Top 16 # Xem Nhiều Nhất Giải Bài Tập Phương Pháp Tính Tạ Văn Đĩnh / 2023 Mới Nhất 11/2022 # Top Like | Asianhubjobs.com

Giải Bài Tập Phương Pháp Tính / 2023

Published on

Bài tập tiểu luận môn phương pháp tính, tùy không giải hết tất cả nhưng vẫn đủ để các bạn tìm hiểu.

8. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 8 3 2,527364 6,515. 10-3 4 2,528339 2,4375. 10-3 5 2,528702 9,075.10-4 6 2,528838 3,4.10-4 7 2,528888 1,25.10-4 8 2,528906 4,5.10-5 9 2,528914 2.10-5 10 2,528916 5.10-6 Vậy x10=2,528916 6 5.10- ± là nghiệm gần đúng thỏa mãn yêu cầu về sai số. c/(Trần Đình Trọng) 2 5 3 0x x- – = với sai số 10-4 trong khoảng phân ly nghiệm (4,5) · Tính giá trị nghiệm và đánh giá sai số ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 3 log 5 3 log 5 3 x x x x x xj = + Û = + Þ = + ( ) ( ) ( ) 5 ‘ 0, 4;5 . 5 3 ln 2 x x x j = ³ ” Î + Do đó là hàm tăng trên[4,5] Vậy: ( ) ( ) [ ]2 24 log 23 (4) ( ) (5) log 28 5, 4;5x xj j j< = £ £ = < ” Î Mặt khác, ta có [ ] ( ) ( )4;5 5 max ‘ 0,3136 1 23ln 2x q xj Î = = ” < . Vậy hàm ( )xj thỏa mãn yêu cầu của phương pháp lặp. Chọn x0= 4 5 4,5 2 + = . Tính các giá trị x1,x2,… theo công thức lặp ( ) ( )1 2log 5 3 , 1,2,…n nx x x nj -= = + = Ta nhận được dãy lặp này hội tụ và có đánh giá sai số

17. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 17 Chương 3: GIẢI GẦN ĐÚNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1: e/(Trần Đình Trọng) A = 2 10 6 4 8 3 12 9 6 3 1 1 34 15 18 4 18 0 4 14 5 26 19 25 36 -é ù ê ú- – – ê ú ê ú- – ê ú ê ú ê ú-ë û ; b = 8 3 29 2 23 é ù ê ú ê ú ê ú ê ú -ê ú ê úë û Ax = b ta có hệ phương trình: Lập bảng tính: HS của x1 HS của x2 HS của x3 HS của x4 HS của x5 Vế phải Phương trình 2 -3 -1 4 5 10 -12 1 18 26 -6 -9 -34 0 -19 4 6 15 4 25 8 3 18 14 36 8 3 29 -2 23 E1 E2 E3 E4 E5 1 0 0 0 5 3 16 -2 -3 -18 -43 12 2 12 21 -4 4 15 30 2 4 15 41 -18 E1 (2) =1/2 E1 E2 (2) = E2+3E1 (2) E3 (2) = E3+ E1 (2) E4 (2) = E4- 4E1 (2)

18. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 18 0 1 -4 15 16 3 E5 (2) = E5- 5E1 (2) 1 0 0 0 0 5 3 0 0 0 -3 -18 53 0 2 2 12 -43 4 11 4 15 -50 12 11 4 15 -39 -8 -2 E1 (2) E2 (2) E3 (3) = E3 (2) -16/3 E2 (2) E4 (3) = E4 (2) +2/3 E2 (2) E5 (3) = E5 (2) -1/3 E2 (2) 0 0 0 669/53 683/53 -50 E5 (4) = E5 (3) -2/53E3 (3) 0 0 0 0 5296/669 9262/669 E5 (5) = E5 (4) -212/669 E4 (3) 0 0 0 0 1 1,7488867 E5 (6) = 669/9262E5 (5) Từ bảng suy ra: 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 3 4 4 5 5 5 3 2 2,995468 298,165171 3 18 12 11,233006 66,009304 53 43 48,443353 6,794000 4 28,989641 7,247410 1,748867 1,748867 x x x x x x x x x x x x x x x x + – + = – = -ì ì ï ï- + = – =ï ïï ï – = Û =í í ï ï= – = – ï ï ï ï= =îî Bài 2: c/(Trần Đình Trọng) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 10 2 3 0 10 2 5 2 3 20 10 3 2 20 15 x x x x x x x x x x x x x x x x – – + =ì ï – – + =ï í + + – = -ï ï + + + =î với sai số ε=10-3 (C)

19. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 19 · Kiểm tra hệ có nghiệm duy nhất: Ta có det 10 1 2 3 1 10 1 2 39012 0 2 3 20 1 3 2 1 20 – -é ù ê ú- -ê ú = – ¹ ê ú- ê ú ë û Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất. · Biến đổi hệ (C) ta được: 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4 0 0,1 0,2 0,3 0,1 0 0,1 0,2 0,1 0,15 0 0,05 0,15 0,1 0,05 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = + – +ì ï = – + – -ï í = – – + +ï ï = – – – -î Đặt B= 0 0,1 0,2 0,3 0,1 0 0,1 0,2 0,2 0,3 0 0,1 0,3 0,2 0,1 0 -é ù ê ú- – -ê ú ê ú- – ê ú – – -ë û c=(0;5;-10;15)T , X=(x1,x2,x3). Khi đó ta có hệ (C) được viết dưới dạng: X=BX+c Ta có { }max 0,4;0,6;0,6 0,6 1B ¥ = = < vậy ma trận B thỏa điêu kiện hội tụ. · Chọn X(0) =c=(0;5;-10;15)T Tính X(1) , X(2) ,… theo công thức X(k+1) =B X(k) +c, k=0,1,2,3… Ta nhận được dãy lặp này hội tụ và có đánh giá sai số ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1)3 , 1,2,… 1 2 k k k k k B X X X X X k B a – -¥ ¥ ¥ ¥ ¥ – £ – = – = – Tính toán theo từng bước cùng với giải thích bên dưới bảng này, ta được kết quả:

20. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 20 k x1 (k) x2 (k) x3 (k) x4 (k) ( ) ( 1)3 2 k k X X – ¥ – 0 0 5 -10 15 1 3 3 -10 15 4,5 2 2,8 3,3 -10 14,5 0,75 3 2,68 3,38 -10,1 14,5 0,18 4 2,668 3,378 -10,1 14,53 0,018 5 2,6768 3,3708 -10,094 14,534 0,0132 6 2,67848 3,37028 -10,0932 14,5322 2,7.10-3 7 2,678048 3,370728 -10,0936 14,53172 7,2.10-4 Giải thích cột sai số(cột cuối): { }(1) (1) (0) (1) (0) 1 4 3 3 3 max max 3; 2;0;0 2 2 2 4,5i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = – = { }(2) (2) (1) (2) (1) 1 4 3 3 3 max max 0,2;0,3;0;0,5 2 2 0,7 2 5 i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = { }(3) (3) (2) (3) (2) 1 4 3 3 3 max max 0,12;0,0 0, 8;0,1;0 1 2 2 2 8 i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = =

21. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 21 { } (4) (4) (3) (4) (3) 1 4 0,018 3 3 max 2 2 3 max 0,012;0,002;0;0,03 2 i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = { } (5) (5) (4) (5) (4) 1 4 3 3 max 2 2 3 max 0,0088;0,0072;0,006;0,004 0,0132 2 i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = { } (6) (6) (5) (6) (5) 1 4 3 3 3 max 2 2 3 max 0,00168;0,00052;0,0008;0,0018 2,7.10 2 i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – – £ – = – = = { } (7) (7) (6) (7) (6) 1 4 4 3 3 max 2 2 3 max 0,00043;0,00048;0,00036;0,00048 2 7,2.10 i i i X X X X Xa ¥ ¥ – £ £ – £ – = – = = · k=7 thì ε= 7,2.10-4 <10-3 Làm tròn số: (7) (7) (7) (7) 2 2 ( 1 1 3 7) (7) (7) (7) 4 3 4 2,678048 2,678 ‘ 3,370728 3,371 ‘ 10,0936 10,094 ‘ 14,53172 14,532 ‘ x x x x x x x x = ” = = ” = = ì – ” – = = ” = ï ï í ï ïî Sai số làm tròn ( )(7) (7 5) ‘ 4,8.10 ;0,00027;0,00044;0,00028XX – – = (7) (7) ‘ XX ¥ – =4,4.10-4 Từ cột cuối và dòng cuối của bảng, ta có: (7) (7) (6) 43 2 7,2.10X X Xa ¥ ¥ – – £ – = Sai số cuối cùng:

22. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 22 (7) (7) (6) ( 34 4 7) 3 4,4.10 7,2.1 ‘ ‘ 1,16.10 1,0 2.10 X X X Xa a ¥ — ¥ – ¥ – – £ – + – £ + = ” Vậy nghiệm của hệ: 3 3 2 3 1 3 3 4 2,678 1, 3,371 1, 10,094 2.10 2.10 2.10 2.1 1, 14,53 02 1, a a a a – – – – = ± ± = – ± = ± ì ï =ï í ï ïî j/(Trần Đình Trọng) 2 40 6 4 8 8 3 12 9 50 3 3 75 15 18 29 65 18 0 4 14 2 5 26 19 25 120 23 x y z u v x y z u v x y z u v x y z u v x y z u v + – + + =ì ï- – – + + =ïï – + – + + =í ï + + + + = – ï + – + + =ïî với sai số ε=10-2 (D) · Kiểm tra hệ có nghiệm duy nhất: Ta có det 2 40 6 4 8 3 12 9 50 3 01 1 75 15 18 65 18 0 4 14 5 26 19 25 120 1030066610 -é ù ê ú- – – ê ú ê ú = ¹- – ê ú ê – ú ê ú-ë û Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất. · Biến đổi hệ (C) ta được: 2 40 6 4 8 65 18 0 4 14 3 12 9 50 3 2 40 6 4 8 1 1 75 15 18 1 1 75 15 18 65 18 0 4 14 3 12 9 50 3 5 26 19 25 120 5 26 19 25 120 -é ù é ù ê ú ê ú- – – – ê ú ê ú ê ú ê úÛ- – – – ê ú ê ú – – -ê ú ê ú ê ú ê ú- -ë û ë û

23. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 23 0 0,28 0 0,06 0,22 0,05 0 0,15 0,1 0,2 0,01 0,01 0 0,2 0,24 0,06 0,24 0,18 0 0,06 0,04 0,22 0,16 0,21 0 x x y z u v y x y z u v z x y z u v u x y z u v v x y z u v = – – – +ì ï = – + + – -ïï = – + – -í ï = + + – – ï = – – + – -ïî Đặt B= 0 0,28 0 0,06 0,22 0,05 0 0,15 0,1 0,2 0,01 0,01 0 0,2 0,24 0,06 0,24 0,18 0 0,06 0,04 0,22 0,16 0,21 0 – -é ù ê ú- – – ê ú ê ú- – – ê ú -ê ú ê ú- – -ë û c=(8;3;29;-2;23)T , X=(x,y,z,u,v). Khi đó ta có hệ (D) được viết dưới dạng: X=BX+c Ta có { }max 0,56;0,5;0,46;0,54;0,63 0,63 1B ¥ = = < vậy ma trận B thỏa điều kiện hội tụ. · Chọn X(0) =c=(8;3;29;-2;23)T Tính X(1) , X(2) ,… theo công thức X(k+1) =B X(k) +c, k=0,1,2,3… Ta nhận được dãy lặp này hội tụ và có đánh giá sai số ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1)63 , 1,2,… 1 37 k k k k k B X X X X X k B a – -¥ ¥ ¥ ¥ ¥ – £ – = – = – Tính toán theo từng bước cùng với giải thích bên dưới bảng này, ta được kết quả: k x(k) y(k) z(k) u(k) v(k) ( ) ( 1)63 37 k k X X – ¥ – 0 8 3 29 -2 23 1 2,22 11,75 34,57 5,8 -18,92 14,89865 2 0,1996 11,2785 33,4455 8,311 -21,3606 4,275486486

24. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 24 3 -0,35597 11,44787 34,01576 8,020642 -21,8833 0,97097473 4 -0,50096 11,69475 34,13395 8,161962 -21,7461 0,420379334 5 -0,54839 11,6782 34,0971 8,22556 -21,8054 0,108289073 6 -0,56061 11,68051 34,11103 8,215659 -21,8191 0,023700441 7 -0,56368 11,68694 34,11417 8,218816 -21,8148 0,010947412 8 -0,56473 11,68639 34,11305 8,220483 -21,8163 0,002839241 · Giải thích cột sai số(cột cuối): { } { } (1) (1) (0) (1) (0) (1) (0) (1) (0) (1) (0) (1) (0) 63 37 63 max , , , , 37 63 max 5,78;8,75;5,57;7,8;4,08 14,8986 37 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (2) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) 63 37 63 max , , , , 37 63 2,0204max ;0,4715 1,1245 2,511 2,4406 4,275486; ; ; 37 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (3) (3) (2) (3) (2) (3) (2) (3) (2) (3) (2) (3) (2) 63 37 63 max , , , , 37 63 ma 0,55557;0,169365;0,570255;0,29036;0,52268 0,970975x 37 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = =

25. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 25 { } { } (4) (4) (3) (4) (3) (4) (3) (4) (3) (4) (3) (4) (3) 63 37 63 max , , , , 0,14499;0,246889;0,118195;0,14132;0,1 37 6 37179 0,4 3 max 37 20379 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (5) (5) (4) (5) (4) (5) (4) (5) (4) (5) (4) (5) (4) 63 37 63 max , , , , 37 63 m 0,04743;0,01659;0,03684;0,063598;0,05928 0,1082ax 37 89 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (6) (6) (5) (6) (5) (6) (5) (6) (5) (6) (5) (6) (5) 63 37 63 max , , , , 37 63 max 3 0,01221;0,002342;0,013919;0,0099;0,0137 0,0237 7 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (7) (7) (6) (7) (6) (7) (6) (7) (6) (7) (6) (7) (6) 63 37 63 max , , , , 0,00308;0,006429;0,003143;0,003157;0, 37 6 00428 0,0 3 max 37 10947 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (8) (8) (7) (8) (7) (8) (7) (8) (7) (8) (7) (8) (7) 63 37 63 max , , , , 37 63 m 0,00105;0,00055;0,00112;0,001667;0,00145 0,0028ax 37 39 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = · k=8 thì ε=0,002839241<10-2

26. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 26 Làm tròn số: (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) ‘0,56473 0,56 11,68639 11,69 ‘34,11305 34,11 8,220483 8,22 21,8163 21,82 ‘ ‘ ‘ y y u u v x x z z v ì ï = = =- ” – = ” = =” “= ï ï í ï = ï ï =î – “-= Sai số làm tròn (8) (8) ‘ X X- = (0,004729733; 0,003609616; 0,003048546; 0,000483331; 0,003737181) (8) (8) ‘ XX ¥ – =0,004729733 Từ cột cuối và dòng cuối của bảng, ta có: (8) (8) (7) 0,00283 63 37 9241X X Xa ¥ ¥ – £ – = Sai số cuối cùng: (8) (8) (7) (8) 3 0,004729733 0,00283924 ‘ ‘ 7,57.1 10 X X X Xa a ¥ ¥ ¥ – – £ – + – £ + ” Vậy nghiệm của hệ: 3 3 2 3 3 4 3 5 1 3 7,57.10 7,57.10 7,57 0,5 .10 6 11,69 34,11 8,22 21,82 7,57.10 7,57.10 a a a a a – – – – – ì ï =ï = – ± ± = ± ï = ± – ± í ï ï =ïî Bài 3 c/(Trần Đình Trọng)

27. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 27 1 2 3 1 2 3 1 2 3 8 1 5 16 4 7 x x x x x x x x x – + + =ì ï – + =í ï + – =î · Kiểm tra hệ đã cho có nghiệm duy nhất: det 8 1 1 1 5 1 163 0 1 1 4 é ù ê ú =ê ú ê úë û – ¹ – Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất · Đưa hệ đã cho về dạng 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 1 8 8 88 1 1 1 16 5 16 5 5 5 4 7 1 1 7 4 4 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x ì = + -ï – = – – -ì ï – -ï ï – = – Û + = +í í ï ï+ – =î – -ï – + =ï î Phương pháp lặp Gauss-Seidel ( 1) 1 2 3 ( 1) ( 1) 1 2 3 ( 1) ( 1) ( 1) 1 2 3 1 1 1 8 8 8 1 1 16 5 5 5 1 1 7 4 4 4 k k k k k k k k k x x x x x x x x x + + + + + + ì = + -ï ï – -ï + = +í ï – -ï – + =ï î

28. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 28 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) 1 2 3 ( 1) ( 1) 2 3 1 3 2 3 3 2 ( 1) ( 1) ( 1) 3 1 2 2 3 3 2 1 1 1 8 8 8 1 16 1 5 5 5 1 16 1 1 1 1 5 5 5 8 8 8 9 1 129 40 40 40 7 1 1 4 4 4 7 1 1 1 1 1 9 1 129 4 4 8 8 8 4 40 40 40 kk k kk k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + = + – – – = + + – – æ ö = + + + -ç ÷ è ø – Û = – + – – = + – – – -æ ö æ ö = + + – – – +ç ÷ ç ÷ è ø è ø = ( ) ( ) 2 3 101 1 1 40 40 40 k k x x ì ï ï ï ï ï ï ï ï ï í ï ï ï ï ï ï ï -ï – +ïî ( ) ( ) ( ) ( 1) 11 ( 1) 2 2 ( 1) 3 3 1 1 1 0 8 8 8 1 9 129 0 40 40 40 1 1 101 0 40 40 40 kk kk k k xx x x x x + + + é ù é ù -ê ú ê úé ùé ù ê ú ê úê úê ú – -ê ú ê úÛ = +ê úê ú ê ú ê úê úê ú ê ú ê úê úë û – -ë ûê ú ê ú ê ú ê úë û ë û Hay ( )( 1) kk x Bx c+ = + (3.3) Với B= ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 3 1 1 0 8 8 1 9 1 129 101 0 , ; ; , 40 40 8 40 40 1 1 0 40 40 k T kk k x c x x x é ù ê ú é ù ê ú ê ú- – -æ öê ú = – = ê úç ÷ê ú è ø ê ú ê ú ê ú- ë ûê ú ê úë û Ta có: { }max 0,25;0,25;0,05 0,25 1B ¥ = = < vậy ma trận B thỏa điều kiện hội tụ. Đánh giá sai số

29. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 29 ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1)1 , 1,2,… 1 3 k k k k k B x x x x x k B a – -¥ ¥ ¥ ¥ ¥ – £ – = – ” = – · Chọn x(0) = 1 129 101 ; ; 8 40 40 T c -æ ö = -ç ÷ è ø Tính x(0) , x(1) ,… theo công thức (3.3) ta nhận được kết quả: k x1 (k) x2 (k) x3 (k) ( ) ( 1)1 3 k k X X – ¥ – 0 -0,125 3,225 -2,525 1 -0,038 3,7125 -2,669 0,1625 2 0,0055 3,7327 -2,685 0,014322917 3 0,006 3,7357 -2,685 0,001 · Giải thích cột sai số(cột cuối): { } (1) (1) (0) (1) (0) 1 3 0,0875;0,4875;0,144 0,16 1 1 max 3 3 3 ma 25x 2 i i i x x x x xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = { } (2) (2) (1) (2) (1) 1 3 1 1 max 3 3 1 ma 0,04296875;0,02015625;0,01578125 0,014322917 x 3 i i i x x x x xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = { } (3) (3) (2) (3) (2) 1 3 0,0005;0,003;0,0009 0,001 1 1 max 3 3 1 max 3 i i i x x x x xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = · Đến bước k =3 thì ε=0,001<10-2 Làm tròn số:

30. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 30 (3) (3) 1 (3) (3) 2 (3) 3) 3 3 1 2 ( 0,006 0,006 ‘ 3,7357 3,736 ‘ 2,685 2,685 ‘ x x x x x x ” = ” = – ” – ì = = = = ï í ï î Sai số làm tròn (3) (3) ‘x x- = (0;3.10-4 ;0) (3) (3) ‘x x ¥ – =3.10-4 Từ cột cuối và dòng cuối của bảng, ta có: (3) (3) (2) (3) (2) 1 3 3 1 0,001 1 m 10 ax 3 3 i i i x x x x xa – ¥ ¥ £ £ – £ – = – == Sai số cuối cùng: (3) (3) (2) (3) 4 3 3 3. ‘ ‘ 10 1,3.1010 x x x xa a – ¥ ¥ ¥ – – – £ – + – £ + ” Vậy nghiệm của hệ: 3 1 3 3 3 2 ,3.10 ,3.10 0,00 ,3.10 6 1 3,736 1 2,685 1 a a a – – – = ± ± = ì ï = – í ± ï ï ïî

31. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 31 CHƯƠNG 4 ĐA THỨC NỘI SUY VÀ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT Bài 1: (Đào Thị Hương) Tính giá trị của một đa thức 5 4 3 2 5 ( ) 2x 3x 4xP x x x= + – + – tại 3 2 x – = theo sơ đồ Hoocne. 1 2 1- 3 4- 0 3 2 – 3 2 – 3 4 – 21 8 135 16 – 597 32 1 1 2 7 4 – 45 8 199 16 – 597 32 = 5 ( 3/ 2)P – Bài 2: Tìm đa thức nội suy Lagrange theo bảng số: a/ (Hồ Thị My) x 1 2 3 4 7 y 17 17,5 76 210,5 1970 4 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 4 0 2 3 4 0 1 0 1 0 2 0 3 0 4 1 0 1 2 1 3 1 4 0 1 3 4 2 3 2 0 2 1 2 3 2 4 ( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( ( )( )( )( ) P x y L y L y L y L y L x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x = + + + + – – – – – – – – = + – – – – – – – – – – – – + + – – – – 0 1 2 4 3 0 3 1 3 2 3 4 0 1 2 3 4 4 0 4 1 4 2 4 3 )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x – – – – – – – – – – – – + – – – –

32. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 32 ( 2)( 3)( 4)( 7) ( 1)( 3)( 4)( 7) 17 17,5 36 10 ( 1)( 2)( 4)( 7) ( 1)( 2)( 3)( 7) 76 210,5 36 18 ( 1)( 2)( 3)( 4) 1970 360 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x – – – – – – – – = + – – – – – – – – – + + – – – – – + 4 3 217 ( 16x 89x 206x+168) 36 x= – + – 4 3 217,5 ( 15x 75x 145x 84) 10 x- – + – + 4 3 295 ( 14x 63x 106x 56) 10 x+ – + – + 4 3 2421 ( 13x 53x 83x 42) 36 x- – + – + 4 3 2197 ( 10x 35x 50x 24) 36 x+ – + – + 4 3 2 2x 17x 81x 153,5x 104,5= – + – + Vậy đa thức nội suy Lagrange là: 4 3 2 4 ( ) 2x 17x 81x 153,5x 104,5P x = – + – + b/ (Hồ Thị My) x 0 2 3 5 y 1 3 2 5 3 0 0 1 1 2 2 3 3 1 2 3 0 2 3 0 1 0 1 0 2 0 3 1 0 1 2 1 3 0 1 3 0 1 2 2 3 2 0 2 1 2 3 3 0 3 1 3 2 ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) P x y L y L y L y L x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x = + + + – – – – – – = + – – – – – – – – – – – – + + – – – – – – ( 2)( 3)( 5) 1 30 x x x- – – = – ( 3)( 5) 3 6 x x x- – + ( 2)( 5) 2 6 x x x- – + – ( 2)( 3) 5 30 x x x- – + 3 21 ( 10x 31x 30) 30 x – = – + – 3 21 ( 8x 15x) 2 x+ – + 3 21 ( 7x 10x) 3 x- – + 3 21 ( 5x 6x) 6 x+ – + 3 213 62 0,3x 1 6 15 x x= – + + Vậy đa thức nội suy Lagrange là: 3 2 3 13 62 ( ) 0,3x 1 6 15 P x x x= – + + c/ (Hồ Thị My)

33. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 33 x 321,0 322,8 324,2 325,0 y 2,50651 2,50893 2,51081 2,51188 3 0 0 1 1 2 2 3 3 1 2 3 0 2 3 0 1 0 1 0 2 0 3 1 0 1 2 1 3 0 1 3 0 1 2 2 3 2 0 2 1 2 3 3 0 3 1 3 2 ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) P x y L y L y L y L x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x = + + + – – – – – – = + – – – – – – – – – – – – + + – – – – – – ( 322,8)( 324,2)( 325,0) 2,50651 23,04 x x x- – – = – ( 321,0)( 324,2)( 325,0) 2,50893 5,544 x x x- – – + ( 321,0)( 322,8)( 325,0) 2,51081 3,584 x x x- – – + – ( 321,0)( 322,8)( 324,2) 2,51188 7,04 x x x- – – + 5 3 4 2 1,2 10 4,6875 10 10201,55x 21232547,74x x- – = – ´ + ´ + – Vậy đa thức nội suy Lagrange là: 5 3 4 2 3( ) 1,2 10 4,6875 10 10201,55x 21232547,74P x x x- – = – ´ + ´ + – d/ (Lê Trần Mười) x 2 4 6 8 10 y 0 3 5 4 1 L0 = ( 4)( 6)( 8)( 10) ( 4)( 6)( 8)( 10) (2 4)(2 6)(2 8)(2 10) 384 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – L1 = ( 2)( 6)( 8)( 10) ( 2)( 6)( 8)( 10) (4 2)(4 6)(4 8)(4 10) 96 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – – L2 = ( 2)( 4)( 8)( 10) ( 2)( 4)( 8)( 10) (6 2)(6 4)(6 8)(6 10) 64 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – L3 = ( 2)( 4)( 6)( 10) ( 2)( 4)( 6)( 10) (8 2)(8 4)(8 6)(8 10) 96 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – – L4 = ( 2)( 4)( 6)( 8) ( 2)( 4)( 6)( 8) (10 2)(10 4)(10 6)(10 8) 384 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – P4 = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x) + y3L3(x) + y4L4(x)

34. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 34 = 4 3 21 19 47 65 1 128 96 32 24 x x x x- + – + e/ (Lê Trần Mười) x 1 2 3 4 5 y 1 2 3 2 1 Lo = (x 2)(x 3)(x 4)(x 5) ( 2)( 3)( 4)( 5) (1 2)(1 3)(1 4)(1 5) 24 x x x x- – – – – – – – = – – – – L1 = ( 1)( 3)( 4)( 5) ( 1)( 3)( 4)( 5) (2 1)(2 3)(2 4)(2 5) 6 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – – L2 = ( 1)( 2)( 4)( 5) ( 1)( 2)( 4)( 5) (3 1)(3 2)(3 4)(3 5) 4 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – L3 = ( 1)( 2)( 3)( 5) ( 1)( 2)( 3)( 5) (4 1)(4 2)(4 3)(4 5) 6 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – – L4 = ( 1)( 2)( 3)( 4) ( 1)( 2)( 3)( 4) (5 1)(5 2)(5 3)(5 4) 24 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – P4 = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x) + y3L3(x) + y4L4(x) = 4 2 43 156 108 6 x x x- + + = 4 2 43 26 18 6 6 x x x- + + Bài 3: (Lê Trần Mười) Cho bảng số liệu của hàm số y = f(x) x 11 13 14 18 19 21 y 1342 2210 2758 5850 6878 9282 a/ Tìm đa thức nội suy Newton n x y Tỉ sp cấp 1 Tỉ sp cấp 2 Tỉ sp cấp 3 Tỉ sp cấp4 Tỉ sp cấp 5 0 11 1342 434 1 13 2210 50 548 -1

35. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 35 2 14 2758 45 2 8 773 1 – 1 40 3 18 5850 51 0 1028 1 4 19 6878 58 1202 5 21 9282 P5= 1342 + (x-11)434 + (x-11)(x-13)50 + (x-11)(x-13)(x-14)(-1) + (x-11)(x-13)(x-14)(x-18) 2 8 + (x-11)(x-13)(x-14)(x-18)(x-19) 1 40 P5= 5 4 3 2 56 2827 47871 393932 1273844 40 x x x x x- + – + – + b/ Tính f(13,5) f (13,5) =P5(13,5) = 5 4 3 2 13,5 56(13,5) 2827(13,5) 47871(13,5) 393932(13,5) 1273844 40 – + – + – + = -21589,70547 Bài 4: (Trần Đình Trọng) Cho bảng giá trị của hàm số y = f(x) x 0 2 3 5 6 y 1 3 2 5 6 a/ Dùng đa thức nội suy tiến bậc 4 với 5 nút không cách đều. Ta lập được bảng tỉ sai phân đến cấp 4. n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 Tỉ SP cấp 4 0 0 1

36. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 36 1 1 2 3 -2/3 -1 3/10 2 3 2 5/6 -11/120 3/2 -1/4 3 5 5 -1/6 1 4 6 6 Khi đó: P4(x)= 1+(x-0).1 +(x-0)(x-2).(-2/3) +(x-0)(x-2)(x-3).(3/10) + (x-0)(x-2)(x-3)(x-5).(-11/120) ( )4 3 211 73 601 413 ( ) ( ) 1 120 60 120 60 x x x x= – + – + + b/ Tính f(1,25) f(1,25)= P4(1,25) ( )4 3 211 73 601 413 (1,25) 1,25 (1,25) .1,25 1 120 60 120 60 = – + – + + =3,9311525 c/ Dùng đa thức nội suy lùi bậc 4 với 5 nút không cách đều. Ta lập được bảng tỉ sai phân đến cấp 4. n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 Tỉ SP cấp 4 0 0 1

37. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 37 1 1 2 3 -2/3 -1 -3/10 2 3 2 5/6 -11/120 3/2 -1/4 3 5 5 -1/6 1 4 6 6 Khi đó: P4(x)= 6+(x-6).1 +(x-6)(x-5).(-1/6) +(x-6)(x-5)(x-3).(-1/4) + (x-6)(x-5)(x-3)(x-2).(-11/120) ( )4 3 211 73 601 413 ( ) ( ) 1 120 60 120 60 x x x x= – + – + + (5,25) 5,5124fÞ = Bài 5: (Phan Thị Kim Ngân) i xi yi ∆ ∆ ∆ ∆ 0 1,9 11,18 3,6 1 2,1 14,78 -0,49 3,11 3,08 2 2,3 17,89 2,52 -6,19 5,63 -3,11 3 2,5 23,52 -0,5 5,04 4 2,7 28,56 i xi yi ∇ ∇ ∇ ∇

38. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 38 Ta có đa thức nội suy Newton tiến xuất phát từ x0 = 1,9: P4(1,9 + 0,2t) = 11,18 + 3,6t – , ( ) ! + , ( )( ) ! – , ( )( )( ) ! Tính gần đúng f(2,0). Ta có: x = 2,0 = 1,9 + 0,2t ó t = 0,5. Vậy P4(2,0) = 11,18 + 3,6.0,5 – , . . ( . ) ! + , . , ( , )( , ) ! – , . , ( , )( , )( , ) ! Ta có đa thức nội suy Newton lùi xuất phát từ x0 = 2,7: P4(2,7 + 0,2t) = 28,56 + 5,04t – . ( ) ! – , ( )( ) ! – , ( )( )( ) ! Bài 6: (Vương Bảo Nhi) x 150 200 250 300 y = sin(x) 0,2588 19 0,342020 0,422618 0,500000 n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 0 15 0,258819 0,0166402 1 20 0,342020 5,206.10-5 0,0161196 8,1733.10-7 2 25 0,422618 6,432.10-5 0,0154764 3 30 0,500000 P3(x) = 0,258819 + (x – 15). 0,0166402 + (x -15)(x – 20). 5,206.10-5 + (x -15)(x – 20)(x – 25). 8,1733.10-7 = 8,1733.10-7 x3 + 3,0202.10-6 x2 + 0,0158 x + 0,018704 P3(x) = 0,5 + (x – 30). 0,0154764 + (x -30)(x – 25). 6,432.10-5 + (x -30)(x – 25)(x – 20). 8,1733.10-7

39. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 39 = 8,1733.10-7 x3 + 3,02625.10-6 x2 + 0,0134508 x + 0,071688 Bài 7: (Vương Bảo Nhi) a) x 1 2 3 4 y 1 5 14 30 n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 0 1 1 4 1 2 5 5/2 9 1/3 2 3 14 7/2 16 3 4 30 Đặt n= 1+ t P3 (1+ t) = 1 + 4t + 5 ( 1) 2 2! t t – + 1 ( 1)( 2) 3 3! t t t- – Sn= P3 (n) = 1 + 4(n -1) + 5 ( 1)( 2) 2 2! n n- – + 1 ( 1)( 2)( 3) 3 3! n n n- – – = 1 + 4(n -1) + ( 1)( 2) 2! n n- – 1 ( 3) 5 3 2 3 n é ù -ê ú +ê ú ê ú ë û = 1 + 4n – 4 + ( 1)( 2) 2! n n- – 5 1 ( 3) 2 9 n é ù + -ê úë û = 4n – 3 + ( 1)( 2) 2! n n- – 13 1 6 9 n é ù +ê úë û b) x 1 2 3 4 5

40. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 40 y 1 9 36 100 225 n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 Tỉ SP cấp 4 0 1 1 8 1 2 9 9,5 27 3 2 3 36 18,5 0,25 64 4 3 4 100 30,5 125 4 5 225 Đặt n= 1+ t P4 (1 + t) = 1 + 8t + 9,5 ( 1) 2! t t – + 3 ( 1)( 2) 3! t t t- – + 0,25 ( 1)( 2)( 3) 4! t t t t- – – Sn= P4 (n) = 1+ 8(n – 1) + 9,5( 1)( 2) 2! n n- – + 3( 1)( 2)( 3) 3! n n n- – – + 0,25( 1)( 2)( 3)( 4) 4! n n n n- – – – = 1+ 8n – 8 + ( 1)( 2) 2! n n- – 3( 3) 0,25( 3)( 4) 9,5 3 12 n n n- – -é ù + +ê úë û = 8n – 7 + ( 1)( 2) 2! n n- – ( 3)( 4) 6,5 48 n n n – -é ù + +ê úë û Bài 8: (Đào Thị Hương) Dùng đa thức nội suy Newton bậc 6 với 7 nút nội suy. Ta lập được bảng các sai phân: i xi yi yD 2 yD 3 yD 4 yD 5 yD 6 yD 0 1,4 0,9523 0,0138 1 1,5 0,9661 -0,0036

41. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 41 0,0102 0,0009 2 1,6 0,9763 -0,0027 -0,0004 0,0075 0,0005 0,0005 3 1,7 0,9838 -0,0022 0,0001 0,0895 0,0053 0,0006 0,09 4 1,8 0,9891 -0,0016 0,0901 0,0037 0,0907 5 1,9 0,9928 0,0891 -0,0928 6 2,0 0,9 Ta có đa thức nội suy Newton tiến xuất phát từ x0 = 1,4 với h = 0,1 6 ( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3) (1,4 0,1 ) 0,9523 0,0138 0,0036 0,0009 0,0004 2 3! 4! ( 1)( 2)( 3)( 4) ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5) 0,0005 0,0895 5! 6! t t t t t t t t t P t t t t t t t t t t t t t – – – – – – + = + – + – – – – – – – – – – + + (1,43) (1,4 0,3.0,1) 0,9548188379Pf ” + = Bài 9: a/ (Trần Đình Trọng) Ta có: x 0 1 2 3 4 5 6 7 y 1,4 1,3 1,4 1,1 1,3 1,8 1,6 2,3 Ta lập bảng từ số liệu trên: i ix iy 2 ix i ix y 1 0 1,4 0 0 2 1 1,3 1 1,3 3 2 1,4 4 2,8 4 3 1,1 9 3,3 5 4 1,3 16 5,2

42. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 42 6 5 1,8 25 9 7 6 1,6 36 9,6 8 7 2,3 49 16,1 1 n i = å 28 12,2 140 256,8 Sau đó ta giải hệ: {28 8 12,2 140 28 47,3 b a b a + = + = Ta được: a = 1,14166666667 ≈ 1,14 b = 0,1095238095 ≈0,11 Vậy ta có: y = 1,14 + 0,11x b) (Phan Thị Kim Ngân) f(x) = a + bx + cx2 Ta lập bảng số liệu: i xi yi xi 2 xi 3 xi 4 xiyi xi 2 yi 1 0 1,4 0 0 0 0 0 2 1 1,3 1 1 1 1,3 1,3 3 2 1,4 4 8 16 2,8 5,6 4 3 1,1 9 27 81 3,3 9,9 5 4 1,3 16 64 256 5,2 20,8 6 5 1,8 25 125 625 9 45 7 6 1,6 36 216 1296 9,6 57,6 8 7 2,3 48 343 2401 16,1 112,7 28 12,2 140 784 4676 47,3 252,9 Ta có hệ phương trình:

43. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 43 4676 + 784 + 140 = 252,9 784 + 140 + 28 = 47,3 140 + 12,2 + 8 = 12,2 ó = 1,441667 = −0,190476 = 0,042857 Vậy: y = 1,441667×2 – 0,190476x + 0,042857 c/ (Đào Thị Hương) Lấy logarit Neper ln ( ) ln xf x a b= + ta có bảng: x 0 1 2 3 4 5 6 7 ln f(x) ln(1,4) ln(1,3) ln(1,4) ln(1,1) ln(1,3) ln(1,8) ln(1,6) ln(2,3) ln 0,1715331416 0,06469348092 a b =ì í =î → 1,187123485 0,06469348092 a b =ì í =î Vậy 0,06469348092 ( ) 1,187123485f x e= ´ d/ (Đào Thị Hương) ( ) ln( x)f x a b= + ( ) xf x e a b= + ta có bảng sau: x 0 1 2 3 4 5 6 7 ( )f x e 1,4 e 1,3 e 1,4 e 1,1 e 1,3 e 1,8 e 1,6 e 2,3 e 2,657918149 0,648809873 a b =ì í =î Vậy ( ) ln(2,657918149 0,648809873 )f x x= + ´ e/ (Đào Thị Hương) x ( ) a b f x e + = ln ( ) xf x a b= +

44. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 44 ta có bảng sau: x 0 1 2 3 4 5 6 7 ln f(x) ln(1,4) ln(1,3) ln(1,4) ln(1,1) ln(1,3) ln(1,8) ln(1,6) ln(2,3) 0,1715331416 0,06469348092 a b =ì í =î Vậy 0,1715331416 0,06469348092 ( ) x f x e + ´ = Bài 10: (Phan Thị Kim Ngân) a) Hàm thực nghiệm y=a + bx2 Ta lập bảng số tư liệu trên i xi yi xi 2 xi3 xi 4 xiyi xi 2 yi 1 1 0,1 1 1 1 0,1 0,1 2 2 3 4 8 16 6 12 3 3 8,1 9 27 81 24,3 72,9 4 4 14,9 16 64 256 59,3 238,4 5 5 23,9 25 125 625 119,5 597,5 1 n i= å 15 50 55 225 979 205,5 920,9 Ta có hệ phương trình: 3 2 979a 225 55 920,9 225a 55 15 209,5 55a 15 5 50 0,992857 1 7,142857.10 0 0,9 1 1 b c b c b c a b c y x – + + =ì ï + + =í ï + + =î = “ì ï Þ = – “í ï = – ” -î Þ = – b) 2 ( ) x c y dx x y x c d = + Û = + Đặt f(x)=yx

45. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 45 theo kết quả câu a Ta có ( ) 2 2 1 1 1 ( ) 1 f x yx x x y x x x f x y x x x = = – – Û = = – + Þ = = – + Bài 11: (Đào Thị Hương) Cho bảng số liệu x 2 4 6 8 10 12 y 7,32 8,24 9,20 10,19 11,01 12,05 a/ 3 ( x)y a b= + 2 3 xy a b= + ta có bảng sau; x 2 4 6 8 10 12 2 3 y 3,769994535 4,07960524 4,3906136 4,70019767 4,94908462 5,25603237 3,489433334 0,1478315912 a b =ì í =î Vậy 3 (3,489433534 0,1478315912 )y x= + ´ b/ 2 ln( x )y c d= + 2 xy e c d= +

46. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 46 Ta có bảng sau: x 2 4 6 8 10 12 y e 1510,20397 3789,5403 9897,129 26635,4949 60475,88684 171099,408 Ta lập bảng số từ bảng số liệu trên: i xi yi 2 ix 3 ix 4 ix i ix y 2 i ix y 1 2 1510,20397 4 8 16 3020,40794 6040,81588 2 4 3789,5403 16 64 256 15158,1612 60632,6448 3 6 9897,129 36 216 1296 59382,774 356296,644 4 8 26635,4949 64 512 4096 213083,9592 1704671,674 5 10 60475,88684 100 1000 10000 604758,8684 6047588,684 6 12 171099,408 144 1728 20736 2053192,896 24638314,75 1 n i=å 42 273407,7 364 3528 36400 2948597 32813545 Giải hệ phương trình: 36400d +364c = 32813545 d = 1133,3683 364d +6c = 273407,7 c = -23189,7246 Vậy ta có: y e = -23189,7246 + 1133,3683 x2 → y = ln(-23189,7246 + 1133,3683 x2 ) Bài 12: (Trần Thị Kim Ngân) ( )( ) ( ) 1 2 1 ( 1) ln( 1) 1 ln( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) e (1) (2) x x x x y a e b x f a e f b x y f x f x y f x a e a a f f = – + + Û – + + = Û + = = – = – = – 1 1 1 (1) e ln ln ( 1) x y f a y a x y A X B = = Û = + Û = + = Điều Kiện: ln(y) với y¹ 0 Suy ra

30 Bài Toán Phương Pháp Tính / 2023

Published on

30 bài toán phương pháp tính

11. Bài tập 6: Dùng phương pháp Gauss để giải những hệ phương trình Ax=b. Các phép tính lấy đến 5 số lẻ sau dấu phẩy: a. 1,5 0,1 0,1 0,1 1,5 0,1 0,3 0, 2 0,5 A                 0, 4 0,8 0, 2 b            x     1   2      x x x 3 0, 4 0,8 0, 2 B            Bài giải: Lập bảng gauss : Quá trình ai1 ai2 ai3 ai4 ij a (cột kiểm tra) Thuận 1,5 0,1 -0,3 -0,2 1,5 0,2 0,1 -0,1 -0,5 0,4 0,8 0,2 1 0 0 -0,13333 1,48667 1,6 0,06667 0,09333 -0,48 0,26667 0,82667 0,28 1 1 0,06278 -1,48448 0,55605 -0,33326 1 1 1 0,22449 0,54196 0,32397 Vậy nghiệm của phương trình là : (0,32397 ; 0,54196 ;0,22449 ) b) 2, 6 4,5 2, 0 3, 0 3, 0 4,3 6, 0 3, 5 3, 0 A               19, 07 3, 21 18, 25 b             x     1   2      x x x 3 19, 07 3, 21 18, 25 B             Bài giải: Lập bảng gauss :

13. X(1) X(2) X(3) -0,74375 -0,89453125 -0,961835937 -3,575 -3,865 -3,94484375 -2,58125 -2,8296875 -2,939882875 Đánh giá sai số x(3) x(3)- x(2) = max (0,067304687;0,07984375;0,110195375) Áp dụng công thức (3.36) SGK ta có x(3) – 2  0,5  1 0,5 .0,110195375 = 0,110195375 Vậy ta có nghiệm của phương trình là: X= -0,961835937  0,110195375 Y= -3,94484337  0,110195375 Z= -2,939882875  0,110195375 Bâi 8 : Giải hệ phương trình x x x x x x x x x 24, 21 2, 42 3,85 30, 24 2,31 31, 49 1,52 40,95 3, 49 4,85 28, 72 42,81    1 2 3     1 2 3     1 2 3  x 1, 24907 0, 09995 x 0,15902 x x 1,30041 0, 07335 x 0, 04826 x x 1, 49059 0,1215 x 0,1689 x     1 2 3      2 1 3     3 1 2        1             2                  3      0 0, 09995 0,15902 1, 24907 0, 07335 0 0, 04826 1,30041 0,12151 0,16887 0 1, 49059 x x f x x Ta có: 1 2 3 0, 25897 1 0,12171 1 0, 29038 1 r r r           pt hội tụ Lập bảng: 1 x 2 x 3 x B 0 -0,07335 -0,12151 -0,09995 0 -0,16887 -0,15902 -0,04826 0 x 1,24907 1,30041 1,49059 0 x1 0,98201 1,13685 1,11921 x2 0,95747 1,17437 1,17928 x3 0,94416 1,17326 1,17773 x4 0,94452 1,17431 1,17774

14. x5 x6 x7 0,94441 0,94452 0,94444 1,17429 1,17431 1,17429 1,17751 1,17753 1,17751 Nghiệm bằng: (0,94444; 1,17429; 1,17751) Bài 9 Xây dựng đa thức nội suy Lagrange của hàm y=f(x) cho dưới dạng bảng X 0 2 3 5 Y 1 3 2 5 Giải: ở đây ta thấy n=3 nên đa thức nội suy là một đa thức bậc 3 có dạng P3(x)= yo + lo (x) + y1L1(x) + y2 l2(x) + y3 l3(x)  p3(x)= x  x  x  +3. ( 2)( 3)( 5)    (0 2)(0 3)(0 5) x  x  x  +2. ( 0)( 3)( 5)    (2 0)(2 3)(2 5) x  x  x  + 5. ( 0)( 2)( 5)    (3 0)(3 2)(3 5) x  x  x  ( 0)( 2)( 3)    (5 0)(5 2)(5 3)  p3(x) = x 3  10 x 2  31 x  30 + 30  x3  8×2 15x + 6 x3 5×2  6x 30  p3(x) = 9×3 65×2 124x  30 30 Vậy đa thức Lagrange cần tìm la : p3(x) = 9×3 65×2 124x  30 30 Bài 10 : Cho bảng giá trị của hàm số y= f(x) X 321,0 322,0 324,0 325,0 Y 2,50651 2,50893 2,51081 2,51188 Tính gần đúng t (324,5) bằng đa thức nội suy Lagrange ? Giải : Gọi x* =323,5  y(x* ) =p3 (x* ) = y0l0(x* )+ y1l1(x* ) +y2l2(x* ) + y3l3(x* ) Ta có l0(x* ) = (323,5 322,8)(323,5 324,2)(323,5 325,0)    = – 0,031901041 (321,0  322,8)(321,0  324,2)(321,0  325,0) = -0,03190

15. L1(x* )= (323,5 321,0)(323,5 324,2)(323,5 325,0)    = 0,473484848 (322,8  321,0)(322,8  324,2)(322,8  325,0) = 0,43748 L2(x* )= (323,5 321,0)(323,5 322,8)(323,5 325,0)    =0,732421875 (324,2  321,0)(324,2  322,8)(324,2  325,0) =0,73242 L3(x* )= (323,5 321,0)(323,5 322,8)(323,5 324,2)    =-0,174005681 (325,0  321,0)(325,0  322,8)(325,0  324,2) = -0,17401  y (323,5)= 2,50651.(- 0,03190)+2,50893.0,47348+2,51081.0,73242+2,51188.(-0,17401) =2,50985 Bài 11: Cho bảng giá trị của hàm số y =f(x) X -1 0 3 6 7 Y 3 -6 39 822 1011 a. Xây dựng đa thức nội suy Niwton tiến xuất phát từ nút x0 =-1 của y = f(x) b. Dùng đa thức nội suy nhận được tính giá trị f(0,25) Giải : Đa thức vừa lặp là đa thức nội suy Niwton bước không đều a. Ta có bảng ký hiệu X Y THC1 THC2 THC3 THC4 -1 0 3 6 3 -6 39 822 -9 15 261 6 41 132 5 13 1

21. Giải: Lập bảng tỉ hiệu: x y y 2 y 3y 4 y 0,12 8,333333 – 55,555533 – 39,215700 – 29,411767 – 22,727250 326,796666 196,078660 133,690340 -1633,975075 – 891,261714 7427,133610 0,15 6,666667 0,17 5,882353 0,2 5,000000 0,22 4,545455 ( ) 4  P x = 8,333333 – 55,555533 ( x -0,12) + 326,796666(x  0,12)(x  0,15) 1633,975075(x – 0,12). (x  0,15) .( x -0,17) + 7427,133610 (x  0,12) (x  0,15) .( x -0,17)( (x  0,2) .  ( ) 4 P x = 7427,133610 x4  6387,340585×3  2173,927294×2  365,847435x  30,427706 / ( ) 29708,53444 3 19162,02176 2 4347,854588 365,847435 4  P x  x  x  x  Vậy ta có y / (0,12) = / (0,12) 29708,53444.0,123 19162,02176 2 4347,854588 365,847435 4 P   x  x  = -68,689650. Câu 18. Tính gần đúng y/(1) của hàm y = y(x) dựa vào bảng giá trị : x 0,98 1,00 1,02 y  y(x) 0,7739332 0,7651977 0,7563321 Giải: Theo bài ra ta có h = 0,02 Áp dụng công thức Taylo, ta có:   f x f ( x h ) f ( x ) ( ) 0 0 . 0 / h  y  f  f f / (1) / (1) (1,02) (1,00) 0,7563321 0,7651977   Thay số ta có: 0,44328 0,02 0,02    Vậy y/ (1)   0,44328. Câu 19. Cho tính phân:   dx 1,1 0,1 (1 4x)2 a. Tính gần đúng tích phân trên bằng công thức hình thang tổng quát chia đoạn 0,1;1,1 thành 10 đoạn bằng nhau. b. Đánh giá sai số của giá trị gần đúng tìm được. Giải: a. Theo bài ra ta có h b a 1,1  0,1  0,1 . 10    n Lập bảng giá trị : i x y 0 0,1 0,510204081 1 0,2 0,308641975 2 0,3 0,206611570 3 0,4 0,147928994 4 0,5 0,111111111

22. 5 0,6 0,086505190 6 0,7 0,069252077 7 0,8 0,056689342 8 0,9 0,047258979 9 1,0 0,040000000 10 1,1 0,034293552 Áp dụng công thức hình thang IT =    0 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 h y  y  y  y  y  y  y  y  y  y  y . Thay số ta có: IT =  0,1 0,510204081 +0,034293552 + 2(0,308641975 + 0,206611570 2 + + 0,147928994 +0,111111111+ 0,086505190 + 0,069252077 + 0,056689342 + 0,047258979 + 0,040000000 ) = 0,134624805 Vậy IT = 0,134624805. . 2 I I M h b a T    Với M Max f

23. 9 3,125 -1,941176471 10 3,25 -1, 888888889 11 3,375 -1,842105263 12 3,5 -1,8 Áp dụng công thức Símson     4(      )  2(     )  3 0 12 1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 IS h y y y y y y y y y y y y y  0,125   3  1,8  4.(-2, 777777778 – 2,454545455- 2,230769231- 2,066666667 – 1,941176471 – 3 -1,842105263)  2.( -2,6 -2, 333333333 -2,142857143 -2 -1, 888888889) = = -3.332596758 Vậy I  -3.332596758 S . 4 b. Đánh giá sai số: .( ) I I M h b a S    180 Trong đó M Max f

