Cập nhật nội dung chi tiết về Sách Bài Tập Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Sách bài tập Toán 8 Bài 1: Đa giác. Đa giác đều
Lời giải:
Các hình c, e, g là các đa giác lồi vì đa giác nằm trên một nửa mặt phẳng với bờ chứa bất kỳ cạnh nào của đa giác.
Bài 2 trang 155 SBT Toán 8 Tập 1: Hình vẽ bên. Hãy vẽ một đa giác lồi mà các đỉnh là một trong các điểm đã cho trong hình.
Lời giải:
Bài 3 trang 155 SBT Toán 8 Tập 1: Cho ví dụ về các đa giác đều mà cạnh của chúng bằng nhau.
Lời giải:
Tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều,…
Bài 4 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng số đo của một hình n-giác đều là
Lời giải:
Vẽ một n-giác lồi, kẻ các đường chéo xuất phát từ một đỉnh của n-giác lồi thì chia đa giác đó thành (n – 2) tam giác.
Tổng các góc của n-giác lồi bằng tổng các góc của (n – 2) tam giác bằng (n – 2).180 o.
Hình n-gíác đều có n góc bằng nhau nên số đo mỗi góc bằng:
Bài 5 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Tính số đo của hình 8 cạnh đều, 10 cạnh đều, 12 cạnh đều.
Lời giải:
Công thức tính số đo mỗi góc của đa giác đều có n cạnh:
– Đa giác đều 8 cạnh ⇒ n = 8, số đo mỗi góc là: ((8 – 2).180 o) / 8 = 135 o
– Đa giác đều 10 cạnh ⇒ n = 10, số đo mỗi góc là: ((10 – 2).180 o) / 10 = 144 o
– Đa giác đều 12 cạnh ⇒ n = 12, số đo mỗi góc là: ((12 – 2).180 o) / 12 = 150 o
Bài 6 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: a. Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác
b. Chứng minh rằng hình n-giác có tất cảđường chéo.
Lời giải:
a. Từ mỗi đỉnh của ngũ giác vẽ được 2 đường chéo. Ngũ giác có 5 đỉnh ta kẻ được 5.2=10 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy ngũ giác có tất cả 5 đường chéo.
Từ mỗi đỉnh của lục giác vẽ được 3 đường chéo. Lục giác có 6 đỉnh ta kẻ được 6.3 = 18 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy lục giác có tất cả 9 đường chéo.
b. Từ mỗi đỉnh của n-giác nối với các đỉnh còn lại ta được n – 1 đoạn thẳng, trong đó có 2 đoạn thẳng là cạnh của hình n-giác (hai đoạn thẳng nối với hai đỉnh kề nhau).
Vậy qua mỗi đỉnh n-giác vẽ được n-3 đường chéo. Hình n-giác có n đỉnh kẻ được n(n- 3) đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy hình n-giác có tất cảđường chéo.
Bài 7 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số đường chéo của hình 8 cạnh, 10 cạnh, 12 cạnh.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính ở bài 6 chương này.
Đa giác có 8 cạnh, số đường chéo là: (8.(8 – 3)) / 2 = 20 đường chéo;
Đa giác có 10 cạnh, số đường chéo là: (10.(10 – 3)) / 2 = 35 đường chéo;
Đa giác có 12 cạnh, số đường chéo là: (12.(12 – 3)) / 2 = 54 đường chéo.
Bài 8 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng tổng các góc ngoài của một đa giác có số đo bằng 360 o.
Lời giải:
Tổng số đo của góc trong và góc ngoài ở mỗi đỉnh của hình n-giác bằng 180 o. Hình n-giác có n đỉnh nên tổng số đo các góc trong và góc ngoài của đa giác bằng n.180 o. Mặt khác, ta biết tổng các góc trong của hình n-giác bằng (n – 2).180 o.
Vậy tổng số đo các góc ngoài của hình n-giác là:
Bài 9 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Đa giác nào có tổng số đo các góc trong bằng tổng số đo các góc ngoài?
Lời giải:
Hình n-giác lồi có tổng số đo các góc trong bằng (n – 2).180 o và tổng các góc ngoài bằng 360 o.
Đa giác lồi có tổng các góc trong bằng tổng các góc ngoài bằng 360 o.
Vậy tứ giác lồi có tổng các góc trong và góc ngoài bằng nhau.
Bài 10 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Đa giác có nhiều nhất là bao nhiêu góc nhọn?
