Cập nhật nội dung chi tiết về Dãy Số – Tập Hợp mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Dãy số và tập hợp nếu chỉ nhìn về ký hiệu đôi lúc khá giống nhau, còn nếu nhìn vào định nghĩa thì khác hẳn nhau:
+) Dãy số thực là một ánh xạ ký hiệu
Từ định nghĩa là thấy dãy số có thể coi như là một tập hợp có định hướng còn bản thân tập hợp đơn thuần thì không có định hướng.
Tuy nhiên sự khá giống nhau ở cách ký hiệu cho ta nghĩ đến việc phải chăng chúng có những điểm tương đồng. Dĩ nhiên chỉ là tương đồng chứ không hoàn toàn giống nhau.
Tập con của tập số thực là tập được sắp thứ tự toàn phần nên sẽ có các khái niệm bị chặn (trên, dưới). Để nói đến tính bị chặn (trên, dưới) của dãy số ta xem ảnh của nó (ảnh của ánh xạ ) có là tập con bị chặn (trên, dưới) hay không. Đây là điểm tương đồng đầu tiên.
Tập con trong tập số thực có khái niệm cận trên đúng (cận dưới đúng) là số thực, có thể là số thực mở rộng (), không bé hơn (lớn hơn) bất kỳ phần tử nào của tập con. Khái niệm tương đồng trong dãy số là giới hạn trên (dưới) là số thực, có thể là số thực mở rộng (), chỉ bé hơn (lớn hơn) cùng lắm một số hữu hạn phần tử nào của dãy số. Từ đây, ta có:
+) tập con của tập số thực bị chặn trên (dưới) khi và chỉ khi cận trên đúng (cận dưới đúng) của tập con đó là số hữu hạn;
+) dãy số bị chặn trên (dưới) khi và chỉ khi giới hạn trên (giới hạn dưới) của dãy đó nhỏ hơn (lớn hơn ).
Tiếp đến là điểm tụ và giới hạn riêng. Điểm tụ của một tập con trong tập số thực là số thực, không nhất thiết phải thuộc tập con đó, sao cho bất kỳ lân cận nào của nó cũng chứa vô số phần tử của tập con. Giới hạn riêng của một dãy số cũng vậy, chỉ thay từ “tập con” của câu trên bằng từ ”dãy số”. Ta cũng có một số thực là điểm tụ của một tập con khi và chỉ khi từ tập con đó có thể lấy ra một dãy số gồm các số đôi một khác nhau mà giới hạn của dãy vừa lấy chính là số thực đó. Tập các điểm tụ của một tập, được gọi là tập dẫn xuất, là tập đóng. Tập các giới hạn riêng của dãy số cũng là tập đóng. Có một điểm khác cận trên đúng và cận dưới đúng của một tập hợp chưa hẳn là điểm tụ của tập hợp, trong khi đó giới hạn trên và giới hạn dưới lần lượt là giới hạn riêng lớn nhất và giới hạn riêng bé nhất của dãy số. Một tập hợp có thể không có một điểm tụ nào, nhưng một dãy số thì chắc chắn có giới hạn riêng. Ví dụ tập có phần tử lớn nhất là phần tử bé nhất và tập này không có điểm tụ nào; còn dãy số có giới hạn trên giới hạn dưới
Share this:
Like this:
Số lượt thích
Đang tải…
143 Bài Tập Giới Hạn Dãy Số
143 Bài tập Giới hạn dãy số – Hàm số
