Cập nhật nội dung chi tiết về Giáo Án Môn Giải Tích 12 Tiết 1, 2, 3: Tính Đơn Điệu Của Hàm Số mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Ngày:18/08/2008 §1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A –Mục tiêu: – Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. – Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm. – Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới. – Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B – Chuẩn bị của GV và HS: GV:Hệ thống các dạng bài tập. HS:Giải trước bài tập ở nhà, máy tính Casio FX C- Phương pháp: D- Tiến trình lên lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs Hoạt động 1: Gv chuẩn bị đồ thị y = cosx xét trên đoạn [;] , và yêu cầu Hs chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số đó. Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs: 1. Nhắc lại định nghĩa: Hµm sè y = f(x) đuợc gäi lµ : – §ång biÕn trªn K nÕu “x1; x2Î(a; b), x1< x2Þ f(x1) < f(x2) – NghÞch biÕn trªn K nÕu “x1; x2Î(a; b), x1 f(x2) (với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng) – Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K. Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét sau cho Hs: f(x) đồng biến trên K Û f(x) nghịch biến trên K Û GV yêu cầu HS hòa thành bảng sau Dẫn đến định lý(đk đủ để hàm số đơn điệu trang 5 SGK) Hoạt động 2: GV: Nếu thay khoảng I trong định lý bởi đoạn hoặc nửa khoảng.Khi đó phải bổ sung đk gì để hàm số đơn điệu trên đoạn hoặc nửa khoảng đó? Dẫn đến chú ý Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 5) để Hs hiểu rõ chú ý trên) Hoạt động 3: GV: Tìm các khoảng ĐB và NB của hàm số còn đgl xét chiều biến thiên của hàm số . Qua định lí trên hãy nêu cách xét chiều biến thiên của hàm số Gv giới thiệu với Hs vd2 (SGK, trang 6) để Hs hiểu rõ định lý trên) HĐ4: củng cố Cho HS thực hiện HĐ1 SGK HS chú ý theo dõi HS quan sát đồ thị của hàm số cosin và trả lời HS ghi chú định lí trang 5 SGK HS ghi chú ý HS trả lời Tìm tập xác định của hàm số. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, , n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. HS trình bày vd trên bảng Tiết 2 Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs Hoạt động 5: Gv giới thiệu với Hs vd3 (SGK, trang 6) để dẫn đến nhận xét SGK trang 7 HĐ6: củng cố Cho HS thực hiện HĐ2 SGK HS trình bày vd trên bảng HS ghi chú nhận xét trong SGK + Tính đạo hàm. + Xét dấu đạo hàm + Kết luận CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP HĐ7: Giải bài 1a, d, e, f trang 7 Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs GV Phân công HS giải nhóm Nhận xét và hoàn chỉnh Yêu cầu HS nêu cách giải HĐ8: Giải bài 2a trang 7, 3b trang 8 Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs GV yêu cầu HS nêu cách giải Gọi 2 HS giải GV yêu cầu HS còn lại phải tự giải và nhận xét bài giải của bạn HS chú ý cách giải HS lên trình bày . Các HS còn lại tự giải sau đó so sánh với bài giải của bạn HĐ9: Giải bài 4, 5 trang 8 Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs GV yêu cầu HS nêu cách giải Gọi 2 HS giải GV yêu cầu HS còn lại phải tự giải và nhận xét bài giải của bạn Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d nghịch biến trên y’0, Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến trên y’0, HS lên trình bày . Các HS còn lại tự giải sau đó so sánh với bài giải của bạn E. Củng cố và dặn dò: + Gv yêu cầu HS nhắc lại cách xét chiều biến thiên của hàm số + GV khắc sâu thêm chú ý trang 5, nhận xét trang 7. + Về giải bài tập 2b trang 7, 3a trang 8; bài 6,7, 8 trang 8; bài 9, 10 trang 9(SGK) +Sách bài tập: 2,3,4 trang10 ; 5,6,7,8 trang 11 ————————————————————————————————————————————— ————————————————————————————————————————————— ————————————————————————————————————————————— Tiết PPCT:3 Ngày:22/08/2008 LUYỆN TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A –Mục tiêu: – Kiến thức cơ bản: HS thông hiểu điều kiện đủ để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng, một nửa khoảng, hoặc một đoạn. – Kỹ năng: HS vận dụng được đlý về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số. – Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. – Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B – Chuẩn bị của GV và HS: GV:b¶ng minh ho¹ ®å thÞ. HS:Xem lại kiến thức cũ: dấu của nhị thức, tam thức, đạo hàm, đồ thị của hs đã biết C- Phương pháp: D- Tiến trình lên lớp: 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 + 6×2 – 9x – 3/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Ghi đề bài 6e Yêu cầu học sinh thực hiện các bước Tìm TXĐ Tính y/ xét dấu y/ Kết luận GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện Ghi bài tập Tập trung suy nghĩ và giải Thưc hiện theo yêu cầu của GV HS nhận xét bài giải của bạn 6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số y = Giải TXĐ xR y/ = y/ = 0 x = 1 Bảng biến thiên x – 1 + y – 0 + y Hàm số đồng biến trên (1 ; +) và nghịch biến trên (-; 1) Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f GV ghi đề bài 6f Hướng dẫn tương tự bài 6e Yêu cầu 1 HS lên bảng giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh HS chép đề ,suy nghĩ giải HS lên bảng thực hiện 6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số y = – 2x Giải TXĐ D = R {-1} y / = y/ < 0 x-1 Hàm số nghịch biến trên (-; -1) và (-1 ; +) Hoạt động 3 : Giải bài tập 7 Ghi đề bài 7 Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi 1 HS Lên bảng thực hiện Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện Chép đề bài Trả lời câu hỏi Lên bảng thực hiện HS nhận xét bài làm 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x) 0 ; x R y/ = 0 x = – +k (k Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn [- + k ; – +(k+1) ] và y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R Hoạt động 4 : Giải bài tập 9 Ghi đề bài 9 GV hướng dẫn: Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục của hàm số trên [0 ; ) y/c bài toán c/m f(x)= sinx + tanx -2x đồng biến trên [0 ; ) Tính f / (x) Nhận xét giá trị cos2x trên (0 ; ) và so sánh cosx và cos2x trên đoạn đó cos2x +? Hướng dẫn HS kết luận HS ghi đề bài tập trung nghe giảng Trả lời câu hỏi HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi HS nhắc lại BĐT côsi x(0 ; ) Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x f(x) liên tục trên [0 ; ) f/ (x) = cosx + -2 với x(0 ; ) ta có vì theo BĐT côsi x(0 ; ) 4/ Củng cố : Nêu cách giải 3 dạng toán cơ bản là Xét chiều biến thiên C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập ————————————————————————————————————————————— ————————————————————————————————————————————— —————————————————————————————————————————————
Ứng Dụng Hàm Số (Sử Dụng Tính Đơn Điệu) Giải Phương Trình, Bất Phương Trình
1. Định lý 1: Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) và liên tục trên D thì số nghiệm của phương trình trên D: f(x) = k không nhiều hơn một và f(x) = f(y) khi và chỉ khi x = y với mọi x, y ∈ D.