24. 8 0,8 0,81325 9 0,9 0,76051 10 1,0 0,70711 Áp dụng công thức Simpson : Is = 3 h [ y0+ y10 + 4( y1+ y3+ y5+ y7+ y9 )+ 2( y2+ y4+ y6+ y8 ) Is = 0,1 [1 + 0,70711+ 4(0,99950 + 0,98677 + 0,94281 + 0,86290 + 0,76051)+ 3 2(0,99602 + 0,96946 + 0,90685 + 0,81325 ) Is = 0,90961 Bài 22 Dùng công thức Simpson tổng quát để tính gần đúng tích phân  0,8   0,8 2 1 cos sin dx x x 0,8(0,8) Chia [-0,8; 0,8] thành 16 đoạn bằng nhau, suy ra h = 16 = 0,1 Ta tính ra bảng sau : Thứ tự x f(x) = x x sin 2  1 cos 0 – 0,8 0.934412 1 – 0,7 0.855826 2 – 0,6 0.762860 3 – 0,5 0.656932 4 -0,4 0.539743 5 -0,3 0.413236 6 -0,2 0.279557 7 -0,1 0.141009 8 0 0.000141 9 0,1 0.141009 10 0,2 0.279557 11 0,3 0.413236 12 0,4 0.539743 13 0,5 0.656932 14 0,6 0.762860 15 0,7 0.855826 16 0,8 0.934412 Áp dụng công thức Simpson :

25. h [y0+y16 + 4(y1+y3+y5+ y7+ y9+ y11+y13+ y15)+ 2(y2+ y4+ y6+ y8+ y10+ y12+ Is = 3 y14 ) Thay số và tính toán ta được kết quả Is = 0,824459 Bài 23 ln(cos ) Dùng công thức Simpson để tính gần đúng tích phân dx x 0,5 x    0,5 ln(1 cos ) Chia [-0,5;0,5] thành 8 đoạn bằng nhau ta có h =0,125 Ta tính ra bảng sau : Thứ tự x ln(cos ) f(x) = ln(1 cos x ) x  0 – 0,5 – 0,207281 1 – 0,375 – 0,109497 2 – 0,250 – 0,046615 3 – 0,125 – 0,011365 4 0,000 0,000000 5 0,125 – 0,011365 6 0,250 – 0,046615 7 0,375 – 0,109497 8 0,5 – 0,207281 Áp dụng công thức Simpson : Is = 3 h [ y0+ y8 + 4( y1+ y3+ y5+ y7 )+ 2( y2+ y4+ y6 ) Thay số và tính toán ta được kết quả Is = – 0,065330 Bài 24: Cho bài toán Cauchy: y’= y2 – x2 Hãy tìm nghiệm gần đúng bằng phương pháp Euler trên [1,2], chọn bước h= 0,1. Bài giải: Theo đầu bài ta có: h= 0,1; U0= y(1)= 1, x0 = 1 Áp dụng công thức Euler: Ui+1= Ui+ hf(xi ; yi) Ta tính được U1= U0+ hf(x0 ; y0) = 1+ 0,1(12-12)= 1 U2= U1+ hf(x1 ; y1) = 1+ 0,1(12-1,12)= 0,979 U3= U2+ hf(x2 ; y2) = 1+ 0,1(0,9792-1,22)= 0,9308441 U4= U3+ hf(x3 ; y3) = 1+ 0,1(0,93084412-1,32)= 0,848491173 U5= U4+ hf(x4 ; y4) = 1+ 0,1(0,8484911732-1,42)= 0,724484901 U6= U5+ hf(x5 ; y5) = 1+ 0,1(0,7244849012-1,52)= 0,551972738 U7= U6+ hf(x6 ; y6) = 1+ 0,1(0,5519727382-1,62)= 0,326440128

26. U8= U7+ hf(x7 ; y7) = 1+ 0,1(0,3264401282-1,72)= 0,048096444 U9= U8+ hf(x8 ; y8) = 1+ 0,1(0,0480964442-1,82)= – 0,275672228 U10= U9+ hf(; y9) = 1+ 0,1[(- 0,275672228)2-1,92) = – 0,629072711 U11= U10+ hf(x10 ; y10) = 1+ 0,1- 0,629072711)2-22) = – 0,989499463 Vậy nghiệm gần đúng cần tìm là: U11= α =- 0,989499463 Câu 25. Cho bài toán Cauchy. y /  y  2x y y(0) = 1, 0  x  1. Hãy tìm nghiệm gần đúng bằng phương pháp Euler cải tiến ( chỉ lặp 1 lần),chọn bước h = 0,2 và so sánh kết quả với nghiệm đúng. Giải: Theo bài ra ta có 0 (0) 1; u  y  h  0,2. Vì xi x ih   0 , ta có bảng giá trị của x : 0 x 0,0 1 x 0,2 2 x 0,4 3 x 0,6 4 x 0,8 5 x 1,0 Theo phương pháp Euler cải tiến ( Phương pháp hình thang). (0) ( , ) i 1 i i i u  u  hf x u  (1)  ( , ) ( , )  2 1 u ( m  1)  u  h i f x u  f x u ( m ) . (2)  1 i i i i  1 i  Từ (1) và (2) ta có ( , ) 0 0 0  1 0,2(1 0  . (0) 1 u  u  hf x u ) 1,2 1  ( , ) ( , )  2   u (1)  u  h f x u  f x u (0) 1 0 0 0 1 1  1 0,1 1 2.0 = 1,186667.   1,356585         1,2 2.0,2       1,2 1 0,2 ( , (1) ) 1,186667 0,2 1,186667 2.0,2 u  u  f x u     . 1,186667 1 1 (1) 1 ) 0 (2    ( , )  ( , )   u u h f x u f x u 2 ) 0 (2 2 (1) 1 1 (1) 1 ) 1(2 1,348325   1,186667 0,1 1,186667 2.0 1,356585 2.0,4 1,186667 1,356585                 u  u  f x u    1,499325 . 4 , 0 . 2 348325 , 1 2 , 0 348325 , 1 ) , ( 2 , 0 ) 1(2 2 1,348325 ) 1(2 ) 0 (3         ( , )  ( , )   ) 1(3u u h f x u f x u 2 ) 0 (3 3 ) 1(2 2 ) 1(2 1,493721   1,348325 0,1 1,348325 2.0,4 1,499325 2.0,6 1,348325 1,499325                 u  u  f x u    1,631793 . 6 , 0 . 2 493721 , 1 2 , 0 493721 , 1 ) , ( 2 , 0 ) 1(3 3 1,493721 ) 1(3 ) 0 (4     

27.    ( , )  ( , )   u u h f x u f x u 2 ) 0 (4 4 ) 1(3 3 ) 1(3 ) 1(4 1,627884   1,493721 0,1 1,493721 2.0,6 1,631793 2.0,8 1,493721 1,631793                 u  u  h f x u    1,756887 . 8 , 0 . 2 627884 , 1 2 , 0 627884 , 1 ) , ( . ) 1(4 4 1,627884 ) 1(4 ) 0 (5         ( , )  ( , )   u u h f x u f x u 2 ) 0 (5 5 ) 1(4 4 ) 1(4 ) 1(5 1,754236.   1,627884 0,1 1,627884 2.0,8 1,756887 2.1 1,756887  5   ( 1,627884 Vậy nghiệm gần đúng cần tính là 1)             u =  1,754236 Câu 26. Cho bài toán Cauchy y/  x  y . y(0)= 1. Hãy tìm nghiệm gần đúng bằng phương pháp Euler cải tiến với độ chính xác đến 4 chữ số lẻ thập phân trùng nhau, giá trị của y(0,1). chọn bước h = 0,05. Giải: Theo bài bước h = 0,05. f(x,y) = x + y Theo công thức Euler cải tiến ta có:  ( , ) ( , ) 2 m i f x u f x u u u h   (  1)    ( m ) (1)  1 i i i i 1 i 1 u (0)  u  hf ( x , u ) (2) i  1 i i i Từ (1) và (2) ta có: u (0)  u  hf ( x , u )  1  0,05(0  1)  1,05 1 0 0 0   0 1 0,05 1,05 1,0525 u (1) u  h f ( x , u )  f ( x , u )  1  0,05     1 2 2 (0) 0 0 0 1 1   0 1 0,05 1,0525 1,05256 u (2) u  h f ( x , u )  f ( x , u (1) )  1  0,05     1 0 2 0 0 1 1 2 Ta thấy (2) 1 u – (1) 1 u = 1,05256 – 1,0525 = 0,00006 < 10-4 đạt yêu cầu chính xác, lấy gần đúng 1 u = 1,0526. Tính tiếp cho 2 u , ta có: .  ,  1,0526 0,05(0,05 1,0526) 1,1077. 1 1 1 ) 0 (2 u  u  h f x u       0,05 1,0526 0,1 1,1077 1,11036 u u  h f ( x , u )  f ( x , u )  1,0526  0,05     2 ) 0 (2 1 1 1 2 2 ) 1(2   0,05 1,0526 0,1 1,11036 1,11042 2 u (2 2 ) u  h f ( x , u )  f ( x , u 1) )  1,0526  0,05     2 1 2 1 1 2 2 Cũng như với u ta có 2 )  (1 (u = 0,00006<10-4. Ta có thể lấy y(0,1) = u(0,1) = u ) 1(2  2 u 1,1104. Câu 27. Cho bài toán Cauchy / 1 2 y y   y (0)  0 Hãy tìm nghiệm gần đúng bằng phương pháp Runge – Kutta cấp 4 trên 0;0,6. Chọn bước h= 0,2. Giải Theo bài ra, ta có 3 x b h 0, 0,6, 0,2    0,6 0 0,2 0 0     n b x   h

28. Ta có bảng: 0 x 0 1 x 0,2 2 x 0,4 3 x 0,6 * Tính u1 với      0 0 0 x 0 u Ta có 2 k h f x u . ( , ) 0,2(1 0 ) 0,2     1 0 0 k h f x h u k . ( 0,5 ; 0,5 ) 0,2(1 0,1 ) 0,202       k h f x h u k . ( 0,5. ; 0,5. ) 0,2(1 0,101 ) 0,2020402       k h f x h u k . ( ; ) 0,2(1 2020402 ) 0,208164048 ( 2 2 ) 0 1 6            0,202707408 (0,2 2.0,202 2.0,2020402 0,208164048) 6 1 1 0 1 2 3 4 2 4 0 0 3 2 3 0 0 2 2 2 0 0 1        u u k k k k *Tính 2 u với      0,2 0,202707408 1 x 1 u Ta có: k h f x u . ( , ) 0,2(1 0,202707408 ) 0,208218058     k h f x h u k . ( 0,5 ; 0,5 ) 0,2(1 0,306816437 ) 0,218827265       k h f x h u k . ( 0,5. ; 0,5. ) 0,2(1 0,31212104 ) 0,219483908       k h f x h u k . ( ; ) 0,2(1 0,422191316 ) 0,235649101       ( 2 2 ) 0,202707408 1 6 u u k k k k           2.0,219483908 0,235649101) 0,422788992. (0,208218058 2.0,218827265 6 1 2 1 1 2 3 4 2 4 1 1 3 2 3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1    *Tính 3 u với      0,4 0,422788992 2 x 2 u Ta có: k h f x u . ( , ) 0,2(1 0,422788992 ) 0,235750106     k h f x h u k . ( 0,5 ; 0,5 ) 0,2(1 0,540664045 ) 0,258463521       k h f x h u k . ( 0,5. ; 0,5. ) 0,2(1 0,552020752 ) 0,260945382       k h f x h u k . ( ; ) 0,2(1 0,683734374 ) 0,293498538       ( 2 2 ) 0,422788992 1 6 u u k k k k           2.0,260945382 0,293498538) 0,6841334. (0,235750106 2.0,258463521 6 1 3 2 1 2 3 4 2 4 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2    *Tính 4 u với      0,6 0,6841334 3 x 3 u

