Đề Xuất 11/2022 # Giải Sbt Toán 12 Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số / 2023 # Top 16 Like | Asianhubjobs.com

Đề Xuất 11/2022 # Giải Sbt Toán 12 Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số / 2023 # Top 16 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Giải Sbt Toán 12 Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số / 2023 mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Toán 12 – Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ học tập hiệu quả hơn môn Toán. Mời các bạn học sinh tham khảo.

Giải SBT Toán 12 bài 5

Bài 1.34 trang 33 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm m để hàm số

a) y=x 3+(m+3)x 2+mx−2 đạt cực tiểu tại x = 1

b) y=−1/3(m 2+6m)x 3−2mx 2+3x+1 đạt cực đại tại x = -1;

Hướng dẫn làm bài:

a)

y′=3x 2+2(m+3)x+m

y′=0⇔3x 2+2(m+3)x+m=0

Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:

y′(1)=3+2(m+3)+m=3m+9=0⇔m=−3

Khi đó,

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3

b)

y′(−1)=−m 2 −6m+4m+3

y′=−(m2+6m)x2−4mx+3

Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì:

y′(−1)=−(m+1) 2+4=0⇔(m+1) 2=4⇔[m=3;m=−1

Với m = -3 ta có y’ = 9x 2 + 12x + 3

⇒y′′=18x+12⇒

⇒y′′(−1)=−18+12=−6<0

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.

Với m = 1 ta có:

y′=−7x 2 −4x+3

⇒y′′=−14x−4⇒y″=−14x−4

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.

Bài 1.35 trang 33 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm m để hàm số

b) y=(m−1)x 4−mx 2+3 có đúng một cực trị.

Hướng dẫn làm bài:

a) Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt, tức là:

⇔x 2+m 2 −4=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0

Vậy với – 2 < m < 2 hàm số có 3 cực trị.

b) y′=4(m−1)x 3−2mx=2x[2(m−1)x 2 −m]

Hàm số có đúng một cực trị khi y’ = 0 có đúng một nghiệm, tức là:

2x[2(m−1)x 2 −m]=0 chỉ có nghiệm x = 0

Muốn vậy, phải có m = 1 hoặc m/2(m−1)≤0⇔0≤m≤1

Vậy với 0≤m≤10≤m≤1 hàm số đã cho có một cực trị duy nhất.

Bài 1.36 trang 34 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm m để hàm số: y=1/3mx 3+mx 2+2(m−1)x−2 không có cực trị

Hướng dẫn làm bài:

Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình:

y′=mx 2+2mx+2(m−1)=0 không có 2 nghiệm phân biệt.

Muốn vậy, phải có:

Δ′=m 2−2m(m−1)=−m 2+2m≤0⇔[m≤0;m≥2

Vậy với m ≤ 0 hoặc m ≥ 2 hàm số đã cho không có cực trị.

Bài 1.37 trang 34 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Chứng minh rằng hàm số: y=x 3−3(m−1)x 2 −3(m+3)x−5 luôn có cực trị với mọi giá trị của m ∈ R

Hướng dẫn làm bài:

y′=3x 2 −6(m−1)x−3(m+3)

y′=0⇔x 2 −2(m−1)x−m−3=0

Hàm số cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số đã cho luôn có cực trị với mọi giá trị.

Bài 1.38 trang 34 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 3 – 6x 2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Hướng dẫn làm bài:

a) Tập xác định: D = R; y′=3/4x 2 −3x

y′=0⇔[x=0;x=4

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;0),(4;+∞)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (0; 4).

Hàm số đật cực đại tại x = 0, y CĐ = 5. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4, y CT = -3.

Đồ thị đi qua A(-2; -3); B(6; 5).

b)

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình (1) bằng số giao điểm phân biệt của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y=5−m/4

Suy ra (1) có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi: −3<5−m/4<5⇔0<m<32

Bài 1.39 trang 34 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y=−x 3+3x+1

b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C’) của hàm số: y=(x+1) 3 −3x−4

c) Dựa vào đồ thị (C’), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x+1) 3=3x+m

d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C’), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y=−x/9+1

Hướng dẫn làm bài:

a)

b) Tịnh tiến (C) song song với trục Ox sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị (C 1) của hàm số.

Lấy đối xứng (C 1) qua trục Ox, ta được đồ thị (C’) của hàm số y=g(x)=(x+1) 3 −3x−4

c) Ta có: (x+1) 3=3x+m (1)

⇔(x+1) 3 −3x−4=m−4

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đường:

y=g(x)=(x+1) 3 −3x−4 (C’) và y = m – 4 (d1)

Từ đồ thị, ta suy ra:

+) m = 5 hoặc m = 1: phương trình (1) có hai nghiệm.

+) 1 < m < 5 , phương trình (1) có ba nghiệm.

d) Vì (d) vuông góc với đường thẳng y=−x/9+1 nên ta có hệ số góc bằng 9.

Ta có: g′(x)=3(x+1) 2 −3

g′(x)=9⇔[x=1;x=−3

Có hai tiếp tuyến phải tìm là:

y-1=9(x-1)⇔y=9x-8

y+3=9(x+3)⇔y=9x+24.

Bài 1.40 trang 34 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

Hướng dẫn làm bài:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

Ta vẽ đồ thị của hai hàm số: y=−x 2+4x−1 và y=x 2+1y=x 2+1

Từ đồ thị ta suy ra:

2k = 3: phương trình có ba nghiệm;

2 < 2k < 3: phương trình có bốn nghiệm;

2k = 2: phương trình có ba nghiệm;

1 < 2k < 2: phương trình có bốn nghiệm;

2k = 1: phương trình có ba nghiệm;

2k < 1: phương trình có hai nghiệm.

(1): phương trình có bốn nghiệm;

(2): phương trình có ba nghiệm;

(3): phương trình có hai nghiệm.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=(x+1) 2(2−x)

y′=0⇔[x=1;x=−1

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Từ đồ thị hàm số ta suy ra:

* k = 4 hoặc k = 0: phương trình có hai nghiệm;

* 0 < k < 4: phương trình có ba nghiệm.

Bài 1.41 trang 34 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Cho hàm số: y=x 3−(m+4)x 2 −4x+m (1)

a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi m = 0

d) Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại ba điểm phân biệt.

