Top 1 # Xem Nhiều Nhất Giải Sbt Toán 7 Hình Học Mới Nhất 1/2023 # Top Like | Asianhubjobs.com

Giải Sbt Toán 7 Ôn Tập Chương 1 Phần Hình Học

Giải SBT Toán 7 Ôn tập chương 1 phần Hình học

Bài 45 trang 113 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Vẽ hình theo trình tự sau:

– Vẽ ba điểm không thẳng hàng A,B,C

– Vẽ đương thẳng d 1 đi qua B và song song với AC

Vì sao d1 vuông góc với d 2?

Lời giải:

Hình vẽ:

Bài 46 trang 113 sách bài tập Toán 7 Tập 1: 46. Hãy viết trình tự vẽ hình để có hình bên rồi đặt câu hỏi thích hợp:

Lời giải:

Vẽ Δ ABC

Vẽ đường thẳng d 1 đi qua B và vuông góc với AB

Vẽ đường thẳng d 2 đi qua C và vuông góc với AB

Gọi D là giao điểm của d 1 và d 2

Bài 47 trang 114 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Vẽ hình theo trình tự sau:

– Vẽ tam giác Abc

– Vẽ đường thẳng đi qua A vuông goác với BC tại H

– Vẽ đường thẳng đi qua H vuông góc với AC tại T

– Vẽ đường thẳng đi qua T song song với BC

Lời giải:

Hình a sai ; Hình b đúng ; Hình c đúng ; Hình d sai

Tên các điểm được thể hiện trong hình dưới:

Bài 48 trang 114 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hình dưới cho biết ∠A =140 o;∠B =70 o;∠C =150 o

Chứng minh rằng Ax

Lời giải:

Kẻ tia Bz

(hai góc trong cùng phía)

Mà ∠(xAB) =140 o(gt)

∠(yCB) +∠(BCy’) =180 o(2 góc kề bù)

Từ (1) và (2) ta có: ∠(B 1 ) =∠(BCy’)

Suy ra: Cy’

Hay Cy

Lời giải:

Kẻ Bz

(2 góc trong cùng phía) (1)

∠A +∠B +C =360 o (gt)

Từ (1)và (2)suy ra :

∠(C 1 ) +∠∠C =180 o (hai góc kề bù) (4)

Suy ra: Cy’

Hay Cy

Bài I.1 trang 115 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình bs 10(hai đường thẳng a, b song song với nhau và hai đường thẳng c, d song song với nhau; Dm, Cp, Bq và An tương ứng là các tia phân giác).

a) Chứng minh: An

b) Chứng minh: An vuông góc với Bq.

Lời giải:

a) Vẽ thêm các tia đối của các tia Dm, Cp, Bq và An.

Vẽ thêm các đường phân giác Ds và Ar của góc ∠D và ∠A.

Khi đó chứng minh được Cp song song với Ds.

Tương tự chứng minh được Ar song song với Dm.

Từ đó suy ra được: An

b) Sử dụng tính chất tia phân giác của hai góc bù nhau có được Ds, Dm vuông góc với nhau.

Từ đó suy ra được: An vuông góc với Bq.

Bài I.2 trang 115 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trong hình bs 11 ta có tam giác EFG và tia Fm.

Chứng minh rằng ∠GEm =∠ EFG + ∠EGF

Lời giải:

Từ điểm E vẽ đường thẳng song song với FG

Theo tính chất của hai đường thẳng song song ta có thêm ∠G 1 = ∠E 1; ∠F 2 = ∠E 2.

Từ đó suy ra:

Lại có ∠E 3 + ∠GEm = 180° suy ra: ∠GEm = ∠EFG + ∠EGF.

Bài I.3 trang 115 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình bs 12

Chứng minh rằng đường thẳng Mu song song với đường thẳng Tz

Mỗi bài từ số I.4 đến số I.10 sau đây đều có bốn lựa chọn là (A), (B), (C) và (D) nhưng chỉ có một trong số đó là đúng. Hãy chọn phương án đúng.

Lời giải:

Bài này có nhiều cách giải, ta có thể làm theo cách sau đây.

Từ điểm M vẽ đường thẳng Mn song song với đường thẳng TN.

