Top 3 # Xem Nhiều Nhất Bài Tập Toán 9 Có Lời Giải Mới Nhất 3/2023 # Top Like

Bài tập hóa 9 có lời giải hay.Bài 1: a) Cho a gam MgO tác dụng vừa đủ với m gam dung dịch HCl 3,65%. Sau phản ứng thu được (a + 55) gam muối. Tínha và C% của dung dịch muối. b) Nhúng một lá nhôm vào dung dịch CuCl2. Sau phản ứng lấy lá nhôm ra thì khối lượng dung dịch nhẹ đi 1,38g. Tính khối lượng nhôm đã phản ứng. Hướng dẫn giải: a) Phương trình phản ứng: MgO + 2HCl ( MgCl2 + H2O 40g 73g 95g a g = (a + 55)g ( a = 40mMgCl2 = = 95g; mdd HCl = = 2000g ;mdd sau pu = 2000 + 40 = 2040g C%(dd MgCl2) = ( 100% = 4,7%b) Theo định luật bảo toàn khối lượng: mAl + m CuSO4 = mAl2(SO4)3 + mCuSau phản ứng khối lượng dung dịch nhẹ đi bao nhiêu thì khối lượng lá nhôm tăng lên bấy nhiêu, khối lượng lá nhôm tăng chính là khối lượng Cu sinh ra. Gọi khối lượng lá nhôm đã phản ứng là x g.Ta có phương trình: 2Al + 3CuSO4 ( Al2(SO4)3 + 3Cu (2(27)g (3(64)g x g – x = 1,38. Giải ra ta có x = 0,54gBài 2: Cho 43,7g hỗn hợp hai kim loại Zn và Fe tác dụng với dung dịch axit clohiđric cho 15,68 lít khí H2 (ở đktc) a) Tính khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp trên. b) Tính khối lượng sắt sinh ra khi cho toàn bộ khí H2 thu được ở trên tác dụng hoàn toàn với 46,4g Fe3O4.Hướng dẫn giải: a) Gọi số mol Fe là x, khối lượng của Fe là 56x Gọi số mol Zn là y, khối lượng của Zn là 65y Fe + 2HCl ( FeCl2 + H2 ( x mol 2x mol x mol Zn + 2HCl ( ZnCl2 + H2 ( y mol 2y mol y mol Ta có hệ phương trình 2 ẩn số: 56x + 65 y = 43,7 x + y = 0,7 Giải hệ phương trình ta có x = 0,2 và y = 0,5 Suy ra mZn = = 0,5 ( 65 = 32,5g; mFe = 11,2g b) Fe3O4 + 4H2 ( 3Fe + 4H2O 1 mol 4 mol 3 mol = 0,2 mol 0,7 mol x mol Dựa vào phương trình trên ta nhận số mol Fe3O4 dư, do đó tính khối lượng Fe sinh ra theo khối lượng H2. mFe = x ( 56 = ( 56 = 29,4gBài 3: Cho hỗn hợp 2 muối A2SO4 và BSO4 có khối lượng 44,2g tác dụng vừa đủ với 62,4g dung dịch BaCl2 thì cho 69,9g kết tủa BaSO4 và 2 muối tan. Tìm khối lượng 2 muối ban tan sau phản ứng.Hướng dẫn giải:Phương trình phản ứng: A2SO4 + BaCl2 ( BaSO4 ( + 2ACl BSO4 + BaCl2 ( BaSO4 ( + BCl2Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng:Tổng khối lượng 2 muối A2SO4 và BSO4 + mBaCl2 = mBaSO4( + Tổng khối lượng 2 muối ACl và BCl 44,2 + 62,4 = 69,9 + mACl + mBCl2 mACl + mBCl2 = 36,7gBài 4: Cho a gam Fe hoà tan trong dung dịch HCl (thí nghiệm 1), sau khi cô cạn dung dịch thu được 3,1g chất rắn. Nếu cho a gam Fe và b gam Mg (thí nghiệm 2) vào dung dịch HCl (cũng với lượng như trên) sau khi cô cạn dung dịch thì thu được 3,34g chất rắn và 448ml H2.Hướng dẫn giải:Thí nghiệm 1: nH2 = = 0,02 mol Mg + 2HCl ( MgCl2 + H2 (1) Fe + 2HCl ( FeCl2 + H2 (2)Nếu khi chỉ có riêng Fe, Fe tan hết thì nFeCl2 = = 0,024 molVậy nH2 giải phóng là 0,024. Như vậy khi cho cả Mg và Fe vào dung dịch HCl thì nH2 giải phóng ít nhất cũng phải là 0,024 mol, theo đầu bài chỉ có

Published on

2. I 311 331 333 334 338 342 353 II 411 441 421 Nợ phải trả Vay ngắn hạn Phải trả người bán Thuế và các khoản phải nộp nhà nước Phải trả người lao động Phải trả phải nộp khác Nợ dài hạn Quỹ khen thưởng phúc lợi Vốn chủ sở hữu Nguốn vốn kinh doanh Nguồn vốn xây dựng cơ bản Lợi nhuận chưa phân phối Tổng nguồn vốn 1.000.000 200.000 100.000 50.000 200.000 50.000 300.000 100.000 2.500.000 2.000.000 400.000 100.000 3.500.000 I – Các nghiệp vụ phát sinh trong tháng 1, Ngày 2/2 mua một thiết bị dùng cho phân xưởng sản xuất theo giá thanh toán là 440.000, trong đó có thuế GTGT 10%, chưa thanh toán tiền cho người bán. Chi phí vận chuyển chi bằng tiền mặt 11.000, đã tính thuế GTGT 10%. Thiết bị này được đầu tư bằng vốn vay dài hạn có tỷ lệ khấu hao 10% năm. 2, Ngày 4/2 doanh nghiệp nhượng bán 1 ô tô vận tải của bộ phận sản xuất có nguyên giá là 100.000, tỷ lệ trích khấu hao là 10%/năm, khấu hao đến hết tháng 1/2011 là 80.000. Tiền nhượng bán thu bằng chuyển khoản 120.000, chưa có thuế GTGT 10%. 3, Ngày 4/2 Doanh nghiệp nhận vốn góp liên doanh từ Công ty XYZ bằng một dây truyền thiết bị nguyên giá là 500.000. Chi phí vận chuyển, lắp đặt, chạy thử là 25.000, chưa tính thuế GTGT 10%, thanh toán bằng tiền mặt. Tỷ lệ khấu hao là 10%/năm. 4, Ngày 5/2 doanh nghiệp góp vốn liên doanh với công ty H bằng một thiết bị sản xuất có nguyên giá là 200.000, khấu hao luỹ kế đến tháng 1/2011 là 50.000. Giá trị vốn góp thoả thuận là 220.000. Tỷ lệ khấu hao là 10%/năm. 5, 7/2 Tạm ứng bằng tiền mặt cho nhà cung cấp 60.000 để lấy hàng kỳ sau. 6, 7/2 Khách hàng thanh toán toàn bộ số nợ kỳ trước bằng chuyển khoản. 7,Ngày 9/2 Đặt mua 2000kg nguyên liệu với giá chưa thuế là 100/kg, thuế giá trị gia tăng 10%. Chi phí vận chuyển là 10.000, chưa có thuế GTGT 10%. Điều kiện thanh toán là tín dụng thương mại 30 ngày kể từ ngày mua với triết khấu thanh toán 1%. Cuối tháng hàng chưa về đến kho 8,Ngày11/2 Mua 100 công cụ A cho bộ phận quản lý, giá mua chưa thuế là 500/cái (phân bổ 50%). Thanh toán bằng chuyển khoản. 2