Hướng dẫn làm bài:

Đồ thị của hàm số (1) luôn luôn đi qua điểm A(x; y) với mọi m khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:

Giải hệ, ta được hai nghiệm:

[x=1,x=−7;x=−1,y=−1

Vậy đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm (1; -7) và (-1; -1).

b) y′=3x 2 −2(m+4)x−4

c) Học sinh tự giải.

d) Với m = 0 ta có: y = x 3 – 4x 2 – 4x.

Đường thẳng y = kx sẽ cắt (C) tại ba điểm phân biệt nếu phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x 3 – 4x 2 – 4x = kx.

Hay phương trình x 2 – 4x – (4 + k) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là:

⇔[−8<k<4;−4<k<+∞

Bài 1.42 trang 35 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

(Đề thi đại học năm 2009; khối B)

Hướng dẫn làm bài:

a) Tập xác định: D = R

y′=0⇔x=−1;x=0;x=1

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1;+∞)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;−1);(0;1)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x=±1;y CT=−2

y′′=24x 2−8;y′′=0⇔x 2=1/3⇔x=±√3/3

Đồ thị có hai điểm uốn: I 1(−√3/3;−10/9);I 2(√3/3;−10/9)

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục hoành tại:

⇔0<2m<2

⇔0<m<1

Bài 1.43 trang 35 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox.

c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: y=k-2x 2

Hướng dẫn làm bài:

a) Học sinh tự giải

(C) cắt trục Ox tại x = -3 và x = 3

Ta có: y′=x 3 −4x

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3 và x = -3 lần lượt là:

y=y′(3)(x-3) và y=y′(−3)(x+3)

Hay y=15(x-3) và y=−15(x+3)

Từ đó, ta có:

k=−9/4: (C) và (P) có một điểm chung là (0;−9/4)

k<−9/4: (C) và (P) không cắt nhau.

Giải Toán 12 Bài 5. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số / 2023

