Top 11 # Xem Nhiều Nhất Bài Tập Phép Vị Tự Có Lời Giải Mới Nhất 6/2023 # Top Like

A. PHÉP QUAY

1. Định nghĩa

Phép quay hoàn toàn xác định khi biết tâm quay (điểm cố định ) và góc quay (góc không đổi)

Chiều dương của phép quay trùng với chiều dương của đường tròn lương giác.

Có các phép quay ở trường hợp đặc biệt như sau: phép đồng nhất và phép đối xứng tâm

2. Biểu thức tọa độ

3. Tính chất

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ (phép quay là phép dời hình)

Phép quay biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của chúng

Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho

Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng bán kính đường tròn đã cho. {khi đó ta chỉ cần xác định ảnh của tâm đường tròn gốc}.

4. Các dạng toán thường gặp

Cho góc anlpha cố định và điểm A(x, y) tìm tọa độ của điểm A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O(gốc tọa độ) và góc quay anlpha.

Tìm phương trình ảnh bất kì qua phép quay với góc bất kì

Chứng minh các tính chất hình học và tính các yếu tố trong một hình

Tìm tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn một tính chất nào đó cho trước (quỹ tích)

Dựng hình

Chứng tỏ một phép biến hình f là phép quay

B. PHÉP VỊ TỰ

1. Định nghĩa của phép vị tự

2. Biểu thức tọa độ

3. Tính chất

Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của chúng

Biến đa giác thành đa giác đồng dạng với đa giác đã cho theo tỷ số

Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính là,,,

4. Tâm vị tự của hai đường tròn

5. Các dạng toán điển hình

Xác định phương trình ảnh d’ của đường thẳng d qua phép vị tự tâm I(a;b) và tỷ số k

Xác định phương trình ảnh (C’) của đường tròn (C) qua phép vị tự

Xác định phương trình ảnh (H’) của đường (H) qua phép vị tự

Chứng minh các yếu tố hình học

Tìm tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn một tính chất nào đó cho trước

Dựng hình

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Sách giải toán 11 Bài 11: Phép vị tự (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 25 (trang 29 sgk Hình học 11 nâng cao): Các phép sau đây có phải là phép vị tự không : phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vécto

Lời giải:

Phép đối xứng qua tâm O là phép vị tự tâm O tỉ số -1

Phép đối xứng trục không phải là phép vị tự vi các đường thẳng nối cập điển tương ứng không đồng quy.

Phép đồng nhất là phép vị tự với tâm là điểm bất kì và tỉ số k = 1.

Phép tịnh tiến theo véctơ 0 → không phải là phép vị tự vì không có điểm nào biến thành chính nó

Bài 26 (trang 29 sgk Hình học 11 nâng cao): Các khẳng định sau đây có đúng không

a) phép vị tự luôn có điểm bất động (tức là điểm biến thành chính nó)

b) Phép vị tự không thể có quá một điểm bất động

c) Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phân biệt khi mọi điểm đều bất động

Lời giải:

a) Đúng. Tâm vị tự là điểm bất động

b) Sai. Phép vị tự số k=1 có mọi điểm đều là điểm bất động

c) Đúng. Phép vị tự tâmO luôn có điểm bất động , nếu nó còn điểm bất động nữa là M (tức là ảnh M’ của M trùng với M) thì vì :

Vậy phép vị tự đó là phép đồng nhất nên mọi điểm đều bất động

Bài 27 (trang 29 sgk Hình học 11 nâng cao): Xác định tâm vị tự trong và tâm vị tự ngoài của hai đường tròn trong các trường hợp sau :

a) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau

b) Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau

c) Hai đường tròn chứa đường tròn kia

Lời giải:

Giải bài 27 trang 29 SGK Hình học 11 nâng cao Giải bài 27 trang 29 SGK Hình học 11 nâng cao

Gọi I là tâm vị tự ngoài I’ là tâm vị tự trong của hai đường tròn (O) và (O’)

a) Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì tiếp điểm I’ là tâm vị tự trong , giao điểm của OO’ với tiếp tuyến chung ngoài của (O) và(O’) (nếu có ) là tâm vị tự ngoài (h.a)

b) Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong thì tiếp điểm I’ là tâm vị tự ngoài, tâm vị tự trong I’ xác đinh như hình vẽ b.

c) Nếu (O) chưá (O’) thì xạc định I và I’ như hình c) (đặc biệt, khi O trùng O’ thì I và I’ trùng O).

