Đề Xuất 2/2023 # Giải Phương Trình Mũ Logarit Hay Và Khó Lớp 12 # Top 11 Like | Asianhubjobs.com

Đề Xuất 2/2023 # Giải Phương Trình Mũ Logarit Hay Và Khó Lớp 12 # Top 11 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Giải Phương Trình Mũ Logarit Hay Và Khó Lớp 12 mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

c. (m in (dfrac{5}{2};6))

C. Lời giải

Đáp án câu 1

a

Gợi ý

+ Thay lần lượt giá trị của (m) và và kiểm tra xem phương trình có nghiệm trong (left( { – 1;0} right)) hay không.

+ Tính các giá trị (fleft( 0 right),fleft( { – 1} right)) rồi kiểm tra (fleft( 0 right).fleft( { – 1} right) < 0) thì ta kết luận phương trình có nghiệm trong (left( { – 1;0} right)).

Đáp án chi tiết

– Từ các đáp án đã cho, ta thấy giá trị $m=2$ không thuộc đáp án C nên ta thử $m=2$ có thỏa mãn bài toán hay không sẽ loại được đáp án. 

Thử với $m=2$ ta được phương trình : ({12^x} + {2.3^x} – 2 = 0;) ( f( – 1) = dfrac{{ – 5}}{4};) (f(0) = 1) ( Rightarrow f(0).f( – 1) < 0)

Do đó, phương trình có nghiệm trong khoảng $(-1;0)$, mà đáp án C không chứa $m=2$ nên loại C.

– Lại có giá trị $m=3$ thuộc đáp án C nhưng không thuộc hai đáp án A và D nên nếu kiểm tra $m=3$ ta có thể loại tiếp được đáp án.

Mà hàm số này đồng biến khi $m=3$ nên $f(x)<0,forall xin (-1;0)$, suy ra phương trình $f(x)=0$ sẽ không có nghiệm trong $(-1;0)$, loại B.

– Cuối cùng, ta thấy giá trị $m=1$ thuộc đáp án A và không thuộc đáp án D nên ta sẽ thử $m=1$ để loại đáp án.

Thử với $m=1$ ta được phương trình : ({12^x} + {3.3^x} – 1 = 0;) (f( – 1) = dfrac{{ – 11}}{{12}};,f(0) = 3) ( Rightarrow f(0).f( – 1) < 0)

Do đó phương trình $f(x)=0$ sẽ có nghiệm trong $(-1;0)$ nên loại D và chọn A.

Đáp án cần chọn là: a

Đáp án câu 2

a

Gợi ý

Giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số là biến đổi về dạng ${a^{fleft( x right)}} = {a^{gleft( x right)}} Leftrightarrow fleft( x right) = gleft( x right)$

Đáp án chi tiết

${4^{2{rm{x}} + 5}} = {2^{2 – x}} Leftrightarrow {2^{4{rm{x}} + 10}} = {2^{2 – x}} Leftrightarrow 4{rm{x}} + 10 = 2 – x Leftrightarrow 5{rm{x}} =  – 8 Leftrightarrow x = dfrac{{ – 8}}{5}$

Đáp án cần chọn là: a

Đáp án câu 3

a

Gợi ý

Giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số bằng cách đưa (1 = {2^0}.)

Đáp án chi tiết

({2^{2{x^2} – 7x + 5}} = 1 Leftrightarrow {2^{2{x^2} – 7x + 5}} = {2^0} Leftrightarrow 2{x^2} – 7x + 5 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1\x = dfrac{5}{2}end{array} right..)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Đáp án cần chọn là: a

Phương Trình Mũ Và Phương Trình Logarit Toán Lớp 12 Bài 5 Giải Bài Tập

Phương trình mũ. Phương trình logarit toán lớp 12 bài 5 giải bài tập được soạn và biên tập bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm giảng dạy môn toán. Đảm bảo chính xác dễ hiểu giúp các em nhanh chóng nắm được kiến thức trọng tâm trong bài phương trình mũ và logarit và ứng dụng giải các bài tập phương trình mũ và phương trình logarit sgk để các em hiểu rõ hơn.

Bài 5. Phương trình mũ và phương trình logarit thuộc: Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

I. Lý thuyết về Phương trình mũ và phương trình logarit

1. Phương trình mũ

● Phương trình vô nghiệm khi b ≤ 0 .

Ta thường gặp các dạng:

1.5. Giải bằng phương pháp đồ thị

o Giải phương trình: a x = f(x) (0 < a ≠ 1) (*) .

o Xem phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = a x (0 < a ≠ 1) và y = f(x) . Khi đó ta thực hiện hai bước:

– Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) và y = f(x) .

– Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.

1.6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

o Tính chất 1. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a; b) thì số nghiệm của phương trình f(x) = k trên (a; b) không nhiều hơn một và f(u) = f(v) ⇔ u = v, ∀u, v ∈ (a; b).

o Tính chất 2. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số y = g(x) liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f(x) = g(x) không nhiều hơn một.