§5. KHẢO SÁT Sự BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM số A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Sơ ĐÓ KHẢO SÁT HÀM số Tìm tập xác định của hàm số Xét chiểu biến thiên của hàm số Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực (nếu có) của hàm số Tìrri các đường tiệm cận của đổ thị (nếu có). Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm: Tìm đạo hàm của hàm sổ, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số (nếu có), điền các kết quả vào bảng. Vẽ đồ thị của hàm sô Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có). Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ. (Trong trường hợp đồ thị không cắt các trục tọa độ hoặc việc tìm tọa độ giao điểm phức tạp thì bỏ qua phần này). il. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA y = ax3 + bx2 + cx + d (a * 0) a < 0 Phương trình y'= 0 có hai nghiệm phân biệt y y /. y / x / ° vy x Phương trình y'= 0 có nghiệm kép y / U y _4 . 1 0 X 0 Phương trình y'- 0 vô nghiệm y 7 y 7 X 0 rr V. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BANG Đổ THỊ Cho phương trình fix, m) = 0 (1) (m là tham số) Đưa (1) về dạng: f(x) = m (2) y = f(x) có đồ thị (C) y = m có đồ thị d d là đường thẳng song song trục tung tại tung độ y = m Sô' nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của (C) và d. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau: b) Tập xác định: D = 3 y' = 3x2 + 8x + 4; X = lim y = +oo; , 32 y 27 -2 (y = 0) lim y = -00 Bảng biến thiên và đồ thị + 00 Hàm số luôn đồng biến và không có cực trị. lim y - +00, lim y = đồ thị hàm số không có tiệm cận. +x d) Tập xác định: D = K y' = -6x2 < 0, Vx e K. Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định và không có cực trị. lim y = -00, lim y = +00, đồ thị hàm số không có tiệm cận. X -co 0 +00 y' - 0 - V +00 * - oc 2. Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cúa các hàm sô' bậc bốn sau: a) y = -X4 + 8x2 - 1 b) y = X4 - 2x2 + 2 3 * y 5 0 1 X 15 d) y = 2x2 - X4 + 3 7h a) Tập xác định: D = R _ x.,3 + 16x = -4x(x2 - 4) X = 0 (y = -1) X = -2 (y = 15) X = 2 (y = 15) -X Ố^lầi y' - 0 -2 Bảng biến thiên và đồ thị X -oo -2 +0C +00 +x- b) Tập xác định: D = K y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) x = 0 (y = 2) ±1 (y = 1) lim y = +x Bảng biến thiên và đồ thị -=c -1 .+00 c) Tập xác định: D = 2 y' = 2xĐồ thị cắt trục Ox tại X = ±1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cúa các hàm sô phân thức: + 2x = 2x(x2 + 1); y' = 0 X = 0 (y = Bảng X íiến thiên và đồ thị + 00 -00 0 y' - 0 + y co 11 1 _" +0° * 2 - lim y = +0C x-"±00 Đồ thị cắt trục Ox tại X = ±1 d) Tập xác định: D = K y' = -4x - 4x3 = -4x(l + X2) y' = 0 X = 0 (y = 3) lim y = -00 x-"±oo +00 a) y ■ b) y = 1 - 2x 2x - 4 Bảng biến thiên và đồ thị X -oo 0 Ốịiải Tập xác định: D = K {!) y' = 7-< 0, Vx * 1 (x-1)2 lim y = 1 nên y = 1 là tiệm cận ngang. lim y = -1 nên y = -1 là tiệm cận ngang X -00 2 +00 y' + + y +00 -GO/^ -1 c) Tập xác định: D = R 1- - y' = 4., < 0, Vx * -± (2x +1)2 2 lim y = -00, lim y = +00 nên X = - ì là tiệm cận đứng 4-ir 4-1) 1 '2 2' V 0 l"^~' 4 1 2 Bảng X hến thiên 1 -00 +00 2 y' - - y 1 2 +00 1 2 4. Bằng cách kháo sát hàm sô, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau: a) X3 - 3x2 + 5 = 0; b) -2x3 + 3x2 - 2 = 0 ; c) 2x2 - X4 = -1. lim y = - 4 nên y = - 4 là tiệm cân neans. x4±oo 2 2 ÚịlÂl Đồ thị (C) hàm số y = X3 - 3x2 + 5 cắt trục Ox tại một điểm nên phương trình X3 - 3x2 + 5 - 0 có nghiệm duy nhất. b) Xét hàm sô' y = -2x3 + 3x2 - 2 Tập xác định: D = s Đồ thị (G) hàm sô' y = -2x3 + 3x2 - 2 cắt trục Ox tại một điểm nên phương trình -2x3 + 3x2 - 2 = 0 có nghiệm duy nhất. y c) Xét hàm sô' y = -X4 + 2x2 Tập xác định: D = .3? y' = -4x3 + 4x = -4x(x2 - 1) y' = 0 lim y = - X X = 0 (y = 0) X = ±1 (y = 1) 1 -1 o 1 X -1 X -00 -1 0 1 +00 y' + 0 - 0 + 0 . y -00 *^0 X Bảng biến thiên và đồ thị Đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (C) hàm sô' y = -X4 + 2x2 tại hai điểm phân biệt nên phương trình -X4 + 2x2 = -1 có hai nghiệm phân biệt. 5. a) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) cùa hàm sô y = -X3 + 3x + 1 b) Dựa vào dồ thị (C). biện luận về sô nghiệm cùa phương trình sau theo tham số m. X3 - 3x + m = 0 Ốịiải a) Tập xác định: D = .< y' = -3x2 + 3 = -3(x2 - 1) X = 1 (y = 3) y' = 0 x = -l (y =-1) lim y = +oo; lim y = -00 Bảng biến thiên + 30 + í ^-^3 - 1 '*■-oc b) Ta có X3 - 3x + m = 0 -X3 + 3x + 1 = m + 1 Từ đồ thị ta có: * m + 1 3m 2 Phương trình có một nghiệm * m + 1 = -1 hoặc m + l = 3m = -2 hoặc m - 2 Phương trình có hai nghiệm -1 -2 < m < 2: phương trình có ba nghiệm 6. Cho hàm sô y = 'nx ~ . 2x + m Chứng minh ràng với mọi giá trị cùa tham sô' m. hàm sỏ' luôn đống biến trên mồi khoáng xác định của nó. Xác định m đê tiệm cận đứng cùa đồ thị qua A(-l; Ợ2 ). Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cùa hàm số khi m = 2. tfial Tập xác định: D = ị- ~ m2 + 2 m (2x + m)2 2 Do đó hàm sô' luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. Ta có lim y = -x; lim y = +00 Suy ra X = là tiệm cận đứng của đồ thị 2 Tiệm cận đứng qua A(-l; 72 ) khi = -1 m = 2 c) Với m = 2 ta có y = 2x-l 2x + 2 Tập xác định: D = K 1-11 6 y' = (2x + 2)2 Tiệm cận đứng: X = -1 Tiệm cận ngang: y = 1 -4 1 -1 /0 X X -X -1 +" y' + + y ' 1 Cho hàm số y = - XX -co 0 + 4 X2 + m 4 2 Với giá trị nào của tham sô' m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1; 1)? Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị (C) của hàm sô' khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ băng ị . ốỊiải + m m = Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 1) khi và chỉ khi 1=4 + 4 4 2 Với m = 1 ta có y = - X4 4 4 Ta có y'(l) = 2; y'(-l) = -2 Phương trình tiếp tuyến qua A là y -ý = y'(l)(x - 1) y = 2x - - 4 ' 7 Phương trình tiếp tuyến qua B là y - -- = y'(-l)(x + 1) y = -2x - 4 Xét họ đường cong (C„,) có phương trình là: y = X3 + (m + 3)x2 + 1 - m; trong đó m là than Xác định m để hàm sô' có điếm cực đại là X = -1. Xác định m dế' đồ thị (C„,) cắt trục hoành tại điểm X = -2. Ốịlảl Hàm số có điểm cực đại X = -1 khi và chỉ khi íy'(-l) = 0 Í3(-l)2 + 2(m + 3)(-l) = 0 í-2m-3 = 0 . 1 m = - Ịy"(-1) < 0 (6(-l) + 2(m + 3) < 0 [2m < 0 (Cm) cắt trục hoành tại X = -2 -8 + 4(m + 3)+l = 0m = - + 4 X2 + 1 Tập xác định: D = K y* = XVới X = 1 ta có y = - : A( 1; -) + X = x(x/0 + 1); y = 0 X = 0 (y = 1) 4 2 lim y = +00 - 1 y +00 +00 c) Ta có - X 4 Với X = -1 ta có y = 4: B(-1; -) + 4 X2 + 1 = - X4 + 2x2 - 3 = 0 X2 = 1 o X = ±1 4 2 4 7 ... 7 . Vrfi Y - 1 ta rrì V - - * Áí 1 * - V +00 IQ I OQ Bảng biến thiên và đồ thị 9. Cho hàm số y = (m + 2m +1 (m là tham số) có đồ thị là G. X -1 Xác định m đế đường cong (G) đi qua điểm (0; -1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cúa hàm sô' với m tìm được. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung. <^ZđZ a) (G) đi qua (0; -1) o -1 = 2m + 1 m _ 0 b) Với m = 0 ta có y = X -1 y' = < 0, Vx * 1 X -oc 1 +" y' - - y ^^*■-00 +00 (x -l)2 Tiệm cận đứng: X = 1; tiệm cận ngang y = 1 Bảng biến thiên và đồ thị c) Giao điểm của (G) với trục tung là M(0; -1) (x-1)2 Phương trình tiếp tuyến tại M là y + 1 = -2x hay y = -2x - 1. c. BÀI TẬP LÀM THÊM 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm sô': x'1 a) y = X3 - 3x - 1; b) y = - X2 + 1 ; c) y = X + 2 X-1 d) y = 2-x 2x-l Cho hàm số y = X3 - (m + 4)x2 - 4x + m (1) Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị hàm sô' (1) luôn có cực trị. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi m = 0. Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại ba điểm phân biệt. Cho hàm sô' y = X4 - mx2 + m - 5 (2) Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm sô' (2) có ba cực trị. Khảo sát và vẽ đồ thị (C2) hàm sô' ứng với m = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) song song với đường thẳng y = 24x - 5. Cho hàm sô' y = 2x + 1 x + 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sô. Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất. Đáp số: M](0; 1), M2(-2; 3). Tìm hàm số y = ax + b biết: cx + d đồ thị có tiệm cận đứng X = 1, tiệm cận ngang y = - 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm. x + 1 đồ thị đi qua điểm A í 0; - ì Ị 2(x -1) Khảo sát và Đáp số: y =

Bài 4, 5,6,7,8,9 Trang 44 Giải Tích Lớp 12: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Các Hàm Số / 2023

Hướng dẫn giải và đáp án Bài 4, 5, 6, 7, 8, 9 trang 44 giải tích lớp 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số.