* Lưu ý: Từ định lý trên, ta có thể áp dụng vào giải phương trình như sau:
¤ Bài toán yêu cầu giải PT: F(x) = 0. Ta thực hiện các phép biến đổi tương đương đưa PT về dạng f(x) = k hoặc f(u) = f(v) (với u = (x) và v = v(x)) và ta chứng minh được f(x) là hàm luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến):
– Nếu là PT: f(x) = k thì ta tìm một nghiệm rồi chứng minh nghiệm đó là duy nhất.
– Nếu là PT: f(u) = f(v) thì ta có ngay u = v giải PT này ta tìm được nghiệm
¤ Định lý này cũng được áp dụng cho bài toán chứng minh PT có nghiệm duy nhất.
2. Định lý 2: Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) và hàm số y = g(x) luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) và liên tục trên D thì số nghiệm trên D của phương trình: f(x) = g(x) không nhiều hơn 1.
* Lưu ý: Khi gặp phương trình F(x) = 0 và ta có thể biến đổi về dạng f(x) = g(x) trong đó f(x) và g(x) khác tính đơn điệu. Khi đó ta tìm một nghiệm của phương trình và chứng minh đó là nghiệm duy nhất.
II. Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình.
⇒ f(x) là hàm đồng biến
– Mặt khác f(1) = 1 2019 + 1 = 2 nên theo định lý 1 và 3: x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình.
* Nhận xét: Với bài toán này các em thấy không phải dạng quen thuộc và số mũ khá lớn nên cần nghĩ đến việc ứng dụng hàm số để giải, và các em thấy việc giải bài toán sẽ dễ dàng hơn nhiều.
b) Điều kiện x ≥ 1 và ta thấy x = 1 không phải là nghiệm của phương trình.
⇒ f(x) là hàm đồng biến
* Nhận xét: – Với bài toán này nếu vận dụng phương pháp giải phương trình căn thức thì phép biến đổi và điều kiện khá phức tạp và gây khó khăn hơn việc sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
– Mặt khác, ta thấy f(1) = 4 nên theo định lý 1 và 3, x = 4 là nghiệm duy nhất của phương trình.
⇒ f(x) là hàm đồng biến trên D
– Mặt khác, ta thấy f(1) = 3 nên x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
– Mặt khác, ta có: f(1) = 4 nên x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình.
⇒ f(t) là hàm đồng biến. nên theo định lý 2 ta có:
– Vậy phương trình có nghiệm x = 1 và x = -1/2.
– Để ý các biểu thức tham gia trong phương trình ta thấy:
(2x 2 + 4x + 5) – (x 2 + x + 3) = x 2 + 3x + 2. nên ta có phương trình ban đầu trở thành:
⇒ f(t) là hàm đồng biến.
– Vậy phương trình có 2 nghiệm x = -1 và x = -2. Tức tập nghiệm S = {-1;-2}.
– Chia 2 vế của pt (1) cho 5 x ta được:
– Mặt khác, ta có f(2) = 1 nên x = 2 là nghiệm duy nhất.
* Nhận xét: Với bài toán này rất khó để ta sử dụng các phương pháp giải phương trình mũ để giải. Tuy nhiên khi ứng dụng hàm số để giải sẽ dễ dàng hơn.
– Đối chiếu điều kiện t = -1 < 0 (loại)
– Với t = 5 – 2x ⇔ 3 x = 5 – 2x ⇔ 3 x + 2x – 5 = 0
⇒ f(x) là hàm đồng biến
– Mặt khác, f(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình.
⇒ f(x) là hàm số nghịch biến và f(1) = 6.
– Đặt log 7x = t ⇔ x = 7 t bất phương trình đã cho trở thành:
⇒ f(t) là hàm đồng biến trên khoảng [1;3]
– Kết hợp với điều kiện (TXĐ) ta có tập nghiệm là: 2<x≤3.
