Cập nhật nội dung chi tiết về Tính Toán Ma Trận Và Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Trong Mathematica mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Xây dựng các ma trận
Table[f, {i,m}, {j,n}] Xây dựng ma trận cỡ m x n với là hàm của i, j để phát sinh phần tử khi i, j chạy từ 1 tới m, n Table[Random[], {m}, {n}] Sinh ma trận ngẫu nhiên cỡ m x n Sinh ma trận m x n tam giác dưới Array[f, {m,n}] Sinh ma trận m x n các phần tử dạng f[i,j] DiagonalMatrix[{...}] Sinh ma trận đường chéo, các phần tử trên đường chéo ở trong tham số danh sách IdentityMatrix[n] Tạo ma trận đơn vị cấp n Normal[SparseArray[ MatrixForm[] Hiện thị ma trận với định dạng lưới chữ nhật
Ví dụ:
In[1]:=
Table[a[i, j], {i, 2}, {j, 2}]
Out[1]:=
( left( begin{array}{cc} a(1,1) & a(1,2) \ a(2,1) & a(2,2) \ end{array} right) )
Đọc và cập nhật dữ liệu phần tử ma trận
m[[i, j]] Truy cập phần tử ma trận m ở vị trí dòng i, cột j (để đọc hoặc gán) m[[i]] Dòng thứ i của ma trận m (để đọc hoặc gán) m[All,[i]] Cột thứ i của ma trận m (để đọc hoặc gán) Take[m, {i0, i1}, {j0, j1}] Ma trận con từ m (trích từ dòng i0 đến i1, cột j0 đến j1) Tr[m, List] Các phần tử trên đường chéo ArrayRules[m] Những vị trí có giá trị khác 0 của ma trận VectorQ[expr] True nếu expr là một vector MatrixQ[expr] True nếu expr là ma trận Dimensions[expr] Lấy cỡ ma trận
Một số phép toán trên ma trận, vector
Những phép toán dựa trên các hàm Mathematica lấy ma trận (vector, danh sách) làm tham số thì nó sẽ thực hiện trên từng phần tử của ma trận đó.
Ví dụ:
In[1]:=
Sqrt[{a, b, c}]
Out[1]:=
( left{sqrt{a},sqrt{b},sqrt{c}right} )
Tổng hai vector cùng cỡ sẽ thực hiện trên các phần tử tương ứng của 2 vector, nhưng nếu cộng một số với một vector thì số đó cộng với từng phần tử của vector (tương tự cho nhân, chia).
In[1]:=
{a, b} + {c , d}
Out[1]:=
{a + c, b + d}
In[1]:=
c {a, b}
Out[1]:=
{a c, b c}
Nhân hai ma trận
Nhân 2 ma trận thì dùng ký hiệu dấu chấm m . v
In[1]:=
{{a, b}, {c, d}} . {{1, 2}, {3, 4}}
Out[1]:=
{{a + 3 b, 2 a + 4 b}, {c + 3 d, 2 c + 4 d}}
Nghịch đảo ma trận
Inverse[m] tìm ma trận nghịch đảo của ma trận m
In[1]:=
Inverse[{{1, -2}, {3, 2.}}]
Out[1]:=
{{0.25, 0.25}, {-0.375, 0.125}}
Transpose[m] Chuyển trí ma trận Inverse[m] Nghịch đảo ma trận Det[m] Tính định thức ma trận MatrixRank[m] Hạng ma trận m Eigenvalues[m] Trị riệng của m Eigenvectors[m] Vector riêng của m
Giải hệ phương trình tuyến tính
Phương trình tuyến tính dạng m . x = b có nghiệm duy nhất khi Det[ m ] != 0, nếu bằng 0 thì vô nghiệm hoặc vô số nghiệm
LinearSolve[m, b] Giải hệ m . x = b Inverse[m].[b] Tương đương với giải hệ bằng LinearSolve NullSpace[m] Giải hệ m.x = {0 .. 0} (hệ có vector hệ số bằng 0)
Ví dụ:
m = {{1, 5}, {2, 1}} m . {x, y} == {a, b} Solve[%, {x, y}] LinearSolve[m, {a, b}]
Một Số Phương Pháp Tính Lũy Thừa Của Ma Trận Vuông
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
Đề tài:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH LŨY THỪA CỦA MA TRẬN VUÔNG
Giáo viên hướng dẫn
Sinh viên thực hiện
ThS. Nguyễn Hoàng Xinh
Nguyễn Thị Mỹ Cầm MSSV: 1110007 Lớp: SP Toán K37
Cần Thơ, 2015
1 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