Xem lại bài trước: Giải bài 1,2,3 trang 43 SGK giải tích lớp 12

A. Giải bài tập SGK (Bài 4,5,6,7,8,9)

B. Bài tập luyện khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án

A. Giải bài tập bài 4,5,6,7,8,9

Bài 4. Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

Đáp án bài 4: Số nghiệm của các phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) ở vế trái của phương trình cới trục hoành ở câu a), b) và với đường thẳng y = -1 ở câu c).

a) Xét hàm số y = x 3 – 3x 2 + 5 . Tập xác định : R.

y’ = 3x 2 – 6x = 3x(x – 2); y’ = 0 ⇔ x = 0,x = 2.

Bảng biến thiên:

b) Xét hàm số y = -2x 3 + 3x 2 – 2 . Tập xác định : R.

y’ = -6x 2 + 6x = -6x(x – 1); y’ = 0 ⇔ x = 0,x = 1.

y’ = 4x – 4x 3 = 4x(1 – x 2); y’ = 0 ⇔ x = 0,x = ±1.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số y =2x 2 – x 4 cắt đường thẳng y =-1 tại 2 điểm. Do đó phương trình y =2x 2 – x 4 = -1 có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 5. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x 3 + 3x + 1.

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m. x 3 – 3x + m = 0.

Giải: a) Xét hàm số y = -x 3 + 3x + 1. Tập xác định : R.

y’ = -3x 2 + 3 = -3(x 2 – 1); y’ = 0 ⇔ x = -1,x = 1.

Đồ thị (C) như hình bên.

b) x 3 – 3x + m = 0 ⇔ -x 3 + 3x + 1 = m + 1 (1). Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (d) : y = m + 1.

Từ đồ thị ta thấy :

m + 1 < -1 ⇔ m < -2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm.

m + 1 = -1 ⇔ m = -2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm.

-1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2 : (d) cắt (C) tại 3 điểm, (1) có 3 nghiệm.

m + 1 = 3 ⇔ m = 2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm.

b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua a(-1 ; √2).

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

Do đó hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Tiệm cận đứng ∆ : x = -m/2 . A(-1 ;√2) ∈ ∆ ⇔ -m/2 = -1 ⇔ m = 2.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4

Bảng biến thiên:

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là : y – 7/4 = y'(1)(x – 1) ⇔ y = 2x – 1/4

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại B là : y – 7/4 = y'(-1)(x + 1) ⇔ y = -2x – 1/4

Bài 8. Cho hàm số y =x 3 + (m +3)x 2+1- m. (m là tham số) có đồ thị là (C m).

a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x=-1.

b) Xác định m để đồ thị (C m) cắt trục hoành tại x=-2.

b) (C m) cắt Ox tại x = -2 ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 – m = 0 ⇔ m = -5/3

a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0 ; -1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số vớ m tìm được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Đồ thị

Phương trình tiếp tuyến của (G 0) tại M là : y – (-1) = y'(0)(x – 0) ⇔ y= -2x – 1.

B. Bài tập luyện khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án

Bài Tập Giải Tích 12 Chương 1 Các Dạng Bài Tập Liên Quan Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số / 2023

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu

BÀI TẬP 12 CHƯƠNG 1

ĐƠN ĐIỆU & CỰC TRỊBài 1. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số:a) y = 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x + 1

b) y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1

c) y = − x 3 + 3x 2 − 2

d) y = ( 1 − x ) x 2

e) y = − x 3 + 4 x 2 − 4 x

f) y = x 3 − x +

3

1

3

Bài 2. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số:a) y = x 4 − 2 x 2 + 1

d) y = − x 4 + 5 x 2 − 4

e) y = − x 4 + 8 x 2 − 16

Bài 3. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số:a) y =

d) y =

b) y =

e) y = 2( x + 1)

f) y =

Bài 4. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số:x 2 + 2x + 1a) y =x −1

d) y = x + 1 +

e) y =

f) y =

CỰC TRỊ (tìm m)2Bài 5 : Cho hàm số y = mx − ( m + 1) x + 5 với m là tham số . Xác định giá trị của m để

hàm số đạt cực đại tại x = 1.Bài 6: Cho hàm số y = x3 – (m + 3)x2 + m2x – 4 với m là tham số thực . Với giá trịnào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1

Trang 1

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu

BÀI TẬP 12 CHƯƠNG 1

422Bài 7 : Cho hàm số y = mx + ( m − 9 ) x + 10 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có

ba điểm cực trị.32Bài 8 : Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x − ( m + 3) x + mx + m + 5 đạt cực tiểu

tại x = 2x2 − 2x + 2Bài 9 : Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =x −1

Bài 10 : Định a và b để hàm số y =

x4+ ax 2 + b có cực trị bằng −2 tại x = 1.2

322Bài 11 : Xác định tham số m để hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + 2 đạt cực đại tại điểm

x=2Bài 12 : Với giá trị nào của tham số m đường thẳng y = x + m 2 − m đi qua trung điểmcủa đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 xBài 13 : Xác định tham số m để hàm số y = x3 − 2 x 2 + mx + 1 đạt cực đại tại điểm x = 1GTLN-GTNNBài 14: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm sốf ( x) =

x − m2 + mtrên đoạn [ 0; 1] bằng -2.x +1

Bài 15: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốa, f(x) = − x + 1 −

b, f ( x) = x 4 − x 2 + 3 trên đoạn [-2;1].

c, f ( x) = x3 − 2 x 2 − 7 x − 1 trên đoạn [-2;2].

d, y = x4 – 8×2 + 16

trên đoạn [-

1;3]Bài 16: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốa, y = x + 4 − x 2

b) y =

trên đoạn [-1;2]. c)

y=

trên đoạn

[ 1;3]

