Cập nhật nội dung chi tiết về Nội Dung Chương Trình Toán 11 Cơ Bản mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Năm học lớp 11 có thể nói là một năm rất quan trọng bởi nó tập trung nhiều kiến thức khó và là tiền đề cho các kiến thức cao hơn ở lớp 12 chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia. Trong chương trình toán 11, các em sẽ được học về lượng giác, tổ hợp và xác suất, đạo hàm tích phân, hình học không gian,… Vì vậy, các em cần phải rất nỗ lực để học trong năm học này. Vậy chương trình toán lớp 11 sẽ sẽ bao gồm những gì? Chúng tôi sẽ cung cấp phân phối chương trình để các em có cái nhìn tổng quát hơn.
I. Phần đại số và giải tích trong chương trình toán 11
Trong chương trình toán 11, phần đại số và giải tích gồm 5 chương, mỗi chương gồm 3 đến 5 bài, cuối mỗi bài sẽ có bài ôn tập chương được phân chia như sau:
Chương 1: Hàm số lượng giác và các phương trình lượng giác
– Bài 1. Hàm số lượng giác
– Bài 2: Các phương trình lượng giác cơ bản
– Bài 3: Một số phương trình lượng giác cơ bản thường gặp
– Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và các phương trình lượng giác
Chương 2: Tổ hợp và xác suất
– Bài 1: Quy tắc đếm
– Bài 2: Tổ hợp – Hoán vị – Chỉnh hợp
– Bài 3: Nhị thức Niu-ton
– Bài 4: Phép thử – Biến cố
– Bài 5: Xác suất của một biến cố
– Ôn tập chương 2: Tổ hợp và xác suất
Chương 3: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân
– Bài 1: Phương trình quy nạp toán học
– Bài 2: Dãy số
– Bài 3: Cấp số cộng
– Bài 4: Cấp số nhân
– Ôn tập chương 3: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân
Chương 4: Giới hạn
– Bài 1: Giới hạn dãy số
– Bài 2: Giới hạn hàm số
– Bài 3: Hàm số liên tục
– Ôn tập chương 4: Giới hạn
Chương 5: Đạo hàm
– Bài 1: Định nghĩa, ý nghĩa của đạo hàm
– Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
– Bài 3: Đạo hàm hàm số lượng giác
– Bài 4: Phép tính vi phân
– Bài 5: Đạo hàm cấp hai
– Ôn tập chương 5: Đạo hàm
– Ôn tập cuối năm phần đại số và giải tích
Trong chương trình toán 11 phần đại số và giải tích, khi học xong chương 3: Cấp số cộng – Cấp số nhân, các em sẽ tiến hành kiểm tra học kỳ 1, học kỳ 2 sẽ học các chương còn lại và kiểm tra cuối kỳ 2.
II. Phần hình học chương trình toán 11
Phần hình học chương trình toán 11 gồm 3 chương , mỗi chương từ 5 đến 8 bài, cuối mỗi chương cũng có phần ôn tập, sẽ được chia như sau:
Chương 1: Phép dời hình – Phép đồng dạng trong mặt phẳng
Bài 1: Phép biến hình
Bài 2: Phép tịnh tiến
Bài 3: Phép đối xứng trục
Bài 4: Phép đối xứng tâm
Bài 5: Phép quay
Bài 6: Khái niệm phép dời hình, hai hình bằng nhau
Bài 7: Phép vị tự
Bài 8: Phép đồng dạng
Ôn tập chương 1: Phép dời hình – Phép đồng dạng trong mặt phẳng
Chương 2: Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song
– Bài 1: Đại cương về đường thẳng, mặt phẳng
– Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau – Hai đường thẳng song song
– Bài 3: Đường thẳng – Mặt phẳng song song
– Bài 4: Hai mặt phẳng song song
– Bài 5: Phép chiếu song song – Hình biểu diễn của một hình không gian
– Ôn tập chương 2: Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song
Chương 3: Vector trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian
– Bài 1: Vector trong không gian
– Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
– Bài 3: Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng
– Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
– Bài 5: Khoảng cách
– Ôn tập chương 3: Vector trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian
– Ôn tập cuối năm phần hình học
Trong phần hình học của lớp 11, sau bài hai mặt phẳng song song của chương 2: Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song, các em sẽ kiểm tra học kỳ 1, phần còn lại sẽ học ở học kỳ 2 và kiểm tra cuối kỳ 2 ở những phần này.
