Top 14 # Xem Nhiều Nhất Lời Giải Chi Tiết Mã Đề 104 Toán 2018 Mới Nhất 6/2023 # Top Like

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018

ĐỀ THI CHÍNH THỨC(Đề thi có 05 trang)Bài thi: TOÁNThời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………………..Mã đề thi 104

Số báo danh: ………………………………………………………………..

Câu 1: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ? 𝐴. 𝐵. 𝐶. 𝐷.

Câu 2: Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng (P) : có một vectơ pháp tuyến là𝐴. 𝐵. 𝐶. 𝐷. .

Câu 3 : Cho hàm số y = ax4 + bx2+ c (a,b,c ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

𝐵.

Câu 7: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau

Câu 8: Trong không gian mặt cầu (𝑆): có bán kính bằngA. .B. .C. .D. .

Câu 9: Số phức có phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 3 là A. B. .C. .D. .

Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằngA. .B. C. .D. .

Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy và độ dài đường sinh bằng A. .B. .C. D. .

Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 1% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 31 năm.B. 10 năm.C. 11 năm.D. 12 năm.

Câu 17: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy , và và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng A. .B.. .C. D. .

Câu 18: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. .B. .C. .D. .

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Năm 2019

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI CHÍNH THỨC THPT QUỐC GIA NĂM 2019 MÔN THI: TOÁN MÃ ĐỀ THI: 108

SẢN PHẨM CỦA TẬP THỂ THẦY CÔ STRONG TEAM TOÁN VD – VDC (Nghiêm cấm mua bán – thương mại hóa dưới mọi hình thức) Câu 1:

Câu 2:

Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u2  8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 3:

Câu 4:

A. y  x3  3x  1 .

B. y  x 4  2 x 2  1 .

C. y   x3  3x  1 .

D. y   x 4  2 x 2  1 .

Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

đường

D. 6 .

thẳng

Câu 5:

Câu 6:

Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 4 1 B.  r 2 h . C.  r 2 h . A.  r 2 h . 3 3 3 Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a bằng

Câu 7:

1  log 5 a . 3 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

A. 3log5 a .

B.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  1 . B. x  3 . Số phức liên hợp của số phức 5  3i là B. 5  3i . A. 5  3i .

B. x 2  6 x  C .

C. 3  log5 a .

D.

C. x  2 .

D. x  2 .

C. 3  5i .

D. 5  3i .

C. 2x 2  C .

D. x 2  C .

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  6 là

A. 2 x 2  6 x  C .

 D. u2  1;3; 2  .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán!

Trang 1 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019

1

1

1

0

0

0

 f  x  dx  3 và  g  x  dx  4 , khi đó   f  x   g  x dx

A. 7. B. 7 . Câu 11: Nghiệm của phương trình 32 x1  27 là A. x  1 . B. x  5 .

bằng

C. 1 .

D. 1.

C. x  4 .

D. x  2 .

C.  0; 1;0  .

D.  0;0;1 .

C. A52 .

D. 25 .

Câu 12: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là B.  3; 1;0  .

A.  3; 0; 0  .

Câu 13: Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là A. C52 . B. 52 .

D. Bh .

Câu 15: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau:

B.  0;2 .

C.  ; 2  .

D.  2;0  .

5

A. S    f  x  dx   f  x  dx . 1

B. S 

1

1

5

 f  x  dx   f  x  dx .

1

1

1

5

C. S   f  x  dx   f  x  dx . 1

1

1

5

1

1

D. S    f  x  dx   f  x  dx . Câu 17: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   5  0 là A. 4 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 3 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán! Trang 2 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019

Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;2;0 , B  3;0;2 . Phương trình mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng AB là A. x  y  z  3  0 . B. 2 x  y  z  2  0 . C. 2 x  y  z  4  0 . D. 2 x  y  z  2  0 . Câu 19: Một cơ sở sản xuất có 2 bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 4m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và có thể

đã cho bằng A.

7.

