Cập nhật nội dung chi tiết về Phương Pháp Tính Các Tổng Được Viết Theo Quy Luật mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
I. Lý do chọn đề tài : Toán học là một môn học có tính chất rất quan trọng trong việc phát triển và rèn luyện kỹ năng, tư duy sáng tạo, kỹ năng phân tích tổng hợp, tính cẩn thận, kiên trì, tính chính xác, năng lực sáng tạo và khả năng tư duy lôgíc cho học sinh . Trong chương trình toán học ở bậc trung học cơ sở các bài toán tính các tổng được viết theo quy luật là một dạng toán khá hay, thường xuất hiện nhiều trong các đề thi học sinh giỏi. Từ thực tiễn dạy học môn toán THCS cơ sở tôi thấy nhiều em học sinh chưa nắm được phương pháp cũng như chưa có kĩ năng giải các bài toán tính các tổng được viết theo quy luật. Với mục đích nâng cao chất lượng dạy học, đổi mới phương pháp dạy học, trang bị cho các em học sinh một số phương pháp và kỹ năng cơ bản khi tính các tổng được viết theo quy luật. Chính vì vậy tôi đã chọn đề tài: ” Phương pháp tính các tổng được viết theo quy luật”. II. Mục đích nghiên cứu: 1) Đối với giáo viên 1. Xây dựng được cơ sở lý thuyết, các phương pháp giải các bài toán “Tính các tổng được viết theo quy luật”. 2. Phân dạng, xây dựng hệ thống các bài tập theo chuyên đề riêng phù hợp với từng đối tượng học sinh, có phương pháp giải của từng dạng. 2) Đối với học sinh 1. Nắm được các phương pháp giải các bài toán “Tính các tổng được viết theo quy luật”. 2. Vận dụng tốt các phương pháp giải toán để làm bài tập. 3. Phát huy khả năng độc lập suy nghĩ và tư duy sáng tạo trong việc giải toán. III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 1. Đối tượng: Học sinh lớp 6,7 2. Phạm vi : Các bài toán: “Tính các tổng được viết theo quy luật”. IV. Phương pháp nghiên cứu: 1. Nghiên cứu lý luận: – Tìm hiểu các dạng toán “Tính các tổng được viết theo quy luật”. 2. Nghiên cứu thực tế: – Khảo sát kỹ năng giải bài toán “Tính các tổng được viết theo quy luật” ở các lớp giảng dạy, và ở các lớp bồi dưỡng học sinh giỏi. – Dự giờ trao đổi ý kiến với giáo viên, đặc biệt là các giáo viên tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi. Phần II : Nội dung A. Cơ sở lí thuyết 1. Tính chất của phép cộng – Tính chất giao hoán: – Tính chất kết hợp: – Tính chất cộng với 0: – Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: 2. Phương pháp chung: – Để tính các tổng được viết theo quy luật trước hết chúng ta cần tìm được quy luật viết các số hạng của tổng. Sau đó biến đổi để xuất hiện các số hạng đối nhau từ đó giản ước, rút gọn để tính ra kết quả. – Để tính tổng A trong một số trường hợp chúng ta tính k .A (k là một số khác 0) từ đó suy ra A. B. Các Bài toán và phương pháp giải: Ví dụ 1: Tính Giải: Cách 1: (có 50 ngoặc) (có 50 số hạng) Cách 2: Do đó: (có 100 số hạng) Nhận xét: – Trong cách 1, việc xác định hai số hạng của ngoặc cuối có vẻ hơi khó khăn. – Cách tính thứ hai tổng quát hơn, việc xác định số số hạng cũng đơn giản hơn. *Hãy giải bài toán trong trường hợp tổng quát ? Tính KQ : áp dụng: Tính: Hãy nêu và giải bài toán tổng quát ? Ví dụ 2: Tính Giải: Nhận xét: Do đó: Lần lượt cho n=1, 2, 3,…,99 ta được: Do vậy *Cũng từ nhận xét trên ta có: nên ta có thể trình bày bài giải theo cách khác như sau: Ta tính 3E sau đó thay 3 lần lượt bởi 3-0 ; 4-1 ; 5-2;… Do đó : Bài tập vận dụng Tính: TQ: HD: Tính 4G ( hãy nêu và giải bài toán tổng quát?) Ví dụ 3: Tính Giải: Nhận xét: ………………… Nên ta trình bày như sau: * Hãy giải bài toán trong trường hợp tổng quát ? TQ: Chú ý: VD: (a=3 , k=2) Ví dụ 4: Tính Giải: Tương tự ví dụ trên ta có: =…. Hãy nêu và giải bài toán tổng quát ? Ví dụ 5: Tính Nhận xét: Nên ta tính M như sau: Các em cũng có thể trình bày như sau: Ta c ó: Khai thác bài toán: *Tính:1) 2) * Cho 1) Hãy viết số hạng tổng quát của M. 2) Tính M biết M có 100 số hạng. Ví dụ 6: Cho dãy số: a) Hãy viết số hạng tổng quát thứ n của dãy. b) Tìm số hạng thứ 50 của dãy. c) Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy. Giải: Dãy số đã cho có thể viết lại như sau: a) Xét các mẫu trong dãy: Ta thấy thừa số thứ nhất trong mỗi mẫu chia cho 3 đều dư 1 (hay chia cho 3 thiếu 2) nên có dạng: ; thừa số thứ hai trong mỗi mẫu chia cho 3 đều dư 1 nên có dạng: Do đó số hạng tổng quát thứ n của dãy là: b) Số hạng thứ 50 của dãy là: c) Gọi tổng 50 số hạng đầu tiên của dãylà A: Ta có: (Các bạn tự tính tiếp) Bài tập vận dụng : Bài 1: Tính Bài 2: Tính Bài 3: Tìm số tự nhiên n biết: Bài 4: Tìm x biết: Bài 5: Tính Bài 6: Chứng minh rằng: a) b) Bài 7: Chứng minh rằng Bài 8: Cho dãy số a) Hãy viết số hạng tổng quát của dãy. b) Tìm số hạng thứ 100 của dãy. c) Chứng tỏ rằng tổng 100 số hạng đầu của dãy nhỏ hơn . Bài 9: Tính tổng: Bài 10: Tính tổng: Bài 11:Tính tổng: với Bài 12: So sánh a) và b) và Bài 13: Tính nhanh Bài 14 : Tính Bài 15: Tính Bài 16: CMR : Bài 17: Tính Bài 18: Tính a) b) Ví dụ 7: Biết rằng Tính nhanh: Giải: Như vậy, nếu đặt P = thì S = 4P Do đó nếu cho S ta sẽ tính được P Ta có bài toán: Cho .Tính P = Bài 1: Biết rằng . Tính Bài 2: Biết rằng . Tính Nhận xét: Chúng ta có thể tăng số mũ của các luỹ thừa để có các bài toán khác: Bài 3: Biết rằng Tính nhanh: Bài 4: Biết rằng Tính nhanh: Ví dụ 8: Cho a) Viết số hạng tổng quát thứ n của A b) Tính giá trị của biểu thức A Hướng dẫn: a) A gồm các số chia cho 3 dư 2, tức là chia cho 3 thiếu 1, các số này mang dấu “+” nếu n lẻ và mang dấu “-“ nếu n chẵn. – Dạng tổng quát số hạng thứ n của A là với hoặc với b) gộp thành từng nhóm hai số được: (-3).17 = -51 Ví dụ 9: Tính Hướng dẫn: C1: Cộng từng nhóm 4 số ta được ( -8).50 = -400 C2: Cộng từng nhóm hai số (1+(-3) ; 3+(-7)… ta được: (-4). 100 = -400 Ví dụ 10: Cho A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? A có bao nhiêu ước tự nhiên, ước nguyên. Giải: a) Gộp thành nhóm 4 số, ta được 25 nhóm, mỗi nhóm bằng -4. Do đó A = -100. Vì thế A chia hết cho 2, chia hết cho 5, không chia hết cho 3. Xét nên A có 9 ước tự nhiên, có 18 ước nguyên Bài tập: Bài 1: Cho a) Viết số hạng thứ n của A b) Tính A khi A có 100 số hạng Bài 2: Tính Ví dụ 11: Tính Giải: nên Do đó: Bài tập vận dụng: Bài 1: Tính Bài 2: So sánh A và B biết và Bài 3: Cho a) Chứng minh rằng: S chia hết cho 3 b) Chứng minh rằng: S chia hết cho 31 Bài 4: Chứng minh rằng tổng ( trong đó k là số tự nhiên) chia hết cho 400. Bài 5: Chứng minh biểu thức : Chia hết cho Bài 6: Cho Tìm chữ số tận cùng của A. Bài 7: Cho Chứng minh rằng M chia hết cho 13 và 41. Bài 8: Chứng minh: 53 ! – 51 ! chia hết cho 29. Bài 9: Tính Bài 10: Hãy chứng tỏ rằng tổng: không phải là số tự nhiên. Hãy phát biểu và chứng minh bài toán tổng quát? Bài 11: Cho a) Chứng minh rằng A chia hết cho 126. b) Tìm chữ số tận cùng của A. C. bài học kinh nghiệm và ý kiến đề xuất Việc phân chia kiến thức theo từng chuyên đề và ở mỗi chuyên đề được phân chia theo từng dạng bài, loại bài là hết sức cần thiết . Điều đó giúp các em có thể đi sâu hơn , phân tích đánh giá đầy đủ hơn đến từng nội dung kiến thức . Vì vậy chúng ta phải coi đây là việc làm thường xuyên, cần thiết nhằm làm cho kết quả học tập của các em cao hơn. Trong quá trình giảng dạy không những giáo viên phải tự nghiên cứu, phân tích tổng hợp kiến thức mà cần phải chú trọng việc dạy cho học sinh biết cách phân dạng các bài tập, tổng hợp kiến thức . Đây là nhiệm vụ chính của giáo viên trong quá trình dạy học và giáo