Cập nhật nội dung chi tiết về Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản (Nâng Cao) mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Sách giải toán 11 Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1 (trang 54 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo)?
Lời giải:
Giải bài 1 trang 54 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 1 trang 54 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Theo quy tắc cộng ta có 5 + 4 = 9 cách chọn áo sơ mi.
Bài 2 (trang 54 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn?
Lời giải:
Giải bài 2 trang 54 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 2 trang 54 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Chữ số hàng chục có thể chọn trong các chữ số 2,4,6,8 do đó có 4 cách chọn. Chữ số hàng đơn vị có thể chọn trong các chữ số 0,2,4,6,8 do đó có 5 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân ta có 4.5 = 20 số có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn.
Bài 3 (trang 54 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ.
a) Nhà trường cần chọn 1 học sinh ở khối 11 đi dự đại hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
b) Nhà trường cần chọn 2 học sinh trong đó có 1 nam, 1 nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải:
Giải bài 3 trang 54 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 3 trang 54 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
a) Theo quy tắc cộng, nhà trường có 280 + 325 = 605 cách chọn
b) Theo quy tắc nhân, nhà trường có 280.325 = 91000 cách chọn
Bài 4 (trang 54 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Từ các chữ số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên?
a) Có 4 chữ số (không nhất thiết khác nhau)?
b) Có 4 chữ số khác nhau?
Lời giải:
Giải bài 4 trang 54 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 4 trang 54 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
a) Số có 4 chữ số thỏa yêu cầu có dạng
a có 4 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 4 cách chọn, d có 4 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có 4.4.4.4 = 256 cách chọn.
b) Số thoả yêu cầu có dạng
a có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn, c có 2 cách chọn, d có 1 cách chọn
Vậy theo quy tắc nhân có 4.3.2.1 = 24 cách chọn.
Giải Sbt Toán 11 Bài 1: Quy Tắc Đếm
Để giúp các bạn học sinh học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc mời các bạn tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 1: Quy tắc đếm, nội dung tài liệu được cập nhật chi tiết và chính xác nhất. Mời các bạn học sinh tham khảo.
Quy tắc đếm
Bài 1.1 trang 78 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Nam đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn. Trong cửa hàng có ba mặt hàng: Bút, vở và thước, trong đó có 5 loại bút, 4 loại vở và 3 loại thước. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một món quà gồm một bút, một vở và một thước?
Giải:
Số cách chọn một món quà gồm một bút, một vở và một thước là:
Theo quy tắc nhân, có 5 × 4 × 3 = 60 cách chọn.
Bài 1.2 trang 78 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Trong một đội văn nghệ có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam – nữ?
Giải:
Áp dụng quy tắc nhân, có 8 × 6 = 48 cách chọn
Bài 1.3 trang 78 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất:
a) Là số chẵn và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau);
b) Là số lẻ và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau);
c) Là số lẻ và có hai chữ số khác nhau;
d) Là số chẵn và có hai chữ số khác nhau.
Giải:
a) Có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị là số chẵn.
Có 9 cách chọn chữ số hàng chục
Theo quy tắc nhân, có 5 × 9 = 45 số chẵn gồm 2 chữ số.
b) Có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ.
Có 9 cách chọn chữ số hàng chục.
Vậy có 5 × 9 = 45 số lẻ gồm hai chữ số (có thể giống nhau).
c) Có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị là số lẻ;
Có 8 cách chọn chữ số hàng chục mà khác chữ số hàng đơn vị.
Vậy có 5 × 8 = 40 số lẻ gồm hai chữ số khác nhau.
d) Số các số chẵn có hai chữ số, tận cùng bằng 0 là 9.
Để tạo nên số chẵn không chẵn chục, ta chọn chữ số hàng đơn vị khác 0. Có 4 cách chọn. Tiếp theo chọn chữ số hàng chục. Có 8 cách chọn. Vậy theo quy tắc cộng và quy tắc nhân, ta có 9 + 8 × 4 = 41 số chẵn gồm hai chữ số khác nhau.
Bài 1.4 trang 78 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tính số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho:
a) Hai người đó là vợ chồng ;
b) Hai người đó không là vợ chồng.
Giải.
a) Có 10 cách chọn ngời đàn ông. Khi đã chọn người đàn ông rồi, chỉ có 1 cách chọn người đàn bà là vợ của người đàn ông đó. Vậy có 10 cách.
b) Có 10 cách chọn người đàn ông. Khi đã chọn người đàn ông rồi, có 9 cách chọn người đàn bà không là vợ của người đàn ông đó. Vậy có 10 × 9 = 90 cách chọn.