3. 9,Ngày 11/2 Xuất kho 150.000, trong đó 120.000 sử dụng trực tiếp cho sản xuất sản phẩm, 20.000 phục vụ cho nhu cầu ở phân xưởng, 10.000 cho nhu cầu quản lý. 10, Ngày 12/2 Tính ra tiền lương phải trả trong tháng cho người lao động 300.000 trong đó: công nhân sản xuất 200.000, nhân viên quản lý phân xưởng 20.000, nhân viên bán hàng 30.000, bộ máy quản lý doanh nghiệp 50.000. 11, 15/2 Trích BHXH, BHYT, BHTN, KPCD theo tỷ lệ quy định. 12, Ngày 20/2 thanh toán toàn bộ lương còn nợ kỳ trước và 60% lương tháng này cho công nhân viên. 13, Ngày 24/2 trích quỹ khen thưởng cho tập thể người lao động 50.000: trong đó công nhân sản xuất 30.000, nhân viên quản lý phân xưởng 5.000, nhân viên bán hàng 5.000, số còn lại của bộ máy quản lý. 14, Trích khấu hao tài sản cố định biết khấu hao của tháng trước là 40.000. 15, Ngày 26/2 chi phí điện nước chưa thanh toán dùng cho sản xuất là 44.000; dùng cho văn phòng quản lý 9.900 ( bao gồm cả thuế GTGT 10%). 16, Ngày 27/2 hoàn thành nhập kho 5000 sản phẩm loại A, 8000 sản phẩm loại B biết hệ số quy đổi lần lượt của sản phẩm A, B lần lượt là 2 và 1,5. Còn dở dang 3000 sản phẩm đã hoàn thành 60%. 17. Ngày 28/2 Xuất kho thành phẩm gửi bán 3000 sản phẩm loại A, chi phí vận chuyển 2.200 (đã tính thuế GTGT 10%), chuyển 6000 sản phẩm loại B cho công ty X theo hợp đồng đã ký tháng trước với giá thoả thuận 35/sản phẩm. Khách hàng đã thanh toán bằng chuyển khoản. 18. Ngày 28/2 Kiểm kho phát hiện mất một thiết bị nguyên giá 30.000, khấu hao đến tháng 1/2011 là 10.000. Xử lý bằng cách phạt lương thủ kho 10.000, ghi giảm nguồn vốn kinh doanh 10.000 19. Ngày 28 Hạch toán kết quả kinh doanh trong tháng II- Định khoản – phản ánh vào tài khoản kế toán NV1) Nợ TK 211: 410.000 Nợ TK 133: 41.000 Có TK 331: 440.000 Có TK 111: 11.000 Nợ TK 331 : 410.000 Có TK 342: 410.000 NV2) 3

4. Nợ TK 112: 132.000 Có TK 711: 120.000 Có TK 3331: 12.000 Nợ TK 214: 80.000 Nợ TK 811: 20.000 Có TK 211: 100.000 NV3) Nợ TK 211: 525.000 Nợ Tk 133: 2.500 Có TK 111: 27.500 Có TK 411: 500.000 NV4) Nợ TK 214: 50.000 Nợ TK 811: 150.000 Có TK 211: Nợ TK 222: 200.000 220.000 Có TK 711: 220.000 NV5) Nợ TK 331: 60.000 Có TK 111: 60.000 NV6) Nợ TK 112: 100.000 Có TK 131: 100.000 NV7) Nợ TK 151: 210.000 Nợ TK 133: 21.000 Có TK 331: 231.000 4

5. NV8) Nợ TK 153: 50.000 Nợ TK 133: 5.000 Có TK 112: 55.000 NV9) Nợ TK 621: 120.000 Nợ TK 627: 20.000 Nợ TK 642: 10.000 Có TK 152: 150.000 NV10) Nợ TK 622: 200.000 Nợ TK 627: 20.000 Nợ TK 641: 30.000 Nợ TK 642: 50.000 Có TK 334: 300.000 NV11) Nợ TK 622: 44.000 Nợ TK 627: 4.400 Nợ TK 641: 6.600 Nợ TK 642: 11.000 Nợ TK 334: 25.500 Có TK 338: 91.500 NV12) Nợ TK 334: 380.000 Có TK 112: 380.000 NV13) Nợ TK 353: 50.000 5

6. Có TK 334: 50.000 NV14) Tính khấu hao Tài Sản Cố định hữu hình trong tháng Khấu hao tháng trước 1, Dây chuyền sản xuất (NV1) 2, Ô tô bị nhượng bán (NV2) 3, Dây chuyền thiết bị (NV3) 4, Thiết bị mang đi góp vốn (NV4) Cộng Khấu hao tăng trong tháng Khẩu hao giảm trong tháng Khấu hao tháng này 40.000 6.922,62 2114,3 44.808,32 Nợ TK 627: 30.000 Nợ TK 642: 10.000 Nợ TK 641: 4.808,32 Có TK 214: 44.808,32 NV15) Nợ TK 627: 40.000 Nợ TK 642: 9.000 Nợ TK 133: 4.900 Có TK 331: 53.900 NV16) Chí phí SXKD dở dang cuối kỳ theo phương pháp sản lượng ước tính tương đương: Chi phí NVC chính cho sản phẩm dở dang cuối kỳ 6