Trang 2

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu

d) f(x) = x + 16 − x 2

BÀI TẬP 12 CHƯƠNG 1

e) f ( x ) = x +

f ( x) =

f)

trên

đoạn [ 2; 4]Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốπ

c) f ( x ) = x + 2 cos x

π

trên đoạn [ 0; π ]

b) y = 2sin x − sin 3 x

 π πd) y = f ( x ) = sin 2 x − x trên đoạn  − ;  2 2

Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) y = f ( x ) = − x + 1 −

b)

y = f ( x) =

[ 0;3]c) y = f ( x ) = 5 − 4 x trên đoạn [ −1;1]

1

d) y = f ( x ) = 4 x − x 2 trên đoạn  ;32 

SỰ TƯƠNG GIAOBài 19 : Tìm tọa độ giao điểm của đths y = x3 − 3x 2 + 4 với đường thẳng y = 4Bài 20 : Dựa vào đths y = 2 x3 + 3x 2 − 1 ; biện luận số nghiệm pt 2 x3 + 3x 2 − 1 = mBài 21 : Tìm m để phương trình : x3 − 6 x 2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.Bài 22 : Tìm m để đt (d) : y = mx cắt đths y = x3 + 3x 2 tại 3 điểm phân biệt.Bài 23: : Dựa vào đths y = x 4 − 2 x 2 + 2 ; biện luận số nghiệm pt x 4 − 2 x 2 − m = 0Bài 24 : Tìm m để PT : x3 − 3x + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.x4Bài 25 : Dựa vào đths y = − 2 x 2 ; biện luận số nghiệm pt : x 4 − 8 x 2 − m = 04

Bài 26 : Tìm m để đt (d): y = −4 x + m cắt đths y =

x+2tại 2 điểm phân biệt.x−2

Bài 27 : Tìm m để pt : x3 − 3x + 1 − 2m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.Bài 28 : Với giá trị nào của m thì đường thẳng d đi qua điểm A ( −2; 2 ) có hệ số góc mcắt đồ thị hàm số y =

2x +1tại hai điểm phân biệt.x −1

Trang 3

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu

BÀI TẬP 12 CHƯƠNG 1

42Bài 29 : Tìm m để đths y = ( m + 1) x − 4mx + 2 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

TIẾP TUYẾN32Bài 30 : Viết pttt của đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − 3x + 4 tại điểm có hoành dộ bằng 1.

Bài 31 : Viết pttt của đths y =

x2 − 5x + 4biết tt song song với đt y = 3x + 2006x−2

Bài 32 : Viết pttt của đồ thị hàm số y =

x −1tại giao điểm của đồ thị với trục tung.x+2

Bài 33 : Viết pttt với đồ thị (C) : y = x + 1 −

Bài 34 : Viết pttt với đồ thị (C) : y = x 4 − 2 x 2 tại điểm có hoành độ x = −2Bài 35 : Viết pttt của đồ thị hàm số y =

2x +1biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng −5x−2

Bài 36: Viết pttt của đths y = f ( x ) = x 4 − 2 x 2 tại điểm có hoành độ x0 ; biết f “( x0 ) = −1Bài 37 : Viết pttt của đồ thị hàm số y = x3 − 3x − 1 biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9Bài 38 : Viết pttt với đồ thị (C) : y =

Bài 39 : Viết pttt của đồ thị hàm số y =Bài 40 : Cho hàm số y =

2x +1tại điểm có tung độ bằng 5.x −1

2x −1. Viết pttt của đồ thị (C) ; biết tiếp tuyến vuông góc vớix −1

đường thẳng x − y + 5 = 0Bài 41: Cho hs y = x3 − 3x 2 + 2 .Viết pttt của đồ thị (C) ;biết tt vuông góc với đt1y=− x9

Bài 42 : Viết pttt của đths y = x3 − 3x 2 + 4 tại giao điểm của đồ thị với trục hoànhBài 43 : Cho hàm số y =

2x +1. Viết pttt của đồ thị (C) 😡 −1

a) Tại điểm M(4;3)b) Biết tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y = −3x + 2

Trang 4

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu

BÀI TẬP 12 CHƯƠNG 1

Bài 44 : Viết pttt của đồ thị hàm số : y = 4 x3 − 2 xa)Tại điểm A(1;2)b) Tại điểm có tung độ bằng 0.Bài 45 : Cho hàm số y =

2x +1; viết pttt với đồ thị hàm số biết tung độ tiếp điểm y0 =x −1

1.TIỆM CẬNBài 46 : Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số :a) y =y=

b) y =

c) y =

d). y =

e)

Bài 47 : Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm sốa) y =

b) y =

c) y =

d) y =

x 2 + 2x + 3x2 − x − 6

TỔNG HỢPBài 1.

Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m3

có đồ thị (Cm),

m là tham số.

a, Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1.b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) tại điểm có hoành độ x = 1.Bài 2.

Cho hàm số y =

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5.Bài 3.

Cho hàm số : y = f ( x) = x 4 − 2 x 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

Trang 5

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu

BÀI TẬP 12 CHƯƠNG 1

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 , biếtf “( x0 ) = −1 .

Bài 4.Cho hàm số: y = – x3 + 3mx2 + 3(1-m2)x + m3 – m2 (1)

(m là tham số).

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.b, Tìm k để phương trình: -x3 + 3×2 + k3 – 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.c, Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).Bài 5.

Cho hàm số : y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (1)

(m là tham số).

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.b, Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.Bài 6.

Cho hàm số y = x3 – 3×2 + m

(1)

(m là tham số)

a, Tìm m để hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.b, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.Bài 7.

Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 + 3x

(1)

có đồ thị (C).

a, Khảo sát hàm số (1).b, Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếptuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.Bài 8.

Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = x3 −

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m = 2.b, Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1.Tìm m để tiếp tuyến của (C m) tạiđiểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0.Bài 9.

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2×3 – 9×2 + 12x – 4.

b, Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2‫׀‬x9 – 3‫׀‬x2 + 12‫׀‬x‫ = ׀‬m.Bài 10.

Cho hàm số y = x3 – 3x + 2.