III. Phân chia chương trình toán 11 và các bài kiểm tra tối thiểu theo học kỳ
Phân chia các tiết trong chương trình toán 11 đại số, giải tích và hình học theo học kỳ:
Cả năm
123 tiết
Đại số và giải tích
78 tiết
Hình học
45 tiết
Học kỳ I
72 tiết
48 tiết
24 tiết
Học kỳ II
51 tiết
30 tiết
21 tiết
Các bài kiểm tra tối thiểu trong học kỳ các em cần lưu ý:
+ Kiểm tra miệng: 01 lần/1 học sinh
+ Kiểm tra 15 phút: 03 bài (Đại số và giải tích: 01 bài; hình học: 01 bài; thực hành toán: 01 bài)
+ Kiểm tra 45 phút: 03 bài (Đại số và giải tích: 02 bài, hình học: 01 bài)
+ Kiểm tra 90 phút: 02 bài (Kiểm tra cuối học kỳ I và II bao gồm Đại số , giải tích và hình học).
Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hữu ích để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.
Giải SBT Toán 11 bài 2
Bài 2.1 trang 22 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình
a) sin3x=−√3/2
b) sin(2x−15 o)=√2/2
c) sin(x/2+10 o)=−1/2
d) sin4x=2/3
Giải:
a) x=−π/9+k.2π/3, k∈Z và x=4π/9+k.2π/3, k∈Z
d) x=1/4arcsin2/3+k.π/2,k∈Z và x=π/4−1/4arcsin2/3+k.π/2,k∈Z
Bài 2.2 trang 22 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình
a) cos(x+3)=1/3
b) cos(3x−45 o)=√3/2
c) cos(2x+π/3)=−1/2
d) (2+cosx)(3cos2x−1)=0
Giải:
a) x=−3±arccos1/3+k2π,k∈Z
c) x=π/6+kπ,x=−π/2+kπ,k∈Z
d) x=±1/2arccos1/3+kπ,k∈Z
Bài 2.3 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình
a) tan(2x+45 o)=−1
b) cot(x+π/3)=√3
c) tan(x/2−π/4)=tanπ/8
d) cot(x/3+20 o)=−√3/3
Giải:
b) x=−π/6+kπ,k∈Z
c) x=3π/4+k2π,k∈Z
Bài 2.4 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình:
a) sin3x/cos3x−1=0
b) cos2xcot(x−π/4)=0
d) (cotx+1)sin3x=0
Giải:
a) Điều kiện: cos3x ≠ 1. Ta có:
sin3x = 0 ⇒ 3x = kπ. Do điều kiện, các giá trị k = 2m, m ∈ Z bị loại nên 3x = (2m + 1)π. Vậy nghiệm của phương trình là x=(2m+1)π/3, m∈Z
b) Điều kiện: sin(x−π/4)≠0. Biến đổi phương trình:
cos2x.cot(x−π/4)=0⇒cos2x.cos(x−π/4)=0
Do điều kiện, các giá trị x=π/4+2m.π/2,m∈ bị loại. Vậy nghiệm của phương trình là:
x=π/4+(2m+1)π/2,m∈Z và x=3π/4+kπ,k∈Z
c) Điều kiện:
cos(2x+60 o)≠0
Do điều kiện ở trên, các giá trị x=15 o+k180 o, k∈Z bị loại.