LỜI CẢM ƠN Trong cuộc sống không có sự thành công nào mà không dựa trên sự nỗ lực, quyết tâm của cá nhân cùng với sự giúp đỡ hỗ trợ của mọi người. Với lòng biết ơn sâu sắc, em xin gửi đến quý Thầy Cô Bộ môn Toán nói riêng, Khoa Sư phạm nói chung lời cảm ơn chân thành vì đã tạo điều kiện để em được học tập, nghiên cứu, mở rộng kiến thức cũng như tạo cơ hội để em có thể thực hiện và hoàn thành luận này. Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Hoàng Xinh đã tận tâm hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt thời gian thực hiện và hoàn thành luận văn. Mặc dù đã cố gắng hết sức mình để hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Song cũng không thể tránh khỏi thiếu sót. Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến quý báu từ quý Thầy cô và bạn đọc để luận văn của em hoàn thiện hơn. Cuối lời, em xin kính chúc quý Thầy Cô dồi dào sức khỏe, thành công trong công tác giảng dạy và cuộc sống. Cần Thơ, ngày 20 tháng 04 năm 2015 Sinh viên thực hiện Nguyễn Thị Mỹ Cầm
2 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG Chương 1: Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông…………….5 1.1 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp tính trực tiếp…………………………………………………………………………………………5 1.2 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp quy nạp toán học……………………………………………………………….10 1.3 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp sử dụng nhị thức Newton………………………………………………………20 1.4 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp chéo hóa ma trận……………………………………………………………….27 1.5 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp đưa về dạng chuẩn Jordan………………………………………………………35 1.6 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp sử dụng định lý Cayley – Hamilton……………………………………………41 Chương 2: Bài tập và lời giải…………………………………………………….45
PHẦN KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO
3 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
4 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
PHẦN NỘI DUNG Chương 1 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH LŨY THỪA CỦA MA TRẬN VUÔNG 1.1 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp tính trực tiếp 1.1.1 Phương pháp Phân tích ma trận về các ma trận đặc biệt như ma trận đơn vị, ma trận không. 1.1.2 Các ví dụ a) Ví dụ 1
2014
Giải
503
b) Ví dụ 2 Trong M 2
3
cho
Giải 5 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
671
*
Giải Ta thấy A4 0 An 0, n 4
GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
d) Ví dụ 4
Chứng minh rằng A2014 0 thì A2 0 .
ii)
Tìm ma trận A để n
: An I 2
Giải
i)
2014
Ta có A
d với d là một số thực nào đó. c 2014
e với e là số thực nào đó. cn
Từ giả thiết An I 2 a n c n 1 . Vì thế xảy ra các trường hợp:
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
tất
cả
ma
a, b, c, d , n
trận
sao
cho
với
*
Giải
0 0 Ta thấy A là một ma trận cần tìm. 0 0
*
Trường hợp 1: c 0
b 0 Từ hệ phương trình ta có: a d c 0
4
Từ đẳng thức:
c3 ac a d d 2c
8 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
Từ
4
a d
3
ta có c = a+d thay vào phương trình trên ta được:
a(a d ) d 2 (a d ) ad 0
Trường hợp 2: b 0
0 0 b 0 0 c d d e , , , , Vậy các ma trận cần tìm là a a b 0 0 c 0 0 0
Với a, b, c, d, e, f là các số thực. f) Ví dụ 6
, tính An , n
*
Giải
Xét ánh xạ f :
a bi
Dễ dàng chứng minh f là một đẳng cấu trường. 9 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
Xét g :
a
Dễ dàng chứng minh g là một đẳng cấu trường.
