Cập nhật nội dung chi tiết về Luyện Tập Giới Hạn Hàm Số mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Trường THPT Bình MỹTổ chuyên môn: Toán…………………………….GIÁO ÁNTên bài: Luyện tập giới hạn hàm số.Tiết: 57. Chương: IVHọ và tên sinh viên: Lý Hồng Hào. MSSV: DTO055063Họ và tên giáo viên hướng dẫn: Phạm Văn Lường.Ngày tháng năm 2009
Mục đích, yêu cầu:– Kiến thức: Củng cố kiến thức giới hạn hàm số. – Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: vận dụng định nghĩa, tính chất… vào việc giải bài tập.– Tư tưởng: rèn luyện tính cẩn thận trong khi làm bài tập.
II. Phương pháp, phương tiện:– Gợi mở, đặt vấn đề.– Phát huy tính tích cực của học sinh.– Sử dụng SGK, hình vẽ, thước thẳng, compa…
III. Tiến trình:– Ổn định lớp: kiểm tra sỉ số ( 1′ )– Kiểm tra bài củ: ( 4′ )1) Nêu định nghĩa giới hạn hàm số? 2) Định lý 1, định lý 2?
– Tiến trình bài học:
Thời gianNội dung ghi bảngHoạt động của GV và HS
15 phút
10 phút
Bài 4. Tìm các giới hạn sau:a)
b)
a)
d)
Giải:
-GV: Hướng dẫn HS giải câu b, c, f bài 3 (trang 132). Hỏi HS hướng giải:b) khử dạng vô định bằng cách nào?c) ta có thể khử dạng vô định không? bằng cách nào?
-HS: dự kiến trả lờib) Áp dụng hằng đẳng thức .c) Có thể khử dạng vô định bằng cách nhân lượng liên hiệp
-GV: gọi HS lên bảng giải bài tập.
-HS: lên bảng giải.
-GV: yêu cầu HS trình bày lời giải của mình cho cả lớp.
-HS: trình bày. Các HS khác lắng nghe theo dõi.
-GV: gọi một HS nhận xét về bài làm của bạn.
-HS: nhận xét.
-GV: nhận xét và sửa chữa (nếu có sai sót).
-GV: gọi HS lên bảng giải.
-HS: lên bảng giải.
-GV: yêu cầu học sinh trình bày lời giải của mình.
-HS: trình bày và giải thích (nếu có thắc mắc của các bạn khác).
-GV: nhận xét và sữa chữa (nếu có sai sót).
-GV: gọi HS nêu hướng giải?
-HS:a) áp dụng định lý 1 (tích các lim).d) áp dụng định lý 1 (thương các lim).
-GV: gọi HS lên bảng giải bài tập.
-HS: giải bài tập.
-GV: yêu cầu HS trình bày bài giải của mình.
-HS: trình bày.
-GV: hỏi các HS còn lại có thắc mắc gì về bài làn của bạn không?
-HS: hỏi (nếu có).
-HS: trả lời các câu hỏi của các bạn khác (nếu có).
-GV: nhận xét và sửa chữa (nếu có sai sót).
IV. Củng cố: (3 phút)-Khi tính giới hạn hàm số, cần lưu ý đến các phương pháp thích hợp để dạng vô định: nhân chia với lượng liên hiệp, áp dụng hằng đẳng thức…-Lưu ý giới hạn bên trái và bên phải.-Sử dụng linh hoạt các tính chất đã học.
Bài tập về nhà: (2 phút)Giải các bài tập còn lại.Bài 1: dùng định nghĩa.Bài 2: giới hạn vô cực.Bài 3: tương tự. Bài 4
Giới Hạn, Đạo Hàm Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit
Toán lớp 12: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit
Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Bài toán 1: Giới hạn của hàm số mũ, hàm số Logarit
Phương pháp
Chúng ta có các dạng giới hạn đặc biệt sau:
Mở rộng: Ta có
Quy tắc Lopitan: Nếu f(x), g(x) khả vi ở lân cận x 0 trừ tại điểm x 0 thì:
Đồng thời
Quy tắc vẫn đúng với x → ∞
Bài toán 2: Đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
Phương pháp:
– Hàm số lũy thừa:
– Hàm số mũ:
– Hàm số Logarit:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
a) Ta biến đổi
b) Ta biến đổi
c) Ta biến đổi
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Hướng dẫn:
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Hướng dẫn:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm giới hạn sau
Hiển thị đáp án
Bài 2: Tìm giới hạn sau
Hiển thị đáp án
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2
Hiển thị đáp án
Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số y = log(ln2x).
Hiển thị đáp án
Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số
Hiển thị đáp án
Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số
Hiển thị đáp án
Bài 7: Tính đạo đạo hàm của hàm số y=log 3(x+1)-2ln(x-1)+2x tại điểm x = 2
Hiển thị đáp án
Bài 8: Cho hàm số . Tính tổng T
Bài 9: Cho . Tính giá trị biểu thức S
Bài 10: Cho hàm số y = ln(2x 2 + e 2). Nếu thì giá trị m bằng bao nhiêu?
