Top 3 # Xem Nhiều Nhất Giải Bài Tập Toán 10 Bài 1 Phương Trình Đường Thẳng Mới Nhất 2/2023 # Top Like | Asianhubjobs.com

Giải Toán 10 Bài 1. Phương Trình Đường Thẳng

§1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THANG A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Vectơ chỉ phương của đường thẳng Định nghĩa: Vectơ U được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng A nếu U * 0 và giá của U song song hoặc trùng A. Phương trình tham sô' của đường thẳng X = x0 + y = y0 + u2t (t e R) Định nghĩa: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng A đi qua điểm M0(x0; y0) và nhận U (Ui; u2) làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham sô' của đường thẳng A là: u9 . Nêu Ui * 0 thì k = - là hệ sô góc của A. U1 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Định nghĩa: Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng A nếu n*0 và n vuông góc với vectơ ch? phương của A. Phương trình tổng quát của đường thẳng Định nghĩa: Phương trình ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng. Nhận xét: Nếu đường thẳng A có phương trình là ax + by + c = 0 thì A có vectơ pháp tuyến là n = (a; b) và vectơ chỉ phương là U = (-b; a). Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn Đường thẳng A cắt Ox và Oy lần lượt tại M(a, 0) và N(0; b) (với a * 0, b * 0) có phương trình là: - + Ị = 1 a b VỊ trí tương đổi của hai đường thẳng ChoA,: aìX + b,y + c, = 0 A2: a2x + b2y + c2 = 0 A,, A2 cắt nhau A-I H A2 a1 b1 = 0 ai bi * a2 b2 hoặc * a2 b2 b1 Cl *0 C1 ai b2 c2 c2 a2 *0 , , a. bi A2 cat nhau -A. -L Ai - A2 o Trường hợp a2, b2, c2 đều khác 0, thì: „ . ai bi C1 A, ai bi C1 A( = A2 AA- = p- = -Al. a2 b2 c2 Góc giữa hai đưởng thẳng Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi (à số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b, hay góc giữa a và b. Khi a song song hoặc trùng với b ta quy ước góc giữa chúng bằng 0° a là góc giữa A, và A2 thì cosa = i'f2 1 A2+B2 = COS (rvnJ Đặc biệt: ả) 1A2o A,A2 + B,B2 = 0 Nếu Ai và A2 có phương trình y - k,x + m, và y = k2x + m2 thì Ai 1 A2 k1.k2 = - 1. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng A có phương trình ax + by + c = 0 và điểm M0(x0; yo). Khoảng cách từ điểm Mo đến đường thẳng A, kí hiệu là d(M0,A). được tính bởi công thức: d(M0,A): Ti |ax0 +by0 + c| B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Lập phương trình tham sô' của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua điểm M(2; 1) và có vectơ chỉ phương u = (3; 4); d đi qua điểm M(-2; 3) và vectơ pháp tuyến là n = (5; 1). (ỹiắé Ta có: M(2; 1) và U = (3; 4). Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ , , , " - fx = 2 + 3t chỉ phương u là: < [y = l + 4t M(-2; 3); vectơ pháp tuyến n = (5; 1) thì d có vectơ chỉ phương U = (1; -5) , f X = -2 + t Phương trình tham sô của d là: < [y = 3-5t Lập phương trình tổng quát của đường thẳng A trong mỗi trường hợp sau: A đi qua M(-5; -8) và có hệ sô' góc k = -3; b) A đi qua hai điểm A(2; 1) và B(-4; 5). ỹiắi Phương trình đường thẳng A đi qua M(-5; -8) có hệ sô' góc k = -3 là: y - yM = k(x - XM) y + 8 = -3(x + 5) 3x + y + 23 = 0 A có vectơ chỉ phương AB = (-6; 4) Phương trình tham sô của đường thắng A đi qua A và B là: < [y = l + 4t Khử t ta được: x -2 = y -1 2x + 3y - 7 - 0. 3. -6 4 Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2). Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA; Lập phương trình tổng quát cùa đường cao AH và trung tuyến AM. Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: X~*A = y-yA -5x + 5 = 2y - 8 o 5x + 2y - 13 = 0 XB-XA yB-yA 3-1 -1"4 Tương tự BC: X - y - 4 = 0; CA: 2x + 5y - 22 = 0 Vậy phương trình đường cao AH: X + y - 5 = 0. M là trung điểm của BC thì M Phương trình trung tuyến AM: ^x+y-5 = 0. XA-XM yA-yM 4_i 2 2 Viết phương trinh tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và điểm N(0; -1). Áp dụng phương trình đoạn chắn. Phương trình đường thẳng qua hai điểm M(4; 0) và N(0; -1) là 4 + " = lo-x + 4y + 4 = 0 X - 4y - 4 = 0. 4-1 7 J Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng Ơ1 và d2 sau đày: df 4x - 10y + 1 = 0 và d2: X + y + 2 = 0; dt: 12x - 6y + 10 = 0 và d2: c = 5 + t_ [y = 3 + 2t d,:8x+ 10y - 12 = 0 và d2: jx = z6 + 5t ly = 6-4t 4 -10 Ta có - -- nên di và d2 cắt nhau. 11 Phương trình t ,ng quát của d2 là: d2 : 2x - y - 7 = 0. _ , 12 -6 10 , .. , Ta có - = nên di 2-1-7 Phương trình tổng quát của d2 là: d2: 4x + 5y - 6 = 0. , 8 _ 10 _ -12 . , _ , Ta có - = = -- nên di = d2. IX 2 I 6. Cho đường thẳng d có phương trinh tham sô' 4 5-6 y = 3 + t Tìm điểm M thuộc d và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5. ỹiẰi Ta có M(2 + 2t; 3 + t) e d và AM = 5 AM = 5 AM2 = 25 (2 + 2t)2 + (2 + t)2 = 25 5t2 + 12t - 17 = 0 " Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng dt và ci2 lần lượt có phương trình dư4x-2y + 6 = 0 và d2: X - 3y + 1 = 0. ỹiẦí Ta có dp 4x - 2y + 6 = 0 d2: X - 3y + 1 = 0. Gọi tp là góc giữa di và d2 có: costp = 10 _ 72 1072 - 2 |aia2+bib2| _ |4 + 6| _ 10 - VĩẽTĨ.TĩTõ " 72Õ.7ĨÕ Vậy: (p = 45°. A(3; 5), B(1;-2), C(1;2), Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau: A: 4x + 3y + 1 =0; d: 3x - 4y - 26 = 0; m: 3x + 4y - 11 =0. Ta có A(3; 5) A: 4x + 3y + 1 = 0 Ta có C(l; 2) m: 3x + 4y - 11 = 0 d(C,m) , l" ựgl- nl ■ 0 . vậỵ c e m. 79 + 16 Tim bán kính của đường trồn tàm C(-2; -2) tiếp xúc với đường thẳng A: 5x+ 12y-10 = 0 ỹiải Bán kính đường tròn là khoảng cách từ c đến A. R g d(C, A) = 725 +144 13 „ 44 Vậy R = c. BÀI TẬP LÀM THÊM Cho tam giác ABC có phương trinh cạnh AB là 6x - 3y + 2 = 0. Các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là 4x - 3y + 1 = 0,7x + 2y - 22 = 0. Lập phương trình tổng quát hai cạnh AC, BC và đường cao qua c. 'rựcứcttỹ (tẩn AC: 2x - 7y - 5 - 0; BC: 3x + 4y - 22 = 0; CH: 3x + 5y - 23 = 0 Viết phương trinh tổng quát các cạnh của tam giác ABC nếu cho B(-4; -5) và hai đường cao có phương trình là: 5x + 3y - 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0 Giả sử hai đường cao AH: 3x + 8y.+ 13 = 0; CK: 5x + 3y - 4 = 0 AB qua A và vuông góc với CK nên AB: 3x - 5y - 13 = 0 BC qua B và vuông góc với AH nên BC: 8x - 3y + 17 = 0 AC: 5x + 2y - 1 = 0 Cho ba trung điểm của ba cạnh của tam giác là: M, (2 ; 1), M2(5 ; 3), M3(3; -4). Viết phương trinh tổng quát các cạnh của tam giác. a) 2x + 3y + 1 =0 và 4x + 5y - 6 = 0; b) 4x - y + 2 = 0 và -8x + 2y + 1 =0; c) 3x - 2y + 1 =0 và -6x + 4y - 2 = 0. 5. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho A(1; 3) và hai Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây, nếu chúng cắt nhau thì tìm tọa độ giao điểm. đường trung tuyến có phương trình là: X - 2y + 1 = 0 và y - 1 =0. Cho tam giác ABC, có trung điểm một cạnh là M(-1; 1) còn hai cạnh kia có phương trinh là X + y - 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác. dẳtí Giả sử M là trung điểm BC, hai cạnh có phương trình đã cho là AB, AC. Xác định được A, các trung điểm p, Q của các cạnh AB và AC. Cho hình vuông đỉnh A(-4; 5) và một đường chéo đặt trên đường thẳng 7x - y + 8 = 0. Viết phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai của hình vuông. dẩti Đường chéo AC: X + 7y - 31 = 0 Đường thẳng AB hợp với đường chéo AC một góc 45°. Cho hai điểm P(2; 5) và Q(5; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua p sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó bằng 3. ĩ)afitĩ: 7x + 24y - 134 = 0. Cho tam giác ABC có diện tích bằng , hai đỉnh A(3; -3), B(3; -2) và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 3x - y - 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh c. Cho ba đường thẳng dư 3x + 4y - 6 = 0; d2: 4x + 3y - 1 = 0; d3: y = 0. Gọi A là giao điểm của d, và d2, {B} = d2 n d3; {C} = d, nd2 Viết phương trình phân giác trong của góc A và tính diện tích tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp AABC. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2; 1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng d(: 2x - y + 5 = 0 và đ2: 3x + 6y - 1 =0 tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của dì và d2. 4".' 3x + y - 5 = 0; X - 3y - 5 = 0.

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 1: Phương Trình Đường Thẳng

Sách giải toán 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 70: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  là đồ thị của hàm số: y = 1/2x.

a) Tìm tung độ của hai điểm M o và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.

Lời giải

a) Với x = 2 ⇒ y = 1/2 x = 1 ⇒ M o (2;1)

x = 6 ⇒ y = 1/2 x = 3 ⇒ M o (6;3)

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 71: Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số

Lời giải

Một điểm thuộc đường thẳng là (5; 2)

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 72: Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là = (-1; √3).

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 74: Hãy chứng minh nhận xét trên.

Lời giải

Chọn N(0; -c/b); M(-c/a;0) thuộc đường thẳng Δ.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 74: Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0.

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 76: Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 77: Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

Δ cắt d 2 tại điểm M(-1/5; 2/5).

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 78: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và cạnh AB = 1, AD = √3. Tính số đo các góc ∠(AID) và ∠(DIC) .

Lời giải

Xét ΔABD vuông tại A có:

Do ABCD là hình chữ nhật tâm I nên:

AI = IC = ID = 1/2 BD = 1

ΔICD có ID = IC = DC = 1

⇒ΔICD đều ⇒ ∠(DIC) = ∠(IDC) = 60 o

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 80: Tính khoảng cách từ các điểm M(-2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng Δ có phương trình 3x – 2y = 0.

Lời giải

Khoảng cách từ điểm M (-2; 1) đến đường thẳng Δ là:

Khoảng cách từ điểm O (0; 0) đến đường thẳng Δ là:

Bài 1 (trang 80 SGK Hình học 10): Lập phương trình tham số của đường thằng d trong mỗi trường hợp sau:

Lời giải

a) Phương trình tham số của d là:

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Bài 2 (trang 80 SGK Hình học 10): Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ đi qua M(-5; -8) và có hệ số góc k = -3;

b) Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(-4; 5).

Lời giải

a) Phương trình đường thẳng Δ đi qua M(-5; -8) và có hệ số góc k = -3 là:

y = -3.(x + 5) – 8 ⇔ 3x + y + 23 = 0.

Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(-4; 5)

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:

(Δ) : 4x + 6y – 14 = 0 ⇔ 2x + 3y – 7 = 0.

Bài 3 (trang 80 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2).

a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, AC và CA.

b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.

+ Lập phương trình đường thẳng AB:

Mà A(1; 4) thuộc AB

⇒ PT đường thẳng AB: 5x + 2y – 13 = 0.

+ Lập phương trình đường thẳng BC:

Mà B(3; -1) thuộc BC

⇒ Phương trình đường thẳng BC: x – y – 4 = 0.

+ Lập phương trình đường thẳng CA:

Mà C(6; 2) thuộc CA

⇒ Phương trình đường thẳng AC: 2x – 5y – 22 = 0.

b) + AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC

Mà A(1; 4) thuộc AH

⇒ Phương trình đường thẳng AH: x + y – 5 = 0.

Mà A(1; 4) thuộc AM

⇒ Phương trình đường thẳng AM: x + y – 5 = 0.

Bài 4 (trang 80 SGK Hình học 10): Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và điểm N(0; -1).

Mà M(4; 0) thuộc đường thẳng MN

⇒ Phương trình đường thẳng MN: x – 4y – 4 = 0.

