Cập nhật nội dung chi tiết về Tổng Hợp Lý Thuyết Toán 12 Chương Số Phức Chọn Lọc mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
I. Lý thuyết toán 12: Các kiến thức cần nhớ
Trước khi bắt tay vào giải quyết các dạng bài tập về số phức, điều đầu tiên các bạn cần ôn luyện lại những kiến thức toán 12 số phức căn bản sau:
1. Khái niệm:
Số phức (dạng đại số) sẽ có dạng: z = a + bi , trong đó a, b là các số nguyên, a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo. Và i được xem là đơn vị ảo, qui ước i2 = -1
Tập hợp số phức được kí hiệu là C.
Nếu z là số thực thì phần ảo b = 0, ngược lại, nếu z là số thuần ảo thì phần thực của z là a = 0.
Xét hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i , đối với số phức, ta chỉ xét xem hai số phức có bằng nhau hay không. Điều kiện 2 số phức bằng nhau z = z’ khi và chỉ khi a = a’, b = b’ .
2. Biểu diễn hình học của số phức:
Cho số phức z = a + bi (a,b nguyên). Xét trong mặt phẳng phức Oxy, z sẽ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hoặc bởi vector u = (a;b). Chú ý ở mặt phẳng phức, trục Ox còn được gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo.
Hình 1: Biểu diễn dạng hình học của một số phức.
3. Phép tính trong số phức:
4. Số phức liên hợp
5. Modun của số phức:
Có thể hiểu modun của số phức z = a+bi là độ dài của vector u (a,b) biểu diễn số phức đó.
6. Dạng lượng giác của số phức:
II. Lý thuyết toán 12: Tổng hợp 3 dạng bài tập thường gặp ở chương 1
Dạng 1: Tìm số phức thỏa mãn đẳng thức.
Ví dụ 1: Tìm các số thực x, y sao cho đẳng thức sau là đúng:
a) 5x + y + 5xi = 2y – 1 + (x-y)i
b) (-3x + 2y)i + (2x – 3y + 1)=(2x + 6y – 3) + (6x – 2y)i
Hướng dẫn:
a) Ta xem xét mỗi vế là một số phức, như vậy điều kiện để 2 số phức bằng nhau là phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo.
Ta có: 5x + y = 2y – 1; 5x = x – y, suy ra x = -1/7; y = 4/7
b) Câu này tương tự câu trên, các bạn cứ việc đồng nhất phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo là sẽ tìm ra được đáp án.
Ví dụ 2: Tìm số phức biết:
Hướng dẫn:
a) Giả sử z = a + bi, suy ra z = a – bi . Khi đó:
a2 + b2 = 52; a = a; b = -b (do z = z)
suy ra b = 0, a = 5
Vậy có 2 số phức z thỏa đề bài là z = 5 và z = -5
b) Hướng đi là lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, từ đó giải tìm ra được phần thực và phần ảo của z.
Như vậy, cách để giải quyết dạng này là dựa vào các tính chất của số phức, ta lập các hệ phương trình để giải, tìm ra phần thực và ảo của số phức đề bài yêu cầu.
Dạng 2: Căn bậc hai và phương trình số phức.
Cho số phức z = a + bi, số phức w = x + yi được gọi là căn bậc hai của z nếu w2 = z, hay nói cách khác:
(x + yi)2 = a + bi
Như vậy để tìm căn bậc 2 của một số phức, ta sẽ giải hệ phương trình (*) ở đã nêu ở trên.
Ví dụ: Tìm giá trị của m để phương trình sau z + mz + i = 0 có hai nghiệm z1 , z2 thỏa đẳng thức z1 2 + z2 2 = -4i.
Hướng dẫn:
Chú ý, đối với phương trình bậc 2 thì hệ thức Vi-et về nghiệm luôn được sử dụng. Như vậy ta có: z1 + z2 = -m, z1z2 = i.
Theo đề bài:
z1 2 + z2 2 = -4i
Đến đây, bài toán qui về tìm căn bậc hai cho 1 số phức. Áp dụng phần kiến thức đã nêu ở trên, ta giải hệ sau: gọi m=a+bi, suy ra ta có hệ:
a2 + b2 = 0, 2ab = -2i
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn đề bài.
Dạng 3: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước trên mặt phẳng phức
– Số phức z thỏa mãn điều kiện độ dài, chú ý cách tính module:
– Nếu số phức z là số thực, a=0.
