Mẫu

Là một trong những dạng toán giải phương trình quy về phương trình bậc hai, phương trình chứa ẩn ở mẫu làm khá nhiều em còn mắc sai sót khi giải.

Bài viết này sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình bậc 2 chứa ẩn ở mẫu chi tiết qua từng bước và các ví dụ minh họa phương pháp giải này. Hy vọng qua đó các em nâng cao được kỹ năng giải bài tập dạng này cho bản thân.

° Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

– Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (các mẫu).

– Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức

– Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

– Bước 4: Kiểm tra nghiệm thỏa điều kiện xác định hay không và kết luận.

* Ví dụ 1 (Bài 35 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình:

¤ Lời giải:

– Ta có:

– Có a = 4; b = -3; c = -3 nên:

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

– Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm.

– Điều kiện xác định: x≠5; x≠2.

– Quy đồng khử mẫu ta được:

⇔ (x+2)(2-x) + 3(2-x)(x-5) = 6(x-5)

⇔ 4 – x2 + 6x – 3×2 – 30 + 15x = 6x – 30

⇔ 4 – x2 + 6x – 3×2 – 30 + 15x – 6x + 30 = 0

⇔ -4×2 + 15x + 4 = 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

– Vậy cả hai nghiệm đều thỏa điều kiện, tập nghiệm: S={-1/4; 4}

– Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.

– Quy đồng và khử mẫu ta được:

⇔ 4.(x + 2) = -x2 – x + 2

⇔ 4x + 8 = -x2 – x + 2

⇔ 4x + 8 + x2 + x – 2 = 0

⇔ x2 + 5x + 6 = 0.

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

– Chỉ có nghiệm x2 = -3 thỏa mãn, nên kết luận phương trình có nghiệm x=-3.

° Bài tập phương trình bậc 2 chứa ẩn ở mẫu

Bài Tập Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu

Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình

Bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình là:

A. S = {1; 3/2} B. S = {1} C. S = {3/2} D. S = ∅

Câu 2. Gọi x 0 là nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 3. Số nghiệm của phương trình

là:

A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm

Câu 4. Số nghiệm của phương trìnhlà:

A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm

Câu 5. Số nghiệm của phương trình

A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm

Câu 6. Số nghiệm của phương trình

A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm

Câu 7. Số nghiệm của phương trình

A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm

Câu 8. Cho phương trình:. Để phương trình vô nghiệm thì:

Câu 9. Tìm m để phương trình vô nghiệm:(m là tham số)

A. m = 3

B. m = 4

C. m = 3 ∨ m = 4

D. m = 3 ∨ m = -4

Câu 10. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. m ≠ 0

B. m ≠ -1

C. m ≠ 0 và m ≠ -1

D. Không có m

Câu 11. Biết phương trình: x – 2 + (x+a)/(x-1) = a có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là :

A. -2 B. -1 C. 2 D. 0

Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng về phương trình (x-m)/(x+1) = 2

A. m ≠ -1 phương trình (1) có nghiệm là x = -m – 2

B. m = -1 phương trình (1) vô nghiệm

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Câu 13. Tìm điều kiện a, b để phương trìnhcó hai nghiệm phân biệt

A. a ≠ ±2b; a ≠ 0, b ≠ 0

B. 2a ≠ ±b; a ≠ 0, b ≠ 0

C. 3a ≠ ±b; a ≠ 0, b ≠ 0

D. a ≠ ±b; a ≠ 0, b ≠ 0

Câu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng về phương trình

A. m = -5/3 phương trình (3) có nghiệm là x = -2

B. m ≠ -5/3 phương trình có nghiệm là x = 2 và x = -3m – 8

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng về phương trình

A. Với a ≠ -1 và a ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = (a+3)/(a+1)

B. Với a = -1 hoặc a = -2 thì phương trình vô nghiệm.

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Đáp án và hướng dẫn giải

Câu 1. Chọn C

Điều kiện: x ≠ 1

Phương trình 2x + 3/(x-1) = 3x/(x-1) ⇔ 2x(x-1) + 3 = 3x ⇔ 2x 2 – 5x + 3 = 0

Vậy S = {3/2}

Câu 2. Chọn D

Điều kiện:

Phương trình tương đương

⇔ (2-x)(x+3) – 2(x+3) = 10(2-x) – 50 ⇔ x 2 – 7x – 30 = 0 ⇔

Câu 3. Chọn A

Điều kiện: x ∉ {-10; -7; -4; -1; 1/2}

Phương trình tương đương với

Đối chiếu với điều kiện thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -3