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

Trang 6

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu

BÀI TẬP 12 CHƯƠNG 1

b, Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đườngthẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.Bài 11.

Cho hàm số: y = – x3 + 3×2 + 3(m2 – 1)x – 3m2 – 1

(1),m là tham số.

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.b, Tìm m để hàm số (1) có CĐ và CT và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cáchđều gốc tọa độ O.Bài 12.

Cho hàm số y =

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b, Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tạiA, B và tam giác OAB có diện tích bằng

Cho hàm số y = 4×3 – 6×2 + 1

Bài 13.

(1).

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi quađiểm M(-1;-9).Bài 14.

Cho hàm số y = x3 – 3×2 + 4 (1).

Cho hàm số y =

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b, Tìm m đẻ đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.Bài 16.

Cho hàm số y =

(1).

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

Trang 7

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu

BÀI TẬP 12 CHƯƠNG 1

b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trụchoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọađộ O.Bài 17.

Cho hàm số y = 2×4 – 4×2 (1)

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).b, Với các giá trị nào của m, phương trình x 2‫׀‬x2 – 2‫ = ׀‬m có đúng 6 nghiệm thực phânbiệt ?– Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số y =

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4.Bài 18.

Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số.

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.b, Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (C m) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độnhỏ hơn 2.Bài 19.

Cho hàm số y = x3 – (2m – 1)x2 + (2 – m)x + 2 (1), với m là tham số

thực.a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.b, Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồthị hàm số (1) có hoành độ dương.Bài 20.

Cho hàm số y = x3 – 2×2 + (1-m)x + m (1), m là tham số thực.

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2,x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < 4.Bài 21.

Cho hàm số y =

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b, Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B saocho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ).

Trang 8

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu

BÀI TẬP 12 CHƯƠNG 1

Cho hàm số y = -x4 – x2 + 6.

Bài 22.

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường16

thẳng y = x − 1 .Bài 23.a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3×2 – 1.b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng – 1.Bài 24.

Cho hàm số: y = − x3 + 2 x 2 − 3x + 1.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.Bài 25.

Cho hàm số: y =

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại 2điểm phân biệt A và B. Gọi k 1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với(C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất.Bài 26.

Cho hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 + m (1), m là tham số.

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trongđó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là 2 điểm cực trịcòn lại.Bài 27.

Cho hàm số: y =

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b) Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, Bsao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.

Trang 9

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu

Bài 44.

Cho hàm số y =

BÀI TẬP 12 CHƯƠNG 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).2. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vuông góc vớiđường thẳng y = x + 2.Bài 45.

Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + (m − 1)x + 1 (1) , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1b) Tìm m để đường thẳng y = −x +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệtCho hàm số y = x 3 − 3(m + 1)x 2 + 6mx (1) , với m là tham số thực

Bài 46.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳngAB vuông góc với đường thẳng y = x + 2Bài 47.

Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 3mx − 1 (1) , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; + ∞ )Bài 48.

Cho hàm số y =

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b) Gọi M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trụctọa độ Ox và Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.Bài 49.

Cho hàm số y = 2 x3 − 3mx 2 + (m − 1) x + 1 (1) , m là tham số thực.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.b) Tìm m để đường thẳng y = -x +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phânbiệt.

Bài 50.

Cho hàm số y = 2 x3 − 3(m + 1) x 2 + 6mx (1) , với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng ABvuông góc với đường thẳng y = x + 2.

Trang 10

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu

BÀI TẬP 12 CHƯƠNG 1

Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 3mx − 1 (1) , với m là tham số thực

Bài 51.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; + ∞ )Bài 52.

Cho hàm số

y = − x3 + 3x 2 − 1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số .b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm thuộc (C ) có hoành độ bằng 1.Bài 53.

Cho hàm số

y = x3 − 3x − 2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số .b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) sao cho tiếp tuyến tại M của (C ) có hệ số góc bằng9.Bài 54.

Cho hàm số

y = x 3 − 3mx + 1

(1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 1.b) Cho điểm A (2;3). Tìm m để dồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị B và C sao chotam giác ABC cân tại A.Bài 55.

Cho hàm số

y=

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số .b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ m tới đường thẳng y = -xbằngBài 56.

2

.

Cho hàm số

y = x 3 − 3mx 2 + 9 x − 7

có đồ thị (Cm).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi2. Tìm

m

m=0.

để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số

Cho hàm số

y=

có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B.Gọi I là giao điểm hai tiệm cận . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá

Trang 11

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu

BÀI TẬP 12 CHƯƠNG 1

trị nhỏ nhất.Bài 58.

Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B songsong với nhau và độ dài đoạn AB =Bài 59.

Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 2

4 2

.

(C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếptuyến đến đồ thị (C).Bài 60.

Cho hàm số : y = −2 x 3 + 6 x 2 + 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số2. Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt A , B , C saocho A(0; 1) và B là trung điểm của AC.Bài 61.

Cho hàm số: y = 2×3 – 3×2 + 1 (1)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tạiđiểm có tung độ bằng 8.

Bài 62.

Cho hàm số y = x 3 − mx 2 − x + m +

a) Khảo sát khi m =-1.b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độlớn hơn 15.Bài 63.

Cho hàm số y =

1. (1,0 điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).2.(1,0 điểm) Cho điểm A(0;a) .Xác định a đ từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) saocho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục Ox.

Trang 12

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu

Bài 64.

Cho hàm số

BÀI TẬP 12 CHƯƠNG 1

y = x 3 −3 x

(1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + 2 luôn cắtđồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông gócvới nhau.

BT LIÊN QUAN KSHS1.ĐỀ (D – 2010): Cho hàm số : y = − x 4 − x 2 + 6 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của16

đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x − 113

2.ĐỀ (D – 2005). Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y = x 3 −

(Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m đề tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song vớiđường thẳng 5 x − y = 0 .3.ĐỀ (A – 2011): Cho hàm số y =

− x +1( C ) . Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng2x − 1

y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số ( C ) tại hai điểm phân biệt A; B. Gọi k1; k2 lần lượt là

hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C ) tại A; B. Tìm m để tồng k1 + k2 đạt giá trị lớnnhất.m−2 22 x + mx − x − 3 nghịch 3 

4.ĐỀ (…) : Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = 

biến trên tập xác định của nó.5.ĐỀ(…): Tìm giá trị của m để hàm số y = − x 3 + 3x 2 + mx − 2 đồng biến trên ( 0;2) .