Bài 1.5 trang 78 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Số 360 có bao nhiêu ước nguyên dương?
Giải:
Phân tích số 360 thành tích các thừa số nguyên tố 360=2 3.3 2.5
Số d là ước của 360 phải có dạng d=2 m.3 n.5 p với 0≤m≤3,0≤n≤2,0≤p≤1
Vậy theo quy tắc nhân, ta có (3+1)(2+1)(1+1)=24 ước nguyên dương của 360.
Bài 1.6 trang 79 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Trong 100 000 số nguyên dương đầu tiên, có bao nhiêu số chứa một chữ số 3, một chữ số 4 và một chữ số 5?
Giải:
Nếu viết 00345 thì ta hiểu đó là số có ba chữ số 345. Với quy ước như vậy ta lí luận như sau: Từ dãy hình thức ***** ta lần lượt thay dấu * bởi các chữ số. Chữ số 3 có 5 cách đặt, khi đã đặt số 3, có 4 cách đặt số 4, có 3 cách đặt số 5. Khi đã đặt xong các số 3, 4, 5 rồi còn hai chỗ nữa. Ta có 7 cách đặt một trong 7 số còn lại vào chỗ dấu * đầu tiên tính từ bên trái và 7 cách đặt chữ số vào dấu * còn lại. Vậy theo quy tắc nhân, có 5. 4. 3. 7. 7 = 2940 số nguyên dương không vượt quá 100000 mà chứa một chữ số 3, một chữ số 4 và một chữ số 5.
Bài 1.7 trang 79 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giữa hai thành phố A và B có 5 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không có đường nào được đi hai lần?
Giải:
Có 5 cách đi từ A đến B. Đến B rồi, có 4 cách trở về A mà không đi qua con đường đã đi từ A đến B. Vậy có 5. 4 = 20 cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không đường nào đi hai lần.
Bài 1.8 trang 79 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Có bao nhiêu số nguyên dương gồm không quá ba chữ số khác nhau?
Giải:
Có 9 số nguyên dương gồm một chữ số;
Có 9.9 số nguyên dương gồm hai chữ số khác nhau;
Có 9.9.8 số nguyên dương gồm 3 chữ số khác nhau.
Vậy số các số cần tìm là: 9 + 9. 9 + 9. 9. 8 = 738
Bài 1.9 trang 79 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Một người đi vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đơn gồm một món ăn trong 10 món, một loại hoa quả tráng miệng trong 5 loại hoa quả và một loại nước uống trong 4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn của bữa ăn?
Giải:
Số cách chọn thực đơn bữa ăn là:
Theo quy tắc nhân có 10. 5. 4 = 200 cách chọn
Bài 1.10 trang 79 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Một lớp có 40 học sinh, đăng kí chơi ít nhất một trong hai môn thể thao bóng đá và cầu lông. Có 30 em đăng kí môn bóng đá, 25 em đăng kí môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng kí cả hai môn thể thao?
Giải:
Kí hiệu A và B lần lượt là tập các học sinh đăng kí môn bóng đá và cầu lông.
n(A∩B)=n(A)+n(B)−n(A∪B)n(A∩B)=n(A)+n(B)−n(A∪B)
= 30 + 25 – 40 = 15
Vậy có 15 em đăng kí chơi hai môn thể thao.
Giải Bài Tập Sgk Toán 11 Chương 2 Bài 1: Quy Tắc Đếm
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a) Một chữ số?
b) Hai chữ số?
c) Hai chữ số khác nhau?
Phương pháp giải
a) Liệt kê và đếm.
b), c) Số tự nhiên cần lập có dạng (overline{ab}), với (a, b ∈ left{{1, 2, 3, 4}right}).
+) Tìm số cách chọn cho chữ số a.
+) Tìm số cách chọn cho chữ số b.
+) Sử dụng quy tắc nhân.
Hướng dẫn giải
Câu a
Hiển nhiên từ các chữ số 1,2,3,4 ta có thể thành lập được 4 số tự nhiên có một chữ số, các số đó chính là các số 1,2,3,4.
Câu b
Gọi số có hai chữ số thoả mãn yêu cầu bài toán là:
Với (a,bin left { 1,2,3,4 right })
Có 4 cách chọn chữ số a.
Ứng với mỗi cách chọn chữ số a có 4 cách chọn chữ số b. Do vậy, theo quy tắc nhân ta có: 4.4=16 cách thành lập số .
Câu c
Gọi số có hai chữ số đó là , với a, b ∈ {1, 2, 3, 4} và a khác b.
