Top 12 # Xem Nhiều Nhất Bài Tập Giải Hệ Phương Trình Ma Trận Mới Nhất 6/2023 # Top Like

Xây dựng các ma trận

Table[f, {i,m}, {j,n}] Xây dựng ma trận cỡ m x n với là hàm của i, j để phát sinh phần tử khi i, j chạy từ 1 tới m, n Table[Random[], {m}, {n}] Sinh ma trận ngẫu nhiên cỡ m x n Sinh ma trận m x n tam giác dưới Array[f, {m,n}] Sinh ma trận m x n các phần tử dạng f[i,j] DiagonalMatrix[{...}] Sinh ma trận đường chéo, các phần tử trên đường chéo ở trong tham số danh sách IdentityMatrix[n] Tạo ma trận đơn vị cấp n Normal[SparseArray[ MatrixForm[] Hiện thị ma trận với định dạng lưới chữ nhật

Ví dụ:

In[1]:=

Table[a[i, j], {i, 2}, {j, 2}]

Out[1]:=

( left( begin{array}{cc} a(1,1) & a(1,2) \ a(2,1) & a(2,2) \ end{array} right) )

Đọc và cập nhật dữ liệu phần tử ma trận

m[[i, j]] Truy cập phần tử ma trận m ở vị trí dòng i, cột j (để đọc hoặc gán) m[[i]] Dòng thứ i của ma trận m (để đọc hoặc gán) m[All,[i]] Cột thứ i của ma trận m (để đọc hoặc gán) Take[m, {i0, i1}, {j0, j1}] Ma trận con từ m (trích từ dòng i0 đến i1, cột j0 đến j1) Tr[m, List] Các phần tử trên đường chéo ArrayRules[m] Những vị trí có giá trị khác 0 của ma trận VectorQ[expr] True nếu expr là một vector MatrixQ[expr] True nếu expr là ma trận Dimensions[expr] Lấy cỡ ma trận

Một số phép toán trên ma trận, vector

Những phép toán dựa trên các hàm Mathematica lấy ma trận (vector, danh sách) làm tham số thì nó sẽ thực hiện trên từng phần tử của ma trận đó.

Ví dụ:

In[1]:=

Sqrt[{a, b, c}]

Out[1]:=

( left{sqrt{a},sqrt{b},sqrt{c}right} )

Tổng hai vector cùng cỡ sẽ thực hiện trên các phần tử tương ứng của 2 vector, nhưng nếu cộng một số với một vector thì số đó cộng với từng phần tử của vector (tương tự cho nhân, chia).

In[1]:=

{a, b} + {c , d}

Out[1]:=

{a + c, b + d}

In[1]:=

c {a, b}

Out[1]:=

{a c, b c}

Nhân hai ma trận

Nhân 2 ma trận thì dùng ký hiệu dấu chấm m . v

In[1]:=

{{a, b}, {c, d}} . {{1, 2}, {3, 4}}

Out[1]:=

{{a + 3 b, 2 a + 4 b}, {c + 3 d, 2 c + 4 d}}

Nghịch đảo ma trận

Inverse[m] tìm ma trận nghịch đảo của ma trận m

In[1]:=

Inverse[{{1, -2}, {3, 2.}}]

Out[1]:=

{{0.25, 0.25}, {-0.375, 0.125}}

Transpose[m] Chuyển trí ma trận Inverse[m] Nghịch đảo ma trận Det[m] Tính định thức ma trận MatrixRank[m] Hạng ma trận m Eigenvalues[m] Trị riệng của m Eigenvectors[m] Vector riêng của m

Giải hệ phương trình tuyến tính

Phương trình tuyến tính dạng m . x = b có nghiệm duy nhất khi Det[ m ] != 0, nếu bằng 0 thì vô nghiệm hoặc vô số nghiệm

LinearSolve[m, b] Giải hệ m . x = b Inverse[m].[b] Tương đương với giải hệ bằng LinearSolve NullSpace[m] Giải hệ m.x = {0 .. 0} (hệ có vector hệ số bằng 0)

Ví dụ:

m = {{1, 5}, {2, 1}} m . {x, y} == {a, b} Solve[%, {x, y}] LinearSolve[m, {a, b}]

Cùng tìm hiểu ma trận GE, thường xuyên được các doanh nghiệp lớn, tập đoàn lớn sử dụng nhiều như vậy.