dục. Qua nhiều năm giảng dạy tại trường THCS Dĩnh Trì tôi nhận thấy năng lực học tập của các em trong trường rất tốt. Tôi đã triển khai đề tài tại trường và có kết quả tốt. Từ đó tôi xin đề xuất: – Khi vận dụng đề tài, với mỗi khối lớp giáo viên có thể lựa chọn phạm vi kiến thức và lượng bài tập sao cho phù hợp với năng lực của mỗi đối tượng học sinh. – Vì đề tài áp dụng chủ yếu cho học sinh khá giỏi nên khi áp dụng giáo viên hãy áp dụng phương pháp gợi mở (nếu cần) và có thể yêu cầu học sinh khai thác bài toán ở nhiều khía cạnh khác nhau: Tương tự hoá, tổng quát hoá bài toán, vận dụng bài toán sang bài toán khác, tìm tính chung và tính riêng cho từng bài, từng dạng bài. Nhưng bên cạnh đó có thể chọn những bài toán cơ bản và cần thiết để dạy cho các đối tượng học sinh trung bình. Phần III : Kết luận Các em học sinh đã biết phân dạng và nhận biết được các dạng bài toán về “Tính các tổng được viết theo quy luật” một cách đúng đắn và chính xác . – Thông qua đánh giá trong khi ôn tập và kết quả các kì thi thì đa số các em đã biết phương pháp giải và giải tốt dạng toán này. – Tuy nhiên với sự hiểu biết và kinh nghiệm giảng dạy cũng như thời gian còn nhiều hạn chế, nên không tránh khỏi những thiếu sót khi nghiên cứu và giảng dạy chuyên đề này. Vậy bản thân tôi kính mong các thầy cô giáo đã có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy, các đồng nghiệp đóng góp ý kiến, phê bình để chuyên đề được đầy đủ hơn. Xin chân thành cám ơn! Ngày 10 tháng 5 năm 2007 Người viết Nguyễn Thị Hằng Tài liệu tham khảo : 1/ Sách giáo khoa , SBT Toán 6, 7 (NXBGD) 2/ Một số vấn đề phát triển đại số 6,7 (Vũ Hữu Bình) 3/ Tạp chí Toán tuổi thơ, Toán học và tuổi trẻ ( NXB GD) 4/ Các đề thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh (Bắc Giang)
Bài Toán Tính Tổng Của Dãy Số Có Quy Luật Cách Đều
Bài tập tính tổng của dãy số có quy luật cách đều có đáp án chi tiết
Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các em học sinh tiểu học ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán tính tổng của dãy số có quy luật. Tài liệu Toán lớp 5 này có các bài tập tự luyện, các em có thể thực hành ngay sau khi nắm bắt kiến thức. Chúc các em học tốt.
Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều
Thế nào là bài toán tính tổng một dãy số?
Với bài toán tính tổng một dãy số, đề bài thường cho một dãy gồm nhiều số hạng. Tuy nhiên, trước mỗi số hạng không nhất định phải là dấu cộng, mà có thể là dấu trừ hoặc bao gồm cả dấu cộng và dấu trừ.
Phương pháp làm bài toán tính tổng một dãy số
Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số
Trước hết ta cần xác định lại quy luật của dãy số:
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên a.
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên q khác 0.
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng 2 số hạng đứng liền trước nó.
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự của nó.
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi đều bằng a lần số liền trước nó.
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi, mỗi số liền sau bằng a lần số liền trước nó cộng (trừ ) n (n khác 0).
Cách giải bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều lớp 5
Muốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều chúng ta thường hướng dẫn học sinh tính theo các bước như sau:
Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1 Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2
Ví dụ 1: Tính số lượng số hạng của dãy số sau:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100.
Ta thấy:
4 – 1 = 3
7 – 4 = 3
10 – 7 = 3
…
97 – 94 = 3
100 – 97 = 3
Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã cho là:
(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)
b) Tính tổng của dãy số cách đều:
Tổng = [ (số đầu + số cuối) x Số lượng số hạng ] : 2
Ví dụ : Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là:
[ (1+ 100) x 34 ] : 2 = 1717
Ví dụ 2: Tính giá trị của A biết:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……………………… + 2014.
Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, chúng ta hướng dẫn học sinh tính giá trị của A theo 2 bước cơ bản ở trên.
Bài giải
Dãy số trên có số số hạng là:
(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)
Giá trị của A là:
(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105
Đáp số: 2029105
Ví dụ 3: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ……………
Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên?
Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy.
Bài giải
Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:
(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028
Đáp số: 4028
Ví dụ 4: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013?
Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất – (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó học sinh sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.
Bài giải
Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:
2013 – (50 – 1) x 2 = 1915
Tổng của 50 số lẻ cần tìm là
(2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200
Đáp số: 98200
Ví dụ 5: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào?
Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ bước 1 và 2 học sinh sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Từ đó ta hướng dẫn học sinh chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.
Bài giải
Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:
(15 – 1) x 2 = 28
Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:
915 x 2 : 15 = 122
Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:
(122 – 28) : 2 = 47
Đáp số: 47
Một số bài tự luyện môn Toán lớp 5:
Bài 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; ……………………….; 2014.
a, Tính tổng của dãy số trên?
b, Tìm số hạng thứ 99 của dãy?
c, Số hạng 1995 có thuộc dãy số trên không? Vì sao?
Lời giải:
a, Đây là dãy số cách đều, số liền sau hơn số liền trước 3 đơn vị
Số số hạng: (2014 – 1) : 3 + 1 = 672 (số)
Tổng của dãy số là: (2014 + 1) x 672 : 2 = 677040
b, Số hạng thứ 99 của dãy là: 1 + (99 – 1) x 3 = 295
c, Nhận thấy 4 = 1 x 3 + 1; 7 = 2 x 3 + 1;…; 2014 = 671 x 3 + 1
Nên 1995 – 1 = 1994 phải chia hết cho 3 mới thuộc dãy số. Mà phép chia 1994 cho 3 là phép chia có dư nên 1995 không thuộc dãy số
Bài 2: Tìm TBC các số chẵn có 3 chữ số?
Lời giải
Dãy số chẵn có ba chữ số là 100, 102, 103, …, 998
Số số hạng của dãy số là: (998 – 100) : 2 + 1 = 450 (số)
Tổng của dãy số là: (998 + 1) x 450 : 2 = 224775
Trung bình cộng của dãy số là: 224775 : 450 = 499,5
Bài 3: Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn nhất trong dãy đó là 2010?
Lời giải
Số đầu của dãy số là: 2010 – (60 – 1) x 2 = 1892
Tổng của dãy số là: (2010 + 1892) x 60 : 2 = 117060
Bài 4: Tính tổng 2014 số lẻ liên tiếp bắt đầu bằng số 1?
Lời giải
Số cuối của dãy số là: 1 + (2014 – 1) x 2 = 4027
Tổng của dãy số là: (4027 + 1) x 2014 : 2 = 4056196
Bài 5: Tính tổng: 1 + 5+ 9 + 13 +………………….. biết tổng trên có 100 số hạng?
Lời giải
Đây là dãy số cách đều, số liền sau hơn số liền trước 4 đơn vị
Số cuối của dãy số là: 1 + (100 – 1) x 4 = 397
Tổng của dãy số là: (397 + 1) x 100 : 2 = 19900
Bài 6: Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp, biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng trong dãy phố đó là số nào?
Lời giải
Vì tổng số nhà của dãy số đó bằng 2000 nên tổng của số nhà đầu và số nhà cuối là:
2000 x 2 : 20 = 200
Vì dãy số có 20 nhà nên hiệu của số nhà cuối với số nhà đầu là:
(20 – 1) x 2 = 38
Số nhà cuối là: (200 + 38) : 2 = 119
Bài 7: Tính tổng:
a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999.
b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150
c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.
Bài 8: Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Số cuối cùng là số nào?
Bài 9: Có bao nhiêu số:
a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1? dư 2?
b, Có 4 chữ số chia hết cho 3?
c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4?
Bài 10: Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy?
Bài 11: Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.
Bài 12: Tìm tổng của:
a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3;
b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;
c, 100 số chẵn đầu tiên;
d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.
Bài tập Tính nhanh tổng dãy số có quy luật cách đều
Bài 1: Tính nhanh:
a. 5 + 10 + 15 + ………… + 2015.
b. 1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 12 + ……………. + 96 + 99 + 102.
c. 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ……………….. – 48 + 49 – 50 + 51.
d. 1,02 + 2,03 + 3,04 + ………………… + 9,10.
e. 10,11 + 11,12 + 12,13 + ……………. + 98,99 + 99,100.
(Đề cương bồi dưỡng học sinh có năng khiếu khối 4;5)
Bài 2: Tìm x:
a. (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ………… + (x + 99) = 90387
b. (1 + 4 + 7 + …………………….. + 100) : x = 17
c. 1 + 2 + 3 + ……………………… + x = aaa
(Đề cương bồi dưỡng học sinh có năng khiếu khối 4;5)
Bài 3: Cho dãy số: 1; 4; 7; …………………. ; 2017.
a. Tính tổng của dãy số trên ?
b. Tìm số thứ 99 của dãy số ?
c. Số 1995 có thuộc dãy số trên không ? Vì sao ?
(Đề cương bồi dưỡng học sinh có năng khiếu khối 4;5)
Bài 4: Tìm trung bình cộng của các số lẻ có 3 chữ số ?
(Violympic lớp 4)
Bài 5: Tính tổng các số có 4 chữ số chia hết cho cả 3 và 5 ?
(Violympic lớp 4)
Bài 6: Một dãy phố có 25 nhà. Số nhà của 25 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 25 số nhà của dãy phố đó bằng 1400. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy phố đó là số nào ?
(Violympic lớp 5)
Bài 7: Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn nhất trong dãy số đó là số 2018 ?
(Violympic lớp 5)
Bài 8: Cho tổng: A = 0 + 5 + 10 + 15 + ………….. + x
Tìm x biết tổng A có 99 số hạng?
(Bồi dưỡng Toán 5)
Bài 9: Cho tổng: B = 0,3 + 1,3 + 2,3 + 3,3 + ………….. + y
Tìm y biết tổng B có 55 số hạng?
(Bồi dưỡng Toán 5)
Bài 10: Cho dãy số: 0; 1; 2; 3; 4; …………………………; 2018
Dãy số trên có tất cả bao nhiêu chữ số?
(Bồi dưỡng Toán 5)
Bài 11: Một cuốn sách có 200 trang. Hỏi người ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số trang của cuốn sách đó?
(Bồi dưỡng Toán 5)
Bài 12: Cho dãy số: 1; 2; 3; ………….. ; x
a. Chữ số thứ 2018 được dùng để viết dãy số trên là chữ số nào?
b. Tìm x để số chữ số của dãy gấp 4,5 lần x?
(Bài trên trang west Câu lạc bộ Toán Tiểu học Lộc Hà)
Bài 13: Tích sau có tận cùng là chữ số nào?
0,9 x 1,9 x 2,9 x 3,9 x … x 17,9 x 18,9.
(Bài trên trang west Câu lạc bộ Toán Tiểu học Lộc Hà)
Bài 14: Cho dãy số tự nhiên: 19; 28; 37; 46; ……….
a. Tìm số thứ 1997 của dãy.
b. Số 19971998; 19981999 có mặt trong dãy số đó không? Vì sao?
(Đề thi HSG Quận Hai Bà Trưng – Hà Nội – Năm học 1996 – 1997)
Bài 15: Tìm trung bình cộng của 22 số lẻ đầu tiên?
(Đề thi HSG Quận Hai Bà Trưng – Hà Nội – Năm học 1997 – 1998)
Bài 16: Tính nhanh:
1011 + 1112 + 1213 + 1314 + …………… + 9899 + 9910
(Đề thi HSG tỉnh Hải Dương – Năm học 1997 – 1998)
Bài 17: Tính nhanh:
1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + ……….. + 301 + 302
(Đề thi HSG tỉnh Hải Dương – Năm học 1998 – 1999)
Bài 18: Cho dãy số: 14; 16; 18; ……………..; 94; 96; 98.
a. Tính tổng giá trị của dãy số trên.
b. Tìm số có giá trị lớn hơn trung bình cộng của dãy số là 8. Cho biết số đó là số thứ bao nhiêu của dãy số trên ?
(Đề thi HSG huyện Đông Sơn – tỉnh Thanh Hóa – Năm học 1998 – 1999)
Bài 19: Cho dãy số: 36; 45; 54; ………….
a. Hãy viết thêm 3 số thích hợp vào dãy số trên.
b. Số thứ 20 của dãy số trên là số nào?
c. Số 3469 có thuộc dãy số trên không? Vì sao?
(Đề thi HSG huyện Đông Sơn – tỉnh Thanh Hóa – Năm học 1999 – 2000)
Bài 20: Tính nhanh:
17,75 + 16,25 + 14,75 + 13,25 + …………….. + 4,25 + 2,75 + 1,25
(Đề thi HSG huyện Thanh Oai – Hà Tây – Năm học 1995 – 1996)
Bài 21: Cho dãy số: 3; 7; 11; 15; ……………..; 79
a. Dãy số có bao nhiêu số hạng ?
b. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện:
(n + 3) + (n + 7) + (n + 11) + (n + 15) + ………… + (n + 79) = 860
(Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán trường THCS Thị xã Hải Dương Năm học 1995 – 1996)
Bài 22: Cho dãy số: 4; 6; 8; 10; …………..; 1910.
a. Hãy tính số chữ số của dãy ?
b. Hãy tìm chữ số thứ 1996 của dãy ?
(Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán trường THCS Nguyễn Trường Tộ Năm học 1996 – 1997)
Bài 23: Người ta viết liền nhau các số tự nhiên: 123456………..
a. Hỏi chữ số hàng đơn vị của số 1998 đứng ở hàng thứ mấy?
b. Chữ số viết ở hàng thứ 429 là chữ số nào?
(Đề thi HSG tỉnh Bắc Ninh – Năm học 1997 – 1998)
Bài 24: Cho dãy số: 1; 7; 13; 19; 25; …………..
Hãy cho biết các số sau đây có thuộc dãy số đã cho hay không? Tại sao?
351; 400; 570; 686; 1075
Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều lớp 5 là dạng Toán nâng cao trong chương trình phạm vi Toán nâng cao lớp 5 có các dạng bài tập và đáp án chi tiết kèm theo cho các em học sinh lớp 4, lớp 5 củng cố kiến thức, mở rộng các dạng Toán từ cơ bản đến nâng cao. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các em học sinh ôn thi học sinh giỏi, ôn thi vào lớp 6 hiệu quả.
Tham khảo các dạng Toán khác
3 Phương Pháp Để Giải Bài Toán Tính Tổng Một Dãy Số
Với bài toán tính tổng một dãy số, đề bài thường cho một dãy gồm nhiều số hạng. Tuy nhiên, trước mỗi số hạng không nhất định phải là dấu cộng, mà có thể là dấu trừ hoặc bao gồm cả dấu cộng và dấu trừ.
B=1+2-3+4-5+…+99-100
Ngoài ra, khác với kiến thức được học ở lớp dưới, nhiều bài toán tính tổng trong phạm vi kiến thức lớp 6 có số hạng không chỉ là một số, mà còn là tích của hai hay nhiều số.
Để giải được dạng bài này, thầy Hưng lưu ý học sinh cần hiểu được quy luật hình thành dãy số, chẳng hạn, bài toán tính A=1+2+3+…+100, A là tổng các số nguyên liên tiếp từ 1 đến 100. Sau đó xác định số số hạng trong dãy số, tức là cần biết xem tổng đó gồm bao nhiêu số hạng và vận dụng các cách tính toán theo từng bài tập.
3 cách làm bài toán tính tổng một dãy số:
Cách 1. Nhóm thành các tổng, mỗi tổng có giá trị bằng 0.
Cách này thường được áp dụng khi trong dãy số có cả dấu cộng hoặc dấu trừ đan xen nhau.
Cách 2. Phân tích mỗi số hạng thành hiệu của hai số khác.