Câu 4. Chọn B

ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ 2

Phương trình tương đương với

Đặt t = x 2/(2-x), phương trình trở thành

t 2 + 4t – 5 = 0 ⇔

Với t = 1 ta có x 2/(2-x) = 1 ⇔ x 2 + x – 2 = 0 ⇔

Với t = -5 ta có x 2/(2-x) = -5 ⇔ x 2 – 5x + 10 = 0 (vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -2 và x = 1

Câu 5. Chọn A

ĐKXĐ: x ≠ ±3; x ≠ -7/2

Vậy phương trình có nghiệm x = -4

Câu 6. Chọn B

Điều kiện: x ∉ {-3; -2; 1; 4}

Đối chiếu với điều kiện phương trình có nghiệm là x = (1/2)(-1 ± √(69/5))

Câu 7. Chọn D

Điều kiện: x ≠ -1; x ≠ 0

Đặt 1/(x(x+1)) = t ta được phương trình t 2 + 2t – 15 = 0 ⇔ t = 3; t = -5

Đối chiếu với điều kiện (*) thì phương trình có bốn nghiệm x = (-3 ± √21)/6; x = (-5 ± √5)/10

Câu 8. Chọn A

Điều kiện:

Phương trình thành x 2 + mx + x 2 – x – 2 = 2(x 2 + x) ⇔ (m-3)x = 2 (2)

Phương trình (1) vô nghiệm

⇔ Phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm duy nhất bằng 0 hoặc bằng -1

Câu 9. Chọn A

Điều kiện: x ≠ 2

Phương trình thành 2x – m = mx – 2m – x + 2 ⇔ (m-3)x = m – 2 (2)

Phương trình (1) vô nghiệm

⇔ Phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm duy nhất bằng 2

Câu 10. Chọn C

Điều kiện:

Phương trình (1) thành

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

⇔ Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác -1 và 1

Câu 11. Chọn D

Điều kiện: x ≠ 1

Phương trình (1) thành

x-2 + (x+a)/(x-1) = a ⇔ x 2 – 3x + 2 + x + a = ax – a ⇔ x 2 – (2+a)x + 2a + 2 = 0 (2)

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

⇔ Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác 1hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng 1

Với a = 2 + 2√2 phương trình có nghiệm là x = 2 + √2

Với a = 2 – 2√2 phương trình có nghiệm là x = 2 – √2

Với a = -1 phương trình có nghiệm là

Câu 12. Chọn C

ĐKXĐ: x ≠ -1

Phương trình tương đương với x – m = 2(x + 1)

⇔ x = -m – 2

Đối chiếu với điều kiện ta xét -m-2 ≠ -1 ⇔ m ≠ -1

Kết luận

m ≠ -1 phương trình (1) có nghiệm là x = -m – 2

m = -1 phương trình (1) vô nghiệm

Câu 13. Chọn D

Điều kiện: x ≠ a, x ≠ b:

Ta có: PT ⇔ 2(x-a)(x-b) = a(x-a) + b(x-b)

Phương trình có hai nghiệm là x 1 = a + b và x 2 = (a+b)/2

Vậy với a ≠ ±b; a ≠ 0, b ≠ 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt

Câu 14. Chọn C

ĐKXĐ: x ≠ 3

Phương trình (3) ⇔ x 2 + mx + 2 = (3-x)(2m+6)

⇔ x 2 + (3m+4)x – 6m – 16 = 0

⇔ (x – 2)(x + 3m + 8) = 0 ⇔

Đối chiếu điều kiện ta xét -3m-8 ≠ 3 ⇔ m ≠ -5/3

Kết luận

m = -5/3 phương trình (3) có nghiệm là x = -2

m ≠ -5/3 phương trình có nghiệm là x = 2 và x = -3m-8

Câu 15. Chọn C

ĐKXĐ: x ≠ ±1

PT ⇔ (ax-1)(x+1)+2(x-1) = a(x 2+1) ⇔ ax 2 + ax – x – 1 + 2x – 2 = ax 2 + a ⇔ (a+1)x = a + 3

+ Nếu a ≠ -1 thì x = (a+3)/(a+1). Ta có (a+3)/(a+1) ≠ 1, xét (a+3)/(a+1) ≠ -1 ⇔ a ≠ -2

+ Nếu a = -1 thì phương trình vô nghiệm.

Vậy: Với a ≠ -1 và a ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = (a+3)/(a+1)

Với a = -1 hoặc a = -2 thì phương trình vô nghiệm

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

Bạn đang đọc nội dung bài viết Chuyên Đề Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Lớp 8: Lý Thuyết Và Cách Giải trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!