Khi đó, vì ∠TNM = 120° nên ∠NMn = 60°.

Vẽ Mu’ là tia đối của Mu, biết ∠uMN = 150° nên tính được ∠NMu’ = 30°.

Từ đó ∠nMu’ = ∠NMn + ∠NMu’ = 60° + 30° = 90°, tức là đường thẳng Mn vuông góc với đường thẳng uM.

Do đường thẳng Mn song song với đường thẳng TN nên suy ra đường thẳng TN cũng vuông góc với đường thẳng uM.

Từ đó Tz song song với Mu vì cùng vuông góc với TN.

Bài I.4 trang 115 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hai đường thẳng cắt nhau tạo nên 4 góc (không tính góc bẹt)

(A) đối đỉnh.

(B) đôi một đối đỉnh.

(C) đôi một không kề nhau đối đỉnh.

(D) đôi một chung đỉnh và không chung cạnh đối đỉnh.

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài I.5 trang 116 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hai góc xOy và x’O’y’ có xO

(A) Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song thì bằng nhau.

(B) Hai góc có cạnh tương ứng song song thì bù nhau.

(C) Hai góc có cạnh tương ứng song song thì bằng nhau.

(D) Hai góc có cạnh tương ứng song song thì kề nhau.

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài I.6 trang 116 sách bài tập Toán 7 Tập 1:

(A) Hai tia phân giác của cặp góc kề nhau thì vuông góc với nhau.

(B) Hai tia phân giác của cặp góc bù nhau thì vuông góc với nhau.

(C) Hai tia phân giác của cặp góc đối đỉnh thì vuông góc với nhau.

(D) Hai tia phân giác của cặp góc kề bù nhau thì vuông góc với nhau.

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài I.7 trang 116 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho góc ∠xOy = 120 o. Kẻ Ot là tia phân giác của góc xOy. Kẻ tia Om nằm trong góc xOy và vuông góc với tia Ox. Kẻ tia On nằm trong góc xOy và vuông góc với tia Oy. Với hình vẽ được có bao nhiêu góc bằng 30 o ?

(A) 3;

(B) 4;

(C) 2;

(D) 1.

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài I.8 trang 116 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình bs 14. Khi đó

(A) ∠N 1 và ∠M 1 là hai góc so le trong.

(B) ∠N 2 và ∠M 2 là hai góc đồng vị.

(C) ∠N 3 và ∠M 3 là hai góc so le trong.

(D) ∠N 4 và ∠M 4 là hai góc đồng vị.

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài I.9 trang 116 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình bs 15 (hai đường thẳng FE, GH song song với nhau, hai đường thẳng FG, EH song song với nhau).

Khi đó, số đo của góc x bằng

(D) không tính được

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài I.10 trang 117 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình bs 16 (đường thẳng t vuông góc với cả hai đường thẳng m, n). Khi đó, số đo của góc K 1 bằng

(D) không tính được.

Lời giải:

Chọn đáp án C

Giải Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình bình hành

Bài 73 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Các tứ giác ABCD, EFGH & hình vẽ bên dưới có phải là hình bình hành hay không?

Lời giải:

Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có cạnh đối AD

Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau.

EH = FG là đường chéo hình chữ nhật có cạnh 1 ô vuông và cạnh 3 ô vuông

Bài 74 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: DE = BF

Lời giải:

Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

EB = 1/2 AB (gt)

FD = 1/2 CD (gt)

Suy ra: EB = FD (1)

Mà AB

⇒ BE

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ DE = BF (tính chất hình bình hành)

Bài 75 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

Lời giải:

Ta có: ∠A = ∠C (tính chất hình bình hành)

AB

Hay AN

AM

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

Bài 76 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Hình bên cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.

Lời giải:

Gọi O là’giao điểm của AC và BD, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

Xét hai tam giác vuông AEO và CFO, ta có:

∠(AEO) = ∠(CFO) = 90 o

OA = OC (chứng minh trên)

∠(AOE) = ∠(COF) (đối đỉnh)

Do đó ΔAEO = ΔCFO (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ OE = OF’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

Bài 77 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Nối đường chéo AC.

