Cập nhật nội dung chi tiết về Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 2: Đồ Thị Hàm Số Y = Ax (A ≠ 0) mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Sách giải toán 9 Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 34: Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị này bằng cách trả lời các câu hỏi sau (h.6):
– Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành ?
– Vị trí của cặp điểm A, A’ đối với trục Oy ? Tương tự đối với các điểm B, B’ và C, C’ ?
– Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị ?
Lời giải
Đồ thị nằm ở phía trên trục hoành
– Các cặp điểm A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy
– Điểm O (0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 34: Nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị và rút ra những kết luận, tương tự như đã làm đối với hàm y = 2x 2.
Lời giải
– Đồ thị nằm ở phía dưới trục hoành
– Các cặp điểm M và M’; N và N’; P và P’ đối xứng nhau qua trục Oy
– Điểm O (0;0) là điểm cao nhất của đồ thị.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 35: Cho hàm số y = (-1)/2 x 2.
a) Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm D có hoành độ bằng 3. Tìm tung độ của điểm D bằng hai cách: bằng đồ thị; bằng cách tính y với x = 3. So sánh hai kết quả.
b) Trên đồ thị làm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5. Có mấy điểm như thế ? Không làm tính, hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm.
a) Từ đồ thị, ta xác định được tung độ của điểm D là (-9)/2
Với x = 3 ta có: y = (-1)/2 x 2 = (-1)/2.3 2 = (-9)/2
Hai kết quả là như nhau.
b) Có 2 điểm có tung độ bằng -5
Giá trị của hoành độ là ≈ 3,2
Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.
Lời giải
+ Điền vào ô trống:
Vậy ta có bảng:
+ Vẽ đồ thị hàm số:
Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
Bài 5 (trang 37 SGK Toán 9 tập 2): Cho ba hàm số:a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.
c) Tìm ba điểm A’ ; B’ ; C’ có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A’ ; B và B’ ; C và C’.
d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
a) Bảng giá trị tương ứng của x và y:
Vẽ đồ thị:
Trên mặt phẳng lưới lấy các điểm (-2; 2); (-1; ½); (0; 0); (1; 1/2); (2; 2), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = ½.x 2.
Lấy các điểm (-2; 4); (-1; 1); (0; 0); (1; 1); (2; 4), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = x 2.
Lấy các điểm (-2; 8); (-1; 2); (0; 0); (1; 2); (2; 8), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = 2x 2.
b) Lấy các điểm A, B, C lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng -1,5.
Khi đó tung độ điểm A bằng 9/8; tung độ điểm B bằng 9/4; tung độ điểm C bằng 9/2
c)
Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng 1,5.
Nhận xét: A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy.
d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất ⇔ y nhỏ nhất.
Dựa vào đồ thị nhận thấy cả ba hàm số đạt y nhỏ nhất tại điểm O(0; 0).
Vậy ba hàm số trên đều đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0.
Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Luyện tập (trang 38-39)
Bài 6 (trang 38 SGK Toán 9 tập 2): Cho hàm số y = f(x) = x2.
a) Vẽ đồ thị của hàm số đó.
b) Tính các giá trị f(-8); f(-1,3); f(-0,75); f(1,5).
c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị (0,5) 2; (-1,5) 2; (2,5) 2.
d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số √3 ; √7.
Lời giải
a) Ta có bảng giá trị:
Vẽ đồ thị hàm số :
Trên hệ trục tọa độ xác định các điểm (-2 ; 4) ; (-1 ; 1) ; (0 ; 0) ; (1 ; 1) ; (2 ; 4). Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = x 2.
f(-0,75) = (-0,75) 2 = 0,5625
c)
Trên đồ thị hàm số, lấy các điểm M, N, P có hoành độ lần lượt bằng -1,5 ; 0,5 và 2,5.
Dựa vào đồ thị nhận thấy các điểm M, N, P có tọa độ là : M(-1,5 ; 2,25) ; N(0,5 ; 0,25) ; P(2,5 ; 6,25).
d)
⇒ Các điểm (√3 ; 3) và (√7 ; 7) thuộc đồ thị hàm số y = x 2.
Để xác định các điểm √3 ; √7 trên trục hoành, ta lấy trên đồ thị hàm số các điểm A, B có tung độ lần lượt là 3 và 7.
Chiếu vuông góc các điểm A, B trên trục hoành ta được các điểm √3 ; √7 trên đồ thị hàm số.
Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Luyện tập (trang 38-39)
Bài 7 (trang 38 SGK Toán 9 tập 2): Trên mặt phẳng tọa độ (h.10), có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = ax2.
a) Tìm hệ số a.
b) Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không?
c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa(không kể điểm O) để vẽ đồ thị.
Lời giải
a) Dựa trên hình 10 ta thấy điểm M có tọa độ (2; 1).