I HN DÃY S 3 3 6n 2n 1 lim n 2n − + − 2 2 1 n 2n lim 5n n − + + 3 2 3 2n 4n 3n 3 lim n 5n 7 − + + − + 2 4 2n n 2 lim 3n 5 − + + + 2 3 2 n 4n 5 lim 3n n 7 + − + + 5 4 3 2 n n n 2 lim 4n 6n 9 + − − + + 2 2 7n 3n 2 lim n 5 − + + 3 2 3n 2n 1 lim 2n n + − − 3 2 2 2n 1 5n lim 5n 12n 3 − + ++ 5 3 5 4 3n 7n 11 lim n n 3n − + − + − 2 6 5 2n 3 lim n 5n − + 2 2 2n n lim 1 3n − − 3 3n n lim n 2 + + 4 2 2n 3n 2 lim 2n n 3 + − − + 3 6 3n 7n 5n 8 lim n 12 − − + + 2n 1 n 1 lim 3n 2 + − + + ( )3lim 3n 7n 11− + 4 2lim 2n n n 2− + + 3 3lim 1 2n n+ − 2 1 2 ... n lim n + + + 2 n 2 4 ... 2n lim 3n n 2 + + + + − 3 3 3 4 3 1 2 ... n lim n n 3n 2 + + + + + + 2 n. 1 3 ... (2n 1) lim 2n n 1 + + + − + + 3 3 3 2 1 2 ... n lim 11n n 2 + + + + + ( ) 22 3 3 3 n n 11 2 ... n 4 + + + + = 2 n 2 n 2 2 2 1 ... 3 3 3 lim 1 1 1 1 ... 5 5 5 + + + + + + + + n n n 4 lim 2.3 4+ n n 3 1 lim 2 1 + − n n n 3 2.5 lim 7 3.5 − + n n n n 4 5 lim 2 3.5 − + n n n 1 n 1 ( 3) 5 lim ( 3) 5+ + − + − + ( )lim 3n 1 2n 1− − − ( )lim n 1 n n+ − ( )2lim n n 1 n+ + − ( )2 2lim n n n 1− + ( )2lim n n 2 n 1+ + − + ( )lim n 3 n 5+ − − ( )2lim n n 3 n− + − 1lim n 2 n 1+ − + GII HN HÀM S 1. ( )2 2 lim 3x 7x 11 x→ + + 2. ( ) 21 7x 11 lim 4 2x x x→ + + 3. ( )( ) x 2 3x 1 2 3x lim x 1→− + − + 4. 0 7x 11 lim 2 1 x x x→ + − 5. 2 3 lim 4 x x → − 6. 2x 9 x 3 lim 9x x→ − − 7. 2 3x 3x x 5 lim x 2→−∞ − + − 8. 4 4 2x 2x 3x 5 lim x 2x→−∞ − + − 9. 6 5 3x 3x 2x 5 lim 3x 2→+∞ − + − 10. 6 3x x 5x 1 lim 5x 2→−∞ − + − 11. 2 3 2x x 5 lim 6x 3x 2→−∞ + − + 12. x 3 3 x lim 3 x+→ − − 13. x 3 3 x lim 3 x−→ − − 14. x 3 3 x lim 3 x→ − − 15. x 0 x 2 x lim x x+→ + − 16. 2 x 2 4 x lim 2 x−→ − − 17. 3 2x 2 x 2 2 lim x 2→− + − 18. 4 2x 3 x 27x lim 2x 3x 9→ − − − 19. 4 2x 2 x 16 lim x 6x 8→− − + + 20. ( )( ) 5 3 3 2 3x 2x x 1 lim 2x 1 x x→+∞ + − − + 21. 2 x x x 2x lim 2x 3→−∞ + + + 22. ( ) 4 2x x lim x 1 2x x 1→+∞ + + + 23. ( )3 2 x lim 2x 5x 3x 1 →+∞ − + − 24. 4 2 x lim 2x 5x 1 →+∞ − + 143 BAI TAP GIOI HAN DAY SO - HAM SO - WWW.MATHVN.COM 1 www.MATHVN.com 25. x 2 2x 1 lim x 2+→ + − 26. x 2 2x 1 lim x 2−→ + − 27. ( )3 2 x lim 2x 5x 3x 1 →+∞ − + − 28. 3 2x x 5 lim x 1→+∞ − + 29. 3 2x 2 x 8 lim x 4→ − − 31. ( ) ( ) 2 2 x 3 2x 5x 3 lim x 3−→ − + − + 32. 3 2x 0 x 1 1 lim x x→ + − + 33. 2 3x 2x x 10 lim 9 3x→+∞ + + − 34. 3 2x 3 x 3 3 lim x 3→− + − 35. 2x 4 x 2 lim x 4x→ − − 36. 2x 1 x 1 lim x x+→ − − 37. 2 x 0 x x 1 1 lim 3x→ + + − 38. 3x 3 3 x lim 27 x − → − − 39. 