Top 11 # Xem Nhiều Nhất Lời Giải Hay Toán 7 Tỉ Lệ Thức Mới Nhất 3/2023 # Top Like

Giải SBT Toán 7 Bài 7: Tỉ lệ thức

Bài 60 trang 19 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng các số nguyên:

a. 1,5: 2,6

Lời giải:

a. 1,5: 2,6 = 150 : 216 = 25 : 36

Bài 61 trang 19 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chỉ rõ ngoại tỉ và trung tỉ của các tỉ lệ thức sau:

c. -0,375 : 0,875 = -3.63 : 8,47

Lời giải:

Ngoại tỉ là -5,1 và -1.15; trunh tỉ là 8,5 và 0,69

c. -0,375 : 0,875 = -3.63 : 8,47

Ngoại tỉ là -0,375 và 8,47; trung tỉ là 0,875 và 0-3,63

Bài 62 trang 19 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức hay không?

a. (-0,3): 2,7 và (-1,71) : 15,39

b. 4,86 : (-11,34) và (-9,3): 21,6

Lời giải:

a. (-0,3).15,39 = -4,617

2,7.(-1,71) = -4,617

Vậy ta có tỉ lệ thức (-0,3): 2,7 = (-1,71) : 15,39

b. 4,86.21,6 = 104,976

(-11,34).(-9,3) = 105,462

4,86.21,6 ≠ (-11,34).(-9,3)

Vậy: 4,86 : (-11,34) ≠ (-9,3): 21,6 không lập thành tỉ lệ thức

Bài 63 trang 19 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Có thể lập được tỉ thức từ các số sau đây không? Nếu lập được hãy viết tỉ lệ thức đó:

a. 1,05; 30; 42; 1,47

b. 2,2; 4,6; 3,3; 6,7

Lời giải:

a. 1,05.42 = 44,1

1,47.30 =44,1

Suy ra 1,05.42 = 1,47.30

Ta có các tỉ lệ thức sau:

b. 2,2.6,7 = 14,74

3,3.4,6 = 15,18

Suy ra 2,2.6,7 ≠ 3,3.4,6.

Vậy không lập được các tỉ lệ thức từ các số đó.

Bài 64 trang 19 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a. 7.(-28) = (-49).4

b. 0,36.4,25 = 0,9.1,7

Lời giải:

a. 7.(-28) = (-49).4

b. 0,36.4,25 = 0,9.1,7

Bài 65 trang 20 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể lập từ các tỉ lệ thức sau:

Lời giải:

Bài 66 trang 20 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có từ các số sau: 5; 25; 125; 625.

Lời giải:

Ta có: 5.625 = 3125; 25.125 = 3125

Suy ra: 5.625 = 25.125

Bài 67 trang 20 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng từ đẳng thức ad = bc (c, d ≠ 0), ta có thể suy ra được tỉ lệ

Lời giải:

Ta có: ad = bc; c ≠ 0; d ≠ 0 suy ra cd ≠ 0

Chia cả 2 vế cho cd. Suy ra:

Bài 68 trang 20 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ bốn trong 5 số sau đây:

4; 16; 64; 256; 1024

Lời giải:

Ta có: 4,256 = 1024; 16.64 = 1024

Vậy: 4.256 = 16.64

Lập được các tỉ lệ thức:

Bài 69 trang 20 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm x biết:

Lời giải:

a. Ta có:

Suy ra: x = 30 hoặc x = -30

b. Ta có:

Bài 70 trang 20 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

b. (0,25x) : 3 = (5/6):0,125

c. 0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75

Lời giải:

b) (0,25x) : 3 = 5/6:0,125

⇔ (0,25x).0,125=3.(5/6) ⇔ (0,25x). 0,125 = 2,5 ⇔ 0,25x = 2,5 : 0,125

⇔ 0,25x = 20 ⇔ x = 20 : 0,25 =80

c) 0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75

⇔ (0,75x).2,5 = 0,01.0,75

⇔ (0,75x) = (0,01.0,75) : 2,5

⇔0,75x = 0,003

⇔ x = 0,003 : 0,75 ⇔ x = 0,004

Bài 71 trang 20 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tỉ lệ thức

Tìm x và y

Lời giải:

Ta có:

Thay xy = 112 vào biểu thức ta có:

Với x = 8 thì y = 112/8 = 14

Với x = -8 thì y = -14

Vậy ta có: x = 8; y = 14 hoặc x = -8; y = -14

Bài 72 trang 20 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chứng mnh rằng tỉ lệ thức

(với b + d ≠ 0) ta suy ra được

Lời giải:

Ta có:

Cộng vào từng vế đẳng thức (1) với ab ta có:

Bài 73 trang 20 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho a, b, c, d ≠ 0. Từ tỉ lệ thức

Hãy suy ra tỉ lệ thức:

Lời giải:

Vì a, b, c, d ≠ 0 nên ta có thể đặt

Suy ra:a = kb; c = kd

Ta có:

Bài 7.1 trang 21 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tỉ lệ thức

Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:

Lời giải:

Bài 7.2 trang 21 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Từ tỉ lệ thức

Hãy chọn đáp án đúng.