Bài 5 (trang 80 SGK Hình học 10): Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:

Lời giải

Cách 1: Dựa vào xét nghiệm của hệ phương trình:

a) Xét hệ phương trình

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên (d 1) cắt (d 2).

b) Xét hệ phương trình

Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng trên song song.

c) Xét hệ phương trình

Hệ phương trình trên có vô số nghiệm nên hai đường thẳng trùng nhau.

Cách 2: Dựa vào vị trí tương đối của các vectơ chỉ phương (hoặc vectơ pháp tuyến).

⇒ d 1 và d 2 song song hoặc trùng nhau.

Xét điểm M(5;3) có:

12.5 – 6.3 + 10 = 52 ≠ 0 nên M(5; 3) ∉ d 1.

⇒ d 1 và d 2 song song hoặc trùng nhau.

Xét M(-6; 6) ∈ d 2; M(-6; 6) ∈ d 1 (Vì 8.(-6) + 10.6 – 12 = 0)

Tìm điểm M thuộc đường thẳng d và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng bằng 5.

Lời giải

M ∈ d nên M có tọa độ: M(2 + 2t; 3 + t).

Ta có : MA = 5 ⇔ MA 2 = 25

⇔ 5t 2 + 12t + 8 = 25

⇔ 5t 2 + 12t – 17 = 0

⇔ t = 1 hoặc t = -17/5.

+ Với t = 1 thì M(4 ; 4).

+ Với t = -17/5 thì M(-24/5 ; -2/5).

Vậy có hai điểm M thỏa mãn là M(4 ; 4) và M(-24/5 ; -2/5).

Bài 7 (trang 81 SGK Hình học 10): Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1: 4x – 2y + 6 = 0 và d2: x – 3y + 1 = 0

Lời giải

Với d 1: 4x – 2y + 6 = 0 và d 2: x – 3y + 1 = 0 ta có :

Bài 8 (trang 81 SGK Hình học 10): Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:

a, A(3; 5) và Δ : 4x + 3y +1 = 0

b, B(1; -2) và d: 3x – 4y -26 = 0

c, C(1; 2) và m: 3x + 4y -11 = 0

Bài 9 (trang 81 SGK Hình học 10): Tìm bán kính của đường tròn tâm C(-2; -2) tiếp xúc với đường thẳng Δ : 5x + 12y -10 = 0.

Vì đường tròn tâm C tiếp xúc với Δ nên R = d(C, Δ).

Do đó ta có :

Giải Bài Tập Sgk Bài 1: Phương Trình Đường Thẳng

Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10

Bài 1: Phương Trình Đường Thẳng

Tóm Tắt Lý Thuyết

1. Phương trình tham số của đường thẳng 1.1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng 1.2 Phương trình tham số của đường thẳng 1.3 Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng

2. Phương trình tổng quát của đường thẳng 2.1 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2.2 Phương trình tổng quát của đường thẳng

3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 4. Góc giữa hai đường thẳng 5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 1 Phương Trình Đường Thẳng

Bài Tập 1 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10

Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(2; 1) và có vectơ chỉ phương ()(vec{u} = (3;4))

b) d đi qua điểm M(-2; 3) và có vec tơ pháp tuyến (vec{n}= (5; 1))

Bài Tập 2 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ đi qua điểm M (-5; -8) và có hệ số góc k = -3

b) ∆ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(-4; 5)

Bài Tập 3 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10

Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2)

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, và CA

b) Lập phương trinh tham số của đường thẳng AH và phương trình tổng quát của trung tuyến AM

Bài Tập 4 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và N(0; -1).

Bài Tập 5 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

a) (d_1: 4x – 10y + 1 = 0 ); (d_2 : x + y + 2 = 0)

b) (d_1 :12x – 6y + 10 = 0 ); (d_2:left{begin{matrix} x= 5+t \ y= 3+2t end{matrix}right.)

c) (d_1:8x + 10y – 12 = 0 ); ( d_2 : left{begin{matrix} x= -6+5t \ y= 6-4t end{matrix}right.)

Bài Tập 6 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10

Cho đường thẳng d có phương trình tham số (begin{cases}x = 2 + 2t \ y = 3 + t end{cases})

Tìm điểm M thuộc d và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.

Bài Tập 7 Trang 81 SGK Hình Học Lớp 10

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng (d_1) và (d_2) lần lượt có phương trình:

()(d_1: 4x – 2y + 6 = 0) và (d_2: x – 3y + 1 = 0)

Bài Tập 8 Trang 81 SGK Hình Học Lớp 10

Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) A(3; 5) ∆ : 4x + 3y + 1 = 0

b) B(1; -2) d: 3x – 4y – 26 = 0

c) C(1; 2) m: 3x + 4y – 11 = 0

Bài Tập 9 Trang 81 SGK Hình Học Lớp 10

Tìm bán kính của đường tròn tâm C(−2;−2) và tiếp xúc với đường thẳng

Δ: 5x + 12y – 10 = 0.

