Đề Xuất 1/2023 # Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Bài Tập Vận Dụng # Top 2 Like | Asianhubjobs.com

Đề Xuất 1/2023 # Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Bài Tập Vận Dụng # Top 2 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Bài Tập Vận Dụng mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế như thế nào? qua đó vận dụng giải các bài tập minh họa vận dụng phương pháp này để các em rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương trình bậc nhất 2 ẩn

– Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c ∈ R (a2 + b2 ≠ 0)

– Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d):  ax + by = c

Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung

Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

+ Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: <img title="small left{egin{matrix} ax+by=c a'x + b'y=c' end{matrix}

+ Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

– Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có:

(d)

(d) cắt (d’) thì hệ có nghiệm duy nhất

(d) ≡ (d’) thì hệ có vô số nghiệm

+ Hệ phương trình tương đương: Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

II. Cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp thế

a) Quy tắc thế

Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế bao gồm hai bước sau:

+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thức hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thức nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

b) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

+ Bước 1: Dùng quy tắc thế để biến đổi phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

* Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) <img title="small left{egin{matrix} 2x+y=4 2x-y=0 end{matrix}

b) <img title="small left{egin{matrix} 2x+3y=1 x-y=3 end{matrix}

* Lời giải:

a) <img title="small left{egin{matrix} 2x+y=4 2x-y=0 end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} 2x+y=4 y=2x end{matrix}

 <img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} 2x+2x=4 y=2x end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} 4x=4 y=2x end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} x=1 y=2 end{matrix}

b) <img title="small left{egin{matrix} 2x+3y=1 x-y=3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 2(3+y)+3y=1 x=3+y end{matrix}

 <img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} 5y=-5 x=3+y end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} y=-1 x=2 end{matrix}

III. Bài tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

* Bài 12 trang 15 sgk toán 9 tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) <img title="small left{egin{matrix} x-y=3 3x-4y=2 end{matrix}

c) <img title="small left{egin{matrix} x+3y=-2 5x-4y=11 end{matrix}

* Lời giải:

a) <img title="small left{egin{matrix} x-y=3 3x-4y=2 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=3+y 3(3+y)-4y=2 end{matrix}

  <img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} x=3+y 9-y=2 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=10 y=7 end{matrix}

  ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (10;7)

b) <img title="small g_white fn_cm small left{egin{matrix} 7x-3y=5 4x+y=2 end{matrix}

  <img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} 7x-3(2-4x)=5 y=2-4x end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 7x-6+12x=5 y=2-4x end{matrix}

  <img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} 19x=11 y=2-4x end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{11}{19} y=frac{-6}{19} end{matrix}

  ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (11/19;-6/19)

c) <img title="small left{egin{matrix} x+3y=-2 5x-4y=11 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=-2-3y 5(-2-3y)-4y=11 end{matrix}

  <img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} x=-2-3y -10-15y-4y=11 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=-2-3y 19y=-21 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{25}{19} y=-frac{21}{19} end{matrix}

  ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (25/19;-21/19)

* Bài 13 trang 15 sgk toán 9 tập 2: Giải hệ PT sau bằng phương pháp thế

a) <img title="small left{egin{matrix} 3x-2y=11 4x-5y=3 end{matrix}

* Lời giải:

a) <img title="small left{egin{matrix} 3x-2y=11 4x-5y=3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{11}{3}+frac{2}{3}y 4(frac{11}{3}+frac{2}{3}y)-5y=3 end{matrix}

  <img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} x=(11+2y)/3 frac{4}{3}(11+2y)-5y=3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=(11+2y)/3 frac{44}{3}+frac{8}{3}y-5y=3 end{matrix}

  <img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{1}{3}(11+2y) -frac{7}{3}y=-frac{35}{3} end{matrix} ight.Leftrightarrowleft{egin{matrix} x=7 y=5 end{matrix}

  ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (7;5)

b) <img title="small g_white fn_cm small g_white fn_cm small left{egin{matrix} x/2-y/3=1 5x-8y=3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{2}{3}y+2 5(frac{2}{3}y+2)-8y=3 end{matrix}

  <img title="small g_white fn_cm small Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{2}{3}y+2 frac{10}{3}y+10-8y=3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{2}{3}y+2 -frac{14}{3}y=-7 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=3 y=3/2 end{matrix}

  ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (3;3/2)

Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số

Cập nhật lúc: 15:22 26-09-2018 Mục tin: LỚP 9

Tài liệu giới thiệu về hai phương pháp chính dùng để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đó là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 1. Quy tắc thế

Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế bao gồm hai bước sau:

Bước 1. Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thức hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thức nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

+ Dùng quy tắc thế để biến đổi phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

+ Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 1. Quy tắc cộng đại số

Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước sau:

Bước 1: Coognj hay trừ tằng về hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)

2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

+ Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

+ Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mưới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng (0) (tức là phương trình một ẩn).

+ Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Giải Bài Tập Sgk Bài 3: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế

Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2

Bài 3: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế

Tóm Tắt Lý Thuyết

1. Phương pháp chung:

Bước 1: Biến đổi hệ phương trình đã cho (từ một phương trình ta biểu diển một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai) để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, thế vào phương trình còn lại, rồi suy ra nghiệm của hệ.

2. Chú ý: Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.

Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế

Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thế chương 3 toán đại số lớp 9 tập 2. Giúp các bạn tìm ra nhiều cách giải hệ phương trình nói chung và phương trình bậc nhất hai ẩn nói riêng.

Bài Tập 12 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a. ()(begin{cases}x – y =3\ 3x-4y=2end{cases})

b. (begin{cases}7x – 3y = 5 \ 4x + y = 2end{cases})

c. (begin{cases}x +3y = -2\ 5x – 4y =11end{cases})

Bài Tập 13 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a. ()(begin{cases}3x – 2y = 11 \ 4x – 5y = 3end{cases})

b. (begin{cases}frac{x}{2} – frac{y}{3} = 1 \ 5x – 8y = 3end{cases})

Bài Tập 14 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế.

a. ()(begin{cases}x + ysqrt{5} = 0\ xsqrt{5} + 3y = 1 – sqrt{5}end{cases})

b. (begin{cases}(2 – sqrt{3})x – 3y = 2 + 5sqrt{3}\ 4x + y = 4 -2sqrt{3}end{cases})

Luyện Tập: Bài Tập Trang 15, 16 SGK

Bài Tập 15 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

Giải hệ phương trình ()(begin{cases}x + 3y = 1\(a^{2} + 1)x + 6y = 2a end{cases}) trong mỗi trường hợp sau:

a. a = -1

b. a = 0

c. a = 1

Bài Tập 16 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a. ()(begin{cases}3x – y = 5\5x + 2y = 23end{cases})

b. (begin{cases}3x + 5y = 1\2x – y = -8end{cases})

c. (begin{cases}frac{x}{y} = frac{2}{3}\x + y – 10 = 0end{cases})

Bài Tập 17 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a. ()(begin{cases}xsqrt{2} – ysqrt{3}\x + ysqrt{3} = sqrt{2}end{cases})

b. (begin{cases}x – 2sqrt{2}y = sqrt{5}\xsqrt{2} + y = 1 – sqrt{10}end{cases})

c. (begin{cases}(sqrt{2} – 1)x – y = sqrt{2}\x + (sqrt{2} + 1)y = 1end{cases})

Bài Tập 18 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

a. Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình

()(begin{cases}2x + by = -4 \ bx – ay = -5end{cases})

Có nghiệm là (1; -2)

b. Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là ((sqrt{2}-1; sqrt{2}))

Bài Tập 19 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0.

Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3:

()(P(x) = mx^3 + (m – 2)x^2 – (3n – 5)x – 4n)

Lời kết: Qua nội dung bài học bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thế chương 3 toán đại số lớp 9 tập 2 các bạn cần lưu ý các vấn đề sau:

– Phương pháp chung qua các bước – Chú ý

Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số :

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số :

Vậy hệ phương trình có nghiệm (0 ; -1).

Với giá trị nào của m, n thì đồ thị hàm số y = 2mx – n + 1 đi qua hai điểm M(-l ; 3) và N(2 ; -1) ?

Đồ thị hàm số y = 2mx – n + 1 đi qua hai điểm M(-1 ; 3) và N(2 ; -1) khi và chỉ khi

B. Bài tập cơ bản

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số :

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số :

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M( -1; -1/2) và N(1; -3).

Trong các câu 4.4; 4.5; 4.6 hãy khoanh tròn vào chữ cái trước phương án đúng

(A) 6 (B) 3 (C) -3 (D) -6

Với giá trị nào của m, n thì đồ thị hàm số y = mx – n đi qua hai điểm P(0 ; 1) và Q(2 ; -3) ?

(A) m = -2 ; n = 1 (B) m = -1 ; n = -1

(C) m = 2 ; n = -1 (D) m = -2 ; n = -1.

C. Bài tập bổ sung

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P = 5(2 – 2xy + ) + 2(y – 3x + 2).

Cho phương trình + a + bx + 1 = 0 (với x là ẩn số).

a) Tìm các số hữu tỉ a, b thoả mãn x = – 2 là nghiệm của phương trình.

b) Với các giá trị a, b đã tìm được ở câu a), hãy tìm các nghiệm còn lại của phương trình.

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :

Bạn đang đọc nội dung bài viết Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Bài Tập Vận Dụng trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!