Cập nhật nội dung chi tiết về Phương Pháp Giải Phương Trình Bậc Ba, Bậc Bốn Đặc Biệt Môn Toán Lớp 10 mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
1. Phương trình trùng phương
– Là phương trình có dạng (a{x^4} + b{x^2} + c = 0left( {a ne 0} right),,,,,,,,,left( * right))
– Phương pháp:
+) Đặt (t = {x^2}left( {t ge 0} right)) thì (left( * right) Leftrightarrow a{t^2} + bt + c = 0,,,,,,,,,left( {**} right))
+) Để xác định số nghiệm của $( * ),$ ta dựa vào số nghiệm của $( * * )$ và dấu của chúng, cụ thể:
$ bullet $ Phương trình $( * )$ vô nghiệm ( Leftrightarrow left( {**} right)) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép âm hoặc có hai nghiệm phân biệt âm.
$ bullet $ Phương trình $( * )$ có $1$ nghiệm ( Leftrightarrow left( {**} right)) có nghiệm kép ({t_1} = {t_2} = 0) hoặc (left( {**} right)) có (1) nghiệm bằng (0), nghiệm còn lại âm.
$ bullet $ Phương trình $( * )$ có $2$ nghiệm phân biệt ( Leftrightarrow left( {**} right)) có nghiệm kép dương hoặc (left( {**} right)) có (2) nghiệm trái dấu.
$ bullet $ Phương trình $( * )$ có $3$ nghiệm $ Leftrightarrow ( * * )$ có $1$ nghiệm bằng $0$ và nghiệm còn lại dương.
$ bullet $ Phương trình $( * )$ có $4$ nghiệm $ Leftrightarrow ( * * )$ có $2$ nghiệm dương phân biệt.
2. Một số dạng phương trình bậc bốn quy về bậc hai
Loại 1: $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e = 0$ với $dfrac{e}{a} = {left( {dfrac{d}{b}} right)^2} ne 0$
Phương pháp giải:
– Bước 1: Chia hai vế cho ${x^2} ne 0$
– Bước 2: Đặt $t = x + dfrac{alpha }{x} Rightarrow {t^2} = {left( {x + dfrac{alpha }{x}} right)^2}$ với $alpha = dfrac{d}{b}$ và thay vào phương trình.
Loại 2: $(x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e$ với $a + c = b + d$
Phương pháp giải:
– Bước 1: Biến đổi:
$left[ {(x + a)(x + c)} right] cdot left[ {(x + b)(x + d)} right] = e Leftrightarrow left[ {{x^2} + (a + c)x + ac} right] cdot left[ {{x^2} + (b + d)x + bd} right] = e$
– Bước 2: Đặt $t = {x^2} + (a + c)x$ và thay vào phương trình.
Loại 3: $(x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e{x^2}$ với $a.b = c.d.$
Phương pháp giải:
– Bước 1: Đặt $t = {x^2} + ab + dfrac{{a + b + c + d}}{2} cdot x$
– Bước 2: Phương trình$ Leftrightarrow left( {t + dfrac{{a + b – c – d}}{2} cdot x} right) cdot left( {t – dfrac{{a + b – c – d}}{2} cdot x} right) = e{x^2}$ (có dạng đẳng cấp)
Loại 4: ${(x + a)^4} + {(x + b)^4} = c$
Phương pháp giải:
– Bước 1: Đặt $x = t – dfrac{{a + b}}{2} Rightarrow {(t + alpha )^4} + {(t – alpha )^4} = c$ với $alpha = dfrac{{a – b}}{2} cdot $
– Bước 2: Giải phương trình trên tìm (t) rồi suy ra (x).
