Cập nhật nội dung chi tiết về Sách Bài Tập Toán 6 Bài 18: Bội Chung Nhỏ Nhất mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Sách bài tập Toán 6 Bài 18: Bội chung nhỏ nhất
Bài 188 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm BCNN của
a. 40 và 52
b. 42,70 và 180
c. 9, 10 và 11
Lời giải:
BCNN(40,52) = 2 3.5.13 = 520
b. 42 = 2.3.7
70 = 2.5.7
BCNN(42,70,180) = 2 2.3 2.5.7 = 1260
c. Vì 9,10 và 11 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau nên:
BCNN(9,10,11) = 9.10.11 = 990
Bài 189 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 126 và a ⋮ 198
Lời giải:
Vì a ⋮ 126 và a ⋮ 198 nên a là BC(126;198)
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = BCNN(126;198)
Ta có: 126 = 2.3 2.7 và 198 = 2.3 2.11
BCNN(126;198) = 2.3 2.7.11 = 1386
Vậy a = 1386
Bài 190 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ nhất hơn 400
Lời giải:
Ta có: 15 = 3.5
BCNN(15;25) = 3.5 2 = 75
Bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400 là : {0;75;150;225;300;375}
Bài 191 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách đó?
Lời giải:
Gọi m (m ∈ N*) là số sách cần tìm.
Vì xếp thành từng bó 10, 12,15 và 18 cuốn đều vừa đủ bó nên số sách m là BC(10;12;15;18)
Ta có: 10 = 2.5
15 = 3.5
BCNN(10,12,15,18) = 2 2.3 2.5 = 180
BC(10,12,15,18) = {0;180;360;540;..}
Vì số sách nằm trong khoảng 200 đến 500 nên m = 360
Vậy có 360 cuốn sách
Bài 192 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ 8 ngày đến thư viện 1 lần, Hải 10 ngày 1 lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn cùng đến thư viện?
Lời giải:
Gọi sau ít nhất m ngày thì hai bạn cùng đến thư viện (m ∈ N*).
Vì số ngày ít nhất nên m là BCNN của 8 và 10
Ta có: 8 = 2 3 và 10 = 2.5
BCNN(8,10) = 2 3.5 = 40
Vậy sau 40 ngày thì hai bạn cùng nhau đến thư viện.
Bài 193 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm các bội chung có ba chữ số của 63; 35 và 105
Lời giải:
Ta có: 63 = 3 2.7 35 = 5.7 105 = 3.5.7
BCNN (63; 35; 105) = 315
BC (63; 35; 105) = {0; 315; 630; 945; 1260..}
Bội chung của ba số có ba chữ số là: {315; 630; 945}
Bài 194 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Cho biết m ⋮ n, tìm BCNN(m;n). Cho ví dụ
Lời giải:
Vì m ⋮ n nên BCNN(m;n) = m
Ví dụ : 12 ⋮ 4 nên BCNN(12;4) = 12
Bài 195 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150
Lời giải:
Gọi m là số đội viên của liên đội (m ∈ N*; 100 < m < 150)
Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người nên:
(m -1) ⋮ 2; (m – 1) ⋮ 3; (m – 1) ⋮ 4; ( m – 1) ⋮ 5
Suy ra: (m – 1) ∈ BC(2; 3; 4; 5)
Ta có: 2 = 2; 3 = 3; 4 = 2 2 và 5 = 5
Suy ra: BCNN( 2, 3, 4, 5)= 2 2.3.5 = 60
Do đó, BC(2, 3, 4, 5)= {0, 60, 120, 180, 240,….}.
* Theo giả thiết: 100 < m < 150 nên m – 1 = 120
Suy ra: m = 120 + 1 = 121.
Vậy số đội viên của liên đội là 121.
Bài 196 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nhưng khi xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh
Lời giải:
Gọi m là số học sinh cần tìm của khối ( m ∈ N* và m < 300)
Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 thiếu 1 người nên:
(m+1) ⋮2; (m + 1) ⋮3; (m + 1) ⋮ 4; (m+ 1) ⋮5; (m + 1) ⋮6
Suy ra: (m + 1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) và m + 1 < 301 (vì m < 3000).
