VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 1: Giới hạn của dãy số, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ rèn luyện giải bài tập Toán nhanh và chính xác hơn.
Giải SBT Toán 11 bài 1
Giải:
(Chứng minh tương tự, ta có chiều ngược lại cũng đúng).
Bài 1.2 trang 153 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Vì sao dãy số (u n) với u n=(−1) n không thể có giới hạn là 0 khi n→+∞?
Giải:
Do đó, dãy số (u n) không thể có giới hạn là 0.
Bài 1.3 trang 153 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho biết dãy số (u n) có giới hạn hữu hạn, còn dãy số (v n) không có giới hạn hữu hạn. Dãy số (u n+v n) có thể có giới hạn hữu hạn không?
Giải:
Dãy (u n+v n) không có giới hạn hữu hạn.
Thật vậy, giả sử ngược lại, (u n+v n) có giới hạn hữu hạn.
Khi đó, các dãy số (u n+v n) và (u n) cùng có giới hạn hữu hạn, nên hiệu của chúng cũng là một dãy có giới hạn hữu hạn, nghĩa là dãy số có số hạng tổng quát là u n+v n−u n=v n có giới hạn hữu hạn. Điều này trái với giả thiết (v n) không có giới hạn hữu hạn.
Bài 1.4 trang 153 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
a) Cho hai dãy số (u n) và (v n). Biết limu n=−∞ và v n≤u n với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy (v n) khi n→+∞?
b) Tìm vn với v n=−n!
Giải :
a) Vì limu n=−∞ nên lim(−u n)=+∞. Do đó, (−u n) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1)
Từ (1) và (2) suy ra (−v n) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Do đó, lim(−v n)=+∞ hay limv n=−∞
b) Xét dãy số (u n)=−n
Ta có – n! < – n hay v n<u n với mọi n. Mặt khác, limu n=lim(−n)=−∞
Từ kết quả câu a) suy ra limv n=lim(−n!)=−∞
Bài 1.5 trang 153 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n→+∞
h)
Giải:
a) -3 ; b) +∞ ; c) 0 ; d) 27/4
f) 0; g) −1/2; h) – 1;
Bài 1.6 trang 154 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tính các giới hạn sau :
a) lim(n 2+2n−5);
d) limn
Giải:
a) +∞;
b) -∞;
c) +∞;
d) −3/2;
Giải:
Giải:
Giải:
a) Vì ∣1/n!∣<1/n với mọi n và lim 1/n=0 nên lim 1/n!=0
b) 0 ; c) 0 ; d) 0 ;
Mặt khác, lim5 n=+∞ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra lim(5 n−cos√nπ)=lim5 n(1−cos√nπ/5 n)=+∞
Bài 1.15 trang 155 Sách bài tập (SBT) Đại số 11 và giải tích 11
Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 34,121212… (chu kì là 12). Hãy viết a dưới dạng một phân số.
Giải:
Giải tương tự Ví dụ 13, ta có a=34,121212…=1126/33