M thuộc đồ thị hàm số y = ax 2
Vậy (-2; 1) thuộc đồ thị hàm số.
Vậy (-4; 4) thuộc đồ thị hàm số.
* Vẽ đồ thị:
Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Luyện tập (trang 38-39)
Bài 8 (trang 38 SGK Toán 9 tập 2): Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parapol y = ax2.
a) Tìm hệ số a.
b) Tìm tung đệ của điểm thuộc parapol có hoành độ x = -3.
c) Tìm các điểm thuộc parapol có tung độ y = 8.
Lời giải
a) Ta có đồ thị hàm số y = ax 2 đi qua điểm (-2 ; 2)
Vậy điểm có hoành độ x = -3 thì tung độ bằng 4,5.
Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 8 là (4; 8) và (-4; 8).
Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Luyện tập (trang 38-39)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.
Lời giải
a)
– Vẽ đường thẳng y = -x + 6
Cho x = 0 ⇒ y = 6 được điểm (0, 6)
Cho x = 6 ⇒ y = 0 được điểm (6, 0)
⇒ Đường thẳng y = -x + 6 đi qua các điểm (6; 0) và (0; 6).
⇒ Parabol đi qua các điểm (3; 3); (-3; 3); (-6; 12); (6; 12); (0; 0).
b) Dựa vào đồ thị ta nhận thấy giao điểm của hai đồ thị là A(-6; 12) và (3; 3).
Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Luyện tập (trang 38-39)
Bài 10 (trang 39 SGK Toán 9 tập 2): Cho hàm số y = -0,75x2. Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?Lời giải
– Lập bảng giá trị:
– Vẽ đồ thị:
– Quan sát đồ thị hàm số y = -0,75x 2:
Khi x tăng từ -2 đến 4, y tăng từ -3 đến 0 rồi lại giảm xuống -12.
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của y = -12 đạt được khi x = 4
Giá trị lớn nhất của y = 0 đạt được khi x = 0.
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 2: Đồ Thị Hàm Số Y = Ax (A ≠ 0)
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 7 trang 48 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = 0,1x2.
a. Vẽ đồ thị hàm số.
b. Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không : A(3; 0,9), B(-5; 2,5), C(-10; 1)?
Lời giải:
a. Các giá trị của x và y :
b. *Thay hoành độ điểm A vào phương trình hàm số :
Vậy điểm A(3; 0,9) thuộc đồ thị hàm số.
*Thay hoành độ điểm B vào phương trình hàm số :
Vậy điểm B(-5; 2,5) thuộc đồ thị hàm số.
*Thay hoành độ điểm C vào phương trình hàm số :
Vậy điểm C(-10; 1) không thuộc đồ thị hàm số.
Bài 8 trang 48 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = ax2. Xác định hệ số a trong các trường hợp sau :
a. Đồ thị của nó đi qua điểm A(3 ; 12) ;
b. Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2 ; 2).
Lời giải:
a. Đồ thị hàm số y = ax 2 đi qua điểm A(3 ; 12) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số.
Ta có : 12 = a.3 2 ⇔ a = 12/9 = 4/3
Vậy hàm số đã cho là y = (4/3) x 2.
b. Đồ thị hàm số y = ax 2 đi qua điểm B(-2 ; 3) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình hàm số.
Ta có : 3 = a.(-2) 2 ⇔ a = 3/4
Vậy hàm số đã cho là y = (3/4)x 2
Bài 9 trang 48 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = 0,2x2
a. Biết rằng điểm A(-2 ;b) thuộc đồ thị, hãy tính b. Điểm A'(2 ; b) có thuộc đồ thị hàm số không ? Vì sao ?
b. Biết rằng điểm C(c ; 6) thuộc đồ thị, hãy tính c. Điểm D(c ; -6) có thuộc đồ thị hàm số không ? Vì sao ?
Lời giải:
a. Đồ thị hàm số y = 0,2x 2 đi qua điểm A(-2 ; b) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số.
Ta có : b = 0,2.2 2 = 0,8
Điểm A(-2; b) thuộc đồ thị hàm số y = 0,2x 2 mà điểm A'(2 ; b) đối xứng với điểm A(-2; b) qua trục tung nên điểm A'(2; b) thuộc đồ thị hàm số y = 0,2x 2.
b. Đồ thị hàm số y = 0,2x 2 đi qua điểm C(c; 6) nên tọa độ điểm C nghiệm đúng phương trình hàm số.
Ta có : 6 = 0,2.c 2 ⇔ c 2 = 6/(0,2) = 30 ⇒ c = ±√(30)
Điểm D(c; -6) đối xứng với điểm C(c; 6) qua trục hoành mà đồ thị hàm số y = 0,2x 2 gồm hai nhánh đối xứng qua trục tung nên điểm C(c ; 6) thuộc đồ thị hàm số thì điểm D(c ; -6) không thuộc đồ thị hàm số.