Ta có 2 = 2; 3 = 3; 4 = 2 2; 5 = 5 và 6 = 2.3
BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2 2.3.5 = 60
BC(2; 3; 4; 5; 6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; …}
Vì m + 1 < 301 nên m + 1 ∈ {60; 120; 180; 240; 300}
Suy ra m ∈ {59; 119; 179; 239; 299} (1)
* Do khi xếp hàng 7 thì vừa đủ nên m ⋮ 7 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: m = 119
Vậy khối có 119 học sinh
Bài 197 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau, bánh I có 18 răng cưa, bánh xe II có 12 răng cưa. Người ta đánh dấu “x” vào hai răng cưa khớp với nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay được bao nhiêu vòng?
Lời giải:
Gọi m là số răng cưa phải tìm ( m ∈ N*)
Ta có: m ⋮ 12 và m ⋮ 18
Vì m nhỏ nhất nên m là BCNN(8;12)
Vậy mỗi bánh xe phải quay ít nhất 36 răng cưa để hai răng cưa được đánh dấu khớp với nhau lần nữa. Khi đó:
– Bánh xe thứ nhất quay được 36 : 18 = 2 vòng
– Bánh xe thứ hai quay được 36 : 12 = 3 vòng
Bài 18.1 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1: Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN, BCNN) vào chỗ trống:
a) 45 = ax (x ∈ N) ;
45 = by (y ∈ N) ;
45 là … của a và b.
b) 45 = ax (x ∈ N) ;
45 = by (y ∈ N) ;
ƯCLN(x, y) = 1 ;
45 là … của a và b.
Lời giải:
a) Bội chung ;
b) BCNN.
Bài 18.2 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết số đó chia hết cho tất cả các số 3, 4, 5, 6.
Lời giải:
BCNN (3, 4, 5, 6) = 2 2.3.5 = 60.
Do đó, BC(3; 4; 5; 6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; 480; 540; 600; 660; 720; 780; 840; 900; 960; 1020; …}
Số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 3, 4, 5, 6 là 960.
Bài 18.3 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự là 2, 3, 5.
Lời giải:
Gọi a là số chia hết cho 6 dư 2, chia cho 7 dư 3, chia cho 9 dư 5. Ta có a + 4 chia hết cho 6, 7, 9.
Để a nhỏ nhất thì a + 4 = BCNN(6, 7, 9) = 126.
Vậy a = 122.
Bài 18.4 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1: Trên một đoạn đường có các cột mốc cách nhau 20m được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, …, 16. Nay người ta cần trồng lại các cột mốc sao cho hai cột mốc liên tiếp chỉ cách nhau 15m. Cột ghi số 1 không phải trồng lại.
a) Cột gần cột số 1 nhất mà không phải trồng lại là cột số mấy?
b) Những cột nào không phải trồng lại?
Lời giải:
a) Gọi khoảng cách từ cột số 1 đến cột gần nhất không phải trồng lại là a (m).
Ta có a = BCNN(15, 20) = 60.
Cột gần nhất không phải trồng lại là cột số 60 : 20 + 1 = 4.
b) Các cột không phải trồng lại là cột số 1, 4, 7, 10, 13, 16.
Lời giải:
Ta có a.b = BCNN(a, b) . ƯCLN(a, b) = 336.12 = 4032.
Vì ƯCLN(a, b) = 12 nên a = 12a’, b = 12b’ (a’, b’ ∈ N), ƯCLN(a’, b’) = 1.
Ta có 12a’.12b’ = 4032.
⇒ a’b’ = 4032 : (12.12) = 28.
Suy ra
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Giải Toán Lớp 6 Bài 18: Bội Chung Nhỏ Nhất
Giải bài tập môn Toán lớp 6
Giải bài tập trang 59, 60 Toán 6 SGK tập 1: Bội chung nhỏ nhất
Giải bài tập trang 59, 60 SGK Toán 6 tập 1: Bội chung nhỏ nhất với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 6. Lời giải hay bài tập Toán 6 với các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán.
A. Lý thuyết Bội chung nhỏ nhất
* Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Bội chung nhỏ nhất của các số a, b, c được kí hiệu là BCNN (a, b, c)
* Cách tìm BCNN: Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:
+ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
+ Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
+ Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
* Lưu ý:
+ Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có: BCNN(a, b, a) = BCNN(a, b)
+ Nếu các số đã cho nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
+ Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của chúng là số lớn nhất ấy.