– Nếu số phức z là số thuần ảo, b=0
Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:
a) (2z – i)/(z – 2i) có phần thực là 3.
Hướng dẫn:
a) Gọi M(x,y) là điểm cần tìm. Khi đó: (2z – i)/(z – 2i)= a + bi với:
Để phần thực là 3, tức là a=3, suy ra:
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(0;17/2) có bán kính
b) M(x,y) là điểm biểu diễn của z, gọi N là điểm biểu diễn của số phức z = 1 – 2i,
suy ra N(1,-2).
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn đề là đường tròn tâm N(1;-2) bán kính R=3.
Tổng Hợp Lý Thuyết Hóa 12 : Tổng Hợp Các Dạng Giải Bài Tập Kim Loại
I. Tổng hợp lý thuyết hóa 12: Tổng hợp phương pháp
1. Phương pháp bảo toàn khối lượng:
Tổng khối lượng các chất tham gia phản ứng bằng tổng khối lượng các sản phầm.
Ví dụ. trong phản ứng kim loại tác dụng với axit → muối + H2
Áp dụng bảo toàn khối lượng ta có:
mdung dịch muối = mkim loại + mdung dịch axit - mH2
2. Phương pháp tăng giảm khối lượng:
Dựa vào sự tăng giảm khối lượng khi chuyển từ 1 mol chất A thành 1 hoặc nhiều mol chất B (có thể qua nhiều giai đoạn trung gian) ta có thể tính được số mol của các chất và ngược lại.
Ví dụ. Xét phản ứng: Fe + CuSO4 → FeSO4 + Cu
Ta thấy: cứ 1 mol Fe (56 gam) tan ra thì có 1 mol Cu (64 gam) tạo thành, khối lượng thanh kim loại tăng 64 – 56 = 8 (gam). Như vậy nếu biết được khối lượng kim loại tăng thì có thể tính được số mol Fe phản ứng hoặc số mol CuSO4 phản ứng,…
3. Phương pháp sơ đồ dường chéo:
Thường áp dụng trong các bai tập hỗn hợp 2 chất khí, pha trộn 2 dung dịch, hỗn hợp 2 muối khi biết nồng độ phần trăm của dung dịch (C%) hoặc phân tử khối trung bình (M).
Ví dụ. tính tỉ lệ khối lượng của 2 dung dịch có nồng độ phần trăm tương ứng là C1, C2 cần lấy trộn vào nhau để được dung dịch có nồng độ C%.(C1 < C < C2)
Đối với bài toán có hỗn hợp 2 chất khử, biết phân tử khối trung bình cũng nên áp dụng phương pháp sơ đồ chéo để tính số mol từng khí.
4. Phương pháp nguyên tử khối trung bình:
Trong các bài tập có hai hay nhiều chất có cùng thành phần hóa học, phản ứng tương tự nhau có thể thay chúng bằng một chất có công thức chung, như vậy việc tính toán sẽ rút gọn được số ẩn.
– Khối lượng phân tử trung bình của một hỗn hợp là khối lượng của 1 mol hỗn hợp đó.
– Sau khi được giá trị , để tính khối lượng của mỗi chất trong hỗn hợp cũng áp dụng phương pháp sơ đồ chéo:
5. Phương pháp bảo toàn electron:
Phương pháp này áp dụng để giải các bài tập có nhiều quá trình oxi hóa khử xảy ra (nhiều phản ứng hoặc phản ứng tạo ra nhiều sản phẩm hoặc phản ứng qua nhiều giai đoạn). Chỉ cần viết các quá trình nhường, nhận electron của các nguyên tố trong các hợp chất. Lập phương trình tổng số mol electron nhường = tổng số mol electron nhận.
6. Phương pháp bảo toàn nguyên tố:
Trong các phản ứng hóa học số mol nguyên tử của các nguyên tố được bảo toàn trước và sau phản ứng.
Ví dụ. xét phản ứng CO + oxit kim loại → kim loại + CO2
Bào toàn nguyên tử O: nCO = nCO2 = nO trong các oxit
7. Phương pháp viết pt phản ứng dưới dạng rút gọn:
Khi giải các bài toán có phản ứng của dung dịch hỗn hợp nhiều chất (dung dịch gồm 2 axit, 2 bazo,…) để tránh viết nhiều phương trình phản ứng, đơn giản tính toán ta viết phương trình ion rút gọn.