Bài 10 trang 49 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = ax2 và y = x.
a. Vẽ hai đồ thị của những hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Lời giải:
a. *Các giá trị của x và y :
*Đồ thị hàm số y = x đi qua gốc tọa độ O.
b. Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm : O(0 ; 0) và A(5 ; 5).
Bài 11 trang 49 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = ax2.
a. Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = -2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1.
b. Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x + 3 và của hàm số y = ax 2 với giá trị của a vừa tìm được trong câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
c. Nhờ đồ thị, xác định tọa độ của giao điểm thứ hai của đồ thị vừa vẽ trong câu b.
Lời giải:
a. Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = -2x + 3 nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có : y = -2.1 + 3 = 1
Vậy điểm A(1 ; 1)
Điểm A(1 ; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax 2 nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình hàm số.
Ta có : 1 = a.1 2 ⇔ a = 1
Vậy hàm số đã cho là y = x 2
b. *Vẽ đồ thị hàm số y = x 2
Các giá trị của x và y :
y = -2x + 3
*Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 3
Cho x = 0 thì y = 3 ⇒ (0 ; 3)
Cho y = 0 thì x = 1,5 ⇒ (1,5 ; 0)
c. Giao điểm thứ hai của đồ thị có hoành độ bằng -3 và tung độ bằng 9. Ta có : B(-3 ; 9).
a. Vẽ đồ thị của hàm số.
b. Tìm trên đồ thị điểm A có hoành độ bằng -2. Bằng đồ thị, tìm tung độ của A.
c. Tìm trên đồ thị các điểm có tung độ bằng 4. Tính gần đúng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) hoành độ của những điểm này bằng hai cách :
– Ước lượng trên đồ thị ;
Các giá trị của x và y:
b. Từ điểm có hoành độ x = -2, kẻ đường thẳng song song với trục tung cắt đồ thị tại điểm A. Từ A, kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại một điểm. Ta thấy điểm đó có tung độ y = 3.
Vậy A(-2 ; 3).
c. *Từ điểm có tung độ y = 4, kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số tại hai điểm là B và B’. Cả hai điểm đều có tung độ y = 4.
Từ B và B’, kẻ hai đường thẳng song song với trục tung cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x ≈ -2 và x ≈ 2.
ta có :
Bài 13 trang 49 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = -1,5x2.a. Vẽ đồ thị của hàm số.
b. Không làm tính, dùng đồ thị để so sánh f(-1,5) và f(-0,5), f(0,75) và f(1,5)
c. Dùng đồ thị, tìm những giá trị thích hợp điền vào các chỗ (…) :
Khi 1 ≤ x ≤ 2 thì … ≤ y ≤ ….;
Khi -2 ≤ x ≤ 0 thì … ≤ y ≤ …;
Khi -2 ≤ x ≤ 1 thì ….≤ y ≤ …
Lời giải:
a. Vẽ đồ thị của hàm số y = -1,5x 2
Các giá trị của x và y :
b. Hàm số y = -1,5x 2 có a = -1,5 < 0
c. Ta có :
– Khi 1 ≤ x ≤ 2 thì -6 ≤ y ≤ -1,5 ;
– Khi -2 ≤ x ≤ 0 thì -6 ≤ y ≤ 0 ;
– Khi -2 ≤ x ≤ 1 thì -6 ≤ y ≤ 0.
Bài 14 trang 50 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trên một tờ giấy có kẻ dòng, chọn khoảng cách giữa hai dòng làm đơn vị độ dài, vẽ 5 đường tròn cùng tâm I có bán kính lần lượt bằng 1, 2, 3, 4, 5 (đơn vị độ dài). Đánh dấu các đường tròn này theo thứ tự là (1), (2), (3), (4), (5). Trên một tờ giấy kính, kẻ hệ trục tọa độ Oxy, trên tia Oy lấy điểm K sao cho OK = ½ (đơn vị độ dài nói trên). Lấy điểm H(0 ; 1/2). Qua H kẻ đường thẳng Ht
– Đặt tờ giấy kính lên tờ giấy đã vẽ 5 đường tròn sao cho đường tròn (1) đi qua K và tiếp xúc với Ht và tâm I nằm bên phải Oy. Trên tờ giấy kính, đánh dấu vào chỗ điểm I xuất hiện và kí hiệu là điểm A.
– Di chuyển tờ giấy kính sang trái sao cho đường tròn (2) đi qua K và tiếp xúc với Ht. Trên tờ giấy kính, đánh dấu vào chỗ điểm I xuất hiện và kí hiệu là điểm B (xem hình dưới).
– Tiếp tục làm như thế đối với các đường tròn còn lại ta lần lượt được các điểm C, D, E trên tờ giấy kính.
– Lấy các điểm A’, B’, C’, D’, E’ lần lượt đối xứng với các điểm A, B, C, D, E qua Oy.