Cùng xem nào!

Ma trận GE hay còn được biết đến là ma trận McKinsey, đây là biến thể của mô hình phân tích Portfolio. Mô hình này được ủy quyền cho công ty McKinsey nghiên cứu và phát triển với mục đích ban đầu là để kiểm tra những đơn vị kinh doanh của mình.

Ma trận GE có những yếu tố nào?

Thông thường, ma trận GE có 2 trục, 1 trục thể hiện sự hấp dẫn của thị trường và một trục thể hiện năng lực cạnh tranh của doanh nghiệp. Hai trục này cũng được chia thành những cấp khác nhau và chia thành những ô khác nhau.

Các đơn vị kinh doanh tương ứng với một vòng tròn, vòng tròn càng lớn thì đơn vị kinh doanh càng lớn. Mũi tên trong đó thể hiện định hướng, vị thế mong muốn của đơn vị kinh doanh trong tương lai.

Thị trường có hấp dẫn hay không để tham gia vào là việc doanh nghiệp cần xác định. Để xác định được điều đó, doanh nghiệp cần xem xét những yếu tố sau:

Quy mô thị trường

Tốc độ tăng trưởng của thị trường và dự báo về tương lai

Các xu hướng về giá

Thách thức và cơ hội (thành phần của Phân tích SWOT)

Sự phát triển công nghệ

Mức độ của lợi thế cạnh tranh

Ngoài ra, còn những yếu tố nhằm xác định tính cạnh tranh của doanh nghiệp như:

Giá trị của năng lực cốt lõi

Tài sản có sẵn

Sự công nhận thương hiệu và điểm mạnh của thương hiệu

Chất lượng và phân phối

Tiếp cận các nguồn tài chính bên trong và bên ngoài doanh nghiệp

Ưu điểm

Giúp mọi người, đặc biệt là các nhà quản lý có thể hiểu hơn về những sản phẩm hoặc những đơn vị kinh doanh của họ đang hoạt động

Giúp doanh nghiệp có được lợi nhuận tốt nhất thông qua việc điều chỉnh nguồn lực sao cho hợp lý.

Nhược điểm

Ma trận GE đòi hỏi một nhà tư vấn hoặc một người có kinh nghiệm cao để xác định sức hấp dẫn của ngành và sức mạnh của đơn vị kinh doanh càng chính xác càng tốt.

Chi phí để vận hành quá cao

Không tính đến sự phối hợp có thể tồn tại giữa các đơn vị kinh doanh

Cách thiết lập ma trận GE

Để thiết lập một ma trận GE, doanh nghiệp bắt buộc phải tuân thủ theo các bước sau.

Nhận biết Product Market Combinations – PMC’s. Xác định rõ khách hàng của mình muốn hướng tới là ai, sản phẩm hoặc dịch vụ mà doanh nghiệp mình cung cấp là gì

Đánh giá sức hút trên thị trường của mỗi đơn vị kinh doanh. Mỗi trọng số thống kê có thể được chỉ định cho một khía cạnh nhất định. Tính hấp dẫn của thị trường là yếu tố quan trọng, cần được xem xét cẩn thận.

Xác định vị thế cạnh tranh

Chấm điểm cho các PMC khác nhau

Sau khi đã thực hiện bốn bước trên, thì bước này doanh nghiệp nên để cho mọi người cùng thực hiện việc chấm điểm để có được một kết quả công bằng nhất.

Xác định vị trí doanh nghiệp trên ma trận bằng cách so sánh điểm số của sức hấp dẫn thị trường và sức mạnh cạnh tranh với số điểm tối đa.

Vẽ ma trận và sự hấp dẫn thị trường trên trục x và sức mạnh cạnh tranh trên trục y. Doanh thu của PMC càng lớn thì vòng tròn càng lớn.