C. 3 .

B. 15 .

D. 9 .

Câu 21: Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z  6 z  14  0 . Giá trị của z12  z 22 bằng: 2

A. 28.

B. 36.

C. 8. D. 18. Câu 22: Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn a b  32 . Giá trị của 3log 2 a  2log 2 b bằng 3

2

B. 32 . C. 2 . A. 4 . Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và AA  2a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A.

B.

D. 5 .

3a 3 . D. 3a 3 . 6 Câu 24: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

C.

(ABC), SA = 2a , tam giác ABC vuông tại B, AB = a , BC = a 3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng B. 90o . C. 45 o . D. 60 o . A. 30o .

Câu 25: Nghiệm của phương trình log 2  x  1  1  log 2  x  1 là

A. x  2 . B. x  3 . C. x  2 . D. x  1 . Câu 26: Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức

2z1  z2 có tọa độ là A.  3; 2  .

B.  2;  3 .

C.  3;3 .

D.  3;  3 .

Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x3  3x  2 trên [  3;3] bằng A. 4.

B. 0.

C. 20.

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. -16.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán! Trang 3 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 29: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x( x  2) , x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2

B. 3.

A. 0. Câu 30: Hàm số y  3

x 2 3 x

A.  2 x  3  .3x

2

3 x

C. 1.

D. 2.

có đạo hàm là

.ln 3 .

B. 3x

2







C. x 2  3x .3x

3 x

.ln 3 .

2

3 x 1

.

D.  2 x  3 .3x

2

3 x

.



Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 3 z  i   2  3i  z  7  16i . Môđun của số phức z bằng. C. 5 . D. 3 . 3x  1 Câu 32: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   trên khoảng 1;   là  x  12 A. 5 .

B. 3 .

A. 3ln  x  1 

Câu 33: Cho hàm số

f  x

. Biết

B. 3ln  x  1 

f  0  4

và

f   x   2 cos 2 x  3, x  



, khi đó

4

 f  x dx

bằng

0

A.

2 2

B.

.

C.

 2  6  8

.

D.

 2  8  8

. 8 8 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0; 2  , B 1; 2;1 , C  3; 2;0  và D 1;1;3 . Đường 8

.

thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  BCD  có phương trình là  x  1 t  A.  y  2  4t .  z  2  2t 

Câu 35: Cho hàm số

f  x

, bảng xét dấu

f  x

như sau:

B.  2;3 .

C.  0; 2  .

D.  3;5 .

Câu 36: Cho phương trình log9 x 2  log3  6 x  1   log3 m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu

giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. Vô số. B. 5. C. 7. D. 6. Câu 37: Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f  x   x  m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x   0; 2  khi và chỉ khi A. m  f  0  .

B. m  f  2   2 .

C. m  f  0  .

D. m  f  2   2 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán! Trang 4 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019

Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng. 13 365 1 14 A. . B. . C. . D. . 27 729 2 27 Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  bằng A.

B.

C.

D.

Câu 40: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2 .Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và

cách trục một khoảng bằng của hình trụ đã cho bằng A. 8 2 . Câu 41: Cho đường thẳng

2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh

C. 16 2 .

D. 12 2 .

1 2 x + a ( a là tham số thực dương). 2 Gọi S1 và S 2 lần lượt là diện tích của hai

y=

hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Khi S1 = S 2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?  3 7  A.  ;  .  16 32  1 9  C.  ;  .  4 32 

Câu 42: Xét các số phức z thỏa mãn z  2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số

phức w 

3  iz là một đường tròn có bán kính bằng 1 z

A. 12 .

B. 2 3 .

C. 2 5 .

D. 20 .

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;4;  3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với

B. M  0;  3;  5 .

C. Q  0;11;  3 .

Câu 44: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Biết f  5  1 và

 xf  5 x  dx  1 , khi đó 0

5

 x f   x  dx bằng 2

0

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán! Trang 5 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019

123 . D. 23 . 5 Câu 45: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

A. 25 .

f  x 3  3x  

B. 15 .

C.

