Đề Xuất 1/2023 # Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản # Top 5 Like | Asianhubjobs.com

Đề Xuất 1/2023 # Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản # Top 5 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Các phương trình lượng giác cơ bản

sinx=m

m ∈ [-1;1] thì:

sinx=sinα (α = SHIFT sin)

x = α + k2.π hoặc x = pi – α + k2.π (α: rad, k∈Z)

hoặc sinx=sina

x = a + k.360° hoặc x = 180° – a + k.360° (a: độ°, k∈Z)

Nếu m không là “giá trị đặc biệt” thì:

x = arcsinm + chúng tôi (arc = SHIFT sin)

x = pi – arcsinm + k2.pi

Đặc biệt:

cosx=m

m ∈ [-1;1] thì:

cosx=cosα (α = SHIFT sin)

x = ±α + chúng tôi (α: rad, k∈Z)

hoặc cosx=cosa

x = ±a + k.360° (a: độ°, k∈Z)

Nếu m không là “giá trị đặc biệt” thì:

x = ±arccosm + chúng tôi (arc = SHIFT cos)

Đặc biệt:

tanx=m

tanx=tanα (α = SHIFT tan)

hoặc tanx=tana

Nếu m “không là giá trị đặc biệt thì

x = arctan(m) + k.pi

cotx=m

cotx=cotα (α = SHIFT tan(1/m))

hoặc cotx=cota

Nếu m “không là giá trị đặc biệt thì

x = arccot(m) + k.pi

Xem lại các giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt:

Một số dạng toán

Biến đổi

sinf(x) = -sing(x) = sin(-g(x))

sinf(x) = cosg(x) → sinf(x) = sin(pi/2 – g(x))

sinf(x) = -cosg(x) → cosg(x) = -sinf(x) = sin(-f(x)) → cosg(x) = cos(pi/2 – f(x))

Khi có , ta thường “hạ bậc tăng cung”.

Tìm nghiệm và số nghiệm

1) Giải phương trình A với x ∈ a.

Trước hết tìm họ nghiệm của phương trình a.

Xét x trong a. Lưu ý k ∈ Z. Khi tìm được k, quay lại họ nghiệm để tìm ra nghiệm x.

2) Tìm số nghiệm k

Các bước tương tự như trên.

Tìm được k → số nghiệm.

Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất

Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất

Giải phương trình

1) Với nghiệm âm lớn nhất

Xét x < 0 (k ∈ Z)

Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.

2) Với nghiệm dương nhỏ nhất

Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.

Tìm tập giá trị

Tìm tập giá trị của phương trình A.

Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.

Đặt phương trình lượng giác (sin, cos…) = t (nếu có điều kiện)

Tìm đỉnh I (-b/2a; -Δ/4a)

Tìm miền giá trị tại hai điểm thuộc t (thay 2 giá trị đó vào t) rồi rút ra kết luận.

Chú ý: Asinx + Bcosx = C

Điều kiện ≥

Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

và x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z.

Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt: – Phương trình tanx = a (3)

Điều kiện:

Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là

x = arctana + kπ,k ∈ Z

– Phương trình cotx = a (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là

x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

b)

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

⇔ cos⁡x (cos⁡x – 2 sin⁡x )=0

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

b)

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải các phương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 – x) = sin2x

Lời giải:

Bài 2: Giải các phương trình sau

a) chúng tôi = 1

Lời giải:

Bài 3: Giải các phương trình sau

Lời giải:

Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:

Bài 5: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x

Lời giải:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

phuong-trinh-luong-giac.jsp

Lý Thuyết Giải Các Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Thường Gặp

Các phương trình lượng giác cơ bản thường gặp

Đây là các dạng phương trình lượng giác trong chương trình Toán lớp 11

1. Phương pháp giải phương trình lượng giác bậc nhất

Chỉ cần thực hiên 2 phép biến đổi tương đương: bằng cách chuyển số hạng không chứa [latex]x[/latex] sang vế phải và đổi dấu, sau đó chia 2 vế của phương trình cho một số # 0 là ta có thể đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải.

2. Phương pháp giải phương trình lượng giác bậc hai

Đặt ẩn phụ ta đưa được phương trình về dạng một phương trình bậc hai. Sau đó giải phương trình bậc hai này. Nếu phương trình bậc hai này có nghiệm thì thế giá trị của nghiệm này với phương trình ẩn phụ ta sẽ tìm được nghiệm cho phương trình

3. Phương pháp giải phương trình dạng asinx + bcosx = c với a, b đều # 0

Cách 1: Chia hai vế phương trình cho [latex]sqrt{x^2+y^2}[/latex] và gọi α là góc lượng giác tạo bởi chiều dương của trục hoành với vectơ [latex]overrightarrow{OM}[/latex] = (a ; b) thì phương trình trên trở thành một phương trình mà ta đã biết cách giải: sin(x + α) = [latex]dfrac{c}{sqrt{a^2+b^2}}[/latex]

Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng [latex]dfrac{a}{b}[/latex]sinx + cosx = [latex]dfrac{c}{b}[/latex] và đặt α = arctan[latex]dfrac{a}{b}[/latex] thì tanα =[latex]dfrac{a}{b}[/latex] , phương trình trở thành :

tanαsinx + cosx = ⇔ cos(x – a) = [latex]dfrac{c.cosalpha}{b}[/latex]

Phương trình này chúng ta đã biết cách giải.

Chú ý : Để phương trình sin(x + α) = [latex]dfrac{c}{sqrt{a^2+b^2}}[/latex] có nghiệm, điều kiện cần và đủ là

Đó cũng là điều kiện cần và đủ để phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm

4. Phương pháp giải các phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Bằng việc sử dụng các công thức, phép biến đổi lượng giác chúng ta sẽ đưa các phương trình khó và phức tạp về dạng phương trình bậc hai, bậc nhất như trên. Ví dụ với phương trình bậc hai đối với sinx và cosx:

a.[latex]sin^{2}x[/latex] + chúng tôi + [latex]cos^{2}x[/latex] = d

thì chúng ta có thể đưa về dạng phương trình bậc hai đối với tanx bằng cách chia phương trình cho [latex]cos^{2}x[/latex].

Bên trên là những phương trình lượng giác cơ bản. Ngoài ra còn có nhiều dạng phương trình lượng giác khác, Toán cấp 3 sẽ tiếp tục giới thiệu với các em ở các bài viết sau.

Nguồn: Trường cao đẳng y Dược Pasteur

Giải Bài Tập Trang 28, 29 Sgk Giải Tích 11: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

Giải bài tập môn Toán lớp 11

Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11: Phương trình lượng giác cơ bản

Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11: Phương trình lượng giác cơ bản. Lời giải hay bài tập Toán 11 này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu thêm về bài phương trình lượng giác cơ bản thông qua việc giải các bài tập trong SGK trang 28, 29. Mời các bạn tham khảo.

Giải bài tập Toán 11 bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 SGK

Bài 1: (Trang 28 SGK Giải tích lớp 11)

Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn giải bài 1:

b) sin3x = 1 ⇔ 3x = π/2 + k2π

⇔ x = π/6 + k(2π/3), (k ∈ Z).

(k ∈ Z).

d) Vì -√3/2 = sin(-60 0) nên phương trình đã cho tương đương với sin (2x + 20 0) = sin(-60 0)⇔

Bài 2: (Trang 28 SGK Giải tích lớp 11)

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sinx bằng nhau?

Hướng dẫn giải bài 2:

x thỏa mãn yêu cầu bài ra khi và chỉ khi

Bài 3: (Trang 28 SGK Giải tích lớp 11)

Giải các phương trình sau:

a) cos(x – 1) = 2/3b) cos3x = cos12 0c) cos(3x/2 – π/4) = -1/2d) cos22x = 1/4

Hướng dẫn giải bài 3:

a) cos(x – 1) = 2/3 ⇔ x – 1 = ±arccos2/3 + k2π

⇔ x = 1 ± arccos2/3 + k2π, (k ∈Z)

c) Vì -1/2 = cos2π/3 nên cos(3x/2 – π/4) = -1/2 ⇔ cos(3x/2 – π/4) = cos2/3 ⇔ 3x/2 – π/4 = ±2π/3 + k2π ⇔ x = 2/3(π/4 + 2π/3) + 4kπ/3

d) Sử dụng công thức hạ bậc

cos 2 2x = 1/4 ⇔ 1 + cos4x/2 = 1/4 ⇔ cos4x = -1/2

⇔ 4x = ±2π/3 + 2kπ ⇔ x = ±π/6 + kπ/2, (k ∈ Z)

Bài 4: (Trang 29 SGK Giải tích 11)

Giải phương trình

Hướng dẫn giải bài 4

⇔ sin2x = -1 ⇔ 2x = -π/2 + k2π ⇔ x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).

Bài 5: (Trang 29 SGK Giải tích lớp 11)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

Giải các phương trình sau:

a) tan(x – 150) = (√3)/3 b) cot(3x – 1) = -√3 c) cos2x . tanx = 0 d) sin3x . cotx = 0

a) Vì 0 nên tan(x – 15 0) = 0) = tan30 0 ⇔ x – 150 = 30 0 + k180 0 ⇔ x = 45 0 + k180 0, (k ∈ Z).

b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot(3x – 1) = -√3 ⇔ cot(3x – 1) = cot(-π/6)

⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18 + 1/3 + k(π/3), (k ∈ Z)

c) Đặt t = tan x thì cos2x =

Vì vậy phương trình đã cho tương đương với

d) sin3x . cotx = 0

sin3x . cosx = 0 ⇔ sin3x = 0; cos3x = 0

Với sin3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k(π/3), (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = k(π/3) vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sink(π/3) = 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có sink(π/3) = 0 ⇔ k(π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈Z) và x = k(π/3) (với k nguyên không chia hết cho 3).

Nhận xét: Các em hãy suy nghĩ và giải thích tại sao trong các phần a, b, c không phải đặt điều kiện có nghĩa và cũng không phải tìm nghiệm ngoại lai.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

Bài 6: (Trang 29 SGK Giải tích lớp 11)

Với những giá trị nào của x thì gia trị của các hàm số y = tan(π/4 – x) và y = tan2x bằng nhau?

Các giá trị cần tìm của x là các nghiệm của phương trình tan 2x = tan(π/4 – x), giải phương trình này các em có thể xem trong Ví dụ 3b.

Đáp số: π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không chia hết cho 3).

Bài 7: (Trang 29 SGK Giải tích lớp 11)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:

Giải các phương trình sau:

a) sin3x – cos5x = 0 b) tan3x . tanx = 1.

a) sin3x – cos5x = 0 ⇔ cos5x = sin3x ⇔ cos5x = cos(π/2 – 3x) ⇔

b) tan3x . tanx = 1 ⇔

Với điều kiện này phương trình tương đương với cos3x . cosx = sin3x . sinx ⇔ cos3x . cosx – sin3x . sinx = 0 ⇔ cos4x = 0.Do đó

Bài tiếp theo: Giải bài tập trang 36, 37 SGK Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bạn đang đọc nội dung bài viết Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!