Bài 1. Giải các phương trình sau sử dụng tính đơn điệu của hàm số
III. Bài tập Ứng dụng hàm số giải phương trình bất phương trình tự làm.
Như vậy, đối với rất nhiều bài toán giải phương trình và bất phương trình mà nếu ta áp dụng giải theo các phương pháp đã biết (như phép biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ,…) thì sẽ rất khó để giải quyết bài toán, tuy nhiên nếu sử dụng tính đơn điệu của hàm số thì bài toán trở lên dễ dàng hơn rất nhiều.
Hy vọng qua bài viết trên, các em đã có thể rèn được kỹ năng giải toán và nhận dạng được một số bài toán giải phương trình và bất phương trình sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
Giáo Án Giải Tích 12
* Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa.
* Học sinh: Ôn tập lại lí thuyết và giải các bài tập về nhà
III – Phương pháp: Vấn đáp giải quyết vấn đề và kết hợp các phương pháp dạy học khác.
IV – Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: ( 8′ )
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa và các tính chất của hàm số luỹ thừa?
Câu hỏi 2: Hãy hoàn thiện bảng sau:
Ngày soạn :04/8/2008 ÔN TẬP CHƯƠNG II - GIẢI TÍCH 12 Số tiết: 2 (Chương trình chuẩn) I - Mục tiêu: * Về kiến thức: Qua bài học này giúp học sinh hệ thống các kiến thức về hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit. Cụ thể: Phát biểu được định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực. Phát biểu được định nghĩa, viết các công thức về tính chất của hàm số mũ. Phát biểu được định nghĩa, viết các công thức về tính chất của lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit. * Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện các kỹ năng sau: - Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. * Về tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động. II - Chuẩn bị: * Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa. * Học sinh: Ôn tập lại lí thuyết và giải các bài tập về nhà III - Phương pháp: Vấn đáp giải quyết vấn đề và kết hợp các phương pháp dạy học khác. IV - Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: ( 8' ) Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa và các tính chất của hàm số luỹ thừa? Câu hỏi 2: Hãy hoàn thiện bảng sau: Tính chất Hàm số mũ Hàm số lôgarit Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên * Nếu thì hàm số đồng biến trên * Nếu thì hàm số nghịch biến trên Tiệm cận Tiệm cận đứng là trục Oy Dạng đồ thị Bài mới: Hoạt động 1: Sử dụng các tính chất của hàm số mũ và lôgarit để giải các bài tập sau: a) Cho biết tính b) Cho biết tính TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 8' 7' - Gọi học sinh nhắc lại các tính chất của hàm số mũ và lôgarit . - Yêu cầu học sinh vận dụng làm bài tập trên. - Trả lời theo yêu cầu của giáo viên. a) b) Ta có: Hoạt động 2: Giải các phương trình mũ và lôgarit sau: a) b) c) TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5' 7' 10' - Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình mũ. - Yêu cầu học sinh vận dụng làm bài tập trên. - Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lôgarit. - Tìm điều kiện để các lôgarit có nghĩa? - Hướng dẫn hs sử dụng các công thức + + + để biến đổi phương trình đã cho - Yêu cầu học sinh vận dụng làm bài tập trên. - Gọi hoc sinh nhắc lại công thức lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên. - Cho học sinh quan sát phương trình c) để tìm phương pháp giải. - Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh lời giải. - Trả lời theo yêu cầu của giáo viên. Nếu thì pt (*) VN Nếu thì pt (*) có nghiệm duy nhất - Trả lời theo yêu cầu của giáo viên. Đk: - Nhắc lại theo yêu cầu của giáo viên. a) b) (*) Đk: c) (3) (3) TIẾT 2 Hoạt động 3: Giải các bất phương trình sau : a) b) TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 15' 15' - Gọi học sinh đưa các cơ số trong phương trình a) về dạng phân số và tìm mối liên hệ giữa các phân số đó. - Yêu cầu học sinh vận dụng giải bất phương trình trên. - Cho hs nêu phương pháp giải bpt lôgarit: - Hướng dẫn cho hoc sinh vận dụng phương pháp trên để giải bpt. -Giáo viên nhận xét và hoàn thiện lời giải của hoc sinh. - Trả lời theo yêu cầu của giáo viên. Nếu đặt thì - Trả lời theo yêu cầu của gv. Đk: + Nếu thì (*) + Nếu thì (*) a) b) (*) Đk: Tập nghiệm Củng cố:( 5' ) - Nêu tính đồng biến nghich biến của hàm số mũ và lôgarit. - Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit. Hướng dẫn học bài ở nhà và bài tập về nhà ( 5' ) - Xem lại các kiến thức đã học trong chương II, Làm các bài tập còn lại ở SGK và SBT. - Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết chương II * Bài tập về nhà: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) b) (*) c) * Hướng dẫn giải: a) Ta có: KQ : b) Ta có: ; có là nghiệm và hàm số : là hàm số đồng biến; là hàm số nghịch biến. KQ : x = 1 c) Tập nghiệm bất phương trình V - Phụ lục : 1. Phiếu học tập: a) phiếu học tập 1 Sử dụng các tính chất của hàm số mũ và lôgarit để giải các bài tập sau: a) Cho biết tính b) Cho biết tính b) phiếu học tập 2 Giải các phương trình mũ và lôgarit sau: a) b) c) c) phiếu học tập 3 Giải các bất phương trình sau : a) b) 2. Bảng phụ : Tính chất Hàm số mũ Hàm số lôgarit Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên * Nếu thì hàm số đồng biến trên * Nếu thì hàm số nghịch biến trên * Nếu thì hàm số đồng biến trên * Nếu thì hàm số nghịch biến trên Tiệm cận Tiệm cận ngang là trục Ox Tiệm cận đứng là trục Oy Dạng đồ thị Đồ thị đi qua điểm A(0;1) và điểm B(1;a), nằm phía trên trục hoành Đồ thị đi qua điểm A(1;0) và điểm B(a;1), nằm phía bên phải trục tung.Giải Sbt Toán 12 Bài 2: Cực Trị Của Hàm Số
1. Giải bài 1.17 trang 15 SBT Giải tích 12
Tìm cực trị của hàm số sau:
a) (y=-2x^2+7x-5);
b) (y=x^3-3x^2-24x+7);
c) (y=(x+2)^2(x-3)^3).
