Đề Xuất 2/2023 # Công Thức Tính Delta Và Delta Phẩy Phương Trình Bậc 2 # Top 10 Like | Asianhubjobs.com

Đề Xuất 2/2023 # Công Thức Tính Delta Và Delta Phẩy Phương Trình Bậc 2 # Top 10 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Công Thức Tính Delta Và Delta Phẩy Phương Trình Bậc 2 mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Загрузка…

Загрузка…

Toán học luôn phong phú và đa dạng với nhiều dạng toán từ đơn giản cho đến phức tạp đòi học chúng ta phải tư duy cũng như phải ghi nhớ các công thức để có thể áp dụng vào giải toán. Để cũng cố thêm cũng như giúp các bạn tìm kiếm công thức nhanh nhất khi cần hôm nay chúng tôi xin gửi tới bạn công thức tính delta và giải phương trình  bậc 2 delta phẩy hay nhất. Mong rằng sẽ giúp ích được cho các bạn trong công cuộc học tập vất vả này.

Bài viết hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau hệ thống lại Công thức tính đelta và đenlta phẩy giải phương trình bậc 2 cũng như hệ thống viet và một số bài tập để các bạn tự giải.

I . Phương trình bậc 2 là gì? Công thức nghiệm phương trình bậc 2?

Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng:

ax2 + bx +c = 0

Trong đó: a ≠ 0 , a , b là hệ số, c là hằng số

Công thức nghiệm:

Ta xét phương trình

ax2 + bx +c = 0

CÔNG THỨC TÍNH DELTA :

Δ = b2 – 4ac

Sẽ có 3 trường hợp:

Ví dụ: Cho phương trình x2 + 4x – 2 = 0 . Tìm nghiệm của phương trình bậc 2 trên

Trước hết tính detla Δ = b2 – 4ac = 4*4 – 4*2*1 = 8 .

X1 = (-4 – √8 ) / 2

X2 = (-4 + √8 ) / 2

CÔNG THỨC TÍNH DELTA PHẨY:

Δ’ = b’2 – ac

Công thức này được gọi là công thức nghiệm thu gọn

Ví dụ: Cho phương trình x² – 2(m+1)x + m² + m +1 = 0

a . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm

b . Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2 hãy tính theo m :

x1+ x2 ;  x1* x2 ; (x1)² +( x2)²

Đáp số:

b . x1 + x2 = 2(m +1)

x1 * x2 = m² + m – 1

(x1)² + (x2)² = (x1 + x2)² – 2 (x1* x2)

= 4m² + 8m +4 – 2m² – 2m + 2

= 2m² + 6m +6

Hệ thức Viet

Nếu ta có x1, x2 là nghiệm của phương trình: ax2 + bx +c = 0

thì: x1; x2:        S = x1 + x2 = -b/a

P = x1 . x2 = c/a

II . Bài tập vận dụng công thức tính đelta và đental phẩy phương trình bậc 2

Bài 1: Cho phương trình

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi k.

b)  Tìm k để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

c)  Tìm k để phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6. Tìm hai nghiệm đó.

Giải:

a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai.

Bài 2. Cho phương trình:

Bài 3: Gọi m và n là các nghiệm của phương trình

Hiển nhiên m, n đều khác -1 và -1 không thoản mãn phương trình (1).

Ta có:

Bài 4:

III . Bài tập tự giải vận dụng công thức tính đelta và đental phẩy phương trình bậc 2

Bài 1: Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi a ; b :

(a+1) x² – 2 (a + b)x + (b- 1) = 0

Bài 2:  Giả sử phương trình bậc hai x² + ax + b + 1 = 0 có hai nghiệm dương. Chứng minh rằng a² + b² là một hợp số.

Bài 3:  Cho phương trình (2m – 1)x² – 2(m + 4 )x +5m + 2 = 0 (m #½)

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.

Khi phương trình có nghiệm x1, x2, hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m.

Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m.