Vậy nghiệm của phương trình là: x=−30 o+k90 o, k∈Z
d) Điều kiện: sinx ≠ 0. Ta có:
(cotx+1)sin3x=0
Do điều kiện sinx ≠ 0 nên những giá trị x=k.π/3 và k=3m, m∈Z bị loại.
Vậy nghiệm của phương trình là:
x=−π/4+kπ;x=π/3+kπ và x=2π/3+kπ,k∈Z
Bài 2.5 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tìm những giá trị của x để giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau
Giải:
a)
Vậy các giá trị cần tìm là: x=5π/24+kπ,k∈Z và x=13π/48+k.π/2,k∈Z
c)
tan(2x+π/3)=tan(π/5−x)
⇔ cos(2x+π/5)≠0;cos(π/5−x)≠0 (1);2x+π/5=π/5−x+kπ,k∈Z (2)(2)⇔x=kπ/3,k∈Z
Các giá trị này thỏa mãn điều kiện (1). Vậy ta có: x=kπ/3,k∈Z
d)
cot3x=cot(x+π/3)
⇔ sin3x≠0;sin(x+π/3)≠0(3);3x=x+π/3+kπ,k∈Z (4)(4)⇔x=π/6+kπ/2,k∈Z
Nếu k = 2m + 1, m ∈ Z thì các giá trị này không thỏa mãn điều kiện (3).
Suy ra các giá trị cần tìm là x=π/6+mπ,m∈Z
Bài 2.6 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình
a) cos 3x – sin 2x = 0
b) tanx. tan 2x = – 1
c) sin 3x + sin 5x = 0
d) cot 2x. cot 3x = 1
Giải:
a)
cos3x−sin2x=0
⇔cos3x=sin2x
⇔cos3x=cos(π/2−2x)
⇔3x=±(π/2−2x)+k2π,k∈Z
⇔[5x=π/2+k2π,k∈Z;x=−π/2+k2π,k∈Z
Vậy nghiệm của phương trình là: x=π/10+k2π/5,k∈Z và x=−π/2+k2π,k∈Z
b) Điều kiện của phương trình: cos x ≠ 0 và cos2x ≠ 0
tanx.tan2x=−1
⇒sinx.sin2x=−cosx.cos2x
⇒cos2x.cosx+sin2x.sinx=0
⇒cosx=0
Kết hợp với điều kiênh ta thấy phương trình vô nghiệm.
c)
sin3x+sin5x=0
⇔2sin4x.cosx=0
⇔[sin4x=0;cosx=0
⇔[4x=kπ,k∈Z;x=π/2+kπ,k∈Z
Vậy nghiệm của phương trình là: x=kπ/4,k∈Z và x=π/2+kπ,k∈Z
d) Điều kiện: sin2x ≠ 0 và sin 3x ≠ 0
cot2x.cot3x=1
⇒cos2x.cos3x=sin2x.sin3x
⇒cos2x.cos3x−sin2x.sin3x=0
⇒cos5x=0⇒5x=π/2+kπ,k∈Z
⇒x=π/10+kπ/5,k∈Z
Với k = 2 + 5m, m ∈ Z thì
x=π/10+(2+5m).π/5=π/10+2π/5+mπ
=π/2+mπ,m∈Z
Lúc đó sin2x=sin(π+2mπ)=0, không thỏa mãn điều kiện.
