Cập nhật nội dung chi tiết về Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 2). Bài 6: Cung Chứa Góc mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
– Dựng đoạn thẳng AB = 3cm
– Vẽ tia Ax sao cho góc (BAx) = 42°
– Dựng đường thẳng d là trung trực của đoạn AB
– Dựng tia Ay sao cho Ay ⊥ Ax (tia Ay cắt đường trung trực d của AB tại O)
– Dựng cung tròn AmB tâm O bán kính OA
– Dựng điểm O’ đối xứng với O qua AB
– Dựng cung tròn (Am’B) tâm O’ bán kính O’A
Ta được cung chứa 42° trên đoạn thẳng AB = 3cm
Bài 35 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm,góc A = 45° và trung tuyến AM = 2,5cm
– Dựng đoạn thẳng AB = 3cm
– vẽ tia Bx sao cho góc (CBx) = 45°
– Dựng trung điểm M của BC
– Dựng đường trung trực của BC (qua M)
– Dựng tia vuông góc với Bx tại B ,cắt đường trung trực của BC tại O
– Dựng cung tròn BmC bán kính OB là cung chứa góc 45° vẽ trên đoạn BC
– Dựng cung tròn tâm M bán kính 2,5cm cắt cung BmC lần lượt tại A và A’
– Nối AB , AC (hoặc A’B , A’C) ta có: ΔABC (ΔA’BC) có BC = 3cm , góc A = 45°(hoặc góc (A’ ) =45°) và trung tuyến AM =2,5cm
Bài 36 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD=CB
a. Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho
b. Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.Tìm quỹ tích các điểm E khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho
Khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB cố định thì C chuyển động trên cung chứa góc 45° dựng trên đoạn thẳng chúng tôi đó dây AC thay đổi phụ thuộc vào vị trí điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB
– dây AC lớn nhất bằng đường kính của đường tròn .Khi C trùng với B thì D cũng trùng với B.vậy B là điểm của quỹ tích
– Dây AC nhỏ nhất có độ dài bằng 0 khi C trùng với chúng tôi đó D trùng với B’ là giao điểm của tiếp tuyến đường tròn đường kính AB tại A với cung chứa góc 45° vẽ trên AB
Lấy điểm D’ bất kì trên cung lớn AB ,nối AD’ cắt đường tròn đường kính AB tại C’.Nối BC’ ,B’D’
*Chứng minh đảo:
Quỹ tích điểm các điểm D khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB là cung BB’ nằm trên cung chứa góc 45° vẽ trên đoạn AB, trong nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C
*chứng minh thuận
Trong đường tròn đường kính AB ta có:
Khi C chuyển động trên đường tròn đường kính AB cố định thì E chuyển động trên cung chứa góc 135° dựng trên đoạn thẳng AB cố định
-Khi dây AC có độ dài lớn nhất bằng đường kính đường tròn thì C trùng với B nên E cũng trùng với B.vậy B là một điểm của quỹ tích
– Khi dây AC có độ dài nhỏ nhất bằng 0 thì C trùng với chúng tôi đó E trùng với A nên A là một điểm của quỹ tích
Vậy E chuyển động trên cung chứa góc 135° vẽ trên đoạn AB nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C
*chứng minh đảo:
Lấy điểm E’ bất kì trên cung chứa góc 135° , nối AE’ cắt đường tròn đường kính AB tại C’.Nối BE’ ,B’C’
Quỹ tích điểm các điểm E khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB là cung chứa góc 135° vẽ trên đoạn AB, trong nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C
Bài 37 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn .Trên bán kính OC lấy điểm D sao cho OD bằng khoảng cách CH từ C đến AB. Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho
*Chứng minh thuận:
Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AB tại P.
Vì O cố dịnh, đường tròn đường kính AB cố định nên P cố định.Nối PD
Ta có: OP
Xét hai tam giác HCO và DOP ta có:
Khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì D thay đổi tạo với hai đầu đọa thẳng OP cố định một góc (ODP) = 90°
Vậy D chuyển động trên đường tròn đường kính OP
*Chứng minh đảo
Lấy điểm D’ bất kì trên đường tròn đường kính OP ,nối OD’ cắt nửa đường tròn đường kính AB tại C’.Nối PD’ và C’H’ ⊥ AB
Xét hai tam giác C’H’O và PD’O ta có:
Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 6: Cung Chứa Góc (Chương 3
ĐỀ BÀI VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TOÁN LỚP 9 BÀI 6: CUNG CHỨA GÓC (CHƯƠNG 3 – PHẦN HÌNH HỌC ) Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỷ tích điểm I khi A thay đổi.
Ta có AB cố định và AÔB = 90° (do O là giao điểm hai đường chéo hình thoi) nên O di động trên đường tròn đường kính AB.
Câu 3:
Giới hạn: O chỉ di động trên nửa mặt phảng bờ AB có chứa cạnh CD nên O di động trên nửa đường tròn đường kính AB. (Trừ hai điểm A và B)
Phần đảo:
Lấy O’ bất ki trên nửa đường tròn đường kính AB (O’ khác A, B)
Gọi C, D lần lượt là các điểm đối xứng của A, B qua O’.
Nên tứ giác ABCD là hình thoi.
Vậy quỹ tích O là nửa đường tròn đường kính AB vẽ trong nửa mặt phảng bờ là AB có chứa đoạn CD (Trừ hai điểm A, B)
Dựng một cung chứa góc 55° trên đoạn thẳng AB = 3cm.
Câu 4:
Cách dựng:
-Dựng đoạn thẳng AB = 3 cm
-Dựng xAB = 55°
-Dựng Ay ┴ Ax
-Dựng đường trung trực d của AB d cắt Ay tại o.
-Dựng đường tròn (O; OA)
Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.
Câu 6:
Phần thuận:
Ta có AB cố định và AÎB = 90°
(AI là tiếp tuyến đường tròn (B))
Do đó I di động trên đường tròn đường kính AB.
Phần đảo:
Lấy I’ bất kì trên đường tròn đường kính AB vẽ đường tròn (B; BI’)
Ta có AÎ’B = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Hay AI’ ┴ BI’ tại I’
Do đó AI’ là tiếp tuyến đường tròn (B, BI’)
Vậy quỹ tích các tiếp điểm I của tiếp tuyến vẽ từ A với các đường tròn tâm B là đường tròn đường kính AB.
Dựng tam giác ABC, biết BC = 6 cm, góc  = 40° và đường cao AH = 4 cm
Câu 7:
Cách dựng:
-Dựng BC = 6 cm
-Dựng cung chứa góc 40° vẽ trên BC
-Dựng đường thẳng d
d cắt cung chứa góc tại A
-Nối AB, AC
Chứng minh:
∆ABC có BC = 6 cm
Góc BÂC = 40° (A thuộc cung chứa góc 40° vẽ trên BC)
Kẻ AH ┴ B C
Ta có: AH = 4 cm (AH là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d và BC)
Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.
a). Chứng minh góc AÎB không đổi.
(A 1, A 2 là giao điểm của đường thẳng d và các cung chứa góc (với d ┴ AB tại A)
AI’ cắt đường tròn (O) tại M’
Suy ra M’I = 2M’B
Câu 9:
Vậy các điểm O, I, H thuộc cung chứa góc 120° vẽ trên BC. Hay 5 điểm B, H, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.
“Góc sút” của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32 m. Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng “góc sút” như quả phạt đền 11 mét.
Gọi AB là bề ngang cầu môn, AB – 7,32m
M là vị trí đặt quả bóng để sút phạt đền
Ta có M thuộc trung trực của AB Gọi N là trung điểm AB
Góc sút phạt dền là 36°50′
Vẽ cung chứa góc 36°50′ trên đoạn AB
Tất cả các điểm trên cung chứa góc này đều có góc sút như quả phạt đền.
Bài Tập 33, 34, 35 Trang 105, 106 Sbt Toán 9 Tập 2 Bài 6 Cung Chứa Góc
Giải bài 33, 34, 35 trang 105, 106 SBT Toán 9 tập 2 CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. Hướng dẫn Giải bài tập trang 105, 106 bài 6 cung chứa góc SBT (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 33: Tìm quỹ tích giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó…
Câu 33 trang 105 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2
Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định và (widehat A = alpha ) không đổi. Tìm quỹ tích giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó.
(widehat {IBC} = {{widehat B} over 2};widehat {ICB} = {{widehat C} over 2})
( Rightarrow ) (widehat {IBC} + widehat {ICB} = {{widehat B + widehat C} over 2}) mà trong ∆ABC ta có: (widehat B + widehat C = 180^circ – widehat A = 180^circ – alpha )
Suy ra: (widehat {IBC} + widehat {ICB} = {{180^circ – alpha } over 2})
Trong ∆BIC ta có: (widehat {BIC} = 180^circ – (widehat {IBC} + widehat {ICB}))
Suy ra: (widehat {BIC} = 180^circ – {{180^circ – alpha } over 2} = {{360^circ – 180^circ + alpha } over 2} = 90^circ + {alpha over 2})
Α không đổi ( Rightarrow widehat {BIC} = 90^circ + {alpha over 2}) không đổi.
I thay đổi tạo với 2 đầu đoạn BC cố định một góc bằng 90º + ({alpha over 2}) không đổi
Vậy I nằm trên cung chứa góc 90º + ({alpha over 2}) vẽ trên BC.
Chứng minh đảo: Trên cung chứa góc 90º + ({alpha over 2}) lấy điểm I’ bất kỳ. Vẽ trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm I’ hai tai Bx và Cy sao cho BI’ là phân giác của (widehat {CBx},CI’) là phân giác của (widehat {BCy}).
Bx cắt Cy tại A¢.
Trong ∆BI¢C ta có: (widehat {BI’C} = 90 + {alpha over 2})
( Rightarrow widehat {I’BC} + widehat {I’CB} = 180^circ – widehat {BI’C} = 180^circ – left( {90^circ + {alpha over 2}} right) = {{180^circ – alpha } over 2})
(widehat {CBA’} = 2widehat {I’BC};widehat {BCA’} = 2widehat {I’CB})
( Rightarrow widehat {CBA’} + widehat {BCA’} = 2.{{180^circ – alpha } over 2} = 180^circ – alpha )
Trong ∆A¢BC ta có:
(widehat {BA’C} = 180^circ – (widehat {CBA’} + widehat {BCA’}) = 180^circ – (180^circ – alpha ) = alpha )
Vậy quỹ tích giao điểm 3 đường phân giác trong ∆ABC khi (widehat A = alpha ) không đổi, BC cố định là 2 cung chứa góc (90^circ + {alpha over 2}) vẽ trên BC..
Câu 34 trang 105 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2
Dựng cung chứa góc 42 0 trên đoạn thẳng AB = 3 cm.
− Dựng đoạn AB = 3 cm
− Dựng (widehat {BAx} = 42^circ )
− Dựng đường thẳng d là trung trực của AB
− Dựng tia Ay ⊥ Ax tại A
Tia Ay cắt đường trung trực d của AB tại O.
− Dựng cung tròn (overparen{AmB}) tâm O bán kính OA
− Dựng điểm O’ đối xứng với O qua AB.
− Dựng cung tròn (overparen{Am’B}) tâm O¢ bán kính O’A.
Câu 35 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2
Dựng tam giác ABC, biết BC = 3 cm, (widehat A = {45^0}) và trung tuyến AM = 2,5 cm.
− Dựng đoạn BC = 3cm
− Dựng (widehat {CBx} = 45^circ )
− Dựng trung điểm M của BC
− Dựng trung trực BC
− Dựng tia vuông góc Bx tại B cắt đường trung trực BC tại O.
− Dựng cung tròn (overparen{BmC}) bán kính OB là cung chứa góc 45º vẽ trên BC.
− Dựng cung tròn tâm M bán kính 2,5 cm cắt cung (overparen{BmC}) tại A và A¢.
− Nối AB, AC (hoặc A’B, A’C) ta có ∆ABC (hoặc ∆A’BC) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vì BC = 3 cm, nên bán kính OB = ({{3sqrt 2 } over 2}) (cm).
Khoảng cách 2 tâm MO = ({{3sqrt 2 } over 2}) (cm)
({{3sqrt 2 } over 2} – 2,5 < MO < {{3sqrt 2 } over 2} + 2,5) nên (O) và (M) luôn cắt nhau. Bài toán luôn dựng được.