Phương pháp giải
– Tính y’
– Tính y”
– Tính giá trị của y” tại các điểm làm cho y’=0 và kết luận.
+ Các điểm làm cho y”
Hướng dẫn giải
a)
TXĐ: R
(eqalign{ & y’ = – 4x + 7cr &y’ = 0 Leftrightarrow – 4x + 7 = 0 Leftrightarrow x = {7 over 4} cr & y” = – 4 Rightarrow y”({7 over 4}) = – 4
Vậy (x = {7 over 4}) là điểm cực đại của hàm số
({y_{CD}} = – 2.{left( {frac{7}{4}} right)^2} + 7.frac{7}{4} – 5 = frac{9}{8})
b)
TXĐ: R
(y’ = 3{x^2} – 6x – 24 = 3({x^2} – 2x – 8))
(y’ = 0 Leftrightarrow {x^2} – 2x – 8 = 0) (Leftrightarrow left[ matrix{ x = – 2 hfill cr x = 4 hfill cr} right.)
y” = 6x – 6
Vì y”( – 2) = 6.(-2)-6= – 18 CĐ = y(-2) = 35.
c) TXĐ: R
(y’ = 2(x + 2){(x – 3)^3} + 3{(x + 2)^2}{(x – 3)^2})
(= left( {x + 2} right){left( {x – 3} right)^2}left[ {2left( {x – 3} right) + 3left( {x + 2} right)} right] \ = left( {x + 2} right){left( {x – 3} right)^2}left( {2x – 6 + 3x + 6} right))
(= 5x(x + 2){(x – 3)^2})
(y’ = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = – 2 hfill cr x = 0 hfill cr x = 3 hfill cr} right.)
Bảng biến thiên:
Từ đó suy ra yCĐ = y(-2) = 0 ; yCT = y(0) = -108.
2. Giải bài 1.18 trang 15 SBT Giải tích 12
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) (y=dfrac{x+1}{x^2+8})
b) (y=dfrac{x^2-2x+3}{x-1})
c) (y=dfrac{x^2+x-5}{x+1})
d) (y=dfrac{(x-4)^2}{x^2-2x+5})
Phương pháp giải
– Tìm TXĐ
– Tính ( y’).
– Tính y’ = 0
– Bảng biến thiên
-Nhìn bảng kết luận các điểm cực trị của hàm số.
Hướng dẫn giải
a) (y=dfrac{x+1}{{{x}^{2}}+8} . TXĐ: mathbb{R})
(begin{aligned} & y’=dfrac{{{x}^{2}}+8-2xleft( x+1 right)}{{{left( {{x}^{2}}+8 right)}^{2}}}=dfrac{-{{x}^{2}}-2x+8}{{{left( {{x}^{2}}+8 right)}^{2}}} \ & y’=0Leftrightarrow left[ begin{aligned} & x=-4 \ & x=2 \ end{aligned} right. \ end{aligned} )
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, cực tiểu tại x = -4 và
({{y}_{text{CĐ}}}=yleft( 2 right)=dfrac{1}{4};,{{y}_{CT}}=yleft( -4 right)=-dfrac{1}{8}) . b) (y=dfrac{{{x}^{2}}-2x+3}{x-1}) Hàm số xác định và có đạo hàm với mọi (xne 1) (begin{aligned} & y’=dfrac{{{x}^{2}}-2x-1}{{{left( x-1 right)}^{2}}} \ & y’=0Leftrightarrow left[ begin{aligned} & x=1-sqrt{2} \ & x=1+sqrt{2} \ end{aligned} right. \ end{aligned} ) Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại (x=1-sqrt{2}) , đạt cực tiểu tại (x=1+sqrt{2}) Ta có: (y{_{text{CĐ}}}=yleft( 1-sqrt{2} right)=-2sqrt{2};,{{y}_{CT}}=yleft( 1+sqrt{2} right)=2sqrt{2}) c) (y=dfrac{{{x}^{2}}+x-5}{x+1}) .TXĐ: (mathbb{R}backslash left{ -1 right} ) Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( -infty ;-1 right),left( -1;+infty right)) và do đó không có cực trị. d) (y=dfrac{{{left( x-4 right)}^{2}}}{{{x}^{2}}-2x+5}) Vì ({{x}^{2}}-2x+5) luôn dương nên hàm số xác định trên (left( -infty ;+infty right)) (begin{aligned} & y’=dfrac{2left( x-4 right)left( {{x}^{2}}-2x+5 right)-{{left( x-4 right)}^{2}}left( 2x-2 right)}{{{left( {{x}^{2}}-2x+5 right)}^{2}}}=dfrac{2left( x-4 right)left( 3x+1 right)}{{{left( {{x}^{2}}-2x+5 right)}^{2}}} \ & y’=0Leftrightarrow left[ begin{aligned} & x=-dfrac{1}{3} \ & x=4 \ end{aligned} right. \ end{aligned} ) Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại (x=-dfrac{1}{3}) , đạt cực tiểu tại x = 4 và ({{y}_{text{CĐ}}}=yleft( -dfrac{1}{3} right)=dfrac{13}{4};,,{{y}_{CT}}=yleft( 4 right)=0 )
3. Giải bài 1.19 trang 16 SBT Giải tích 12
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) (y=x-6sqrt[3]{{{x}^{2}}})
b) (y=left( 7-x right)sqrt[3]{x+5} )
c) (y=dfrac{x}{sqrt{10-x^2}})
d) (y=dfrac{x^3}{sqrt{x^2-6}})
Phương pháp giải
– Tìm TXĐ
– Tính y’
– Tính y’ = 0
– Bảng biến thiên
-Nhìn bảng kết luận các điểm cực trị của hàm số.
