Top 10 # Xem Nhiều Nhất Giải Bài Tập Toán Hình 11 Chương 3 Nâng Cao Mới Nhất 3/2023 # Top Like

Hai quy tắc đếm cơ bản là bài học đầu tiên trong chương tổ hợp và xác suất của chương trình toán lớp 11. Nhằm giúp các em hệ thống được lý thuyết và có thể giải được các bài tập toán 11 nâng cao phần này, chúng tôi đã tổng hợp lý thuyết và sẽ hướng dẫn các em giải các bài tập phần hai quy tắc đếm cơ bản. Hy vọng đây là một tài liệu bổ ích có thể giúp đỡ các em học tốt.

I. Các lý thuyết cần nắm để giải được các bài tập toán 11 nâng cao bài hai quy tắc đếm cơ bản

1. Quy tắc cộng

Để thực hiện công việc có k phương án A1, A2, A3,…Ak, trong đó có:

+ n1 cách thực hiện cho phương án A1,

+ n2 cách thực hiện cho phương án A2,

….

+ nk cách thực hiện cho phương án Ak

Khi đó, ta có số cách thực hiện công việc là: n1 + n2 + …+ nk cách

Ví dụ: Một lớp học có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng?

Hướng dẫn giải:

Có 2 phương án chọn lớp trưởng là học sinh nam hoặc học sinh nữ.

– Có 18 cách chọn lớp trưởng là học sinh nam.

– Có 17 cách chọn lớp trưởng là học sinh nữ.

Theo quy tắc cộng: số cách để chọn một lớp trưởng là: 18 + 17 = 35 (cách chọn).

2. Quy tắc nhân

Để thực hiện công việc có k giai đoạn A1, A2, A3,…Ak, trong đó có:

+ n1 cách thực hiện cho giai đoạn A1,

+ n2 cách thực hiện cho giai đoạn A2,

….

+ nk cách thực hiện cho giai đoạn Ak

Khi đó, ta có số cách thực hiện công việc là: n1. n2…… nk cách

Ví dụ: Trên giá sách có 8 quyển sách toán, 9 quyển sách lý và 10 quyển sách hóa. Cho rằng các quyển sách này khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba quyển sách thuộc ba môn khác nhau?

Hướng dẫn giải:

Việc chọn ba quyển sách thuộc ba môn khác nhau khác nhau có 3 giai đoạn:

– Có 8 cách chọn cho giai đoạn chọn sách toán

– Có 9 cách chọn cho giai đoạn chọn sách lý

– Có 10 cách chọn cho giai đoạn chọn sách hóa.

Theo quy tắc nhân, có tất cả: 8.9.10 = 720 cách chọn ba quyển sách thuộc ba môn khác nhau.

3. Phân biệt về quy tắc cộng và quy tắc nhân

– Nếu bỏ 1 giai đoạn nào đó ta vẫn hoàn thành được công việc thì ta sẽ dùng quy tắc cộng.

– Nếu bỏ 1 giai đoạn nào đó ta không hoàn thành được công việc thì ta sẽ dùng quy tắc nhân.

II. Một số bài tập toán 11 nâng cao – bài hai quy tắc đếm cơ bản

Bài 1/trang 54 SGK Đại số và giải tích 11 nâng cao

Hướng dẫn giải:

Đề bài: Bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo sơ mi cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo sơ mi cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo) cho bạn?

Với bài tập này, ta sẽ dùng quy tắc cộng. Có tất cả : 5 + 4 = 9 cách chọn áo sơ mi.

Bài 2/trang 54 SGK Đại số và giải tích 11 nâng cao:

Hướng dẫn giải:

Đề bài: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, mà cả hai chữ số này đều chẵn?

Số có hai chữ số gồm chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị.

Với chữ số hàng chục có thể chọn trong các chữ số: 2, 4, 6, 8, như vậy có 4 cách chọn chữ số hàng chục

Với chữ số hàng đơn vị có thể chọn trong các chữ số: 0, 2, 4, 6, 8, như vậy có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Áp dụng quy tắc nhân có 4.5 = 20 cách chọn số có hai chữ số mà cả hai chữ số đều chẵn.

