Hướng dẫn giải Bài §3. Đường thẳng đi qua hai điểm, chương I – Đoạn thẳng, sách giáo khoa toán 6 tập một. Nội dung bài giải bài 15 16 17 18 19 20 21 trang 109 110 sgk toán 6 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.
1. Vẽ đường thẳng
Muốn vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ ta làm như sau:
– Đặt cạnh thước đi qua hai điểm $A$ và $B$
– Dùng đầu chì vạch theo cạnh thước
Nhận xét: Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$.
2. Tên đường thẳng
– Ta đã biết cách đặt tên đường thẳng bằng một chữ cái thường.
– Vì đường thẳng được xác định bởi hai điểm nên ta còn lấy tên hai điểm đó để đặt tên cho đường thẳng, chẳng hạn ta gọi đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ là đường thẳng $AB$ hoặc đường thẳng $BA$.
– Ta còn đặt tên đường thẳng bằng hai chữ cái thường, ví dụ đường thẳng $xy$ hoặc $yx.$
3. Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
Trên hình 19, hai đường thẳng AB và AC chỉ có một điểm chung A. Ta nói chúng cắt nhau và A là giao điểm của hai đường thẳng đó.
Hai đường thẳng xy và zt ở hình 20 không có điểm chung nào (dù có kéo dài mãi về hai phía), ta nói chúng song song với nhau.
+ Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt. + Hai đường thẳng phân biệt hoặc chỉ có một điểm chung hoặc không có điểm chung nào
Trước khi đi vào giải bài 15 16 17 18 19 20 21 trang 109 110 sgk toán 6 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.
a. Kẻ được mấy đường thẳng tất cả?
b. Viết tên các đường thẳng đó.
c. Viết tên giao điểm của từng cặp đường thẳng.
Bài giải:
a. 3 đường thẳng
b. Đường thẳng AB
Đường thẳng BC
Đường thẳng CA
c. Giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng AC là A
Giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng BC là B
Giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng CA là C
Cho ba điểm R, S, T thẳng hàng:
a. Viết tên đường thẳng đó bằng các cách có thể.
b. Tại sao nói các đường thẳng đó trùng nhau.
a. Có 6 cách viết tên đường thẳng ở hình: đường thẳng RS, đường thẳng RT,…
Bài giải:
b. 6 đường thẳng trên trùng nhau vì chúng chỉ là một đường thẳng
Vẽ đường thẳng a. Lấy (A in a,,B, in b,,C in c,,D notin a.) Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.
a. Kẻ được tất cả bao nhiêu đường thẳng (phân biệt)
b. Viết tên các đường thẳng đó.
c. D là giao điểm của những đường thẳng nào.
a. Có 4 đường thẳng phân biệt
Bài giải:
b. Đó là các đường thẳng: DA, DB, DC, a
c. D là giao điểm của 3 đường thẳng DA, DB, DC
Ta nói: Ba đường thẳng DA, DB, DC đồng quy tại D.
Cho ba đường thẳng. Vẽ hình trong các trường hợp sau:
a. Chúng có 1 giao điểm.
b. Chúng có 3 giao điểm.
c. Chúng không có giao điểm nào.
a) 3 đường thẳng có 1 giao điểm (3 đường thẳng đồng quy)
b) 3 đường thẳng có 3 giao điểm (3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một)
Bài giải:
c) 3 đường thẳng không có giao điểm nào (3 đường thẳng song song với nhau)
Vẽ 4 đường thẳng cắt nhau từng đôi một trong các trường hợp sau:
a. Chúng có tất cả 1 giao điểm
b. Chúng có tất cả 4 giao điểm
c. Chúng có tất cả 6 giao điểm
a. 4 đường thẳng có 1 giao điểm
b. 4 đường thẳng có 4 giao điểm
c. 4 đường thẳng có 6 giao điểm
Bài giải:
Vẽ sao 5 cánh như hình:
a. Đặt tên cho các giao điểm trên hình.
b. Đọc tên các bộ 4 điểm thẳng hàng.
c. Năm đường thẳng cắt nhau từ đôi một cho nhiều nhất mất giao điểm.
d. Vẽ một hình khác có 5 đường thẳng cắt nhau từng đôi một và cho 10 giao điểm.
a. Có thể đặt tên các giao điểm như hình 2a. Khi đó ta có hình sao 5 cánh:
({A_1}{A_2}{A_3}{A_4}{A_5}{A_6}{A_7}{A_8}{A_9}{A_{10}})
b. ({A_1},{A_7},{A_6},{A_5};….)
c. 10 giao điểm
d. Hình sau đây
Nếu đường thẳng chứa ba điểm $A, B, C$ thì gọi tên đường thẳng đó như thế nào (h.18)?
Ta lấy tên hai điểm một để gọi tên đường thẳng đó: đường thẳng $AB$; đường thẳng $BA$; đường thẳng $BC$; đường thẳng $CB$; đường thẳng $AC$; đường thẳng $CA.$
Quan sát hình 21 và cho biết những nhận xét sau đúng hay sai:
a) Có nhiều đường “không thẳng” đi qua hai điểm $A$ và $B$
b) Chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$
Trả lời:
a) Nhìn vào hình vẽ ta thấy có $2$ đường “không thẳng” đi qua hai điểm $A$ và $B$. Và nếu tiếp tục vẽ, ta sẽ có thêm nhiều đường “không thẳng” nữa đi qua hai điểm $A$ và $B$. Như vậy nhận xét ở câu a) là đúng.
b) Hình vẽ cho ta thấy chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$. Điều này cũng phù hợp với những gì cô giáo đã dạy trên lớp. Như vậy câu b) cũng đưa ra một nhận xét đúng.
a) Tại sao không nói “hai điểm thẳng hàng”
b) Cho ba điểm $A, B, C$ trên trang giấy và một thước thẳng (không chia khoảng). Phải kiểm tra như thế nào để biết được ba điểm đó có thẳng hàng hay không?
a) Ta biết rằng qua hai điểm phân biệt trong mặt phẳng, bao giờ cũng vẽ được một đường thẳng. Mà những điểm thuộc cùng một đường thẳng thì luôn thẳng hàng. Nên hai điểm thì luôn thẳng hàng, điều đó là hiển nhiên. Vì vậy, nói “hai điểm thẳng hàng” là thừa, không cần thiết.
b) Ta sẽ kiểm tra như sau:
Bài giải:
Đặt cạnh thước đi qua hai điểm $A$ và $B$. Khi đó nếu $C$ cũng nằm trên cạnh thước thì ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng. Ngược lại, $C$ không nằm trên cạnh thước thì ba điểm đó không thẳng hàng.
Lấy bốn điểm $A, B, C, D$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Đó là những đường thẳng nào?
Dễ dàng nhận thấy với cách vẽ trên, sẽ có 6 đường thẳng được tạo thành, đó là:
Bài giải:
$AB, AC, AD, BC, BD, DC.$
Lấy bốn điểm $M, N, P, Q$ trong đó ba điểm $M, N, P$ thẳng hàng và điểm $Q$ nằm ngoài đường thẳng trên. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có bao nhiêu đường thẳng (phân biệt)? Viết tên các đường thẳng đó.
Hình sau khi vẽ xong cho ta thấy có $4$ đường thẳng phân biệt đi qua $4$ điểm $M, N, P, Q$ đó là $QM, QN, QP, MNP$
Vẽ hình 22 vào vở rồi tìm điểm $Z$ trên đường thẳng $d_1$ và điểm $T$ trên đường thẳng $d_2$ sao cho $X, Z, T$ thẳng hàng và $Y, Z, T$ thẳng hàng.
Bài giải:
Vì $X, Z, T$ thẳng hàng và $Y, Z, T$ thẳng hàng nên cả $4$ điểm này đều nằm trên đường thẳng $XY$.
Cách vẽ: vẽ đường thẳng $XY$ cắt đường thẳng $d_1$ tại $Z$ , cắt đường thẳng $d_2$ tại $T$
Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau:
a) $M$ là giao điểm của hai đường thẳng $p$ và $q$
b) Hai đường thẳng $m$ và $n$ cắt nhau tại $A$, đường thẳng $p$ cắt $n$ tại $B$ và cắt $m$ tại $C.$
c) Đường thẳng $MN$ và đường thẳng $PQ$ cắt nhau tại $O$.
Bài giải:
a) $M$ là giao điểm của hai đường thẳng $p$ và $q$
b) Hai đường thẳng $m$ và $n$ cắt nhau tại $A$, đường thẳng $p$ cắt $n$ tại $B$ và cắt $m$ tại $C.$
c) Đường thẳng $MN$ và đường thẳng $PQ$ cắt nhau tại $O$.
Bài giải:
Xem hình 23 rồi điền vào chỗ trống:
a) $2$ đường thẳng 1 giao điểm.
b) $3$ đường thẳng $3$ giao điểm.
c) $4$ đường thẳng $6$ giao điểm.
d) $5$ đường thẳng $10$ giao điểm.
Bài giải: “Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com”