Khi đó, cộng các hiệu sẽ triệt tiêu được các số giống nhau. Thường áp dụng với các bài tập có số hạng là tích của hai hay nhiều thừa số.
Cách 3. Công thức tính đối với dãy số cách đều
Dãy số cách đều là dãy số có khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp không thay đổi. Khi đó, ta có thể áp dụng công thức:
Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : Khoảng cách + 1
Luyện tập giải các bài tập tính tổng một dãy số
Thầy Hưng cũng chia sẻ: “Cách tốt nhất để thành thạo thạo cách giải những bài tập này là các em học sinh cần chăm chỉ và thường xuyên luyện tập để quen với nhiều dạng dãy số khác nhau” .
Để có sự chuẩn bị tốt nhất cho năm học mới, HOCMAI giới thiệu đến quý phụ huynh và học sinh Chương trình Học tốt 2019-2020. Khóa học gồm đầy đủ các môn học quan trọng từ lớp 6 đến lớp 9, do các thầy cô giỏi, có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy. Giúp học sinh ôn lại kiến thức cũ, trang bị kiến thức mới bám sát sách giáo khoa và xóa tan nỗi lo đi tìm lớp học hè cho con của phụ huynh.
Giải Bài Tập Phương Pháp Tính
Published on
Bài tập tiểu luận môn phương pháp tính, tùy không giải hết tất cả nhưng vẫn đủ để các bạn tìm hiểu.
8. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 8 3 2,527364 6,515. 10-3 4 2,528339 2,4375. 10-3 5 2,528702 9,075.10-4 6 2,528838 3,4.10-4 7 2,528888 1,25.10-4 8 2,528906 4,5.10-5 9 2,528914 2.10-5 10 2,528916 5.10-6 Vậy x10=2,528916 6 5.10- ± là nghiệm gần đúng thỏa mãn yêu cầu về sai số. c/(Trần Đình Trọng) 2 5 3 0x x- – = với sai số 10-4 trong khoảng phân ly nghiệm (4,5) · Tính giá trị nghiệm và đánh giá sai số ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 3 log 5 3 log 5 3 x x x x x xj = + Û = + Þ = + ( ) ( ) ( ) 5 ‘ 0, 4;5 . 5 3 ln 2 x x x j = ³ ” Î + Do đó là hàm tăng trên[4,5] Vậy: ( ) ( ) [ ]2 24 log 23 (4) ( ) (5) log 28 5, 4;5x xj j j< = £ £ = < ” Î Mặt khác, ta có [ ] ( ) ( )4;5 5 max ‘ 0,3136 1 23ln 2x q xj Î = = ” < . Vậy hàm ( )xj thỏa mãn yêu cầu của phương pháp lặp. Chọn x0= 4 5 4,5 2 + = . Tính các giá trị x1,x2,… theo công thức lặp ( ) ( )1 2log 5 3 , 1,2,…n nx x x nj -= = + = Ta nhận được dãy lặp này hội tụ và có đánh giá sai số
17. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 17 Chương 3: GIẢI GẦN ĐÚNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1: e/(Trần Đình Trọng) A = 2 10 6 4 8 3 12 9 6 3 1 1 34 15 18 4 18 0 4 14 5 26 19 25 36 -é ù ê ú- – – ê ú ê ú- – ê ú ê ú ê ú-ë û ; b = 8 3 29 2 23 é ù ê ú ê ú ê ú ê ú -ê ú ê úë û Ax = b ta có hệ phương trình: Lập bảng tính: HS của x1 HS của x2 HS của x3 HS của x4 HS của x5 Vế phải Phương trình 2 -3 -1 4 5 10 -12 1 18 26 -6 -9 -34 0 -19 4 6 15 4 25 8 3 18 14 36 8 3 29 -2 23 E1 E2 E3 E4 E5 1 0 0 0 5 3 16 -2 -3 -18 -43 12 2 12 21 -4 4 15 30 2 4 15 41 -18 E1 (2) =1/2 E1 E2 (2) = E2+3E1 (2) E3 (2) = E3+ E1 (2) E4 (2) = E4- 4E1 (2)
18. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 18 0 1 -4 15 16 3 E5 (2) = E5- 5E1 (2) 1 0 0 0 0 5 3 0 0 0 -3 -18 53 0 2 2 12 -43 4 11 4 15 -50 12 11 4 15 -39 -8 -2 E1 (2) E2 (2) E3 (3) = E3 (2) -16/3 E2 (2) E4 (3) = E4 (2) +2/3 E2 (2) E5 (3) = E5 (2) -1/3 E2 (2) 0 0 0 669/53 683/53 -50 E5 (4) = E5 (3) -2/53E3 (3) 0 0 0 0 5296/669 9262/669 E5 (5) = E5 (4) -212/669 E4 (3) 0 0 0 0 1 1,7488867 E5 (6) = 669/9262E5 (5) Từ bảng suy ra: 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 3 4 4 5 5 5 3 2 2,995468 298,165171 3 18 12 11,233006 66,009304 53 43 48,443353 6,794000 4 28,989641 7,247410 1,748867 1,748867 x x x x x x x x x x x x x x x x + – + = – = -ì ì ï ï- + = – =ï ïï ï – = Û =í í ï ï= – = – ï ï ï ï= =îî Bài 2: c/(Trần Đình Trọng) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 10 2 3 0 10 2 5 2 3 20 10 3 2 20 15 x x x x x x x x x x x x x x x x – – + =ì ï – – + =ï í + + – = -ï ï + + + =î với sai số ε=10-3 (C)
19. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 19 · Kiểm tra hệ có nghiệm duy nhất: Ta có det 10 1 2 3 1 10 1 2 39012 0 2 3 20 1 3 2 1 20 – -é ù ê ú- -ê ú = – ¹ ê ú- ê ú ë û Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất. · Biến đổi hệ (C) ta được: 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4 0 0,1 0,2 0,3 0,1 0 0,1 0,2 0,1 0,15 0 0,05 0,15 0,1 0,05 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = + – +ì ï = – + – -ï í = – – + +ï ï = – – – -î Đặt B= 0 0,1 0,2 0,3 0,1 0 0,1 0,2 0,2 0,3 0 0,1 0,3 0,2 0,1 0 -é ù ê ú- – -ê ú ê ú- – ê ú – – -ë û c=(0;5;-10;15)T , X=(x1,x2,x3). Khi đó ta có hệ (C) được viết dưới dạng: X=BX+c Ta có { }max 0,4;0,6;0,6 0,6 1B ¥ = = < vậy ma trận B thỏa điêu kiện hội tụ. · Chọn X(0) =c=(0;5;-10;15)T Tính X(1) , X(2) ,… theo công thức X(k+1) =B X(k) +c, k=0,1,2,3… Ta nhận được dãy lặp này hội tụ và có đánh giá sai số ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1)3 , 1,2,… 1 2 k k k k k B X X X X X k B a – -¥ ¥ ¥ ¥ ¥ – £ – = – = – Tính toán theo từng bước cùng với giải thích bên dưới bảng này, ta được kết quả:
20. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 20 k x1 (k) x2 (k) x3 (k) x4 (k) ( ) ( 1)3 2 k k X X – ¥ – 0 0 5 -10 15 1 3 3 -10 15 4,5 2 2,8 3,3 -10 14,5 0,75 3 2,68 3,38 -10,1 14,5 0,18 4 2,668 3,378 -10,1 14,53 0,018 5 2,6768 3,3708 -10,094 14,534 0,0132 6 2,67848 3,37028 -10,0932 14,5322 2,7.10-3 7 2,678048 3,370728 -10,0936 14,53172 7,2.10-4 Giải thích cột sai số(cột cuối): { }(1) (1) (0) (1) (0) 1 4 3 3 3 max max 3; 2;0;0 2 2 2 4,5i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = – = { }(2) (2) (1) (2) (1) 1 4 3 3 3 max max 0,2;0,3;0;0,5 2 2 0,7 2 5 i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = { }(3) (3) (2) (3) (2) 1 4 3 3 3 max max 0,12;0,0 0, 8;0,1;0 1 2 2 2 8 i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = =
21. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 21 { } (4) (4) (3) (4) (3) 1 4 0,018 3 3 max 2 2 3 max 0,012;0,002;0;0,03 2 i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = { } (5) (5) (4) (5) (4) 1 4 3 3 max 2 2 3 max 0,0088;0,0072;0,006;0,004 0,0132 2 i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = { } (6) (6) (5) (6) (5) 1 4 3 3 3 max 2 2 3 max 0,00168;0,00052;0,0008;0,0018 2,7.10 2 i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – – £ – = – = = { } (7) (7) (6) (7) (6) 1 4 4 3 3 max 2 2 3 max 0,00043;0,00048;0,00036;0,00048 2 7,2.10 i i i X X X X Xa ¥ ¥ – £ £ – £ – = – = = · k=7 thì ε= 7,2.10-4 <10-3 Làm tròn số: (7) (7) (7) (7) 2 2 ( 1 1 3 7) (7) (7) (7) 4 3 4 2,678048 2,678 ‘ 3,370728 3,371 ‘ 10,0936 10,094 ‘ 14,53172 14,532 ‘ x x x x x x x x = ” = = ” = = ì – ” – = = ” = ï ï í ï ïî Sai số làm tròn ( )(7) (7 5) ‘ 4,8.10 ;0,00027;0,00044;0,00028XX – – = (7) (7) ‘ XX ¥ – =4,4.10-4 Từ cột cuối và dòng cuối của bảng, ta có: (7) (7) (6) 43 2 7,2.10X X Xa ¥ ¥ – – £ – = Sai số cuối cùng:
22. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 22 (7) (7) (6) ( 34 4 7) 3 4,4.10 7,2.1 ‘ ‘ 1,16.10 1,0 2.10 X X X Xa a ¥ — ¥ – ¥ – – £ – + – £ + = ” Vậy nghiệm của hệ: 3 3 2 3 1 3 3 4 2,678 1, 3,371 1, 10,094 2.10 2.10 2.10 2.1 1, 14,53 02 1, a a a a – – – – = ± ± = – ± = ± ì ï =ï í ï ïî j/(Trần Đình Trọng) 2 40 6 4 8 8 3 12 9 50 3 3 75 15 18 29 65 18 0 4 14 2 5 26 19 25 120 23 x y z u v x y z u v x y z u v x y z u v x y z u v + – + + =ì ï- – – + + =ïï – + – + + =í ï + + + + = – ï + – + + =ïî với sai số ε=10-2 (D) · Kiểm tra hệ có nghiệm duy nhất: Ta có det 2 40 6 4 8 3 12 9 50 3 01 1 75 15 18 65 18 0 4 14 5 26 19 25 120 1030066610 -é ù ê ú- – – ê ú ê ú = ¹- – ê ú ê – ú ê ú-ë û Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất. · Biến đổi hệ (C) ta được: 2 40 6 4 8 65 18 0 4 14 3 12 9 50 3 2 40 6 4 8 1 1 75 15 18 1 1 75 15 18 65 18 0 4 14 3 12 9 50 3 5 26 19 25 120 5 26 19 25 120 -é ù é ù ê ú ê ú- – – – ê ú ê ú ê ú ê úÛ- – – – ê ú ê ú – – -ê ú ê ú ê ú ê ú- -ë û ë û
23. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 23 0 0,28 0 0,06 0,22 0,05 0 0,15 0,1 0,2 0,01 0,01 0 0,2 0,24 0,06 0,24 0,18 0 0,06 0,04 0,22 0,16 0,21 0 x x y z u v y x y z u v z x y z u v u x y z u v v x y z u v = – – – +ì ï = – + + – -ïï = – + – -í ï = + + – – ï = – – + – -ïî Đặt B= 0 0,28 0 0,06 0,22 0,05 0 0,15 0,1 0,2 0,01 0,01 0 0,2 0,24 0,06 0,24 0,18 0 0,06 0,04 0,22 0,16 0,21 0 – -é ù ê ú- – – ê ú ê ú- – – ê ú -ê ú ê ú- – -ë û c=(8;3;29;-2;23)T , X=(x,y,z,u,v). Khi đó ta có hệ (D) được viết dưới dạng: X=BX+c Ta có { }max 0,56;0,5;0,46;0,54;0,63 0,63 1B ¥ = = < vậy ma trận B thỏa điều kiện hội tụ. · Chọn X(0) =c=(8;3;29;-2;23)T Tính X(1) , X(2) ,… theo công thức X(k+1) =B X(k) +c, k=0,1,2,3… Ta nhận được dãy lặp này hội tụ và có đánh giá sai số ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1)63 , 1,2,… 1 37 k k k k k B X X X X X k B a – -¥ ¥ ¥ ¥ ¥ – £ – = – = – Tính toán theo từng bước cùng với giải thích bên dưới bảng này, ta được kết quả: k x(k) y(k) z(k) u(k) v(k) ( ) ( 1)63 37 k k X X – ¥ – 0 8 3 29 -2 23 1 2,22 11,75 34,57 5,8 -18,92 14,89865 2 0,1996 11,2785 33,4455 8,311 -21,3606 4,275486486
24. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 24 3 -0,35597 11,44787 34,01576 8,020642 -21,8833 0,97097473 4 -0,50096 11,69475 34,13395 8,161962 -21,7461 0,420379334 5 -0,54839 11,6782 34,0971 8,22556 -21,8054 0,108289073 6 -0,56061 11,68051 34,11103 8,215659 -21,8191 0,023700441 7 -0,56368 11,68694 34,11417 8,218816 -21,8148 0,010947412 8 -0,56473 11,68639 34,11305 8,220483 -21,8163 0,002839241 · Giải thích cột sai số(cột cuối): { } { } (1) (1) (0) (1) (0) (1) (0) (1) (0) (1) (0) (1) (0) 63 37 63 max , , , , 37 63 max 5,78;8,75;5,57;7,8;4,08 14,8986 37 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (2) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) 63 37 63 max , , , , 37 63 2,0204max ;0,4715 1,1245 2,511 2,4406 4,275486; ; ; 37 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (3) (3) (2) (3) (2) (3) (2) (3) (2) (3) (2) (3) (2) 63 37 63 max , , , , 37 63 ma 0,55557;0,169365;0,570255;0,29036;0,52268 0,970975x 37 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = =
25. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 25 { } { } (4) (4) (3) (4) (3) (4) (3) (4) (3) (4) (3) (4) (3) 63 37 63 max , , , , 0,14499;0,246889;0,118195;0,14132;0,1 37 6 37179 0,4 3 max 37 20379 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (5) (5) (4) (5) (4) (5) (4) (5) (4) (5) (4) (5) (4) 63 37 63 max , , , , 37 63 m 0,04743;0,01659;0,03684;0,063598;0,05928 0,1082ax 37 89 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (6) (6) (5) (6) (5) (6) (5) (6) (5) (6) (5) (6) (5) 63 37 63 max , , , , 37 63 max 3 0,01221;0,002342;0,013919;0,0099;0,0137 0,0237 7 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (7) (7) (6) (7) (6) (7) (6) (7) (6) (7) (6) (7) (6) 63 37 63 max , , , , 0,00308;0,006429;0,003143;0,003157;0, 37 6 00428 0,0 3 max 37 10947 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (8) (8) (7) (8) (7) (8) (7) (8) (7) (8) (7) (8) (7) 63 37 63 max , , , , 37 63 m 0,00105;0,00055;0,00112;0,001667;0,00145 0,0028ax 37 39 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = · k=8 thì ε=0,002839241<10-2
26. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 26 Làm tròn số: (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) ‘0,56473 0,56 11,68639 11,69 ‘34,11305 34,11 8,220483 8,22 21,8163 21,82 ‘ ‘ ‘ y y u u v x x z z v ì ï = = =- ” – = ” = =” “= ï ï í ï = ï ï =î – “-= Sai số làm tròn (8) (8) ‘ X X- = (0,004729733; 0,003609616; 0,003048546; 0,000483331; 0,003737181) (8) (8) ‘ XX ¥ – =0,004729733 Từ cột cuối và dòng cuối của bảng, ta có: (8) (8) (7) 0,00283 63 37 9241X X Xa ¥ ¥ – £ – = Sai số cuối cùng: (8) (8) (7) (8) 3 0,004729733 0,00283924 ‘ ‘ 7,57.1 10 X X X Xa a ¥ ¥ ¥ – – £ – + – £ + ” Vậy nghiệm của hệ: 3 3 2 3 3 4 3 5 1 3 7,57.10 7,57.10 7,57 0,5 .10 6 11,69 34,11 8,22 21,82 7,57.10 7,57.10 a a a a a – – – – – ì ï =ï = – ± ± = ± ï = ± – ± í ï ï =ïî Bài 3 c/(Trần Đình Trọng)
27. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 27 1 2 3 1 2 3 1 2 3 8 1 5 16 4 7 x x x x x x x x x – + + =ì ï – + =í ï + – =î · Kiểm tra hệ đã cho có nghiệm duy nhất: det 8 1 1 1 5 1 163 0 1 1 4 é ù ê ú =ê ú ê úë û – ¹ – Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất · Đưa hệ đã cho về dạng 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 1 8 8 88 1 1 1 16 5 16 5 5 5 4 7 1 1 7 4 4 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x ì = + -ï – = – – -ì ï – -ï ï – = – Û + = +í í ï ï+ – =î – -ï – + =ï î Phương pháp lặp Gauss-Seidel ( 1) 1 2 3 ( 1) ( 1) 1 2 3 ( 1) ( 1) ( 1) 1 2 3 1 1 1 8 8 8 1 1 16 5 5 5 1 1 7 4 4 4 k k k k k k k k k x x x x x x x x x + + + + + + ì = + -ï ï – -ï + = +í ï – -ï – + =ï î
28. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 28 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) 1 2 3 ( 1) ( 1) 2 3 1 3 2 3 3 2 ( 1) ( 1) ( 1) 3 1 2 2 3 3 2 1 1 1 8 8 8 1 16 1 5 5 5 1 16 1 1 1 1 5 5 5 8 8 8 9 1 129 40 40 40 7 1 1 4 4 4 7 1 1 1 1 1 9 1 129 4 4 8 8 8 4 40 40 40 kk k kk k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + = + – – – = + + – – æ ö = + + + -ç ÷ è ø – Û = – + – – = + – – – -æ ö æ ö = + + – – – +ç ÷ ç ÷ è ø è ø = ( ) ( ) 2 3 101 1 1 40 40 40 k k x x ì ï ï ï ï ï ï ï ï ï í ï ï ï ï ï ï ï -ï – +ïî ( ) ( ) ( ) ( 1) 11 ( 1) 2 2 ( 1) 3 3 1 1 1 0 8 8 8 1 9 129 0 40 40 40 1 1 101 0 40 40 40 kk kk k k xx x x x x + + + é ù é ù -ê ú ê úé ùé ù ê ú ê úê úê ú – -ê ú ê úÛ = +ê úê ú ê ú ê úê úê ú ê ú ê úê úë û – -ë ûê ú ê ú ê ú ê úë û ë û Hay ( )( 1) kk x Bx c+ = + (3.3) Với B= ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 3 1 1 0 8 8 1 9 1 129 101 0 , ; ; , 40 40 8 40 40 1 1 0 40 40 k T kk k x c x x x é ù ê ú é ù ê ú ê ú- – -æ öê ú = – = ê úç ÷ê ú è ø ê ú ê ú ê ú- ë ûê ú ê úë û Ta có: { }max 0,25;0,25;0,05 0,25 1B ¥ = = < vậy ma trận B thỏa điều kiện hội tụ. Đánh giá sai số
29. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 29 ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1)1 , 1,2,… 1 3 k k k k k B x x x x x k B a – -¥ ¥ ¥ ¥ ¥ – £ – = – ” = – · Chọn x(0) = 1 129 101 ; ; 8 40 40 T c -æ ö = -ç ÷ è ø Tính x(0) , x(1) ,… theo công thức (3.3) ta nhận được kết quả: k x1 (k) x2 (k) x3 (k) ( ) ( 1)1 3 k k X X – ¥ – 0 -0,125 3,225 -2,525 1 -0,038 3,7125 -2,669 0,1625 2 0,0055 3,7327 -2,685 0,014322917 3 0,006 3,7357 -2,685 0,001 · Giải thích cột sai số(cột cuối): { } (1) (1) (0) (1) (0) 1 3 0,0875;0,4875;0,144 0,16 1 1 max 3 3 3 ma 25x 2 i i i x x x x xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = { } (2) (2) (1) (2) (1) 1 3 1 1 max 3 3 1 ma 0,04296875;0,02015625;0,01578125 0,014322917 x 3 i i i x x x x xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = { } (3) (3) (2) (3) (2) 1 3 0,0005;0,003;0,0009 0,001 1 1 max 3 3 1 max 3 i i i x x x x xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = · Đến bước k =3 thì ε=0,001<10-2 Làm tròn số:
30. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 30 (3) (3) 1 (3) (3) 2 (3) 3) 3 3 1 2 ( 0,006 0,006 ‘ 3,7357 3,736 ‘ 2,685 2,685 ‘ x x x x x x ” = ” = – ” – ì = = = = ï í ï î Sai số làm tròn (3) (3) ‘x x- = (0;3.10-4 ;0) (3) (3) ‘x x ¥ – =3.10-4 Từ cột cuối và dòng cuối của bảng, ta có: (3) (3) (2) (3) (2) 1 3 3 1 0,001 1 m 10 ax 3 3 i i i x x x x xa – ¥ ¥ £ £ – £ – = – == Sai số cuối cùng: (3) (3) (2) (3) 4 3 3 3. ‘ ‘ 10 1,3.1010 x x x xa a – ¥ ¥ ¥ – – – £ – + – £ + ” Vậy nghiệm của hệ: 3 1 3 3 3 2 ,3.10 ,3.10 0,00 ,3.10 6 1 3,736 1 2,685 1 a a a – – – = ± ± = ì ï = – í ± ï ï ïî
31. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 31 CHƯƠNG 4 ĐA THỨC NỘI SUY VÀ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT Bài 1: (Đào Thị Hương) Tính giá trị của một đa thức 5 4 3 2 5 ( ) 2x 3x 4xP x x x= + – + – tại 3 2 x – = theo sơ đồ Hoocne. 1 2 1- 3 4- 0 3 2 – 3 2 – 3 4 – 21 8 135 16 – 597 32 1 1 2 7 4 – 45 8 199 16 – 597 32 = 5 ( 3/ 2)P – Bài 2: Tìm đa thức nội suy Lagrange theo bảng số: a/ (Hồ Thị My) x 1 2 3 4 7 y 17 17,5 76 210,5 1970 4 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 4 0 2 3 4 0 1 0 1 0 2 0 3 0 4 1 0 1 2 1 3 1 4 0 1 3 4 2 3 2 0 2 1 2 3 2 4 ( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( ( )( )( )( ) P x y L y L y L y L y L x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x = + + + + – – – – – – – – = + – – – – – – – – – – – – + + – – – – 0 1 2 4 3 0 3 1 3 2 3 4 0 1 2 3 4 4 0 4 1 4 2 4 3 )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x – – – – – – – – – – – – + – – – –
32. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 32 ( 2)( 3)( 4)( 7) ( 1)( 3)( 4)( 7) 17 17,5 36 10 ( 1)( 2)( 4)( 7) ( 1)( 2)( 3)( 7) 76 210,5 36 18 ( 1)( 2)( 3)( 4) 1970 360 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x – – – – – – – – = + – – – – – – – – – + + – – – – – + 4 3 217 ( 16x 89x 206x+168) 36 x= – + – 4 3 217,5 ( 15x 75x 145x 84) 10 x- – + – + 4 3 295 ( 14x 63x 106x 56) 10 x+ – + – + 4 3 2421 ( 13x 53x 83x 42) 36 x- – + – + 4 3 2197 ( 10x 35x 50x 24) 36 x+ – + – + 4 3 2 2x 17x 81x 153,5x 104,5= – + – + Vậy đa thức nội suy Lagrange là: 4 3 2 4 ( ) 2x 17x 81x 153,5x 104,5P x = – + – + b/ (Hồ Thị My) x 0 2 3 5 y 1 3 2 5 3 0 0 1 1 2 2 3 3 1 2 3 0 2 3 0 1 0 1 0 2 0 3 1 0 1 2 1 3 0 1 3 0 1 2 2 3 2 0 2 1 2 3 3 0 3 1 3 2 ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) P x y L y L y L y L x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x = + + + – – – – – – = + – – – – – – – – – – – – + + – – – – – – ( 2)( 3)( 5) 1 30 x x x- – – = – ( 3)( 5) 3 6 x x x- – + ( 2)( 5) 2 6 x x x- – + – ( 2)( 3) 5 30 x x x- – + 3 21 ( 10x 31x 30) 30 x – = – + – 3 21 ( 8x 15x) 2 x+ – + 3 21 ( 7x 10x) 3 x- – + 3 21 ( 5x 6x) 6 x+ – + 3 213 62 0,3x 1 6 15 x x= – + + Vậy đa thức nội suy Lagrange là: 3 2 3 13 62 ( ) 0,3x 1 6 15 P x x x= – + + c/ (Hồ Thị My)
33. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 33 x 321,0 322,8 324,2 325,0 y 2,50651 2,50893 2,51081 2,51188 3 0 0 1 1 2 2 3 3 1 2 3 0 2 3 0 1 0 1 0 2 0 3 1 0 1 2 1 3 0 1 3 0 1 2 2 3 2 0 2 1 2 3 3 0 3 1 3 2 ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) P x y L y L y L y L x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x = + + + – – – – – – = + – – – – – – – – – – – – + + – – – – – – ( 322,8)( 324,2)( 325,0) 2,50651 23,04 x x x- – – = – ( 321,0)( 324,2)( 325,0) 2,50893 5,544 x x x- – – + ( 321,0)( 322,8)( 325,0) 2,51081 3,584 x x x- – – + – ( 321,0)( 322,8)( 324,2) 2,51188 7,04 x x x- – – + 5 3 4 2 1,2 10 4,6875 10 10201,55x 21232547,74x x- – = – ´ + ´ + – Vậy đa thức nội suy Lagrange là: 5 3 4 2 3( ) 1,2 10 4,6875 10 10201,55x 21232547,74P x x x- – = – ´ + ´ + – d/ (Lê Trần Mười) x 2 4 6 8 10 y 0 3 5 4 1 L0 = ( 4)( 6)( 8)( 10) ( 4)( 6)( 8)( 10) (2 4)(2 6)(2 8)(2 10) 384 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – L1 = ( 2)( 6)( 8)( 10) ( 2)( 6)( 8)( 10) (4 2)(4 6)(4 8)(4 10) 96 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – – L2 = ( 2)( 4)( 8)( 10) ( 2)( 4)( 8)( 10) (6 2)(6 4)(6 8)(6 10) 64 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – L3 = ( 2)( 4)( 6)( 10) ( 2)( 4)( 6)( 10) (8 2)(8 4)(8 6)(8 10) 96 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – – L4 = ( 2)( 4)( 6)( 8) ( 2)( 4)( 6)( 8) (10 2)(10 4)(10 6)(10 8) 384 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – P4 = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x) + y3L3(x) + y4L4(x)
34. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 34 = 4 3 21 19 47 65 1 128 96 32 24 x x x x- + – + e/ (Lê Trần Mười) x 1 2 3 4 5 y 1 2 3 2 1 Lo = (x 2)(x 3)(x 4)(x 5) ( 2)( 3)( 4)( 5) (1 2)(1 3)(1 4)(1 5) 24 x x x x- – – – – – – – = – – – – L1 = ( 1)( 3)( 4)( 5) ( 1)( 3)( 4)( 5) (2 1)(2 3)(2 4)(2 5) 6 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – – L2 = ( 1)( 2)( 4)( 5) ( 1)( 2)( 4)( 5) (3 1)(3 2)(3 4)(3 5) 4 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – L3 = ( 1)( 2)( 3)( 5) ( 1)( 2)( 3)( 5) (4 1)(4 2)(4 3)(4 5) 6 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – – L4 = ( 1)( 2)( 3)( 4) ( 1)( 2)( 3)( 4) (5 1)(5 2)(5 3)(5 4) 24 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – P4 = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x) + y3L3(x) + y4L4(x) = 4 2 43 156 108 6 x x x- + + = 4 2 43 26 18 6 6 x x x- + + Bài 3: (Lê Trần Mười) Cho bảng số liệu của hàm số y = f(x) x 11 13 14 18 19 21 y 1342 2210 2758 5850 6878 9282 a/ Tìm đa thức nội suy Newton n x y Tỉ sp cấp 1 Tỉ sp cấp 2 Tỉ sp cấp 3 Tỉ sp cấp4 Tỉ sp cấp 5 0 11 1342 434 1 13 2210 50 548 -1
35. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 35 2 14 2758 45 2 8 773 1 – 1 40 3 18 5850 51 0 1028 1 4 19 6878 58 1202 5 21 9282 P5= 1342 + (x-11)434 + (x-11)(x-13)50 + (x-11)(x-13)(x-14)(-1) + (x-11)(x-13)(x-14)(x-18) 2 8 + (x-11)(x-13)(x-14)(x-18)(x-19) 1 40 P5= 5 4 3 2 56 2827 47871 393932 1273844 40 x x x x x- + – + – + b/ Tính f(13,5) f (13,5) =P5(13,5) = 5 4 3 2 13,5 56(13,5) 2827(13,5) 47871(13,5) 393932(13,5) 1273844 40 – + – + – + = -21589,70547 Bài 4: (Trần Đình Trọng) Cho bảng giá trị của hàm số y = f(x) x 0 2 3 5 6 y 1 3 2 5 6 a/ Dùng đa thức nội suy tiến bậc 4 với 5 nút không cách đều. Ta lập được bảng tỉ sai phân đến cấp 4. n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 Tỉ SP cấp 4 0 0 1
36. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 36 1 1 2 3 -2/3 -1 3/10 2 3 2 5/6 -11/120 3/2 -1/4 3 5 5 -1/6 1 4 6 6 Khi đó: P4(x)= 1+(x-0).1 +(x-0)(x-2).(-2/3) +(x-0)(x-2)(x-3).(3/10) + (x-0)(x-2)(x-3)(x-5).(-11/120) ( )4 3 211 73 601 413 ( ) ( ) 1 120 60 120 60 x x x x= – + – + + b/ Tính f(1,25) f(1,25)= P4(1,25) ( )4 3 211 73 601 413 (1,25) 1,25 (1,25) .1,25 1 120 60 120 60 = – + – + + =3,9311525 c/ Dùng đa thức nội suy lùi bậc 4 với 5 nút không cách đều. Ta lập được bảng tỉ sai phân đến cấp 4. n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 Tỉ SP cấp 4 0 0 1
37. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 37 1 1 2 3 -2/3 -1 -3/10 2 3 2 5/6 -11/120 3/2 -1/4 3 5 5 -1/6 1 4 6 6 Khi đó: P4(x)= 6+(x-6).1 +(x-6)(x-5).(-1/6) +(x-6)(x-5)(x-3).(-1/4) + (x-6)(x-5)(x-3)(x-2).(-11/120) ( )4 3 211 73 601 413 ( ) ( ) 1 120 60 120 60 x x x x= – + – + + (5,25) 5,5124fÞ = Bài 5: (Phan Thị Kim Ngân) i xi yi ∆ ∆ ∆ ∆ 0 1,9 11,18 3,6 1 2,1 14,78 -0,49 3,11 3,08 2 2,3 17,89 2,52 -6,19 5,63 -3,11 3 2,5 23,52 -0,5 5,04 4 2,7 28,56 i xi yi ∇ ∇ ∇ ∇
38. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 38 Ta có đa thức nội suy Newton tiến xuất phát từ x0 = 1,9: P4(1,9 + 0,2t) = 11,18 + 3,6t – , ( ) ! + , ( )( ) ! – , ( )( )( ) ! Tính gần đúng f(2,0). Ta có: x = 2,0 = 1,9 + 0,2t ó t = 0,5. Vậy P4(2,0) = 11,18 + 3,6.0,5 – , . . ( . ) ! + , . , ( , )( , ) ! – , . , ( , )( , )( , ) ! Ta có đa thức nội suy Newton lùi xuất phát từ x0 = 2,7: P4(2,7 + 0,2t) = 28,56 + 5,04t – . ( ) ! – , ( )( ) ! – , ( )( )( ) ! Bài 6: (Vương Bảo Nhi) x 150 200 250 300 y = sin(x) 0,2588 19 0,342020 0,422618 0,500000 n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 0 15 0,258819 0,0166402 1 20 0,342020 5,206.10-5 0,0161196 8,1733.10-7 2 25 0,422618 6,432.10-5 0,0154764 3 30 0,500000 P3(x) = 0,258819 + (x – 15). 0,0166402 + (x -15)(x – 20). 5,206.10-5 + (x -15)(x – 20)(x – 25). 8,1733.10-7 = 8,1733.10-7 x3 + 3,0202.10-6 x2 + 0,0158 x + 0,018704 P3(x) = 0,5 + (x – 30). 0,0154764 + (x -30)(x – 25). 6,432.10-5 + (x -30)(x – 25)(x – 20). 8,1733.10-7
39. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 39 = 8,1733.10-7 x3 + 3,02625.10-6 x2 + 0,0134508 x + 0,071688 Bài 7: (Vương Bảo Nhi) a) x 1 2 3 4 y 1 5 14 30 n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 0 1 1 4 1 2 5 5/2 9 1/3 2 3 14 7/2 16 3 4 30 Đặt n= 1+ t P3 (1+ t) = 1 + 4t + 5 ( 1) 2 2! t t – + 1 ( 1)( 2) 3 3! t t t- – Sn= P3 (n) = 1 + 4(n -1) + 5 ( 1)( 2) 2 2! n n- – + 1 ( 1)( 2)( 3) 3 3! n n n- – – = 1 + 4(n -1) + ( 1)( 2) 2! n n- – 1 ( 3) 5 3 2 3 n é ù -ê ú +ê ú ê ú ë û = 1 + 4n – 4 + ( 1)( 2) 2! n n- – 5 1 ( 3) 2 9 n é ù + -ê úë û = 4n – 3 + ( 1)( 2) 2! n n- – 13 1 6 9 n é ù +ê úë û b) x 1 2 3 4 5
40. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 40 y 1 9 36 100 225 n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 Tỉ SP cấp 4 0 1 1 8 1 2 9 9,5 27 3 2 3 36 18,5 0,25 64 4 3 4 100 30,5 125 4 5 225 Đặt n= 1+ t P4 (1 + t) = 1 + 8t + 9,5 ( 1) 2! t t – + 3 ( 1)( 2) 3! t t t- – + 0,25 ( 1)( 2)( 3) 4! t t t t- – – Sn= P4 (n) = 1+ 8(n – 1) + 9,5( 1)( 2) 2! n n- – + 3( 1)( 2)( 3) 3! n n n- – – + 0,25( 1)( 2)( 3)( 4) 4! n n n n- – – – = 1+ 8n – 8 + ( 1)( 2) 2! n n- – 3( 3) 0,25( 3)( 4) 9,5 3 12 n n n- – -é ù + +ê úë û = 8n – 7 + ( 1)( 2) 2! n n- – ( 3)( 4) 6,5 48 n n n – -é ù + +ê úë û Bài 8: (Đào Thị Hương) Dùng đa thức nội suy Newton bậc 6 với 7 nút nội suy. Ta lập được bảng các sai phân: i xi yi yD 2 yD 3 yD 4 yD 5 yD 6 yD 0 1,4 0,9523 0,0138 1 1,5 0,9661 -0,0036
41. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 41 0,0102 0,0009 2 1,6 0,9763 -0,0027 -0,0004 0,0075 0,0005 0,0005 3 1,7 0,9838 -0,0022 0,0001 0,0895 0,0053 0,0006 0,09 4 1,8 0,9891 -0,0016 0,0901 0,0037 0,0907 5 1,9 0,9928 0,0891 -0,0928 6 2,0 0,9 Ta có đa thức nội suy Newton tiến xuất phát từ x0 = 1,4 với h = 0,1 6 ( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3) (1,4 0,1 ) 0,9523 0,0138 0,0036 0,0009 0,0004 2 3! 4! ( 1)( 2)( 3)( 4) ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5) 0,0005 0,0895 5! 6! t t t t t t t t t P t t t t t t t t t t t t t – – – – – – + = + – + – – – – – – – – – – + + (1,43) (1,4 0,3.0,1) 0,9548188379Pf ” + = Bài 9: a/ (Trần Đình Trọng) Ta có: x 0 1 2 3 4 5 6 7 y 1,4 1,3 1,4 1,1 1,3 1,8 1,6 2,3 Ta lập bảng từ số liệu trên: i ix iy 2 ix i ix y 1 0 1,4 0 0 2 1 1,3 1 1,3 3 2 1,4 4 2,8 4 3 1,1 9 3,3 5 4 1,3 16 5,2
42. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 42 6 5 1,8 25 9 7 6 1,6 36 9,6 8 7 2,3 49 16,1 1 n i = å 28 12,2 140 256,8 Sau đó ta giải hệ: {28 8 12,2 140 28 47,3 b a b a + = + = Ta được: a = 1,14166666667 ≈ 1,14 b = 0,1095238095 ≈0,11 Vậy ta có: y = 1,14 + 0,11x b) (Phan Thị Kim Ngân) f(x) = a + bx + cx2 Ta lập bảng số liệu: i xi yi xi 2 xi 3 xi 4 xiyi xi 2 yi 1 0 1,4 0 0 0 0 0 2 1 1,3 1 1 1 1,3 1,3 3 2 1,4 4 8 16 2,8 5,6 4 3 1,1 9 27 81 3,3 9,9 5 4 1,3 16 64 256 5,2 20,8 6 5 1,8 25 125 625 9 45 7 6 1,6 36 216 1296 9,6 57,6 8 7 2,3 48 343 2401 16,1 112,7 28 12,2 140 784 4676 47,3 252,9 Ta có hệ phương trình:
43. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 43 4676 + 784 + 140 = 252,9 784 + 140 + 28 = 47,3 140 + 12,2 + 8 = 12,2 ó = 1,441667 = −0,190476 = 0,042857 Vậy: y = 1,441667×2 – 0,190476x + 0,042857 c/ (Đào Thị Hương) Lấy logarit Neper ln ( ) ln xf x a b= + ta có bảng: x 0 1 2 3 4 5 6 7 ln f(x) ln(1,4) ln(1,3) ln(1,4) ln(1,1) ln(1,3) ln(1,8) ln(1,6) ln(2,3) ln 0,1715331416 0,06469348092 a b =ì í =î → 1,187123485 0,06469348092 a b =ì í =î Vậy 0,06469348092 ( ) 1,187123485f x e= ´ d/ (Đào Thị Hương) ( ) ln( x)f x a b= + ( ) xf x e a b= + ta có bảng sau: x 0 1 2 3 4 5 6 7 ( )f x e 1,4 e 1,3 e 1,4 e 1,1 e 1,3 e 1,8 e 1,6 e 2,3 e 2,657918149 0,648809873 a b =ì í =î Vậy ( ) ln(2,657918149 0,648809873 )f x x= + ´ e/ (Đào Thị Hương) x ( ) a b f x e + = ln ( ) xf x a b= +
44. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 44 ta có bảng sau: x 0 1 2 3 4 5 6 7 ln f(x) ln(1,4) ln(1,3) ln(1,4) ln(1,1) ln(1,3) ln(1,8) ln(1,6) ln(2,3) 0,1715331416 0,06469348092 a b =ì í =î Vậy 0,1715331416 0,06469348092 ( ) x f x e + ´ = Bài 10: (Phan Thị Kim Ngân) a) Hàm thực nghiệm y=a + bx2 Ta lập bảng số tư liệu trên i xi yi xi 2 xi3 xi 4 xiyi xi 2 yi 1 1 0,1 1 1 1 0,1 0,1 2 2 3 4 8 16 6 12 3 3 8,1 9 27 81 24,3 72,9 4 4 14,9 16 64 256 59,3 238,4 5 5 23,9 25 125 625 119,5 597,5 1 n i= å 15 50 55 225 979 205,5 920,9 Ta có hệ phương trình: 3 2 979a 225 55 920,9 225a 55 15 209,5 55a 15 5 50 0,992857 1 7,142857.10 0 0,9 1 1 b c b c b c a b c y x – + + =ì ï + + =í ï + + =î = “ì ï Þ = – “í ï = – ” -î Þ = – b) 2 ( ) x c y dx x y x c d = + Û = + Đặt f(x)=yx
45. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 45 theo kết quả câu a Ta có ( ) 2 2 1 1 1 ( ) 1 f x yx x x y x x x f x y x x x = = – – Û = = – + Þ = = – + Bài 11: (Đào Thị Hương) Cho bảng số liệu x 2 4 6 8 10 12 y 7,32 8,24 9,20 10,19 11,01 12,05 a/ 3 ( x)y a b= + 2 3 xy a b= + ta có bảng sau; x 2 4 6 8 10 12 2 3 y 3,769994535 4,07960524 4,3906136 4,70019767 4,94908462 5,25603237 3,489433334 0,1478315912 a b =ì í =î Vậy 3 (3,489433534 0,1478315912 )y x= + ´ b/ 2 ln( x )y c d= + 2 xy e c d= +
46. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 46 Ta có bảng sau: x 2 4 6 8 10 12 y e 1510,20397 3789,5403 9897,129 26635,4949 60475,88684 171099,408 Ta lập bảng số từ bảng số liệu trên: i xi yi 2 ix 3 ix 4 ix i ix y 2 i ix y 1 2 1510,20397 4 8 16 3020,40794 6040,81588 2 4 3789,5403 16 64 256 15158,1612 60632,6448 3 6 9897,129 36 216 1296 59382,774 356296,644 4 8 26635,4949 64 512 4096 213083,9592 1704671,674 5 10 60475,88684 100 1000 10000 604758,8684 6047588,684 6 12 171099,408 144 1728 20736 2053192,896 24638314,75 1 n i=å 42 273407,7 364 3528 36400 2948597 32813545 Giải hệ phương trình: 36400d +364c = 32813545 d = 1133,3683 364d +6c = 273407,7 c = -23189,7246 Vậy ta có: y e = -23189,7246 + 1133,3683 x2 → y = ln(-23189,7246 + 1133,3683 x2 ) Bài 12: (Trần Thị Kim Ngân) ( )( ) ( ) 1 2 1 ( 1) ln( 1) 1 ln( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) e (1) (2) x x x x y a e b x f a e f b x y f x f x y f x a e a a f f = – + + Û – + + = Û + = = – = – = – 1 1 1 (1) e ln ln ( 1) x y f a y a x y A X B = = Û = + Û = + = Điều Kiện: ln(y) với y¹ 0 Suy ra
Bạn đang đọc nội dung bài viết Phương Pháp Tính Các Tổng Được Viết Theo Quy Luật trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!