2
cos n sin n rn sin n cos n 1.2 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp quy nạp toán học 1.2.1 Phương pháp 10 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
Bước 1: Tính các lũy thừa A2 , A3 , A4 ,… Bước 2: Dự đoán công thức tổng quát An Bước 3: Sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đã dự đoán ở bước 2. 1.2.2 Các ví dụ a) Ví dụ 1
1.1
Chứng minh 1.1 bằng phương pháp quy nạp toán học n 1 công thức 1.1 đúng. Giả sử công thức 1.1 đúng với n k , k
*
Chứng minh công thức 1.1 đúng với n k 1, tức là chứng minh:
*
.
1 2014 . Chọn n 2014 ta được: A2014 1 0 Sử dụng Maple 11 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
*
Giải
Dự đoán: Bn 3n1.B , với n
*
1.2
.
Chứng minh 1.2 bằng phương pháp quy nạp toán học n 1 , công thức 1.2 đúng. Giả sử công thức 1.2 đúng với n k , k
*
, ta có: Bk 3k 1.B .
Chứng minh công thức 1.2 đúng với n k 1 , tức là chứng minh:
Bk 1 3k.B . Thậy vậy: 12 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
Bk 1 3k.B 3k 1.B.B 3k 1.3B 3k.B . Vậy Bn 3n1.B, n
*
.
Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả Giả sử n = 1993
Theo cách giải trên ta được: A1993
31992 31992 31992 A1993 : 31992 31992 31992 31992 31992 31992
c) Ví dụ 3
*
.
Giải
13 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
22 I Ta tính được: A2 O
1.3
Chứng minh công thức 1.3 bằng phương pháp quy nạp toán học. n 1 : công thức 1.3 đúng. Giả
sử
công
thức
1.3
đúng
với
n k, k
*
.Ta
có:
Ta chứng minh 1.3 đúng với n k 1, tức là chứng minh
Thậy vậy:
*
Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả Giả sử n = 100, theo cách giải trên thì:
14 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
A100
d) Ví dụ 4
1.4
Chứng minh 1.4 bằng phương pháp quy nạp toán học. 15 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
n 1 , công thức 1.4 đúng.
Giả sử công thức 1.4 đúng với n k , k
*
Chứng minh công thức (1.4) đúng với n k 1, tức là chứng minh
*
.
Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả
1993
Giả sử n = 1993, theo cách giải trên thì: A
Bây giờ ta sử dụng Maple để giải. 16 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
7
6 2 n ) , cho ma trận A . Tính A với n nguyên dương. 0 1
1.5
Ta sẽ chứng minh 1.5 bằng quy nạp toán học.
n 1 , hiển nhiên 1.5 đúng.