Có thể suy ra nghiệm phương trình là x=π/10+kπ/5,k∈Z và k ≠ 2 + 5m, m ∈ Z
Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Các phương trình lượng giác cơ bản
sinx=m
m ∈ [-1;1] thì:
sinx=sinα (α = SHIFT sin)
x = α + k2.π hoặc x = pi – α + k2.π (α: rad, k∈Z)
hoặc sinx=sina
x = a + k.360° hoặc x = 180° – a + k.360° (a: độ°, k∈Z)
Nếu m không là “giá trị đặc biệt” thì:
x = arcsinm + chúng tôi (arc = SHIFT sin)
x = pi – arcsinm + k2.pi
Đặc biệt:
cosx=m
m ∈ [-1;1] thì:
cosx=cosα (α = SHIFT sin)
x = ±α + chúng tôi (α: rad, k∈Z)
hoặc cosx=cosa
x = ±a + k.360° (a: độ°, k∈Z)
Nếu m không là “giá trị đặc biệt” thì:
x = ±arccosm + chúng tôi (arc = SHIFT cos)
Đặc biệt:
tanx=m
tanx=tanα (α = SHIFT tan)
hoặc tanx=tana
Nếu m “không là giá trị đặc biệt thì
x = arctan(m) + k.pi
cotx=m
cotx=cotα (α = SHIFT tan(1/m))
hoặc cotx=cota
Nếu m “không là giá trị đặc biệt thì
x = arccot(m) + k.pi
Xem lại các giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt:
Một số dạng toán
Biến đổi
sinf(x) = -sing(x) = sin(-g(x))
sinf(x) = cosg(x) → sinf(x) = sin(pi/2 – g(x))
sinf(x) = -cosg(x) → cosg(x) = -sinf(x) = sin(-f(x)) → cosg(x) = cos(pi/2 – f(x))
Khi có , ta thường “hạ bậc tăng cung”.
Tìm nghiệm và số nghiệm
1) Giải phương trình A với x ∈ a.
Trước hết tìm họ nghiệm của phương trình a.
Xét x trong a. Lưu ý k ∈ Z. Khi tìm được k, quay lại họ nghiệm để tìm ra nghiệm x.
2) Tìm số nghiệm k
Các bước tương tự như trên.
Tìm được k → số nghiệm.
Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất
Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất
Giải phương trình
1) Với nghiệm âm lớn nhất
Xét x < 0 (k ∈ Z)
Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
2) Với nghiệm dương nhỏ nhất
Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
Tìm tập giá trị
Tìm tập giá trị của phương trình A.
Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
Đặt phương trình lượng giác (sin, cos…) = t (nếu có điều kiện)
Tìm đỉnh I (-b/2a; -Δ/4a)
Tìm miền giá trị tại hai điểm thuộc t (thay 2 giá trị đó vào t) rồi rút ra kết luận.
Chú ý: Asinx + Bcosx = C
Điều kiện ≥Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = π-α + k2π, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là
x = arcsina + k2π, k ∈ Z
và x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z.
Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = -α + k2π, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là
x = arccosa + k2π, k ∈ Z
và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.
Các trường hợp đặc biệt: – Phương trình tanx = a (3)
Điều kiện:
Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là
x = arctana + kπ,k ∈ Z
– Phương trình cotx = a (4)
Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là
x = arccota + kπ, k ∈ Z
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0
b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.
Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:
b) 2sin(2x – 40º) = √3
Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sinx = sinπ/6
b)
c) tanx=1⇔cosx= π/4+kπ (k ∈ Z)
d) cotx=tan2x
Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:
⇔ cosx (cosx – 2 sinx )=0
b) 2 sin(2x-40º )=√3
⇔ sin(2x-40º )=√3/2
Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin(2x+1)=cos(3x+2)
b)
⇔ sinx+1=1+4k
⇔ sinx=4k (k ∈ Z)
⇔sinx = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải các phương trình sau
a) cos(3x + π) = 0
b) cos (π/2 – x) = sin2x
Lời giải:
Bài 2: Giải các phương trình sau
a) chúng tôi = 1
Lời giải:
Bài 3: Giải các phương trình sau
Lời giải:
Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.
Lời giải:
Bài 5: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x
Lời giải:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
phuong-trinh-luong-giac.jsp
Bạn đang đọc nội dung bài viết Nội Dung Chương Trình Toán 11 Cơ Bản trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!