Trang 13

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu

BÀI TẬP 12 CHƯƠNG 1

6.ĐỀ (….) Tìm m để hàm số y = x 3 + ( m 2 − m + 2) x 2 + ( 3m 2 + 1) x + m − 5 đạt cực tiểu tại x =13

-2.7.Đề (CĐ A – 2007): Tìm m để hàm số y = − x 3 + 3x 2 + ( m + 1) x + m + 1 có cực đại; cựctiểu.8.ĐỀ (…): Tìm m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 − 3( m 2 − 2) x + 1 có cực trị.9.ĐỀ (…): Tìm m để hàm số y = − x 3 + 3x 2 + ( m + 1) x + m + 1 không có cực trị.10.ĐỀ (B – 2007): Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 3( m 2 − 1) x − 3m 2 − 1. Tìm m đểt hàm số cócực đại, cực tiểu và các điểm CĐ, CT cách đều gốc tọa độ.11.ĐỀ (B – 2014): Cho hàm số y = x 3 − 3mx + 1(1) ; Cho A (2; 3). Tìm m để đồ thị hàmsố (1) có hai cực trị B và C sao cho ∆ABC cân tại A.12.ĐỀ(…): Tìm m để đồ thị hàm số y =

x3+ mx 2 + ( m + 6 ) x + 2 có hai điểm cực trị ở về3

2 phía đối với trục Oy.13.ĐỀ (D – 2012): Cho hàm số y = x 3 − mx 2 − 2( 3m 2 − 1) x + (1) , m là tham số thực.23

Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1và x2 sao cho x1 .x 2 + 2( x1 + x 2 ) = 1 .14.ĐỀ (CĐ – 2009): Tìm các giá trị của tham số m để hàm sốy = x 3 − ( 2m − 1) x 2 + ( 2 − m ) x + 2 có cực đại va cực tiểu; đồng thời các điểm cực trị của đồ

thị hàm số có hoành độ dương.15.ĐỀ (…): Tìm m để hàm số y = x 3 + mx 2 + 7 x + 3 có đường thẳng đi qua cực đại; cựctiểu vuông góc với đường thẳng y = 3x − 716.ĐỀ (B – 2002): Tìm m để hàm số y = mx 4 + ( m 2 − 9) x 2 + 10 có ba điểm cực trị.17.ĐỀ (B – 2012): Cho hàm số y = x 4 − 2( m + 1) x 2 + m 2 (1) , với m là tham số thực. Tìmm để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.14

18.ĐỀ (…): Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 3 + m có bađiểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 2 .

Trang 14

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu

BÀI TẬP 12 CHƯƠNG 1

19.ĐỀ (B – 2011): Cho hàm số y = x 4 − 2( m + 1) x 2 + m(1) , m là tham số. Tìm m để đồ thịhàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa dộ. A là cực trịthuộc trục tung , B và C là hai điểm cực trị còn lại.20.ĐỀ(…): Cho hàm số y = x 4 − mx 2 + m − 1(C m ) . Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) cắt trụchoành tại bốn điểm phân biệt.21.ĐỀ (…): Cho hàm số y = x 4 − 2( 2m + 1) x 2 + 4m 2 + 3m + 2(C m ) . Tìm m để đồ thị hàm số(Cm ) cắt đường thẳng y = 1 tại bốn điểm phân biệt.

22.ĐỀ (…): Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 6(C ) . Tìm m để đường thẳng (d):y = mx − 2m − 4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.

23.ĐỀ (A – 2010): Cho hàm số y = x 3 − 2 x 2 + (1 − m ) x − m(1) . Tìm m để đồ thị hàm số (1)222cắt trục hoành tại3 điểm có hoành độ x1 ; x 2 ; x3 thỏa điều kiện x1 + x 2 + x3 < 4

24.ĐỀ (…): Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + ( m + 3) x + 4(C m ) và đường thẳng (d): y = x + 4 ,điểm K(1; 3). Tìm m để đường thẳng (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4); B; Csao cho diện tích tam giác KBC bằng 8 2 .25.ĐỀ (D – 2011): Cho hàm số y =

2x + 1. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồx +1

thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoànhbằng nhau.26.ĐỀ(…):Cho hàm số y =

2x − m(C ) và đường thẳng ∆ : y = mx − 1 + m . Tìm m để ∆x +1

cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương.2227. ĐỀ (B – 2009): Cho hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 .Với giá trị nào của m thì PT x x − 2 = m

có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

Trang 15

Giải Sbt Toán 9: Bài 3. Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax + B (A ≠ 0) / 2023

Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b

Bài 14 trang 64 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = x + √3 (1)

y = 2x + √3 (2)

b. Gọi giao điểm của đường thẳng y = x + √3 với các trục Ox, Oy theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng y = 2x + √3 với các trục Ox, Oy theo thứ tự là A, C. Tính các góc của tam giác ABC.

a. *Vẽ đồ thị của hàm số y = x + √3

Cho x = 0 thì y = √3 . Ta có: A(0; √3 )

Cách tìm điểm có tung độ bằng √3 trên trục Oy:

– Dựng điểm M(1; 1). Ta có: OM = √2

– Dựng cung tròn tâm O bán kính OM cắt trục OX tại điểm có hoành độ bằng 2

– Dựng điểm N(1; √2 ). Ta có: ON = √3

– Vẽ cung tròn tâm O bán kính ON cắt trục Oy tại A có tung độ 3 cắt tia đối của Ox tại B có hoành độ -3

Đồ thị của hàm số y = x + √3 là đường thẳng AB.

*Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + √3

Cho x = 0 thì y = √3 . Ta có: A(0; √3 )

Đồ thị của hàm số y = 2x + √3 là đường thẳng AC.

Cho hàm số y = (m – 3)x

a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?

b. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2)

c. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1; -2)

d. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b, c.

