Top 6 # Xem Nhiều Nhất Giải Bài Tập Bài 3 Nhị Thức Niu Tơn Mới Nhất 4/2023 # Top Like

Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất – Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Bài 3: Nhị Thức Niu – Tơn

Nhị thức niu – tơn là nội dung bài học tiếp theo mà các em sẽ được học trong chương II tổ hợp, xác suất. Bài học này sẽ giới thiệu đến các em khái niệm nhị thức niu – tơn, các ví dụ minh họa kèm theo đó là những bài tập trong sách giáo khoa để các em có thể hiểu và bám sát chương trình học.

Tóm Tắt Lý Thuyết

1. Công thức nhị thức Niu-tơn

()((a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^{n-1}b + C_n^2a^{n-2}b^2 +…+C_n^ka^{n – k}b^k +….+ C_n^{n-1}ab^{n-1} + C_n^nb^n)

Hệ quả: Với a = b = 1 ta có:

(C_n^0 + C_n^1 +…+ C_n^{n-1} + C_n^n = 2^n)

Với a = a, b = -1 ta có:

(C_n^0 + C_n^1 + ….+ (-1)^kC_n^k +…+ (-1)^nC_n^n = 0)

2. Tam giác Pat-can (Pascal)

Trong công thức nhị thức Niu-tơn, cho n = 0, 1, 2,… và xếp các hệ số thành dòng thì nhận được tam giác gọi là tam giác Pat-can. Ta có tam giác Pat-can như sau:

Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 3 Nhị Thức Niu – Tơn

Bài Tập 1 Trang 57 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn:

a) (( {a + 2b})^5);

b) ((a – sqrt {2})^6)

c) ((x – frac{1}{x})^{13})

Bài Tập 2 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Tìm hệ số của ()(x^3) trong khai triển của biểu thức: ((x + frac{2}{x^2})^6)

Bài Tập 3 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Biết hệ số của (x^2) trong khai triển của ((1 – 3x)^n) là 90. Tìm n.

Bài Tập 4 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ((x^3 +frac{1}{x} )^8)

Bài Tập 5 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Từ khai triển biểu thức ((3x – 4)^ {17 }) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được:

Bài Tập 6 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Chứng minh rằng:

a) (11^{10} – 1) chia hết cho 100;

b) (101^{100} – 1) chia hết cho 10 000;

c) (sqrt{10}[(1+sqrt{10})^{100}-(1-sqrt{10})^{100}]) là một số nguyên.

Các bạn đang xem Bài 3: Nhị Thức Niu – Tơn thuộc Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất tại Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 môn Toán Học Lớp 11 của chúng tôi Hãy Nhấn Đăng Ký Nhận Tin Của Website Để Cập Nhật Những Thông Tin Về Học Tập Mới Nhất Nhé.

Giải bài tập môn Toán lớp 11

Giải bài tập trang 57, 58 SGK Giải tích 11: Nhị thức Niu – tơn

Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 57, 58 SGK Giải tích 11: Nhị thức Niu – tơn

Bài 1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn: a) (a + 2b)5 b) (a – √2)6 c) (x – 1/x)13 Hướng dẫn giải

+ Sử dụng công thức khai triển Newton:

+ Đối với những số mũ nhỏ hơn 5 ta có thể sử dụng trực tiếp kết quả Tam giác Pascal

Bài giải:

a) Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có:

b) Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:

c) Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có:

Bài 2. Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức: Hướng dẫn giải

Để tìm hệ số của một hạng tử trong khai triển biểu thức:

Bước 1: Viết khai triển

Bước 2: Biến đổi khai triển thành dạng

Bước 3: Số hạng chứa

Bước 4: Suy ra số hạng cần tìm

Bài giải:

Trong tổng này, số hạng C k6 . 2 k . x 6 – 3k có số mũ của x bằng 3 khi và chỉ khi

Do đó hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức đã cho là: = 2 . 6 = 12

Bài 3. Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Tìm n. Hướng dẫn giải

Bài tập này chúng ta làm gần giống bài 2

Bước 1: Viết khai triển

Bước 2: Biến đổi khai triển thành dạng

Bước 3: Giair phương trình

Bước 4: Suy ra n cần tìm

Bài giải:

Với số thực x ≠0 và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có:

Suy ra hệ số của x 2 trong khai triển này là

Từ đó ta có: = 10 ⇔ n(n – 1) = 20.