29. k h f x u . ( , ) 0,2(1 0,6841334 ) 0,293607701     k h f x h u k . ( 0,5 ; 0,5 ) 0,2(1 0,83093725 ) 0,338091342       k h f x h u k . ( 0,5. ; 0,5. ) 0,2(1 0,853179071 ) 0,345582905       k h f x h u k . ( ; ) 0,2(1 1,029716305 ) 0,412063133       ( 2 2 ) 0,6841334 1 6 u u k k k k           2.0,345582905 0,412063133) 1,029636621 (0,293607701 2.0,338091342 6 1 4 3 1 2 3 4 2 4 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 1 2 1 3 3    Bài 28: Dùng phương pháp trung điểm giải bài toán sau: ݕᇱ = ݕ − ܿ݋ݏݔ ݕ Với 0 ≤ ݔ ≤ 1; y(0) =1, chọn bước h =0,2. Kết quả làm tròn 6 chữ số lẻ thập phân. Bài giải Ta có: U0= y(0) =1 Áp dụng phương pháp trung điểm ta tính được: + ܷഥ1= U0 + ௛ ଶ (U0- ௖௢௦௫బ ௎బ ) = 1  U1= U0 + h(ܷഥ1- ୡ୭ୱ (௫బା଴,ହ௛) ௎ഥ భ )) = 1,000999 + ܷഥ2= U1 + ௛ ଶ (U1- ௖௢௦௫భ ௎భ ) = 1,003088  U2= U1 + h(ܷഥ2- ୡ୭ୱ (௫భା଴,ହ௛) ௎ഥ మ )) = 1,010495 + ܷഥ3= U2 + ௛ ଶ (U2- ௖௢௦௫మ ௎మ ) = 1,019277  U3= U2 + h(ܷഥ3- ୡ୭ୱ (௫మା଴,ହ௛) ௎ഥ య )) = 1,037935 + ܷഥ4= U3 + ௛ ଶ (U3- ௖௢௦௫య ௎య ) = 1,057977  U4= U3 + h(ܷഥ4- ୡ୭ୱ (௫యା଴,ହ௛) ௎ഥ ర )) = 1,091733 + ܷഥ5= U4 + ௛ ଶ (U4- ௖௢௦௫ర ௎ర ) = 1,126575  U5= U4 + h(ܷഥ5- ୡ୭ୱ (௫రା଴,ହ௛) ௎ഥ ఱ )) = 1,177547 + ܷഥ6= U5 + ௛ ଶ (U5- ௖௢௦௫ఱ ௎ఱ ) = 1,229245  U6= U5 + h(ܷഥ6- ୡ୭ୱ (௫ఱା଴,ହ௛) ௎ഥ ల )) = 1,2982670 Bài 29: Dùng phương pháp trung điểm giải bài toán sau: ݕᇱ = ݕ − ݁௫ܿ݋ݏݔ ݕ Với 0,3 ≤ ݔ ≤ 0,5; y(0,3) =0,943747, chọn bước h =0,1. Kết quả làm tròn 6 chữ số lẻ thập phân.

30. Bài giải Ta có: U0= y(0) =0,943747 Áp dụng phương pháp trung điểm ta tính được: +) ܷഥଵ = ܷ଴ + ௛ ଶ (ܷ଴ − ௘ೣబ.௖௢௦௫బ ௎బ ) = 0,926822832  ܷଵ = ܷ଴ + ℎ(ܷഥଵ − ௘(ೣబశబ,ఱ೓).௖௢௦(௫బା଴,ହ௛) ௎ഥ భ ) = 0,891524 ଶ (ܷଵ − ௘ೣభ.௖௢௦௫భ +) ܷഥଶ = ܷଵ + ௛ ௎భ ) = 0,859038  ܷଶ = ܷଵ + ℎ(ܷഥଶ − ௘(ೣభశబ,ఱ೓).௖௢௦(௫భା଴,ହ௛) ௎ഥ మ ) = 0,813037 ଶ (ܷଶ − ௘ೣమ.௖௢௦௫మ +) ܷഥଷ = ܷଶ + ௛ ௎మ ) = 0,764708  ܷଷ = ܷଶ + ℎ(ܷഥଷ − ௘(ೣమశబ,ఱ೓).ୡ୭ୱ (௫మା଴,ହ௛) ௎ഥ య ) = 0,696278 Vậy nghiệm gần đúng cần tìm là: U3= α= 0,696278