7. = 22.500 Chi phí chế biến tính cho sản phẩm dở dang cuối kỳ = 24.324 Thẻ tính giá thành sản phẩm Khoản mục chi phí Chi phí Chi phí Chi phí SXKD dở SXKD SXKD dở dang đầu trong kỳ dang cuối kỳ kỳ 1, Chi phí NVL trực tiếp 2, Chi phí nhân công trực tiếp. 3, Chi phí sản xuất chung. Cộng 120.000 244.000 114.400 478.400 50.000 ∑Z sản phẩm hoàn thành Z đơn vị sản phẩm 22.500 24.324 46.824 Tổng giá thành sản phẩm hoàn thành = Chi phí SXKD dở dang đầu kỳ + Chi phí SXKD trong kỳ – Chi phí SXKD dở dang cuối kỳ = 481.576 Nợ TK 154: 478.400 Có TK 621: 120.000 Có TK 622: 244.000 Có TK 627: 114.400 Nợ TK 155: 481.576 Có TK 154: 481.576 17) Hàng gửi bán Nợ TK 157: 131.334 Có TK 155: 131.334 Hàng gửi để thực hiện hợp đồng 7

8. Nợ TK 157: 197.001 Có TK 155: 197.001 Ghi nhận giá vốn hàng bán Nợ TK 632: 197.001 Có TK 157: 197.001 Ghi nhận doanh thu Nợ TK 112: 231.000 Có TK 3331: 21.000 Có TK 511: 210.000 18) Nợ TK 334: 10.000 Nợ TK 411: 10.000 Nợ TK 214: 10.000 Có TK 211: 30.000 19) Hạch toán kết quả kinh doanh Nợ TK 911: 197.001 Có TK 632: Nợ TK 511: 150.000 Có TK 911: Nợ TK 911: 197.001 150.000 131.408,32 Có TK 641: 41.408,32 Có TK 642: 90.000 Nợ TK 911: 170.000 Có TK 811: Nợ TK 711: 170.000 340.000 8

9. Có TK 911: 340.000 Nợ TK 911: Có TK 333: Có TK 421: TK 111 Tiền mặt tại quỹ D: 200.000 211) 11.000 (1) 211) 27.500 (3) 331) 60.000 (5) (PS) 98.500 D: 101.500 TK 112 Tiền gửi ngân hàng D: 500.000 211) 132.000(2) 153) 55.000(8) 131) 100.000(6) 334) 380.000(12) 231.000 (17) (PS) 463.000 435.000 D: 528.000 TK 131 Phải thu khách hàng D: 100.000 100.000 (6) TK 222 Vốn góp liên doanh D: 100.000 (PS) D: 0 220.000 (4) (PS) 220.000 D: 320.000 100.000 TK 133 Thuế VAT được khấu trừ D: 200.000 211) 41.000(1 211) 2.500(3 153) 5.000(8 151)21.000(7 4.900(15) (PS) 74.400 D: 274.400 TK 152 Nguyên vật liệu D: 200.000 621) 120.000 627) 20.000 642) 10.000 (PS) D: 50.000 9 150.000

10. TK 153 Công cụ, dụng cụ D: 80.000 TK 151 Hàng mua đang trên đường D: 50.000 112) 50.000 (8) (PS) 50.000 D: 130.000 331) 210.000 (7) (PS) 210.000 D: 260.000 TK 155 Thành phẩm TK 154 Chi phí sản xuất kinh doanh dở dang D: 50.000 D: 20.000 481.576(16) 328.332(17) 478.400(16) 481.576(16) (PS) 481.576 D: 173.244 328.332 (PS) 478.400 D: 46.824 TK 157 Hàng gửi bán 481.576 TK D: 0 131.334 (17) (PS) 131.334 D: 131.334 TK 211 Tài sản cố định hữu hình D: 1.900.000 410.000 (1) 525.000 (3) (PS) 935.000 D: 2.505.000 TK 214 Hao mòn tài sản cố định D: 200.000 100.000 (2) 200.000 (4) 30.000 (18) 330.000 80.000 (2) 50.000 (4) 10.000 (19) (PS) 140.000 10 627) 30.000 642) 10.000 641) 4.808,32 44.808,32 D: 104.808,32

11. TK 331 Phải trả cho người bán TK 333 Thuế và các khoản phải nộp nhà nước D: 50.000 D: 100.000 410.000 (1) 60.000 (5) 440.000 (1) 231.000 (7) 53.900 (15) (PS) 470.000 12.000(3) 21.000 (17) 724.900 D: 354.900 (PS) TK 334 Phải trả người lao động D: 200.000 338) 25.500 622)200.000 112) 380.000 627)20.000 10.000 (18) 641) 30.000 642) 50.000 353) 50.000 (PS)415.500 350.000 D: 134.500 33.000 D: 83.000 TK 338 Phải trả và phải nộp khác D: 50.000 622) 44.000 627) 4.400 641) 6.600 642) 11.000 334) 25.500 91.500 D: 141.500 (PS) TK 342 Nợ dài hạn D: 300.000 410.000 (1) 410.000 D: 710.000 (PS) TK TK 353 Quỹ khen thưởng phúc lợi D: 100.000 (PS) TK 411 Nguồn vốn kinh doanh D: 2.000.000 10.000(18) (PS) 10.000 50.000 D: 50.000 TK 621 Chi phí nguyên vật liệu trực tiếp 120.000 (9) 500.000 (3) 500.000 D: 2.490.000 TK 622 Chi phí nhân công trực tiếp 120.000 (16) 200.000 (10) 11 244.000 (16)

12. 44.000 (11) TK 627 Chi phí sản xuất chung 20.000 (9) 20.000 (10) 4.400 (11) 30.000 (14) 40.000 (15) 114.400 TK 641 Chi phí bán hàng 30.000 (10) 6.600 (10) TK 642 Chi phí quản lý doanh nghiệp 10.000 (9) 50.000 (10) 11.000 (11) 10.000 (14) 9.000 (15) 90.000(19) TK 632 Giá vốn hàng bán 197.001(17) 197.001(19) 4.808,32 (14) 41.408,32 TK 511 Doanh thu bán hàng TK 911 Xác định kết quả kinh doanh 210.000 (17) 41.408,31 (641 90.000 (642 170.000 (811 197.001(632 (PS)498.409,31 210.000(19) TK 421 Lợi nhuận chưa phân phối D: 100.000 210.000 (511 340.000 (711 550.000 TK 51.590,69 (19) 12