* Cách tìm bội chung nhờ BCNN: Đề tìm các bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
B. Giải bài tập SGK Toán lớp 6 tập 1 trang 59, 60
Câu hỏi trang 58 SGK Toán 6 tập 1
Tìm BCNN(8, 12); BCNN(5, 7, 8); BCNN(12, 16, 48)
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:
+ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
+ Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
+ Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
+ BCNN(8, 12)
Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 2 và 3. Số mũ lớn nhất của 2 là 3 và số mũ lớn nhất của 3 là 1. Khi đó BCNN(8, 12) = 2 3.3 1 = 8.3 = 24
+ BCNN(5, 7, 8)
Ta có 5, 7 là hai số nguyên tố và 8 = 2 3
Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 5, 7 và 2. Số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 1 và số mũ lớn nhất của 2 là 3. Khi đó BCNN(5, 7, 8) = 5.7.2 3 = 280
+ BCNN(12, 16, 48)
Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 2 và 3. Số mũ lớn nhất của 2 là 4 và số mũ lớn nhất của 3 là 1. Khi đó BCNN(12, 16, 48) = 2 4.3 1 = 48
Bài 149 trang 59 SGK Toán 6 tập 1
Tìm BCNN của:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:
+ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
+ Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
+ Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
a) BCNN (60, 280)
Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 2, 3, 5 và 7. Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1 và số mũ lớn nhất của 7 là 1.
Vậy BCNN (60, 280) = 2 3.3.5.7 = 840
b) BCNN(84, 108)
Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 2, 3 và 7. Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 3 và số mũ lớn nhất của 7 là 1.
Vậy BCNN (84, 108) = 2 2.3 3.7 = 756
c) BCNN(13, 15)
Ta có 13 là số nguyên tố và 15 = 3.5
Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 13, 3, 5. Số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1 và số mũ lớn nhất của 13 là 1.
Vậy BCNN(13, 15) = 3.5.13 = 195
Bài 150 trang 59 SGK Toán 6 tập 1
Tìm BCNN của:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:
+ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
+ Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
+ Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
a) BCNN(10, 12, 15)
Ta có 10 = 2.5; 12 = 2 2.3; 15 = 3.5
Khi đó BCNN (10, 12, 15) = 2 2.3.5 = 60
b) BCNN (8, 9, 11)
Ta có 8 = 2 3; 9 = 3 2 và 11 là số nguyên tố
Khi đó BCNN(8, 9, 11) = 2 3.3 2.11 = 792
c) BCNN(24, 40, 168)
Khi đó BCNN (24, 40, 168) = 2 3.3.5.7 = 840
Bài 151 trang 59 SGK Toán 6 tập 1
Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3,… cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:
a) Có 150.1 = 150 ⋮ 30 nên BCNN(30, 150) = 150
b) Có 140.2 = 280, 280 ⋮ 24 và 280 ⋮ 40 nên BCNN(40, 28, 140) = 280
c) Có 200.3 = 600, 600 ⋮ 100 và 600 ⋮ 120 nên BCNN(100, 120, 200) = 600
Bài 152 trang 59 SGK Toán 6 tập 1
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 15 và a ⋮ 18.
Vì a ⋮ 15 và a ⋮ 18 và a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 nên a = BCNN(15, 18)
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:
+ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
+ Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
+ Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 chia hết cho cả 15 và 18, chính là BCNN (15, 18)
Ta có 15 = 3.5, 18 = 2.9 = 2.3 2
Khi đó BCNN(15, 18) = 2.3 2.5 = 90
Vậy a = 90
Bài 153 trang 59 SGK Toán 6 tập 1
Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
+ Để làm được bài toán, ta có thể tìm BCNN(30, 45). Từ đó tìm các bội chung của 30 và 45, kết hợp với yêu cầu của đề bài để tìm được các giá trị thỏa mãn.
+ Đề tìm các bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Gọi a là các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45
Ta có 30 = 2.3.5 và 45 = 5.3 2
Khi đó BCNN(30, 45) = 2.3 2.5 = 90
Có a ∈ BC(30, 45) ⟶ a ∈ B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; 450; 540;…}
Mà a < 500 nên a ∈ {0; 90; 180; 270; 360; 450}
Bài 154 trang 59 SGK Toán 6 tập 1
Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.
+ Số học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều đủ hàng có nghĩa là số học sinh ấy là bội chung của 2, 3, 4, 8.
+ Đề tìm các bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Gọi a là số học sinh của lớp 6C (học sinh, a ∈ N*, 35 < a < 60)
Khi xếp học sinh lớp 6C vào hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ nên a ⋮ 2, a ⋮ 3, a ⋮ 4 và a ⋮ 8 hay a ∈ BC(2, 3, 4, 8)
Có a ∈ BC(2, 3, 4, 8) ⟶ a ∈ B(24) = {0; 24; 48; 72; ….}
Vì 35 < a < 60 nên a = 48 (thỏa mãn)
Vậy lớp 6C có 48 học sinh.
