Cập nhật nội dung chi tiết về Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 39 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trên đường tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó.Trên dây AB lấy hai điểm E và H.Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D.Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp
Bài 40 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC.Các đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại S,các đường phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại E.Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp
Ta có: BS ⊥ BE (tính chất đường phân giác của hai góc kề bù)
Và CS ⊥ CE (tính chất đường phân giác của hai góc kề bù)
Xét tứ giác BSCE ta có:
Vậy tứ giác BDCE nội tiếp tròn cung đường tròn
Bài 41 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có đáy BC và góc A = 20°.Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và góc (DAB) =40°.Gọi E là giao điểm của AB và CD
a.Chứng minh ACBD là một tứ giác nội tiếp
b.Tính góc (AED)
Bài 42 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho ba đường tròn ùng đi qua một điểm P.Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A,B,C.Từ một điểm D (khác điểm P) trên đường tròn (PBC) kẻ các tia DB,DC cắt các đường tròn (PAB) ,(PAC) lần lượt tại M,N.Chứng minh ba điểm M,A,N thẳng hàng
Gọi O1 , O2 ,O3 lần lượt là tâm của ba đường tròn
Suy ra: D là điểm nằm trên (O 3)
DB cắt (O 1) tại M, DC cắt (O 2) tại N
Nối MA, NA, PA, PB, PC
*Tứ giác APBM nội tiếp trong đường tròn (O 1) nên ta có:
Bài 43 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E
Biết AE.EC=BE.ED .Chứng minh bốn điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn
Lời giải:
Ta có: AE.EC=BE.ED (gt)
Suy ra : AE/ED = BE/EC
Xét ΔABE và ΔDCE ta có:
AE/ED = BE/EC
Vì A và D nhìn đoạn BC cố định dưới một góc bằng nhau nên A và D nằm trên một cung chứa góc vẽ trên BC hay bốn điểm A ,B ,C ,D cùng nẳm trên một đường tròn
Bài 1 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao AI, BK, CL của tam giác ấy.
Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ.
a) Chỉ ra các tứ giác nội tiếp có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, H, I, K, L
Vì ∆ABC là tam giác nhọn nên ba đường cao cắt nhau tại điểm H nằm trong tam giác ABC.
Tứ giác AKHL nội tiếp.
Tứ giác BIHL nội tiếp.
Tứ giác CIHK nội tiếp.
K và L nhìn đoạn BC dưới một góc vuông nên tứ giác BCKL nội tiếp.
I và L nhìn đoạn AC dưới một góc vuông nên tứ giác ACIL nội tiếp.
b) Tứ giác BIHL nội tiếp.
Tứ giác CIHK nội tiếp.
Tứ giác BCKL nội tiếp.
Bài 2 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai dây AB, CD bất kì. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Gọi E và F tương ứng là giao điểm của MC, MD với dây AB. Gọi I và J tương ứng là giao điểm của DE, CF với đường tròn (O). Chứng minh IJ song song với AB.
Giải Toán Lớp 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp
Giải Toán lớp 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp
Bài 53 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể ):
Lời giải
– Điền vào ô trống:
– Cách tính:
Bài 54 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC = 180 o. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.
Lời giải
Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180 o nên nội tiếp đường tròn. Gọi tâm đường tròn đó là O, ta có:
OA = OB = OC = OD
Do đó O là điểm nằm trên đường trung trực của AC, BD, AB hay các đường trung trực của AC, BD và AB cùng đi qua O.
Bài 55 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết
Lời giải
Bài 56 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.
Lời giải
Bài 57 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn:
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?
Lời giải
Hình bình hành (nói chung) không nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối diện không bằng 180 o. Trường hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp đường tròn vì tổng hai góc đối diện là 90 o + 90 o = 180 o.
Hình thang (nói chung), hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn.
Vậy hình thang cân mà có tổng hai góc đối diện bằng 180 o nên nội tiếp được đường tròn.
Bài 58 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho
Lời giải
Bài 59 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.