3 2x 2 x 8 lim x 2x+→ − − 2 2x 2 x 3x 10 lim 3x 5x 2→ + − − − 2 x 2 x 4 lim x 2→ − − 2 2x 1 x 4x 3 lim (x 1)→ − + − x 1 x 1 lim 1 x→ − − 2 x 3 x 2x 15 lim x 3→ + − − 2 x 5 x 2x 15 lim x 5→− + − + 3 x 1 x 1 lim x(x 5) 6→ − + − 2 2x 4 x 3x 4 lim x 4x→− + − + 2 2x 4 x 5x 6 lim x 12x 20→− − + − + 3 2 2x 2 x 3x 2x lim x x 6→− + + − − 4 2x 1 x 1 lim x 2x 3→ − + − 3 2 2x 2 x 4x 4x lim x x 6→− + + − − 2 x 2 x 5 3 lim . x 2→ + − − 4 x 7 x 9 2 lim x 7→ + − − x 5 5 x lim 5 x→ − − x 2 3x 5 1 lim x 2→ − − − x 0 x lim 1 x 1→ + − 2x 1 x 1 lim 6x 3 3x→− + + + 2 x 0 1 x x 1 lim x→ + + − 2x 5 x 4 3 lim x 25→ + − − ( ) 2 x 0 1 2x x 1 x lim x→ − + − + x 3 x 3 lim 2x 10 4→ − + − x 6 x 2 2 lim x 6→ − − − 2x 1 2x 3x 1 lim x 1→ − + − 2x 1 x 1 lim x 2x 3→ − + − x 0 5 x 5 x lim x→ + − − x 0 1 x 1 x lim x→ + − − x 1 2x 1 x lim x 1→ − − − 2 x 0 1 x x x 1 lim x→ + − + + 2 2x 1 3x 2 4x x 2 lim x 3x 2→ − − − − − + 2 x 0 1 3x x 1 x lim x→ − + − + x 4 3 5 x lim 1 5 x→ − + − − x 2 x x 2 lim 4x 1 3→ − + + − 2 x 1 x x lim x 1→ − − 3 2x 1 x 1 lim x 3 2→− + + − 2 2x 0 4 x 2 lim 9 x 3→ − − − − x 9 7 2x 5 lim x 3→ + − − 2 2x x 3x 10 lim 3x 5x 2→+∞ + − − − 2 3x x 4 lim x 2→−∞ − − 2 2x x 4x 3 lim (x 1)→+∞ − + − 2 x x 2x 15 lim x 5→−∞ + − + 2 1 lim ( 5) 6x x x x→+∞ − + − 2 4x x 3x 4 lim x 4x→−∞ + − + 4 3 2x x 5x 6 lim x 12x 20→+∞ − + − + 3 2 5x x 3x 2x lim x x 6→−∞ + + − − 2 1 lim 2 3x x x x→−∞ − + − 3 6 4 2x x 4x 4 lim x x 6→−∞ − + − − x 2 8 2x 2 lim x 2+→− + − + x 0 2 x 3x lim 3 x 2x+→ − − ( ) 2 3x 1 ; x 1 f x x 1 ; x 1 − ≤ = x 1 lim f (x) → 2mx ; x 2 f (x) 3 ; x 2 ≤ = > x 2 lim f (x) → 2x 5x 6 ; x 2 f (x) mx 4 ; x 2 = + ≤ Tìm m hàm s có gii hn khi x 2→ ( )2 2 x lim x x 1 x 2 →+∞ + − − ( )2 2 x lim x 7x 1 x 3x 2 →+∞ − + − − + ( )2 2 x lim x 4x 1 x 9x →+∞ − + − − ( )2 2 x lim x 2x 1 x 6x 3 →+∞ − + − − + ( )2lim 4 7 2 x x x x →+∞ − − − + 2 www.MATHVN.com 60 BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ chúng tôi 1, 2 2 n 2n 1 lim 3n n 3 - + + - 2, ( )( ) 2 n 1 n 2 lim n 3n 1 + + - + - 3, ( )( ) ( )( ) n 1 2n 5 lim 3n 1 n 2 + - - + 4, 2 n n n 1 lim n 3 - + + 5, 3 3 2 n 4n 1 lim 4n n 2 - + - + - 6, ( )n n 3 lim n 1 + + - 7, 4n 6 lim n 1 + - 8, ( ) ( ) 2 2 n 1 3n lim 2n 1 + - - 9, ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 4 n 1 n 1 lim n 1 n 1 + - - + + - 10, ( )( )2 3 n 1 3n 2 lim n 2n 1 - + - + - 11, ( )( )2 2 4 3 n 3n 6 2n n 1 lim 8n 4n 1 + + - - + - 12, ( )( ) ( )( ) 2 2 3 n 3 2n 4n 1 lim 6n 2n 1 2n 1 - - + - + - - 13, 24n n 1 lim n 3 + + - - 14, 2n 1 3n 1 lim 6n n 1 + - - - - + 15, 3 2n n 2n 4n lim 2n n 4n 1 + - - - - + 16, ( )2007 2007 2000 2n 1 1 lim n 3n - - - 17, ( )( )( ) ( ) 2 3 32 3n 1 n 2 3n 1 lim 2n 1 - + - - + 18, n 1 2 lim n 3 + - + 19, 3 38n 2n 1 3n lim 2n 4 n 7 + - + - + 20, 2 22n 1 n 1 lim n 1 + - + + 21, 2 1 2 3 ... n lim n + + + + 22, ( ) 2 n 1 3 5 ... 