B. 12. C. 6. D. 10. x x 1 x  2 x  3    và y  x  1  x  m ( m là tham số thực) có Câu 46: Cho hai hàm số y  x 1 x  2 x  3 x  4 đồ thị lần lượt là  C1  và  C2  . Tập hợp tất cả các giá trị của m để  C1  và  C2  cắt nhau tại A. 3.

đúng bốn điểm phân biệt là B.   ;3 . A. 3;    .

C.   ;3 .

D.  3;    .

Câu 47: Cho phương trình  2 log 22 x  3log 2 x  2  3x  m  0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu

giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt? A. 80 . B. 81 . C. 79 . D. Vô số.



Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z  2



2

 3 . Có tất cả bao nhiêu điểm

A  a; b; c  ( a , b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của  S  qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 12 . Câu 49: Cho hàm số

f  x

C. 16 .

B. 4 .

, bảng biến thiên của hàm số

x

1

f ‘ x

D. 8 .

như sau:

0

1

2

3 Số điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  2 x  là

A. 7 . B. 5 . C. 3 . D. 9 . Câu 50: Cho lăng trụ ABC. ABC  có chiều cao là 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABBA , ACC A và BCC B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A , B , C , M , N , P bằng A.

B.

C. 16 3 .

D. 12 3 .

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Lời giải Tác giả: Ao Thị Kim Anh; Fb:Kim Anh Chọn B

 Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0 là n 2  2; 1;3 .

Câu 2:

Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u2  8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 4 .

B. 10 .

C. 6 . D. 6 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: Thuy Nguyen

Chọn D

Gọi d là công sai của cấp số cộng  un  Ta có: u2  u1  d  d  u2  u1  d  8  2  d  6 .

Câu 3:

A. y  x3  3x  1 .

B. y  x4  2 x2  1.

C. y   x3  3x  1 .

D. y   x 4  2 x 2  1.

Lời giải Tác giả: Tô Lê Diễm Hằng; Fb Tô Lê Diễm Hằng.

Chọn C Căn cứ vào đồ thị hàm số và các phương án ta loại các phương án hàm số bậc bốn trùng phương là B, D . Còn lại các phương án hàm số bậc ba.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán! Trang 7 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019

Từ đồ thị ta có: lim y  , lim y   nên hàm số y   x3  3x  1 có đường cong như trong x 

x 

hình vẽ.

Câu 4:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ chỉ phương của d ?   A. u4   2;  5;3 . B. u1   2;5;3 .

 C. u3  1;3;  2  .

 D. u2  1;3; 2  .

Lời giải Tác giả:Nguyễn Hoàng Duy Minh; Fb: Nguyễn Hoàng Duy Minh Chọn A

Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua M  x0 ; y0 ; z0  và có vectơ chỉ phương

Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 4 1 A.  r 2 h . B.  r 2h . C.  r 2 h . D. 2 r 2 h . 3 3 Lời giải Tác giả: Thanh Bình; Fb: Minh Hoàng Chọn C 1 Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V   r 2 h (đvtt). 3

Câu 6:

Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 3 bằng

A. 3log5 a .

Chọn A Ta có log 5 a 3  3log 5 a Câu 7:

B.

C. 3  log5 a .

D.

Lời giải Tác giả:Phạm Minh Tuấn; Fb:Bánh Bao Phạm

( a  0) .

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  1 . B. x  3 .

C. x  2 . D. x  2 . Lời giải Tác giả: Mai Đức Thu; Fb: Mai Đức Thu

Chọn B Căn cứ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại x  3 . Câu 8:

Số phức liên hợp của số phức 5  3i là

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán! Trang 8 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019

A. 5  3i .

C. 3  5i . D. 5  3i . Lời giải Tác giả: Doãn Minh Thật; Fb: Thật Doãn Minh

Chọn B Số phức liên hợp của số phức 5  3i là 5  3i . . Câu 9:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  6 là

A. 2 x 2  6 x  C .

B. x 2  6 x  C .

C. 2 x 2  C . D. x 2  C . Lời giải Tác giả: Nguyễn Ánh Dương Fb: Nguyễn Ánh Dương

Câu 10: Biết

  2 x  6 dx  2.