Kết Luận

Ma trận GE là một công cụ rất hữu ích cho doanh nghiệp xác định đầu mục đầu tư, tránh lãng phí, lại đạt hiệu quả cao.

Nguồn: chúng tôi

Thu Hà – Edit

Ma trận BCG là gì? Phân tích ma trận BCG trong chiến lược marketing của doanh nghiệp

Phân tích SWOT Thế Giới Di Động 2019

SWOT là gì? Phân tích SWOT để làm gì và ứng dụng SWOT như thế nào?

Bán hàng order là gì? Ưu nhược điểm và kinh nghiệm để bán hàng online qua hàng order thành công

Neuromarketing Là Gì? Ưu Điểm Của Tiếp Thị Thần Kinh

Ma trận EFE là gì?

Ma trận EFE được viết tắt của External Factor Evaluation hay còn được gọi là ma trận các yếu tố ngoại vi. Ma trận EFE đánh giá các yếu tố bên ngoài, sau đó tổng hợp, tóm tắt những cơ hội và nguy cơ chủ yếu của các môi trường bên ngoài ảnh hưởng tới quá trình hoạt động của các doanh nghiệp. Qua quá trình đó giúp các nhà quản trị doanh nghiệp đánh giá được những mức độ phản ứng của doanh nghiệp với những cơ hội, nguy cơ và đưa ra những nhận định chính xác về các yếu tố tác động bên ngoài là sự thuận lợi hay khó khăn cho công ty. Để xây dựng được các ma trận này, cần phải thực hiện 5 bước như sau.

Các bước xây dựng ma trận EFE

Phân loại tầm quan trọng theo thang điểm từ như sau: Nếu là 0,0 ( không quan trọng) đến 1.0 ( rất quan trọng) theo từng yếu tố. Tầm quan trọng của mỗi yếu tố tùy thuộc vào các mức độ ảnh hưởng của các yếu tố đó tới lĩnh vực/ ngành nghề. Và các doanh nghiệp bạn đang sản xuất hoặc kinh doanh.Tổng điểm số tầm quan trọng của tất cả các yếu tố thực hiện phải bằng 1.0.

Phải xác định trọng số từ 1-4 cho từng yếu tố. Các trọng số của mỗi yếu tố tùy thuộc vào các mức độ phản ứng của mỗi công ty với yếu tố. Trong đó 4 là phản ứng tốt nhất, 3 chính là phản ứng trên trung bình. Tiếp theo 2 là phản ứng trung bình và 1 là phản ứng yếu.

Chúng ta nhân tầm quan trọng của từng yếu tố với các trọng số của nó để xác định được điểm số của các yếu tố.

Cuối cùng ta cộng số điểm của tất cả các yếu tố. Kết quả cuối cùng là điểm tổng số của ma trận.

Cách đánh giá ma trận EFE:

Tổng số điểm của ma trận không phụ thuộc vào số lượng các yếu tố có trong ma trận, cao nhất là điểm 4 và thấp nhất là điểm 1

Nếu tổng số điểm là 4 thì công ty đang phản ứng tốt với những cơ hội và nguy cơ.

Nếu tổng số điểm là 2,5 công ty đang phản ứng trung bình.

Nếu tổng số điểm là 1 thì công ty đang phản ứng yếu kém.

Các ví dụ về ma trận EFE

Ma trận EFE của một doanh nghiệp

Nhìn vào bản ma trận efe ta thấy đc điểm của công ty là: 2,70. Với mức điểm này cho thấy các chiến lược mà công ty chỉ ở mức trên trung bình.

Ma trận EFE của vinamilk.

Tổng điểm 2.78 cho thấy khả năng phản ứng của Vinamilk là khá tốt. Vinamilk đang ở mức trung bình ở trong ngành sữa Việt Nam.