2n 1 lim 3n n 1 + + + + + - + 23, 3 2n 1 n 2n lim 3n n 2n 1 + - + - + 24, ( )2 2 2 n 3n 1 n 2n 1 lim 5n 3n 2 + + + - - + 25, 3 3 2n 3n 1 3n 4 lim 3n 1 + + - + - 26, ( )( ) ( ) ( ) 2 2 4 4 5n 3n 1 2n 6 lim 2n 1 3n 1 + - + + - - 27, ( )n 2 n 3n 1 lim n n 2n 6 + - - + 28, ( )2 5 4n 1 2n 4n 2 lim n 3n 1 + - + + - 29, ( )2 2 n n 3 4n 7 lim 2n 4 - + - + 30, ( ) ( ) 3 3 2 2 n 7 4n 1 2n 1 lim 3n 2 + - + - - 31, n n n 2 3 lim 3 1 + + 32, n 1 n 1 n n 2 3 lim 2 3 + ++ + 33, ( ) ( ) n n n n 1 2 3 lim 2 3 + - + - - 34, n n n 1 n 2 5 3 lim 5 3+ + - + 35, ( )2lim n 3n 10- - 36, ( )3lim n 4n 1- + - 37, ( )4lim 2n 3 n 1- - + 38, ( )3lim 2n n 1- + 39, ( )3lim n n 1- + 40, 22n n lim n 1 - + 41, 2 3 3n 3n 1 lim 2n 2n 1 + - - + 42, ( )2n 1 n lim 3n 2 - - + 43, ( )3 3 4 2n 1 n 2n 1 lim 2n 3n 2 - + - + + - 44, ( ) ( ) ( ) 2 42 3 2n 1 n 1 lim 4n 3 - - + + 45, n n 3n 1 lim 5n 7 + - + 46, ( )2lim n n 5 n+ + - 47, ( )2lim 4n 3n 1 2n- + - 48, ( )2lim n 2 n n+ - 49, ( )2lim n 2 n+ - 50, ( )2lim n 3n 1 2n- + - 51, ( )2lim n 4n 2 n 2+ + - + 52, ( )2 2lim 2n 1 2n n 1+ - + + 53, ( )lim n n 3 n 1+ - + 54, ( )lim n 5 2n 3 2n 1+ + - - 55, 2 1 lim n 1 n 2+ - + 56, 2n 1 n lim 2n 5 n 2 + - - - + 57, ( )3n 2 2n 1 n 2 lim n 3 + - - - + 58, ( )3 3 2lim n 2n 1 n+ + - 59, ( )32 3 2lim n 3n n n 2n+ + + - 60, ( )3 3 2 2lim n 3n 1 n 2n+ + - +
Tài liệu đính kèm:
Bai_tap_ve_gioi_han_cua_day_so_ham_so.pdf
Ứng Dụng Tích Phân Tính Giới Hạn Của Dãy Số
Published on
Ứng dụng tích phân tính giới hạn của dãy số
1. chúng tôi Page 1 Tác giả: chúng tôi ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ INTRODUCE: Tài liệu này cung cấp cho các bạn một phương pháp mà ít bạn nào học THPT quan tâm để ý vì phần dãy số và nguồn gốc tính tích phân ít ai quan tâm. Cho nên đây coi như là một bài thường thức cho các bạn, hi vọng sẽ giúp ích được cho ai đó
2. chúng tôi Page 2 Tác giả: chúng tôi Nhắc lại: Định nghĩa tích phân (điều này ít học sinh quan tâm vì chúng ta sẽ được học các công thức nguyên hàm ngay sau bài mở đầu về tích phân trong sách THPT). Tích phân (Integral (Anh), 積分 (Trung)) là một khái niệm toán học, và cùng với nghịch đảo của nó là vi phân (differentiation) đóng vai trò là 2 phép tính cơ bản và chủ chốt trong lĩnh vực giải tích (calculus). Có thể hiểu đơn giản tích phân như là diện tích hoặc diện tích tổng quát hóa. Giả sử cần tính diện tích một hình phẳng được bao bởi các đoạn thẳng, ta chỉ việc chia hình đó