– Nối các điểm E’, D’, C’, B’, A’, A, B, C, D, E bởi một đường cong ta được một parabol.
Lời giải:
Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.
Bài 1 trang 51 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Parabol y = ax2 trong hình vẽ có hệ số a là bao nhiêu?
A) 1
B) -1
C) 2
D) 1/2
Lời giải:
Parabol y = x 2 trong hình vẽ có hệ số a bằng
Chọn D) 1/2
Vì điểm có hoành độ x = 2 thì tung độ y = 2 nên:
Bài 2 trang 51 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = 0,5x2
a) Tìm các giá trị của x để y < 2.
c) Tìm các giá trị của y khi -2 < x < 2
d) Tìm các giá trị của y khi x ≤ 0.
e) Tìm các giá trị của y khi x ≤ 2.
Lời giải:
a) Để giá trị y < 2 thì -2 < x < 2
c) Khi -2 < x < 2 thì 0 ≤ y ≤ 2
d) Khi x ≤ 0 thì y ≥ 0
e) Khi x ≤ 2 thì y ≥ 0
Bài 3 trang 51 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: a) Xác định hàm số y = ax2 và vẽ đồ thị của nó, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A (-1; 2).
b) Xác định đường thẳng y = a’x + b’ biết rằng đường thẳng này cắt đồ thị của hàm số vừa tìm được trong câu a tại điểm A và điểm B có tung độ là 8.
Lời giải:
a) Đồ thị hàm số đi qua A (-1; 2) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình hàm số: 2 = a(- 1) 2} ⇔ a = 2
Hàm số đã cho: y = 2x 2
Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x 2
b) Khi y = 8 suy ra: 2x 2 = 8 ⇒ x = 2 hoặc x = -2
Đường thẳng y = a’x + b đi qua A và B 1 nên tọa độ của A và B 1 nghiệm đúng phương trình.
Điểm A: – 2 = – a’ + b’
Điểm B: 8 = – 2a’ + b’
Hai số a’ và b’ là nghiệm của hệ phương trình:
Phương trình đường thẳng AB 1 là y = – 6x – 4
Đường thẳng y = a’x + b’ đi qua A và B 2 nên tọa độ của A và B 2 nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Điểm A: 2 = -a’ + b’
Điểm B 2: 8 = 2a’ + b’
Hai số a’ và b’ là nghiệm của hệ phương trình
Phương trình đường thẳng AB 2 là y = 2x + 4.
Giải Toán 9 Bài 2. Đồ Thị Hàm Số Y = Ax2 (A ≠ 0)
§2. ĐỔ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax2 (a 0) A. Tóm tắt kiến thức Đồ thị của hàm sốy = ax2 (a ^0) là một đường, cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó gọi là một parabol với đỉnh o. Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành và o là điểm cao nhất của đồ thị. Lưu ý. Vì tính đối xứng của đồ thị qua trục Oy nên khi vẽ đồ thị ta chỉ cần xác định một số điểm ở bén phải trục Oy rồi lấy các điểm lần lượt đối xứng với chúng qua trục Oy. B. Ví dụ Ví dụ 3. Xác định giá trị hệ số a của hàm số y = ax2 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(-0,5 ; 3). > Giải. Vì M(-0,5 ; 3) thuộc đồ thị của hàm số y = ax2 nên 3 = a.(-0,5)2 hay 0,25a = 3. Do đó a = 3 : 0,25. * Vậy a = 12. Ví dụ 4. Đồ thị của hàm số y = ax2, đi qua điểm M(2 ; -5). Hỏi những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của nó ? N(4 ;-20) ; b) P(-2;-5); c)Q(-3;loj. ❖ Phân tích. Muốn biết một điểm có thuộc đồ thị của hàm số hay không ta cần kiểm tra xem toạ độ của điểm đó có thoả mãn đẳng thức xác định hàm số đó hay không. Vì thế trước hết ta cần xác định hệ số a. > Giải. . 9 x 9 2 Vì đổ thị của hàm sô đi qua điếm M(2 ; -5) nên -5 = a.2 . 5 ' , , 5 2 Do đó a = và hàm số đã cho là y = X . 4 4 Với X = 4 thì y = ,42 = - 20. 4 Vậy N thuộc đồ thị của hàm số. Với X = -2 thì y = -- .(-2)2 = -5. 4 Vậy p thuộc đồ thị của hàm số. Với X = -3 thì y = .(-3)2 = -^7* 10. 