Có bốn cách chọn chữ số a. Ứng với mỗi cách chọn chữ số a chỉ có 3 cách chọn chữ số b (vì (aneq b))
Do đó, theo quy tắc nhân có 4.3 = 12 cách thành lập số thoả mãn yêu cầu.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100? Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
Phương pháp giải
Số tự nhiên nhỏ hơn 100 là số tự nhiên có 1 hoặc 2 chữ số.
Tìm số các số tự nhiên có 1 chữ số lập được từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6.
Tìm số các số tự nhiên có 2 chữ số lập được từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6.
Sử dụng quy tắc cộng.
Hướng dẫn giải
TH1: Có (6) số tự nhiên có 1 chữ số lập từ 1, 2, 3, 4, 5, 6.
TH2: Từ các chữ số (1, 2, 3, 4, 5, 6) lập số tự nhiên có hai chữ số.
Gọi số tự nhiên có hai chữ số là (overline {ab} ,,left( {a ne 0} right)).
Có 6 cách chọn chữ số a.
Có 6 cách chọn chữ số b.
Áp dụng quy tắc nhân có (6^2 = 36) số tự nhiên có hai chữ số lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Theo quy tắc cộng có (6 + 36 = 42) (số)
Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình 26. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần ?
b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A ?
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân phù hợp.
Hướng dẫn giải
Câu a
Để đi từ (A) đến (D) mà qua (B) và (C) chỉ một lần, phải thực hiện liên tiếp ba hành động sau đây:
Hành động 1: Đi từ (A) đến (B). Có (4) cách để thực hiện hành động này.
Hành động 2: Đi từ (B) đến (C). Có (2) cách để thực hiện hành động này.
Hành động 3: Đi từ (C) đến (D). Có (3) cách để thực hiện hành động này.
Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để đi từ (A) đến (D) mà qua (B) và (C) chỉ một lần là (4 . 2 . 3 = 24) (cách).
Câu b
Khi đi từ A đến D rồi quay về A nghĩa là công việc được thực hiện qua 2 hành động:
Từ A đến D qua B, C chỉ 1 lần có 24 cách.
Từ D về A qua C, B chỉ 1 lần có 24 cách.
Áp dụng quy tắc nhân, số các cách để đi từ (A) đến (D) (mà qua (B) và (C) chỉ một lần), rồi quay lại (A) (mà qua (C) và (B) chỉ một lần) là:
(24.24 = 576) (cách).
Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da,, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Phương pháp giải
Tìm số cách chọn mặt đồng hồ.
Tìm số cách chọn dây.
Sử dụng quy tắc nhân.
Hướng dẫn giải
Có 3 cách chọn mặt đồng hồ.
Có 4 bốn cách chọn dây.
Vậy theo quy tắc nhân có (3 . 4 = 12) cách để chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Giải Bài Tập Sgk Bài 1: Quy Tắc Đếm
Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 1: Quy Tắc Đếm
Nội dung bài học đầu tiên của chương II các em sẽ được làm quen với một dạng toán khá đơn giản đó là quy tắc đếm. Dạng toán này các em đã được tìm hiểu ở THCS, và ở lần này các em sẽ được tìm hiểu chi tiết và sâu hơn. Các dạng quy tắc đếm với quy tắc công và quy tắc nhân sẽ mở đầu cho chương này.
Tóm Tắt Lý Thuyết
1. Quy tắc cộng a) Định nghĩa b) Công thức quy tắc cộng
2. Quy tắc nhân a) Định nghĩa b) Công thức quy tắc nhân
3. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp dựa vào quy tắc cộng 4. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp dựa vào quy tắc nhân
Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 1 Quy Tắc Đếm
Bài Tập 1 Trang 46 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a) Một chữ số?
b) Hai chữ số?
c) Hai chữ số khác nhau ?
Bài Tập 2 Trang 46 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
Bài Tập 3 Trang 46 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình 26. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần ?
b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A ?
Bài Tập 4 Trang 46 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da,, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây ?
Lời kết: Nội dung bài học đầu tiên của chương II tổ hợp và xác suất với bài đầu tiên là quy tắc đếm sẽ mơ đầu cho một chương học xác suất cực kỳ hay dành cho các em. Bài đầu tiên là phần giới thiệu của quy tắc nhân và quy tắc cộng.
Các bạn đang xem Bài 1: Quy Tắc Đếm thuộc Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất tại Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 môn Toán Học Lớp 11 của chúng tôi Hãy Nhấn Đăng Ký Nhận Tin Của Website Để Cập Nhật Những Thông Tin Về Học Tập Mới Nhất Nhé.
Bạn đang đọc nội dung bài viết Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản (Nâng Cao) trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!