Hiển thị đáp án
Ta có
Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi
ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp
Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 4.18 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: Dùng định nghĩa tìm các giới hạn
a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0
b) Dùng định nghĩa chứng minh định nghĩa trên
Bài 4.20 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: a) Chứng minh rằng hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞b) Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a).
Lời giải:
Ta có, lim a n = lim 2nπ = +∞;
Lim b n = lim(π/2 + 2nπ) = lim n(π/2n + 2π) = +∞
lim sin a n = lim sin2nπ = lim 0 = 0
lim sin b n = lim sin(π/2 + 2nπ) = lim 1 = 1
Như vậy, a n → +∞, b n →+∞ nhưng lim sin a n ≠ lim sin b n. Do đó, theo định nghĩa, hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞
Lời giải:
Giả sử (x n) là dãy số bất kì thoả mãn n < a và x n → −∞
Bài 4.22 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: Tìm giới hạn của các hàm số sau :Lời giải:
a) 0;
b) -∞;
d) -∞ và +∞
Bài 4.23 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: Tính các giới hạn sau:
Bài 4.24 trang 166 Sách bài tập Đại số 11: Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞
Lời giải:
a) Khi x → +∞
Khi x → -∞
b) Khi x → +∞
Khi x → -∞
c) Khi x → +∞
Khi x → -∞
Bài 4.25 trang 166 Sách bài tập Đại số 11: Cho khoảng K, x0 ∈ K và hàm số y = f(x) xác định trên K { x0}
Từ định nghĩa suy ra f(x n) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Bài 4.26 trang 166 Sách bài tập Đại số 11: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞)
Theo định nghĩa suy ra −f(x n) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Đặt c = x k ta có f(c) < 0
Bài tập trắc nghiệm trang 166, 167 Sách bài tập Đại số 11:
A. 1 B. +∞ C. -∞ D. -1
Lời giải:
Cách 1: Chọn đáp án từ nhận xét “Giới hạn của đa thức bậc lẻ với hệ số của biến bậc cao nhất là a, khi x → -∞ bằng +∞ (nếu a âm), bằng -∞ (nếu a dương)”.
Cách 2: Tính trực tiếp giới hạn.
Chọn đáp án: C
A. 0 B. 1 C. 3 D. +∞
Lời giải:
Tính giới hạn bằng cách phân tích tử số ra thừa số.
Chọn đáp án: C
A. 0 B. 1 C. -2/3 D. -∞
Lời giải:
Tính giới hạn bằng cách nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp của tử số.
Chọn đáp án: C
A. 2 B. 3 C. +∞ D. -∞
Lời giải:
Tính giới hạn bằng cách chia tử số và mẫu số cho x 3 hoặc x 4.
Chọn đáp án: A
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1?
A. m = -1 B. m = 1 C. m = -2 D. m = 2
Lời giải:
Tính giới hạn trái, giới hạn phải và cho bằng nhau để tính m.
Chọn đáp án: A
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Các Dạng Bài Tập Giới Hạn Hàm Số Lớp 11 Từ Căn Bản Tới Nâng Cao
Các dạng bài tập giới hạn hàm số lớp 11 từ căn bản tới nâng cao
Các dạng bài tập giới hạn hàm số lớp 11 từ căn bản tới nâng cao
Giới hạn hàm số hay thường gọi là giới hạn của hàm số – Là kiến thức quan trọng của toán 11 thuộc bậc THPT. Để học tốt phần này bạn cần hiểu rõ lý thuyết, biết cách vận dụng linh hoạt các dạng vào giải bài tập.
1. Lý thuyết giới hạn hàm số
1.1 Giới hạn của hàm số tại một điểm
Định nghĩa 1. (Giới hạn hữu hạn): Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm x0 và y = f (x) là một hàm số xác định trên một khoảng (a; b), có thể trừ ở một điểm x0. Ta nói hàm số f (x) có giới hạn là số thực L khi x dần đến x0 (hoặc tại điểm x0 ) nếu với mọi dãy số (xn) trong tập hợp (a; b) {x0} mà lim xn = x0 ta đều có lim f (xn) = L Khi đó ta viết: $mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right) = L$ = L hoặc f (x) → L khi x → x0
Từ định nghĩa, ta có các kết quả:
$mathop {lim }limits_{x to {x_0}} c$ = c, với c là hằng số.
Nếu hàm số f (x) xác định tại điểm x0 thì $mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right) = fleft( {{x_0}} right)$
Định nghĩa 2. (Giới hạn vô cực): Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm x0 và y = f (x) là một hàm số xác định trên một khoảng (a; b), có thể trừ ở một điểm x0. Ta nói hàm số f (x) có giới hạn là vô cực khi x dần đến x0 (hoặc tại điểm x0 ) nếu với mọi dãy số (xn) trong tập hợp (a; b) {x0} mà lim xn = x0
ta đều có limf(xn)= ±∞
Khi đó ta viết: $mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right)$ = ± ∞ hoặc f (x) → ±∞ khi x → x0
1.2 Giới hạn của hàm số tại vô cực
Định nghĩa 3. Giả sử hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (a; +∞). Ta nói hàm số f (x) có giới hạn là số thực L khi x dần đến +∞ nếu với mọi dãy số (xn) trong tập hợp (a; +∞) mà lim xn = +∞
ta đều có lim f (xn) = L
1.3 Một số định lý về giới hạn hữu hạn
1.4 Giới hạn một bên
Đề tìm giới hạn bên phải hay giới hạn bên trái của hàm số f(x), ta dựa vào lý thuyết quan trọng sau
1.5 Một số quy tắc tìm giới hạn vô cực
1.6 Các dạng vô định
2. Phân dạng giới hạn hàm số
Dạng 1. Sử dụng định nghĩa giới hạn của hàm số tìm giới hạn
Sử dụng các định nghĩa 1, định nghĩa 2, định nghĩa 3.
Bài tập 1. Sử dụng định nghĩa giới hạn hàm số, tìm các giới hạn sau: $mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{2}{{x – 1}}$
Lời giải
Dạng 2. Chứng minh rằng $mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right)$ không tồn tại
Ta thực hiện theo các bước sau:
Bài tập 2: Tìm giới hạn hàm số lượng giác sau $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {cos x} right)$
Lời giải
Đặt f(x) = cos x. Chọn hai dãy số {xn} và {yn} với:
Dạng 3. Các định lí về giới hạn và giới hạn cơ bản để tìm giới hạn
Cách 1: Đưa hàm số cần tìm giới hạn về dạng tổng, hiệu, tích, thương của những hàm số mà ta đã biết giới hạn.
Ta có kết quả sau:
Cách 2: Sử dụng nguyên lý kẹp giữa, cụ thể Giả sử cần tính giới hạn hàm số $mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleft( x right)$ hoặc $mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right)$
ta thực hiện các bước sau:
Bài tập 3: Tính các giới hạn hàm số sau: $mathop {lim }limits_{x to 3} left( {{x^2} + x} right)$
Lời giải
$mathop {lim }limits_{x to 3} left( {{x^2} + x} right)$ = 32 + 3 = 12
Nhận xét
Với hàm số f(x) xác định tại điểm x0 thì giới hạn của nó khi x → x0 có giá trị f(x)
Với hàm số $frac{{fleft( x right)}}{{gleft( x right)}}$ có f(x0) ≠ 0 và g(x0) = 0 thì giới hạn của nó khi x → x0 có giá trị bằng ∞.
Trong trường hợp với hàm số $frac{{fleft( x right)}}{{gleft( x right)}}$ có f(x0) = 0 (tức có dạng $frac{0}{0}$)
Chúng ta cần sử dụng các phép biến đổi đại số để khử dạng $frac{0}{0}$, và thông thường là làm xuất hiện nhân tử chung (x − x0)
Dạng 4. Tính giới hạn một bên của hàm số
Sử dụng các định lí với lưu ý sau:
Bài tập 4: Tìm các giới hạn một bên của các giới hạn sau:
Lời giải
Nhận xét: Vậy, nếu hàm số f(x) không xác định tại điểm x0 thì giới hạn một bên của nó không khác so với giới hạn tại x0
Dạng 5. Giới hạn của hàm số số kép
Bài tập 5. Cho hàm số
Tính $mathop {lim }limits_{x to {0^ – }} fleft( x right)$ và $mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} fleft( x right)$
Lời giải
Dạng 6. Một vài qui tắc tính giới hạn vô cực
Dạng 7. Dạng $frac{0}{0}$
Bản chất của việc khử dạng không xác định $frac{0}{0}$ là làm xuất hiện nhân tử chung để:
Hoặc là khử nhân tử chung để đưa về dạng xác định
Hoặc là biến đổi về dạng giới hạn cơ bản, quen thuộc đã biết kết quả hoặc biết cách giả
Dạng 8. Giới hạn dạng 1∞, 0.∞, ∞0
a) Đối với dạng 0.∞ và ∞0 ta chọn một trong hai cách sau
Cách 1: Sử dụng phương pháp biến đổi để tận dụng các dạng giới hạn cơ bản
Cách 2: Sử dụng nguyên lí kẹp giữa với các bước
b) Đối với dạng 1∞ cần nhớ các giới hạn cơ bản sau $mathop {lim }limits_{x to 0} {left( {1 + x} right)^{frac{1}{x}}} = e$, $mathop {lim }limits_{x to infty } {left( {1 + frac{1}{x}} right)^x} = e$
Bạn đang đọc nội dung bài viết Luyện Tập Giới Hạn Hàm Số trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!