1



f  x  dx  3 và

0

x2  6 x  C  x 2  6 x  C ( C là hằng số). 2

1

 g  x  dx  4 , khi đó 0

A. 7.

B. 7 .

1

  f  x   g  x dx

bằng

0

C. 1 . D. 1. Lời giải Tác giả:Trần Xuân Trường; Fb:toanthaytruong

Chọn C

Theo đề bài thì

1



f  x  dx  3 và

0

1

 g  x  dx  4 nên: 0

1

1

1

0

0

0

  f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x  dx  3   4   1. . Câu 11: Nghiệm của phương trình 32 x1  27 là A. x  1 . B. x  5 .

C. x  4 . D. x  2 . Lời giải Tác giả: Hoàng Ngọc Huệ; Fb: Hoàng Ngọc Huệ.

Chọn A Ta có 32 x 1  27  32 x 1  33  2 x  1  3  x  1 .

Câu 12: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A.  3; 0; 0  .

B.  3; 1;0  .

C.  0; 1;0  .

D.  0;0;1 .

Lời giải Tác giả: Khổng Vũ Chiến; Fb: Vũ Chiến Chọn D Gọi M  là hình chiếu vuông góc của điểm M  3; 1;1 lên trục Oz . Ta có M   0;0;1 . Câu 13: Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là A. C52 . B. 52 .

C. A52 .

D. 25 .

Lời giải Tác giả:Bùi Xuân Cường; Fb: Bùi Xuân Cường Chọn A Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là C52 (cách). Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán! Trang 9 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019

Câu 14: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A. 3Bh .

B.

C.

D. Bh .

Lời giải Tác giả:Nguyễn Tiến Hà; Fb:Nguyễn Tiến Hà

Chọn D Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V  Bh (đvtt). Câu 15: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau:

B.  0;2 .

C.  ; 2  .

D.  2;0  .

Lời giải Tác giả:Mai Thu Hiền; Fb:Mai Thu Hiền Chọn D

1

5

1

1

A. S    f  x  dx   f  x  dx . 1

5

1

1

B. S 

1

5

 f  x  dx   f  x  dx .

1

C. S   f  x  dx   f  x  dx .

1

1

5

1

1

D. S    f  x  dx   f  x  dx . Lời giải

Chọn B

Ta có f  x   0, x   1;1 ; f  x   0, x  1;5 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán! Trang 10 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019

1

5

1

1

 f  x  dx   f  x  dx .

Câu 17: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   5  0 là A. 4 .

C. 0 .

B. 2 .

D. 3 .

Lời giải Chọn A 5 Ta có 3 f  x   5  0  3 f  x   5  f  x   . 3 5 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị y  f  x  và đường thẳng y  . 3

Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;2;0 , B  3;0;2 . Phương trình mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng AB là A. x  y  z  3  0 .

B. 2 x  y  z  2  0 .

C. 2 x  y  z  4  0 .

D. 2 x  y  z  2  0 . Lời giải

Chọn B

Gọi M là trung điểm của AB . Ta có M 1;1;1 .

  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M và nhận AB   4; 2;2  hay n   2; 1;1 làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là:

2  x  1   y  1  z  1  0  2 x  y  z  2  0 . Câu 19: Một cơ sở sản xuất có 2 bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 4m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và có thể

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán! Trang 11 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019

Gọi chiều cao của các hình trụ là h . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hình trụ có bán kính đáy R1  1m, R2  1, 4m . Gọi V là thể tích của hình trụ dự định làm và có bán kính đáy là R . Ta có: V  V1  V2   R 2 h   R12 h   R22 h  R 2  R12  R22  R 2  12  1, 4 2  R  2,96  1, 72 .

Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  7  0 . Bán kính của mặt cầu

đã cho bằng A.

C. 3 .

B. 15 .

7.

D. 9 .

1

2

  1   0   7  3 . 2

2

Câu 21: Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2  6z  14  0 . Giá trị của z12  z 22 bằng: A. 28.