⇔ n 2 – n – 20 = 0 ⇔ n = -4 (loại) hoặc n = 5.

Đáp số: n = 5.

Bài 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x3 + 1/x)8 Hướng dẫn giải

Làm tương tự bài 2, chú ý số hạng không chứ x nghĩa là số mũ của x bằng 0 (do )

Bài giải:

Ta có:

Trong tổng này, số hạng không chứa x khi và chỉ khi

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (theo công thức nhị thức Niu – Tơn) của biểu thức đã cho là C 68 = 28.

Bài 5. Từ khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được: Hướng dẫn giải

Từ công thức khai triển nhị thức Newton ta suy ra được tổng các hệ số của đa thức không phụ thuộc vào x hay nói cách khác chính là tổng của khai triển khi x = 1

Bài giải:

Tổng các hệ số của đa thức f(x) = (3x – 4) 17 bằng:

a) 1110 – 1 chia hết cho 100;b) 101100 – 1 chia hết cho 10 000;Bài giải: c)

Hướng dẫn giải

a. Tách

b. Tách

a)

Tổng sau cùng chia hết cho 100 suy ra 11 10 – 1 chia hết cho 100.

b) Ta có

Tổng sau cùng chia hết cho 10 000 suy ra 101 100 – 1 chia hết cho 10 000.

Tổng sau cùng là một số nguyên, suy ra √10[(1 + √10) 100 – (1 – √10) 100] là một số nguyên.

Sách giải toán 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 89:

b) Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị

Trái dấu với hệ số của x;

Cùng dấu với hệ số của x.

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

b) Nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị:

Trái dấu với hệ số của x khi x < 3/2

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 90: Xét dấu các nhị thức f(x) = 3x + 2, g(x) = -2x + 5.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 92: Xét dấu biểu thức f(x) = (2x – 1)(-x + 3)

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 92: Giải bất phương trình x 3 – 4x < 0.

Lời giải

x 3 – 4x < 0 ⇔ x(x 2 – 4) < 0 ⇔ x(x – 2)(x + 2) < 0

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là:

S = (-∞;2) ∪ (0;2)

Bài 1 (trang 94 SGK Đại Số 10): Xét dấu các biểu thức:

Lời giải

a) Nhị thức 2x – 1 có nghiệm là 1/2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là -3.

Ta có bảng xét dấu

Kết luận :

+ f(x) < 0 khi -3 < x < 1/2

+ f(x) = 0 khi x = -3 hoặc x = 1/2.

b) Nhị thức -3x – 3 có nghiệm là -1; nhị thức x + 2 có nghiệm là -2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là -3.

Ta có bảng xét dấu :

Kết luận :

+ f(x) = 0 khi x = -3 hoặc x = -2 hoặc x = -1.

c) Ta có:

Nhị thức -5x – 11 có nghiệm là -11/5, nhị thức 3x +1 có nghiệm là -1/3, nhị thức 2 – x có nghiệm là 2.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận :

+ f(x) < 0 khi x < -11/5 hoặc -1/3 < x < 2.

+ f(x) = 0 khi x = -11/5.

+ Khi x = -1/3 hoặc x = 2, f(x) không xác định.

d) f(x) = 4x 2 – 1 = (2x – 1)(2x + 1)

Nhị thức 2x – 1 có nghiệm x = 1/2, nhị thức 2x + 1 có nghiệm x = -1/2.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận :

+ f(x) < 0 khi -1/2 < x < 1/2

+ f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = -1/2.

Bài 2 (trang 94 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình:

Lời giải

a) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ 1/2.

Các nhị thức -x + 3; x – 1; 2x – 1 có nghiệm lần lượt là 3; 1; 1/2.

Dựa vào bảng xét dấu thấy

b) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ -1.

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (-∞; -1] ∪ (0; 3){1}

c) Điều kiện xác định x ≠ 0; x ≠ -3; x ≠ -4.

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (-12; -4) ∪ (-3; 0).

d) Điều kiện xác định x ≠ ±1.

Bài 3 (trang 94 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình:

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

b) Điều kiện xác định x ≠ 1; x ≠ -2.