Giả sử 1.5 đúng với n k , k
*
Ta sẽ chứng minh 1.5 đúng với n k 1, tức là chứng minh: 6 2 1 0 k 1 Ak 1 nếu k 1 lẻ, A nếu k 1 chẵn 0 1 0 1
17 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
Thậy vậy:
nguyên dương. Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả Giả sử n 2014 , n 2015 theo cách giải trên thì:
18 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
cos x sin x Tính A2014 với A . sin x cos x Giải Ta tính được:
cos 2 x sin 2 x 3 cos3x sin 3x 4 cos 4 x sin 4 x A2 , A sin 3x cos3x , A sin 4 x cos 4 x . sin 2 x cos 2 x cos nx sin nx Dự đoán: An , n sin nx cos nx
1.6
*
Ta sẽ chứng minh 1.6 bằng quy nạp toán học. n 1 , hiển nhiên 1.6 đúng. Giả sử 1.6 đúng với n k , k
*
cos kx sin kx , ta có: Ak . sin kx cos kx
Thật vậy
cos kx sin kx cos x sin x Ak 1 Ak A sin kx cos kx sin x cos x 19 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông
cos(2014 x) sin(2014 x) A2014 : sin(2014 x) cos(2014 x) 1.3 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp sử dụng nhị thức Newton 1.3.1 Phương pháp Giả sử A là ma trận vuông cấp k, tính lũy thừa bậc n của ma trận A với n nguyên dương. Bước 1 : Phân tích A = B+ C, trong đó BC = CB, B, C là các ma trận tính lũy thừa dễ dàng. n
Bước 2: An B C Cnk B nk C k n
k 0
20 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh
SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm
Ma Trận Bcg (Ma Trận Boston)
BCG là tên của một công ty tư vấn chiến lược (strategy consulting) của Mỹ, the Boston Consulting Group. Công ty này thành lập năm 1963 do Bruce Henderson sáng lập. Sau đó, nó nhanh chóng trở thành một trong ba công ty tư vấn chiến lược hàng đầu trên thế giới, bao gồm: McKinsey, Boston Consulting và Mercer. Lĩnh vực chủ yếu của tư vấn chiến lược là: lập kế hoạch kinh doanh chiến lược, hoạch định chiến lược của công ty, hoạch định chiến lược marketing (cấp công ty) v.v… chủ yếu ở tầm CEO – cấp độ cao nhất trong một công ty.
Ngoài ra, có rất nhiều các công ty tư vấn khác (trong đó nổi bật nhất là các công ty tư vấn của các đại gia kiểm toán trên thế giới) thì không thuộc lĩnh vực tư vấn chiến lược mà chỉ là tư vấn quản lý (management consulting). Tự bản thân cái tên của hai lĩnh vực tư vấn cũng nói lên sự khác nhau của chúng.
Sau khi được thành lập, ngay trong thập kỷ 60, BCG dựa vào kinh nghiệm của bản thân các nhân viên của mình và đã “sản xuất” ra hai mô hình quan trọng (một là về lý thuyết và cái còn lại có tính thực tiễn cao hơn):
Đường kinh nghiệm (Experience Curve)
Ma trận BCG
Trước hết, xin phép được giới thiệu qua về Experience Curve
Họ cũng đưa ra một khả năng để giải thích sự chênh lệch về chi phí sản xuất giữa các công ty cạnh tranh nhau (kiểu như giữa Romano của Unza và X-Men của ICP) là do một số công ty đã tích lũy kinh nghiệm sản xuất và phát triển được kiến thức của họ về sản xuất sản phẩm đó trong khi các công ty khác chưa thể làm được điều này
Lý thuyết này diễn giải khá dài, tóm lược lại thì nếu nhìn vào trong đồ thị ở trên, các bạn có thể hiểu được là, nếu một công ty có 20 kinh nghiệm trong lĩnh vực sản xuất một sản phẩm thì từ năm thứ 10 trở đi đến năm thứ 20, chi phí sản xuấtsẽ giảm được 20%. Và sẽ tiếp tục tiếp tục và tiếp tục… nhưng không bao giờ giảm về ZERO cả
Lý thuyết này cũng được xây dựng dựa trên một nguyên lý của kinh tế học -Tính hiệu quả về quy mô (economies of scale)
Trên cơ sở Experience Curve và Product Life Cycle, BCG xây dựng lên mô hình ma trận BCG
*Trục hoành: Thể hiện thị phần tương đối của SBU được xác định bằng tỷ lệ giữa doanh số của SBU với doanh số của đối thủ đứng đầu hoặc đối thủ đứng thứ nhì.
*Trường hợp SBU không dẫn đầu ngành về doanh số, thị phần tương đối của SBU bằng tỷ lệ giữa doanh số của SBU đó với doanh số của đối thủ đầu ngành.
*Trường hợp SBU dẫn đầu ngành về doanh số, thị phần tương đối của SBU bằng tỷ lệ giữa doanh số của SBU đó với doanh số của đối thủ đứng thứ nhì trong ngành.