Bài 3/trang 54 SGK Đại số và giải tích 11 nâng cao:

Đề bài: Khối 11 của một trường THPT có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ.

a) Nhà trường sẽ chọn 1 học sinh của khối 11 đi dự đại hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường sẽ có bao nhiêu cách chọn?

Hướng dẫn giải:

b) Nhà trường sẽ chọn 2 học sinh trong đó sẽ có 1 nam, 1 nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường sẽ có bao nhiêu cách chọn?

a) Áp dụng quy tắc cộng, nhà trường sẽ có tất cả: 280 + 325 = 605 cách chọn học sinh đi dự trại hè.

b) Áp dụng quy tắc nhân, nhà trường sẽ có tất cả: 280. 325 = 91000 cách chọn học sinh đi dự trại hè.

Bài 4/trang 54 SGK Đại số và giải tích 11 nâng cao:

Đề bài: Từ các chữ số 1,5,6,7 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên mà?

a) Có 4 chữ số (không nhất thiết khác nhau)?

Hướng dẫn giải:

b) Có 4 chữ số khác nhau?

a) Đặt số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

– a sẽ có 4 cách chọn

– b sẽ có 4 cách chọn

– c sẽ có 4 cách chọn

– d sẽ có 4 cách chọn ( do 4 chữ số không yêu cầu khác nhau)

Áp dụng quy tắc nhân có: 4.4.4.4 = 256 cách chọn số có 4 chữ số mà các chữ số không nhất thiết phải khác nhau.

b) Đặt số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

– a sẽ có 4 cách chọn

– b sẽ có 3 cách chọn

– c sẽ có 2 cách chọn

– d sẽ có 1 cách chọn ( do 4 chữ số khác nhau)

Áp dụng quy tắc nhân có: 4.3.2.1 = 24 cách chọn số có 4 chữ số mà các chữ số không nhất thiết phải khác nhau.

Bài tập nâng cao môn Toán lớp 3

Bài tập Toán nâng cao lớp 3

I/ Một số bài tập đặt ẩn đơn giản:

Bài tập 1: Mẹ có số quả táo. Bà kém mẹ 2 quả táo. Con có hơn mẹ 3 quả táo. Biết tổng 3 người có tất cả là 10 quả. Tính số táo mỗi người?

Bài tập 2: Mẹ có số quả táo. Bà hơn mẹ 2 quả táo. Con có hơn mẹ 3 quả táo. Biết tổng 3 người có tất cả là 11 quả. Tính số táo mỗi người?

Bài tập 3: Mẹ có số quả táo. Bà gấp đôi số táo của mẹ. Con lại gấp 2 lần số táo của bà. Biết tổng số táo của bà và con là: 12 quả. Tính số táo của mẹ.

Bài tập 4: Một hình tam giác có chu vi là 20 cm. Biết cạnh thứ nhất gấp đôi cạnh thứ thứ hai. Cạnh thứ 3 bằng 2 cm. Tính cạnh thứ 2 và cạnh thứ 1 của tam giác đó?

Bài tập 5: Một hình tam giác có chu vi là 20 cm. Biết cạnh thứ nhất hơn cạnh thứ thứ hai là 5 cm. Cạnh thứ 3 bằng 7 cm. Tính cạnh thứ 2 và cạnh thứ 1 của tam giác đó?

Bài tập 6: Cho hình tam giác sau:

Biết chu vi hình vẽ trên là 40 cm

Bài tập 7: Cho hình chữ nhật với hai cạnh là chiều dài và chiều rộng. Chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Biết nửa chu vi của hình này là: 60 cm tính chiều dài chiều rộng của hình chữ nhật trên.

Bài tập 8: Chị Nga và chị Loan thi chạy. Chị Nga chạt nhanh hơn chị Loan 50 mét. Tổng quãn đường mà hai chị dã chạy hết 50m. Hỏi mỗi chị chị chạy được bao nhiêu mét?