Bài 28 (trang 29 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) ở M và cắt (O’) ở N sao cho M là trung điểm của AN.

Giả sử đã dựng được đường thẳng d theo yêu cầu của bài toán. Vì M là trung điểm AN nên = 2. Như vậy, gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số 2 thì V biến M thành N. Nếu V biến (O) thành (O”) thì (O”) phải đi qua N. Vậy N là giao điểm của hai đường tròn (O’) và (O”). Từ đó suy ra cách dựng.

– Dựng O” = V((O)).

– Gọi N = (O’) ∪ (O”), M = AN ∪ (O).

Bài 29 (trang 29 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn. Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích điểm N.

Đặt IO = d ( d ≠ 0). Theo tính chất đường phân giác của tam giác MOI, ta có :

IN/NM = IO/OM = d/R.

Suy ra :

IN/(IN + NM) = d/(d + R) ⇒ IN/IM = d/(d + R)

Nếu gọi V là phép vị tự tâm I tỉ số k = d/(d + R) thì V biến điểm M thành điểm N. Khi M ở vị trí M o trên đường tròn (O; R) sao cho IÔM o = 0 o thì tia phân giác của góc IÔM o không cắt IM. Điểm N không tồn tại. Vậy khi M chạy trên (O; R) (M khác Mo) thì quỹ tích điểm N là ảnh của (O; R) qua phép vị tự V bỏ đi ảnh của điểm M o.

Bài 30 (trang 29 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính khác nhau, tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường tròn (O”) thay đổi, luôn luôn tiếp xúc ngoài với (O) và (O’) lần lượt tại B và C. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.

Bài tập phép tịnh tiến xuất hiện trong chương phép đồng dạng và biến hình trong mặt phẳng – Hình học lớp 11. Đây là một chuyên đề khá cơ bản, tuy nhiên nguồn tài liệu chưa nhiều. Đặc biệt là về phép tịnh tiến, rất ít tài liệu nói hẵn về chuyên đề này. Đó là lý do tài liệu này được đăng tải trên website của chúng tôi. Các bạn có thể tải tài liệu về và in ra để thuận tiện hơn cho việc làm bài tập cũng như thực hành, xem công thức.

1/ LÝ THUYẾT PHÉP TỊNH TIẾN

– Trong mặt phẳng cho vectơ []. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho: [overrightarrow{M{M}’}=overrightarrow{v}], được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ [overrightarrow{v}].

– Phép tịnh tiến theo vectơ không là phép đồng nhất.

– Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:

Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng.

Biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Biến tam giác thành tam giác bằng nó. (trực tâm thành trực tâm, trọng tâm thành trọng tâm)

Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

2/ KỸ NĂNG XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG QUA PHÉP TỊNH TIẾN

Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì trên [Delta ] , xác định ảnh tương ứng. Đường thẳng [Delta ] cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh.

Phương pháp 2: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Phương pháp 3: Sử dụng quĩ tích

Nhận xét: Trong 3 phương pháp trên, +) Phương pháp 1 tỏ ra hiệu quả cho tất cả các phép biến hình (dù dài dòng). +) Phương pháp 2 tốt vì sử dụng tính chất phép tịnh tiến. +) Phương pháp 3 nhanh hơn, phù hợp với trắc nghiệm và việc xác định ảnh của các hình Elíp, parabol..

3/ XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Phương pháp 1: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích

4/ SỬ DỤNG PHÉP TỊNH TIẾN GIẢI BÀI TẬP QUỸ TÍCH

Để xử lý tốt bài toán quĩ tích ta cần nắm vững một số nhận xét sau:

Xác định các yếu tố cố định (không thay đổi), và điểm di động ban đầu.