Lời giải:
Ta có: nếu góc của đa giác lồi là góc nhọn thì góc ngoài tương ứng là góc tù. Nếu đa giác lồi có 4 góc nhọn thì tổng các góc ngoài của đa giác lớn hơn 360 o.
Vậy đa giác lồi có nhiều nhất là 3 góc nhọn.
Bài 11 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Một đa giác đều có tổng sô đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác đó bằng 468 o. Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?
Lời giải:
Tổng số đo các góc ngoài của đa giác bằng 360 o.
Số đo một góc trong của đa giác đều là 468 o – 360 o = 108 o
Gọi n là số cạnh của đa giác đều. Ta có số đo mỗi góc của đa giác đều bằng
Suy ra:= 108 o ⇒ 180.n – 360 = 108.n⇒ 72n = 360⇒ n = 5
Vậy đa giác đều cần tìm có 5 cạnh.
Bài 1.1 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a. Tam giác và tứ giác không phải là đa giác
b. Hình gồm n đoạn thẳng đôi một có một điểm chung được gọi là đa giác (với n là số tự nhiên lớn hơn 2)
c. Hình gồm n đoạn thẳng (n là số tự nhiên lớn hơn 2) trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng được gọi là đa giác.
d. Hình tạo bởi nhiều hình tam giác được gọi là đa giác
e. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng cho trước được gọi là đa giác lồi
f. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là một đường thẳng chứa một cạnh của nó được gọi là đa giác lồi
g. Hình gồm hai đa giác lồi cho trước là một đa giác lồi.
Lời giải:
a. Sai; b. Sai; c. Đúng; d. Sai; e. Sai; f. Sai; g. Sai
Bài 1.2 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: a. Cho tam giác đều ABC. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh MNP là tam giác đều.
b. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DA, AB. Chứng minh MNPQ là hình vuông (tứ giác đều)
c. Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi M, N, P, Q,, R tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DE, EA, AB. Chứng minh MNPQR là ngũ giác đều.
Lời giải:
a. Ta có: M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của Δ ABC ⇒ MN = 1/2 AB
Ta có: P là trung điểm của AB nên MP là đường trung bình của Δ ABC
⇒ MP = 1/2 AC
NP là đường trung bình của Δ ABC ⇒ NP = 1/2 BC
Mà AB = BC = AC (gt) ⇒ MN = MP = NP. Vậy Δ MNP đều
b.Do ABCD là hình vuông có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA, AB nên: AQ = QB = BM = MC= CN = ND = DP = PA
Xét Δ APQ và Δ BQM:
AQ = BM (gt)
AP = BQ (gt)
Do đó: Δ APQ = Δ BQM (c.g.c) ⇒ PQ = QM (1)
Xét Δ BQM và Δ CMN:
BM = CN (gt)
BQ = CM (gt)
Do đó: Δ BQM = Δ CMN (c.g.c) ⇒ QM = MN (2)
Xét Δ CMN và Δ DNP:
CN = DP (gt)
CM = DN (gt)
Do đó: Δ CMN = Δ DNP (c.g.c) ⇒ MN = NP (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = NP = PQ = QM
nên tứ giác MNPQ là hình thoi
Vì AP = AQ nên Δ APQ vuông cân tại A
BQ = BM nên Δ BMQ vuông cân tại B
⇒ ∠(AQP) = ∠(BQM) = 45 o
∠(AQP) + ∠(PQM) + ∠(BQM) = 180 o (kề bù)
⇒ ∠(PQM) = 180 o – ( ∠(AQP) + ∠(BQM) )
Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông.
c.