II. Một số dạng toán thêm nâng cao hơn:

Bài 1. Hình tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau, hình tứ giác MNPQ có 4 cạnh bằng nhau. Biết cạnh hình tam giác dài hơn cạnh hình tứ giác là 10cm và chu vi hình đó bằng nhau. Tìm độ dài cạnh của hình tam giác ABC và hình tứ giác MNPQ?

Bài 2. Một hình chữ nhật có chiều rộng 12cm. Biết chu vi gấp 6 lần chiều rộng. Tính chiều dài hình chữ nhật đó?

Bài 3. Biết chu vi một hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài hình chữ nhật đó gấp mấy lần chiều rộng?

Bài 4. Trong một cuộc thi làm hoa, bạn Hồng làm được 25 bông hoa. Tính ra bạn Hồng làm ít hơn bạn Mai 5 bông hoa và chỉ bằng một nửa số bông hoa của Hoà. Hỏi cả ba bạn làm được bao nhiêu bông hoa?

Bài 5. An, Bình, Hoà được cô giáo cho 1 số nhãn vở. Nếu An cho Bình 6 nhãn vở, Bình lại cho Hoà 4 nhãn vở thì số vở của mỗi bạn đều bằng 12 cái. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có mấy nhãn vở?

Bài 6. Có 42 bạn ở lớp 3A xếp thành 3 hàng nhưng không đều nhau. Bạn lớp trưởng chuyển 1/3 số bạn ở hàng một sang hàng hai, rồi lại chuyển 6 bạn từ hàng hai sang hàng ba, lúc này số bạn ở mỗi hàng đều bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi hàng có bao nhiêu bạn?

Bài 7. Có 12 con chim đậu ở cành trên, số chim đậu ở cành dưới nhiều hơn cành trên là 4 con. Bây giờ 5 con ở cành trên đậu xuống cành dưới, hỏi bây giờ số chim ở cành dưới so với số chim ở cành trên thì gấp mấy lần?

Bài 8. Túi thứ nhất đựng 18kg gạo, gấp 3 lần túi thứ hai. Hỏi phải lấy ở túi thứ nhất bao nhiêu kg gạo đổ sang túi thứ hai để số gạo ở hai túi bằng nhau?

Bài 9. Thùng thứ nhất có 6lít dầu, thùng thứ hai có 14 lít dầu. Hỏi phải cùng rót thêm vào mỗi thùng một số lít dầu là bao nhiêu để số dầu của thùng thứ hai gấp đôi số dầu ở thùng thứ nhất?

Bài 10. Biết trong thùng có số quýt nhiều hơn số cam là 8 quả. Mẹ đã lấy ra 2 quả quýt và 2 quả cam cho hai anh em. Như vậy còn lại ở thúng số quýt gấp đôi số cam. Hỏi lúc đầu trong thùng có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả quýt?

Bài 11. Tấm vải xanh dài gấp 3 lần tấm vải đỏ, cửa hàng đã bán được 7m vải đỏ và 37m vải xanh, như vậy số m vải còn lại ở hai tấm bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét?

III. Một số bài toán đố về lỗi sai

Bài 12: Viết số có 3 chữ số có hàng chục gấp 2 lần hàng đơn vị, hàng trăm gấp hai lần hàng chục.

Bài 13: Có 3 bao gạo mỗi bao có 53 kg. Người ta lấy bớt ra ở mỗi bao 3 kg, số gạo còn lại đóng đều vào 6 túi. Hỏi mỗi túi có bao nhiêu kg gạo? (giải bằng 2 cách)

Bài 14: Tìm x, biết:

a) X là số liền sau của số 999.

b) X là số liền sau của số a.

Bài 15: Biết 16 chia cho x được 4. Hỏi 64 chia cho x được mấy? 80 chia cho x được mấy?

Bài 16. Nếu số a chia cho 5 được thương là 15, số c chia cho 15 được thương là 5 thì tổng (a + c) chia cho 2 được thương là bao nhiêu?

Bài 17. Trong một phép trừ, tổng của số trừ với hiệu bằng 60. Tìm số bị trừ của phép trừ đó?

Bài 18. Tích của hai số gấp 5 lần thừa số thứ nhất. Tìm thừa số thứ hai.