1.7. Sử dụng đánh giá

o Giải phương trình f(x) = g(x).

2. Phương trình Logarit

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 80:

Giải phương trình 6(2x – 3) = 1 bằng cách đưa về dạng a A(x) = a B(x) và giải phương trình A(x) = B(x).

Lời giải:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 81:

Giải phương trình 1/5 . 5 2x + 5 . 5 x = 250 (1) bằng cách đặt ẩn phụ t = 5 x.

Lời giải:

Đặt t = 5 x, ta có (1)⇔ 1/5.t 2 + 5t = 250 ⇔ t 2 + 25t – 1250 = 0

⇔ t = 25 hoặc t = -50(loại)

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 81:

Tính x, biết log 3 ⁡x = 1/4.

Lời giải:

Theo định nghĩa logarit ta có x = 3 1/4.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 82:

Cho phương trình log 3⁡x + log 9 ⁡x = 6. Hãy đưa các loogarit ở vế trái về cùng cơ số.

Lời giải:

log 9⁡x = logx = 1/2 log 3 x. Vây phương trình đã cho tương đương với phương trình:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 83:

Giải phương trình (log 2x) 2 – 3log 2⁡x + 2 = 0 bằng cách đặt ẩn phụ t = log 2 ⁡x.

Lời giải:

Với t = log 2 x. Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:

Giải phương trình log 1/2⁡x + (log 2⁡x) 2 = 2.

Bài 1 trang 84 SGK Giải tích 12: Giải các phương trình mũ:

Một số phương pháp giải phương trình mũ đơn giản:

+ Đưa về cùng cơ số:

Bài 3 trang 84 SGK Giải tích 12: Giải các phương rình lôgarit:

Với điều kiện trên phương trình: log 3(5x + 3) = log 3(7x + 5) tương đương:

Một số cách giải phương trình lôgarit đơn giản:

+ Đưa về cùng cơ số:

+ Mũ hóa:

Bài 4 trang 85 SGK Giải tích 12: Giải phương trình:

Một số cách giải phương trình lôgarit đơn giản:

+ Đưa về cùng cơ số:

+ Mũ hóa:

– Một số công thức biến đổi lôgarit:

Xem Video bài học trên YouTube

Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

Các Dạng Toán Bất Phương Trình Mũ, Bất Phương Trình Logarit Cách Giải Và Bài Tập

Vậy bất phương trình mũ và bất phương trình logarit có những dạng toán nào? cách giải các dạng bất phương trình này ra sao? chúng ta cùng đi hệ thống lại các dạng bài tập về bất phương trình mũ và logarit thường gặp và cách giải. Qua đó rèn luyện kỹ năng giải toán bất phương trình qua một số bài tập vận dụng.

I. Các dạng toán bất phương trình Mũ

– Để giải bất phương trình mũ dạng này ta sử dụng phép biến đổi tương đương như sau:

Vậy tập nghiệp của bất phương trình là: [-1;1]

– Ta có thể biến đổi theo 1 trong 2 cách sau (thực tế thì cùng phương pháp):

+ Cách 1: Bất phương trình được biến đổi về dạng:

+ Cách 2: Bất phương trình được biến đổi về dạng:

– Ta có thể biến đổi theo 1 trong 2 cách sau:

– Do đó, bất phương trình được biến đổi như sau:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (-3;-1)

– Do đó, bất phương trình được biến đổi như sau:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (-3;-1)

– Để giải bất phương trình mũ dạng này ta sử dụng phép biến đổi tương đương như sau:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;1) ∪ (2;+∞)

– Bất phương trình biến đổi về dạng sau:

– Để giải bất phương trình mũ dạng này ta sử dụng phép biến đổi tương đương như sau:

– Ta đưa về cùng cơ số (nên để cơ số lớn hơn 1 như nhận xét ở trên):

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [1/2;1]

II. Các dạng toán bất phương trình Logarit

– Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực các phép biến đổi như sau:

– Để ý cơ số nhỏ hơn 1 nên:

Kết hợp điều điện, tậy tập nghiệm của bất phương trình là: (5/3;3)

– Ta có thể thực hiện biến đổi theo 1 trong 2 cách sau:

– Biến đổi bất phương trình logarit về dạng:

⇔ x 2 – 1 < 3(x – 1) ⇔ x 2 – 3x + 2 < 0 ⇔ (x – 1)(x – 2) < 0 ⇔ 1 < x < 2.

+ Cách 2: Bất phương trình biến đổi tương đương về dạng:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình logarit trên là:(1;2)

° Dạng 2: Bất phương trình logarit có dạng logaf(x) < b.

– Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ b ta thực các phép biến đổi như sau:

– Biến đổi tương đương bất phương trình logarit trên về dạng:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình logarit là: (-∞; -30]

III. Giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

– Các dạng đặt ẩn phụ trong trường hợp này cũng giống như với phương trình mũ và phươngtrình logarit.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (log 3 2;+∞).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [-1;1]

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: [e-2;+∞)

Phương Trình Logarit, Bất Phương Trình Logarit Và Bài Tập Áp Dụng

Để có thể giải được các phương trình và bất phương trình logarit các em cần nắm vững kiến thức về hàm số logarit đã được chúng ta ôn ở bài viết trước, nếu chưa nhớ các tính chất của hàm logarit các em có thể xem lại Tại Đây.

I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Phương trình Logarit cơ bản

+ Phương trình log ax = b (0<a≠1) luôn có nghiệm duy nhất x = a b với mọi b

2. Bất phương trình Logarit cơ bản

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Giải phương trình logarit, bất PT logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số

+ Lưu ý: Đối với các PT, BPT logarit ta cần đặt điều kiện để các biểu thức logaf(x) có nghĩa, tức là f(x) ≥ 0.

2. Giải phương trình, bất PT Logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

+ Với các phương trình, bất PT logarit mà có thể biểu diễn theo biểu thức log af(x) thì ta có thể sử dụng phép đặt ẩn phụ t = log a f(x).

3. Giải phương trình, bất PT logarit bằng phương pháp mũ hoá

+ Đôi khi ta không thể giải một phương trình, bất PT logarit bằng cách đưa về cùng một cơ số hay dùng ấn phụ được, khi đó ta thể đặt x = a t PT, BPT cơ bản (phương pháp này gọi là mũ hóa)

+ Dấu hiệu nhận biết: PT loại này thường chứa nhiều cơ số khác nhau

II. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT VÀ BẤT PT LOGARIT

* Giải PT, BPT Logarit áp dụng phương pháp cùng cơ số

* Lời giải:

Bài tập 1: Giải các phương trình sau

PT ⇔ 2x+1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thoả ĐK)

⇔ x 2 – x – 2 = 0 ⇔ x = -1 (thoả) hoặc x = 2 (thoả)

Ta có: log 5(x-1) = 2 ⇔ x-1 = 5 2 ⇔ x = 26 (thoả)

Ta có: log 2(x-5) + log 2(x+2) = 3 ⇔ log 2(x-5)(x+2) = 3 ⇔ (x-5)(x+2) = 2 3

⇔ x 2 – 3x -18 = 0 ⇔ x = -3 (loại) hoặc x = 6 (thoả)

* Giải phương trình Logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Bài tập 2: Giải các phương trình sau

Ta đặt t=log 3x khi đó PT ⇔ t 2 + 2t – 3 = 0 ⇔ t =1 hoặc t = -3

Với t = 1 ⇔ log 3 x = 1 ⇔ x = 3

Với t = -3 ⇔ log 3x = -3 ⇔ x = 3-3 = 1/27

b) 4log 9x + log x 3 – 3 = 0 ĐK: 0<x≠1

Ta đặt t = log 3x khi đó PT ⇔ 2t + 1/t – 3 = 0 ⇔ 2t 2 – 3t + 1 = 0 ⇔ t=1 hoặc t = 1/2

Với t = 1 ⇔ log 3 x = 1 ⇔ x = 3 (thoả)

Với t = 1/2 ⇔ log 3 x = 1/2 ⇔ x = √3 (thoả)

Các mẫu của phân thức phải khác 0: (5+log 3x)≠0 và (1 +log 3x)≠0 ⇔ log 3x ≠ -5 và log 3 x ≠ -1

Ta đặt t = log 3 x (t ≠ -1, t ≠ -5) khi đó:

⇔ (1+t) +2(5+t)=(1+t)(5+t) ⇔ 3t + 11 = t 2 + 6t + 5 ⇔ t 2 + 3t – 6 = 0

Đặt t=log 2x Ta được PT: t 2 + t – 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

Với t = 1 ⇔ x = 2

Với t = -2 ⇔ x = 1/4

ĐK: 0<(x-1)≠1 ⇔ 1<x≠2

Đặt t = log 2(x-1) ta có PT: 1+t = 2/t ⇔ t 2 + t – 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

Với t = 1 ⇔ x-1 = 2 ⇔ x = 3

Với t = -2 ⇔ x-1 = 1/4 ⇔ x= 5/4

* Giải phương trình Logarit áp dụng phương pháp mũ hoá

Bài tập 3: Giải các phương trình sau:

* Lời giải:

a) ln(x+3) = -1 + √3

⇔ t = 1 (thoả) hoặc t =4 (thoả)

Với t = 1 ⇔ x = 0

Với t = 4 ⇔ x = 2

Bài tập 4: Giải các bất phương trình sau

Lời giải:

Với t < 4 ta có: logx < 4 ⇔ x < 10 4

Bài tập 5: Giải các bất phương trình (các em tự giải)

Bạn đang đọc nội dung bài viết Giải Phương Trình Mũ Logarit Hay Và Khó Lớp 12 trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!