Loại 5: ${x^4} = a{x^2} + bx + c,,,,,left( 1 right)$
Phương pháp giải:
– Bước 1: Tạo ra dạng ${A^2} = {B^2}$ bằng cách thêm hai vế cho một lượng $2k.{x^2} + {k^2}$
– Bước 2: Phương trình (1) tương đương:
${({x^2})^2} + 2k{x^2} + {k^2} = (2k + a){x^2} + bx + c + {k^2} Leftrightarrow {({x^2} + k)^2} = (2k + a){x^2} + bx + c + {k^2}.$
Loại 6: ${x^4} + a{x^3} = b{x^2} + cx + d,,,,,left( 2 right)$
Phương pháp giải:
– Bước 1: Tạo ${A^2} = {B^2}$ bằng cách thêm ở vế trái 1 biểu thức để tạo ra dạng bình phương: ${left( {{x^2} + dfrac{a}{2}x + k} right)^2} = {x^4} + a{x^3} + left( {2k + dfrac{{{a^2}}}{4}} right){x^2} + kax + {k^2}.$
Do đó ta sẽ cộng thêm hai vế của phương trình (2) một lượng: $left( {2k + dfrac{{{a^2}}}{4}} right){x^2} + kax + {k^2},$ thì phương trình
$(2) Leftrightarrow {left( {{x^2} + dfrac{a}{2}x + k} right)^2} = left( {2k + dfrac{{{a^2}}}{4} + b} right){x^2} + (ka + c)x + {k^2} + d.$
– Bước 2: Cần vế phải có dạng bình phương nên phải có số $k$ thỏa:
Khi gặp bài toán chứa tham số trong phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau đó chia Hoocner.
Nguyên tắc nhẩm nghiệm:
$ bullet $ Nếu tổng các hệ số bằng $0$ thì phương trình sẽ có $1$ nghiệm $x = 1.$
$ bullet $ Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì PT có $1$ nghiệm $x = – 1.$
$ bullet $ Nếu phương trình chứa tham số, ta sẽ chọn nghiệm $x$ sao cho triệt tiêu đi tham số $m$ và thử lại tính đúng sai.
Chia Hoocner: đầu rơi – nhân tới – cộng chéo.
Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
Chuyên đề môn Toán lớp 10
Chuyên đề Toán học lớp 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
1. Phương trình bậc nhất
Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau
Khi a ≠0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Phương trình bậc hai
Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau
3. Định lí Vi-ét
Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) có hai nghiệm x 1, x 2 thì
x 1 + x 2 = –1x 2 =
Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình
II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.
1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.
Giải
Cách 1
a) Nếu x ≥ 3 thì phương trình (3) trở thành x – 3 = 2x + 1. Từ đó x = -4.
Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên bị loại.
b) Nếu x < 3 thì phương trình (3) trở thành -x + 3 = 2x + 1. Từ đó x =
Giá trị này thỏa mãn điều kiện x < 3 nên là nghiệm.
Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là x =
Cách 2. Bình phương hai vế của phương trình (3) ta đưa tới phương trình hệ quả
Phương trình cuối có hai nghiệm là x = -4 và x =
Thử lại ta thấy phương trình (3) chỉ có nghiệm là x =
2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.
Ví dụ 2. Giải phương trình
Giải.
Điều kiện của phương trình (4) là x ≥
Bình phương hai vế của phương trình (4) ta đưa tới phương trình hệ quả
Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 3 + √2 và x = 3 – √2 . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (4), nhưng khi thay vào phương trình (4) thì giá trị x = 3 – √2 bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị x= 3 + √2 là nghiệm (hai vế cùng bằng √2 + 1).
Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình (4) là x= 3 + √2 .
Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Ba Ẩn – Bài Tập Vận Dụng
Загрузка…
Lý thuyết về phương trình và hệ phương trình bậc nhất ba ẩn – Bài tập vận dụng
Phương trình bậc nhất ba ẩn
Загрузка…
Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:
ax + by + cz = d
Trong đó:
x, y, z là 3 ẩn
a, b, c, d là các hệ số và a, b, c, d không đồng thời bằng 0.
Ví dụ:
2x + y + z = 0
x – y = 6
3y = 5
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:
1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 , d1, d2, d3 là các hệ số.
Trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, a, b, c, b, c, dlà các hệ số.
Mỗi bộ ba số ( x0, y0, z0 ) nghiệm đúng cả ba phương trình được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4).
Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Giaỉ hệ phương trình (4) là tìm tất cả các bộ ba số (x, y, z) đồng thời nghiệm đúng cả 3 phương trình của hệ.
Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để quy về giải hệ phương trình có ít ẩn số hơn.
Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số hay phương pháp thế giống như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:
Bài giải
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: ( -2, 1, 2)
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
Ta có thể đưa hệ phương trình về dạng tam giác bằng cách khử ẩn số (khử ẩn x ở pt(2) rồi khử ẩn x và y ở pt(3), …). Dùng phương pháp cộng đại số giống như hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài giải:
Trừ từng vế của pt(1) và pt(2) ta được hệ pt:
Trừ từng vế của pt(1) và pt(3) ta được hệ pt:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:
Nhận xét: Để giải một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ta thường biến đổi hpt đã cho về dạng tam giác bằng phương pháp khử dần ẩn số (phương pháp Gau-Xơ )
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình (II) bằng máy tính bỏ túi
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gau-Xơ và bằng máy tính bỏ túi.
Nhân hai vế của pt (a) cho 2 rồi cộng với pt (b) theo từng vế; nhân hai vế của pt (a) cho (-2) rồi cộng với pt (c) theo từng vế ta được:
Nhân hai vế của pt (b’) cho 7 và nhân hai vế của pt (c’) cho 5 rồi cộng lại theo từng vế tương ứng ta được:
Vậy nghiệm của hpt (III) là:
Ví dụ 5. Dùng máy tính bỏ túi giải các hệ phương trình sau:
Gợi ý :
Ví dụ 6. Bài tập thực tiễn
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu 5.259.000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
Bài giải:
Ví dụ 7: Gỉai hpt sau:
Vậy nghiệm của hpt đã cho bằng (x, y, z) = (2, -2, 1).
Загрузка…
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Một Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất Và Bậc Hai (Nâng Cao)
Sách giải toán 10 Bài 3: Một phương trình quy về phương trình bậc nhất và bậc hai (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 22 (trang 84 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải các phương trình:
Lời giải:
a) Với điều kiện xác định của phương trình x ≠ -1/2,
phương trình tương đương với: 2x 2 – 2 = 4x + 2- x- 2 ⇔ 2x 2 – 3x – 2 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = -1/2
Do điều kiện xác định nên phương trình có duy nhất nghiệm x = 2.
b)Điều kiện xác định của phương trình: x ≠ lvà x ≠ -5/8.
Phương trình tương đương với x 2 + 3x – 28 = 0 ⇔ x = 4 hoặc x = -7,
Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = 4 hoặc x = -7.
Bài 23 (trang 84 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải phương trình (m – 3)/(x – 4) = m2 – m – 6 trong mỗi trường hợp sau:
a) m = 3;
b) m ≠ 3
Lời giải:
a) Với m = 3 ta có phương trình
0/(x – 4) = 0 → phương trình có tâp nghiệm là R {4}.
b) ĐKXĐ: x ≠ 4.
Với m ≠ 3 ta biến đổi phương trình về dạng tương đương
(m – 3)(m + 2)x = (m – 3)(4m + 9). Với m = -2 → phương trình vô nghiệm
Với m ≠ -2 (m ≠ -3), phương trình có nghiêm duy nhất x = (4m +9)/(m + 2)
Vì (4m + 9)/(m + 2) ≠ 4 với ∀ m)
Bài 24 (trang 84 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải và biện luận phương trình (a và m là các tham số):
hoặc 2ax + 3 = -5 ⇔ 2ax = 2 hoặc 2ax = -8 ⇔ ax = 1 hoặc ax = -4
Nếu a = 0 ⇒ (1) vô nghiệm
Nếu a ≠ 0 ⇒ (1) có hai nghiệm phân biệt : x = 1/a , x = -4/a
b)Điều kiện xác định của phương trình là ∀ x; x ≠ 1 và x ≠ – 1.
Nếu m – 1 < 0 ⇔ m < 1 ⇒ (3) vô nghiệm ⇒ (2) vô nghiệm
Nếu m – 1 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ (3) có nghiệm kép x 1 = x 2 = 1 ⇒ (2) vô nghiệm
Nên : Nếu x 1 = -1 ⇔ m – √(m – 1) = – 1 ⇔ m + 1 = √( m – 1)
Tóm lại : m ≤ 1 thì (2) vô nghiệm
m = 2 thì (2) có một nghiệm x = 3.
Bạn đang đọc nội dung bài viết Phương Pháp Giải Phương Trình Bậc Ba, Bậc Bốn Đặc Biệt Môn Toán Lớp 10 trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!