II. Tổng hợp lý thuyết hóa học 12: Tổng hợp ví dụ vận dụng phương pháp
Bài 1: Hòa tan 1,35 gam một kim loại M bằng dung dịch HNO3 loãng dư thu được 2,24 lít hỗn hợp khí NO và NO2 (đktc) có tỉ khối hơi so với hidro bằng 21. Tìm M.
Hướng dẫn:
Bài 2: Hòa tan 4,59 gam nhôm trong dung dịch HNO3 1M thu được hỗn hợp X gồm hai khí NO và NO2, tỉ khối hơi của X đối với hidro bằng 16,75. Tính :
a) Thể tích mỗi khí đo ở đktc.
b) Khối lượng muối thu đươc.
c) Thể tích dung dịch HNO3 đã dùng.
Hướng dẫn:
III. Tổng hợp lý thuyết hóa học 12: tổng hợp bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Một dung dịch có chứa các ion: x mol M3+, 0,2 mol Mg2+, 0,3 mol Cu2+, 0,6 mol SO42-, 0,4 mol NO3-. Cô cạn dung dịch này thu được 116,8 gam hỗn hợp các muối khan. M là:
A. Cr B. Fe. C. Al D. Zn
Đáp án: A
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích, ta có:
3x + 0,2.2 + 0,3.2 = 0,6.2 + 0,4 ⇒ x = 0,2 mol
Ta có: mmuối = mM3+ + mMg2+ + mCu2+ + mSO42- + mNO3-
116,8 = 0,2.MM + 0,2.44 + 0,3.64 + 0,6.96 + 0,4.62
MM = 52 ⇒ M là Cr.
Bài 2: Ngâm một cái đinh sắt vào 200 ml dung dịch CuSO4. Sau khi phản ứng kết thúc, lấy đinh ra khỏi dung dịch, rửa nhẹ, làm khô thấy khối lượng đinh sắt tăng thêm 0,8 gam. Tính nồng độ mol của dung dịch CuSO4 ban đầu.
A. 1M B. 0,5M C. 0,25M D. 0,4M
Đáp án: B
Áp dụng phương pháp tăng giảm khối lượng
Theo phương trình: Fe + CuSO4 → Cu + FeSO4
Cứ 1 mol Fe (56 gam) tác dụng với 1 mol CuSO4 → 1 mol Cu (64 gam).
Khối lượng đinh sắt tăng: 64 – 56 = 8 (gam)
Thực tế khối lượng đinh sắt tăng 0,8 (gam)
Vậy nCuSO4 phản ứng = 0,8/8 = 0,1(mol) và CMCuSO4 = 0,1/0,2 = 0,5M
Bài 3: Hỗn hợp bột gồm 3 kim loại Mg, Al, Zn có khối lượng 7,18 gam được chia làm hai phần đều nhau. Phần 1 đem đốt cháy hoàn toàn trong oxi dư thu được 8,71 gam hỗn hợp oxit. Phần 2 hòa tan hoàn toàn trong HNO3 đặc nóng dư thu được V lít (đktc) khí NO2 (sản phẩm khử duy nhất). Hãy tính giá trị của V.
A. 14,336l B. 11,2l C. 20,16l C. 14,72l
Đáp án: A
Kỹ Năng Giải Một Số Dạng Bài Tập Toán Lớp 12 Chọn Lọc
Để có thể Giải bài tập toán lớp 12 chúng ta cần các kỹ năng tính toán, biến đổi cơ bản và hơn hết là khả năng tư duy vấn đề. Đứng trước một bài toán, tư duy tốt đồng nghĩa với việc tìm ra hướng đi nhanh hơn, lời giải chuẩn xác hơn.
Trong bài viết hôm nay, Kiến Guru xin chia sẻ đến bạn đọc lời giải một số dạng toán hay, thường gặp trong các kì thi. Lời giải từng bài được trình bày một cách dễ hiểu và có tính ứng dụng cao sau này, giúp các bạn dễ dàng nắm bắt. Hi vọng Kiến sẽ góp phần tăng thêm hiệu quả khi giải bài tập toán lớp 12 cho các bạn học sinh, đồng thời cũng là tài liệu tham khảo tốt các bậc phụ huynh và cho các thầy giáo, cô giáo.