13. (PS) 51.590,69 D: 151.590,69 TK 711 Doanh thu khác TK 811 Chi phí khác 120.000 (2) 220.000 (4) 20.000(2) 150.000(4) 340.000 (911) 170.000 (911)(19 Bảng cân đối kế toán cuối kỳ Mã số A 111 112 113 121 128 129 131 133 136 138 139 151 152 153 155 154 157 Nội dung Tài sản Tài sản lưu động và đầu tư ngắn hạn Tiền mặt tại quỹ Tiền gửi ngân hàng Tiền đang chuyển Các khoản đầu tư tài chính ngắn hạn Đầu tư chứng khoán ngắn hạn Đầu tư ngắn hạn khác Dự phòng giảm giá đầu tư ngắn hạn Các khoản phải thu Phải thu khách hàng Thuế V.A.T được khấu trừ Phải thu nội bộ Phải thu khác Dự phòng phải thu khó đòi Hàng mua đang trên đường Nguyên vật liệu Công cụ, dụng cụ Thành phẩm Chí phí sản xuất kinh doanh dở dang Hàng gửi bán Tài sản Dài hạn 13 Số dư đầu kỳ 101.500 528.000 50.000 274.400 50.000 260.000 50.000 130.000 173.244 46.824 131.334

14. 211 213 214 222 B 311 331 333 334 338 342 353 411 441 421 Tài sản cố định hữu hình Tài sản cố định vô hình Hao mòn tài sản cố định Góp vốn liên doanh Tổng Tài sản Nguồn vốn Nợ phải trả Vay ngắn hạn Phải trả người bán Thuế và các khoản phải nộp nhà nước Phải trả người lao động Phải trả phải nộp khác Nợ dài hạn Quỹ khen thưởng phúc lợi Vốn chủ sở hữu Nguốn vốn kinh doanh Nguồn vốn xây dựng cơ bản Lợi nhuận chưa phân phối Tổng nguồn vốn 14 2.505.000 200.000 104.808,32 320.000 4.715.689,68 200.000 354.900 83.000 134.500 141.500 710.000 50.000 2.490.000 400.000 171.590,69 4.715.490,69

Links downloaded from ToanDHSP.COMBai tap toan roi rac co giai BT Toan roi rac 1

BÀI TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Số mã vùng cần thiết nhỏ nhất là bao nhiêu để đảm bảo 25 triệu máy điện thoại khác nhau. Mỗi điện thoại có 9 chữ số có dạng 0XX-8XXXXX với X nhận giá trị từ 0 đến 9.

Giải:

Vì số mã vùng có dạng: 0XX-8XXXXX, với X nhận các giá trị từ 0 đến 9 (10 số), có 07 ký tự X do vậy sẽ có 107 trường hợp. Do đó, theo nguyên lý Dirichlet với 10 triệu máy điện thoại thì số mã vùng cần thiết là: ][35,2000.000.10000.000.25

Bài 2: Biển số xe gồm 8 ký tự, dạng NN-NNNN-XN, ví dụ 75_1576_F1. Hai số đầu là mã tỉnh, X là chữ cái (26 chũ cái). N gồm các số 0, 1, …, 9. Hỏi một tỉnh nào đó cần đăng ký cho 10 triệu xe thì cần bao nhiêu serial (X).

Giải

Bài toán này có 02 cách hiểu: serial ở đây có thể là 02 ký tự NN đầu tiên hoặc là 02 ký tự XN cuối cùng. Cách hiểu 1: (serial là 02 ký tự XN cuối cùng). Hai số NN đầu là mã tỉnh, do nhà nước quy định nên không ảnh hưởng đến kết quả bài toán. Sáu ký tự còn lại có 5 ký tự là N, như vậy có 510 trường hợp. Theo nguyên lý Dirichlet, số serial X tối thiểu phải thỏa mãn: 100000.100000.000.10=⎢⎣⎡⎥⎦⎤. Điều này không hợp lý vì số ký tự chữ cái chỉ là 26. Do vậy, nếu bài toán sửa lại là 1 triệu bảng số xe thì kết quả hợp lý hơn, khi đó số serial là: 10000.100000.000.1=

⎢⎣⎡⎥⎦⎤. Cách hiểu 2: (serial là 02 ký tự NN đầu tiên) Bốn ký tự NNNN sẽ có 104 trường hợp, 02 ký tự XN sẽ có 26*10 = 260 trường hợp. Theo quy tắc nhân, tổng số trường hợp sẽ là: 104*260 = 2.600.000. Do đó, theo nguyên lý Dirichlet, số serial tối thiểu phải là:

Bài 3: Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài 10: a. Bắt đầu bằng 00 hoặc kết thúc bằng 11. b. Bắt đầu bẳng 00 và kết thúc bằng 11.

Giải

a. Bắt đầu bằng 00 hoặc kết thúc bằng 11. Xâu nhị phân bắt đầu bằng 00 có dạng: 00.xxxxxxxx. Ký tự x có thể là 0 hoặc 1, có 8 ký tự x do vậy có 82 xâu. Xâu nhị phân kết thúc bằng 11 có dạng: xxxxxxxx11. Tương tư ta cũng tính được có 82 xâu. Xâu nhị phân bắt đầu bằng 00 và kết thúc bằng 11 có dạng 00.xxxxxx11. Tương tự như trên, ta cũng tính được có 62 xâu. Vậy số xâu nhị phân bắt đầu bằng 00 hay kết thúc bằng 11 là: Links downloaded from ToanDHSP.COMBai tap toan roi rac co giai

BT Toan roi rac 2 4486451222*268=−=−=n xâu. b. Bắt đầu bằng 00 và kết thúc bằng 11. Xâu nhị phân thỏa mãn đề bài phải có dạng: 00.xxxxxx11. Hai ký tự đầu và 02 ký tự cuối là không đổi, do vậy chỉ còn 06 ký tự ở giữa. Do đó số xâu nhị phân thỏa mãn đề bài là: 26

xâu.

Bài 4: Khóa 29 CNTT có 150 SV học NNLT Java, 160 SV hoc Delphi, 40 SV học cả hai môn trên. a. Tìm tất cả SV của khóa 29 biết rằng SV nào cũng phải học ít nhất 01 môn. b. Biết tổng số SV là 285, hỏi có bao nhiêu SV không học Java hoặc Delphi.

Giải

Gọi J: SV học Java D: SV học Delphi a. Số SV của khóa 29 là: 270401601501=−+=−+== DJDJDJn IU SV b. Câu b có 02 cách hiểu: Cách 01: không học ít nhất 01 môn. Số SV không học Java hoặc Delphi là (áp dụng nguyên lý bù trừ) ta tính được: 245402852=−=−= DJnn I SV Cách 02: không học Java cũng chẳng học Delphi: Theo cách hiểu này, áp dụng nguyên lý bù trừ ta tính được số SV như sau: 1540160150285‘2=+−−=+−−== DJDJnDJn IU SV

Giải

Bài toán này cũng có thể được hiểu theo 02 cách. Cách 01: phân biệt chữ thường với chữ hoa. Chữ cái thường: 26 Chữ cái hoa: 26 Chữ số: 10 Do đó, tổng cộng có 26 + 26 + 10 = 62 ký tự khác nhau. Nếu password có n ký tự. Tổng số trường hợp: n62 Số password không có chữ số: n52 Suy ra số password có ít nhất 01 chữ số: nnnn 5262 −= Áp dụng cho các trường hợp n = 6, 7, 8. Tổng số password thỏa yêu cầu đề bài là: 040.583.949.410.167526252625262887766876=−+−+−=++= nnnn

Cách 02: không phân biệt chữ thường với chữ hoa: Cách làm hoàn toàn tương tự, nhưng thay vì sử dụng các số 62 và 52 thì ở đây sử dụng 02 số: 36 và 26. Kết quả sẽ là:

063.3602.684.483.263626362636887766876=−+−+−=++= nnnnBài 6: Có n lá thư bỏ vào n bì thư. Hỏi xác suất để xảy ra trường hợp không có lá thư nào bỏ đúng được bì thư của nó.

Giải Links downloaded from ToanDHSP.COMBai tap toan roi rac co giai

Bài 7: Chỉ ra rằng nếu chọn 5 số từ tập 8 số {1, 2, …, 7, 8} thì bao giờ cũng có ít nhất 01 cặp số có tổng là 9.

Giải

Từ 8 số ở trên, ta chia thành 04 cặp: {1, 8}, {2, 7}, {3, 6}, {4, 5} và tổng của mỗi cặp đều bằng 9. Như vậy, đề bài sẽ trở thành chọn 5 số từ 4 cặp số trên. Theo nguyên lý Dirichlet, phải có ít nhất 01 cặp số được chọn hết. Vậy bài toán đã được chứng minh.

Bài 8: Chứng minh rằng trong bất kỳ một nhóm 27 từ tiếng Anh nào cũng có ít nhất 2 từ bắt đầu từ cùng 01 chữ cái.

Giải

Bảng chữ cái của tiếng anh gồm 26 ký tự: a, b, c, …, x, y, z. Vì có 27 từ tiếng Anh và mỗi từ bắt đầu bằng 01 chữ cái nên theo nguyên lý Dirichlet phải có ít nhất 02 từ bắt đầu bằng cùng 01 chữ cái.

Bài 9: Cần phải có bao nhiêu SV ghi tên vào lớp TRR để chắc chắn có ít nhất 65 SV đạt cùng điểm thi, giả sử thang điểm thi gồm 10 bậc.

Giải Gọi n là số sinh viên tối thiểu thỏa mãn đề bài, theo nguyên lý Dirichlet thì ] [6510=n. Do vậy 641164*10 =+=n SV.

Bài 10: Tìm hệ thức truy hồi và cho điều kiện đầu để tính số các xâu nhị phân có độ dài n và không có 2 số 0 liên tiếp. Có bao nhiêu xâu nhị phân như thế có độ dài bằng 5.

Giải

Với xâu nhị phân có độ dài n, ta chia thành 02 trường hợp: Nếu ký tự cuối cùng là 1 thì ký tự trước đó (ký tự thứ n – 1) có thể là 1 hay là 0 đều được. Nếu ký tự cuối cùng là 0 thì ký tự trước đó (ký tự thứ n – 1) chỉ có thể là 1 (vì nếu là 0 thì vi phạm yêu cầu bài toán) nhưng ký tự trước đó nữa (thứ n – 2) có thể là 0 hay 1 đều được. Từ 02 trường hợp trên ta suy ra được: 21 −−+=nnnfff Các điều kiện đầu: 21=f , 32=f Có 13 xâu nhị phân có độ dài 5 và không có 2 số 0 liên tiếp. Links downloaded from ToanDHSP.COMBai tap toan roi rac co giai

BT Toan roi rac 4

Giải

Giải

Vậy nghiệm của hệ thức truy hồi là: nnna 3)2(35 −−+=

Bài 13: Tìm hệ thức truy hồi và nr . Với nr là số miền của mặt phẳng bị phân chia bởi n đường thẳng. Biết rằng không có 2 đường thẳng nào song song và cũng không có 03 đường thẳng nào đi qua cùng 1 điểm.

Giải

Links downloaded from ToanDHSP.COMBai tap toan roi rac co giai

BT Toan roi rac 5 Với n đường thẳng, theo đề bài thì đường thẳng thứ n sẽ cắt n – 1 đường thẳng còn lại tại n – 1 điểm, tức là sẽ cắt n – 1 + 1 = n phần mặt phẳng. Do đó, số phần mặt phẳng tăng lên là n. Từ đó, ta có được hệ thức truy hồi: nrrnn+=−1. Các điều kiện đầu là: n = 0: r0 = 1. n = 1: r1 = 2.

BÀI TẬP CHƯƠNG II

Bài 14 Chứng minh rằng trong một đơn đồ thị luôn có ít nhất 02 đỉnh có cùng bậc.

Giải

Trong đồ thị đơn, số bậc tối đa cung TH1: Giả sử đồ thì không có đỉnh treo, do đó số bậc tối thiểu của các đỉnh là 1, số bậc tối đa của các đỉnh là n-1 (vì là đơn đồ thị). Có n đỉnh, số bậc của các đỉnh đi từ 1 đến n-1 (n-1) giá trị. Do đó theo nguyên lý Dirichlet phải có ít nhất 02 đỉnh có cùng bậc. TH2: Giả sử đồ thị có ít nhất 01 đỉnh treo, khi đó số bậc tối thiểu của các đỉnh là 0, và số bậc tối đa chỉ là n-2 (vì là đơn đồ thị, đồng thời có đỉnh treo). Có n đỉnh, số bậc của các đỉnh chỉ có thể đi từ 0 đến n-2 (n-1) giá trị. Do đó theo nguyên lý Dirichlet phải có ít nhất 02 đỉnh có cùng bậc.

Bài 15: Tính tổng số bậc của nK (đơn đồ thị đủ).

Giải

Với đồ thị đủ thì mỗi đỉnh đều nối với các đỉnh còn lại. Do vậy, khi có n đỉnh thì mỗi đỉnh đều nối với n -1 đỉnh còn lại, tức là bậc của mỗi đỉnh đều bằng n – 1. Vậy, tổng số bậc của cả đồ thị là: n*(n – 1) bậc.