Xét Δ ABC và Δ BCD:
AB = BC (gt)
∠B = ∠C (gt)
BC = CD (gt)
Do đó: Δ ABC = Δ BCD (c.g.c)
⇒ AC = BD (1)
Xét Δ BCD và Δ CDE:
BC = CD (gt)
∠C = ∠D (gt)
CD = DE (gt)
Do đó: Δ BCD = Δ CDE (c.g.c) ⇒ BD = CE (2)
Xét Δ CDE và Δ DEA:
CD = DE (gt)
∠D = ∠E (gt)
DE = EA (gt)
Do đó: Δ CDE = Δ DEA (c.g.c) ⇒ CE = DA (3)
Xét Δ DEA và Δ EAB:
DE = EA (gt)
∠E = ∠A (gt)
EA = AB (gt)
Do đó: Δ DEA = Δ EAB (c.g.c) ⇒ DA = EB (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: AC = BD = CE = DA = EB
Trong Δ ABC ta có RM là đường trung bình
⇒ RM = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mặt khác, ta có: Trong Δ BCD ta có MN là đường trung bình
⇒ MN = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong Δ CDE ta có NP là đường trung bình
⇒ NP = 1/2 CE (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong Δ DEA ta có PQ là đường trung bình
⇒ PQ = 1/2 DA (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong Δ EAB ta có QR là đường trung bình
⇒ QR = 1/2 EB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MN = NP = PQ = QR = RM
Ta có: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = ∠E = ((5-2 ).180 o)/5 = 108 o
Δ DPN cân tại D
Δ CNM cân tại C
∠(ADN) + ∠(PNM) + ∠(CNM) = 180 o
⇒ ∠(PNM) = 180 o – (∠(ADN) + ∠(CNM) )
Δ BMR cân tại B
∠(CMN) + ∠(BRM) + ∠(BMR) = 180 o
⇒ ∠(NMR) = 180 o – (∠(CMN) + ∠(BMR) )
Δ ARQ cân tại A
∠(BRM) + ∠(MRQ) + ∠(ARQ) = 180 o
⇒ ∠(MRQ) = 180 o – (∠(BRM) + ∠(ARQ) )
Δ QEP cân tại E
∠(AQR) + ∠(RQP) + ∠(EQP) = 180 o
⇒ ∠(RQP) = 180 o – (∠(AQR) + ∠(EQP) )
∠(EQP) + ∠(QPN) + ∠(DPN) = 180 o
⇒ ∠(QPN) = 180 o – (∠(EPQ) + ∠(DPN) )
Suy ra : ∠(PNM) = ∠(NMR) = ∠(MRQ) = ∠(RQP) = ∠(QPN)
Vậy MNPQR là ngũ giác đều.
Bài 1.3 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có AB = 3cm
Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = 1cm
Trên tia đối của tia CB lấy điểm L sao cho CL = 1cm
Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD = 1cm
Trên tia đối của tia AD lấy điểm N sao cho NA = 1cm
Chứng minh KLMN là hình vuông
Lời giải:
Xét ΔANK và ΔBKL :
AN = BK (gt)
AK = BL (vì AB = BC, BK = CL)
Do đó ΔANK = ΔBKL (c.g.c)
⇒ NK = KL (1)
Xét ΔBKL và ΔCLM:
BK = CL (gt)
BL = CM (vì BC = CD, CL = DM)
Do đó: ΔBKL = ΔCLM (c.g.c)
⇒ KL = LM (2)
Xét ΔCLM và ΔDMN :
CL = DM (gt)
CM = DN (vì CD = DA, DM = AN)
Do đó: ΔCLM = ΔDMN (c.g.c)
⇒ LM = MN (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ NK = KL = LM = MN
Tứ giác MNKL là hình thoi
ΔANK = ΔBKL ⇒ ∠(ANK) = ∠(BKL)
Trong tam giác ANK có A là góc vuông ⇒ ∠(ANK) + ∠(AKN) = 90 o
⇒∠(BKL) + ∠(AKN) = 90 o hay ∠(NKL) = 90 o
Vậy tứ giác MNKL là hình vuông.
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8 Tập 1 & Tập 2.
Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 1: Đa giác. Đa giác đều giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Các hình c, e, g là các đa giác lồi vì đa giác nằm trên một nửa mặt phẳng với bờ chứa bất kỳ cạnh nào của đa giác.
Bài 2 trang 155 SBT Toán 8 Tập 1: Hình vẽ bên. Hãy vẽ một đa giác lồi mà các đỉnh là một trong các điểm đã cho trong hình.Bài 3 trang 155 SBT Toán 8 Tập 1: Cho ví dụ về các đa giác đều mà cạnh của chúng bằng nhau.
Lời giải:
Tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều,…
Lời giải:
Vẽ một n-giác lồi, kẻ các đường chéo xuất phát từ một đỉnh của n-giác lồi thì chia đa giác đó thành (n – 2) tam giác.
Tổng các góc của n-giác lồi bằng tổng các góc của (n – 2) tam giác bằng (n – 2).180 o.
Hình n-gíác đều có n góc bằng nhau nên số đo mỗi góc bằng:
Bài 5 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Tính số đo của hình 8 cạnh đều, 10 cạnh đều, 12 cạnh đều.
