Cập nhật nội dung chi tiết về Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 5: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5
Giải bài tập Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 19: Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không? Vì sao?
Lời giải
Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình.
Vì tại x = 1 thì có mẫu bằng 0, vô lí
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 20: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
Lời giải
a) x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ – 2
Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ – 2
b) x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2
Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 22: Giải các phương trình trong câu hỏi 2
Lời giải
Suy ra x(x + 1) = (x – 1)(x + 4)
Ta có:
x(x + 1) = (x – 1)(x + 4)
⇔ x = 3x – 4
⇔ 2x = 4
⇔ x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}
Suy ra 3 = 2x – 1 – x(x – 2)
⇔ x 2 = -4 (vô nghiệm)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = ∅
Bài 27 (trang 22 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
Bài 28 (trang 22 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
Bài 29 (trang 22-23 SGK Toán 8 tập 2): Bạn Sơn giải phương trình
Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:
Lời giải:
Bài 30 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
Bài 31 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
Bài 32 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
Bài 33 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:
Lời giải:
Biểu thức có giá trị bằng 2 thì:
Giải Sbt Toán 8 Bài 5: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 35 trang 11 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Em hãy chọn khẳng định đúng trong hai khẳng định sau đây:
a. Hai phương trình tương đương với nhau thì phải có cùng điều kiện xác định.
b. Hai phương trình có cùng điều kiện xác định có thể không tương đương với nhau.
Lời giải:
Phát biểu trong câu b là đúng.
Bài 36 trang 11 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Khi giải phương trình , bạn Hà làm như sau:
Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau, ta có:
⇔ (2 – 3x)(2x + 1) = (3x – 2)(- 2x – 3)
⇔ – 6×2 + x + 2 = – 6×2 – 13x – 6 = 0
⇔ 14x = – 8 ⇔ x = – 4/7
Vậy phương trình có nghiệm x = – 4/7 .
Em hãy nhận xét về bài làm của bạn Hà.
Lời giải:
Đáp số của bài toán đúng nhưng lời giải của bạn Hà chưa đầy đủ.
Lời giải của bạn Hà thiếu bước tìm điều kiện xác định và bước đối chiếu giá trị của x tìm được với điều kiện để kết luận nghiệm.
Trong bài toán trên thì điều kiện xác định của phương trình là:
x ≠ – 3/2 và x ≠ – 1/2
So sánh với điều kiện xác định thì giá trị x = – 4/7 thỏa mãn.
Vậy x = – 4/7 là nghiệm của phương trình.
Bài 37 trang 11 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Các khẳng định sau đây đúng hay sai:
a. Phương trình có nghiệm x = 2.
b. Phương trình có tập nghiệm S = {-2; 1}
c. Phương trình có nghiệm x = – 1
d. Phương trình có tập nghiệm S = {0; 3}
Lời giải:
a. Đúng
4x – 8 + (4 – 2x) = 0 ⇔ 2x – 4 = 0 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2
b. Đúng
(x + 2)(2x – 1) – x – 2 = 0 ⇔ (x + 2)(2x – 2)
⇔ x + 2 = 0 hoặc 2x – 2 = 0 ⇔ x = – 2 hoặc x = 1
c. Sai
Vì điều kiện xác định của phương trình là x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 1
Do vậy phương trình không thể có nghiệm x = – 1
Vì điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 0
Do vậy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Bài 38 trang 12 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
⇔ 1 – x + 3(x + 1) = 2x + 3
⇔ 1 – x + 3x + 3 – 2x – 3 = 0
⇔ 0x = – 1
Phương trình vô nghiệm.
⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2 (loại)
Phương trình vô nghiệm.
⇔ 5x – 2 + (2x – 1)(1 – x) = 2(1 – x) – 2(x 2 + x – 3)
⇔ 5x – 2 + 2x – 2x 2 – 1 + x – 2 + 2x + 2×2 + 2x – 6 = 0
⇔ 5x + 2x + x + 2x + 2x = 2 + 6 + 2 + 1 ⇔ 12x = 11
⇔ x = 11/12 (thoả)
Vậy phương trình có nghiệm x = 11/12
⇔ (5 – 2x)(3x – 1) + 3(x + 1)(x – 1) = (x + 2)(1 – 3x)
⇔ 22x = 10 ⇔ x = 5/11 (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm x = 5/11 .
Bài 39 trang 12 sách bài tập Toán 8 Tập 2: a. Tìm x sao cho biểu thức bằng 2.
b. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau:
c. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau:
Lời giải:
⇔ 2x 2 – 2x 2 – 3x = – 8 + 2 ⇔ – 3x = – 6 ⇔ x = 2 (loại)
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện bài toán.
⇔ (6x – 1)(x – 3) = (2x + 5)(3x + 2)
⇔ 6x 2 – 18x – x + 3 = 6x 2 + 4x + 15x + 10
⇔ 6x 2 – 6x 2 – 18x – x – 4x – 15x = 10 – 3
⇔ – 38x = 7 ⇔ x = – 7/38 (thỏa)
Vậy khi x = – 7/38 thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau.
⇔ (y + 5)(y – 3) – (y + 1)(y – 1) = – 8
⇔ 2y = 6 ⇔ y = 3 (loại)
Vậy không có giá trị nào của y thỏa mãn điều kiện bài toán.
Bài 40 trang 12 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
⇔ (1 – 6x)(x + 2) + (9x + 4)(x – 2) = x(3x – 2) + 1
⇔ – 23x = 7 ⇔ x = – 7/23 (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm x = – 7/23
⇔ (x + 2)(3 – x) + x(x + 2) = 5x + 2(3 – x)
⇔ 3x – x 2 + 6 – 2x + x 2 + 2x = 5x + 6 – 2x
⇔ x 2 – x 2 + 3x – 2x + 2x – 5x + 2x = 6 – 6 ⇔ 0x = 0
Phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình có nghiệm x ∈ R / x ≠ 3 và x ≠ -2
⇔ 2(x 2 + x + 1) + (2x + 3)(x – 1) = (2x – 1)(2x + 1)
⇔ 3x = 0 ⇔ x = 0 (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0.
⇔ x 3 – (x – 1)3 = (7x – 1)(x – 5) – x(4x + 3)
⇔ 36x = 4 ⇔ x = 1/9 (thoả)
Vậy phương trình có nghiệm x = 1/9
Bài 41 trang 13 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
⇔ (2x + 1)(x + 1) = 5(x – 1)(x – 1)
⇔ – 3x 2 + 13x – 4 = 0 ⇔ 3x 2 – x – 12x + 4 = 0
⇔ x(3x – 1) – 4(3x – 1) = 0 ⇔ (x – 4)(3x – 1) = 0
⇔ x – 4 = 0 hoặc 3x – 1 = 0
x – 4 = 0 ⇔ x = 4 (thỏa)
3x – 1 = 0 ⇔ x = 1/3 (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm x = 4 hoặc x = 1/3
⇔ (x – 3)(x – 4) + (x – 2)(x – 2) = – (x – 2)(x – 4)
⇔ x 2 – 4x – 3x + 12 + x 2 – 2x – 2x + 4 = – x2 + 4x + 2x – 8
⇔ 3x(x – 3) – 8(x – 3) = 0 ⇔ (3x – 8)(x – 3) = 0
⇔ 3x – 8 = 0 hoặc x – 3 = 0
3x – 8 = 0 ⇔ x = 8/3 (thỏa)
x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm x = 8/3 hoặc x = 3
⇔ x = 0 (thỏa) hoặc x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (loại)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0
⇔ 13(x + 3) + x 2 – 9 = 6(2x + 7)
⇔ 13x + 39 + x2 – 9 = 12x + 42
⇔ x 2 – 3x + 4x – 12 = 0
⇔ x(x – 3) + 4(x – 3) = 0
⇔ (x + 4)(x – 3) = 0
⇔ x + 4 = 0 hoặc x – 3 = 0
x + 4 = 0 ⇔ x = -4 (thỏa)
x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (loại)
Vậy phương trình có nghiệm x = -4.
Bài 42 trang 13 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho phương trình ẩn x:
a. Giải phương trình khi a = – 3
b. Giải phương trình khi a = 1
c. Giải phương trình khi a = 0
d. Tìm giá trị của a sao cho phương trình nhận x = 1/2 là nghiệm.
Lời giải:
a. Khi a = – 3, ta có phương trình:
⇔ (3 – x)(x – 3) + (x + 3) 2 = -24
⇔ 3x – 9 – x 2 + 3x + x 2 + 6x + 9 = -24 ⇔ 12x = – 24
⇔ x = -2 (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm x = -2
b. Khi a = 1, ta có phương trình:
⇔ (x + 1) 2 + (x – 1)(1 – x) = 4
⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1 (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
c. Khi a = 0, ta có phương trình:
Phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ≠ 0
Vậy phương trình có nghiệm x ∈ R / x ≠ 0.
d. Thay x = 1/2 vào phương trình, ta có:
⇔ (1 + 2a)(2a + 1) + (1 – 2a)(2a – 1) = 4a(3a + 1)
⇔ 12a 2 – 4a = 0 ⇔ 4a(3a – 1) = 0 ⇔ 4a = 0 hoặc 3a – 1 = 0
⇔ a = 0 (thỏa) hoặc a = 1/3 (thỏa)
Vậy khi a = 0 hoặc a = 1/3 thì phương trình
Bài 5.1 trang 13 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:
Lời giải:
a. Ta có:
ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2,x ≠ 1/2,x ≠ ±1,x ≠ 13.
Ta biến đổi phương trình đã cho thành a. Ta có:
Khử mẫu và rút gọn:
(2x − 1)(3x − 1) = 6(x 2 − 1)
⇔−5x + 1 = −6 ⇔ x = 7/5
Giá trị x = 7/5 thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 7/5
b. Cách 1. ĐKXĐ: x≠ ± 1. Biến đổi vế trái thành a
Ta đưa phương trình đã cho về dạng
Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:
4(x + 1) = (x − 1)(x + 1)
⇔(x + 1)(x − 5) = 0
⇔x = −1 hoặc x = 5
Trong hai giá trị vừa tìm được, chỉ có x = 5 là thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x = 5.
Cách 2. Đặt ta có phương trình
ĐKXĐ của phương trình này là y ≠ 0 và y ≠ −1. Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:
⇔2(y 2 − 1)−(y + 1) = 0
⇔(y + 1)(2y − 3) = 0
⇔y = −1 hoặc y = 32
Trong hai giá trị tìm được, chỉ có y = 32 là thỏa mãn ĐKXĐ
Giải phương trình này ta được x = 5
c. ĐKXĐ: x∈{0;−1;−2;−3}. Ta biến đổi phương trình như sau:
Ta có:
(1) ⇔x = −5
Tóm lại, phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {−5;−3/2}
Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Lớp 8A1
CHỦ ĐỂ: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU LỚP 8*Mục đíchGiúp học sinh nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cũng như rèn luyện kỹ năng làm bài của các em.*Yêu cầu– Học sinh cần xem lại cách tìm ĐKXĐ, các quy đồng mẫu thức, các cách phân tích đa thức thành nhân tử, để áp dụng vào dạng toán này.
Phương pháp
Để giải một bài toán dạng này ta làm theo các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhân được. Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Áp dụng và bài tập tương tự.Dạng mẫu thức không cân phân tích thành nhân tử.Ví dụ: Giải phương trình Hướng dẫn: Ta giải bài toán này theo phương pháp ở phần I phía trên.Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.Chúng ta quan sát các mẫu thức, mẫu thức nào chứa ẩn thì tìm điều kiện xác định cho nó: ĐKXĐ: Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.Ở bước này các em cần nhớ lại phương pháp quy đồng mẫu thức ở chương 2, tức là chúng ta đi tìm mẫu thức chung.MTC: + Quy đồng mẫu thức các phân thức của 2 vế, tức là nhân tử và mẫu của từng phân thức cho nhân tử phụ để được mẫu thức giống như mẫu thức chung ở trên.
+ Khử mẫuTa đượcBước 3: Giải phương trình vừa nhân được.
Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho (nhận) Tức là theo đkxđ ở bước 1 thì thõa điều kiện Vậy tập nghiệm của phương trình là *Lưu ý: Các em có thể giải bài toàn này một các ngắn gọn hơn, nhưng phải đầy đủ các bước như sau:Ta có: ĐKXĐ: MTC: Khi đó:
(nhận)Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) f) 2. Dạng mẫu thức phải phân thức thành nhân tử.a. Ví dụ: giải phương trinh sau
GiảiĐể giải phương trình này trước hết ta cần phân tích các mẫu thức thành nhân tử. Khi đó ta được:
Sau khi phân tích các mẫu thành nhân tử xong ta cũng làm theo phương pháp ở I.Bước 1: ĐKXĐ:( lưu ý các mẫu có đa thức giống nhau ta chỉ lấy một)Bước 2: MTC: . Tiến hành quy đồng mẫu thức và khữ mẫuTa được:
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: Kết hợp với ĐKXĐ ta thấy thỏa điều kiện (nhận)Vậy tập nghiệm của phương trình là *Lưu ý: Các em có thể giải phương trình này theo cách ngắn gọn hơn.b. Bài tập tương tựGiải các phương trình sau:a) c) d) e) f)
Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 5: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
Giải bài tập môn Toán Đại số lớp 8
Bài tập môn Toán lớp 8
Giải bài tập SBT Toán 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.
Giải bài tập SBT Toán 8 bài 3: Phương trình đưa về dạng ax + b = 0 Giải bài tập SBT Toán 8 bài 4: Phương trình tích Giải bài tập SBT Toán 8 bài 6-7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Câu 1: Em hãy chọn khẳng định đúng trong hai khẳng định sau đây:
Hai phương trình tương đương với nhau thì phải có cùng điều kiện xác định.
Hai phương trình có cùng điều kiện xác định có thể không tương đương với nhau.
Lời giải:
Phát biểu trong câu b là đúng.
Câu 2: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
⇔ 1 – x + 3(x + 1) = 2x + 3
⇔ 1 – x + 3x + 3 – 2x – 3 = 0
⇔ 0x = – 1
Phương trình vô nghiệm.
⇔ (x + 2) 2 – (2x – 3) = x2 + 10
x 2 + 4x + 4 – 2x + 3 – x2 – 10 = 0
⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2 (loại)
Phương trình vô nghiệm.
⇔ 5x – 2 + (2x – 1)(1 – x) = 2(1 – x) – 2(x 2 + x – 3)
⇔ 5x – 2 + 2x – 2x 2 – 1 + x – 2 + 2x + 2x 2 + 2x – 6 = 0
⇔ 5x + 2x + x + 2x + 2x = 2 + 6 + 2 + 1 ⇔ 12x = 11
⇔ x = 11/12 (thoả)
Vậy phương trình có nghiệm x = 11/12
⇔ (5 – 2x)(3x – 1) + 3(x + 1)(x – 1) = (x + 2)(1 – 3x)
⇔ 15x – 5 – 6×2 + 2x + 3x 2 – 3 = x – 3x 2 + 2 – 6x
⇔ 22x = 10 ⇔ x = 5/11 (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm x = 5/11.
Câu 3: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
⇔ (1 – 6x)(x + 2) + (9x + 4)(x – 2) = x(3x – 2) + 1
⇔ x + 2 – 6x 2 – 12x + 9×2 – 18x + 4x – 8 = 3x 2 – 2x + 1
⇔ – 6x 2 + 9x 2 – 3×2 + x – 12x – 18x + 4x + 2x = 1 – 2 + 8
⇔ – 23x = 7 ⇔ x = – 7/23 (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm x = – 7/23
⇔ (x + 2)(3 – x) + x(x + 2) = 5x + 2(3 – x)
⇔ 3x – x 2 + 6 – 2x + x 2 + 2x = 5x + 6 – 2x
⇔ x 2 – x 2 + 3x – 2x + 2x – 5x + 2x = 6 – 6 ⇔ 0x = 0
Phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình có nghiệm x ∈ R / x ≠3 và x ≠-2
⇔ 2(x 2 + x + 1) + (2x + 3)(x – 1) = (2x – 1)(2x + 1)
⇔ 3x = 0 ⇔ x = 0 (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0.
⇔ x 3 – (x – 1) 3 = (7x – 1)(x – 5) – x(4x + 3)
⇔ 36x = 4 ⇔ x = 1/9 (thoả)
Vậy phương trình có nghiệm x = 1/9
Câu 4: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
⇔ (2x + 1)(x + 1) = 5(x – 1)(x – 1)
⇔ – 3x 2 + 13x – 4 = 0 ⇔ 3x 2 – x – 12x + 4 = 0
⇔ x(3x – 1) – 4(3x – 1) = 0 ⇔ (x – 4)(3x – 1) = 0
⇔ x – 4 = 0 hoặc 3x – 1 = 0
x – 4 = 0 ⇔ x = 4 (thỏa)
3x – 1 = 0 ⇔ x = 1/3 (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm x = 4 hoặc x = 1/3
⇔ (x – 3)(x – 4) + (x – 2)(x – 2) = – (x – 2)(x – 4)
⇔ 3x(x – 3) – 8(x – 3) = 0 ⇔ (3x – 8)(x – 3) = 0
⇔ 3x – 8 = 0 hoặc x – 3 = 0
3x – 8 = 0 ⇔ x = 8/3 (thỏa)
x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm x = 8/3 hoặc x = 3
⇔ x = 0 (thỏa) hoặc x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (loại)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0
⇔ 13(x + 3) + x 2 – 9 = 6(2x + 7)
⇔ 13x + 39 + x 2 – 9 = 12x + 42
⇔ x 2 – 3x + 4x – 12 = 0
⇔ x(x – 3) + 4(x – 3) = 0
⇔ (x + 4)(x – 3) = 0
⇔ x + 4 = 0 hoặc x – 3 = 0
x + 4 = 0 ⇔ x = -4 (thỏa)
x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (loại)
Vậy phương trình có nghiệm x = -4.
Bạn đang đọc nội dung bài viết Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 5: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!