II. Các bài tập trong giấy kiểm tra lần 1. Bài 16: (giống bài 12 phần trước).

Bài 17: Links downloaded from ToanDHSP.COMBai tap toan roi rac co giai

BT Toan roi rac 6

Trong tổng số 2504 sinh viên của một khoa công nghệ thông tin, có 1876 theo học môn NNLT Pascal, 999 học môn ngôn ngữ Fortran và 345 học môn ngôn ngữ C. Ngoài ra còn biết 876 sinh viên học cả Pascal và Fortran, 232 học cả Fortran và C, 290 học cả Pascal và C. Nếu 189 sinh viên học cả 03 môn Psacal, Fortran và C thì trong trường hợp đó có bao nhiêu sinh viên không học môn nào trong cả 03 môn nói trên.

Giải

Gọi P: là tập gồm các SV học Pascal F: là tập gồm các SV học Fortran C: là tập gồm các SV học C N: là tổng số SV (2504 SV) Gọi K là số SV học ít nhất 01 môn Theo nguyên lý bù trừ, ta có: KPFCPFCPFFCCPPFC==++−−−+UU I I I II 4932011250420111892902328763459991876 =−=−=⇒=+−−−++= KNKK SV Vậy có 493 SV không học môn nào trong 03 môn: Pascal, Fortran và C.

Bài 18: Hãy tìm số đỉnh, số cạnh, số bậc của mỗi đỉnh và xác định các đỉnh cô lập, đỉnh treo, ma trận liền kề, ma trận liên thuộc trong mỗi đồ thị vô hướng sau:

Giải

Câu 18.1. Số đỉnh: 8 Số cạnh: 11 Đỉnh cô lập: D Đỉnh treo: không có

Tên đỉnh a b C d e g h i Bậc của định 3 2 4 0 5 3 2 3

Câu 18.2. Số đỉnh: 5 Số cạnh: 12 Đỉnh cô lập: không có Đỉnh treo: không có

Tên đỉnh a b c d e Bậc của định 6 5 5 5 3

Giải

Dựa vào ma trận liền kề của hai đơn đồ thị ta có thể vẽ lại các đồ thị bằng hình vẽ: Theo hình vẽ của hai đơn đồ thị ta thấy chúng không có cùng số cạnh, một bên có 4 cạnh và một bên có 5 cạnh. Vậy hai đồ thị có ma trận liền kề đã cho ở trên không đẳng cấu. Bài toán này có thể không cần vẽ hình lại cũng được, từ ma trận kề ta cũng có thể dễ dàng xác định được số cạnh của mỗi đồ thị lần lượt là 4 và 5. Do vậy chúng không thể đẳng cấu.

Bài 20: Xét xem các đồ thị cho sau đây có đẳng cấu với nhau không?

Giải

a. Hình 01. Hai đồ thị cho ở trên có: số đỉnh, số cạnh, tổng số bậc và số bậc của mỗi đỉnh bằng nhau. Đặc biệt, các đỉnh của đồ thị thứ nhất và thứ hai khi sắp theo thứ tự sau đây thì chúng hoàn toàn tương đương về mọi mặt:

Links downloaded from ToanDHSP.COMBai tap toan roi rac co giai

BT Toan roi rac 9Số bậc của mỗi đỉnh 3 4 4 3 5 5

Chính vì vậy, hai đồ thị trên là đẳng cấu. b. Hình 02. Hai đồ thị có hướng cho ở trên khi sắp theo thứ tự sau đây về các đỉnh thì chúng tương đương về tất cả các mặt: từ số đỉnh, tổng số bậc, bậc vào, bậc ra của mỗi đỉnh, tổng số cạnh, thứ tự và chiều của các cạnh đều tương ứng:

Vì vậy, hai đồ thị có hướng ở trên là đẳng cấu với nhau.

Bài 21: (3.1) Cho G là đồ thị có v đỉnh và e cạnh, còn m và M tương ứng là bậc nhỏ nhất và lớn nhất các đỉnh của G. Chứng tỏ rằng: 2emMv≤≤

Giải

Vì m và M tương ứng là bậc nhỏ nhất và lớn nhất các đỉnh của G, do đó ta dễ dàng có được:

Bài 22: (3.2) Chứng minh rằng nếu G là đơn đồ thị phân đôi có v đỉnh và e cạnh, khi đó chứng minh bất đẳng thức sau đây: 2(1)4ve ≤Giải

Bài 24: (3.6) Tìm ma trận liền kề cho các đồ thị sau:

Hai đồ thị với ma trận liền kề ở trên không thể đẳng cấu với nhau vì: chúng có số cạnh khác nhau: đồ thị thứ nhất có 4 cạnh, đồ thị thứ hai có 5 cạnh.

Bài 26: (3.9)

Thưa thầy, theo em nghĩ thì đây là hai ma trận liên thuộc chứ không phải là hai ma trận liền kề. Và nếu là hai ma trận liên thuộc thì chúng đẳng cấu với nhau vì: Links downloaded from ToanDHSP.COMBai tap toan roi rac co giai

Giải

Bài này hoàn toàn giống bài số 20 đã giải ở trên.

Bài 28: (3.11) Cho V = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} và E là tập hợp các cặp phần tử (u, v) của V sao cho u < v và u với v là các số nguyên tố cùng nhau. Hãy vẽ đồ thị có hướng (),GVE= . Tìm số đường đi phân biệt độ dài 3 từ đỉnh 2 tới đỉnh 8. Giải 72438Links downloaded from ToanDHSP.COMBai tap toan roi rac co giai

BT Toan roi rac 13 Bài 29: (3.12)

Hãy tìm số đường đi độ dài n giữa hai đỉnh liền kề (t.ư không liền kề) tùy ý trong K3,3 với mỗi giá trị của n sau: a. n = 2, b. n = 3, c. n = 4, d. n = 5.

Giải

Hai đỉnh liền kề phải ở 2 phần khác nhau. Một cạnh chỉ có thể nối từ 1 đỉnh ở phần (I) đến 1 đỉnh ở phần (II) và ngược lại. Gọi m là số đường đi giữa 2 đỉnh bất kỳ trong K3,3 có độ dài n. TH1: n chẵn. Nếu n chẵn thì đỉnh đầu và đỉnh cuối của đường đi phải ở cùng 1 phần, do vậy chúng không thể liền kề. TH2: n lẻ.

Nếu n lẻ thì đỉnh đầu và đỉnh cuối của đường đi phải ở trên 2 phần khác nhau, do vậy chúng phải liền kề (vì đây là K3,3). Mặc khác mỗi một đỉnh ở phần này luôn có 3 phương án để đi qua 1 đỉnh ở phần kia. Do vậy ta có được các kết luận sau đây: o Hai đỉnh liền kề, n chẵn: m = 0, o Hai đỉnh liền kề, n lẻ: m = 3n-1, o Hai đỉnh không liền kề, n chẵn: m = 3n-1, o Hai đỉnh không liền kề, n lẽ: m = 0.

Áp dụng cho các trường hợp:

BT Toan roi rac 14Bài tập chương III

Câu 1: Cho G là đồ thị có v đỉnh và e cạnh, còn M, m tương ứng là bậc lớn nhất và nhỏ nhất của các đỉnh của G. Chứng tỏ rằng: m ≤ ve2 ≤ M. Câu 2: Chứng minh rằng nếu G là đơn đồ thị phân đôi có v đỉnh và e cạnh, khi đó e ≤ v2/4.

BT Toan roi rac 15Câu 10: Các đồ thị G và G’ sau có đẳng cấu với nhau không? a) b) Câu 11: Cho V={2,3,4,5,6,7,8} và E là tập hợp các cặp phần tử (u,v) của V sao cho u<v và u,v nguyên tố cùng nhau. Hãy vẽ đồ thị có hướng G=(V,E). Tìm số các đường đi phân biệt độ dài 3 từ đỉnh 2 tới đỉnh 8.

Câu 12: Hãy tìm số đường đi độ dài n giữa hai đỉnh liền kề (t.ư. không liền kề) tùy ý trong K3,3 với mỗi giá trị của n sau: a) n=2, b) n=3, c) n=4, d) n=5. u1

Links downloaded from ToanDHSP.COMBai tap toan roi rac co giai

BT Toan roi rac 16Câu 1:

Vì m và M tương ứng là bậc nhỏ nhất và lớn nhất các đỉnh của G, do đó ta dễ dàng có được: deg() , i=1,vimvM≤≤ ⇔

Khi đó, số cạnh nhiều nhất sẽ là:12 12 (2)ddd edd=× ⇔≤ Ta dễ dàng có được: 22 22 212 1 122 1 122 12()0 2 0 2 4dd d ddd d ddd dd− ≥⇔− +≥⇔+ +≥

Câu 4:

Links downloaded from ToanDHSP.COMBai tap toan roi rac co giai

Links downloaded from ToanDHSP.COMBai tap toan roi rac co giai

Links downloaded from ToanDHSP.COMBai tap toan roi rac co giai

BT Toan roi rac 20Câu 8: Dựa vào ma trận liền kề của hai đơn đồ thị ta có thể vẽ lại các đồ thị bằng hình vẽ: Dựa vào hình vẽ của hai đơn đồ thị ta thấy hai đơn đồ thị không có cùng số cạnh, một bên có 4 cạnh và một bên có 5 cạnh. Vậy hai đơn đồ thị có ma trận liền kề đã cho không đẳng cấu.

Câu 9: Theo em dề ra là hai ma trận liên thuộc Dựa vào hai ma trận liên thuộc ta có thể vẽ lại đồ thị của hai ma trận như sau:

Hai đồ thị có các cạnh tương ứng là:

Links downloaded from ToanDHSP.COMBai tap toan roi rac co giai

b/ Hai đồ thị có hướng G1, G2 cho ở trên khi sắp lại thứ tự về các đỉnh thì chúng tương đương về tất cả các mặt: từ số đỉnh, tổng số bậc, bậc vào, bậc ra của mỗi đỉnh, tổng số cạnh, thứ tự và chiều đi và đến của các cạnh đều tương ứng với nhau:

Bậc vào: 1 2 1 2 2 1 Bậc ra: 2 1 2 1 1 2

Vì vậy, hai đồ thị G1,G2 có hướng cho ở trên là đẳng cấu với nhau. Câu 12: Hai đỉnh liền kề phải ở 2 phần khác nhau cảu đồ thị. Một cạnh chỉ có thể nối từ 1 đỉnh ở phần (I) đến 1 đỉnh ở phần (II) và ngược lại. Gọi b là số đường đi giữa 2 đỉnh bất kỳ trong K3,3 có độ dài n. TH1: n chẵn. Nếu n chẵn thì đỉnh đầu và đỉnh cuối của đường đi phải ở cùng 1 phần, do vậy chúng không thể liền kề. TH2: n lẻ. Nếu n lẻ thì đỉnh đầu và đỉnh cuối của đường đi phải ở trên 2 phần khác nhau, do vậy chúng phải liền kề (vì đây là K3,3). Mặc khác mỗi một đỉnh ở phần này luôn có 3 đường đi để đi qua 1 đỉnh ở phần kia. Do vậy ta có được các kết quả sau đây rút ra từ suy luận trên: o Hai đỉnh liền kề, n chẵn: b = 0, o Hai đỉnh liền kề, n lẻ: b = 3n-1, (II) (I) 1 43 2 56Links downloaded from ToanDHSP.COMBai tap toan roi rac co giai

BT Toan roi rac 22o Hai đỉnh không liền kề, n chẵn: b = 3n-1, o Hai đỉnh không liền kề, n lẽ: b = 0. Áp dụng cho các trường hợp:

Số cạnh n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 Liền kề 0 9 0 81 Không liền kề 3 0 27 0

BÀI TẬP CHƯƠNG 4 ĐỒ THỊ EULER VÀ ĐỒ THỊ HAMILTON Bài 1: Với giá trị nào của n thì các đồ thị sau đây là đồ thị Euler? a. Kn b. Cn c. Wn d. QnGiải:

Bài 2:

Với các giá trị nào của m và n thì đồ thị phân đôi đầy đủ Km,n có: a. Chu trình Euler. b. Đường đi Euler.

Giải

a. Vì các đỉnh của đồ thị phân đôi đủ Km,n có bậc là m hoặc n. Do vậy, để nó là đồ thị Euler thì m và n đều phải là một số chẵn. b. Để một đồ thị có đường đi Euler thì phải có đúng 2 đỉnh bậc lẻ, các đỉnh còn lại phải là bậc chẵn. Vậy một trong 2 giá trị m, n phải là 2, giá trị còn lại phải là số lẻ. Links downloaded from ToanDHSP.COMBai tap toan roi rac co giai

BT Toan roi rac 23Bài 3: Với giá trị nào của m và n thì đồ thị phân đôi đầy đủ Km,n có chu trình Hamilton.