Ta có bảng xét dấu sau:

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (-5; -1){-2}.

Bµi 1 : Tìm các số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của với .

Bµi 2 : Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

, biết rằng

Bµi 3 : Trong khai triển của thành đa thức

, hãy tìm hệ số lớn nhất .

Bµi 4 : Tìm số hạng thứ bảy trong khai triển nhị thức: ;

Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng . Tìm .

Bµi 6 : Tìm hệ số của số hạng số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

, biết rằng:

Bµi 7 : Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của

Bµi 8 : Khai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của , biết .

Bµi 9 : Tìm hệ số của trong khai triển đa thức:

Bµi 10 : Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết:

Bµi 11 : Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức , biết rằng

Bµi 1 2 : Tìm hệ số của trong khai triển của thành đa thức.

Bµi 13 : Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

Bµi 14 : Tìm hệ số của trong khai triển của

Bµi 15 : Trong khai triển thì hệ số của số hạng là:

Bµi 1 6 : Cho khai triển: . Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển.

Bµi 17 : Cho khai triển: . Tìm số hạng chứa trong khai triển.

Bµi 18 : Cho khai triển sau : . Tìm hệ số của

Bµi 19 : Cho khai triển: . Biết n là số nguyên dương nghiệm đúng phương trình : . Tìm hệ số của số hạng chứa .

Bµi 20 : Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển của biểu thức:

Bµi 21 : Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển:

Bµi 22 : Cho .Biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển là 328. Tìm hệ số của số hạng thứ 5.

Bµi 2 3 : Tìm hệ số của trong khai triển ?

B µi 24 : Xác định n sao cho trong khai triển nhị thức : hạng tử thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất.

Bµi 25 : Trong khai triển sau có bao nhiêu số hạng hữu tỷ :

Bµi 2 6 : Tìm hệ số của trong khai triển

Bµi 28: Với là số nguyên dương , chứng minh hệ thức sau:

Bµi 29: Tính tổng: + +…..+

Bµi 30: Tính tổng: + +…..

Bµi 31: Tìm sao cho:

Bµi 32: Chứng minh hệ thức sau:

Bµi 37: Tìm số nguyên dương n sao cho

Bµi 38: Tính giá trị của biểu thức :

, biết rằng

a) Tính tích phân :

b) Tính tổng số :

bµ i 43 : CMR

Bµi 1: Từ giả thiết suy ra : (1)

(2)

Tõ suy ra: (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra :

Hệ số của là với thỏa mãn: . Vậy hệ số của là .

. Vậy hệ số lớn nhất : .

Bµi 4: Số hạng thứ 7 :

Bµi 5: Từ ta có và

( loại) hoặc .

Bµi 6: Ta có .

Ta có . hệ số của là

Bậc của trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8; bậc của trong 4 số hạng cuối lớn hơn 8. Vậy chỉ có trong các số hạng thứ tư, thứ năm , với hệ số tương ứng là :

Bµi 8: Từ đó ta có :

Với , ta có hệ số của trong khai triển là

Bµi 9: Số hạng chứa là: hệ số cần tìm là 3320

Bµi 11 :

không chứa . Vậy số hạng không chứa là

Vậy hệ số tương ứng là :

Hệ số của là với k thỏa mãn . Vậy hệ số của là

Bµi 14: Số hạng tổng quát : .

Theo đề bài ta có : 3k +l = 5

Để số hạng là hữu tỷ thì: . Do mà k chia hết cho 4 nên .

Vậy có 31 số hạng hữu tỷ trong khai triển.

Bµi 28 : Ta có:

Cho , ta có:

.

. Vậy có

Bµi 32 : . Vãi .

Với

. §PCM

Bµi 35:

Cộng lại ta được

Cho

Cho

Suy ra :

Bµi 37: Ta có : , cho ta được

Trừ vế với vế của hai đẳng thức trên ta có:

Bµi 40 : Ta có (1)

(2)

Bµi 41: Xét khai triển: .

b)

Bµi 46: Ta có: .

Điều kiện: .

Bµi 47: §iÒu kiÖn

* thỏa mãn phương trình . Vậy phương trình có nghiệm : .

Ta có :

Phương trình đã cho

Vậy phương trình có nghiệm: