Top 3 # Xem Nhiều Nhất Bài Tập Về Giới Hạn Dãy Số Có Lời Giải Mới Nhất 1/2023 # Top Like | Asianhubjobs.com

Bài Tập Về Giới Hạn Của Dãy Số

4.1 Biết rằng dãy số có giới hạn là 0.

( 4.2 Cho biết dãy số có giới hạn hữu hạn, còn dãy số không có giới hạn hữu hạn. Dãy số + ) có thể có giới hạn hữu hạn không ?

lim ≤ a) Cho hai dãy số và . Biết = − ∞ và với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy khi n → + ∞ ?

b) Tìm lim với = − n !

4.5 Tính các giới hạn sau :

4.8 Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi :

Chứng minh rằng có giới hạn hữu hạn khi n → + ∞ Tìm giới hạn đó.

1 , − 1/ 2 , 1/ 4 , − 1/ 8 , . . . , . . 4.9 Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn .

4.10 Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3

4.11 Cho dãy số có số hạng tổng quát là :

= sin α + α + + . . . α với α ≠ π/ 2 + k/ π .

Tìm giới hạn của

4.12 Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 34,121212… (chu kì là 12). Hãy viết a dưới dạng một phân số.

4.13 Giới hạn của dãy số với = là :

D. Không tồn tại .

4.15 lim ( – ) n bằng :