B. 36.

C. 8.

D. 18.

Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Quang; Fb: Quang Nguyen Chọn C

2

2

Câu 22: Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn a 3 b 2  32 . Giá trị của 3 log 2 a  2 log 2 b bằng A. 4 .

B. 32 .

C. 2 .

D. 5 .

Lời giải Tác giả: Lê Minh Tâm Facebook: TamLee Chọn D

Ta có: a 3b 2  32  log 2  a 3b 2   log 2 32  3log 2 a  2 log 2 b  5 . Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và AA  2a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán! Trang 12 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019

B.

C.

D.

3a 3 .

Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Kiệt; Fb: Nguyễn Hoàng Kiệt Phản biện: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức Chọn B

Diện tích tam giác ABC là S ABC 

Thế tích khối lăng trụ đã cho bằng VABC . ABC  S ABC  AA  2a 

Câu 24: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a , tam giác ABC

vuông tại B, AB = a , BC = a 3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A. 30o .

B. 90o .

C. 45o .

D. 60 o .

Lời giải Tác giả: Trần Đức Hiếu; Fb: Tran Duc Hieu Chọn C S

C

A

B

Ta có: SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

 A là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC)  AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC)

  éë SC , ( ABC )ùû = ( SC , AC ) = SCA Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán! Trang 13 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019

DABC vuông tại B  AC 2 = AB 2 + BC 2 = a 2 + 3a 2 = 4 a 2  AC = 2a = tan SCA

Câu 25: Nghiệm của phương trình log 2  x  1  1  log 2  x  1 là A. x  2 .

B. x  3 .

C. x  2 .

D. x  1 .

Lời giải Tác giả: Hồ Văn Thảo; Fb: Thảo Thảo. Chọn B

x 1  0 Điều kiện:   x  1. x 1  0 Phương trình log 2  x  1  1  log 2  x  1  log 2  x  1  log 2 2  log 2  x  1  log 2  x  1  log 2  2  x  1   x  1  2  x  1

 x  3 (thỏa mãn điều kiện x  1 ). Câu 26: Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức

2z1  z2 có tọa độ là A.  3; 2  .

B.  2;  3 .

C.  3;3 .

D.  3;  3 .

Lời giải Tác giả:Nguyễn Thu Hà; Fb:CoThuHaDayToan.pf Phản biện: Phan Thanh Lộc; Fb: Phan Thanh Lộc Chọn C

Ta có: 2 z1  z2  2.  2  i   1  i   4  2i 1  i   3  3i Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ là  3;3 . Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x3  3x  2 trên [  3;3] bằng A. 4.

B. 0.

C. 20.

D. -16.

Lời giải Tác giả: Nguyễn Duy Tân; Fb: Nguyễn Duy Tân Chọn D

Ta có: f   x   3x 2  3  f   x   0  x  1 . Ta có: f  3  16; f  1  4; f 1  0; f  3  20. Do hàm số f  x  liên tục trên [  3;3] nên giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -16. Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán! Trang 14 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Tác giả: Trần Trung Tín; Fb: Tín Trần Trung Chọn D

Hàm số y  f  x  có tập xác định: D   0 . Ta có: lim f  x    đồ thị hàm số không tồn tại tiệm cận ngang khi x  .

x 

lim f  x   0 Vậy đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang y  0.

x 

lim f  x   2 ; lim f  x   . Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng x  0.

x  0

x 0

Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2. Câu 29: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x( x  2)2 , x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2

Lời giải Tác giả:Thầy Trịnh Ngọc Bảo; Fb Trịnh Ngọc Bảo Chọn C

x  0 Ta có: f ( x)  x( x  2)2 , f ( x)  0  x( x  2)2  0   x  2 Bảng biến thiên

Vậy hàm số có một điểm cực trị. Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán! Trang 15 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019

x Câu 30: Hàm số y  3

A.  2 x  3  .3

2

3 x

x2 3 x

có đạo hàm là B. 3x

.ln 3 .

2





C. x 2  3x .3x

3 x

.ln 3 .

2

3 x 1

.

D.  2 x  3 .3x

2

3 x

.

Lời giải Tác giả: Cao Văn Nha; Fb: Phong Nha Chọn A

Áp dụng công thức y  au  y ‘  au .u ‘ .ln a  y ‘  3x

2

3 x

.  x 2  3 x  .ln 3   2 x  3 .3x ‘



2

3 x

.ln 3 .



Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 3 z  i   2  3i  z  7  16i . Môđun của số phức z bằng. A. 5 .

B. 3 .

5.

C.

D.

3.

Lời giải Chọn C

Gọi z  x  yi với x, y . Ta có





3 z  i   2  3i  z  7  16i  3  x  yi  i    2  3i  x  yi   7  16i  3 x  3 yi  3i  2 x  2 yi  3 xi  3 y  7  16i

x  3y  7 x  3y  7 x  1   x  3 y    3 x  5 y  3 i  7  16i     3 x  5 y  3  16 3 x  5 y  13  y  2 . Do đó z  1  2i . Vậy z  5 . Câu 32: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  

3x  1

 x  1

2

trên khoảng 1;   là

A. 3ln  x  1 

B. 3ln  x  1 

Lời giải Chọn D

Ta có



f  x  dx  

3x  1

 x  1

2

dx  

3  x  1  2

 x  12

Do đó trên khoảng 1;   ta có: 3x  1

2

 f  x  dx    x  12 dx  3ln  x  1  x  1  C . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán! Trang 16 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019



Câu 33: Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f   x   2 cos 2 x  3, x   , khi đó

4

 f  x dx

bằng

0

A.

B.

.

C.

.

D.

.

.

Lời giải Chọn B

Ta có

 f   x  dx    2 cos

 f  x 

2

1 x  3 dx    4  cos 2 x  dx  sin 2 x  4 x  C 2



1 Ta có f  0   4  C1  4  f  x   sin 2 x  4 x  4 . 2 

Vậy

4





Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0; 2  , B 1; 2;1 , C  3;2;0  và D 1;1;3 . Đường

thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  BCD  có phương trình là  x  1 t  A.  y  2  4t .  z  2  2t 

Lời giải Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai Chọn D   BC   2;0;  1    Có     BC ; BD    1;  4;  2  .Chọn n BCD   1; 4; 2   BD   0;  1; 2 

Gọi d là đường thẳng cần tìm.   Do d   BCD   u d  n BCD   1; 4; 2  .  x  1 t  Lại có A 1;0; 2   d , suy ra d :  y  4t .  z  2  2t 

 Ta thấy điểm E  2;4;4  thuộc d và d có 1 vtcp u d  1; 4; 2  nên d có phương trình: x  2  t   y  4  4t .  z  4  2t 

Đáp án D thỏa mãn. Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán! Trang 17 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019

Câu 35: Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  như sau:

B.  2;3 .

C.  0;2  .

D.  3;5 .

Lời giải Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai Chọn C

Xét hàm số y  f  5  2 x  .

y   f  5  2 x    2 f   5  2 x  .  3  5  2 x  1 3  x  4 Xét bất phương trình: y  0  f   5  2 x   0   .  5  2 x  1 x  2 Suy ra hàm số y  f  5  2 x  nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và khoảng  3; 4  . Vì  0;2    ; 2  nên chọn đáp án C. Câu 36: Cho phương trình log9 x 2  log3  6 x  1   log3 m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu

giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. Vô số. B. 5. C. 7.

D. 6.

Lời giải Tác giả: Trần Công Sơn; Fb: Trần Công Sơn Chọn B

Với điều kiện * thì:

1  log3 x  log3 m  log3  6 x  1  log 3  mx   log 3  6 x  1  mx  6 x  1   m  6  x  1  2 Với m  6 thì phương trình  2 trở thành: 0x  1: VN . Vậy không nhận m  6 . Với m  6 thì  2   x  

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán! Trang 18 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019

Để phương trình 1 có nghiệm thì 



Mà m nguyên nên m 1; 2;3; 4;5 . Câu 37: Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình f  x   x  m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x   0; 2  khi và chỉ khi

A. m  f  0  .

C. m  f  0  .

B. m  f  2   2 .

D. m  f  2   2 .

Lời giải Chọn D

Bất phương trình f  x   x  m nghiệm đúng với mọi x   0; 2 

 m  f  x   x nghiệm đúng với mọi x   0; 2  (1) Xét hàm số g  x   f  x   x trên khoảng  0; 2  Có g   x   f   x   1  0, x   0; 2  Bảng biến thiên

Vậy (1)  m  g  2   m  f  2   2 . Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng. 13 365 1 14 A. . B. . C. . D. . 27 729 2 27 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán! Trang 19 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019

Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú Chọn A Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên, ta có số phần tử của không 2 . gian mẫu là n     C27

Gọi A là biến cố: “chọn được hai số có tổng là một số chẵn”. 2 Trường hợp 1: Hai số được chọn là số lẻ có C14 cách.

Trường hợp 2: Hai số được chọn là số chẵn có C132 cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là n  A   C142  C132 . Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn: P( A) 

Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C

đến mặt phẳng  SBD  bằng

A.

B.

C.

D.

Lời giải Tác giả:; Fb: Chọn A

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC‐ Group dành riêng cho GV‐SV toán! Trang 20 Mã đề 108

Trong đề Toán THPT Quốc gia 2018 gồm 50 câu trắc nghiệm có tính phân loại cao và từ câu số 1 đến câu số 15 là những câu khá dễ hầu hết các thí sinh 2x đều làm được. Vì vậy, chúng tôi xin đưa ra lời giải nhanh và chi tiết đề Toán trong kỳ thi THPT Quốc gia 2018 từ câu số 16 đến 50 của mã đề 101.

Lời giải chi tiết đề Toán THPT Quốc gia 2018: Câu 35

Đây là câu có mức độ vận dụng thấp, khá nhẹ nhàng, thí sinh không cần phải quá giỏi kiến thức về đồ thị cũng có thể tìm ra đáp án theo cách tính như sau:

Với câu 36, chúng ta cần xác định được hàm cực tiểu tại x=0 tương đương với y'(0)=0; y'(x) đối đầu từ âm sang dương khi x chạy qua điểm 0. Do đó, tương đương với số hạng chứa lũy thừa thấp nhất của x có hệ số khác 0 trong hệ thức y’ phải là lũy thừa bậc lẻ và hệ số dương. Vì vậy, câu 36 cần các thí sinh nắm kiến thức khá sâu.

Đây là câu hỏi về hình học không gian cơ bản nhưng cũng cần cách tính toán và tư duy nhanh gọn của thí sinh để ra được kết quả nhanh nhất.

Đây là câu hỏi về tọa độ không gian khá dễ nhưng yêu cầu học sinh cần tư duy tưởng tượng hình không gian mà không yêu cầu tính toán nhiều.

Với câu 40 trong đề Toán THPT Quốc gia 2018 mã đề 101 thí sinh cần xác định thực tế điều kiện y”(x) khác 0 không cần kiểm tra vì phương trình hệ số góc bằng 6 không có nghiệm căn bậc 2 nên vẫn làm được.

Thí sinh có thể sử dụng cách thay từng nghiệm để tìm các hệ số của f-g nhưng sẽ mất thời gian hơn 1 phút. Để giải nhanh thí sinh chỉ cần dựng lại hàm f và g.

Đây là bài tính thể tích trong đề Toán THPT Quốc gia 2018 mã đề 101, có thể thấy số đo diện tích thiết diện ngang nhân với độ dài đường sinh. Tuy nhiên thí sinh có thể giải theo cách dựng hình, tính chiều cao nhưng sẽ phức tạp hơn.

Đây là bài xác xuất khá đơn giản, ít tính toán. Thí sinh dễ bị nhầm lẫn khiến khó giải quyết câu hỏi này.

Thí sinh cần vận dụng bất đẳng thức Cauchy ở chương trình lớp 10 (3a+2b+1) trong cả 2 số hạng.

Lời giải chi tiết đề Toán THPT Quốc gia 2018: Câu 45

Tương tự câu hỏi 35 trong đề Toán THPT Quốc gia 2018 mã đề 101, thí sinh cần kiểm tra về hàm bậc nhất trên bậc nhất nhưng ở mức cao hơn là tính đối xứng của đồ thị. Thí sinh không cần nắm chắc các kiến thức vẫn có thể làm được bằng phương pháp tính toán cồng kềnh và cần nắm được bản chất sẽ đưa ra lời giải ngắn gọn như trên.

Đây là câu hỏi sử dụng tính đơn giản của hàm số kết hợp với tính toán logarit và kết thúc các câu hỏi ở dạng khó trung bình để chuyển sang các câu hỏi cực khó mang tính tư duy sâu.

Thí sinh cần hình dung được mặt cầu đã cho phải ngoại tiếp hình hộp chữ nhật dựng trên các tia AB, AC, AD và tính toán khá dễ.

Đây là câu hỏi có thể gây khó khăn cho thí sinh khi phải lựa chọn giữa phân giác trong và ngoài của góc. Các phương pháp chuẩn hóa vector để tìm vector chỉ phương của đường phân giác khá quen thuộc.

Lời giải cho câu 50 của đề Toán THPT Quốc gia 2018 khá phức tạp nhưng chủ yếu xoay quanh các cột mốc trên trục hoành với 2 giá trị 5 và 10 trên trục tung chỉ để đảm bảo phương án B là phương án đúng, còn 2 giá trị 4 và 8 giúp loại cả 3 phương án còn lại.

Timgiasuhanoi.com gửi tới các em Đề Toán lớp 5 nâng cao với lời giải chi tiết. Giúp các em học chương trình Toán nâng cao được tốt hơn.

Bài 1: Có 87 lít dầu đựng trong hai thùng. Nếu đổ 10 lít dầu từ thùng I sang thùng II thì lúc đó thùng II sẽ nhiều hơn thùng I là 3 lít dầu. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu ?

Nếu đổ 10 lít dầu từ thùng I sang thùng II thì số dầu ở cả hai thùng vẫn là 87 lít.

Ta có sơ đồ số dầu ở mỗi thùng sau khi đổ :

Số dầu lúc đầu ở thùng I là : 42 + 10 = 52 (lít)

Số dầu lúc đầu ở thùng II là :

87 – 52 = 35 (lít)

Thùng II : 35 lít.

Bài 2: Mẹ hơn con 26 tuổi. Sau hai năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con là 50 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian

Tổng số tuổi hiện nay của hai mẹ con là :

50 – 2 x 2 = 46 (tuổi)

Ta có sơ đồ:

(46 – 26 ) : 2 = 10 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là :

10 + 26 = 36 (tuổi)

Đáp số : Con : 10 tuổi ;

Bài 3: Tổng của hai số lẽ bằng 84. Tìm hai số đó, biết rằng giữa chúng có 7 số chẵn liên tiếp.

Mẹ : 36 tuổi.

Bài 4: Tổng của hai số bằng 536. Tìm hai số đó, biết rằng số bé có hai chữ số, nếu viết thêm chữ số 4 vào bên trái số bé thì được số lớn.

Bài 5: Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số bằng 15. Tìm số đó, biết rằng nếu đổi chỗ các chữ số của số đã cho thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.

Đáp số : 68; 468.

Bài 6: Tìm một số biết rằng lấy số đó trừ đi 3 , rồi nhân với 5 rồi cộng với 7 thì được 13.

Bài 7: Trung bình cộng của 2 số bằng 25. Hiệu của 2 số đó là 8 . Tìm 2 số đó.

Bài 8: Ba người trong 5 giờ thì đốn xong một ruộng mía .Hỏi với 5 người thì đốn xong ruộng mía đó trong bao lâu ?

Đáp Số : 29, 21

Bài 9: Tổng hai số hai số liên tiếp bằng 75. Tìm hai số đó.

Đáp số : 37; 38.