thành các hình nhỏ đơn giản hơn và đã biết cách tính diện tích như hình tam giác, hình vuông, hình thang, hình chữ nhật… Tiếp theo, xét một hình phức tạp hơn mà nó được bao bởi cả đoạn thẳng lẫn đường cong, ta cũng chia nó thành các hình nhỏ hơn, nhưng bây giờ kết quả có thêm các hình thang cong. Tích phân giúp ta tính được diện tích của hình thang cong đó. Hoặc giải thích bằng toán học như sau: Cho một hàm f của một biến thực x và một miền giá trị thực ;a b , khi đó một tích phân xác định (definite integral) Tích phân xác định được định nghĩa là diện tích S giới hạn bởi đường cong ( )y f x và trục hoành, với x chạy từa đến b . ( ) b a f x dx được cho là diện tích vùng không gian phẳng Oxy được bao bởi đồ thị hàm f , trục hoành, và các đường thẳng x a và x b sao cho các vùng trên trục hoành sẽ được tính vào tổng diện tích, còn những phần dưới trục hoành sẽ bị trừ vào tổng diện tích.
3. chúng tôi Page 3 Tác giả: chúng tôi Cho ( )F x là một nguyên hàm của ( )f x trong ( , )a b . Khi đó, tích phân bất định (indefinite integral) được viết như sau: ( ) ( )f x dx F x C Ta bắt đầu vào nội dung của phương pháp Cho ( )f x xác định trên ;a b . Chia đoạn ;a b thành n đoạn bằng nhau, giới hạn bởi ( 1)n điểm chia ( 0, )ix i n như sau: 0 1 2 … …k nx a x x x x b với 0x a 1 b a x a n ; 2 2( )b a x a n ; … . .n b a x a n b n Lấy 1[ ; ]i i i ix x x , 1,i n .i b a a i n . Tính ( ) .i b a f f a i n Theo định nghĩa thì ta lập tổng 1 1 1 ( )( ) . n n n i i i i i b a b a S f x x f a i n n 2( ) ( … . b a b a b a b a f a f a f a n n n n n . Nếu ( )f x liên tục trên ;a b thì lim ( ) b n an S f x dx . Để tìm giới hạn tổng 1 2 … limn n n n S u u u S phụ thuộc vào n N trong nhiều trường hợp ta có thể dẫn đến dạng tổng của tích phân 1 ( ) n i i i f rồi tính tích phân tương ứng. Bằng cách tính tích phân ta tính được giới hạn cần tìm. Bài toán và cách trình bày: Cho 1 2 …n nS u u u tính lim .n n S Lời giải: Ngoài cách tính trực tiếp tổng nS thông qua các công thức về dãy số như cấp số cộng, cấp số nhân, ta có thể yêu em này bằng nhờ tích phân sau:
4. chúng tôi Page 4 Tác giả: chúng tôi 1. Biến đổi nS về dạng 1 1. 2. … . . . n n i b a b a b a b a b a b a S f a f a f a n f a i n n n n n n 2. Chỉ ra hàm f và chứng minh f liên tục trên ; .a b 3. Kết luận lim ( ) b n an S f x dx Trong thực hành chúng ta thường gặp các dạng đơn giản 0,a 1.b Khi đó các giai đoạn bên trên được rút gọn cho dễ hiểu như sau: 1. Biến đổi nS về dạng 1 1 1 2 1 … . n n i n i S f f f f n n n n n n 2. Chỉ ra hàm f và chứng minh f liên tục trên 0;1 . 3. Kết luận 1 0 lim ( ) .n n S f x dx Sau khi đọc hết phần lí thuyết khá lằng nhằng trên, chúng ta bắt đầu một số ví dụ áp dụng: Ví dụ 1. Tính 1 1 1 lim … 1 2 n n S n n n n Lời giải. Nhận xét rằng 1 1 1 1 n n i S in n Xét hàm số 1 ( ) 1 f x x trên đoạn 0;1 . Chia đoạn 0;1 thành n đoạn nhỏ bằng nhau, mỗi đoạn bằng 1 , n giới hạn bởi ( 1)n điểm chia: 0 1 2 1 2 0 … … 1i n i x x x x x n n n Ta có: 1 1 ( ) ( ) n n i i i i S x x f
7. chúng tôi Page 7 Tác giả: chúng tôi Ví dụ 4. Tính lim n 2 2 2 2 2 2 sin 2sin sin … . 2 1 cos 1 cos 1 cos n n n n n nn n n n Lời giải. Đặt 2 2 2 2 2 2 sin 2sin sin … . 2 1 cos 1 cos 1 cos n n n n n nS nn n n n 2 2 2 2 2 sin sin sin … 2 1 cos 1 cos 1 cos n n n n n n n n nn n n n 1 . . n i i f n n Xét hàm số 2 ( ) 1 xsinx f x cos x liên tục trên đoạn 0; . Chia đoạn 0; thành n phần bằng nhau bởi các điểm chia ( 0, )i i x i n n . Trên mỗi đoạn 1[ , ]i ix x chọn , 1,i i i n n và . n Ta có 1 1 1 ( ) . n n n i i n i i i i i f f f S n n n n 20 lim 1 n n xsinxdx S J cos x Bằng phép đổi biến số x t ta tính ngay được 2 4 J Các bài tập tương tự: Tính lim n n S trong các trường hợp sau: 1. 1 2 ( 1) cos cos … cosn n S n n n n ĐS. 0
Giải 30 Bài Toán Dãy Số Hay Gặp
Published on
2. b) Nhân 2 vế với 3, trong đó từ số hạng thứ 2 thay vì nhân 3 ta nhân (4-1)=3 3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+…+99.100.(101-98) 3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+…+99.100.101-98.99.100 3A = 99.100.101 A = 333300 Tổng quát: Dãy số b) với số cuối cùng là n thì: ØBài 3: Tính giá trị của A, biết: A = 1.3+2.4+3.5+…+99.101 Hướng dẫn: thay thừa số 3, 4, 5, 6…..101 bắng (2+1), (3+1), (4+1)…..(100 +1) Ta có A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+…+99(100+1) A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+…+99.100+99 A = (1.2+2.3+3.4+…+99.100)+(1+2+3+…+99) A = 333300 + 4950 = 338250 Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1] Tổng quát: A = 0.1 + 1.3+2.4+3.5+…+(n-1)(n+1) Lưu ý số hạng đầu =0 với n=1 A= (n-1)n(n+1):3 + n(n-1):2 ØBài 4: Tính: A = 1.4+2.5+3.6+…+99.102 = ? Hướng dẫn: thay thừa số 4, 5, 6…..102 bắng (2+2), (3+2), (4+2)…..(100 +2) ta có : A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+…+99(100+2) A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+…+99.100+99.2 A = (1.2+2.3+3.4+…+99.100)+2(1+2+3+…+99) A = 333300 + 9900 = 343200 Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1] ØBài 5: Tính: A = 4+12+24+40+…+19404+19800 2 A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +….+ (n – 1) n = ⅓.n. (n – 1 ).(n + 1) [*2] A = 1.3+2.4+3.5+…+(n-1)(n+1) =n/6 [ (n-1) .(2n+1) ] [*3]