Phương Pháp Giải Bài Tập Lai Hai Cặp Tính Trạng Của Menđen / 2023

MỤC LỤC Phần thứ nhất : ĐẶT VẤN ĐỀ Trang I . Lớ do chọn đề tài 1. Cơ sở lý luận 2. Cơ sở thực tiễn 2 II. Mục đớch nghiờn cứu 3 III . Khỏch thể , đối tượng và phạm vi nghiờn cứu 3 IV. Phương phỏp nghiờn cứu 3 Phần thứ hai: NỘI DUNG 4 I. Cơ sở lớ thuyết 1. Cỏc khỏi niệm cơ bản 2. Cỏc quy luật di truyền 4 II . Phõn loại và phương phỏp giải bài tập lai hai cặp tớnh trạng của Menđen 1. Dạng bài toỏn thuận 2. Dạng bài toỏn nghịch 6 III . Một số dạng bài tập cơ bản 9 Phần thứ ba: KẾT QUẢ 23 Phần thứ tư: RÚT KINH NGHIỆM 24 Phần thứ năm: NHỮNG VẤN ĐỀ BỎ NGỎ VÀ ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN 25 Phần thứ sỏu: KIẾN NGHỊ 26 KẾT LUẬN CHUNG 26 Tài liệu tham khảo 27 I. đặt vấn đề A/ Lý do chọn đề tài 1/ Cơ sở lý luận Ngày nay khối lượng tri thức khoa học trên thế giới khám ra ngày càng tăng như vũ bão, nên chúng ta không thể hy vọng rằng trong thời gian nhất định ở trường phổ thông mà có thể cung cấp cho học sinh với một kho tàng trí thức khổng lồ mà loài người đã tích luỹ được. Vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên ngày nay không những phải cung cấp cho học sinh một vốn tri thức cơ bản mà điều quan trọng là còn phải trang bị cho học sinh khả năng tự làm việc, tự nghiên cứu để tìm hiểu và tự nắm bắt thêm tri thức. Trong những năm qua sự phát triển trí tuệ của học sinh ngày càng mạnh mẽ, nhu cầu học tập các môn học ngày nhiều trong đó bộ môn Sinh học trong nhà trường cũng không ngừng bổ sung, đi sâu và mở rộng. Không những được mở rộng về lí thuyết mà còn có nhiều dạng bài tập nhằm kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức lý thuyết của học sinh. Như chúng ta đã biết, môn Sinh học là bộ môn khoa học thực nghiệm nó có vị trí hết sức quan trọng trong hệ thống tri thức khoa học của nhân loại, có ý nghĩa thiết thực với đời sống, kinh tế và xã hội loài người. Trong hệ thống chương trình Sinh học cấp trung học cơ sở nói chung và sinh học 9 nói riêng bên cạnh những kiến thức thuộc về lý thuyết được mô tả còn có mảng kiến thức không kém phần quan trọng đó là phần "Bài tập sinh học". 2/ Cơ sở thực tiễn Thực tiễn giảng dạy môn sinh học, tôi thấy học sinh có nhiều vướng mắc, lúng túng trong giải bài tập, đặc biệt là bài tập về các qui luật di truyền thuộc phần di truyền và biến dị, bên cạnh đó thì yêu cầu giải bài tập trong đề thi học sinh giỏi các cấp lại rất cao. Ngược lại trong phân phối chương trình thời gian dành cho giải bài tập thì rất ít, nên việc giải các bài tập di truyền, biến dị của Men Đen với học sinh còn gặp nhiều khó khăn đặc biệt là bài tập về lai hai cặp tính trạng. Xuất phát từ thực trạng bất cập đó tôi muốn tìm ra một giải pháp giúp học sinh giải bài tập sinh học, trong đó chỉ quan tâm đến việc giúp học sinh nắm vững các qui luật di truyền, cách phân loại và cách giải các bài tập di truyền. Chính vì thế tôi mạnh dạn được trình bày đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Hướng dẫn phương pháp giải bài tập lai hai cặp tính trạng của Menđen" phạm vi chương trình sinh học lớp 9. B/ Mục đích của đề tài 2. Giúp học sinh hiểu và nắm vững các dạng bài tập lai hai cặp tính trạng và cách giải của từng loại bài tập 4. Coi đề tài là một tài liệu để nghiên cứu và tham khảo cho đồng nghiệp học sinh cũng như phu huynh. C/ Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 1/ Đối tượng nghiên cứu 2/ Phạm vi nghiên cứu Trong đề tài này tôi nghiên cứu ở phạm vi "Lai hai cặp tính trạng của Menđen" được áp dụng đối với 5 lớp 9, ôn tập thi chuyển cấp, trong trường THCS Lê Văn Thiêm. Trên cơ sở đó có thể trao đổi với các đồng nghiệp cùng chuyên ngành trong trường cũng như trong toàn huyện, tỉnh. D/ Phương pháp nghiên cứu 1. Nghiên cứu lý thuyết. 2. Thực nghiệm sư phạm. 2.1. Điều tra thực trạng dạy và học kiến thức phần "Các bài tập lai hai cặp tính trạng của Menđen". a. Điều tra chất lượng học tập của học sinh - Đối tượng điều tra: Học sinh lớp 9 - Hình thức kiểm tra viết: Ra bài tập về các qui luật di truyền lồng ghép trong bài kiểm tra 1 tiết. b. Điều tra tình hình giảng dạy của giáo viên. - Trao đổi trực tiếp với các giáo viên dạy sinh trong trường và một số bạn đồng nghiệp trường bạn. - Dự một số giờ dạy thao giảng. 2.2. Thực nghiệm giảng dạy. - Dạy trong tiết học về lai hai cặp tính trạng của Menđen - Lồng ghép dạy trong các tiết học chữa bài tập lai của Menđen II/ Nội dung thực hiện đề tài Từ thực trạng trên, tôi phát hiện ra nguyên nhân chủ yếu là do học sinh nắm chưa vững nội dung của các qui luật di truyền đồng thời trong quá trình dạy học do yêu cầu của bài học nên giáo viên cũng không có đủ thời gian để hướng dẫn học sinh cách giải bài tập sinh học. Vì vậy muốn làm tốt các bài tập lai hai cặp tính trạng cũng như các bài tập lai của Menđen hay các bài tập phần qui luật di truyền thì học sinh cần phải nắm vững một số kiến thức cơ bản sau: A/ Phần lý thuyết 1/ Các khái niệm cơ bản a) Tính trạng: Là đặc điểm về hình thái, cấu tạo, sinh lý của cơ thể nhờ đó có thể phân biệt được cơ thể này với cơ thể khác. - Có hai loại tính trạng: + Tính trạng tương ứng: là những biểu hiện khác nhau của cùng một tính trạng. + Tính trạng tương phản: là hai tính trạng tương ứng có biểu hiện trái ngược nhau. b) Cặp gen tương ứng: Là cặp gen nằm ở vị trí tương ứng trên cặp NST tương đồng và qui định một cặp tính trạng tương ứng hoặc nhiều cặp TT không tương ứng (di truyền đa hiệu). c) Alen: Là những trạng thái khác nhau của cùng một gen. d) Gen alen: Là các trạng thái khác nhau của cùng một gen tồn tại trên một vị trí nhất định của cặp NST tương đồng có thể giống nhau hoặc khác nhau về số lượng thành phần, trình tự phân bố các Nuclêôtít. e) Gen không alen: Là các trạng thái khác nhau của các cặp gen không tương ứng tồn tại trên các NST không tương đồng hoặc nằm trên cùng một NST thuộc một nhóm liên kết. g) Kiểu gen: Là tổ hợp toàn bộ các gen trong tế bào của cơ thể thuộc một loài sinh vật. h) Kiểu hình: Là tập hợp toàn bộ các tính trạng của cơ thể. Kiểu hình thay đổi theo giai đoạn phát triển và điều kiện của môi trường. Trong thực tế khi đề cập đến kiểu hình người ta chỉ quan tâm đến một hay một số tính trạng. i) Giống thuần chủng: Là giống có đặc tính di truyền đồng nhất và ổn định, thế hệ con không phân li và có kiểu hình giống bố mẹ. k) Tính trạng trội: Là tính trạng biểu hiện khi có kiểu gen ở dạng đồng hợp tử trội hoặc dị hợp tử. + Trội hoàn toàn: Là hiện tượng gen trội át chế hoàn toàn gen lặn dẫn đến thể dị hợp biểu hiện kiểu hình trội. + Trội không hoàn toàn: Là hiện tượng gen trội át chế không hoàn toàn gen lặn dẫn đến thể dị hợp biểu hiện tính trạng trung gian. n) Tính trạng lặn: Là tính trạng chỉ xuất hiện khi kiểu gen ở trạng thái đồng hợp tử lặn m) Đồng hợp tử: Là kiểu gen có hai gen tương ứng giống nhau. p) Dị hợp tử: Là kiểu gen có hai gen tương ứng khác nhau. q) Di truyền: Là hiện tượng truyền đạt các đặc tính của bố mẹ, tổ tiên cho các thế hệ con cháu. r) Biến dị: Là hiện tượng con sinh ra khác bố mẹ và khác nhau ở nhiều chi tiết, đôi khi có thêm những đặc điểm mới hoặc không biểu hiện những đặc điểm của bố mẹ. s) Giao tử thuần khiết: Là giao tử chỉ chứa một nhân tố di truyền trong cặp nhân tố di truyền được hình thành trong quá trình phát sinh giao tử. 2/ Phân loại các qui luật di truyền a) Qui luật trội lặn hoàn toàn Quy luật này được phản ánh qua qui luật của Men Đen - Thí nghiệm: Khi lai đậu Hà Lan thuần chủng hạt Vàng với hạt Xanh được F1 toàn hạt Vàng, F2 thu được tỉ lệ 3 vàng : 1 xanh P : Đậu hạt vàng x Đậu hạt xanh AA aa F1 : Đậu hạt vàng Aa F1 x F1 : Đậu hạt vàng x Đậu hạt vàng Aa Aa F2 : KG 1AA : 2Aa : 1aa KH 3 vàng 1 xanh - Kết quả: Khi lai hai cơ thể bố mẹ thuần chủng khác nhau bởi một cặp tính trạng tương phản thì F1 đồng tính về tính trạng trội và F2 phân tính 3 trội : 1 lặn - Cơ chế: + Gen A đứng cạnh gen a trong thể dị hợp không bị hoà lẫn mà vẫn giữ nguyên bản chất, khi giảm phân sẽ cho hai giao tử A và a + Sự tổ hợp ngẫu nhiên của các loại giao tử F1 sẽ cho F2 với tỉ lệ kiểu gen là 1AA : 2Aa : 1aa + Do A át hoàn toàn a nên KG AA và Aa đều có KH trội - Nội dung: Trong quá trình phát sinh giao tử, mỗi nhân tố di truyền trong cặp nhân tố di truyền sẽ phân li về mỗi giao tử và giữ nguyên bản chất như thế hệ P. - Điều kiện nghiệm đúng: + P thuần chủng + 1 gen qui định 1 tính trạng + Trội hoàn toàn b) Quy luật trội lặn không hoàn toàn - Thí nghiệm: ở hoa Dạ Lan, hoa đỏ là trội không hoàn toàn được qui định bởi gen A, hoa trắng là lặn được qui định bởi gen a, thu được F1 toàn hoa hồng, F2 thu được tỉ lệ 1 đỏ : 2 hồng : 1 trắng P: Hoa đỏ x Hoa trắng AA aa F1 : Hoa hồng Aa F1 x F1 : Hoa hồng x Hoa hồng Aa Aa F2 : KG 1AA : 2Aa : 1aa KH 1 đỏ : 2 hồng : 1 trắng - Nội dung: Khi lai hai cơ thể bố mẹ thuần chủng khác nhau về một cặp tính trạng tương phản thì F1 biểu hiện tính trạng trung gian giữa bố và mẹ còn F2 phân tính với tỉ lệ 1 trội : 2 trung gian : 1 lặn c) Quy luật phân li độc lập - Thí nghiệm: Men Đen cho lai 2 dòng đậu Hà Lan thuần chủng về 2 cặp tính trạng tương phản hạt vàng trơn với hạt xanh nhăn thu được F1 toàn hạt vàng trơn, cho F1 tự thụ phấn được F2 với tỉ lệ 9 vàng trơn : 3 vàng nhăn : 3 xanh trơn : 1 xanh nhăn - Sơ đồ lai: PTC : Vàng, trơn x Xanh, nhăn AABB aabb GP : AB ab F1 : AaBb 100% Vàng, trơn F1 x F1 : Vàng, trơn x Vàng, trơn AaBb AaBb GF1 : AB, Ab, aB, ab AB, Ab, aB, ab F2 : KG 9 (A-B-) : 3 (A-bb) : 3 (aaB-) : 1aabb KH 9 vàng, trơn : 3 vàng, nhăn : 3 xanh, trơn : 1 xanh, nhăn - Kết quả: Khi lai hai cơ thể bố mẹ thuần chủng khác nhau về hai hay nhiều cặp tính trạng tương phản thì sự di truyền của cặp tính trạng này không phụ thuộc vào sự di truyền của cặp tính trạng khác - Cơ chế: + Có sự phân li độc lập của các gen trong giảm phân tạo giao tử + Có sự tổ hợp tự do của các giao tử trong thụ tinh - Nội dung: Các nhân tố di truyền đã phân li độc lập trong quá trình phát sinh giao tử - Điều kiện nghiệm đúng: + P thuần chủng + Mỗi gen qui định 1 tính trạng + Trội hoàn toàn + Số cá thể phải lớn + Các cặp gen nằm trên các cặp NST tương đồng khác nhau - Công thức cơ bản: + Số kiểu giao tử do F1 tạo ra: 2n + Số hợp tử ở F2: 4n + Số loại kiểu hình ở F2: 2n + Số loại kiểu gen ở F2: 3n + Tỉ lệ phân li kiểu hình ở F2: (3 : 1)n + Tỉ lệ phân li kiểu gen ở F2: (1 : 2 : 1)n B/ Phương pháp giải các bài tập lai hai cặp tính trạng của Menđen 1. Dạng bài toán thuận: Là dạng bài toán đã biết tính trạng trội, tính trạng lặn, kiểu hình của bố mẹ. Từ đó tìm kiểu gen, kiểu hình của con hoặc lập sơ đồ lai a) Phương pháp giải: Cách giải loại bài tập này cũng tương tự như bài toán thuận của phép lai một cặp tính trạng của Menđen gồm 3 bước sau đây: - Bước 1: Qui ước gen - Bước 2: Xác định kiểu gen của bố mẹ - Bước 3: Lập sơ đồ lai b) Một số bài tập cơ bản Thí dụ 1: ở cà chua, hai tính trạng thân cao và quả đỏ trội hoàn toàn so với thân thấp và quả vàng. Hai cặp tính trạng di truyền độc lập với nhau. Hãy lập sơ đồ lai khi cho cây thân cao, quả vàng giao phấn với cây thân thấp, quả đỏ. Các bước giải: - Bước 1: Theo đề bài, qui ước Gen A qui định tính trạng thân cao là trội hoàn toàn Gen a qui định tính trạng thân thấp là lặn Gen B qui định tính trạng quả đỏ là trội hoàn toàn Gen b qui định tính trạng quả vàng là lặn. - Bước 2: + Cây P thân cao , quả vàng có kiểu gen là AAbb hoặc Aabb + Câp P thân thấp, quả đỏ có kiểu gen là aaBB hoặc aaBb Như vậy có 4 phép lai có thể xảy ra là: P: AAbb X aaBB; P: AAbb X aaBb P: Aabb X aaBB và P: Aabb X aaBB - Bước 3: * Sơ đồ lai 1: P: AAbb (thân cao, quả vàng) X aaBB (thân thấp, quả đỏ) GP: Ab aB F1: Kiểu gen: AaBb Kiểu hình: 100% thân cao, quả đỏ. * Sơ đồ lai 2: P: AAbb (thân cao, quả vàng) X aaBb (thân thấp, quả đỏ) GP: Ab aB, ab F1: Kiểu gen: 1AaBb: 1Aabb Kiểu hình: 50% thân cao, quả đỏ: 50% thân cao, quả vàng. * Sơ đồ lai 3: P: Aabb (thân cao, quả vàng) X aaBB (thân thấp, quả đỏ) GP: Ab, ab aB F1: Kiểu gen: 1AaBb: 1aaBb Kiểu hình: 50% thân cao, quả đỏ: 50% thân thấp, quả đỏ * Sơ đồ lai 4: P: Aabb (thân cao, quả vàng) X aaBb (thân thấp, quả đỏ) GP: Ab, ab aB, ab F1: Kiểu gen: 1AaBb: 1Aabb: 1aaBb: 1aabb Kiểu hình: 1thân cao, quả đỏ: 1 thân cao, quả vàng 1 thân thấp, quả đỏ: 1 thân thấp, quả vàng. Thí dụ 2: ở ruồi giấm, gen B qui định thân xám, trội hoàn toàn so với gen b qui định thân đen. Gen S qui định lông ngắn, trội hoàn toàn so với gen s qui định lông dài. Mỗi gen nằm trên NST riêng rẽ. Cho giao phối giữa ruồi giấm thuần chủng có thân xám, lông ngắn với ruồi giấm thân đen, lông dài thu được F1. Tiếp tục cho F1 giao phấn với nhau thu được F2. Hãy lập sơ đồ lai để xác định tỉ lệ kiểu gen, tỉ lệ kiểu hình của F2. Cách bước giải: Bước xác định kiểu gen bố mẹ. + Ruồi giấm P thuần chủng có thân xám, lông ngắn mang kiểu gen là BBSS. + Ruồi giấm P có thân đen, lông dài mang kiểu gen là bbss Bước lập sơ đồ lai: PTC: BBSS (thân xám, lông ngắn) X bbss (thân đen, lông dài) GP: BS bs F1: Kiểu gen: 100% BbSs Kiểu hình: 100% thân xám, lông ngắn F1 giao phối với nhau: F1: BbSs (thân xám, lông ngắn) X BbSs (thân xám, lông ngắn) GF1: BS. Bs, bS, bs BS. Bs, bS, bs F2: BS Bs bS bs BS BBSS xám, ngắn BBSs xám, ngắn BbSS xám, ngắn BbSs xám, ngắn Bs BBSs xám, ngắn BBss xám, dài BbSs xám, ngắn Bbss Xám, dài bS BbSS xám, ngắn BbSs xám, ngắn bbSS đen, ngắn bbSs đen, ngắn bs BbSs xám, ngắn Bbss xám, dài bbSs đen, ngắn bbss đen, dài Tỉ lệ kiểu gen F2 Tỉ lệ kiểu hình F2 1BBSS 2BBSs 9(B-S-) : 9 thân xám, lông ngắn 2BbSS 4BbSs 1BBss 3(B-ss): 3 thân xám, lông dài 2Bbss 1bbSS 3(bbS-): 3 thân đen, lông ngắn 2bbSs 1bbss 1bbss: 1 thân đen, lông dài Thí dụ 3: ở đậu Hà Lan, thân cao trội hoàn toàn so với thân thấp và hạt vàng trội hoàn toàn so với hạt xanh. Hai cặp tính trạng về chiều cao cây và màu hạt di truyền độc lập với nhau. Xác định kiểu gen, kiểu hình của bố, mẹ và lập sơ đồ lai cho các trường hợp sau đây: Bố có thân cao, hạt xanh và mẹ có thân thấp, hạt vàng Bố thuần chủng thân cao, hạt vàng và mẹ có thân thấp, hạt xanh. Giải: Theo đề bài, qui ước Gen A: thân cao, gen a: thân thấp Gen B: hạt vàng, gen b: hạt xanh Bố thân cao, hạt xanh và mẹ thân thấp, hạt vàng + Bố thân cao, hạt xanh mang kiểu gen AAbb hoặc Aabb + Mẹ thân thấp, hạt vàng mang kiểu gen aaBB hoặc aaBb. Do vậy có 4 trường hợp có thể xảy ra là: P: AAbb X aaBB, P: AAbb X aaBb P: Aabb X aaBB và P: Aabb X aaBb Sơ đồ lai: Trường hợp 1: P: AAbb (thân cao, hạt xanh) X aaBB (thân thấp, hạt vàng) GP: Ab aB F1: - Kiểu gen: AaBb - Kiểu hình: 100% thân cao, hạt vàng Trường hợp 2: P: AAbb (thân cao, hạt xanh) X aaBb (thân thấp, hạt vàng) GP: Ab aB, ab F1: - Kiểu gen: 1AaBb : 1Aabb - Kiểu hình: 50% thân cao, hạt vàng : 50% thân cao, hạt xanh. Trường hợp 3: P: Aabb (thân cao, hạt xanh) X aaBB (thân thấp, hạt vàng) GP: Ab, ab aB F1: - Kiểu gen: 1AaBb : 1aaBb - Kiểu hình: 50% thân cao, hạt vàng : 50% thân thấp, hạt vàng Trường hợp 4: P: Aabb (thân cao, hạt xanh) X aaBb (thân thấp, hạt vàng) GP: Ab, ab aB, ab F1: - Kiểu gen: 1AaBb : 1Aabb: 1aaBb: 1aabb - Kiểu hình: 1 thân cao, hạt vàng : 1 thân cao, hạt xanh 1 thân thấp, hạt vàng : 1 thân thấp, hạt xanh b) Bố thuần chủng thân cao, hạt vàng và mẹ có thân thấp, hạt xanh. + Bố thuần chủng thân cao, hạt vàng mang kiểu gen: AABB + Mẹ có thân thấp , hạt xanh mang kiểu gen aabb Sơ đồ lai: PT/C: AABB (thân cao, hạt vàng) X aabb (thân thấp, hạt xanh) GP: AB ab F1: - Kiểu gen: AaBb - Kiểu hình: 100% thân cao, hạt vàng Thí dụ 5: ở ruồi giấm, hai cặp tính trạng về màu thân và về độ dài lông di truyền độc lập với nhau và gen nằm trên NST thường. Gen B: thân xám, gen b: thân đen Gen S: lông ngắn, gen s: lông dài a) Hãy nêu các kiểu hình có thể có ở hai cặp tính trạng nói trên và liệt kê các kiểu gen tương ứng với mỗi kiểu hình trên. b) Viết các loại giao tử có thể được tạo ra từ mỗi kiểu gen trên. c) Có bao nhiêu kiểu gen thuần chủng và liệt kê chúng d) Có bao nhiêu kiểu gen không thuần chủng và liệt kê chúng. Hướng dẫn giải: a) Các kiểu hình có thể và kiểu gen tương ứng với kiểu hình * Các kiểu hình có thể có về hai cặp tính trạng: Về màu thân có thâm xám và thân đen Về kích thước lông có lông ngắn và lông dài Vậy tổ hợp 2 cặp tính trạng có 4 kiểu hình có thể có là: + Thân xám, lông ngắn + Thân xám, lông dài + Thân đen, lông ngắn + Thân đen, lông dài * Kiểu gen tương ứng với mỗi kiểu hình: + Thân xám, lông ngắn: BBSS, BBSs, BbSS và BbSs + Thân xám, lông dài: BBss và Bbss + Thân đen, lông ngắn: bbSS và bbSs + Thân đen, lông dài: bbss b) Các loại giao tử tạo ra từ mỗi kiểu gen: - Kiểu gen BBSS tạo ra 1 loại giao tử BS - Kiểu gen BBss tạo ra 1 loại giao tử Bs - Kiểu gen bbSS tạo ra 1 loại giao tử bS - Kiểu gen bbss tạo ra 1 loại giao tử bs - Kiểu gen BBSs tạo ra 2 loại giao tử BS và Bs - Kiểu gen BbSS tạo ra 2 loại giao tử BS và bS - Kiểu gen Bbss tạo ra 2 loại giao tử Bs và bs - Kiểu gen bbSs tạo ra 2 loại giao tử bS và bs - Kiểu gen BbSs tạo ra 4 loại giao tử BS, Bs, bS và bs c) Số kiểu gen thuần chủng và liệt kê: - Có 4 kiểu gen thuần chủng (tức đồng hợp) là: BBSS, BBss, bbSS và bbss. d) Số kiểu gen không thuần chủng và liệt kê - Có 5 kiểu gen không thuần chủng (tức dị hợp) là: BbSS, BBSs, bbSs, Bbss và BbSs Lưu ý: Trong các bài tập về lai 2 cặp tính trạng, ta gặp bài tập mà cả 2 cặp tính trạng có một cặp tính trạng trội hoàn toàn (một cặp tính trạng trội hoàn toàn, một cặp tính trạng không trội hoàn toàn), hoặc cả hai cặp tính trạng đem lai đều trội không hoàn toàn, thì ta vẫn áp dụng qui luật trội không hoàn toàn trong phép lai 1 cặp tính trạng vào để giải. Thí dụ 6: ở một loài , hoa đỏ là trội không hoàn toàn so với hoa trắng và kiểu gen dị hợp Dd biểu hiện tính trạng trung gian là hoa màu hồng. ở cặp tính trạng về hình dạng quả, quả tròn là tính trạng trội không hoàn toàn so với quả dài và quả dẹt là tính trạng trung gian do cặp gen Tt qui định. Biết rằng hai cặp tính trạng trên di truyền độc lập với nhau. a) Tổ hợp cả 2 cặp tính trạng trên, có tất cả bao nhiêu kiểu hình và hãy liệt kê các kiểu hình đó. b) Hãy lập sơ đồ để xác định tỉ lệ kiểu gen, kiểu hình của con ở mỗi trường hợp sau đây: - Cây hoa đỏ, quả dài giao phấn với cây hoa trắng, quả tròn - Cây hoa hồng, quả dẹt tự thụ phấn Lời giải Theo đầu bài ta qui ước gen: - Về màu hoa: Gen D: hoa đỏ trội không hoàn toàn so với gen d: hoa trắng. Do vậy kiểu gen DD: hoa đỏ, Dd: hoa hồng, dd: hoa trắng - Về hình dạng quả: Gen T: quả tròn trội không hoàn toàn so với gen t qui định quả dài. Do vậy kiểu gen TT: quả tròn, Tt: qủa dẹt, tt: quả dài a) Số kiểu hình và liệt kê: + Xét tính trạng màu hoa có 3 kiểu hình là hoa đỏ, hoa hồng và hoa trắng. + Xét tính trạng hình dạng quả có 3 kiêu hình là quả tròn, quả dẹt và quả dài + Tổ hợp 2 cặp tính trạng trên có tất cả 3 x 3 = 9 kiểu hình khác nhau theo cách tổ hợp sau: (hoa đỏ, hoa hồng, hoa trắng)(quả tròn, quả dẹt, quả dài) 9 kiểu hình đó là: + Hoa đỏ, quả tròn + Hoa đỏ, quả dài + Hoa đỏ, quả dẹt + Hoa hồng, quả tròn + Hoa hồng, quả dẹt +