Giải

Theo định lý Dirac, nếu G là đơn đồ thị có n đỉnh và mọi đỉnh của G đều có bậc không nhỏ hơn 2n thì G là một đồ thị Hamilton. Với Km,n các đỉnh có bậc m hoặc n, nên để đồ thị đầy đủ Km,n là đồ thị Hamilton thì phải có điều kiện sau:

Câu 4: Chứng minh rằng đồ thị lập phương Qn là một đồ thị Hamilton. Vẽ cây liệt kê tất cả các chu trình Hamilton của đồ thị lập phương Q3.

Câu 5: Trong một cuộc họp có 15 người mỗi ngày ngồi với nhau quanh một bàn tròn một lần. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho mỗi lần ngồi họp, mỗi người có hai người bên cạnh là bạn mới, và sắp xếp như thế nào ?

Câu 6: Hiệu trưởng mời 2n (n ≥ 2) sinh viên giỏi đến dự tiệc. Mỗi sinh viên giỏi quen ít nhất n sinh viên giỏi khác đến dự tiệc. Chứng minh rằng luôn luôn có thể xếp tất cả các sinh viên giỏi ngồi xung quanh một bàn tròn, để mỗi người ngồi giữa hai người mà sinh viên đó quen. Giải Giả sử có đồ thị G = (V, E) mà trong đó ta có: V là tập hợp các sinh viên được mời dự tiệc, E = (u,v) với u, v thuộc V và u, v có quan hệ là quen biết nhau (theo giả thiết của đề bài). Như vậy theo giả thiết của bài toán ta sẽ xác lập được một đồ thị là một đơn đồ thị có 2n đỉnh, mỗi đỉnh có bậc tối thiểu là n (vì theo đề bài cho: mỗi sinh viên quen biết với ít nhất là n sinh viên khác).Cho nên ta có: số bậc của mỗi đỉnh 2

Do đó, theo định lý Dirac thì G là đồ thị Hamilton. Mặc khác, đây là đồ thị vô hướng Vậy theo các lập luận trên thì luôn luôn có thể xếp tất cả các sinh viên giỏi ngồi xung quanh một bàn tròn, để mỗi người ngồi giữa hai người mà sinh viên đó quen. (đpcm) Câu 7: Một ông vua đã xây dựng một lâu đài để cất báu vật. Người ta tìm thấy sơ đồ của lâu đài (hình sau) với lời dặn: muốn tìm báu vật, chỉ cần từ một trong các phòng bên ngoài cùng (số 1, 2, 6, 10, ), đi qua tất cả các cửa phòng, mỗi cửa chỉ một lần; báu vật được giấu sau cửa cuối cùng. Hãy tìm nơi giấu báu vật? 21 3 4 567Links downloaded from ToanDHSP.COMBai tap toan roi rac co giai

Câu 9: Giải bài toán người phát thư Trung Hoa với đồ thị cho trong hình sau:

Đồ thị G có đường đi Hamilton từ s tới r nhưng không có chu trình Hamilton thì ta cần tìm một đường đi từ s tới r qua tất cả các đỉnh còn lại nhưng không trở về đỉnh xuất phát . Đường đi Hamilton là : s Æ a Æ b Æ c Æ e Æ f Æ g Æ d Æ h Æ r Từ đồ thị ta nhận thấy sẽ không có bất kỳ chu trình Hamilton nào xuất phát từ s và lại trở về s. Câu 11: Cho thí dụ về: a) Đồ thị có một chu trình vừa là chu trình Euler vừa là chu trình Hamilton; b) Đồ thị có một chu trình Euler và một chu trình Hamilton, nhưng hai chu trình đó không trùng nhau; c) Đồ thị có 6 đỉnh, là đồ thị Hamilton, nhưng không phải là đồ thị Euler; d) Đồ thị có 6 đỉnh, là đồ thị Euler, nhưng không phải là đồ thị Hamilton. Giải a) b) acbsrfedgh13 2 1 2 34 65

Một cửa hàng có 15 tạ muối. Trong 4 ngày đầu đã bán được 180kg muối.

Số muối còn lại đã bán hết trong 6 ngày sau.

a) Trung bình mỗi ngày bán được bao nhiêu ki-lô-gam muối ?

b) Trong 6 ngày sau, trung bình mỗi ngày bán được bao nhiêu yến muối ?

XEM THÊM BÀI TẬP PHẦN HÌNH HỌC – TOÁN LỚP 4 TẠI ĐÂY

Một công viên hình chữ nhật có chu vi bằng 1280m, chiều dài hơn chiều rộng 160m.

Tính diện tích của công viên đó.

Môt cửa hàng có 2 tấn gao, trong đó số gao nếp bằng 3/5 số gao tẻ.

Hỏi cửa hàng có bao nhiêu ki-lô-gam gạo tẻ ?

Mẹ hơn con 30 tuổi và tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người.

Một vườn cây có 540 cây hồng, cây na, cây bưởi. Trong đó, số cây

hồng bằng 1/2 số cây na, số cây na bằng 1/3 số cây bưởi. Hỏi trong vườn

đó có bao nhiêu cây hồng, bao nhiêu cây na, bao nhiêu cây bưởi ?

Tổng số ngày cửa hàng bán muối là :

Trung bình mỗi ngày cửa hàng đã bán được là :

1500 : 10 = 150 (Kg)

b) Số ki-lô-gam muối cửa hàng bán được trong 6 ngày sau là:

1500 – 180 = 1320 (kg)

Trong 6 ngày sau, trung bình mỗi ngày cửa hàng đã bán được là :

1320 : 6 = 220 (kg)

220kg = 22 yến

Đáp số: a) 150kg muối ;

b) 22 yến muối.

Nửa chu vi của công viên là :

Chiều rộng của công viên là :

(640 – 160) : 2 = 240 (m)

Chiều dài của công viên là :

240 + 160 =400 (m)

Diện tích của công viên là :

2 tấn =2000kg

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là :

Cửa hàng có số ki-lô-gam gạo tẻ là :

2000 : 8 X 5 = 1250 (kg)

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là : 7-1=6 (phần)

Đáp số: Mẹ : 35 tuổi ;

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là :

Số cây hồng có trong vườn là :

Số cây na có trong vườn là :

60 X 2 = 120 (cây)

Số cây bưởi có trong vườn là :

120 X 3 = 360 (cây)

Đáp số: 60 cây hồng ;

360 cây bưởi.