Trong ΔABC ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là đường trung bình của ΔABC

⇒EF//AC và EF = 1/2 AC

(tính chất đường trung hình tam giác) (1)

Trong ΔADC ta có:

H là trung điểm của AD (gt)

G là trung điểm của DC (gt)

Nên HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG

Từ (1) và (2) suy ra: EF

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Bài 78 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB, Đường chéo BD cắt AI, UK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB

Lời giải:

Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

AK = 1/2 AB (gt)

CI = 1/2 CD (gt)

Suy ra: AK = CI (1)

Mặt khác: AB

⇒ AK

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

⇒ AI

Trong ΔABE, ta có:

K là trung điểm của AB (gt)

AI

Trong ΔDCF, ta có:

I là trung điểm của DC (gt)

AI

Suy ra: DE = EF = FB

Bài 79 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình bình hành ABCD biết:

Lời giải:

a. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

⇒ ∠C = ∠A = 110 o (tính chất hình bình hành)

∠A + ∠B = 180 o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

∠D = ∠B = 70 o (tính chất hình bình hành)

b. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

⇒∠A + ∠B = 180 o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

∠C = ∠A = 100 o (tính chất hình bình hành)

∠D = ∠B = 80 o (tính chất hình bình hành)

Lời giải:

* Tứ giác ABCD là hình bình hành vì AB

* Tứ giác IKMN là hình bình hành vì có ∠I = ∠M = 70 o và ∠K = ∠N = 110 o

Bài 81 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Chu vi hình bình hành ABCD bằng l0cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ dài BD.

Lời giải:

Chu vì hình bình hành ABCD bằng 10cm nên (AB + AD).2 = 10(cm)

⇒ AB + AD = 10 : 2 = 5(cm)

Chu vi của ΔABD bằng:

AB + AD + BD = 9(cm)

⇒ BD = 9 – (AB + AD) = 9 – 5 = 4(cm)

Bài 82 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Hình bên dưới, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AE

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

OB = OD

Xét ΔAEB và ΔCFD, ta có:

AB = CD (tính chất hình bình hành)

∠(ABE) = ∠(CDF) (so le trong)

BE = DF (gt)

Do đó: ΔAEB = ΔCFD (c.g.c) ⇒ BE = DF

Tacó: OB = OE + BE

OD = OF + BF

Suy ra: OE = OF

Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE

Bài 83 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình hình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng:

a. EMNF là hình bình hành

b. Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy.

Lời giải:

a. Xét tứ giác AECF, ta có:

AB

Hay AE

AE = 1/2 AB

AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: AE = CF

Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau) ⇒ AF

Xét tứ giác BFDE ta có:

AB

BE = 1/2 AB (gt)

DF = 1/2 CD (gt)

AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: BE = DF

Tứ giác BFDE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ BF//DE hay EM

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMNF là hình bình hành (theo định nghĩa hình bình hành).

b. Gọi O là giao điểm của AC và EF

Tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ OE = OF

Tứ giác EMFN là hình bình hành trên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra: MN đi qua trung điểm O của EF.

Vậy AC, EF, MN đồng quy tại O.

Bài 84 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Hình dưới cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng:

a. EGFH là hình bình hành.

b. Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.

Lời giải:

a. Xét ΔAEH và ΔCFG:

AE = CF (gt)

∠A = ∠C (tính chất hình bình hành)

AE = CF (vì AD = BC và DH = BG)

Do đó: ΔAEH = ΔCFG (c.g.c)

⇒ EH = FG

Xét ΔBEG và ΔDFH, ta có:

DH = BG (gt)

∠B = ∠D (tính chất hình bình hành)

BE = DF (vì AD = CD và AE = CF)

Do đó: ΔBEG = ΔDFH (c.g.c) ⇒ EG = FH

Suy ra: Tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối bằng nhau)

b. Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tứ giác AECF, ta có: AB

AE = CF (gt)

Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ O là trung điểm của AC và EF

Tứ giác ABCD là hình bình hành có O là trung điểm AC nên O cũng là trung điểm của BD.

Tứ giác EFGH là hình bình hành có O là trung điểm EF nên O cũng là trung điểm của GH.

Vậy AC, BD, EF, GH đồng quy tại O.

Bài 85 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình hình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, D đến đường thẳng xy. Chứng minh rằng AA’ = BB’ + DD’

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Kẻ OO’ ⊥ xy

Ta có: BB’ ⊥ xy (gt)

DD’ ⊥ xy (gt)

Suy ra: BB

Tứ giác BB’D’D là hình thang .

OB = OD (t/chất hình bình hành)

Nên O’B’ = O’D’

Do đó OO’ là đường trung bình của hình thang BB’D’D

⇒ OO’ = (BB’ + DD’) / 2 (tính chất đường trung hình hình thang) (1)

AA’ ⊥ xy (gt)

OO’ ⊥ xy (theo cách vẽ)

Suy ra: AA’

Trong ΔACA’ tacó: OA = OC (tính chất hình bình hành)

OO’

⇒ OO’ = 1/2 AA’ (tính chất đường trung bình của tam giác)

⇒ AA’ = 2OO’ (2)

Tử (1) và (2) suy ra: AA’ = BB’ + DD’

Bài 86 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy.

Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’, DD’

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD

⇒ OA = OC, OB = OD (tính chất hình bình hành)

Kẻ OO’ ⊥ xy

AA’ ⊥ xy (gt)

CC’ ⊥ xy (gt)

Suy ra: AA’

Tứ giác ACC’A’ là hình thang có:

OA = OC (chứng minh trên)

OO’

⇒ OO’ = (AA’ + CC’) / 2 (t/chất đường trung bình của hình thang) (1)

BB’ ⊥ xy

DD’ ⊥ xy (gt)

OO’ ⊥ xy (gt)

Suy ra: BB’// OO’

Tứ giác BDD’B’ là hình thang có:

OB = OD (Chứng minh trên)

OO’

⇒ OO’ = (BB’ + DD’) / 2 (tính chất đường trung bình của hình thang) (2)

a. Tính góc (EAF)

b. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.

Lời giải:

a. Vì ∠(BAD) + ∠(BAE) + ∠(EAF) + ∠(FAD) = 360 o

⇒ ∠(EAF) = 360 o – (∠(BAD) + ∠(BAE) + ∠(FAD) )

Mà ∠(BAD) = α o (gt)

∠(BAE) = 60 o (ΔBAE đều)

∠(FAD) = 60 o (ΔFAD đều)

b. Ta có:

∠(BAD) + ∠(ADC) = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra: ∠(CDF) = ∠(EAF)

Xét ΔAEF và ΔDCF: AF = DF ( vì ΔADF đều)

AE = DC (vì cùng bằng AB)

∠(CDF) = ∠(EAF) (chứng minh trên)

Do đó: ΔAEF = ΔDCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)

Xét ΔBCE và ΔDCF: BE = CD ( vì cùng bằng AB)

∠(CBE) = ∠(CDF) = 240 o – α

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó ΔBCE = ΔDCF (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE

Vậy Δ ECF đều.

Bài 88 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng:

a. IA = BC

b. IA ⊥ BC

Lời giải:

a. ∠(BAD) + ∠(BAC) + ∠(DAE) + ∠(EAC) = 360 o

Suy ra: ∠(BAC) + ∠(DAE) = 180 o (1)

AE

⇒ ∠(ADI) + ∠(DAE) = 180 o (2 góc trong cùng phía)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(BAC) = ∠(ADI)

Suy ra: ΔABC = ΔDAI (c.g.c) ⇒ IA = BC

b. ΔABC = ΔDAI (chứng minh trên) ⇒ ∠A 1= ∠B 1

Gọi giao điểm IA và BC là H.

Suy ra ∠(AHB) = 90 o ⇒ AH ⊥ BC hay IA ⊥ BC

Bài 89 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình bình hành ABCD biết:

a. AB = 2cm, AD = 3cm, ∠A = 110 o

b. AC = 4cm, BD = 5cm, ∠(BOC) = 50 o

Lời giải:

a. Cách dựng (hình a)

– Dựng ΔABD có AB = 2cm, ∠A = 110 o, AD = 3cm

– Dựng tia Bx

– Dựng tia Dy

Ta có hình bình hành ABCD cẩn dựng

Chứng minh

AB

Ta lại có: AB = 2cm, ∠A = 110 o, AD = 3cm.

Bài toán có một nghiệm hình.

b. Cách dựng (hình b)

– Dựng ΔOBC có OC = 2cm, OB = 2,5 cm, O = 50 o

– Trên tia đối tia OC lấy điểm A sao cho OA = OC = 2cm

– Trên tia đối tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB =2,5cm

Nối AB, BC, CD, AD ta có hình bình hành ABCD cần dựng

Chứng minh

Tứ giác ABCD có OA = OC, OB = OD nên nó là hình bình hành vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Có AC = 4cm , BD = 5cm, ∠(BOC) = 50 o

Bài toán có một nghiệm hình

Bài 90 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C trên giấy kẻ ô vuông ở hình bên. Hãy vẽ điểm thứ tư M sao cho A, B,C, M là 4 đỉnh của một hình bình hành.

Lời giải:

– Nếu hình bình hành nhận AC làm đường chéo vỉ AB là dường chéo hình vuông có 2 ô vuông nên CM 1 là đường chéo hình vuông cạnh 2 ô vuông và A, M 1 nằm trên một nửa mặt phẳng bờ BC ta có hình bình hành ABCM 1

– Nếu hình bình hành nhận BC làm đường chéo, điểm A cách điểm C ba ô vuông, điểm B cách điểm M 2 là ba ô vuông và trên một nửa mặt phẳng bờ AB ta có hình bình hành ABM 2 C

– Nếu hình bình hành nhận AB làm đường chéo thì điểm M 3 cách điểm B ba ô vuông, M 3 và A nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC ta có hình bình hành ACBM 3.

Bài 91 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF.

Lời giải:

Cách dựng:

– Dựng đường phân giác AD.

– Qua D dựng đường thẳng song song AB cắt AC tại F.

– Qua F dựng đường thẳng song song với BC cắt AB tại E.

Ta có điểm E, F cẩn dựng.

Chứng minh:

DF

⇒ ΔAFD cân tại F ⇒ AF = DF (l)

DF

EF

Tứ giác BDFE là hình bình hành ⇒ BE = DF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AF = BE.

Bài 7.1 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:

A. AB = CD;

B. AD = BC;

C. AB

D. AB = CD và AD = BC.

Hãy chọn phương án đúng.

Lời giải:

Chọn D

Bài 7.2 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng:

a. AE song song CF

b. DK = 1/2 KC

Lời giải:

a. Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành)

OE = 1/2 OD (gt)

OF = 1/2 OB (gt)

Suy ra: OE = OF

Xét tứ giác AECF, ta có:

OE = OF (chứng minh trên)

OA = OC (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) ⇒ AE

b. Kẻ OM

Trong ΔCAK ta có:

OA = OC ( chứng minh trên)

OM

⇒ CM

Trong ΔDMO ta có:

DE = EO (gt)

EK

⇒ DK

Từ (1) và (2) suy ra: DK = KM = MC ⇒ DK = 1/2 KC

Bài 7.3 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Xét tứ giác AECF:

AB

⇒ AE

AE = CF (gt)

Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ AC và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

OA = OC ( tính chất hình bình hành) ⇒ EF đi qua O

Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O.

Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7: Phần Hình Học

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 Ôn tập cuối năm

Giải bài tập Toán lớp 7: Phần Hình học – Ôn tập cuối năm

Giải bài tập SGK Toán lớp 7: Phần Hình học – Ôn tập cuối năm với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Bài 1 (trang 90-91 SGK Toán 7 tập 2): Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59).

a) Vẽ đường thẳng MH vuông góc với a (H ∈ a), MK vuông góc với b (K ∈ b). Nêu cách vẽ.

b) Qua M vẽ đường thẳng xx’ song song với a và đường thẳng yy’ song song với b. Nêu cách vẽ.

c) Nêu tên các cặp góc bằng nhau, bù nhau.

Hình 59

Lời giải:

a) Sử dụng êke

– Đặt một cạnh góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển cạnh còn lại trùng với đường thẳng a. Ta vẽ được đường thẳng MH ⊥ a.

