Đề Xuất 2/2023 # Giải Các Hệ Phương Trình Tuyến Tính # Top 9 Like | Asianhubjobs.com

Đề Xuất 2/2023 # Giải Các Hệ Phương Trình Tuyến Tính # Top 9 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Giải Các Hệ Phương Trình Tuyến Tính mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Giải các hệ phương trình tuyến tính

Giải pháp của một hệ phương trình tuyến tính là việc tìm ra các biến không xác định đi vào các phương trình, sự thay thế làm cho hệ thống bằng nhau.

Hệ phương trình tuyến tính có thể được giải quyết theo nhiều cách khác nhau, ví dụ, phương pháp Kramer hoặc phương pháp Gaus hoặc theo các cách khác. Sử dụng dịch vụ của chúng tôi, bạn có thể nhận các giải pháp trực tuyến miễn phí với các hành động và giải thích từng bước. Máy tính của chúng tôi cũng sẽ hữu ích nếu bạn cần kiểm tra tính toán của riêng bạn.

Xuất số thập phân

, số vị trí thập phân:

Giải pháp:

Mô tả

Cách sử dụng

Dịch vụ trực tuyến của chúng tôi cho phép chúng tôi giải quyết các hệ thống các phương trình đại số tuyến tính bằng nhiều cách:

bằng phương pháp của Cramer (quy tắc của Cramer)

phương pháp ma trận nghịch đảo

bằng phương pháp Gauss-Montante (thuật toán Bareys)

bằng phương pháp Gauss (phương pháp loại bỏ các biến số)

bằng phương pháp Gauss-Jordan (phương pháp loại bỏ hoàn toàn những thứ chưa biết)

Trong trường hợp này, dịch vụ cung cấp một loạt các giải pháp, không chỉ là câu trả lời.

Ngoài ra, bạn có thể kiểm tra hệ thống phương trình cho tính tương thích.

Sử dụng các dấu hiệu + và – để xác định số lượng yêu cầu của các biến trong phương trình. Nếu phương trình của bạn không bao gồm bất kỳ unknowns, sau đó chỉ cần để trống các lĩnh vực (trống).

Trong các tế bào, chỉ định các hệ số (giá trị) cho unknowns. Nếu dữ liệu nguồn được thiết lập để x1, x2 và như vậy, trong tế bào trước khi tiết lộ những điều không biết, chỉ định 1.

Giá trị của những thứ chưa biết có thể là:

số nguyên: 7, -3, 0

thập phân (hữu hạn và định kỳ) phân số: 7/8, 6.13, -1.3(56), 1.2e-4

biểu thức số học: 1/2+3*(6-4), (6-y)/x^3, 2^0.5

Sau đó nhấp chuột vào nút với tên của phép toán học cần thiết.

Các giá trị trong các kết quả giải pháp có thể được kéo bằng chuột đến trường dữ liệu nguồn.

Các Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình

1. Phương pháp giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn.

Dạng tổng quát

a) Nếu một trong hai phương trình là bậc nhất thì dễ dàng giải được hệ bằng phương pháp thế. b) Nếu một trong hai phương trình là thuần nhất bậc hai, chẳng hạn . Khi đó phương trình thứ nhất có dạng , phương trình này cho phép tính được . c) Hệ đẳng cấp bậc hai, tức là . Bằng cách khử đi hệ số tự do ta sẽ tìm ra được một phương trình thuần nhất bậc hai để tìm tỉ số d) Trong nhiều trường hợp ta có thể áp dụng phương pháp “tịnh tiến nghiệm” bằng cách đưa vào các ẩn mới (với là các ẩn). Ta sẽ tìm để khi khai triển thì các hạng tử bậc nhất ở cả hai phương trình của hệ đều bị triệt tiêu. Từ đó có hệ đẳng cấp theo mà ta đã biết cách giải.

Đặt . Hệ trở thành :

Vậy ta có hệ .

Dễ dàng giải được hệ này.

2. Phương pháp giải hệ phương trình đối xứng.

a) Hệ phương trình đối xứng loại I.