Biểu diễn điểm (cần tìm quỹ tích) theo điểm đi động ban đầu thông qua các yếu tố cố định.

Đây là một dạng toán khá khó, do đó các em cần có một tư duy linh động. Làm càng nhiều bài tập sẽ càng tạo nhiều tư duy cho bài tập ấy.

5/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHÉP TỊNH TIẾN

Chuyên đề Toán nâng cao lớp 6

Bài tập Toán nâng cao lớp 6: Thứ tự thực hiện phép tính bao gồm các dạng bài tập cách thực hiện thứ tự một phép tính giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán lớp 6. Mời các em học sinh tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Thứ tự thực hiện phép tính lớp 6

A. Kiến thức cần nhớ Thứ tự thực hiện phép tính lớp 6

1. Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

– Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

– Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.

Bài toán 1 : Thực hiện phép tính:

Bài toán 2 : Thực hiện phép tính:

Bài toán 3: Thực hiện phép tính:

Bài toán 4 : Tìm số tự nhiên x, biết:

Bài toán 5 : Tìm x, biết:

Bài toán 6 : Tìm x, biết:

Bài toán 7 : Thực hiện phép tính.

a) 27 . 75 + 25 . 27 – 150;

c) 375 : {32 – [ 4 + (5. 3 2 – 42)]} – 14

d) {210 : [16 + 3.(6 + 3. 2 2)]} – 3

e) 500 – {5[409 – (2³.3 – 21)²] – 1724}

Bài toán 8 : Thực hiện phép tính.

c) 125 – 2.[56 – 48 : (15 – 7)]

d) 23.75 + 25.10 + 25.13 + 180

e) 2448 : [119 -(23 -6)]

Bài toán 9 : Tìm x, biết:

Bài toán 11 : Tính tổng sau.

S = 4 + 7 + 10 + 13 +………………+ 2014 + 2017

S = 35 + 38 + 41 +……….+ 92 + 95

S = 10 + 12 + 14 +……….+ 96 + 98

Gợi ý bài toán 11: Tổng của dãy số cách đều.

Bước 1: tính số số hạng qua công thức : n = (số cuối – số đầu) : d + 1

Với d là khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp.

Bước 2: Tính tổng S qua công thức:

C. Lời giải, đáp án Bài tập Thứ tự thực hiện phép tính Toán lớp 6

Bài toán 1 :

a) 5 . 2 2 – 18 : 3 2 = 5.4 – 18 : 9 = 20 – 2 = 18

b) 17 . 85 + 15 . 17 – 120 = 17. (85 + 15) – 120 = 17.100 – 120 = 170 – 120 = 50

d) 20 – [ 30 – (5 – 1) 2 ] = 20 – [30 – 4 2] = 20 – [30 – 16] = 20 – 14 = 6

e) 32 f) 47 g) 142 h) 43

Bài toán 2:

a) 27 . 75 + 25 . 27 – 150 = 27. (75 + 25) – 150 = 27.100 – 150 = 270 – 150 = 120

b) 12 : { 400 : [500 – (125 + 25 . 7)]} = 12 : { 400 : [500 – (125 + 175)]}

= 12 : { 400 : [500 – 300]} = 12 : { 400 : 200} = 12 : 2 = 6

c) 13 . 17 – 256 : 16 + 14 : 7 – 1 = 221 – 16 + 2 = 207

d) 197 e) 14 f) 285

Bài toán 3:

b) 5[(85 – 35 : 7) : 8 + 90] – 50 = 5[(85 – 5) : 8 + 90] – 50

= 5[(80 : 8 + 90] – 50 = 5[10 + 90] – 50 = 5.100 – 50 = 500 – 50 = 450

= 2.[4 : 2 2 + 99] – 100 = 2.[4 : 4 + 99] – 100 = 2.[1 + 99] – 100 = 2.100 – 100 = 100

e) 40 f) 2002 g) 5 f) 4

i) 8 j) 0 k) 0 l) 82

Bài toán 4:

e) x = 2 f) x = 8 g) x = 3 h) x = 2

i) x = 10 j) x = 9 k) x = 2 l) x = 6

Các dạng bài tập Toán 6 khác