– Làm tương tự ta vẽ được đường thẳng MK ⊥ b.

b) Sử dụng êke

– Đặt êke sao cho điểm góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển êke để một cạnh vuông trùng với MH, ta vẽ được đường thẳng xx’ ⊥ MH. Từ đó suy ra xx’

– Làm tương tự ta vẽ được đường thẳng yy’

c) Giả sử a cắt yy’ tại N và b cắt xx’ tại P.

Bài 2 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Xem hình 60.

a) Giải thích vì sao a//b.

b) Tính số đo góc NQP.

Lời giải:

a) Hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng MN nên a

b) Ta có:

là hai góc trong cùng phía tạo bởi đường thẳng PQ cắt hai đường thẳng song song nên chúng bù nhau.

Bài 3 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Hình 61 cho biết a

(Hướng dẫn: Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng a và đi qua điểm O).

Lời giải:

Vẽ đường thẳng xy đi qua O và song song với a. Ta có:

Bài 4 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:

a) CE = OD; b) CE ⊥ CD;

c) CA = CB; d) CA

e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải:

c) Chứng minh CA = CB

– Vì C nằm trên đường trung trực của OA nên CA = CO (3)

– Vì C nằm trên đường trung trực của OB nên CB = CO (4)

Từ (3) và (4) suy ra: CA = CB (đpcm).

Bài 5 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Tính số đo x trong mỗi hình 62, 63, 64:

Lời giải:

Bài 6 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ADC (AD = DC) có góc ACD = 31 o. Trên cạnh AC lấy một điểm B sao cho góc ABD = 88 o. Từ C kẻ một tia song song với BD cắt tia AD ở E.

a) Hãy tính các góc DCE và DEC.

b) Trong tam giác CDE, cạnh nào lớn nhất? Tại sao?

Lời giải:

Bài 7 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh Ox (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B.

a) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OAvà MA.

b) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OB và OM.

Lời giải:

Bài 8 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE.

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC.

d) AE < EC.

Lời giải:

Bài 9 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.

Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách mép (h.65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc với cạnh AB tại A.

Lời giải:

Chứng minh tam giác vuông:

Ứng dụng:

– Vẽ đường tròn (A, r) với r = AB/2; vẽ đường tròn (B, r).

– Gọi C là giao điểm của hai cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.

Thật vậy: ΔABD có AC là trung tuyến ứng với BD (BC = CD) và AC = BC = CD.

Bài 10 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm M.

Lời giải:

– Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với a tại P cắt b tại Q.

– Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với b tại R cắt a tại S.

– Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với SQ.

Bài 11 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định phần bên trong của tam giác gồm các điểm M sao cho:

MA < MB < MC.

(Hướng dẫn: Trước tiên tô màu, để xác định các điểm M ở trong tam giác mà MA < MB; lần thứ hai là MB < MC. Phần trong tam giác được to màu 2 lần là phần phải tìm).

Lời giải:

– Điểm M nằm trong ΔABC sao cho MA < MB thì tô phần ΔABC thuộc nửa mặt phẳng bờ là trung trực của đoạn AB có chứa điểm A (phần màu đỏ).

– Điểm M nằm trong ΔABC sao cho MB < MC thì tô phần ΔABC thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường trung trực của đoạn BC có chứa B (phần màu xanh). Phần tam giác được tô hai lần (đỏ và xanh) là phần chứa điểm M thỏa: MA < MB < MC.

Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành

Giải bài tập môn Toán Hình học lớp 8

Bài tập môn Toán lớp 8

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 7: Hình bình hành được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 5: Dựng hình bằng thước và comp – Dựng hình thang Giải bài tập SBT Toán 8 bài 6: Đối xứng trực Giải bài tập SBT Toán 8 bài 8: Đối xứng tâm

Câu 1: Các tứ giác ABCD, EFGH & hình vẽ bên dưới có phải là hình bình hành hay không?

Lời giải:

Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có cạnh đối AD

Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau.

EH = FG là đường chéo hình chữ nhật có cạnh 1 ô vuông và cạnh 3 ô vuông

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: DE = BF

Lời giải:

Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

EB = 1/2 AB (gt)

FD = 1/2 CD (gt)

Suy ra: EB = FD (1)

Mà AB

⇒ BE

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ DE = BF (tính chất hình bình hành)

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

Lời giải:

Ta có: ∠A = ∠C (tính chất hình bình hành)

∠A2 = 12 ∠A (gt)

∠C2 = 12 ∠C (gt)

Suy ra: ∠A2 = ∠C2 (gt)

AB

Hay AN

Mà ∠N1 = ∠C2(so le trong)

Suy ra: ∠A2= ∠N1

AM

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

Câu 4: Hình bên cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.

Lời giải:

Gọi O là’giao điểm của AC và BD, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

Xét hai tam giác vuông AEO và CFO, ta có:

∠(AEO) = ∠(CFO) = 90 o

OA = OC (chứng minh trên)

∠(AOE) = ∠(COF) (đối đỉnh)

Do đó ΔAEO = ΔCFO (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ OE = OF’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

Câu 5: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Nối đường chéo AC.

Trong ΔABC ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là đường trung bình của ΔABC

⇒EF//AC và EF = 1/2 AC

(tính chất đường trung hình tam giác) (1)

Trong ΔADC ta có:

H là trung điểm của AD (gt)

G là trung điểm của DC (gt)

Nên HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG

Từ (1) và (2) suy ra: EF

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Câu 6: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB, Đường chéo BD cắt AI, UK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB

Lời giải:

Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

AK = 1/2 AB (gt)

CI = 1/2 CD (gt)

Suy ra: AK = CI (1)

Mặt khác: AB

⇒ AK

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

⇒ AI

Trong ΔABE, ta có:

K là trung điểm của AB (gt)

AI

Trong ΔDCF, ta có:

I là trung điểm của DC (gt)

AI

Suy ra: DE = EF = FB

Câu 7: Tính các góc của hình bình hành ABCD biết:

Lời giải:

a, Tứ giác ABCD là hình bình hành.

⇒ ∠C = ∠A = 110 o (tính chất hình bình hành)

∠A + ∠B = 180 o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

∠D = ∠B = 70 o (tính chất hình bình hành)

b, Tứ giác ABCD là hình bình hành.

⇒∠A + ∠B = 180 o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

∠C = ∠A = 100 o (tính chất hình bình hành)

∠D = ∠B = 80 o (tính chất hình bình hành)

Lời giải:

* Tứ giác ABCD là hình bình hành vì AB

* Tứ giác IKMN là hình bình hành vì có ∠I = ∠M = 70 o và ∠K = ∠N = 110 o

Câu 9: Chu vì hình bình hành ABCD bằng l0cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ dài BD.

Lời giải:

Chu vì hình bình hành ABCD bằng 10cm nên (AB + CD).2 = 10(cm)

⇒ AB + AD = 102 = 5(cm)

Chu vi của ΔABD bằng:

AB + AD + BD = 9(cm)

⇒ BD = 9 – (AB + AD) = 9 – 5 = 4(cm)

Câu 10: Hình bên dưới, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AE

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

OB = OD

Xét ΔAEB và ΔCFD, ta có:

AB = CD (tính chất hình bình hành)

∠(ABE) = ∠(CDF) (so le trong)

BE = DF (gt)

Do đó: ΔAEB = ΔCFD (c.g.c) ⇒ BE = DF

Tacó: OB = OE + BE

OD = OF + BF

Suy ra: OE = OF

Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE

Câu 11: Cho hình hình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng:

a, EMNF là hình bình hành

b, Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy.

Lời giải:

a, Xét tứ giác AECF, ta có:

AB

Hay AE

AE = 1/2 AB

AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: AE = CF

Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau) ⇒ AF

Xét tứ giác BFDE ta có:

AB

BE = 1/2 AB (gt)

DF = 1/2 CD (gt)

AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: BE = DF

Tứ giác BFDE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ BF//DE hay EM

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMNF là hình bình hành (theo định nghĩa hình bình hành).

b, Gọi O là giao điểm của AC và EF

Tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ OE = OF

Tứ giác EMFN là hình bình hành trên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra: MN đi qua trung điểm O của EF.

Vậy AC, EF, MN đồng quy tại O.