Cách giải chung là đặt ẩn phụ .

b) Hệ phương trình đối xứng loại II

Cách giải chung là trừ vế theo vế hai phương trình để thu được nhân tử chung .

c) Hệ phương trình đối xứng ba ẩn.

Dạng tổng quát

Nếu ba số thỏa mãn thì chúng là ba nghiệm của phương trình .

3. Hệ phương trình hoán vị.

Dạng tổng quát

Với thường là các hàm đơn điệu (trên một khoảng nào đó)

Một số định lí :

a) Nếu là các hàm đồng biến trên và là nghiệm (trên ) của hệ thì .

b) Nếu là các hàm nghịch biến trên và là nghiệm (trên ) của hệ thì với lẻ, ta có .

c) Nếu nghịch biến và đồng biến trên tập là là nghiệm (trên ) của hệ thì với chẵn, ta có và .

Vì .

4. Phương pháp dùng tính đơn điệu của hàm số.

Phương pháp này chủ yếu dựa vào định lí sau :

Phương trình thứ nhất có thể viết thành :

Thay vào phương trình sau :

Vậy

5. Phương pháp đặt ẩn phụ.

Ví dụ : Giải hệ phương trình

Điều kiện

Cộng vế theo vế hai phương trình :

Trừ vế theo vế hai phương trình :

Vậy nếu ta đặt

Thì ta có hệ

Từ đó dễ dàng tìm được nghiệm của hệ ban đầu.

6. Phương pháp đánh giá bằng bất đẳng thức.

“Chất bất đẳng thức” của hệ này nằm ở phương trình thứ hai.

Điều kiện

7. Phương pháp biến đổi đẳng thức. a) Đưa về phương trình tích.

Ta dễ dàng giải được hệ này.

b) Đưa về phương trình thuần nhất.

Nhận thấy vế trái của có bậc ba và vế phải của có bậc . Để đưa thành một phương trình thuần nhất (thuần nhất bậc ba) thì ta cần nhân vào vế phải một biểu thức bậc .

Dễ dàng giải tiếp hệ này.

8. Phương pháp lượng giác hóa (phép thế lượng giác) 9. Phương pháp hệ số bất định.

Ví dụ : Giải hệ phương trình

Mục đích ở đây là ta sẽ tạo ra một phương trình mà có thể tính được ẩn này theo ẩn kia.

Ta cần phối hợp hai phương trình của hệ để tạo một phương trình bậc hai có ẩn là .

Từ đó được phương trình .

Chuyên đề PT-HPT Diễn đàn Mathscope

Các Dạng Hệ Phương Trình Đặc Biệt

Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình

Các dạng hệ phương trình đặc biệt

Lý thuyết & Phương pháp giải

DẠNG TOÁN 1: HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT BẬC HAI

1. Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế

– Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia.

– Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn.

– Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này.

DẠNG TOÁN 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG

1. Phương pháp giải

a. Hệ đối xứng loại 1

Hệ phương trình đối xứng loại 1 là hệ phương trình có dạng:

(Có nghĩa là khi ta hoán vị giữa x và y thì f(x, y) và g(x, y) không thay đổi).

Cách giải

– Đặt S = x + y, P = xy

– Đưa hệ phương trình (I) về hệ (I’) với các ẩn là S và P.

– Giải hệ (I’) ta tìm được S và P

– Tìm nghiệm (x; y) bằng cách giải phương trình: X 2 – SX + P = 0

b. Hệ đối xứng loại 2

Hệ phương trình đối xứng loại 2 là hệ phương trình có dạng:

(Có nghĩa là khi hoán vị giữa x và y thì (1) biến thành (2) và ngược lại)

– Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được: (II) ⇔

– Biến đổi (3) về phương trình tích: (3) ⇔ (x-y).g(x,y) = 0 ⇔

– Như vậy (II) ⇔

– Giải các hệ phương trình trên ta tìm được nghiệm của hệ (II)

c. Chú ý: Hệ phương trình đối xứng loại 1, 2 nếu có nghiệm là (x 0; y 0) thì (y 0; x 0) cũng là một nghiệm của nó

DẠNG TOÁN 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI

1. Phương pháp giải

Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai là hệ phương trình có dạng:

– Giải hệ khi x = 0 (hoặc y = 0)

– Khi x ≠ 0, đặt y = tx. Thế vào hệ (I) ta được hệ theo k và x. Khử x ta tìm được phương trình bậc hai theo k. Giải phương trình này ta tìm được k, từ đó tìm được (x; y)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải hệ phương trình

Hướng dẫn:

a. Đặt S = x + y, P = xy (S 2 – 4P ≥ 0)

Ta có :

⇒ S = -5; S = 3

S = -5⇒ P = 10 (loại)

S = 3⇒ P = 2(nhận)

Khi đó : x, y là nghiệm của phương trình X 2 – 3X + 2 = 0

⇔ X = 1; X = 2

Vậy hệ có nghiệm (2; 1), (1; 2)

b. ĐKXĐ: x ≠ 0

Hệ phương trình tương đương với

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là (1; 1) và (2; -3/2)

Bài 2: Giải hệ phương trình

Hướng dẫn:

a. Hệ phương trình tương đương

Với x-y = 4 ⇒ x = y + 4 ⇒ y(y+4) + y + 4 – y = -1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = {(0; 1), (-1; 0)}

b. Đặt S = x+y; P = xy, ta có hệ:

– Với S = 2 + √2; P = 2√2 ta có x, y là nghiệm phương trình:

Với S = -4-√2; P = 6 + 4√2 ta có x, y là nghiệm phương trình:

X 2 + (4+√2)X + 6 + 4√2 = 0 (vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm (x; y) là (2; √2) và (√2; 2)

Bài 3: Giải hệ phương trình

Hướng dẫn:

a. Hệ phương trình tương đương

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) = {(0;0), (2;2)}

b. Trừ vế với vế của phương trình đầu và phương trình thứ hai ta được:

Thay x = y vào phương trình đầu ta được:

Vậy hệ phương trình có ba nghiệm: (0; 0); (2+√2; 2+√2) và (2-√2; 2-√2)

Bài 4: Giải hệ phương trình

Hướng dẫn:

Khi x = y thì hệ có nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm

b. Hệ phương trình tương đương

Bài 5: Giải hệ phương trình

Hướng dẫn:

a. Ta có

Nếu x = 0 thay vào (1)⇒ y = 0, thay vào (2) thấy (x; y) = (0; 0) là nghiệm

của phương trình (2) nên không phải là nghiệm của hệ phương trình

Nếu x ≠ 0, đặt y = tx , thay vào hệ ta được

Với t = 1/2 thay vào (**) ta được 4x 2 + x 2 + 6x = 27 ⇔ 5x 2 + 6x – 27 = 0

Với t = 1/3 thay vào (**) ta được 4x 2 + (2/3)x 2 + 6x = 27

⇔ 14x 2 + 18x – 81 = 0

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là:

b. Dễ thấy x = 0 không thoả hệ

Với x ≠ 0, đặt y = tx, thay vào hệ ta được

Suy ra 3(t 2 – t + 1) = 2t 2 – 3t + 4 ⇒ t = ±1

Thay vào (*) thì

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là (1/√3;(-1)/√3), ((-1)/√3;1/√3), (-1;-1) và (1;1)

Bài 6: Cho hệ phương trình. Tìm giá trị thích hợp của tham số a sao cho hệ có nghiệm (x; y) và tích x.y nhỏ nhất.

Hướng dẫn:

Đặt S = x + y, P = xy (S 2 – 4P ≥ 0)

Ta có

Đẳng thức xảy ra khi a = -1 (nhận)

Bài 7: Xác định m để hệ phương trìnhcó nghiệm

Hướng dẫn:

Hệ phương trình tương đương

Để hệ phương trình có nghiệm Δ ≥ 0 ⇔ 1 – 4(m-1) ≥ 0 ⇔ 5 – 4m ≥ 0

⇔ m ≤ 5/4

Từ phương trình thứ 2 ta có(x-y) 2 = m + 1 ⇒ m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ -1

Do đó -1 ≤ m ≤ 5/4

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

Các Dạng Toán Giải Phương Trình, Hệ Phương Trình Và Bài Tập Có Lời Giải

a) Phương trình chưa biến x là một mệnh dề chứa biến có dạng: f(x) = g(x) (1).

– Điều kiện của phương trình là những điều kiện quy định của biến x sao cho các biể thức của (1) đều có nghĩa.

– x 0 thỏa điều kiện của phương trình và làm cho (1) nghiệm đúng thì x 0 là một nghiệm của phương trình.

– Giải một phương trình là tìm tập hợp S của tất cả các nghiệm của phương trình đó.

– S = Ø thì ta nói phương trình vô nghiệm.

b) Phương trình hệ quả

* Gọi S 1 là tập nghiệm của phương trình (1)

S 2 là tập nghiệp của phương trình (2)

– Phương trình (1) và (2) tương đương khi và chỉ khi: S 1 = S 2

– Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1) khi và chỉ khi S 1 ⊂ S 2

° a ≠ 0: S = {-b/a}

° a = 0 và b ≠ 0: S = Ø

° a = 0 và b = 0: S = R

b) Giải và biện luận: ax + by = c

° a ≠ 0 và b ≠ 0: S = {x tùy ý; (c-ax)/b} hoặc S = {(c-by)/a; y tùy ý}

° a = 0 và b ≠ 0: S = {x tùy ý; c/b}

° a ≠ 0 và b = 0: S = {c/a; y tùy ý}

° Quy tắc CRAME, tính định thức:

II. Các dạng bài tập toán về giải phương trình, hệ phương trình

° Dạng 1: Giải và biện luận phương trình ax + b = 0

– Vận dụng lý thuyết tập nghiệm cho ở trên

♦ Ví dụ 1 (bài 2 trang 62 SGK Đại số 10): Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

a) m(x – 2) = 3x + 1

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

⇔ mx – 2m = 3x + 1

⇔ mx – 3x = 2m + 1

⇔ (m – 3)x = 2m + 1 (*)

+ Nếu m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, PT (*) có nghiệm duy nhất: x = (2m+1)/(m-3).

+ Nếu m – 3 = 0 ⇔ m = 3, PT (*) ⇔ 0x = 7. PT vô nghiệm.

– Kết luận:

m ≠ 3: S = {(2m+1)/(m-3)}

m = 3: S = Ø

⇔ m 2 x – 4x = 3m – 6

⇔ (m 2 – 4)x = 3m – 6 (*)

+ Nếu m 2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2, PT (*) có nghiệm duy nhất:

Với m = 2: PT (*) ⇔ 0x = 0, PT có vô số nghiệm

Với m =-2: PT (*) ⇔ 0x = -12, PT vô nghiệm

– Kết luận:

m ≠ ±2: S = {3/(m+2)}

m =-2: S = Ø

m = 2: S = R

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2

⇔ (2m + 1 – 3)x = 2m – 2

⇔ (2m – 2)x = 2m – 2 (*)

+ Nếu 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, PT (*) có nghiệm duy nhất: x = 1

+ Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, PT (*) ⇔ 0.x = 0, PT có vô số nghiệm.

– Kết luận:

m ≠ 1: S = {1}

m = 1: S = R

Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: m 2(x-1) = 2(mx-2) (1)

◊ m = 0: (*) ⇔ 0x=-4 (PT vô nghiệm)

◊ m = 2: (*) ⇔ 0x=0 (PT có vô số nghiệm, ∀x ∈ R)

– Kết luận:

m ≠ 0 và m ≠ 2: S = {(m+2)/m}

m = 0: S = Ø

m = 2: S = R

◊ m = -4: (*) ⇔ 0x = 6 (PT vô nghiệm)

– Kết luận:

m ≠ -4 và m ≠ -1: S = {(2-m)/(m+4)}

m = -4 hoặc m = -1: S = Ø

– Vận dụng lý thuyết ở trên để giải

♦ Ví dụ 1 (bài 8 trang 63 SGK Đại số 10): Cho phương trình 3x 2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

⇒ PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt, gọi x 1,x 2 là nghiệm của (1) khi đó theo Vi-et ta có:

– Theo bài ra, phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia, giả sử x 2 = 3x 1, nên kết hợp với (I) ta có:

+ TH1 : Với m = 3, PT (1) trở thành: 3x 2 – 8x + 4 = 0 có hai nghiệm x 1 = 2/3 và x 2 = 2 thỏa mãn điều kiện.

+ TH2 : m = 7, PT (1) trở thành 3x 2 – 16x + 16 = 0 có hai nghiệm x 1 = 4/3 và x 2 = 4 thỏa mãn điều kiện.

– Kết luận: Để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia thì giá trị của m là: m = 3 hoặc m = 7.

– Ta có: (1) ⇔ 3x – m + x – 2 = 2x + 2m – 1

⇔ 2x = 3m + 1 ⇔ x = (3m + 1)/2

– Vận dụng tính chất:

♦ Ví dụ 1 (bài 6 trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình sau

– TXĐ: D = R.

+ Với x ≥ -3/2 bình phương 2 vế của (1) ta được:

⇔ (3x – 2 – 2x – 3)(3x – 2 + 2x + 3) = 0

⇔ (x – 5)(5x + 1) = 0

⇔ x = 5 hoặc x = -1/5. (cả 2 nghiệm đều thỏa điều kiện x ≥ -3/2)

– Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt.

– Bình phương 2 vế ta được

⇔ (2x – 1 + 5x + 2)(2x – 1 – 5x – 2) = 0

⇔ (7x + 1)(-3x – 3) = 0

⇔ x = -1/7 hoặc x = -1

– Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt

– Điều kiện: x ≠ 3/2 và x ≠ -1. Quy đồng khử mẫu ta được

+ Với x ≥ -1, ta có:

(x – 1)(x + 1) = (2x – 3)(-3x + 1)

+ Với x < -1, ta có:

(x – 1)(-x – 1) = (2x – 3)(-3x + 1)

⇔ 5x 2 -11x + 4 = 0

– Kết luận: PT đã cho có 2 nghiệm.

+ Với x ≥ -5/2, ta có:

⇔ x = 1 (thỏa) hoặc x = -4 (loại)

+ Với x < -5/2, ta có:

-2x – 5 = x 2 + 5x + 1

⇔ x = -6 (thỏa) hoặc x = -1 (loại)

– Vật PT có 2 nghiệm là x = 1 và x = -6.

– Kết luận:

m ≤ 4. PT (1) có 2 nghiệm: x = (m+2)/3 hoặc x = m – 2.

◊ Với PT: mx – 2 = 2x + m ⇔ (m – 2)x = m + 2 (2)

m ≠ 2: PT (*) có nghiệm x = (m+2)/(m-2)

m = 2: PT (*) trở thành: 0x = 4 (vô nghiệm)

◊ Với PT: mx – 2 = -2x – m ⇔ (m + 2)x = 2 – m (3)

m ≠ – 2: PT (*) có nghiệm x = (2 – m)/(2 + m)

m = -2: PT (*) trở thành: 0x = 4 (vô nghiệm)

– Ta thấy: m = 2 ⇒ x 2 = 0; m = -2 ⇒ x 1 = 0;

m = 2: (1) có nghiệm x = 0

m = -2: (1) có nghiệm x = 0

♥ Nhận xét: Đối vối giải PT không có tham số và bậc nhất, ta vận dụng tính chất 3 hoặc 5; Đối với PT có tham số ta nên vận dụng tính chất 1, 2 hoặc 4.

– Ngoài PP cộng đại số hay PP thế có thể Dùng phương pháp CRAME (đặc biệt phù hợp cho giải biện luận hệ PT)

♦ Ví dụ 1 (bài 2 trang 68 SGK Đại số 10): Giải hệ PT

– Bài này chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế, tuy nhiên ở đây chúng ta sẽ vận dụng phương pháp định thức (CRAME).

– Ta có:

– Ta có:

– Ta có:

Với m = 1: từ (*) ta thấy hệ có vô số nghiệm.

Với m = -4: từ (*) ta thấy Hệ vô nghiệm.

Bạn đang đọc nội dung bài viết Giải Các Hệ Phương Trình Tuyến Tính trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!