Hướng dẫn giải
a) TXĐ: R
(begin{array}{l} y = x – 6{x^{frac{2}{3}}}\ y’ = 1 – 6.frac{2}{3}{x^{ – frac{1}{3}}} = 1 – 4.frac{1}{{{x^{frac{1}{3}}}}}\ = 1 – frac{4}{{sqrt[3]{x}}} = frac{{sqrt[3]{x} – 4}}{{sqrt[3]{x}}}\ y’ = 0 Leftrightarrow sqrt[3]{x} – 4 = 0\ Leftrightarrow sqrt[3]{x} = 4 Leftrightarrow x = 64 end{array})
Bảng biến thiên:
Vậy ta có yCĐ = y(0) = 0 và yCT = y(64) = -32.
b)
Hàm số xác định trên R.
(begin{array}{l} y = left( {7 – x} right){left( {x + 5} right)^{frac{1}{3}}}\ y’ = left( {7 – x} right)'{left( {x + 5} right)^{frac{1}{3}}} + left( {7 – x} right)left[ {{{left( {x + 5} right)}^{frac{1}{3}}}} right]’\ = – {left( {x + 5} right)^{frac{1}{3}}} + left( {7 – x} right).frac{1}{3}{left( {x + 5} right)^{ – frac{2}{3}}} end{array})
(= – root 3 of {x + 5} + {{7 – x} over {3root 3 of {{{(x + 5)}^2}} }} ) ( = frac{{ – 3left( {x + 5} right) + 7 – x}}{{3sqrt[3]{{{{left( {x + 5} right)}^2}}}}} = frac{{ – 4x – 8}}{{3sqrt[3]{{{{left( {x + 5} right)}^2}}}}})
(y’ = 0 Leftrightarrow – 4x – 8 = 0 Leftrightarrow x = – 2)
Bảng biến thiên:
Vậy ({y_{CD}} = y( – 2) = 9root 3 of 3)
c) TXĐ: (D=( – sqrt {10} ;sqrt {10} ))
(y’ = frac{{left( x right)’.sqrt {10 – {x^2}} – x.left( {sqrt {10 – {x^2}} } right)’}}{{left( {sqrt {10 – {x^2}} } right)’}})
(= {{sqrt {10 – {x^2}} + {{{x^2}} over {sqrt {10 – {x^2}} }}} over {10 – {x^2}}} ) ( = frac{{frac{{10 – {x^2} + {x^2}}}{{sqrt {10 – {x^2}} }}}}{{10 – {x^2}}}) (= {{10} over {(10 – {x^2})sqrt {10 – {x^2}} }})
d) TXĐ: (D = ( – infty ; – sqrt 6 ) cup (sqrt 6 ; + infty ))
(eqalign{ & y’ = frac{{left( {{x^3}} right)’sqrt {{x^2} – 6} + {x^3}left( {sqrt {{x^2} – 6} } right)’}}{{{{left( {sqrt {{x^2} – 6} } right)}^2}}}cr &= {{3{x^2}sqrt {{x^2} – 6} – {{{x^4}} over {sqrt {{x^2} – 6} }}} over {{x^2} – 6}} cr & = {{3{x^2}({x^2} – 6) – {x^4}} over {sqrt {{{({x^2} – 6)}^3}} }} cr & = frac{{3{x^4} – 18{x^2} – {x^4}}}{{sqrt {{{left( {{x^2} – 6} right)}^3}} }} = frac{{2{x^4} – 18{x^2}}}{{sqrt {{{left( {{x^2} – 6} right)}^3}} }}cr &= {{2{x^2}({x^2} – 9)} over {sqrt {{{({x^2} – 6)}^3}} }} cr} )
(y’ = 0Leftrightarrow 2{x^2}left( {{x^2} – 9} right) = 0 )
(Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x^2 = 0\ {x^2} – 9 = 0 end{array} right. ) (Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = 0 notin D\ x = pm 3 in D end{array} right.)
Bảng biến thiên:
Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -3, đạt cực tiểu tại x =3 và ({y_{CT}} = y(3) = 9sqrt 3 ;{y_{CD}} = y( – 3) = – 9sqrt 3)
4. Giải bài 1.20 trang 16 SBT Giải tích 12
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) (y=sin2x);
b) (y=cos x-sin x);
c) (y=sin^2x).
Phương pháp giải
Do tính tuần hoàn của hàm số nên ta chỉ xét trên đoạn ({rm{[}} – pi ;pi {rm{]}})
– Tính y’, tìm nghiệm trong đoạn ({rm{[}} – pi ;pi {rm{]}})
– Tính y” và xét dấu của y” tại các điểm tìm được ở trên.