Nguồn: Internet
I. Bài tập toán lớp 12:
Phần hàm số
1. Bài tập toán 12 chương 1: Đi tìm cực trị hàm số
Bài tập cực trị là một thể loại bài tập phổ biến trong bài tập toán 12. Chúng ta cùng giải những bài tập sau đây:
Bài 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị của m nguyên để hàm số:
y = x8 + (m – 2)x5 - (m2 - 4)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0?
(Mã đề 123, đề thi năm 2018).
Bài giải:
Với đề thi THPT quốc gia môn Toán, đây là một trong những câu khó. Không nhiều các bạn học sinh giải được đề toán trên. Đây là một hàm số bậc 8, hoàn toàn khác với những hàm số thông dụng được học trên lớp, để giải được bài này, các bạn cần phải sử dụng kiến thức từ định nghĩa và tính chất của cực trị hàm số bất kì. Ta có:
y’ = 8×7 + 5(m – 2)x4 – 4(m2 – 4)x3 + 1
Hàm đạt cực tiểu tại x = 0 thì y'(x) = 0 và y'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x chạy qua điểm 0. Từ đó ta tương đương với số hạng chứa x có lũy thừa thấp nhất có hệ số khác 0 trong biểu thức y’ là lũy thừa bậc lẻ, hệ số dương.
Có nghĩa là :
⇔ –2 < m < 2 hoặc m = 2
⇒ m = {-1, 0, 1, 2 }
Tóm lại ta nhận được 4 giá trị của m là số nguyên của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Bài 2 – Mã đề 124 đề thi môn Toán THPT Quốc gia 2017
Tìm giá trị cực tiểu, cực đại của hàm số đã cho.
Bài giải:
Theo như bảng biến thiên các em học sinh nhận thấy được cực tiểu là 0 và giá trị cực đại của hàm số là 3.
Nhiều câu hỏi cho sẵn bảng biến thiên hay hình vẽ đồ thị hàm số sẽ xuất hiện trong đề thi. Chúng ta có thể vận dụng chính những dữ liệu này để có cho mình được đáp án đúng một cách nhanh chóng.
Bài 3- Mã đề 124 đề thi Toán năm 2017
Tìm tham số m là số thực của để hàm số
y = 1/3x³ – mx² + (m² – 4)x + 3 đạt cực đại tại x = 3.
A. m = -7 B. m = 1
C. m = -1 D. m = 5
Bài giải:
Ta có y’ = x² – 2mx + m² – 4; y” = 2x – 2m
Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi y'(3) = 0 , y”(3) < 0.
⇔ 9 – 6m + m² – 4 = 0 và 6 – 2m < 0
⇔ m² – 6m + 5 = 0 ; m < 3
⇔ m = 1 hoặc m = 5; m < 3
⇔ m = 1 thoả mãn
Đáp án đúng là B.
Bài 4 – Mã đề 112 đề thi môn Toán năm 2017
Tìm tham số m là số thực để có đường thằng d:
y = (2m – 1)x + 3 + m vuông vóc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³- 3x² + 1
A. m = 3/2 B. m = 3/4
C. m = -1/2 D. m = 1/4
Bài giải:
Để có thể giải quyết được bài toán trên, bạn đọc cần tìm được 2 điểm cực trị của hàm số và viết phương trình đường thẳng đi qua chúng.
Hàm số y = x³ – 3x² + 1 có y’ = 3x² – 6x = 0 ⇔ x= 0 hoặc x = 2
x = 0 ⇒ y = 1
x = 2 ⇒ y = -3
⇒ Hàm số có hai điểm cực trị A (0;1), B (2; -3). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có phương trình 2x + y – 1 = 0.
Đường thẳng (2m – 1)x – y + 3 + m = 0 vuông góc với đường thẳng
2x + y – 1 = 0 ⇔ hai véc-tơ pháp tuyến vuông góc với nhau.
a1. a2 + b1.b2 = 0 ⇔ (2m – 1) 2 + (-1)1 = 0 ⇔ 4m – 2 – 1 = 0 ⇔ m = 3/4.
Đáp án đúng là B.
2. Tổng hợp một số công thức giải bài tập toán 12 tìm cực trị
Nguồn: Internet
II. Bài tập toán lớp 12:
Phần số phức
1. Tổng hợp các công thức chọn lọc phần bài tập toán 12 số phức
2. Một số ví dụ về bài tập toán lớp 12 số phức
Bài 1.Tìm số phức z thoả mãn
Lời giải: Có
Bài 2. Tìm số phức z thoả mãn
Lời giải:
Bài 3. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈ R)z=a+bi(a,b ∈ R) thoả mãn
Giá trị biểu thức a2 + b2 – ab bằng:
A. 0
B. 1
C. 29/100
D. 5S
Lời giải:
Chọn đáp án B.