Ma trận EFE của công ty Vissan

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH LŨY THỪA CỦA MA TRẬN VUÔNG

Giáo viên hướng dẫn

Sinh viên thực hiện

ThS. Nguyễn Hoàng Xinh

Nguyễn Thị Mỹ Cầm MSSV: 1110007 Lớp: SP Toán K37

Cần Thơ, 2015

1 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

LỜI CẢM ƠN Trong cuộc sống không có sự thành công nào mà không dựa trên sự nỗ lực, quyết tâm của cá nhân cùng với sự giúp đỡ hỗ trợ của mọi người. Với lòng biết ơn sâu sắc, em xin gửi đến quý Thầy Cô Bộ môn Toán nói riêng, Khoa Sư phạm nói chung lời cảm ơn chân thành vì đã tạo điều kiện để em được học tập, nghiên cứu, mở rộng kiến thức cũng như tạo cơ hội để em có thể thực hiện và hoàn thành luận này. Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Hoàng Xinh đã tận tâm hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt thời gian thực hiện và hoàn thành luận văn. Mặc dù đã cố gắng hết sức mình để hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Song cũng không thể tránh khỏi thiếu sót. Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến quý báu từ quý Thầy cô và bạn đọc để luận văn của em hoàn thiện hơn. Cuối lời, em xin kính chúc quý Thầy Cô dồi dào sức khỏe, thành công trong công tác giảng dạy và cuộc sống. Cần Thơ, ngày 20 tháng 04 năm 2015 Sinh viên thực hiện Nguyễn Thị Mỹ Cầm

2 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG Chương 1: Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông…………….5 1.1 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp tính trực tiếp…………………………………………………………………………………………5 1.2 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp quy nạp toán học……………………………………………………………….10 1.3 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp sử dụng nhị thức Newton………………………………………………………20 1.4 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp chéo hóa ma trận……………………………………………………………….27 1.5 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp đưa về dạng chuẩn Jordan………………………………………………………35 1.6 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp sử dụng định lý Cayley – Hamilton……………………………………………41 Chương 2: Bài tập và lời giải…………………………………………………….45

PHẦN KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO

3 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

4 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

PHẦN NỘI DUNG Chương 1 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH LŨY THỪA CỦA MA TRẬN VUÔNG 1.1 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp tính trực tiếp 1.1.1 Phương pháp Phân tích ma trận về các ma trận đặc biệt như ma trận đơn vị, ma trận không. 1.1.2 Các ví dụ a) Ví dụ 1

2014

Giải

503

b) Ví dụ 2 Trong M 2 

3

 cho

Giải 5 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

671

*

Giải Ta thấy A4  0  An  0, n  4

GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

d) Ví dụ 4

Chứng minh rằng A2014  0 thì A2  0 .

ii)

Tìm ma trận A để n 

: An  I 2

Giải

i)

2014

Ta có A

d   với d là một số thực nào đó. c 2014 

e  với e là số thực nào đó. cn 

Từ giả thiết An  I 2  a n  c n  1 . Vì thế xảy ra các trường hợp:

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

tất

cả

ma

a, b, c, d  , n 

trận

sao

cho

với

*

Giải

0 0 Ta thấy A    là một ma trận cần tìm. 0 0

*

Trường hợp 1: c  0

b  0 Từ hệ phương trình ta có:  a  d  c  0

 4

Từ đẳng thức:

 c3  ac  a  d   d 2c

8 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

Từ

 4

a  d 

3

ta có c = a+d thay vào phương trình trên ta được:

 a(a  d )  d 2 (a  d )  ad  0

Trường hợp 2: b  0

 0 0 b 0 0 c  d d   e , , , , Vậy các ma trận cần tìm là  a a   b 0   0 c   0 0   0

Với a, b, c, d, e, f là các số thực. f) Ví dụ 6

, tính An , n 

*

Giải

Xét ánh xạ f :

a  bi

Dễ dàng chứng minh f là một đẳng cấu trường. 9 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

Xét g :

a

Dễ dàng chứng minh g là một đẳng cấu trường.

2

 cos n sin n   rn     sin n cos n  1.2 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp quy nạp toán học 1.2.1 Phương pháp 10 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

Bước 1: Tính các lũy thừa A2 , A3 , A4 ,… Bước 2: Dự đoán công thức tổng quát An Bước 3: Sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đã dự đoán ở bước 2. 1.2.2 Các ví dụ a) Ví dụ 1

1.1

Chứng minh 1.1 bằng phương pháp quy nạp toán học  n  1 công thức 1.1 đúng.  Giả sử công thức 1.1 đúng với n  k , k 

*

 Chứng minh công thức 1.1 đúng với n  k  1, tức là chứng minh:

*

.

 1 2014  . Chọn n  2014 ta được: A2014   1  0  Sử dụng Maple 11 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

*

Giải

Dự đoán: Bn  3n1.B , với n 

*

1.2 

.

Chứng minh 1.2  bằng phương pháp quy nạp toán học  n  1 , công thức 1.2  đúng.  Giả sử công thức 1.2  đúng với n  k , k 

*

, ta có: Bk  3k 1.B .

 Chứng minh công thức 1.2  đúng với n  k  1 , tức là chứng minh:

Bk 1  3k.B . Thậy vậy: 12 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

Bk 1  3k.B  3k 1.B.B  3k 1.3B  3k.B . Vậy Bn  3n1.B, n 

*

.

 Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả Giả sử n = 1993

Theo cách giải trên ta được: A1993

 31992 31992 31992    A1993 :  31992 31992 31992   31992 31992 31992   

c) Ví dụ 3

*

.

Giải

13 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

 22 I Ta tính được: A2    O

1.3

Chứng minh công thức 1.3 bằng phương pháp quy nạp toán học.  n  1 : công thức 1.3 đúng.  Giả

sử

công

thức

1.3

đúng

với

n  k, k 

*

.Ta

có:

 Ta chứng minh 1.3 đúng với n  k  1, tức là chứng minh

Thậy vậy:

*

 Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả Giả sử n = 100, theo cách giải trên thì:

14 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

A100

d) Ví dụ 4

1.4 

Chứng minh 1.4  bằng phương pháp quy nạp toán học. 15 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông



n  1 , công thức 1.4  đúng.



Giả sử công thức 1.4  đúng với n  k , k 

*

Chứng minh công thức (1.4) đúng với n  k  1, tức là chứng minh

*

.

 Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả

1993

Giả sử n = 1993, theo cách giải trên thì: A

Bây giờ ta sử dụng Maple để giải. 16 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

7

6 2 n ) , cho ma trận A    . Tính A với n nguyên dương. 0 1

1.5

Ta sẽ chứng minh 1.5 bằng quy nạp toán học. 

n  1 , hiển nhiên 1.5 đúng.

 Giả sử 1.5 đúng với n  k , k 

*

 Ta sẽ chứng minh 1.5 đúng với n  k  1, tức là chứng minh:  6 2 1 0 k 1 Ak 1    nếu k  1 lẻ, A    nếu k  1 chẵn 0 1 0 1

17 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

Thậy vậy:

nguyên dương.  Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả Giả sử n  2014 , n  2015 theo cách giải trên thì:

18 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

 cos x  sin x  Tính A2014 với A   .  sin x cos x  Giải Ta tính được:

 cos 2 x  sin 2 x  3  cos3x  sin 3x  4  cos 4 x  sin 4 x  A2    , A   sin 3x cos3x  , A   sin 4 x cos 4 x  .  sin 2 x cos 2 x       cos nx  sin nx  Dự đoán: An    , n   sin nx cos nx 

1.6 

*

Ta sẽ chứng minh 1.6  bằng quy nạp toán học.  n  1 , hiển nhiên 1.6  đúng.  Giả sử 1.6  đúng với n  k , k 

*

 cos kx  sin kx  , ta có: Ak   .  sin kx cos kx 

Thật vậy

 cos kx  sin kx  cos x  sin x  Ak 1  Ak A      sin kx cos kx  sin x cos x  19 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

 cos(2014 x)  sin(2014 x)  A2014 :    sin(2014 x) cos(2014 x)  1.3 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp sử dụng nhị thức Newton 1.3.1 Phương pháp Giả sử A là ma trận vuông cấp k, tính lũy thừa bậc n của ma trận A với n nguyên dương. Bước 1 : Phân tích A = B+ C, trong đó BC = CB, B, C là các ma trận tính lũy thừa dễ dàng. n

Bước 2: An   B  C    Cnk B nk C k n

k 0

20 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm