Sách giải toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 48: Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ để suy ra những kết luận sau:
Lời giải
Với b = 2b’, Δ = 4Δ’ ta có:
b) Nếu Δ’ = 0 thì Δ = 0 phương trình có nghiệm kép
x = (-b)/2a = (-2b’)/2a = (-b’)/a
c) Nếu Δ’ < 0 thì Δ < 0 do đó phương trình vô nghiệm.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 48: Giải phương trình 5x 2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:
a = …; b’ = …; c = …;
Δ’ = …; √(Δ’) = ….
Nghiệm của phương trình:
Lời giải
a = 5; b’ = 2; c = -1;
Δ’ = 9; √(Δ’) = 3
Nghiệm của phương trình:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 49: Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
b) 7x 2 – 6√2x + 2 = 0.
Lời giải
a = 3; b’ = 4; c = 4
Phương trình có 2 nghiệm:
b) 7x 2 – 6√2x + 2 = 0
a = 7; b’ = -3√2; c = 2
Δ’ =(b’) 2 – ac = (-3√2) 2 – 7.2 = 4 ⇒ √(Δ’) = 2
Phương trình có 2 nghiệm:
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
Bài 17 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
b) 13852x 2 – 14x + 1 = 0;
d) -3x 2 + 4√6.x + 4 = 0.
Lời giải
a) Phương trình bậc hai 4x 2 + 4x + 1 = 0
Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’) 2 – ac = 2 2 – 4.1 = 0
Phương trình có nghiệm kép là:
b) Phương trình 13852x 2 – 14x + 1 = 0
Có a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’) 2 – ac = (-7) 2 – 13582.1 = -13533 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình bậc hai 5x 2 – 6x + 1 = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Kiến thức áp dụng
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
b) (2x – √2) 2 – 1 = (x + 1)(x – 1);
d) 0,5x(x + 1) = (x – 1) 2.
Lời giải
⇔ 2x 2 – 2x – 3 = 0 (*)
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:
b) (2x – √2) 2 – 1 = (x + 1)(x – 1);
⇔ 3x 2 – 2.2√2.x + 2 = 0
⇔ 3x 2 + 3 – 2x – 2 = 0
Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’ 2 – ac = (-1) 2 – 3.1 = -2 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
d) 0,5x(x + 1) = (x – 1) 2
⇔ 0,5x 2 – 2,5x + 1 = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 20 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:
c) 4,2x 2 + 5,46x = 0;
d) 4x 2 – 2√3.x = 1 – √3.
Phương trình vô nghiệm vì x 2 ≥ 0 với mọi x.
c) 4,2x 2 + 5,46x = 0
⇔ x.(4,2x + 5,46) = 0
⇔ x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0
d) 4x 2 – 2√3 x = 1 – √3.
⇔ 4x 2 – 2√3 x – 1 + √3 = 0
Có a = 4; b’ = -√3; c = -1 + √3;
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Kiến thức áp dụng
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 21 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):
Lời giải
⇔ x 2 – 12x – 288 = 0
Phương trình có hai nghiệm:
Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 = 24 và x 2 = -12.
⇔ x 2 + 7x – 228 = 0
Phương trình có hai nghiệm:
Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 = 12 và x 2 = -19.
Kiến thức áp dụng
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 22 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?
Lời giải
a) Phương trình 15x 2 + 4x – 2005 = 0 có a = 15; c = -2005 trái dấu
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Kiến thức áp dụng
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 23 (trang 50 SGK Toán 9 tập 2): Rada của một máy bay trực thăng the dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô they đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:
v = 3t 2 -30t + 135
(t tính bằng phút, v tính bằng km/h)
a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.
b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Lời giải
a) Tại t = 5, ta có: v = 3.5 2 – 30.5 + 135 = 60 (km/h)
b) Khi v = 120 km/h
⇔ 3t 2 – 30t + 135 = 120
⇔ 3t 2 – 30t + 15 = 0
Có a = 3; b’ = -15; c = 15; Δ’ = b’ 2 – ac = (-15) 2 – 3.15 = 180
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vì rada quan sát chuyển động của ô tô trong 10 phút nên t 1 và t 2 đều thỏa mãn.
Vậy tại t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì vận tốc ô tô bằng 120km/h.
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 24 (trang 50 SGK Toán 9 tập 2): Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0.
a) Tính Δ’.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.
Lời giải
a) Phương trình x 2 – 2(m – 1)x + m 2 = 0 (1)
Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m 2
b) Phương trình (1):
Kiến thức áp dụng