Lời giải
Bài 60 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 48. Chứng minh QR
Lời giải
Giải Bài 53,54,55, 56,57,58, 59,60 Trang 89,90 Sgk Toán 9 Tập 2: Tứ Giác Nội Tiếp
Đáp án và Giải bài 53, 54, 55, 56, 57 trang 89; Bài 58, 59, 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2: Tứ giác nội tiếp – Chương 3 hình học.
1. Định nghĩa
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn)
Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0
ABCD nội tiếp đường tròn (O)
3. Định lí đảo
Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
Giải bài tập Bài Góc nội tiếp Toán 9 tập 2 hình trang 89,90
Vậy điểm ∠C =100 o , ∠D = 110 o
– Trường hợp 2: – Trường hợp 3:
Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:
⇒ OA = OB = OC = OD = bán kính (O)
⇒ O thuộc các đường trung trực của AC, BD, AB
Vậy các đường đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O.
Bài 55 trang 89. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết ∠DAB = 80 o, ∠DAM = 30 o, ∠BMC = 70 o.
Hãy tính số đo các góc ∠MAB, ∠BCM, ∠AMB, ∠DMC, ∠AMD, ∠MCD và ∠BCD.
∠BAD =1/2 sđBCD (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)
Mà sđBC = ∠BMC = 70 o (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)
Suy ra ∠DMC = 90 o (4)
∆MAD là tam giác cân (MA= MD)
∆MCD là tam giác vuông cân (MC= MD) và ∠DMC = 90 o
Suy ra ∠MCD = ∠MDC = 45 o (6)
∠BCD = 100 o theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD.
Bài 56. Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD
⇔ ∠A = 180 0 – ∠B – ∠F
Tam giác ADE có ∠A + ∠D + ∠E = 1800
Công (1) và (2) ta có 2∠A = 1600 – ∠B + 140 0 – ∠D = 300 0 – (∠B +∠D)
Bài 57 trang 89 Toán 9. Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được một đường tròn:
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? Vì sao?
Hình thang nói chung, hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn.
Bài 58 trang 90 toán 9 hình tập 2. Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và ∠DCB =1/2∠ACB.
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp.
a) Theo giả thiết, ∠DCB = 1/2 ∠ACB = 1/2. .60 o = 30 o
∠ACD = ∠ACB + ∠BCD (tia CB nằm giữa hai tia CA, CD)
Từ (1) và (2) có ∠ACD + ∠ABD = 180 o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.
b) Vì ∠ABD = 90 o nên ∠ABD là góc nội tiếp chăn nửa đường tròn đường kính AD, tâm O là trung điểm của AD. Tương tự ∠ACD = 90 o, nên ∠ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD. Vậy tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD với tâm O là trung điểm của AD.
Do tứ giác ABCP nội tiếp nên ta có: ∠BAP + ∠BCP = 180 o (1)
Ta lại có: ∠ABC + ∠BCP = 180 o (2) (hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến CB và AB
Từ (1) và (2) suy ra: ∠BAP = ∠ABC Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC (3)
nhưng BC = AD (hai cạnh đối đỉnh của hình bình hành) (4)
Từ (3) và (4) suy ra AP = AD.
Giải. Ta có tứ giác ISTM nội tiếp đường tròn nên: ∠S 1 + ∠M = 180 o
nên suy ra ∠S 1 = ∠M 3 (1)
Tương tự từ các tứ giác nội tiếp IMPN và INQS ta được
Từ (1), (2), (3) suy ra do đó QR
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 1: Tứ Giác
Sách giải toán 8 Bài 1: Tứ giác giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 64: Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác ?