– Kết luận:
+ Tại điểm mà y” mang dấu âm thì là điểm cực đại.
+ Tại điểm mà y” mang dấu dương thì là điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải
a) y = sin 2x
Hàm số có chu kỳ (T = pi )
Xét hàm số y = sin 2x trên đoạn ({rm{[}}0;pi {rm{]}}) , ta có:
y’ = 2cos 2x
(y’ = 0 Leftrightarrow cos 2x = 0 ) (Leftrightarrow 2x = frac{pi }{2} + kpi Leftrightarrow x = frac{pi }{4} + frac{{kpi }}{2})
Mà ( xin [0;pi] Rightarrow left[ matrix{ x = {pi over 4} hfill cr x = {{3pi } over 4} hfill cr} right.)
Lại có: y” = – 4sin 2x
(y”left( {dfrac{pi }{4}} right) = – 4sin left( {2.dfrac{pi }{4}} right) = – 4 nên hàm số đạt cực đại tại (x = dfrac{pi }{4}) và ({y_{CD}} = y({pi over 4}) = 1)
Vậy trên R ta có:
({y_{CĐ}} = y({pi over 4} + kpi ) = 1)
({y_{CT}} = y({{3pi } over 4} + kpi ) = – 1,k in Z)
b) Hàm số tuần hoàn chu kỳ (pi) nên ta xét trên đoạn ({rm{[}} – pi ;pi {rm{]}})
Ta có: (y’ = – sin x – cos x = 0) ( Leftrightarrow sin x = – cos x) ( Leftrightarrow tan x = – 1 Leftrightarrow x = – dfrac{pi }{4} + kpi)
Do (x in left[ { – pi ;pi } right]) nên (left[ begin{array}{l}x = – dfrac{pi }{4}\x = dfrac{{3pi }}{4}end{array} right.)
Lại có (y” = – cos x + sin x)
+) (y”left( { – dfrac{pi }{4}} right) = – cos left( { – dfrac{pi }{4}} right) + sin left( { – dfrac{pi }{4}} right) = – sqrt 2 nên (x = – dfrac{pi }{4}) là điểm cực đại của hàm số và ({y_{CD}} = yleft( { – dfrac{pi }{4}} right) = sqrt 2)
Vậy trên R thì ({x_{CD}} = – dfrac{pi }{4} + kpi ) là điểm cực đại của hàm số và ({y_{CD}} = yleft( { – dfrac{pi }{4} + kpi } right) = sqrt 2; {x_{CT}} = dfrac{{3pi }}{4} + kpi) là điểm cực tiểu của hàm số và ({y_{CT}} = yleft( {dfrac{{3pi }}{4} + kpi } right) = – sqrt 2)
c) Ta có: (y = {sin ^2}x = frac{{1 – cos 2x}}{2} = frac{1}{2} – frac{1}{2}cos 2x)
Do đó, hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ (pi ).
Ta xét hàm số (y = {1 over 2} – {1 over 2}cos 2x) trên đoạn ({rm{[}}0;pi {rm{]}}).
y′ = sin2x
(y’ = 0 Leftrightarrow sin 2x = 0 Leftrightarrow x = dfrac{{kpi }}{2})
Vì (x in left[ {0;pi } right]) nên (left[ begin{array}{l}x = 0\x = dfrac{pi }{2}\x = pi end{array} right.)
Lập bảng biến thiên trên đoạn (left[ {0,pi } right])
Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại (x = k.{pi over 2}) với k chẵn, đạt cực đại tại (x = k.{pi over 2}) với k lẻ, và ({y_{CT}} = y(2mpi ) = 0; {y_{CĐ}} = y((2m + 1){pi over 2}) = 1(m in Z))
5. Giải bài 1.21 trang 16 SBT Giải tích 12
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị:
(y=x^3+2mx^2+mx-1).
Phương pháp giải
– Tính y’
– Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên R.
Hướng dẫn giải
TXĐ: (D=mathbb{R} ) (y’=3{{x}^{2}}+4mx+m ) Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên (mathbb{R} ) (Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+4mx+m) có hai nghiệm phân biệt
6. Giải bài 1.22 trang 16 SBT Giải tích 12
Xác định giá trị của tham số m để hàm số (y=x^2-2x^2+mx+1) đạt cực tiểu tại (x=1).
Phương pháp giải
– Tính y’.
– Tìm m từ điều kiện: Điểm (x = {x_0}) là điểm cực trị của hàm số thì (y’left( {{x_0}} right) = 0)
– Thay m vào hàm số và kiểm tra lại theo yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: (D=mathbb{R}) (begin{align} & y’=3{{x}^{2}}-4x+m \ & y’=0Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-4x+m=0 \ end{align} ) Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi Hàm số có cực trị tại (x=1) thì (y’left( 1 right)=3-4+m=0Rightarrow m=1) (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy, với (m=1), hàm số đã cho có cực tiểu tại (x=1).
7. Giải bài 1.23 trang 16 SBT Giải tích 12
Xác định giá trị của tham số m để hàm số (y=x^3-mx^2+left(m-dfrac{2}{3} right)x+5) có cực trị tại (x=1). Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp điều kiện cần:
– Thay x = 1 vào phương trình y’ = 0 tìm m
– Thay m vừa tìm được vào hàm số và kiểm tra.