Soạn Văn 10: Phương Pháp Thuyết Minh / 2023

– Tầm quan trọng của phương pháp thuyết minh

+ Đảm bảo cung cấp thông tin về đối tượng muốn thuyết minh một cách trung thực, chính xác, khách quan.

+ Nội dung thuyết minh phải chuẩn xác, hấp dẫn, sinh động.

+ Trình tự thuyết minh phải hợp lý, khoa học và nhất quán theo không gian, thời gian hay sự việc … .

+ Ngoài tri thức như đã nói trên thì cần phải có phương pháp thuyết minh phù hợp.

– Mối quan hệ giữa phương pháp thuyết minh và mục đích thuyết minh

+ Phương pháp thuyết minh tạm hiểu là một hệ thống cách thức mà người thuyết minh sử dụng mong đạt tới mục đích mà mình đã đạt ra.

+ Không có nhu cầu và mục đích thuyết minh thì không có cơ sở để đi tìm phương pháp thuyết minh.

+ Ngược lại: Nhu cầu thuyết minh sẻ không thể thoả mản, mục đích thuyết minh sẻ không thể đạt được nếu người thuyết minh không có phương pháp thuyết minh phù hợp và hiệu quả.

Kết luận: Phương pháp thuyết minh có mối quan hệ chặt chẽ không thể tách rời với mục đích thuyết minh.

II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THUYẾT MINH

1. Ôn tập các phương pháp thuyết minh đã học

– Đoạn văn 2: Là đoạn được trình bày theo phương pháp thuyết minh nêu định nghĩa kết hợp phương pháp phân tích.

– Đoạn văn 3: Phương pháp dùng số liệu được kết hợp với phương pháp so sánh. Những số liệu khá mới mẻ về cấu tạo tế bào của con người đã được thuyết minh khéo léo kết hợp những so sánh hấp dẫn khiến cho đoạn văn vừa gây được sự chú ý vừa thuyết phục được người nghe.

– Đoạn văn 4: Phương pháp thuyết minh được sử dụng ở đây là phương pháp phân tích. Phân tích bằng cách miêu tả lại các vật dụng và cách thức chơi chò hát trống quân.

2. Tìm hiểu thêm một số phương pháp thuyết minh

a. Thuyết minh bằng chú thích

VD 1: Ba-sô là bút danh. Bô-sô là tên hiệu. Ba-sô là tên chữ

VD 2: Ba-sô là một nhà thơ nổi tiếng hàng đầu của Nhất Bản. Ta bắt gặp thơ của ông với rất nhiều điều mới lạ, với thể thơ Hai-Cư, Ba-sô thường dùng những nét chấm phá, chỉ gợi chứ không tử, chừa rất nhiều khoảng trống cho trí tưởng tưởng của người đọc.

So sánh phương pháp thuyết minh định nghĩa và phương pháp thuyết minh bằng chú thích

– Giống nhau: Cùng có mô hình cấu trúc A là B: A là đối tượng cần thuyết minh, B là tri thức về đối tượng.

Phương pháp thuyết minh bằng định nghĩa

Phương pháp thuyết minh bằng chú thích

Đặt sự vật (hiện tượng) cần thuyết minh vào một loại lớn hơn, rộng hơn.

Nếu ra một tên gọi khác hoặc một cách nhận biết khác

Chỉ ra được đặc điểm bản chất của sự vật, hiện tượng để phân biệt nó với hiện tượng cùng loại.

VD: phân biệt nhà thơ X với nhà thơ Y, nhân vật A với nhân vật B

Có thể chưa phản ánh đầy đủ thuộc tính bản chất của đối tượng.

VD: Ba-sô là tên hiệu, Ba-sô là tên chữ, Ba-sô là bút danh

Hay: Tên hiệu của Nguyễn Du là Thanh Hiên, của Nguyễn Bỉnh Khiêm là Bạch Vân Cư Sĩ, của Nguyễn Công Trứ là Ngộ Trai.

Đảm bảo tính chuẩn xác và độ tin cậy cao

Phương pháp này có tính linh hoạt, mềm dẻo, đa dạng hóa văn bản và phong phú hóa cách diễn đạt.

b. Thuyết minh bằng cách giảng giải nguyên nhân – kết quả

– Trong hai mục đích đã nêu ((1) niềm say mê cây chuối của Ba-sô và (2) lai lịch của bút danh Ba sô) thì mục đích (2) là chủ yếu.

– Các ý trong đoạn văn có quan hệ nhân quả với nhau vì từ niềm say mê cây chuối (chỉ nguyên nhân) mới dẫn đến việc ra đời (chỉ kết quả) bút danh Ba-sô.

– Mối quan hệ ấy được trình bày một cách hợp lí: vì giải thích trước sau đó đưa ra kết luận.

– Sinh động: dùng cách nói hình ảnh bóng bẩy, niềm say mê cây chuối được khai thác từ nhiều khía cạnh, nhiều góc độ khác nhau.

III. YÊU CẦU ĐỐI VỚI VIỆC VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP THUYẾT MINH

– Việc sử dụng phương pháp thuyết minh (bao nhiêu phương pháp và phương pháp cụ thể nào) phải do mục đích thuyết minh quyết định.

– Ngoài mục đích làm rõ sự vật hiện tượng cần được thuyết minh việc sử dụng phương pháp thuyết minh còn phải làm cho văn bản thuyết minh có khả năng gây hứng thú và trở nên hấp dẫn đối với người nghe, người đọc.

Ghi nhớ: SGK Ngữ văn 10 tập 2 trang 51.

III. LUYỆN TẬP Câu 1:

Các phương pháp thuyết minh được sử dụng trong đoạn văn đã cho là:

– Phương pháp chú thích: Hoa lan đã được người phương Đông tôn là “Loài hoa vương giả” (Vương giả chi hoa). Còn với người phương Tây thì lan là “nữ hoàng của các loài hoa”.

– Phương pháp phân tích giải thích: Họ lan thường được chia thành hai nhóm: nhóm phong lan bao gồm tất cả những loài sống bám trên đá, trên cây, có rễ nằm trong không khí. Còn nhóm địa lan lại gồm những loài có rễ nằm trong đất hay lớp thảm mục.

– Phương pháp nêu số liệu: (…) Chỉ riêng 10 loài của chi lan Hài Vệ nữ đã cho thấy sự đa dạng tuyệt vời của hoa và của lá về hình dáng, về màu sắc.

Đây là đoạn trích văn bản thuyết minh được viết nhằm cung cấp những tri thức về hoa lan, một loài hoa được ưa chuộng. Người viết tỏ ra có những hiểu biết thật sự khoa học, chính xác, khách quan về hoa lan ở Việt Nam.

Trong đoạn thuyết minh này, tác giả đã phối hợp nhiều phương pháp thuyết minh: chú thích, phân loại, liệt kê, nêu ví dụ, … nhờ đó mà lời thuyết minh trở nên linh hoạt, sinh động và hấp dẫn.

Câu 2: Trong một buổi giao lưu với bạn bè quốc tế, anh (chị) muốn giới thiệu với các bạn một trong những nghề truyền thống của quê mình (trồng lúa, nuôi tằm, làm đồ gốm,…). Hãy viết lời giới thiệu của anh (chị) thành một bài văn thuyết minh dài khoảng 500 chữ.

Đây là bài luyện tập mang tính tổng hợp nhưng chủ yếu là lựa chọn và sử dụng phương pháp thuyết minh hợp lí, có hiệu quả. Để bài viết hay cần:

– Tìm tòi, học hỏi để có những hiểu biết chuẩn xác, đầy đủ về nghề truyền thống của quê hương. Đây là yêu cầu trước hết và quan trọng nhất vì không có hiểu biết gì thì không thể thuyết minh.

– Xác định mục đích thuyết minh.

– Vạch đề cương về nội dung thuyết minh.

– Lựa chọn các phương pháp thuyết minh phù hợp với từng nội dung như phương pháp định nghĩa, phương pháp nêu ví dụ để thuyết minh về những nghệ nhân nổi tiếng với nghề truyền thống của quê hương; phương pháp phân tích để thuyết minh về ý nghĩa, giá trị của nghề truyền thống trên lĩnh vực vật chất hoặc văn hoá; phương pháp nguyên nhân – kết quả để thuyết minh vì sao có nghề truyền thống ấy, …