Bài 155 trang 60 SGK Toán 6 tập 1
Cho bảng:
a) Điền vào các ô trống của bảng.
b) So sánh tích ƯCLN (a, b) . BCNN (a, b) với tích a . b.
Từ bảng trên, ta rút ra được ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b
Bài 156 trang 60 SGK Toán 6 tập 1
Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
x ⋮ 12; x ⋮ 21; x ⋮ 28 và 150 < x < 300.
+ Đề tìm các bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Khi đó BCNN(12, 21, 28) = 2 2.3.7 = 84
Có x ∈ BC(12, 21, 28) ⟶ x ∈ B(84) = {0; 84; 168; 252; 336;….}
Mà 150 < x < 300 nên x = 168 hoặc x = 252
Bài 157 trang 60 SGK Toán 6 tập 1
Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?
Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của 10, của Bách là một bội của 12. Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của 10 và 12. Vì thế khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là BCNN (10, 12).
Ta có: 10 = 2.5; 12 = 22.3
Khi đó BCNN (10, 12) = 60
Vậy sau ít nhất 60 ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật.
Bài 158 trang 60 SGK Toán 6 tập 1
Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.
+ Số cây mỗi đội phải trồng là bội chung của 8 và 9.
+ Đề tìm các bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Gọi x là số cây mỗi đội phải trồng (cây, x ∈ N*, 100 < x < 200)
Vì mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây và mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây nên x ⋮ 8 và x ⋮ 9 hay x ∈ BC(8, 9)
+ Có x ∈ BC(8, 9) ⟶ x ∈ B(72) = {0; 72; 144; 216;…}
Mà 100 < x < 200 nên x = 144
Vậy số cây mỗi đội phải trồng là 144 cây.
Ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các bài giải SGK môn Toán lớp 6, Môn Ngữ văn 6, Môn Vật lý 6, môn Sinh Học 6, Lịch sử 6, Địa lý 6….và các đề thi học kì 1 lớp 6 và đề thi học kì 2 lớp 6 để chuẩn bị cho các bài thi đề thi học kì đạt kết quả cao.
Giải Bài Tập Sbt Toán 6 Bài 18: Bội Chung Nhỏ Nhất
Giải bài tập môn Toán Đại số lớp 6
Bài tập môn Toán lớp 6
Giải bài tập SBT Toán 6 bài 18: Bội chung nhỏ nhất được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 6. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.
Giải bài tập SBT Toán 6 bài 16: Ước chung và bội chung Giải bài tập SBT Toán 6 bài 17: Ước chung lớn nhất Giải bài tập SBT Toán 6 bài: Ôn tập chương 1
Câu 1: Tìm BCNN của
a, 40 và 52
b, 42,70 và 180
c, 9, 10 và 11
Lời giải:
b, 42 = 2.3.7
70 = 2.5.7
BCNN(42,70,180) = 2 2.3 2.5.7 = 1260
c, Vì 9, 10 và 11 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau nên:
BCNN(9,10,11) = 9.10.11 = 990
Câu 2: Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ nhất hơn 400
Lời giải:
Ta có: 15 = 3.5
BCNN(15;25) = 3.5 2 = 75
Bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400 là: {0;75;150;225;300;375}
Câu 3: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 126 và a ⋮ 198
Lời giải:
Vì a ⋮ 126 và a ⋮ 198 nên a là BC(126;198)
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a ∈ BCNN(126;198)
Ta có: 126 – 2.3 2.7 198 = 2.3 2.11
BCNN(126;198) = 1386
Vậy a = 1386
Câu 4: Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách đó?
Lời giải:
Gọi m (m ∈ N*) là số sách cần tìm.
Vì xế thành từng bó 10, 12,15 và 18 cuốn đều vừa đủ bó nên số sách m là BC(10;12;15;18)
Ta có: 10 = 2.5
BCNN(10,12,15,18) = 2 2.3 2.5 = 180
BC(10,12,15,18) = {0;180;360;540;..}
Vì số sách nằm trong khoảng 200 đến 500 nên m – 360
Vậy có 360 cuốn sách
Câu 5: Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ 8 ngày đến thư viện 1 lần, Hải 10 ngày 1 lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn cùng đến thư viện?
Lời giải:
Gọi m là ngày cần tìm
Vì số ngày ít nhất nên m là BCNN của 8 và 10
Ta có: 8 = 2 3; 10 = 2.5
BCNN(8,10) = 23.5 = 40
Vậy sau 49 ngày thì hai bạn cùng nhau đến thư viện.
Câu 6: Tìm các bội chung có ba chữ số của 63; 35 và 105
Lời giải:
Ta có; 62 = 3 2.7; 35 = 3.7; 105 = 3.5.7
BCNN (63; 35; 105) = 315
BC (63; 35; 105) = {0; 315; 630; 945; 1260..}
Bội chung của ba số có ba chữ số là: {315; 630; 945}
Câu 7: Cho biết m ⋮ n, tìm BCNN(m;n). Cho ví dụ
Lời giải:
Vì m ⋮ n nên BCNN(m;n) = m
Ví dụ : 12 ⋮ 4 nên BCNN(12;4) = 12
Câu 8: Một niên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150
Lời giải:
Gọi m là số đội virn của liên đội
Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người nên:
(m -1) ⋮2; (m – 1) ⋮3; (m – 1) ⋮4; ( m – 1) ⋮5
Suy ra: (m – 1) ∈ BC(2;3;4;5)
BCNN(2;3;4;5) = 60
BC(2;3;4;5) + {0;60;120;180}
Vì 100<m < 150 nên m = 120 + 1 = 121
Vậy liên đội gồm 121 đội viên
Câu 9: Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nhưng khi xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh
Lời giải:
Gọi m là số học sinh cần tìm của khối ( m ∈ N* và m < 300)
Vì xếp hàng 2. Hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 thiếu 1 người nên:
(m+1) ⋮2; (m + 1) ⋮3; (m + 1) ⋮4; (m+ 1) ⋮5; (m + 1) ⋮6
Suy ra: (m + 1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) và m + 1< 301
Ta có 2 = 2; 3 = 3; 4 = 2 2; 5 = 5; 6 = 2.3
BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 60
BC(2; 3; 4; 5; 6) ={0; 60; 120; 180; 240; 300..}
Vì m + 1 < 301 nên m + 1 ∈ {60; 120; 180; 240; 300}
Suy ra m ∈ {59; 119; 179; 239; 299}
Ta có: các số 59; 179; 239 và 299 đều không chia hết cho 7
Vậy khối có 119 học sinh
Câu 10: Một bộ phân của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau, bánh I có 18 răng cưa, bánh xe II có 12 răng cưa. Người ta đánh dấu “x” vào hai răng cưa khớp với nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay được bao nhiêu vòng?
Lời giải:
Gọi m là số răng cưa phải tìm ( m ∈ N*)
Ta có: m ⋮12 và m ⋮8
Vì m nhỏ nhất nên m là BCNN(8;12)
BCNN(12;8) = 36
Vậy mỗi bánh xe phải quay ít nhất 36 răng cưa để hai răng cưa được đánh dấu khớp với nhau lần nữa. Khi đó:
– Bánh xe thứ nhất quay được 36 : 18 = 2 vòng
– Bánh xe thư shai quay được 36 : 12 = 3 vòng
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 6 Bài 16: Ước Chung Và Bội Chung
Sách giải toán 6 Bài 16: Ước chung và bội chung giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 16 trang 52: Khẳng định sau đúng hay sai ?
8 ∈ ƯC(16, 40); 8 ∈ ƯC(32, 28).
Lời giải
– 8 ∈ ƯC(16, 40) là đúng vì 16 chia hết cho 8 và 40 cũng chia hết cho 8
– 8 ∈ ƯC(32, 28) là sai vì 32 chia hết cho 8 nhưng 28 không chia hết cho 8
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 16 trang 52: Điền số vào ô trống để được một khẳng định đúng:6 ∈ BC (3,…..).
Lời giải
Ta có thể điền vào ô trống các số 1; 2; 6 vì 6 chia hết cho chúng.
Bài 134 (trang 53 sgk Toán 6 Tập 1): Điền kí hiệu ∈ hoặc ∉ vào ô vuông cho đúng:
Lời giải:
a) Vì 18 ⋮̸ 4 nên 4 ∉ ƯC(12; 18).
b) Có 12 ⋮ 6; 18 ⋮ 6 nên 6 ∈ ƯC (12; 18).
c) Có: 4 ⋮ 2; 6 ⋮ 2; 8 ⋮ 2 nên 2 ∈ ƯC (2; 4; 6).
d) Vì 6 ⋮̸ 4 nên 4 ∉ ƯC (4; 6; 8).
e) Vì 80 ⋮̸ 30 nên 80 ∉ BC (20; 30).
g) Vì 60 ⋮ 30; 60 ⋮ 20 nên 60 ∈ BC (20; 30).
h) Vì 12 ⋮̸ 8 nên 12 ∉ BC (4; 6; 8).
i) Có 24 ⋮ 4; 24 ⋮ 6; 24 ⋮ 8 nên 24 ∈ BC (4; 6; 8).
Bài 135 (trang 53 sgk Toán 6 Tập 1): Viết các tập hợp:
a) Ư(6), Ư(9), ƯC(6, 9)
b) Ư(7), Ư(8), ƯC(7, 8)
c) ƯC(4, 6, 8)
Lời giải:
a) Chia 6 cho lần lượt các số tự nhiên từ 1 đến 6.
6 chia hết cho 1; 2; 3; 6 nên Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.
Tương tự như vậy Ư(9) = {1; 3; 9}
ƯC(6,9) = Ư(6) ∩ Ư(9) = {1; 3}.
b) Ư(7) = {1,7}
Ư(8) = {1, 2, 4, 8}
ƯC(7,8) = Ư(7) ∩ Ư(8) = {1}.
c) Ư(4) = {1; 2; 4}
Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
Ư(8) = {1; 2; 4; 8}
ƯC(4 ,6 ,8) = Ư(4) ∩ Ư(6) ∩ Ư(8) = {1, 2}.
Bài 136 (trang 53 sgk Toán 6 Tập 1): Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6.
Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9.
Gọi M là giao của hai tập hợp A và B.
a) Viết các phần tử của tập hợp M.
b) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B.
Lời giải:
– Nhân 6 lần lượt với 0; 1; 2; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; … ta được bội của 6 là 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 ; 48 ; …
Tập hợp bội của 6 nhỏ hơn 40 là A = {0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36}.
– Tương tự như trên : tập hợp bội của 9 nhỏ hơn 40 là : B = {0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36}.
– M = A ∩ B.
a) Các phần tử của tập hợp M là các phần tử chung của hai tập hợp A và B. Đó là: 0; 18; 36.
b) Mỗi phần tử của M đều là phần tử của A và B nên M ⊂ A; M ⊂ B.
Luyện tập (trang 53-54)
Bài 137 (trang 53-54 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm giao của hai tập hợp A và B, biết rằng:
a) A = {cam, táo, chanh}
B = {cam, chanh, quýt}
b) A là tập hợp các học sinh giỏi môn Văn của một lớp, B là tập hợp của các học sinh giỏi môn Toán của lớp đó.
c) A là tập hợp các số chia hết cho 5, B là tập hợp các số chia hết cho 10.
d) A là tập hợp các số chẵn, B là tập hợp các số lẻ.
Lời giải:
a) Vì A và B có chung 2 phần tử là cam và chanh nên A ∩ B = {cam, chanh}.
b) A là tập hợp học sinh giỏi môn Văn; B là tập hợp học sinh giỏi môn Toán.
A ∩ B là tập hợp các học sinh vừa giỏi Văn, vừa giỏi Toán của lớp đó.
c) Tập hợp các số chia hết cho 5: A = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,….}
Tập hợp các số chia hết cho 10: B = {0, 10, 20, 30, 40, …}
A ∩ B = {0, 10, 20, 30, 40, ….}
d) Không có số tự nhiên nào vừa là số chẵn , vừa là số lẻ.
hay nói cách khác không có số nào vừa thuộc tập A, vừa thuộc tập B.
Do đó A ∩ B = ∅.
Luyện tập (trang 53-54)
Bài 138 (trang 54 sgk Toán 6 Tập 1): Có 24 bút bi, 32 quyển vở. Cô giáo muốn chia số bút và số vở đó thành một số phần thưởng như nhau gồm cả bút và vở. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được? Hãy điền vào ô trống trong trường hợp chia được.
Lời giải:
Để chia đều số bút và vở thì số bút và số vở phải chia hết cho số phần thưởng.
Vậy số lượng phần thưởng là ước chung của số bút và số vở = ƯC(24; 32).
Mà Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}; Ư(32) = {1; 2; 4; 8; 16; 32}.
⇒ ƯC(24; 32) = Ư(24) ∩ Ư(32) = {1; 2; 4; 8}.
Vậy cô giáo có thể chia thành 4 hoặc 8 phần thưởng (cách a và cách c).
Bạn đang đọc nội dung bài viết Sách Bài Tập Toán 6 Bài 18: Bội Chung Nhỏ Nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!