Hướng dẫn giải
(y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+left( m-dfrac{2}{3} right)x+5 ) Ta biết hàm số (y=f(x)) có cực trị khi phương trình (y’=0) có nghiệm và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó. Ta có: (y’=3{{x}^{2}}-2mx+left( m-dfrac{2}{3} right)) Xét (y’=0), ta có: (Delta ‘={{m}^{2}}-3left( m-dfrac{2}{3} right)={{m}^{2}}-3m+2 ) Để hàm số có cực trị tại (x=1) thì (y’left( 1 right)=3-2m+m-dfrac{2}{3}=0Leftrightarrow m=dfrac{7}{3}) (thỏa mãn điều kiện (*)) Với (m=dfrac{7}{3}) thì hàm số đã cho trở thành (begin{align} & y={{x}^{3}}-dfrac{7}{3}{{x}^{2}}+dfrac{5}{3}x+5 \ & \ end{align}) Ta có (begin{align} & y’=3{{x}^{2}}-dfrac{14}{3}x+dfrac{5}{3}; \ & y”=6x-dfrac{14}{3} \ end{align} )
8. Giải bài 1.24 trang 16 SBT Giải tích 12
Chứng minh rằng hàm số (fleft( x right)=left{ begin{align} & -2x,,text{nếu},,xge 0 \ & sin dfrac{x}{2},,text{nếu},,x
không có đạo hàm tại (x=0) nhưng đạt cực đại tại điểm đó.
Phương pháp giải
– Xét sự tồn tại của giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 0} dfrac{{fleft( x right) – fleft( 0 right)}}{{x – 0}}) và suy ra sự tồn tại của đạo hàm tại điểm x = 0.
– Hàm số đạt cực đại tại x = 0 nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm đó.
Hướng dẫn giải
Hàm số (fleft( x right)=left{ begin{align} & -2x,,text{nếu},,xge 0 \ & sin dfrac{x}{2},,text{nếu},,x Không có đạo hàm tại (x=0) vì: (begin{align} & underset{xto {{0}^{+}}}{mathop lim },dfrac{fleft( x right)-fleft( 0 right)}{x}=underset{xto {{0}^{+}}}{mathop lim },dfrac{-2x}{x}=,-2, \ & underset{xto {{0}^{-}}}{mathop lim },dfrac{fleft( x right)-fleft( 0 right)}{x}=underset{xto {{0}^{-}}}{mathop lim },dfrac{sin dfrac{x}{2}}{x}=underset{xto {{0}^{-}}}{mathop lim },dfrac{sin dfrac{x}{2}}{2dfrac{x}{2}}=dfrac{1}{2} \ end{align} ) Bảng biến thiên
Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực đại tại (x=0) và (y{_{text{CĐ}}}=yleft( 0 right)=0 )
9. Giải bài 1.25 trang 16 SBT Giải tích 12
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị
(y=dfrac{x^2+2mx-3}{x-m})
Phương pháp giải
Hàm số không có cực trị khi đạo hàm của nó không đổi dấu trên tập xác định R{m}
Hướng dẫn giải
Ta có (begin{align} & y=dfrac{{{x}^{2}}+2mx-3}{x-m} \ & y’=dfrac{left( 2x+2m right)left( x-m right)-left( {{x}^{2}}+2mx-3 right)}{{{left( x-m right)}^{2}}} \ & ,,,,,=dfrac{2{{x}^{2}}-2{{m}^{2}}-{{x}^{2}}-2mx+3}{{{left( x-m right)}^{2}}}=dfrac{{{x}^{2}}-2mx-2{{m}^{2}}+3}{{{left( x-m right)}^{2}}} \ end{align} ) Xét (gleft( x right)={{x}^{2}}-2mx-2{{m}^{2}}+3) , (begin{align} & Delta {{‘}_{g}}={{m}^{2}}+2{{m}^{2}}-3=3left( {{m}^{2}}-1 right) \ & Delta {{‘}_{g}}le 0,,khi,,-1le mle 1. \ end{align} ) Khi -1 0 trên tập xác định. Khi đó,hàm số không có cực trị. Khi m = 1 hoặc m = – 1, hàm số đã cho trở thành y = x + 3 (với (xne 1) ) hoặc y = x – 3 (với (xne -1)). Các hàm số này không có cực trị. Vậy hàm số đã cho không có cực trị khi .
10. Giải bài 1.26 trang 16 SBT Giải tích 12
Hàm số (y=(x+1)^3(5-x)) có mấy điểm cực trị?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Phương pháp giải
– Tính y’ và tìm nghiệm của y’ = 0.
– Tìm số nghiệm bội lẻ của phương trình y’ = 0 và kết luận.
Hướng dẫn giải
Ta có:
(y’ = 3{left( {x + 1} right)^2}left( {5 – x} right) – {left( {x + 1} right)^3}) ( = {left( {x + 1} right)^2}left[ {3left( {5 – x} right) – x – 1} right] \ = {left( {x + 1} right)^2}left( {14 – 4x} right))
(y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = – 1\x = dfrac{7}{2}end{array} right.)
Ta thấy x = – 1 là nghiệm bội hai nên y’ không đổi dấu qua x = – 1; (x = dfrac{7}{2}) là nghiệm đơn nên y’ đổi dấu qua (x = dfrac{7}{2})
Vậy hàm số chỉ có 1 điểm cực trị.
Chọn B
11. Giải bài 1.27 trang 17 SBT Giải tích 12
Hàm số (y=x^4-5x^2+4) có mấy điểm cực đại?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Phương pháp giải
– Tính y’ và tìm các nghiệm của y’ = 0
– Tính y” và tính giá trị của y” tại các điểm trên.
– Kết luận dựa vào dấu của y”: Các điểm làm cho y” mang dấu âm là điểm cực đại của hàm số.