4. A = 1+2(1+1)+3(2+1)+…+99(98+1)+100(99+1) A = 1+1.2+2+2.3+3+…+98.99+99+99.100+100 A = (1.2+2.3+3.4+…+99.100)+(1+2+3+…+99+100) A = 333300 + 5050 = 338050 Tổng quát: A = (n-1) n (n+1):3 + n(n +1):2 Bài 11: Tính tổng các bình phương của 50 số chẵn đầu tiên ( 2,4,6,8…..98,100): A = 22 +42 +62 +…+982 +1002 = ? EHướng dẫn: Tách 22 làm thừa số chung rồi áp dụng công thức [*5] A = 22 .(12 +22 +32 +…+492 + 502 ) Bài 12: Tính tổng các bình phương của 50 số lẻ đầu tiên A = 12 +32 + 52 +…+972 +992 = ? EHướng dẫn: Lấy tổng các bình phương của 100 số tự nhiên đầu tiên trừ tổng các bình phương của 50 số chẵn đầu tiên A = (12 +22 +32 +…+992 +1002 ) – 22 .(12 +22 +32 +…+492 + 502 ) Bài 13: Tính: A = 12 – 2 2 +32 – 42 +…+ 992 – 1002 EHướng dẫn: Lấy tổng các bình phương của 100 số tự nhiên đầu tiên trừ 2 lân tổng các bình phương của 100 số chẵn đầu tiên A = (12 +22 +32 +…+992 +1002 ) – 2.(12 +22 +32 +…+992 + 1002 ) Bài 14:Tính: A = 1.22 +2.32 +3.42 +…+98.992 = ? EHướng dẫn: A = 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+…+98.99(100-1) A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+…+98.99.100-98.99 4 A = 12 +22 +32 +…+992 +1002 = n(n+1)(2n+1):6 [*5]
5. A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+…+98.99) ØBài 15:Tính: A = 1.3+3.5+5.7+…+97.99+99.101 =? EHướng dẫn: Đổi thừa thừa sô thứ 2 của các số hạng thành tổng (1+2), (3+2); (5+2)………99 +2) A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+…+97(97+2)+99(99+2) A = (12 +32 +52 +…+972 +992 )+2(1+3+5+…+97+99) ØBài 16: Tính: A = 2.4+4.6+6.8+…+98.100+100.102 EHướng dẫn: A = 2(2+2)+4(4+2)+6(6+2)+…+98(98+2)+100(100+2) A = (22 +42 +62 +…+ 982 +1002 )+4(1+2+3+…+49+50) ØBài 17: Tính: A = 13 +23 +33 +…+993 +1003 EHướng dẫn: A = 12 (1+0)+22 (1+1)+32 (2+1)+…+992 (98+1)+1002 (99+1) A = (1.22 +2.32 +3.42 +…+98.992 +99.1002 )+(12 +22 +32 +…+992 +1002 ) A = [1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+…+98.99(100-1)] +(12 +22 +32 +…+992 +1002 ) A = (1.2.3 – 1.2+2.3.4 – 2.3+3.4.5 – 3.4+…+98.99.100 – 98 .99) + (12 + 22 + 32 +…+992 +1002 ) A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+98.99.100) – (1.2+2.3+3.4+…+98.99) (12 +22 +32 +…+992 +1002 ) ØBài 18:Tính: A = 23 +43 +63 +…+983 +1003 EHướng dẫn: ØBài 19:Tính: A = 13 +33 +53 +…+973 +993 EHướng dẫn: Lấy dãy số của bài 17 trừ dãy của bài 18 ØBài 20: Tính: A = 13 -23 +33 -43 +…+993 -1003 Hướng dẫn: ØBài 21 : Tính tổng: 5
Bạn đang đọc nội dung bài viết Dãy Số – Tập Hợp trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!