4.16 Nếu S = 1 + 0,9 + + + …. + + … thì :

D. Không thể tính được S.

143 Bài Tập Giới Hạn Dãy Số

143 Bài tập Giới hạn dãy số – Hàm số

I HN DÃY S 3 3 6n 2n 1 lim n 2n − + − 2 2 1 n 2n lim 5n n − + + 3 2 3 2n 4n 3n 3 lim n 5n 7 − + + − + 2 4 2n n 2 lim 3n 5 − + + + 2 3 2 n 4n 5 lim 3n n 7 + − + + 5 4 3 2 n n n 2 lim 4n 6n 9 + − − + + 2 2 7n 3n 2 lim n 5 − + + 3 2 3n 2n 1 lim 2n n + − − 3 2 2 2n 1 5n lim 5n 12n 3 − + ++ 5 3 5 4 3n 7n 11 lim n n 3n − + − + − 2 6 5 2n 3 lim n 5n − + 2 2 2n n lim 1 3n − − 3 3n n lim n 2 + + 4 2 2n 3n 2 lim 2n n 3 + − − + 3 6 3n 7n 5n 8 lim n 12 − − + + 2n 1 n 1 lim 3n 2 + − + + ( )3lim 3n 7n 11− + 4 2lim 2n n n 2− + + 3 3lim 1 2n n+ − 2 1 2 ... n lim n + + + 2 n 2 4 ... 2n lim 3n n 2 + + + + − 3 3 3 4 3 1 2 ... n lim n n 3n 2 + + + + + + 2 n. 1 3 ... (2n 1) lim 2n n 1 + + + − + + 3 3 3 2 1 2 ... n lim 11n n 2 + + + + + ( ) 22 3 3 3 n n 11 2 ... n 4 + + + + = 2 n 2 n 2 2 2 1 ... 3 3 3 lim 1 1 1 1 ... 5 5 5 + + + + + + + + n n n 4 lim 2.3 4+ n n 3 1 lim 2 1 + − n n n 3 2.5 lim 7 3.5 − + n n n n 4 5 lim 2 3.5 − + n n n 1 n 1 ( 3) 5 lim ( 3) 5+ + − + − + ( )lim 3n 1 2n 1− − − ( )lim n 1 n n+ − ( )2lim n n 1 n+ + − ( )2 2lim n n n 1− + ( )2lim n n 2 n 1+ + − + ( )lim n 3 n 5+ − − ( )2lim n n 3 n− + − 1lim n 2 n 1+ − + GII HN HÀM S 1. ( )2 2 lim 3x 7x 11 x→ + + 2. ( ) 21 7x 11 lim 4 2x x x→ + + 3. ( )( ) x 2 3x 1 2 3x lim x 1→− + − + 4. 0 7x 11 lim 2 1 x x x→ + − 5. 2 3 lim 4 x x → − 6. 2x 9 x 3 lim 9x x→ − − 7. 2 3x 3x x 5 lim x 2→−∞ − + − 8. 4 4 2x 2x 3x 5 lim x 2x→−∞ − + − 9. 6 5 3x 3x 2x 5 lim 3x 2→+∞ − + − 10. 6 3x x 5x 1 lim 5x 2→−∞ − + − 11. 2 3 2x x 5 lim 6x 3x 2→−∞ + − + 12. x 3 3 x lim 3 x+→ − − 13. x 3 3 x lim 3 x−→ − − 14. x 3 3 x lim 3 x→ − − 15. x 0 x 2 x lim x x+→ + − 16. 2 x 2 4 x lim 2 x−→ − − 17. 3 2x 2 x 2 2 lim x 2→− + − 18. 4 2x 3 x 27x lim 2x 3x 9→ − − − 19. 4 2x 2 x 16 lim x 6x 8→− − + + 20. ( )( ) 5 3 3 2 3x 2x x 1 lim 2x 1 x x→+∞ + − − + 21. 2 x x x 2x lim 2x 3→−∞ + + + 22. ( ) 4 2x x lim x 1 2x x 1→+∞ + + + 23. ( )3 2 x lim 2x 5x 3x 1 →+∞ − + − 24. 4 2 x lim 2x 5x 1 →+∞ − + 143 BAI TAP GIOI HAN DAY SO - HAM SO - WWW.MATHVN.COM 1 www.MATHVN.com 25. x 2 2x 1 lim x 2+→ + − 26. x 2 2x 1 lim x 2−→ + − 27. ( )3 2 x lim 2x 5x 3x 1 →+∞ − + − 28. 3 2x x 5 lim x 1→+∞ − + 29. 3 2x 2 x 8 lim x 4→ − − 31. ( ) ( ) 2 2 x 3 2x 5x 3 lim x 3−→ − + − + 32. 3 2x 0 x 1 1 lim x x→ + − + 33. 2 3x 2x x 10 lim 9 3x→+∞ + + − 34. 3 2x 3 x 3 3 lim x 3→− + − 35. 2x 4 x 2 lim x 4x→ − − 36. 2x 1 x 1 lim x x+→ − − 37. 2 x 0 x x 1 1 lim 3x→ + + − 38. 3x 3 3 x lim 27 x − → − − 39. 3 2x 2 x 8 lim x 2x+→ − − 2 2x 2 x 3x 10 lim 3x 5x 2→ + − − − 2 x 2 x 4 lim x 2→ − − 2 2x 1 x 4x 3 lim (x 1)→ − + − x 1 x 1 lim 1 x→ − − 2 x 3 x 2x 15 lim x 3→ + − − 2 x 5 x 2x 15 lim x 5→− + − + 3 x 1 x 1 lim x(x 5) 6→ − + − 2 2x 4 x 3x 4 lim x 4x→− + − + 2 2x 4 x 5x 6 lim x 12x 20→− − + − + 3 2 2x 2 x 3x 2x lim x x 6→− + + − − 4 2x 1 x 1 lim x 2x 3→ − + − 3 2 2x 2 x 4x 4x lim x x 6→− + + − − 2 x 2 x 5 3 lim . x 2→ + − − 4 x 7 x 9 2 lim x 7→ + − − x 5 5 x lim 5 x→ − − x 2 3x 5 1 lim x 2→ − − − x 0 x lim 1 x 1→ + − 2x 1 x 1 lim 6x 3 3x→− + + + 2 x 0 1 x x 1 lim x→ + + − 2x 5 x 4 3 lim x 25→ + − − ( ) 2 x 0 1 2x x 1 x lim x→ − + − + x 3 x 3 lim 2x 10 4→ − + − x 6 x 2 2 lim x 6→ − − − 2x 1 2x 3x 1 lim x 1→ − + − 2x 1 x 1 lim x 2x 3→ − + − x 0 5 x 5 x lim x→ + − − x 0 1 x 1 x lim x→ + − − x 1 2x 1 x lim x 1→ − − − 2 x 0 1 x x x 1 lim x→ + − + + 2 2x 1 3x 2 4x x 2 lim x 3x 2→ − − − − − + 2 x 0 1 3x x 1 x lim x→ − + − + x 4 3 5 x lim 1 5 x→ − + − − x 2 x x 2 lim 4x 1 3→ − + + − 2 x 1 x x lim x 1→ − − 3 2x 1 x 1 lim x 3 2→− + + − 2 2x 0 4 x 2 lim 9 x 3→ − − − − x 9 7 2x 5 lim x 3→ + − − 2 2x x 3x 10 lim 3x 5x 2→+∞ + − − − 2 3x x 4 lim x 2→−∞ − − 2 2x x 4x 3 lim (x 1)→+∞ − + − 2 x x 2x 15 lim x 5→−∞ + − + 2 1 lim ( 5) 6x x x x→+∞ − + − 2 4x x 3x 4 lim x 4x→−∞ + − + 4 3 2x x 5x 6 lim x 12x 20→+∞ − + − + 3 2 5x x 3x 2x lim x x 6→−∞ + + − − 2 1 lim 2 3x x x x→−∞ − + − 3 6 4 2x x 4x 4 lim x x 6→−∞ − + − − x 2 8 2x 2 lim x 2+→− + − + x 0 2 x 3x lim 3 x 2x+→ − − ( ) 2 3x 1 ; x 1 f x x 1 ; x 1 − ≤ = x 1 lim f (x) → 2mx ; x 2 f (x) 3 ; x 2 ≤ = > x 2 lim f (x) → 2x 5x 6 ; x 2 f (x) mx 4 ; x 2 = + ≤ Tìm m hàm s có gii hn khi x 2→ ( )2 2 x lim x x 1 x 2 →+∞ + − − ( )2 2 x lim x 7x 1 x 3x 2 →+∞ − + − − + ( )2 2 x lim x 4x 1 x 9x →+∞ − + − − ( )2 2 x lim x 2x 1 x 6x 3 →+∞ − + − − + ( )2lim 4 7 2 x x x x →+∞ − − − + 2 www.MATHVN.com 60 BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ chúng tôi 1, 2 2 n 2n 1 lim 3n n 3 - + + - 2, ( )( ) 2 n 1 n 2 lim n 3n 1 + + - + - 3, ( )( ) ( )( ) n 1 2n 5 lim 3n 1 n 2 + - - + 4, 2 n n n 1 lim n 3 - + + 5, 3 3 2 n 4n 1 lim 4n n 2 - + - + - 6, ( )n n 3 lim n 1 + + - 7, 4n 6 lim n 1 + - 8, ( ) ( ) 2 2 n 1 3n lim 2n 1 + - - 9, ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 4 n 1 n 1 lim n 1 n 1 + - - + + - 10, ( )( )2 3 n 1 3n 2 lim n 2n 1 - + - + - 11, ( )( )2 2 4 3 n 3n 6 2n n 1 lim 8n 4n 1 + + - - + - 12, ( )( ) ( )( ) 2 2 3 n 3 2n 4n 1 lim 6n 2n 1 2n 1 - - + - + - - 13, 24n n 1 lim n 3 + + - - 14, 2n 1 3n 1 lim 6n n 1 + - - - - + 15, 3 2n n 2n 4n lim 2n n 4n 1 + - - - - + 16, ( )2007 2007 2000 2n 1 1 lim n 3n - - - 17, ( )( )( ) ( ) 2 3 32 3n 1 n 2 3n 1 lim 2n 1 - + - - + 18, n 1 2 lim n 3 + - + 19, 3 38n 2n 1 3n lim 2n 4 n 7 + - + - + 20, 2 22n 1 n 1 lim n 1 + - + + 21, 2 1 2 3 ... n lim n + + + + 22, ( ) 2 n 1 3 5 ... 2n 1 lim 3n n 1 + + + + + - + 23, 3 2n 1 n 2n lim 3n n 2n 1 + - + - + 24, ( )2 2 2 n 3n 1 n 2n 1 lim 5n 3n 2 + + + - - + 25, 3 3 2n 3n 1 3n 4 lim 3n 1 + + - + - 26, ( )( ) ( ) ( ) 2 2 4 4 5n 3n 1 2n 6 lim 2n 1 3n 1 + - + + - - 27, ( )n 2 n 3n 1 lim n n 2n 6 + - - + 28, ( )2 5 4n 1 2n 4n 2 lim n 3n 1 + - + + - 29, ( )2 2 n n 3 4n 7 lim 2n 4 - + - + 30, ( ) ( ) 3 3 2 2 n 7 4n 1 2n 1 lim 3n 2 + - + - - 31, n n n 2 3 lim 3 1 + + 32, n 1 n 1 n n 2 3 lim 2 3 + ++ + 33, ( ) ( ) n n n n 1 2 3 lim 2 3 + - + - - 34, n n n 1 n 2 5 3 lim 5 3+ + - + 35, ( )2lim n 3n 10- - 36, ( )3lim n 4n 1- + - 37, ( )4lim 2n 3 n 1- - + 38, ( )3lim 2n n 1- + 39, ( )3lim n n 1- + 40, 22n n lim n 1 - + 41, 2 3 3n 3n 1 lim 2n 2n 1 + - - + 42, ( )2n 1 n lim 3n 2 - - + 43, ( )3 3 4 2n 1 n 2n 1 lim 2n 3n 2 - + - + + - 44, ( ) ( ) ( ) 2 42 3 2n 1 n 1 lim 4n 3 - - + + 45, n n 3n 1 lim 5n 7 + - + 46, ( )2lim n n 5 n+ + - 47, ( )2lim 4n 3n 1 2n- + - 48, ( )2lim n 2 n n+ - 49, ( )2lim n 2 n+ - 50, ( )2lim n 3n 1 2n- + - 51, ( )2lim n 4n 2 n 2+ + - + 52, ( )2 2lim 2n 1 2n n 1+ - + + 53, ( )lim n n 3 n 1+ - + 54, ( )lim n 5 2n 3 2n 1+ + - - 55, 2 1 lim n 1 n 2+ - + 56, 2n 1 n lim 2n 5 n 2 + - - - + 57, ( )3n 2 2n 1 n 2 lim n 3 + - - - + 58, ( )3 3 2lim n 2n 1 n+ + - 59, ( )32 3 2lim n 3n n n 2n+ + + - 60, ( )3 3 2 2lim n 3n 1 n 2n+ + - +

Tài liệu đính kèm:

Bai_tap_ve_gioi_han_cua_day_so_ham_so.pdf

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Dãy Số Có Giới Hạn Hữu Hạn (Nâng Cao)

Sách giải toán 11 Bài 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 5 (trang 134 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm các giới hạn sau:

Bài 6 (trang 134 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm limun với

Bài 7 (trang 135 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho dãy số (un) xác định bởi:

Bài 8 (trang 135 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho một tam giác đều ABC canh a. Tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A2B2C2có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A1B1C1…, tam giác An+1Bn+1Cn+1có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác AnBnCn…Gọi p1, p2, …, pn ,… và S1, S2, …., Sn , chúng tôi thứ tự là chu vi và diện tích của tam giác A1B1C1, A2B2C2,…, AnBnCn…

a) Tìm giới hạn của các dãy số (P n ) và (S n)

Bài 9 (trang 135 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số:

a) 0,444…;

b) 0,2121…;

c) 0,32111…;

Bài 10 (trang 135 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R

C 1 là đường tròn gồm 2 nửa đường tròn đường kính AB/2 ,…

C 2 là đường tròn gồm 4 nửa đường tròn đường kính AB/4 ,…

C n là đường tròn gồm 2 n nửa đường tròn đường kính AB/2 n …

Gọi P n là độ dài cạnh của C n ,S n là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C n và đoạn thẳng AB

b) Tìm giới hạn của các dãy số (P n ) và (S n )

Giải Sbt Toán 11 Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 1: Giới hạn của dãy số, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ rèn luyện giải bài tập Toán nhanh và chính xác hơn.

Giải SBT Toán 11 bài 1

Giải:

(Chứng minh tương tự, ta có chiều ngược lại cũng đúng).

Bài 1.2 trang 153 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Vì sao dãy số (u n) với u n=(−1) n không thể có giới hạn là 0 khi n→+∞?

Giải:

Do đó, dãy số (u n) không thể có giới hạn là 0.

Bài 1.3 trang 153 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho biết dãy số (u n) có giới hạn hữu hạn, còn dãy số (v n) không có giới hạn hữu hạn. Dãy số (u n+v n) có thể có giới hạn hữu hạn không?

Giải:

Dãy (u n+v n) không có giới hạn hữu hạn.

Thật vậy, giả sử ngược lại, (u n+v n) có giới hạn hữu hạn.

Khi đó, các dãy số (u n+v n) và (u n) cùng có giới hạn hữu hạn, nên hiệu của chúng cũng là một dãy có giới hạn hữu hạn, nghĩa là dãy số có số hạng tổng quát là u n+v n−u n=v n có giới hạn hữu hạn. Điều này trái với giả thiết (v n) không có giới hạn hữu hạn.

Bài 1.4 trang 153 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

a) Cho hai dãy số (u n) và (v n). Biết limu n=−∞ và v n≤u n với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy (v n) khi n→+∞?

b) Tìm vn với v n=−n!

Giải :

a) Vì limu n=−∞ nên lim(−u n)=+∞. Do đó, (−u n) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1)

Từ (1) và (2) suy ra (−v n) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Do đó, lim(−v n)=+∞ hay limv n=−∞

b) Xét dãy số (u n)=−n

Ta có – n! < – n hay v n<u n với mọi n. Mặt khác, limu n=lim(−n)=−∞

Từ kết quả câu a) suy ra limv n=lim(−n!)=−∞

Bài 1.5 trang 153 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n→+∞

h)

Giải:

a) -3 ; b) +∞ ; c) 0 ; d) 27/4

f) 0; g) −1/2; h) – 1;

Bài 1.6 trang 154 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau :

a) lim(n 2+2n−5);

d) limn

Giải:

a) +∞;

b) -∞;

c) +∞;

d) −3/2;

Giải:

Giải:

Giải:

a) Vì ∣1/n!∣<1/n với mọi n và lim 1/n=0 nên lim 1/n!=0

b) 0 ; c) 0 ; d) 0 ;

Mặt khác, lim5 n=+∞ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra lim(5 n−cos√nπ)=lim5 n(1−cos√nπ/5 n)=+∞

Bài 1.15 trang 155 Sách bài tập (SBT) Đại số 11 và giải tích 11

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 34,121212… (chu kì là 12). Hãy viết a dưới dạng một phân số.

Giải:

Giải tương tự Ví dụ 13, ta có a=34,121212…=1126/33