Bài 19. Tích của hai số là 75 và gấp 5 lần thừa số thứ hai. Hỏi tích đó gấp mấy lần thừa số thứ nhất?

Bài 20. Trong một phép chia, số bị chia gấp 7 lần số chia. Tìm thương của phép chia đó?

Bài 21. Tích của hai số là 75. Bạn A viết thêm chữ số 0 vào bên phải thừa số thứ nhất và giữ nguyên thừa số thứ hai rồi nhân 2 số với nhau. Hỏi tích mới là bao nhiêu?

Bài 22. Khi nhân 1ab với 6, bạn An quên mất chữ số 1 ở hàng trăm. Hỏi tích bị giảm đi bao nhiêu đơn vị?

Bài 23. Thương của hai số thay đổi thế nào nếu số bị chia giảm đi 2 lần và giữ nguyên số chia?

Bài 24. Gia đình bạn Bình có 3 người thì bình quân mỗi người thu nhập được 250 nghìn đồng một tháng. Nếu gia đình bạn Bình thêm 3 người nửa mà tổng thu nhập không thay đổi thì bình quân mỗi người thu nhập được bao nhiêu nghìn đồng một tháng?

Bài 25. Trong một phép trừ, tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 100. Tìm số trừ?

Bài 26. Tìm thương của hai số khác không, biết hiệu của hai số bằng không.

23. Tìm thương của hai số biết thương đó gấp 2 lần số bé nhưng chỉ bằng nửa số lớn?

Bài 27. Tìm ba số, biết số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai bé hơn số thứ ba là 5 và tổng cả ba số là 55?

Bài 28.

a) Gấp đôi một nửa của 48 được bao nhiêu?

b) Lấy một nửa của một tá đôi đũa thì được mấy chiếc đũa?

Bài 29. Tích của hai số là 645. Tìm thừa số thứ nhất, biết rằng thêm 5 đơn vị vào số thứ hai thì tích mới sẽ là 860.

Bài 30. Tổng của hai số là 64,nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5 và dư là 4. Tìm hiệu hai số đó?

Bài 31. Hai số có hiệu là 95. Nếu xoá bỏ chữ số 5 ở tận cùng của số lớn thì ta được số bé. Tìm tổng hai số đó?

Giới thiệu sách : Vở Bài Tập Nâng Cao Toán Lớp 3 -Tập 2

Vở Bài Tập Nâng Cao Toán Lớp 3 (Tập 2)

Nội dung sách gồm các bài toán bám sát chương trình SKG lớp 3 hiện hành. Các bài toán đa dạng về nội dung. Thử sức với những bài toán này, các em sẽ thấy yêu thích môn toán và phát triển tư duy toán học. Ngoài ra, quý bậc phụ huynh, thầy cô cũng có thể giúp con em mình trong quá trình học tập ở nhà và trường lớp.

Cuốn Vở bài tập nâng cao Toán 3 tập hai được biên soạn với mong muốn đáp ứng được nhu cầu của nhiều giáo viên, phụ huynh và các em học sinh có khả năng học tập môn toán. Cuốn sách hi vọng sẽ được bạn đọc hưởng ứng nhiệt tình và sẽ trở thành một tài liệu tham khảo đắc lực giúp các em học sinh lớp 3 phát triển được kĩ năng giải các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm cũng như tự luận ở dạng nâng cao. Cuốn sách được biên soạn dựa theo chương trình môn toán lớp 3 hiện hành. Sau mỗi tiết học giáo viên có thể giúp học sinh củng cố, kiểm tra lại kiến thức vừa học bằng các câu hỏi và bài tập dưới dạng trắc nghiệm và tự luận. Tuỳ từng mức độ học sinh mà giáo viên có thể cho các em trả lời các câu hỏi ở các mức độ khác nhau. Chúng tôi đã cố gắng thiết kế nội dung các câu hỏi và bài tập nhằm phát huy tối đa tính tích cực học tập phát triển tư duy của học sinh trong khi trả lời. Trước cùng một nội dung kiến thức, chúng tôi đều đã đưa ra các dạng câu hỏi và bài tập khác nhau để giáo viên có thể giúp học sinh làm quen với các dạng bài từ đó có những yêu cầu đặt ra cho các em trong việc nắm chắc các kiến thức cơ bản.

Sách giải toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 7 (trang 13 sgk Hình học 11 nâng cao): Qua phép đối xứng trục Đa (a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Hãy trả lời các câu hỏi sau :

a) khi nào thì d song song với d’?

b) Khi nào thì d trùng với d’?

c) Khi nào thìd cắt d’? giao điểm của d và d’ có tính chất gì?

d) Khi nào d vuông góc với d’?

Lời giải:

a) Khi d

b) Khi d vuông góc với a hoặc d trùng với a thì d trùng với d’

c) Khi d cắt a nhưng không vuông góc với a. Khi đó giao điểm của d và d’ nằm trên a.

d) Khi góc giữa d và a bằng 45° thì d ⊥ d’

Bài 8 (trang 13 sgk Hình học 11 nâng cao): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các đường tròn (E1),(E2) lần lượt có phương trình:

Viết phương trình ảnh của các đường tròn trên qua phép đối xứng có trục Oy.

Bài 9 (trang 13 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho góc nhọn xOy và môt điểm A năm trong góc đó . Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất

Lời giải:

Xét tam giác bất kì ABC có B và C lần lượt nằm trên hai tia Ox và Oy. Gọi A’ và A” là các điểm đối xứng với điểm A lần lượt qua các đường thẳng Ox và Oy .

Ta có AB = A’B và AC = A”C (do các ΔABA’ và ΔACA” là các tam giác cân ).

Gọi 2p là chu vi của tam giác ABC thì :

2p = AB+BC+CA=A’B+BC+CA” ≥A’A”

Dấu “=” xảy ra khi bốn điểm A’, B, C , A” thẳng hàng .

Suy ra để chu vi tam giác ABC bé nhất thì phải lấy B và C lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng A’A” với hai tia Ox và Oy (các giao điểm đó tồn tại vì góc xOy nhọn)

Bài 10 (trang 13 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hai điểm B, C cố định nằm trên đường tròn (O ; R) và điểm A thay đổi trên đường tròn đó . Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trục tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định.

Hướng dẫn : Khi BC không phải là đường kính, gọi H’ là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn (O; R). Chứng minh rằng H đối xứng với H’ qua đường thẳng BC.

Trường hợp BC là đường kính thì H trùng A, do đó H nằm trên đường tròn cố định (O; R)

Xét trường hợp BC không là đường kính. Giả sử đường thẳng AH cắt đường tròn (O; R) tại H’. Như vậy với mỗi điểm A Є (O; R) khác với B và C thì ta xác định điểm H’Є (O; R) . Gọi AA’ là đường kính của đường tròn (O; R) thì A’B

Do đó H và H’ đối xứng với nhau qua BC. Nếu gọi Đ là đối xứng có trục là đường thẳng BC thì Đ biến H’ thành H. Nhưng H’ luôn luôn nằm trên (O; R) nên H nằm trên đường tròn cố định là ảnh hưởng của đường tròn (O; R) qua phép đối xứng trục Đ

Bài 11 (trang 14 sgk Hình học 11 nâng cao):

a) chỉ ra trục đối xứng (nếu có) của mỗi hình sau đây ( mỗi hình là một từ bao gồm một số chữ cái):

MÂM , HOC , NHANH , HE, SHE, COACH IS IT, SOS CHEO

b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số chẵn luôn có trúc đối xứng.

Lời giải:

Giải bài 11 trang 14 SGK Hình học 11 nâng cao Giải bài 11 trang 14 SGK Hình học 11 nâng cao

a) Các hình có trục đối xứng là những từ sau đây :

b) Trục Oy luôn là trục đối xứng của đồ thị hàm số chẵn y = f(x)

Thật vậy nếu điểm M(x; y) thuộc đồ thị , tức là y = f(x) thì điểm đối xứng với M qua Oy là điểm M (-x; y) cũng thuộc đồ thị vì:

f(-x) = f(x) = y