Hướng dẫn giải
Ta có: (y’ = 4{x^3} – 10x = xleft( {4{x^2} – 10} right)); (y” = 12{x^2} – 10)
(y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = pm dfrac{{sqrt {10} }}{2}end{array} right.)
+) (y”left( 0 right) = – 10 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0
Vậy hàm số chỉ có 1 điểm cực đại.
Chọn D.
12. Giải bài 1.28 trang 17 SBT Giải tích 12
Xác định giá trị của tham số m để hàm số (y=x^3-3x^2+mx-5) có cực trị:
A. (m=3)
B. (min [3;+infty))
C. (m
Phương pháp giải
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên R
Hướng dẫn giải
Ta có: (y’ = 3{x^2} – 6x + m)
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên R
(Leftrightarrow y’ = 0) có hai nghiệm phân biệt
(Leftrightarrow 3{x^2} – 6x + m = 0) có hai nghiệm phân biệt
Chọn C.
13. Giải bài 1.29 trang 17 SBT Giải tích 12
Xác định giá trị của tham số m để hàm số (y=dfrac{x^2-2mx+5}{x-m}) có cực trị.
B. (m
C. (m=sqrt{5})
D. (-sqrt{5}
Phương pháp giải
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên TXĐ (D).
Hướng dẫn giải
TXĐ: (D = mathbb{R}backslash left{ m right})
Có (y’ = dfrac{{{x^2} – 2mx + 2{m^2} – 5}}{{{{left( {x – m} right)}^2}}})
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên TXĐ: D
( Leftrightarrow {x^2} – 2mx + 2{m^2} – 5 = 0) có hai nghiệm phân biệt
Chọn D.
14. Giải bài 1.30 trang 17 SBT Giải tích 12
Cho hàm số (y=-x^4+4x^2-3). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.
B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu.
C. Hàm số chỉ có một cực tiểu.
D. Hàm số chỉ có một cực đại.
Phương pháp giải
– Tính y’ và tìm nghiệm của phương trình y’ = 0
– Tính y” và tính giá trị của y” tại các nghiệm ở trên rồi kết luận:
+ Điểm làm cho y” mang dấu âm là điểm cực đại của hàm số.
+ Điểm làm cho y” mang dấu dương là điểm cực tiểu của hàm số.
Hướng dẫn giải
Ta có: (y’ = – 4{x^3} + 8x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = pm sqrt 2 end{array} right.)
(y”left( { pm sqrt 2 } right) = – 16 nên (x = pm sqrt 2) là điểm cực đại của hàm số.
Vậy hàm số có 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu.
Chọn B.
15. Giải bài 1.31 trang 17 SBT Giải tích 12
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị.
(y=dfrac{1}{3}mx^3+mx^2+2(m-1)x-2)
A. (mle 0) hoặc (mge 2)
B. (mge 0)
C. (0le mle 2)
D. (min [0;+infty))
Phương pháp giải
Xét với m = 0 và (mne 0)
Hàm số y không có cực trị khi và chỉ khi y’=0 không có hai nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải
-Nếu m = 0 thì y = -2x-2, hàm số không có cực trị.
-Nếu (mne 0) hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình (y’=m{{x}^{2}}+2mx+2left( m-1 right)=0) không có 2 nghiệm phân biệt. Muốn vậy, phải có:
(Delta ‘={{m}^{2}}-2mleft( m-1 right)=-{{m}^{2}}+2mle 0Leftrightarrow left[ begin{align} & m
Chọn A
16. Giải bài 1.32 trang 17 SBT Giải tích 12
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị
(y=x^3-3(m-1)x^2-3(m+3)x-5)
A. (mge0)
B. (minmathbb{R})
C. (m
D. (min [-5;5])
Phương pháp giải
Hàm số y có cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải
Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi
(y’=3{{x}^{2}}-6left( m-1 right)x-3left( m+3 right)=0) có 2 nghiệm phân biệt
Ta thấy dấu tam thức (Delta ‘={{m}^{2}}-m+4) luôn dương với mọi m vì
(delta =1-16=-150)
Vậy hàm số đã cho luôn có cực trị với mọi (min mathbb{R})
Chọn B.
17. Giải bài 1.33 trang 17 SBT Giải tích 12
Cho hàm số (y=x^3+dfrac{3}{2}x^2). Khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A. (d=2sqrt{5})
B. (d=dfrac{sqrt{5}}{4})
C. (d=sqrt{5})
D. (d=dfrac{sqrt{5}}{2})
Phương pháp giải
– Tìm hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
– Tính khoảng cách theo công thức (AB = sqrt {{{left( {{x_B} – {x_A}} right)}^2} + {{left( {{y_B} – {y_A}} right)}^2}} )
Hướng dẫn giải
Ta có: (y’ = 3{x^2} + 3x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = – 1end{array} right.)
Do đó x = 0 là điểm cực tiểu (Rightarrow {y_{CT}} = 0 Rightarrow Oleft( {0;0} right)) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
x = – 1 là điểm cực đại của hàm số (Rightarrow {y_{CD}} = dfrac{1}{2} Rightarrow Aleft( { – 1;dfrac{1}{2}} right)) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Vậy khoảng cách (d = OA = sqrt {{{left( { – 1} right)}^2} + {{left( {dfrac{1}{2}} right)}^2}} = dfrac{{sqrt 5 }}{2})
Chọn D.
Bạn đang đọc nội dung bài viết Giáo Án Môn Giải Tích 12 Tiết 1, 2, 3: Tính Đơn Điệu Của Hàm Số trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!