4 4 Vậy Q không thuộc đồ thị của hàm số. c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa X -2' -1 0 1 2 3 2 y = -X 2 6 3 2 0 3 2 6 X -2 -1 .0 1 2 3 2 y 2* -6 3 2 0 3 2 -6 (h.29) Hai đồ thị đối xứng với nhau qua trục Ox. Thật vậy, hai điểm (1 ; 1,5) và (1 ; -1,5) đối xứng với nhau qua Ox. Tương tự : các cặp điểm (-1 ; 1,5) và (-1 ; -1,5); (2 ; 6) và (2 ; -6) ; (-2 ; 6) và (-2 ; -6) đối xứng với nhau qua Ox. Hướng dẫn. (h.3O). , 9 9 9 Tung độ của A là Ỷ, của B là -, của c là ý. a) Đồ thị hàm số (h.31). Đáp số: b) f(-8) = 64 ; f(-l,3) = 1,69; f(-0,75) = 0,4225 ; f(l,5) = 2,25. (0,5)2=ị. 4 Đó là tung độ của điểm A trên đồ thị có hoành độ bằng 0,5. (-1,5)2 là tung độ của điểm B trên đồ thị (h.31). Dođó(-1,5)2 = 2p Giải, a) Điểm M(2 ; 1) (h.32) thuộc đồ thị nên 1 = a.22 = 4a. Do đó a = - . 4 Khi X = 4 thì y = 1,42 = 4. Vậy điểm A(4 ; 4) thuộc đồ thị. Chỉ cần lấy thêm hai điểm M' và A' lần lượt đối xứng với M và A qua Oy. y- 6- 5" 4- 3' 2" 1 -í 1 1 I-- h -4 -3 -2 -1 o 1 H 1- 3 4 Hình 32 Trả lời : (h.33) a) a = . Tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ X - -3 là 4,5. Đó là điểm M(4 ; 8) và M'(-4 ; 8). Giải, a) Đồ thị (h.34) Toạ độ các giao điểm của hai đồ thị là : M(3 ; 3), N(-6 ; 12). Trả lời : (h.35). Khi X tăng từ -2 đến 4 thì : Giá trị lớn nhất của y là 0. Giá trị nhỏ nhất của y là -12. 1. Cho hàm sô y = f(x) = ax . Đồ thị của nó đi qua điếm A(2 ; -1): Xác định hệ số a. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị vừa tìm được của a. 9' D. Bài tập luyện thêm Chứng tỏ rằng điểm Mị^-3 ; ~-ịJ thuộc đồ thị. Tìm trên đồ thị điểm M' có 9 , tung độ là - - và xác định hoành độ của M'. Không làm tính, dùng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hãy so sánh f(-v/3)vàf(-l). Cho hàm số y = -4,5x2. Tim giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y : Khi -3 < X < -1 ; Khi-l<x<3. X = - X - 1 o4 4 4 Điếm M thuộc đồ thị hàm số y = -ỳx . Điếm M' có hoành độ là 3. 4 f(-V3)<f(-l). Giải, a) Vì a = -4,5 < 0 nên hàm số đồng biến khi X < 0. Do đó khi -3 < X < -1 thì f(-3) < f(x) < f(-l). Vì thế giá trị nhỏ nhất của y là f(-3) = -4,5.(-3)2 = -40,5. Giá trị lớn nhất của y là : f(-l) = -4,5. Vì hàm số đồng biến khi X < 0 nên khi (-1) < X < 0 thì f(-l) < f(x) < f(0). Do đó khi -1 < X < 3 thì giá trị lớn nhất của y là f(O) = 0. 3. Do đó khi -1 < X < 3 thì giá trị nhỏ nhất của y là f(3) = -40,5. Trả lời: b) Toạ độ các giao điểm của hai đồ thị là : Mự ; Ỵ J, N(4 ; 4). c) Ta có : - X2 = - X - 1 X2 = 5x - 4 X2 - 5x + 4 = 0 4 4 X2 - X - 4x + 4 - 0 (x2 - x) - (4x - 4) = 0 x(x - 1) - 4(x - 1) = 0 (x - l)(x - 4) = 0 X = 1 hoặc X = 4. Các nghiệm tìm được lần lượt là hoành độ của M và N.
Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 2: Đồ Thị Hàm Số Y = Ax2 (A ≠0)
Giải bài tập SGK Toán lớp 9 trang 34, 35 SGK
Giải bài tập Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)
Nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán lớp 9 của các bạn học sinh trở nên thuận lợi hơn chúng tôi xin giới thiệu với các bạn bài: Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0). Mời các bạn cùng tham khảo
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 34: Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị này bằng cách trả lời các câu hỏi sau (h.6):
– Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành?
– Vị trí của cặp điểm A, A’ đối với trục Oy? Tương tự đối với các điểm B, B’ và C, C’?
– Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?
Lời giải
Đồ thị nằm ở phía trên trục hoành
– Các cặp điểm A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy
– Điểm O (0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 34: Nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị và rút ra những kết luận, tương tự như đã làm đối với hàm y = 2x 2.
Lời giải
– Đồ thị nằm ở phía dưới trục hoành
– Các cặp điểm M và M’; N và N’; P và P’ đối xứng nhau qua trục Oy
– Điểm O (0;0) là điểm cao nhất của đồ thị.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 35: Cho hàm số y = (-1)/2 x 2.
a) Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm D có hoành độ bằng 3. Tìm tung độ của điểm D bằng hai cách: bằng đồ thị; bằng cách tính y với x = 3. So sánh hai kết quả.
b) Trên đồ thị làm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5. Có mấy điểm như thế? Không làm tính, hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm.
Lời giải
a) Từ đồ thị, ta xác định được tung độ của điểm D là (-9)/2
Với x = 3 ta có: y = (-1)/2 x 2 = (-1)/2.3 2 = (-9)/2
Hai kết quả là như nhau.
b) Có 2 điểm có tung độ bằng -5
Giá trị của hoành độ là ≈ 3,2
Bài 4 (trang 36 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai hàm số
x
-2
-1
0
1
2
x
-2
-1
0
1
2
Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.
Lời giải
+ Điền vào ô trống:
Vậy ta có bảng:
Tương tự như vậy với hàm số
+ Vẽ đồ thị hàm số:
Trên mặt phẳng lưới lấy các điểm A(-2; 6);
Nối các điểm trên theo một đường cong ta được parabol
Lấy các điểm A’ (-2; -6);
Nối các điểm trên theo một đường cong ta được parabol
Nhận xét: Đồ thị hàm số
Bài 5 (trang 37 SGK Toán 9 tập 2): Cho ba hàm số:
a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.
c) Tìm ba điểm A’; B’; C’ có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A’; B và B’; C và C’.
d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
a) Bảng giá trị tương ứng của x và y:
Vẽ đồ thị:
Trên mặt phẳng lưới lấy các điểm (-2; 2); (-1; ½); (0; 0); (1; 1/2); (2; 2), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = ½.x 2.
Lấy các điểm (-2; 4); (-1; 1); (0; 0); (1; 1); (2; 4), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = x 2.
Lấy các điểm (-2; 8); (-1; 2); (0; 0); (1; 2); (2; 8), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = 2x 2.
b) Lấy các điểm A, B, C lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng -1,5.
Khi đó tung độ điểm A bằng 9/8; tung độ điểm B bằng 9/4; tung độ điểm C bằng 9/2
c)
Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng 1,5.
Khi đó
Nhận xét: A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy.
d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất ⇔ y nhỏ nhất.
Dựa vào đồ thị nhận thấy cả ba hàm số đạt y nhỏ nhất tại điểm O(0; 0).
Vậy ba hàm số trên đều đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0.
Luyện tập (trang 38-39)
Bài 6 (trang 38 SGK Toán 9 tập 2): Cho hàm số y = f(x) = x 2.
a) Vẽ đồ thị của hàm số đó.
b) Tính các giá trị f(-8); f(-1,3); f(-0,75); f(1,5).
c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị (0,5) 2; (-1,5) 2; (2,5) 2.
d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số √3 ; √7.
Lời giải
a) Ta có bảng giá trị:
Vẽ đồ thị hàm số :
Trên hệ trục tọa độ xác định các điểm (-2 ; 4) ; (-1 ; 1) ; (0 ; 0) ; (1 ; 1) ; (2 ; 4). Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = x 2.
f(-0,75) = (-0,75) 2 = 0,5625
c)
Trên đồ thị hàm số, lấy các điểm M, N, P có hoành độ lần lượt bằng -1,5; 0,5 và 2,5.
Dựa vào đồ thị nhận thấy các điểm M, N, P có tọa độ là: M(-1,5 ; 2,25); N(0,5 ; 0,25); P(2,5 ; 6,25).
d)
Ta có:
⇒ Các điểm 2.
Để xác định các điểm
Chiếu vuông góc các điểm A, B trên trục hoành ta được các điểm
Bài 7 (trang 38 SGK Toán 9 tập 2): Trên mặt phẳng tọa độ (h.10), có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = ax 2.
a) Tìm hệ số a.
b) Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không?
c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa(không kể điểm O) để vẽ đồ thị.
Lời giải
a) Dựa trên hình 10 ta thấy điểm M có tọa độ (2; 1).
M thuộc đồ thị hàm số y = ax 2
b) Với x = 4 ta có
Vậy điểm A(4 ; 4) thuộc đồ thị hàm số
c) Chọn x = -2 ⇒
Vậy (-2; 1) thuộc đồ thị hàm số.
Chọn x = -4 ⇒
Vậy (-4; 4) thuộc đồ thị hàm số.
* Vẽ đồ thị:
Bài 8 (trang 38 SGK Toán 9 tập 2): Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parapol y = ax 2.
a) Tìm hệ số a.
b) Tìm tung đệ của điểm thuộc parapol có hoành độ x = -3.
c) Tìm các điểm thuộc parapol có tung độ y = 8.
Lời giải
a) Ta có đồ thị hàm số y = ax 2 đi qua điểm (-2 ; 2)
b) Tại x = -3 ta có:
Vậy điểm có hoành độ x = -3 thì tung độ bằng 4,5.
c) Ta có: y = 8 ⇔ 2 = 16 ⇔ x = 4 hoặc x = -4.
Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 8 là (4; 8) và (-4; 8).
Bài 9 (trang 39 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai hàm số
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.
Lời giải
a)
– Vẽ đường thẳng y = -x + 6
Cho x = 0 ⇒ y = 6 được điểm (0, 6)
Cho x = 6 ⇒ y = 0 được điểm (6, 0)
⇒ Đường thẳng y = -x + 6 đi qua các điểm (6; 0) và (0; 6).
– Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số
⇒ Parabol đi qua các điểm (3; 3); (-3; 3); (-6; 12); (6; 12); (0; 0).
b) Dựa vào đồ thị ta nhận thấy giao điểm của hai đồ thị là A(-6; 12) và (3; 3).
Bài 10 (trang 39 SGK Toán 9 tập 2): Cho hàm số y = -0,75x 2. Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?
Lời giải
– Lập bảng giá trị:
– Vẽ đồ thị:
– Quan sát đồ thị hàm số y = -0,75x 2:
Khi x tăng từ -2 đến 4, y tăng từ -3 đến 0 rồi lại giảm xuống -12.
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của y = -12 đạt được khi x = 4
Giá trị lớn nhất của y = 0 đạt được khi x = 0.
………………………………
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 7: Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax (A ≠ 0)
Sách giải toán 7 Bài 7: Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 69: Hàm số y = f(x) được cho bằng bảng sau :
a) Viết tập hợp {(x ;y)} các cặp giá trị tương ứng của x và y xác định hàm số trên ;
b) Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm có tọa độ là các cặp số trên
Lời giải
a) (-2 ; 3) ; (-1 ; 2) ; (0 ; -1) ; (0,5 ; 1) ; (1,5 ; -2)
b)
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 70: Cho hàm số y = 2x
a) Viết năm cặp số (x ; y) với x = -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2
b) Biểu diễn các cặp số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy ;
c) Vẽ đường thẳng qua hai điểm (-2 ; -4) ; (2 ; 4). Kiểm tra bằng thước thẳng xem các điểm còn lại có nằm trên đường thẳng đó hay không ?
Lời giải
a) Ta có :(-2 ; -4) ; (-1 ; -2) ; (0 ; 0) ; (1 ; 2) ; ( 2 ; 4)
b)
c) Các điểm còn lại nằm trên đường thẳng nối hai điểm (-2 ; -4) và (2 ;4)
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 70: Từ khẳng định trên, để vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a≠0) ta cần biết mấy điểm thuộc đồ thị ?
Lời giải
Ta cần biết 2 điểm thuộc đồ thị để vẽ đồ thị hàm số
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 70: Xét hàm số y = 0,5x
a) Hãy tìm một điểm A khác điểm gốc O thuộc đồ thị của hàm số trên
b) Đường thẳng OA có phải là đồ thị của hàm số y = 0,5x hay không ?
Lời giải
Ta có :
a) Điểm A( 2 ; 1)
b) Đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = 0,5x vì O(0 ;0) cũng thuộc đồ thị hàm số y = 0,5x
Bài 39 (trang 71 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ trên một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số:
a) y = x
b) y = 3x
c) y = -2x
d) y = -x
Lời giải:
– Phương pháp giải :
Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Sau đó ta lấy x bất kỳ tìm y để tìm được tọa độ điểm thứ 2 mà đồ thị đó đi qua.
Vẽ đường thẳng đi qua điểm O và điểm đó ta được đồ thị cần tìm
– Đáp án:
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
a) Với x = 1 ta được y = 1; điểm A(1 ;1) thuộc đồ thị của hàm số y = x
Vậy đường thằng OA là đồ thị hàm số y = x
b) Với x = 1 ta được y = 3.1 = 3; điểm B(1 ;3) thuộc đồ thị của hàm số y = 3x
Vậy đường thằng OB là đồ thị hàm số y = 3x
c) Với x = -1 ta được y = -2 . (-1) = 2; điểm C(-1 ; 2) thuộc đồ thị của hàm số y = -2x
Vậy đường thằng OC là đồ thị hàm số y = -2x
d) Với x = -1 ta được y = -1 . (-1) = 1; điểm D(-1 ; 1) thuộc đồ thị của hàm số y = -x
Vậy đường thằng OD là đồ thị hàm số y = -x
Bài 40 (trang 71 SGK Toán 7 Tập 1): Đồ thị của hàm số y=ax nằm ở những góc phần tư nào nếu mặt phẳng tọa độ Oxy ở hình 25 nếu
b) a < 0.
b) Khi a < 0 đồ thị của hàm số y = ax nằm ở góc phần tư thứ II và IV (trường hợp c) và d) bài 39).