Lời giải
a) tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác
b) tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD)
c) tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AD (hoặc bờ BC)
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 65: Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống:
a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, …
Hai đỉnh đối nhau: A và C, …
b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, …
c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, …
Hai cạnh đối nhau: AB và CD, …
d) Góc: ∠A , …
Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , …
e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, …
Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, …
Lời giải
a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, B và C, C và D, D và A
Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D
b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, BD
c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, BC và CD, CD và DA, DA và AB
Hai cạnh đối nhau: AB và CD, AD và BC
d) Góc: ∠A , ∠B , ∠C , ∠D
Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , ∠B và ∠D
e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, P
Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, Q
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 65:
a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác
b) Vẽ tứ giác ABCD tùy ý. Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng A + B + C + D
Lời giải
a) Trong một tam giác, tổng ba góc là 180 o
b)
⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 o
Bài 1 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x ở hình 5, hình 6:
Lời giải:
Ta có định lý: Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º.
+ Hình 5a: Áp dụng định lý trong tứ giác ABCD ta có:
x + 110º + 120º + 80º = 360º
⇒ x = 360º – 110º – 120º – 80º = 50º
+ Hình 5b: Áp dụng định lý trong tứ giác EFGH ta có:
x + 90º + 90º + 90º = 360º
⇒ x = 360º – 90º – 90º – 90º = 90º.
+ Hình 5c: Áp dụng định lý trong tứ giác ABDE ta có:
x + 90º + 65º + 90º = 360º
⇒ x = 360º – 90º – 65º – 90º = 115º
+ Hình 5d:
Áp dụng định lý trong tứ giác IKMN ta có:
x + 90º + 120º + 75º = 360º
⇒ x = 360º – 90º – 120º – 75º = 75º
+ Hình 6a: Áp dụng định lý trong tứ giác PQRS ta có:
x + x + 65º + 95º = 360º
⇒ 2x + 160º = 360º
⇒ 2x = 200º
⇒ x = 100º
+ Hình 6b: Áp dụng định lý trong tứ giác MNPQ ta có:
x + 2x + 3x + 4x = 360º
⇒ 10x = 360º
⇒ x = 36º.
Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác
Bài 2 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.
a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.
b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):
c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?
Lời giải:
a) + Góc ngoài tại A là góc A 1:
+ Góc ngoài tại B là góc B 1:
+ Góc ngoài tại C là góc C 1:
+ Góc ngoài tại D là góc D 1:
Theo định lý tổng các góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:
Lại có:
Vậy góc ngoài tại D bằng 105º.
b) Hình 7b:
Ta có:
Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:
c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác cũng bằng 360º.
Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác
Bài 3 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình “cái diều”.
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.
b) Tính B̂,D̂ biết rằng  = 100º, Ĉ = 60º
Lời giải:
a) Ta có:
AB = AD (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực của BD
CB = CD (gt) ⇒ C thuộc đường trung trực của BD
Vậy AC là đường trung trực của BD
b) Xét ΔABC và ΔADC có:
AB = AD (gt)
BC = DC (gt)
AC cạnh chung
⇒ ΔABC = ΔADC (c.c.c)
Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác
Bài 4 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.
Lời giải:
– Cách vẽ hình 9:
+ Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm
+ Quay cung tròn tâm A, bán kính 3cm, cung tròn tâm B bán kính 3,5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại C.
+ Quay cung tròn tâm C bán kính 2cm và cung tròn tâm A bán kính 1,5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại D.
+ Nối các đoạn BC, AC, CD, AD ta được hình cần vẽ.
– Cách vẽ hình 10:
+ Vẽ cung tròn tâm P bán kính 1,5cm và cung tròn tâm M bán kính 3cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại Q.
+ Nối PQ, MQ ta được hình cần vẽ.
Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác
Bài 5 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Đố em tìm thấy vị trí của “kho báu” trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5).
Lời giải:
+ Xác định các điểm A, B, C, D trong hệ trục tọa độ như trên hình vẽ.
+ Hai đường chéo của tứ giác là AC và BD.
+ Vị trí kho báu là giao điểm của AC và BD và là điểm E trên hình vẽ.
+ Nhìn trên hình vẽ thấy điểm E có tọa độ (5; 6)
Vậy vị trí tọa độ của kho báu là (5; 6)
Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác
Bạn đang đọc nội dung bài viết Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!