*Trục tung: Chỉ xuất tăng trưởng hàng năm của thị trường của tuyến sản phẩm mà SBU này kinh doanh tính bằng phần trăm . Nếu SBU có phần trăm lớn hơn 10% được xem mức MGR cao ( MGR: Market Growth Rate).
và tên của bốn phần của ma trận lần lượt là: Ngôi sao, Dấu hỏi, Bò sữa và Chó.
Xây dựng (Build):Sản phẩm của công ty cần được đầu tư để củng cố để tiếp tục tăng trưởng thị phần. Trong chiến lược này, đôi khi phải hy sinh lợi nhuận trước mắt để nhắm đến mục tiêu dài hạn. Chiến lược này được áp dụng cho sản phẩm nằm trong phần Dấu hỏi (Question Mark)
Giữ (Hold):Chiến lược này áp dụng cho sản phẩm nằm trong phần Bò Sữa (Cash Cow) nhằm tối đa hoá khả năng sinh lợi và sản sinh tiền
Thu hoạch (Harvest):Chiến lược này tập trung vào mục tiêu đạt được lợi nhuận ngay trong ngắn hạn thông qua cắt giảm chi phí, tăng giá, cho dù nó có ảnh hưởng tới mục tiêu lâu dài của sản phẩm hay công ty. Chiến lược này phù hợp với sản phẩm trong phần Bò Sữa nhưng thị phần hoặc tăng trưởng thấp hơn bình thường hoặc Bò Sữa nhưng tương lai không chắc chắn. Ngoài ra, có thể sử dụng cho sản phẩm trong Dấu hỏi nhưng không thể chuyển sang Ngôi sao hay Chó
Từ bỏ (Divest):Mục tiêu là từ bỏ sản phẩm hoặc bộ phận kinh doanh nào không có khả năng sinh lời để tập trung nguồn lực vào những sản phẩm hay bộ phận có khả năng sinh lời lớn hơn. Chiến lược này áp dụng cho sản phẩm nằm trong phần Dấu hỏi và chắc chắn không thể trở thành Ngôi sao và cho sản phẩm nằm trong phần Chó.
Các chiến lược đề xuất cho các ô của ma trận BCG là:
Doanh nghiệp khi phân tích ma trận BCG sẽ giúp cho việc phân bổ các nguồn lực cho các SBU một cách hợp lý, để từ đó xác định xem cần hay bỏ một SBU nào đó. Tuy nhiên ma trận này cũng bộc lộ một số điểm yếu là : Quá đơn giản khi chỉ sử dụng hai chỉ tiêu : RMS và MGR để xác định vị trí của USB trên thị trường mà không đưa ra được chiến lược cụ thể cho các SBU, không xác định vị trí của SBU kinh doanh các sản phẩm mới.
Quantri.vn – Biên tập và hệ thống hóa
Công Thức Tính Delta Và Delta Phẩy Phương Trình Bậc 2
Загрузка…
Загрузка…
Toán học luôn phong phú và đa dạng với nhiều dạng toán từ đơn giản cho đến phức tạp đòi học chúng ta phải tư duy cũng như phải ghi nhớ các công thức để có thể áp dụng vào giải toán. Để cũng cố thêm cũng như giúp các bạn tìm kiếm công thức nhanh nhất khi cần hôm nay chúng tôi xin gửi tới bạn công thức tính delta và giải phương trình bậc 2 delta phẩy hay nhất. Mong rằng sẽ giúp ích được cho các bạn trong công cuộc học tập vất vả này.
Bài viết hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau hệ thống lại Công thức tính đelta và đenlta phẩy giải phương trình bậc 2 cũng như hệ thống viet và một số bài tập để các bạn tự giải.
I . Phương trình bậc 2 là gì? Công thức nghiệm phương trình bậc 2?
Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng:
ax2 + bx +c = 0
Trong đó: a ≠ 0 , a , b là hệ số, c là hằng số
Công thức nghiệm:
Ta xét phương trình
ax2 + bx +c = 0
CÔNG THỨC TÍNH DELTA :
Δ = b2 – 4ac
Sẽ có 3 trường hợp:
Ví dụ: Cho phương trình x2 + 4x – 2 = 0 . Tìm nghiệm của phương trình bậc 2 trên
Trước hết tính detla Δ = b2 – 4ac = 4*4 – 4*2*1 = 8 .
X1 = (-4 – √8 ) / 2
X2 = (-4 + √8 ) / 2
CÔNG THỨC TÍNH DELTA PHẨY:
Δ’ = b’2 – ac
Công thức này được gọi là công thức nghiệm thu gọn
Ví dụ: Cho phương trình x² – 2(m+1)x + m² + m +1 = 0
a . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
b . Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2 hãy tính theo m :
x1+ x2 ; x1* x2 ; (x1)² +( x2)²
Đáp số:
b . x1 + x2 = 2(m +1)
x1 * x2 = m² + m – 1
(x1)² + (x2)² = (x1 + x2)² – 2 (x1* x2)
= 4m² + 8m +4 – 2m² – 2m + 2
= 2m² + 6m +6
Hệ thức Viet
Nếu ta có x1, x2 là nghiệm của phương trình: ax2 + bx +c = 0
thì: x1; x2: S = x1 + x2 = -b/a
P = x1 . x2 = c/a
II . Bài tập vận dụng công thức tính đelta và đental phẩy phương trình bậc 2
Bài 1: Cho phương trình
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi k.
b) Tìm k để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
c) Tìm k để phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6. Tìm hai nghiệm đó.
Giải:
a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai.
Bài 2. Cho phương trình:
Bài 3: Gọi m và n là các nghiệm của phương trình
Hiển nhiên m, n đều khác -1 và -1 không thoản mãn phương trình (1).
Ta có:
Bài 4:
III . Bài tập tự giải vận dụng công thức tính đelta và đental phẩy phương trình bậc 2
Bài 1: Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi a ; b :
(a+1) x² – 2 (a + b)x + (b- 1) = 0
Bài 2: Giả sử phương trình bậc hai x² + ax + b + 1 = 0 có hai nghiệm dương. Chứng minh rằng a² + b² là một hợp số.
Bài 3: Cho phương trình (2m – 1)x² – 2(m + 4 )x +5m + 2 = 0 (m #½)
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
Khi phương trình có nghiệm x1, x2, hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m.
Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m.
Bài 4: Cho phương trình x² – 6x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.
Bài 5: Cho phương trình bậc hai: 2x² + (2m – 1)x +m – 1 =0
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm đó.
Xác định m để phương trình có hai nghiệm phan biệt x1, x2 thỏa mãn -1<x1< x2<1
Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2, hãy lập một hệ thức giữa x1, x2 không có m.
Bài 6. Cho f(x) = x² – 2(m +2)x+ 6m +1
Chứng minh rằng pt f(x) = 0 luôn nghiệm với mọi m.
Đặt x = t + 2; tình f(x) theo t. Từ đó tìm điều kiện của m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
Bài 7: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx +c thỏa mãn điều kiện Ι f(x)Ι =< 1 với mọi x ∈ { -1; 1 }. Tìm GTNN của biểu thức A= 4a² + 3b².
Bài 8: Cho phương trình (x²)² – 13 x² + m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình:
Có bốn nghiệm phân biệt.
Có ba nghiệm phân biệt.
Có hai nghiệm phân biệt.
Có một nghiệm
Vô nghiệm.
Trên đây là bài viết giới thiệu về phương trình bậc 2 và công thức tính delta, đenlta phẩy và các bài tập áp dụng công thức đenlta để các bạn tham khảo và luyện tập.
Загрузка…
Bạn đang đọc nội dung bài viết Tính Toán Ma Trận Và Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Trong Mathematica trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!