Bài 41 (trang 72 SGK Toán 7 Tập 1): Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = -3x.
Lời giải:
Ta có y = -3x.
0 = (-3).0 nên C(0 ; 0) thuộc đồ thị hàm số y = -3x.
Bài 42 (trang 72 SGK Toán 7 Tập 1): Đường thẳng OA trong hình 26 là đồ thị của hàm số y = ax.
a) Hãy xác định hệ số a
b) Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 1/2
c) Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng -1
Lời giải:
a) Ta có A(2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax nên tọa độ điểm A thỏa mãn y = ax.
Tức là 1 = a.2 suy ra a = ½.
Vậy điểm cần biểu diễn có tọa độ (-2 ; -1).
Bài 43 (trang 72 SGK Toán 7 Tập 1): Trong hình 27: Đoạn thằng OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp. Mỗi đơn vị trên trục Ot biểu thị một giờ mỗi đơn vị trên trục Os biểu thị mười kilomet.
Qua đồ thị em hãy cho biết:
a) Thời gian chuyển động của người đi bộ, của người đi xe đạp.
b) Quãng đường đi được của người đi bộ, của người đi xe đạp.
c) Vận tốc (km/h) của người đi bộ, của người đi xe đạp.
Lời giải:
a) Thời gian chuyển động của người đi bộ là 4 giờ , của người đi xe đạp là 2 giờ
b) Quãng đường đi được của người đi bộ là 2.10 = 20km, của người đi xe đạp là 3.10=30km.
Bài 44 (trang 73 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = -0,5x. Bằng đồ thị hãy tìm:
a) f(2); f(-2) ; f(4) ; f(0)
b) Giá trị của x khi y = -1 ; y = 0 ; y = 2,5
c) Các giá trị của x khi y dương, khi y âm
Lời giải:
Chọn x = 2 ⇒ y = (-0,5).2 = -1. Vậy A(2 ;-1) thuộc đồ thị.
Vậy đường thằng OA là đồ thị hàm số y = -0.5x
Vẽ đồ thị
a) Trên đồ thị ta thấy
f(2) = -1
f(-2) = 1
f(4) = -2
f(0) = 0
b) Trên đồ thị ta thấy
y = -1 ⇒ x = 2
y = 0 ⇒ x = 0
y = 2,5 ⇒ x = -5
Bài 45 (trang 73 SGK Toán 7 Tập 1): Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 3m và x (m)
Hãy viết công thức biểu diễn diện tích y (m 2) theo x
Vì sao đại lượng y là hàm số của đại lượng x ?
Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó ?
Xem đồ thị, hãy cho biết
a) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x = 3(m) ? x = 4(m) ?
b) Cạnh x bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật bằng 6 (m 2); 9 (m 2)
Lời giải:
– Công thức biểu diễn diện tích y theo x là y = 3x
– Vì với mỗi giá trị của x ta xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm số đại lượng x
– Vẽ đồ thị hàm số :
+ Chọn 1 điểm khác O thuộc đồ thị : chọn x = 1 được y = 3 ⇒ A(1 ;3) thuộc đồ thị.
+ Đường thằng OA là đồ thị hàm số y = 3x
Vẽ đồ thị:
a) Trên đồ thị thấy :
+ Điềm thuộc đồ thị có x = 3 thì ứng với y = 9
Vậy khi x = 3 m thì diện tích hình chữ nhật bằng 9(m 2)
+ Điểm thuộc đồ thị có x = 4 thì ứng với y = 12
Vậy khi x = 4 m thì diện tích hình chữ nhật bằng 12 (m 2)
b) Điểm thuộc đồ thị có y = 6 thì ứng với x = 2 .
Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 6(m 2) thì cạnh x = 2 (m)
Điểm thuộc đồ thị có y = 9 thì ứng với x = 3.
Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 9 (m 2) thì cạnh x = 3 (m)
Bài 46 (trang 73 SGK Toán 7 Tập 1): Đồ thị trong hình 28 được sử dụng để đổi đơn vị độ dài từ in-sơ sang xentimet.
Xem đồ thị hãy cho biết 2 in (in-sơ ); 3 in (in-sơ) bằng khoảng bao nhiêu xentimet.
Lời giải:
Theo đồ thị thì:
2 in ≈ 5,08 cm
3 in ≈ 7,5 cm
Bài 47 (trang 74 SGK Toán 7 Tập 1): Đường thẳng OA trên hình 29 là đồ thị của hàm số y = ax. Hệ số a bằng bao nhiêu?
Bạn đang đọc nội dung bài viết Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 2: Đồ Thị Hàm Số Y = Ax (A ≠ 0) trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!