Điều kiện: m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3

*Hàm số nghịch biến khi hệ số a = m – 3 < 0 ⇔ m < 3

Vậy với m < 3 thì hàm số y = (m – 3)x nghịch biến.

b. Đồ thị của hàm số y = (m – 3)x đi qua điểm A(1; 2) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có: 2 = (m – 3).1 ⇔ 2 = m – 3 ⇔ m = 5

Giá trị m = 5 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm sô y = (m – 3)x đi qua điểm A(1; 2).

c. Đồ thị của hàm số y = (m – 3)x đi qua điểm B(1; -2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có: -2 = (m – 3).1 ⇔ -2 = m – 3 ⇔ m = 1

Giá trị m = 1 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số y = (m – 3)x đi qua điểm B(1; -2)

d. Khi m = 5 thì ta có hàm số: y = 2x

Khi m = 1 thì ta có hàm số: y = -2x

*Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0)

Cho x = 1 thì y = 2. Ta có: A(1; 2)

Đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = 2x

*Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0)

Cho x = 1 thì y = -2. Ta có: B(1; -2)

Đường thẳng OB là đồ thị hàm số y = -2x

Cho hàm số y = (a – 1)x + a

a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

b. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.

c. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a, b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

a. Hàm số y = (a – 1)x + a (a ≠ 1) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng y = 2 nên a = 2.

b. Hàm số y = (a – 1)x + a (a ≠ 1) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -3 nên tung độ giao điểm này bằng 0.

Ta có: 0 = (a – 1)(-3) + a ⇔ -3x + 3 + a = 0

⇔ -2a = -3 ⇔ a = 1,5

c. Khi a = 2 thì ta có hàm số: y = x + 2

Khi a = 1,5 thì ta có hàm số: y = 0,5x + 1,5

*Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2

Cho x = 0 thì y = 2. Ta có: A(0; 2)

Cho y = 0 thì x = -2. Ta có: B(-2; 0)

Đường thẳng AB là đồ thị hàm số y = x + 2

*Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 1,5

Cho x = 0 thì y = 1,5. Ta có: C(0; 1,5)

Cho y = 0 thì x = -3. Ta có: D(-3; 0)

Đường thẳng CD là đồ thị hàm số y = 0,5x + 1,5.

*Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:

Gọi I(x 1; y 1) là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.

Ta có: I thuộc đường thẳng y = x + 2 nên y 1 = x 1 + 2

I thuộc đường thẳng y = 0,5x + 1,5 nên y 1 = 0,5x 1 + 1,5

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là I(-1; 1)

a. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau đây:

Đường thẳng (d 3) cắt đường thẳng (d 1) và (d 2) theo thứ tự tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.

a. *Vẽ đồ thị của hàm số y = x

Cho x = 0 thì y = 0

Cho x = 1 thì y = 1

Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm (1; 1)

*Vẽ đồ thị hàm số y = 2x

Cho x = 0 thì y = 0

Cho x = 1 thì y = 2

Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm (1;2)

*Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3

Cho x = 0 thì y = 3. Ta có điểm (0; 3)

Cho y = 0 thì x = 3. Ta có điểm (3; 0)

Đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 0)

b. *Gọi A(x 1; y 1), B(x 2; y 2) lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d 3) với hai đường thẳng (d 1), (d 2)

Ta có: A thuộc đường thẳng y = x nên y 1 = x 1

A thuộc đường thẳng y = -x + 3 nên y 1 = -x 1 + 3

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d 1) và (d 2) là A(1,5; 1,5)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d 2) và (d 3) là B(1; 2).

Bài 1 trang 64 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1,5)x + 5 (1)

a) Khi m = 3, đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm:

A. (2;7);

B. (2,5;8);

C. (2;8);

D. (-2;3).

b) Khi m = 2, đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm:

A. (1;0);

B. (2;0);

C. (-1;0);

D. (-10;0).

a) Chọn C.

b) Chọn D.

Bài 2 trang 65 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho hai đường thẳng d 1 và d 2 xác định bởi các hàm số bậc nhất sau:

Đường thẳng (d 1) và đường thẳng (d 2) cắt nhau tại điểm:

A. (2; -2);

B. (4; -1);

C. (-2; -4);

D. (8;1).

Chọn đáp án B

Bài 3 trang 65 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho ba đường thẳng sau:

Hãy tìm giá trị của k để sao cho ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.

* Trước hết tìm giao điểm của hai đường thẳng (d 1) và (d 2).

– Tìm hoành độ của giao điểm:

2/5x + 1/2 = 3/5x – 5/2 ⇔ 1/5x = 6/2 ⇔ x = 15.

– Tìm tung độ giao điểm:

y = 2/5.15 + 1/2 = 6,5.

*Tìm k (bằng cách thay tọa độ của giao điểm vào phương trình (d 3)).

6,5 = k.15 + 3,5 ⇔ 15k = 3 ⇔ k = 0,2.

Trả lời: Khi k = 0,2 thì ba đường thẳng đồng quy tại điểm (15; 6,5).

Bài 4 trang 65 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A, B, C có tọa độ như sau: A(7;7), B(2;5), C(5;2).

a) Hãy viết phương trình của các đường thẳng AB, BC và CA.

b) Coi độ dài mỗi đơn vị trên các trục Ox, Oy là 1cm, hãy tính chu vi, diện tích của tam giác ABC (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân).

a) * Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b.

Tọa độ các điểm A, B phải thỏa mãn phương trình y = ax + b nên ta có:

*Gọi phương trình của đường thẳng BC là y = a’x + b’.

Tương tự như trên ta có:

*Gọi phương trình của đường thẳng AC là y = a”x + b”.

Vậy phương trình của đường thẳng AC là y = 5/2x – 21/2.

b) * Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông lần lượt có các cạnh huyền là AB, AC, BC và sử dụng máy tính bỏ túi, tính được AB ≈ 5,39cm; AC ≈ 5,39; BC ≈ 4,24cm.

Do chu vi của tam giác ABC là AB + BC + CA ≈ 15,02cm

*Diện tích tam giác ABC bằng diện tích hình vuông cạnh dài 5cm trừ đi tổng diện tích ba tam giác vuông xung quanh (có cạnh huyền lần lượt là AB, BC, CA). Tính được: S ABC = 10,5 (cm 2).

Bạn đang đọc nội dung bài viết Giải Sbt Toán 12 Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số / 2023 trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!