– Đa giác đều 8 cạnh ⇒ n = 8, số đo mỗi góc là: ((8 – 2).180 o) / 8 = 135 o
– Đa giác đều 10 cạnh ⇒ n = 10, số đo mỗi góc là: ((10 – 2).180 o) / 10 = 144 o
– Đa giác đều 12 cạnh ⇒ n = 12, số đo mỗi góc là: ((12 – 2).180 o) / 12 = 150 o
Bài 6 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: a. Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác
Lời giải:
a. Từ mỗi đỉnh của ngũ giác vẽ được 2 đường chéo. Ngũ giác có 5 đỉnh ta kê được 5.2=10 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy ngũ giác có tất cả 5 đường chéo.
Từ mỗi đỉnh của lục giác vẽ được 3 đường chéo. Lục giác có 6 đỉnh ta kẻ được 6.3 = 18 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy lục giác có tất cả 9 đường chéo.
b. Từ mỗi đỉnh của n-giác nối với các đình còn lại ta được n – l đoạn thẳng, trong đó có 2 đoạn thắng là cạnh của hình n-giác (hai đoạn thẳng nối với hai đỉnh kề nhau).
Bài 7 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số đường chéo của hình 8 cạnh, 10 cạnh, 12 cạnh.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính ở bài 6 chương này.
Đa giác có 8 cạnh, số đường chéo là: (8.(8 – 3)) / 2 = 20 đường chéo;
Đa giác có 10 cạnh, số đường chéo là: (10.(10 – 3)) / 2 = 35 đường chéo;
Đa giác có 12 cạnh, số đường chéo là: (12.(12 – 3)) / 2 = 54 đường chéo.
Bài 8 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng tổng các góc ngoài của một đa giác có số đo bằng 360o.
Lời giải:
Tổng số đo của góc trong và góc ngoài ở mỗi đỉnh của hình n-giác bằng 180 o. Hình n-giác có n đỉnh nên tổng số đo các góc trong và góc ngoài của đa giác bằng n.180 o. Mặt khác, ta biết tổng các góc trong của hình n-giác bằng (n – 2).180 o.
Vậy tổng số đo các góc ngoài của hình n-giác là:
Bài 9 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Đa giác nào có tổng số đo các góc trong bằng tổng số đo các góc ngoài?
Lời giải:
Hình n-giác lồi có tổng số đo các góc trong bằng (n – 2).180 o và tổng các góc ngoài bằng 360 o.
Đa giác lồi có tổng các góc trong bằng tổng các góc ngoài bằng 360 o.
Vậy tứ giác lồi có tổng các góc trong và góc ngoài bằng nhau.
Bài 10 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Đa giác có nhiều nhất là bao nhiêu góc nhọn?
Lời giải:
Ta có: nếu góc của đa giác lồi là góc nhọn thì góc ngoài tương ứng là góc tù. Nếu đa giác lồi có 4 góc nhọn thì tổng các góc ngoài của đa giác lớn hơn 360 o.
Vậy đa giác lồi có nhiều nhất là 3 góc nhọn.
Bài 11 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Một đa giác đều có tổng sô đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác đó bằng 468o. Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?
Lời giải:
Tổng số đo các góc ngoài của đa giác bằng 360 o.
Số đo một góc trong của đa giác đều là 468 o – 360 o = 108 o
Vậy đa giác đều cần tìm có 5 cạnh.
Bài 1.1 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a. Tam giác và tứ giác không phải là đa giác
b. Hình gồm n đoạn thẳng đôi một có một điểm chung được gọi là đa giác (với n là số tự nhiên lớn hơn 2)
c. Hình gồm n đoạn thẳng (n là số tự nhiên lớn hơn 2) trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng được gọi là đa giác.
d. Hình tạo bởi nhiều hình tam giác được gọi là đa giác
e. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng cho trước được gọi là đa giác lồi
f. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là một đường thẳng chứa một cạnh của nó được gọi là đa giác lồi
g. Hình gồm hai đa giác lồi cho trước là một đa giác lồi.
Lời giải:
a. Sai; b. Sai; c. Đúng; d. Sai; e. Sai; f. Sai; g. Sai
Bài 1.2 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: a. Cho tam giác đều ABC. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh MNP là tam giác đều.
b. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DA, AB. Chứng minh MNPQ là hình vuông (tứ giác đều)
c. Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi M, N, P, Q,, R tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DE, EA, AB. Chứng minh MNPQR là ngũ giác đều.
a. Ta có: M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của Δ ABC ⇒ MN = 1/2 AB
Ta có: P là trung điểm của AB nên MP là đường trung bình của Δ ABC
⇒ MP = 1/2 AC
NP là đường trung bình của Δ ABC ⇒ NP = 1/2 BC
Mà AB = BC = AC (gt) ⇒ MN = MP = NP. Vậy Δ MNP đều
b.
Xét Δ APQ và Δ BQM:
AQ = BQ (gt)
AP = BM (gt)
Do đó: Δ APQ = Δ BQM (c.g.c) ⇒ PQ = QM (1)
Xét Δ BQM và Δ CMN:
BM = CM (gt)
BQ = CN (gt)
Do đó: Δ BQM = Δ CMN (c.g.c) ⇒ QM = MN (2)
Xét Δ CMN và Δ DNP:
CN = DN (gt)
CM = DP (gt)
Do đó: Δ CMN = Δ DNP (c.g.c) ⇒ MN = NP (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = NP = PQ = QM
nên tứ giác MNPQ là hình thoi
Vì AP = AQ nên Δ APQ vuông cân tại A
BQ = BM nên Δ BMQ vuông cân tại B
⇒ ∠(AQP) = ∠(BQM) = 45 o
∠(AQP) + ∠(PQM) + ∠(BQM) = 180 o (kề bù)
⇒ ∠(PQM) = 180 o – ( ∠(AQP) + ∠(BQM) )
Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông.
c.
Xét Δ ABC và Δ BCD:
AB = BC (gt)
∠B = ∠C (gt)
BC = CD (gt)
Do đó: Δ ABC = Δ BCD (c.g.c)
⇒ AC = BD (1)
Xét Δ BCD và Δ CDE:
BC = CD (gt)
∠C = ∠D (gt)
CD = DE (gt)
Do đó: Δ BCD = Δ CDE (c.g.c) ⇒ BD = CE (2)
Xét Δ CDE và Δ DEA:
CD = DE (gt)
∠D = ∠E (gt)
DE = EA (gt)
Do đó: Δ CDE = Δ DEA (c.g.c) ⇒ CE = DA (3)
Xét Δ DEA và Δ EAB:
DE = EA (gt)
∠E = ∠A (gt)
EA = AB (gt)
Do đó: Δ DEA = Δ EAB (c.g.c) ⇒ DA = EB (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: AC = BD = CE = DA = EB
Trong Δ ABC ta có RM là đường trung bình
⇒ RM = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mặt khác, ta có: Trong Δ BCD ta có MN là đường trung bình
⇒ MN = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong Δ CDE ta có NP là đường trung bình
⇒ NP = 1/2 CE (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong Δ DEA ta có PQ là đường trung bình
⇒ PQ = 1/2 DA (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong Δ EAB ta có QR là đường trung bình
⇒ QR = 1/2 EB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MN = NP = PQ = QR = RM
Ta có: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = ∠E = ((5-2 ).180 o)/5 = 108 o
Δ DPN cân tại D
Δ CNM cân tại C
∠(ADN) + ∠(PNM) + ∠(CNM) = 180 o
⇒ ∠(PNM) = 180 o – (∠(ADN) + ∠(CNM) )
Δ BMR cân tại B
∠(CMN) + ∠(BRM) + ∠(BMR) = 180 o
⇒ ∠(NMR) = 180 o – (∠(CMN) + ∠(BMR) )
Δ ARQ cân tại A
∠(BRM) + ∠(MRQ) + ∠(ARQ) = 180 o
⇒ ∠(MRQ) = 180 o – (∠(BRM) + ∠(ARQ) )
Δ QEP cân tại E
∠(AQR) + ∠(RQP) + ∠(EQP) = 180 o
⇒ ∠(RQP) = 180 o – (∠(AQR) + ∠(EQP) )
∠(EQP) + ∠(QPN) + ∠(DPN) = 180 o
⇒ ∠(QPN) = 180 o – (∠(EPQ) + ∠(DPN) )
Suy ra : ∠(PNM) = ∠(NMR) = ∠(MRQ) = ∠(RQP) = ∠(QPN)
Vậy MNPQR là ngũ giác đều.
Bài 1.3 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có AB = 3cm
Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = 1cm
Trên tia đối của tia CB lấy điểm L sao cho CL = 1cm
Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD = 1cm
Trên tia đối của tia AD lấy điểm N sao cho NA = 1cm
Chứng minh KLMN là hình vuông
Xét ΔANK và ΔBKL :
AN = BK (gt)
AK = BL (vì AB = BC, BK = CL)
Do đó ΔANK = ΔBKL (c.g.c)
⇒ NK = KL (1)
Xét ΔBKL và ΔCLM:
BK = CL (gt)
BL = CM (vì BC = CD, CL = DM)
Do đó: ΔBKL = ΔCLM (c.g.c)
⇒ KL = LM (2)
Xét ΔCLM và ΔDMN :
CL = DM (gt)
CM = DN (vì CD = DA, DM = AN)
Do đó: ΔCLM = ΔDMN (c.g.c)
⇒ LM = MN (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ NK = KL = LM = MN
Tứ giác MNKL là hình thoi
ΔANK = ΔBKL ⇒ ∠(ANK) = ∠(BKL)
Trong tam giác ANK có A là góc vuông ⇒ ∠(ANK) + ∠(AKN) = 90 o
⇒∠(BKL) + ∠(AKN) = 90 o hay ∠(NKL) = 90 o
Vậy tứ giác MNKL là hình vuông.
Giải Toán Lớp 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
Giải Toán lớp 8 Bài 1: Đa giác. Đa giác đều Bài 1 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy vẽ phác một lục giác lồi. Hãy nêu cách nhận biết một đa giác lồi. Lời giải: Học sinh tự vẽ phác một lục giác lồi. (Chẳng hạn lục giác lồi ABCDEF như hình bên). Cách …
Giải Toán lớp 8 Bài 1: Đa giác. Đa giác đều
Bài 1 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1):
Hãy vẽ phác một lục giác lồi.
Hãy nêu cách nhận biết một đa giác lồi.
Lời giải:
Học sinh tự vẽ phác một lục giác lồi. (Chẳng hạn lục giác lồi ABCDEF như hình bên).
Cách nhận biết một đa giác lồi: Một đa giác lồi là một đa giác thỏa mãn điều kiện sau:
– Các cạnh chỉ cắt nhau tại các đỉnh, nghĩa là không có hai cạnh nào cắt nhau tại một điểm mà không phải là đỉnh. Một đa giác thỏa mãn điều kiện này là đa giác đơn.
– Đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa một cạnh tùy ý của nó. Một đa giác đơn thỏa mãn thêm điều kiện này là một đa giác lồi.
Bài 2 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1):
Cho ví dụ về đa giác không đều trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tất cả các cạnh bằng nhau.
b) Có tất cả các góc bằng nhau.
Lời giải:
a) Hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau nhưng các góc có thể không bằng nhau nên hình thoi không buộc phải là đa giác đều.
b) Hình chữ nhật có tất cả các góc bằng nhau nhưng các cạnh có thể không bằng nhau nên hình chữ nhật không buộc phải là đa giác đều.
Bài 3 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1):
Lời giải:
Bài 4 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1):
Lời giải:
Bài 5 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1):
Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều.
Lời giải:
Từ khóa tìm kiếm:
giai bai tap toan hinh lop 8 bai da giac da giac deu
bài 5 trang 115 sgk toán 8
https://baitaphay com/giai-toan-lop-8-bai-1-da-giac-da-giac-deu-4570 html
giải ? của đa giác đều 8
Toán lớp 8 bài đa giác đa giác lồi
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
Sách giải toán 8 Bài 1: Đa giác. Đa giác đều giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 114: Tại sao hình gồm năm đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA ở hình 118 không phải là đa giác ?
Lời giải
Hình 118 không phải là một đa giác vì DE và EA cùng nằm trên một đường thẳng
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 114: Tại sao các đa giác ở hình 112, 113, 114 không phải là đa giác lồi ?
Lời giải
– Hình 112: Đa giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AB (hoặc bờ DE, hoặc bờ DC)
– Hình 113: Đa giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD)
– Hình 114: Đa giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AB/ BC/ CD/ DE/ EA
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 114: Quan sát đa giác ABCDEG ở hình 119 rồi điền vào chỗ trống trong các câu sau:
Các đỉnh là các điểm: A, B, …
Các đỉnh kề nhau là: A và B, hoặc B và C, hoặc …
Các cạnh là các đoạn thẳng: AB, BC, …
Các đường chéo là các đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau: AC, CG, …
Các góc là: ∠A , ∠B , …
Các điểm nằm trong đa giác (các điểm trong của đa giác) là: M, N, …
Các điểm nằm ngoài đa giác (các điểm ngoài của đa giác) là: Q, …
Lời giải
Các đỉnh là các điểm: A, B, C, D, E, G
Các đỉnh kề nhau là: A và B, hoặc B và C, hoặc C và D, hoặc D và E, hoặc E và G, hoặc G và A
Các cạnh là các đoạn thẳng: AB, BC, CD, DE, EG, GA
Các đường chéo là các đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau: AC, CG, AD, AE, BG, BE, BD, CE, DG
Các góc là: ∠A , ∠B , ∠C , ∠D , ∠E , ∠G
Các điểm nằm trong đa giác (các điểm trong của đa giác) là: M, N, P
Các điểm nằm ngoài đa giác (các điểm ngoài của đa giác) là: Q, R
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 115: Hãy vẽ các trục đối xứng và tâm đối xứng của mỗi hình 120a, b, c, d (nếu có)
a) Trục đối xứng là các đường trung trực của tam giác đều
Tâm đối xứng là giao điểm ba đường trung trực
b) Trục đối xứng là đường thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối nhau của hình vuông và hai đường chéo
Tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo
c) Trục đối xứng là đường thẳng nối đỉnh và trung điểm cạnh đối diện đỉnh đó
Tâm đối xứng là giao điểm của các trục đối xứng
d) Trục đối xứng là đường thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối nhau của lục giác đều
Tâm đối xứng là giao điểm của các trục đối xứng
Bài 1 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy vẽ phác một lục giác lồi.
Hãy nêu cách nhận biết một đa giác lồi.
Lời giải:
– Lục giác lồi ABCDEF
– Cách nhận biết một đa giác lồi:
Lần lượt xét các nửa mặt phẳng bờ là cạnh của đa giác, nếu đa giác luôn nằm hoàn toàn trong một nửa mặt phẳng thì đa giác là đa giác lồi.
Nếu có 1 cạnh mà đa giác nằm trên cả hai nửa mặt phẳng mà đường thẳng chứa cạnh là bờ thì đa giác không phải đa giác lồi.
Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác
Bài 2 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1): Cho ví dụ về đa giác không đều trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tất cả các cạnh bằng nhau.
b) Có tất cả các góc bằng nhau.
Lời giải:
a) Hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau nhưng các góc có thể không bằng nhau nên hình thoi không buộc phải là đa giác đều.
b) Hình chữ nhật có tất cả các góc bằng nhau nhưng các cạnh có thể không bằng nhau nên hình chữ nhật không buộc phải là đa giác đều.
Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác
Bài 3 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình thoi ABCD có góc ∠A = 60o. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.
Lời giải:
+ ABCD là hình thoi
⇒ AD
+ ABCD là hình thoi ⇒ AB = BC = CD = DA
Mà E, F, G, H là trung điểm của 4 đoạn thẳng trên
⇒ AE = EB = BF = FC = CG = GD = DH = HA.
ΔAEH có góc A = 60º và AE = AH nên là tam giác đều
+ Lại có ΔAEH đều
⇒ EH = AH = AE.
Chứng minh tương tự : FG = FC = CG
⇒ EB = BF = FG = GD = DH = HE.
Vậy EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau và tất cả các cạnh bằng nhau nên là lục giác đều.
Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác
Bài 4 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1): Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
Lời giải:
Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác
Bài 5 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1): Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều.
Lời giải:
Các bài giải Toán 8 Bài 1 khác
Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác
Giải bài tập môn Toán Hình học lớp 8
Bài tập môn Toán lớp 8
Giải bài tập SBT Toán 8 bài 1: Đa giác – Đa giác đều được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.
Lời giải:
Các hình c, e, g là các đa giác lồi vì đa giác nằm trên một nửa mặt phẳng với bờ chứa bất kỳ cạnh nào của đa giác.
Câu 2: Một đa giác đều có tổng sô đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác đó bằng 468o. Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?
Lời giải:
Tổng số đo các góc ngoài của đa giác bằng 360 o.
Số đo một góc trong của đa giác đều là 468 o – 360 o = 108 o
Gọi n là số cạnh của đa giác đều. Ta có số đo mỗi góc của đa giác đều bằng
Suy ra: o ⇒ 180.n – 360 = 108.n⇒ 72n = 360⇒ n = 5
Vậy đa giác đều cần tìm có 5 cạnh.
Câu 3: Cho ví dụ về các đa giác đều mà cạnh của chúng bằng nhau.
Lời giải:
Tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều,…
Câu 4: Chứng minh rằng số đo của một hình n-giác đều là
Lời giải:
Vẽ một n-giác lồi, kẻ các đường chéo xuất phát từ một đỉnh của n-giác lồi thì chia đa giác đó thành (n – 2) tam giác.
Tổng các góc của n-giác lồi bằng tổng các góc của (n – 2) tam giác bằng (n – 2).180 o.
Hình n-gíác đều có n góc bằng nhau nên số đo mỗi góc bằng:
Câu 5: Tính số đo của hình 8 cạnh đều, 10 cạnh đều, 12 cạnh đều.
Lời giải:
Công thức tính số đo mỗi góc của đa giác đều có n cạnh:
– Đa giác đều 8 cạnh ⇒ n = 8, số đo mỗi góc là: ((8 – 2).180 o) / 8 = 135 o
– Đa giác đều 10 cạnh ⇒ n = 10, số đo mỗi góc là: ((10 – 2).180 o) / 10 = 144 o
– Đa giác đều 12 cạnh ⇒ n = 12, số đo mỗi góc là: ((12 – 2).180 o) / 12 = 150 o
Câu 6: a. Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác
b, Chứng minh rằng hình n-giác có tất cả
Lời giải:
a, Từ mỗi đỉnh của ngũ giác vẽ được 2 đường chéo. Ngũ giác có 5 đỉnh ta kê được 5.2=10 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy ngũ giác có tất cả 5 đường chéo.
Từ mỗi đỉnh của lục giác vẽ được 3 đường chéo. Lục giác có 6 đỉnh ta kẻ được 6.3 = 18 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy lục giác có tất cả 9 đường chéo.
b, Từ mỗi đỉnh của n-giác nối với các đình còn lại ta được n – l đoạn thẳng, trong đó có 2 đoạn thắng là cạnh của hình n-giác (hai đoạn thẳng nối với hai đỉnh kề nhau).
Vậy qua mỗi đỉnh n-giác vẽ được n-3 đường chéo. Hình n-giác có n đỉnh kẻ được n(n- 3) đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy hình n-giác có tất cả
Câu 7: Tìm số đường chéo của hình 8 cạnh, 10 cạnh, 12 cạnh.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính ở bài 6 chương này.
Đa giác có 8 cạnh, số đường chéo là: (8.(8 – 3)) / 2 = 20 đường chéo;
Đa giác có 10 cạnh, số đường chéo là: (10.(10 – 3)) / 2 = 35 đường chéo;
Đa giác có 12 cạnh, số đường chéo là: (12.(12 – 3)) / 2 = 54 đường chéo.
Câu 8: Chứng minh rằng tổng các góc ngoài của một đa giác có số đo bằng 360 o.
Lời giải:
Tổng số đo của góc trong và góc ngoài ở mỗi đỉnh của hình n-giác bằng 180o. Hình n-giác có n đỉnh nên tổng số đo các góc trong và góc ngoài của đa giác bằng n.180 o. Mặt khác, ta biết tổng các góc trong của hình n-giác bằng (n – 2).180 o.
Vậy tổng số đo các góc ngoài của hình n-giác là:
Câu 9: Đa giác nào có tổng số đo các góc trong bằng tổng số đo các góc ngoài?
Lời giải:
Hình n-giác lồi có tổng số đo các góc trong bằng (n – 2).180 o và tổng các góc ngoài bằng 360 o.
Đa giác lồi có tổng các góc trong bằng tổng các góc ngoài bằng 360 o.
Vậy tứ giác lồi có tổng các góc trong và góc ngoài bằng nhau.
Câu 10: Đa giác có nhiều nhất là bao nhiêu góc nhọn?
Lời giải:
Ta có: nếu góc của đa giác lồi là góc nhọn thì góc ngoài tương ứng là góc tù. Nếu đa giác lồi có 4 góc nhọn thì tổng các góc ngoài của đa giác lớn hơn 360o.
Vậy đa giác lồi có nhiều nhất là 3 góc nhọn.
Bạn đang đọc nội dung bài viết Sách Bài Tập Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!