Bài 4: Cho phương trình x² – 6x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.

Bài 5: Cho phương trình bậc hai: 2x² + (2m – 1)x +m – 1 =0

Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.

Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm đó.

Xác định m để phương trình có hai nghiệm phan biệt x1, x2 thỏa mãn -1<x1< x2<1

Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2, hãy lập một hệ thức giữa x1, x2 không có m.

Bài 6. Cho f(x) = x² – 2(m +2)x+ 6m +1

Chứng minh rằng pt f(x) = 0 luôn nghiệm với mọi m.

Đặt x = t + 2; tình f(x) theo t. Từ đó tìm điều kiện của m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.

Bài 7: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx +c thỏa mãn điều kiện Ι f(x)Ι  =< 1 với mọi x ∈ { -1; 1 }. Tìm GTNN của biểu thức A= 4a² + 3b².

Bài 8: Cho phương trình (x²)² – 13 x² + m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình:

Có bốn nghiệm phân biệt.

Có ba nghiệm phân biệt.

Có hai nghiệm phân biệt.

Có một nghiệm

Vô nghiệm.

Trên  đây là bài viết giới thiệu về phương trình bậc 2 và công thức tính delta, đenlta phẩy và các bài tập áp dụng công thức đenlta để các bạn tham khảo và luyện tập.

Загрузка…

Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Và Tính Nhẩm Nghiệm Pt Bậc 2

Bài viết này Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ với các em cách giải phương trình bậc 2 và tính nhẩm nghiệm của PT bậc 2 trong trường hợp đặc biệt.

Có nhiều dạng toán trong chương trình Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 môn Toán cần phải biết phương pháp giải phương trình bậc 2 thì mới làm được.

Định nghĩa phương trình bậc 2

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax 2 + bx + c = 0. Với

x là ẩn số

a, b, c là các số đã biết sao cho: a ≠ 0

a, b, c là những hệ số của phương trình và có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng với hệ số của x (theo phương trình trên thì a là hệ số bậc hai, b là hệ số bậc một, c là hằng số hay số hạng tự do).

Phương pháp giải phương trình bậc 2

Giải phương trình bậc 2: ax 2 + bx + c = 0 theo biệt thức delta (Δ)

Công thức Vi-ét về quan hệ giữa các nghiệm của đa thức với các hệ số của nó. Trong trường hợp phương trình bậc hai một ẩn, được phát biểu như sau:

Nếu phương trình bậc 2 có:

Xuất phát từ định lý Vi-ét, chúng ta có các dạng toán tính nhẩm như sau:

Nếu phương trình có dạng x 2 – (u+v)x + uv = 0 thì phương trình đó có hai nhiệm u và v.

Nếu phương trình có dạng x 2 + (u+v)x + uv = 0 thì phương trình có hai nghiệm -u và -v.

Như vậy, với dạng này chúng ta cần thực hiện 2 phép nhẩm: “Phân tích hệ số c thành tích và b thành tổng”. Trong hai phép nhẩm đó, chúng ta nên nhẩm hệ số c trước rồi kết hợp với b để tìm ra hai số thỏa mãn tích bằng c và tổng bằng b.

Khi tiến hành, bạn nhẩm trong đầu như sau: Tích của hai nghiệm bằng c, mà tổng lại bằng b.

Tóm lại:

x 2 – 5x + 6 = 0 Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 6, mà tổng lại bằng 5”. Hai số đó là: 2 và 3 vì 6 = 2×3 và 5 = 2 + 3. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 3.

x 2 – 7x + 10 = 0 Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 10, mà tổng lại bằng 7”. Hai số đó là: 2 và 5 vì 10 = 2×5 và 7 = 2 + 5. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 5.

Ví dụ phương trình:

Do loại này đã quá quen thuộc và thường gặp, nên bài viết không xét các ví dụ cho trường hợp này mà tập trung vào Dạng 1 và Dạng 3.

Dạng 3: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

Nếu thay v = 1 vào (1) thì chúng ta sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm quen thuộc a + b + c = 0, với a = 1, b = -(u+1), c = u.

Nếu thay v = -1 vào (1) thì bạn sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm a – b + c = 0, với a = 1, b = -(u-1), c = -u.

Nếu u ≠ 0 và v = 1/ u thì phương trình (1) có dạng:

Phương Trình Và Hàm Số Bậc 4

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HÀM SỐ BẬC 4 I. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN Ta thường gặp các dạng đặc biệt sau : Dạng 1: Phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (1) Đặt t = x2, ta có phương trình : at2 + bt + c = 0 (1’) Nghiệm dương của (1’) ứng với 2 nghiệm của (1) Vậy điều kiện cần và đủ để (1) có nghiệm là phương trình (1’) có ít nhất một nghiệm không âm. ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) ⇔ 2 2 0 ( ) 0 t x f t at bt c ⎧ = ≥⎨ = + + =⎩ t = x2 ⇔ x = ± t (1) có 4 nghiệm ⇔(1/ ) có 2 nghiệm dương ⇔ ; ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ > > >Δ 0S 0P 0 (1) có 3 nghiệm ⇔(1/ ) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0 ⇔ ⎩⎨ ⎧ > = 0S 0P (1) có 2 nghiệm ⇔(1/ ) có 1 nghiệm dương ⇔ P < 0 hay ; 0 / 2 0S (1) có 1 nghiệm ⇔( (1/ ) có nghiệm thỏa t1 < 0 = t2 ) hay ( (1/ ) có nghiệm thỏa t1 = t2 = 0 ) ⇔ hay 0 0 P S =⎧⎨ <⎩ 0 / 2 0S Δ =⎧⎨ =⎩ (1) vô nghiệm ⇔(1/ ) vô nghiệm hay ( 1/ ) có 2 nghiệm âm ⇔ Δ < 0 ∨ ⇔ Δ < 0 ∨ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ < > ≥Δ 0S 0P 0 0 0 P S >⎧⎨ <⎩ ( 1 ) có 4 nghiệm là CSC ⇔ ⎩⎨ ⎧ = << 12 21 t3t tt0 Giải hệ pt : ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = += = 21 21 12 t.tP ttS t9t Dạng 2 : Phương trình bậc 4 có tính đối xứng : ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 (2) * Nếu a = 0, ta có phương trình x(bx2 + cx + b) = 0 * Nếu a ≠ 0, ta có phương trình tương đương : 0c x 1xb x 1xa 2 2 =+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + Đặt t = x + x 1 phương trình cho viết thành a(t2 – 2) + bt + c = 0 (2’) với ⏐t⏐≥ 2 Chú ý : Khi khảo sát hàm số : t = x + x 1 , ta có : * Một nghiệm lớn hơn 2 của phương trình (2’) sẽ tương ứng với 2 nghiệm dương của phương trình (2). * Một nghiệm nhỏ hơn 2 của phương trình (2’) sẽ tương ứng với 2 nghiệm âm của phương trình (2) * Một nghiệm t = 2 của phương trình (2’) sẽ tương ứng với nghiệm x = 1 của phương trình (2) * Một nghiệm t = – 2 của phương trình (2’) sẽ tương ứng với nghiệm x = –1 của phương trình (2) * phương trình t = x + x 1 vô nghiệm khi ⏐t⏐< 2 Dạng 3 : ax4 + bx3 + cx2 – bx + a = 0 (3) * Nếu a = 0, ta có phương trình x(bx2 + cx – b) = 0 * Nếu a ≠ 0, có phương trình tương đương 0c x 1xb x 1xa 2 2 =+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + Đặt t = x – x 1 , phương trình cho viết thành : a(t2 + 2) + bt + c = 0 (3’) với t ∈ R. Chú ý : phương trình t = x – x 1 có 2 nghiệm trái dấu với mọi t Dạng 4 : (x + a)4 + (x + b)4 = c (C) Đặt t = 2 bax ++ , t ∈ R thì với α = 2 ba − pt (C) viết thành : (t – α)4 + (t + α)4 = c ⇒ phương trình trùng phương đã biết cách giải và biện luận. Dạng 5 : (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e với a + b = c + d. Đặt : t = x2 + (a + b)x. Tìm đk của t bằng BBT. I I . TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA HÀM BẬC 4 Cho hàm bậc 4 : y = ax4 + bx3 + cx2 + dx + c có đồ thị (C). ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = (αx2 + βx + γ)2 + m ∀x ∈ R. Dùng đồng nhất thức cho ta có được các hệ số α, β, γ, m. III . CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG : y = ax4 + bx2 + c y’ = 4ax3 + 2bx y’ = 0 ⇔ 2x(2ax2 + b) = 0 ⇔ x ax b = + = ⎡ ⎣⎢⎢ 0 1 2 02 ( ) ( )2 3 1. Hàm số có 3 cực trị ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ a.b < 0 2. Hàm số có đúng 1 cực trị ⇔ (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hoặc có nghiệm bằng 0. ⇔ a vàb a vàab = ≠ ≠ ≥ ⎡ ⎣⎢ 0 0 0 0 IV.CỰC TRỊ HÀM BẬC BỐN DẠNG : y = ax4 + bx3 + cx2 + d y’ = 4ax3 + 3bx2 + 2cx y’ = 0 ⇔ x(4ax2 + 3bx + 2c) = 0 ⇔ x ax bx c = + + = ⎡ ⎣⎢⎢ 0 4 3 2 02 ( ) ⇔ (3) vô nghiệm hay (3) có nghiệm kép hay (3) có nghiệm x = 0. 2. Khi a < 0, ta có: Hàm số chỉ có 1 cực đại mà không có cực tiểu. ⇔ (3) vô nghiệm hay (3) có nghiệm kép hay (3) có nghiệm x = 0. TOÁN ÔN VỀ HÀM SỐ BẬC 4 Cho hàm số bậc 4 có đồ thị (C a ) với phương trình : y = x4 + 8ax3 – 4(1 + 2a)x2 + 3 I. Trong phần này ta khảo sát hàm số ứng với a = 0 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (Co). Xác định tọa độ điểm uốn. 2) Định m để tiếp tuyến với (Co) tại M có hoành độ m, cắt (Co) tại hai điểm P, Q khác điểm M. Có giá trị nào của m để M là trung điểm đoạn PQ. 3) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn PQ khi m thay đổi trong điều kiện câu 2. II. Trong phần này ta khảo sát hàm số ứng với a = 2 1− 4) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 5) Cho đường thẳng ( D ) có phương trình y = ax + b. Tìm a, b để phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D) có hai nghiệm kép phân biệt α và β. Tìm tọa độ hai điểm chung. 6) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và có hệ số góc bằng –8. Tìm tọa độ các tiếp điểm. III. Trong phần này ta khảo sát hàm số trong trường hợp tổng quát. 7) Biện luận theo a số điểm cực trị của hàm số. Định a để hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại. 8) Trong trường hợp đồ thị hàm số có ba điểm cực trị hãy viết phương trình parabol đi qua ba điểm cực trị này. 9) Định a để đồ thị có hai điểm uốn. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm uốn này. BÀI GIẢI PHẦN I: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )0C Khi a = 0 hàm số thành y = x4 – 4x2 + 3 y′= 4x3 – 8x, / /y = 12x2 – 8 y′= 0 ⇔ x = 0 x∨ 2 = 2 ⇔ x = 0 ∨ x = ± 2 y ( )0 = 3, y ( 2± ) = –1 y′′= 0 ⇔ =2 2x 3 ⇔ x = ± 6 3 ; y 6 3 ⎛ ⎞±⎜ ⎟⎝ ⎠ = 7 9 ( )0C có 2 điểm cực tiểu là ( )2 , -1± và 1 điểm cực đại là ( ) 0,3 ( )0C có 2 điểm uốn là 6 7, 3 9 ⎛ ⎞±⎜ ⎟⎝ ⎠ Bảng biến thiên và đồ thị : bạn đọc tự làm. 2) Tiếp tuyến ( tại M ()D )− +4 2m , m 4m 3 thuộc ( )0C có phương trình: y = y′ ( )m ( Mx - x ) ( )x - m + yM hay y = ( + m)34m - 8m 4 – 4m2 + 3 Phương trình hoành độ giao điểm của ( )D và ( )0C là x4 – 4x2 + 3 = ( )34m - 8m ( )x - m + m4 – 4m2 + 3 (1) ( Nhận xét: pt (1) chắc chắn nhận m làm nghiệm kép nên ta có: (1) ⇔ ( )2x - m ( ) =2Ax + Bx + C 0 ) (1) ⇔ x4 – m4 – 4 ( )2 2x - m = ( )x - m ( )34m - 8m ⇔ x – m = 0 ∨ x3 + mx2 + m2x + m3 – 4 ( )x + m = 4m3 – 8m ⇔ x = m ∨ x3 + mx2 + ( )2m - 4 x – 3m3 + 4m = 0 (2) ⇔ x = m ∨ ( )x - m ( )2 2x + 2mx + 3m - 4 = 0 ⇔ x = m ∨ x2 + 2mx + 3m2 – 4 = 0 (3) Do đó, ( cắt ()D )0C tại 2 điểm P, Q khác m ⇔ (3) có 2 nghiệm phân biệt khác m. ⇔ 2 2 2 2 2 m + 2m + 3m - 4 0 ⎧ ≠⎪⎨ ′Δ⎪⎩ ⇔ 2 2 2m 3 m < 2 ⎧ ≠⎪⎨⎪⎩ (4)⇔ 6m 3 m < 2 ⎧ ≠ ±⎪⎨⎪⎩ Để M là trung điểm của PQ thì xM = P Q x + x 2 m = –m m = 0 ⇒ ⇒ (m = 0 thoả (4) nên nhận) Nhận xét: pt (2) chắc chắn có nghiệm x = m. 3) I là trung điểm của PQ nên: ta có xI = –m và 2yI = yP + yQ = 2 ( )4 2m - 4m + 3 ⇒ yI = – 4 + 3 4Ix 2Ix Vậy quĩ tích của I là 1 phần đồ thị của hàm số y = x4 – 4x2 + 3 với x < 2 và x ≠ ± 6 3 PHẦN II: Khảo sát hàm số với a = – 1 2 4) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C khi a = – 1 2 : độc giả tự làm. a = – 1 2 , hàm số thành y = x4 – 4x3 + 3; y / = 4x3 – 12x2 5) Tìm a, b để phương trình hoành độ giao điểm của y = x4 – 4x3 + 3 ( )C và đường thẳng: y = ax + b ( )1D có 2 nghiệm kép phân biệt α , β . Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và ( )1D là x4 – 4x3 + 3 = ax + b x⇔ 4 – 4x3 – ax + 3 – b = 0 Do đó, yêu cầu bài toán x⇔ 4 – 4x3 – ax + 3 – b = ( )2x - α ( )2x - β ∀x mà ( )2x-α ( )2x-β = x4 –2 ( )+ α β x3 + ( )2 2+ +4α β αβ x2 –2 x+αβ ( )α +β 2α 2β Do đó, yêu cầu bài toán ⇔ ( ) ( ) ⎧− α + β⎪α β αβ = α +β + α⎪⎨ αβ α β⎪⎪α β⎩ 2 2 2 2 2 2 = -4 + + 4 = 0 ( ) 2 2 + = a = 3 - b β ⇔ α β⎧⎪ αβ αβ⎪⎨⎪⎪⎩ + = 2 4 + 2 = 0( =-2) a = -8 3 - b = 4 a = – 8 và b = –1. ⇒ α β αβ ⇒ α β + β α + với + = 2 và =-2 ( = 1- 3 và =1 3 )hay( = 1- 3 và =1 3 ) Khi đó, thế = ±x 1 3 và y = – 8 x – 1, ta có 2 điểm chung là A ( )1 - 3, -9 + 8 3 và B ( )1 + 3, -9 - 8 3 6) Gọi x là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến có hệ số góc bằng –8, ta có: 4x3 – 12x2 = – 8 4x⇔ 3 – 12x2 + 8 = 0 ⇔ x3 – 3x2 + 2 = 0 ⇔ ( )x - 1 ( )2x - 2x -2 = 0 ⇔ x = 1 hay x = 1± 3 y ( )1 = 0, y (1 - 3 ) = – 9 + 8 3 , y ( )1 + 3 = –9 – 8 3 Tiếp tuyến tại ( là y = – 8)1,0 ( )x - 1 hay y = –8x + 8 Theo câu 5, 2 tiếp điểm tại A và B có cùng 1 tiếp tuyến là y = – 8x – 1 Tóm lại có 2 tiếp tuyến thỏa ycbt là : y = –8x + 8 hay y = – 8x – 1. Các tiếp điểm là : ( , A)1,0 ( )1 - 3, -9 + 8 3 và B ( )1 + 3, -9 - 8 3 PHẦN III: 7) Số điểm cực trị của hàm số là nghiệm đơn hay nghiệm bội ba của đa thức: f′ ( )x = 4x3 + 24ax2 – 8 ( )x 1 + 2a = 4x ( )2x + 6ax - 2 1 + 2a⎡ ⎤⎣ ⎦ Tam thức g(x) = x2 + 6ax – 2(1 + 2a) có : i) Khi a ≠ 1 2 − , g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0, suy ra có 3 nghiệm đơn phân biệt ( )f x = 0′ ⇒ có 3 cực trị. ii) Khi a = 1 2 − thì g(x) = 0 có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm khác 0 có 1 nghiệm kép x = 0 và 1 nghiệm đơn ⇒ ( )f x = 0′ ⇒ có 1 cực trị Điều kiện cần để hàm chỉ có 1 cực trị là a = 1 2 − . Khi a = 1 2 − , hàm đạt cực tiểu tại x = 3. (Khi a = 1 2 − , g(x) = 0 ⇔ x2 = 0 x = 3 ∨ với x = 0 là nghiệm kép và x = 3 là nghiệm đơn). Vậy khi a = 1 2 − thì hàm chỉ có cực tiểu và không có cực đại. 8) Khi a ≠ 1 2 − , hàm số có 3 cực trị. Gọi x1, x2, x3 là hoành độ 3 điểm cực trị khi a ≠ 1 2 − , ta có : x1, x2, x3 là nghiệm của f′ ( )x = 0. Chia đa thức f ( )x cho 1 4 f′ ( )x ta có: f ( )x = 1 4 f′ ( )x [ ]x + 2a – 2 ( )26a + 2a + 1 x2 + 4 ( )2a + 2a x + 3 Vậy 3 điểm cực trị thoả phương trình: y = –2 ( )26a + 2a + 1 x2 + 4 ( )2a + 2a x + 3 vì = = ff′ ( )1x f′ ( )2x ′ ( )3x = 0 Vậy, phương trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị là : y = –2 ( )26a + 2a + 1 x2 + 4 ( )2a + 2a x + 3 9) y′ = 4x3 + 24ax2 – 8 ( )x 1 + 2a y′′ = 12x2 + 48ax – 8 ( ) 1 + 2a y′′ = 0 3x⇔ 2 + 12ax – 2 ( )1 + 2a = 0 (9) Vì (9) có = 36a′Δ 2 + 6 ( ) 1 + 2a nên đồ thị luôn có 2 điểm uốn I, J có hoành độ là nghiệm của phương trình (9) Hướng dẫn: giả sử chia f ( )x cho 1 4 f′′ ( )x (vế trái của (9)) Ta có : f ( )x = 1 4 f′′ ( )x ( )h x⎡⎣ ⎤⎦ + Ax + B thì phương trình đường thẳng qua 2 điểm uốn là: y = Ax + B. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2002 KHỐI B: (ĐH: 2,0đ; CĐ: 2,5đ): Cho hàm số : y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (1) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1 . 2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị . BÀI GIẢI 1) m = 1, y = x4 – 8x2 + 10 (C). MXĐ : D = R y’ = 4x3 – 16x; y’ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ±2 y” = 12x2 – 16; y” = 0 ⇔ x = 3 2± x −∞ − 3 2 3 2 +∞ y" + 0 − 0 + (C) lõm lồi lõm Điểm uốn I1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − 9 10, 3 2 , I2 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 9 10, 3 2 x −∞ −2 0 2 +∞ y' − 0 + 0 − 0 + y +∞ 10 +∞ −6 CĐ −6 CT CT 2) y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 y’ = 4mx3 + 2(m2 – 9)x y’ = 0 ⇔ ⎢⎢⎣ ⎡ =−+ = (*)0)9m(mx2 0x 22 y có 3 cực trị ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0 −6 x y 10 −2 2 O ⇔ m(m2 – 9) < 0 ⇔ m < −3 ∨ 0 < m < 3 ĐỀ DỰ BỊ 1 - NĂM 2002 – KHỐI A (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x4 – mx2 + m – 1 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8. 2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. BÀI GIẢI 1) Khi m = 8 ⇒ y = x4 – 8x2 + 7 • MXĐ : D = R. •y' = 4x3 – 16x = 4x(x2 – 4) y' = 0 ⇔ 4x(x2 – 4) = 0 ⇔ x = 0 hay x = ±2 • y'' = 12x2 – 16; y'' = 0 ⇔ 12x2 – 16 = 0 ⇔ x2 = =16 4 12 3 ⇔ x = ± 2 3 3 x −∞ −2 0 2 +∞ y' − 0 + 0 − 0 + y +∞ 7 +∞ - 9 −9 x −∞ 2 3 3 − 2 3 3 +∞ y'' + 0 − 0 + y +∞ lõm -17/9 lồi - 17/9 lõm +∞ O 2−2 7 −9 x y 2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. • Phương trình hoành độ giao điểm : x4 – mx2 + m – 1 = 0 (1) Đặt t = x2 ≥ 0, t2 – mt + m – 1 = 0 (2) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt . ⇔ Phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt. ⇔ ⇔ 2 2 1 2 1 2 m 4(m 1) (m 2) S t t m 0 P t t m 1 0 0 m 1 m 2 >⎧⎨ ≠⎩ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - DỰ BỊ 1 - NĂM 2004 - KHỐI A (2 điểm) Cho hàm số : y = x4 – 2m2x2 + 1 (1) với m là tham số 1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. BÀI GIẢI 1) Khi m = 1 thì y = x4 – 2x2 + 1 MXĐ : D = R y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 - 1) , y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = ± 1 y’’=12x2 – 4 , y’’ = 0 ⇔ x = 3 3 ± y(0) = 1 ; y (± 1) = 0 ; y( 3 3 ± ) = 4 9 x −∞ –1 0 1 +∞ y’ – 0 + 0 – 0 + y +∞ +∞ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 x −∞ 3 3 − 3 3 +∞ y’’ + 0 – 0 + y +∞ lõm 4 9 lồi 4 9 lõm +∞ y 1 -1 0 x1 2) y’ = 4x3 – 4 m x; y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = 2 m± . Hàm có 3 cực trị ⇔ m ≠ 0. Gọi A (0;1) ; B, C là 2 điểm cực trị có hoành độ là m± suy ra tung độ của B và C là 1 – m4 ⇒ 4AB ( m ; m )= − −uuur và 4AC ( m ; m )= −uuur .Vì y là hàm chẵn nên AC = AB. Do đó, yêu cầu bt ⇔ m ≠ 0 và chúng tôi 0 → → = ⇔ m ≠ 0 và – m2 + m8 = 0 ⇔ m6 = 1 ⇔ m = 1± DỰ BỊ 1 KHỐI B NĂM 2005: (2 điểm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 4 26 5y x x= − + 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 4 2 26 logx x m 0− − = . 1/ Khảo sát 4 2y x 6x 5= − + MXĐ: D= R ( )= − = − = ⇔ = = ±/ 3 2 /y 4x 12x 4x x 3 ,y 0 x 0 hay x 3 = − = ⇔ = ±/ / 2 / /y 12x 12,y 0 x 1 BBT x −∞ 3− -1 0 1 3 +∞ y ' - 0 + + 0 - - 0 + y '' + + 0 - - 0 + + y +∞ 5 +∞ -4 0 0 -4 Đồ thị 2/ Tìm m để pt 4 2 2x 6x log m 0− − = có 4 nghiệm phân biệt. 4 2 4 2 2 2x 6x log m 0 x 6x 5 log m 5− − = ⇔ − + = + Đặt 2k log m 5= + Ycbt đường thẳng y= k cắt (C) tại 4 điểm phân biệt ⇔ 4 k 5⇔ − < < ⇔ − < + <24 log m 5 5 ⇔ − < <29 log m 0 ⇔ < <9 1 m 1 2 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ : I . ( ĐH KT QUỐC DÂN HÀ NỘI, NĂM 1 9 9 7 ) Cho hàm số : y = (1) − 2 2(2 x ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A (0; 4 ). II . ( ĐH QG TP HCM ( đợt 3 ) , NĂM 1 9 9 8) Cho hàm số : y = m2 x4 – 2 x2 + m (1) với m là tham số khác không. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (1) khi m ≠ 0. Từ đó xác định m sao cho m2 x4 – 2 x2 + m ≥ 0 với mọi số thực x. III . ( ĐH Y DƯỢC TP HCM , NĂM 1 9 9 8) Cho hàm số : y = –x4 + 2 (m + 1) x2 – 2m –1 (1) với m là tham số 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ tạo thành 1 cấp số cộng. 2) Gọi (C ) là đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. Tìm tất cả các điểm trên trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với ( C ). ThS. PHẠM HỒNG DANH TT luyện thi chất lượng cao Vĩnh Viễn

Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Ax+By=C

Công thức nghiệm của phương trình ax+by=c

A. Phương pháp giải

Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng (d) ax + by = c.

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho phương trình 3x – 2y = 1

a) Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm nghiệm của phương trình.

Hướng dẫn giải

Bài 2: Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn có các nghiệm là (1;-3) và (-2;0). Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình đó.

Hướng dẫn giải

Xét phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát ax + by = c (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

+ Thay x = 1; y = -3 và phương trình ta có: a – 3b = c (1)

+ Thay x = -2; y = 0 vào phương trình ta có: -2a = c (2)

Thay (2) vào (1) ta được a – 3b = -2a ⇔ 3a = 3b ⇔ a = b.

Khi đó phương trình có dạng ax + ay = -2a ⇔ x + y = -2 (do a ≠ 0).

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là x ∈ R và y= -x – 2 hoặc x= -y – 2 và y ∈ R

Bài 3: Viết công thức nghiệm của các phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

a) 3x – y = 1/2

b) x + 5y = 0

Hướng dẫn giải

a) 3x – y = 1/2

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:

x ∈ R; y = 3x – 1/2

Biểu diễn hình học:

b) x + 5y = 0

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:

x ∈ R; y = -x/5

Biểu diễn hình học

Bài 4: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:

a) x + 3y = 1

b) 4x – 5y = 24

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Bạn đang đọc nội dung bài viết Công Thức Tính Delta Và Delta Phẩy Phương Trình Bậc 2 trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!