Bài 5. Tìm số phức z thoả mãn
Lời giải: Giả thiết tương đương
Giải Bài Tập Toán 12 Ôn Tập Chương 4: Số Phức
Giải bài tập Toán 12 ôn tập chương 4: Số phức
Bài tập Toán lớp 12 trang 143, 144 SGK
Bài tập Toán 12 Giải tích ôn tập chương 4
Để học tốt hơn môn Toán lớp 12, các bạn học sinh cần có cách học tập khoa học, ngoài việc học trên lớp các bạn có thể tự học ở nhà qua bộ tài liệu: , tài liệu có lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh học tập một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo.
Bài 1 (trang 143 SGK Giải tích 12): Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình a, b, c? Lời giải
a) Mỗi số phức z = a + bi có điểm biểu diễn trong miền gạch sọc ở hình a phải thỏa mãn điều kiện: phần thực a ≥1 (phần ảo b bất kì).
b) Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn trong miền gạch sọc ở hình b phải thỏa mãn điều kiện: phần ảo b ∈[-1;2] (phần thực a bất kì).
c) Điều kiện: mô đun ≤ 2, phần thực a ∈ [-1;1]
Bài 2 (trang 143 SGK Giải tích 12): Thế nào là phần thực phần ảo, mô đun của một số phức? Viết công thức tính mô đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó?
Lời giải:
Mỗi số phức là một biểu thức z = a + bi với a,b ∈ R,i 2 = -1
– Số thực a là phần thực của số phức: z = a + bi
– Số thực b là phần ảo của số phức z = a + bi
– Điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = a + bi
Bài 3 (trang 143 SGK Giải tích 12): Tìm mối liên hệ giữa khái niêm mô đun và khái niệm giá trị tuyệt đối của số thực.
Lời giải:
Mỗi số thực a được gọi là số phức có phần ảo bằng 0
Mô đun của số thực a là:
Ιa+0iΙ = ΙaΙ
Bài 4 (trang 143 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa số phức liên hợp với số phức z. Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?
Lời giải:
Bài 5 (trang 143 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp biểu diễn của các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của z bằng 1
b) Phần ảo của z bằng -2
c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1; 2], phần ảo của z thuộc đoạn [0; 1]
Lời giải:
a) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng x =1
b) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y= -2
c) Tập hợp các điểm thuộc hình chữ nhật có các cạnh nằm trên các đường thẳng x= -1, x= 2, y= 0, y= 1 (hình gạch sọc).
d) Tập hợp các điểm thuộc hình tròn tâm O(0,0), bán kính bằng 2.
Bài 6 (trang 143 SGK Giải tích 12): Tìm các số thực x, y sao cho:
a) 3x+yi=2y+1+(2-x)i
b) 2x+y-1=(x+2y-5)i
Lời giải:
Bài 7 (trang 143 SGK Giải tích 12): Chứng tỏ rằng với mọi số thực z, ta luôn phần thực và phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó.
Bài 8 (trang 143 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:
Bài 9 (trang 144 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) (3 + 4i)x + ( 1 – 3i) = 2 + 5i;
b) (4 + 7i)x – (5 – 2i) = 6ix
Lời giải:
Bài 10 (trang 144 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:
Lời giải:
Bài 11 (trang 144 SGK Giải tích 12): Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.
Lời giải:
Giả sử hai số phức cần tìm là z 1,z 2. Theo giả thiết ta có:
Bài 12 (trang 144 SGK Giải tích 12): Cho hai số phức z1, z2, biết rằng z1+z2 và z1.z2 là hai số thực. Chứng tỏ rằng z1, z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Lời giải:
Cho các số phức z 1, z 2 khi đó z 1, z 2 là các nghiệm của phương trình:
Theo giả thiết z 1+z 2 và z 1.z 2 là hai số thực nên phương trình (*) là phương trình bậc hai với hệ số thực.
Bạn đang đọc nội dung bài viết Tổng Hợp Lý Thuyết Toán 12 Chương Số Phức Chọn Lọc trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!