Lời kết: Các bạn vừa được xem sơ lược qua nội dung bài học bài 1 phương trình đường thẳng chương III hóa học lớp 10. Qua nội dung bài học này các em cần lưu ý một số nội dung chính sau đây:

– Tìm hiểu về phương trình tham số của đường thẳng, vectơ chỉ phương và liên hệ giữa các vectơ chỉ phương.

– Sau đó là tìm hiểu về vectơ pháp tuyến của đường thẳng và phương trình tổng quát của đường thẳng.

– Sau cùng các em sẽ được tìm hiểu về vị trí tương đối, góc giữa hai đường thẳng và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Các bạn đang xem Bài 1: Phương Trình Đường Thẳng thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng tại Hình Học Lớp 10 môn Toán Học Lớp 10 của chúng tôi Hãy Nhấn Đăng Ký Nhận Tin Của Website Để Cập Nhật Những Thông Tin Về Học Tập Mới Nhất Nhé.

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 1: Phương Trình Tổng Quát Của Đường Thẳng (Nâng Cao)

Sách giải toán 10 Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1 (trang 79 sgk Hình học 10 nâng cao): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Đường thẳng song song với trục Ox có phương trình y = m(m ≠ 0)

b) Đường thẳng song song với trục Oy có phương trình x = m 2 + 1

c) Phương trình y = kx + b là phương trình của đường thẳng:

d) Các đường thẳng đều có phương trình dạng y = kx + b.

e) Đường thẳng đi qua 2 điểm A(a;0) và B(0;b) có phương trình x/a + y/b = 1

Lời giải:

Giải bài 1 trang 79 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 1 trang 79 SGK Hình học 10 nâng cao

* Các mệnh đề đúng b ; c ; a.

* Các mệnh đề sai d ; e.

Bài 2 (trang 79 sgk Hình học 10 nâng cao): Viết phương trình tổng quát của:

a) Đường thẳng Ox

b) Đường thẳng Oy

c) Đường thẳng đi qua M(xₒ ; yₒ) và song song với Ox;

d) Đường thẳng đi qua M(xₒ ; yₒ) và vuông góc với Ox;

e) Đường thẳng đi qua OM, với M(xₒ ; yₒ) khác điểm O.

Lời giải:

Giải bài 2 trang 79 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 2 trang 79 SGK Hình học 10 nâng cao

Do đường thẳng Ox đi qua O(0 ; 0) và vuông góc với j ⇒ (0;1)

Ox có phương trình tổng quát là y = 0

Do đường thẳng Oy đi qua O(0 ; 0) và vuông góc với i ⇒ (1;0)

Đường thẳng Oy có phương trình x = 0

Do đường thẳng qua M(xₒ ; yₒ) và vuông góc với j ⇒ (0 ; 1)

Đường thẳng có phương trình 0 (x – xₒ) + 1(y – yₒ) = 0

hay y – yₒ = 0 (yₒ ≠ 0 )

Do đường thẳng qua M(xₒ ; yₒ) và vuông góc với i ⇒ (1;0)

Ax + By = 0 mặt khác : đường thẳng đi qua M(xₒ ; yₒ)

Axₒ + Byₒ = 0

Do đó đường thẳng có phương trình : yₒx – xₒy = 0

Bài 3 (trang 80 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, BC, CA

AB: 2x – 3y – 1 = 0

BC: x + 3y + 7 =0

CA: 5x – 2y + 1 =0

Viết phương trình đường cao của tam giác kể từ đỉnh B.

Bài 4 (trang 80 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho 2 điểm P(4 ; 0) ; Q(0 ; 2)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3 ; 2) và song song với đường thẳng PQ;

b) Viết phương trình đường trung trực của đoạn PQ.

Bài 5 (trang 80 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho đường thẳng d: x – y = 0 và điểm M(2;1)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng của d qua điểm M;

b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d.

Bài 6 (trang 80 sgk Hình học 10 nâng cao): Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm của chúng (nếu có)

a) 2x – 5y + 3 = 0 và 5x + 2y – 3 =0

b) x – 3y + 4 = 0 và 0,5x – 1,5y + 4 =0

c) 10x + 2y – 3 = 0 và 5x + y – 1,5 = 0