Giải Bài 4, 5, 6 Trang 99 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 1 Góc Ở Tâm Số Đo Cung
Giải bài 4, 5, 6 trang 99 SBT Toán 9 tập 2 CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. Hướng dẫn Giải bài tập trang 99 bài 1 góc ở tâm số đo cung SBT (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 4: Hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn (O, R) cắt nhau tạị M. Biết OM=2R…
Câu 4 trang 99 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2
Hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn (O, R) cắt nhau taị M. Biết OM=2R.
Tính số đo góc ở tâm AOB?
(MA bot OA) (tính chất tiếp tuyến)
Trong ∆MAO có (widehat {OAM} = {90^0})
(coswidehat {AOM} = {{OA} over {OM}} = {R over {2R}} = {1 over 2})
( Rightarrow widehat {AOM} = {60^0})
(widehat {AOM} = {1 over 2}widehat {AOB}) (tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau)
( Rightarrow widehat {AOB} = 2widehat {AOM} = {120^0})
Câu 5 trang 99 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2
Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ dây cung AB. Vẽ dây CD dài bằng R. Tính góc ở tâm DOB. Có mấy đáp số?
Nếu điểm D nằm giữa C và B
Ta có C điểm chính giữa của cung AB
số đo cung BC = số đo cung AC = 90 0
CD = R (gt)
Suy ra : OC = OD = CD = R
( Rightarrow Delta OC{rm{D}}) đều ( Rightarrow widehat {COD} = {60^0})
( Rightarrow ) sđ cung CD = sđ cung COD = 60 0
( Rightarrow ) sđ cung BD = sđ cung BC – sđ cung CB = ${90^0} – {60^0} = {30^0})
(widehat {BOD}) = sđ cung BD = 30 0
Nếu C nằm giữa B và D ta có : CD = OC = OD = R
( Rightarrow Delta OCD) đều ( Rightarrow widehat {COD} = {60^0})
sđ cung CD = sđ cung COD = 60 0
sđ cung BD = sđ cung BC + sđ cung CD= ({90^0} + {60^0} = {150^0})
(widehat {BOD}) = sđ cung BD = 150 0
Câu 6 trang 99 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2
Cho hai đường đường tròn (O; R) và (O’;R’) cắt nhau tại A, B. Hãy so sánh R và R’ trong các trường hợp sau:
a) Số đo cung nhỏ AB của (O; R) lớn hơn số đo cung nhỏ AB của (O’; R’).
b) Số đo cung lớn AB của (O; R) nhỏ hơn số đo cung lớn AB của (O; R’).
c) Số đo hai cung nhỏ bằng nhau
a) Trong (O; R) ta có: (widehat {AOB}) = sđ cung AB (nhỏ)
Trong (O’; R) ta có: (widehat {AO’B}) = sđ cung AB (nhỏ)
Vì số đo cung AB nhỏ của (O; R) lớn hơn số đo cung AB nhỏ của (O’; R’)
(Delta AOO’ = Delta BOO’) (cạnh – cạnh – cạnh)
( Rightarrow widehat {AOO’} = widehat {BOO’} = {1 over 2}widehat {AOB}) (2)
(widehat {AO’O} = widehat {BO’O} = {1 over 2}widehat {AO’B}) (3)
Trường hợp hình thứ 2, ta lấy đối xứng của (O) qua trục AB ta có kết quả như hình trên.
b) Trong (O; R) số đo cung lớn AB cộng với số đo cung nhỏ AB bằng 360 0
Mà số đo cung lớn AB của (O;R) nhỏ hơn số đo cung lớn AB của (O’; R’)
Suy ra số đo cung nhỏ AB của (O; R) lớn hơn số đo cung nhỏ của (O’; R’)
c) Số đo hai cung nhỏ của (O; R) và (O’; R’) bằng nhau
( Rightarrow widehat {AOB} = widehat {AO’B})
Suy ra: (widehat {AOO’} = widehat {AO’O} Rightarrow Delta AOO’) cân tại A nên OA = OA’ hay R = R’.
Bạn đang đọc nội dung bài viết Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 2). Bài 6: Cung Chứa Góc trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!