Lời giải:

Chọn (B)

Bài 7.3 trang 21 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho a/b = c/d (a, b, c khác 0, a ≠ b, c ≠ d). Chứng minh rằng:

Lời giải:

Bài 7.4 trang 21 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tỉ lệ thức a/b = c/d. Chứng minh rằng :

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 7

Giải bài tập Toán lớp 7 bài 7: Tỉ lệ thức

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 7: Tỉ lệ thức với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 24: Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?

Lời giải

Ta có:

⇒ Hai tỉ số này lập được tỉ lệ thức

⇒ Hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 25: Bằng cách tương tự, từ tỉ lệ thức

ta có thể suy ra ad=bc không?

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 25: Bằng cách tương tự, từ đẳng thức

ta có thể suy ra tỉ lệ thức a/b=c/d không?

Lời giải

Bài 44 (trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên

Lời giải:

a) 1,2 : 3,24 = 120 : 324 = 10 : 27

Bài 45 (trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức

Lời giải:

Ta có:

Nên ta được các tỉ lệ thức bằng nhau là:

Bài 46 (trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm x trong các tỉ lệ thức sau

Lời giải:

b) -0,52 😡 =-9,36 : 16,38

Bài 47 (trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau :

a) 6 . 63 = 9 . 42.

b) 0,24 . 1,61 = 0,84 . 0,46.

Lời giải:

a) Các tỉ lệ thức có từ đẳng thức 6,63 = 9.42 là

b) Các tỉ lệ thức từ đẳng thức 0,24.1,61 = 0,84.0,46 là

Bài 48 (trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau:

Lời giải:

Bài 49 (trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Từ các tỉ số sau đây có thể lập được tỉ lệ thức không

a) 3,5 : 5,25 và 14 : 21

c) 6,51 : 15,19 và 3 : 7

Lời giải:

Sử dụng tính chất 2 để kiểm tra

a) Ta có 3,5.21 = 73,5 và 5,25.14 = 73,5 nên 3,5.21 = 5,25.14

Lời giải:

(Gợi ý: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để tìm số còn lại trong ô vuông)

Vậy tên tác phẩm nổi tiếng của Hưng Đạo Vương Trần Quốc Tuấn là BINH THƯ YẾU LƯỢC.

Bài 51 (trang 28 SGK Toán 7 Tập 1): Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau

1,5 ; 2 ; 3,6 ; 4,8.

Lời giải:

Ta có 1,5 . 4,8 = 2 . 3,6

Do đó có 4 tỉ lệ thức:

Bài 52 (trang 28 SGK Toán 7 Tập 1): Từ tỉ lệ thức

với a, b, c, d ≠ 0 ta có thể suy ra

Lời giải:

Từ tỉ lệ thức

suy ra ad = bc.

Từ đó (áp dụng cách nhân chéo) ta suy ra:

A sai

B sai

C đúng

D sai

Vậy chọn C.

Bài 53 (trang 28 SGK Toán 7 Tập 1): Đố

(Rút gọn bằng cách xóa bỏ phần phân số ở hai hỗn số, giữ lại phần nguyên là được kết quả)

Đố em viết được một tỉ số khác cũng có thể rút gọn như vậy!

Lời giải:

Kiểm tra

Ta có thể viết các tỉ số khác cũng có thể rút gọn như trên. Chẳng hạn:

Giải SBT Toán 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 18 trang 68 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

a. Thay các dấu “?” bằng các số thích hợp trong bảng sau:

b. Có nhận xét gì về tích các giá trị tương ứng của x và y?

Lời giải:

a. Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên xy=a

Khi x=2, y=15⇒ a = xy =30 ⇒ y =30/x

Kết quả như sau

Bài 19 trang 68 sách bài tập Toán 7 Tập 1: cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x – 7 thì y=10

a. Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.

b. Hãy biểu diễn y theo x

c. Tính giá trị của y khi x = 5; x = 14

Lời giải:

a. Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên y=a/x

Khi x = 7 thì y =10 ta có: 10=a/7⇒a=10.7=70

b. y=10/x

c. khi x=5 thì y=70/5=14

Khi x = 14 thì y =5

Bài 20 trang 68 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

Lời giải:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghich nên xy=a

Khi x = 2,5 thì y = -4 ⇒ a = 2,5.(-4) = -10 ⇒ y =-10/x

Vậy x =-10/y

Kết quả như sau:

Bài 21 trang 69 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho biết 3 máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ. Hỏi 5 máy cày nhu thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?

Lời giải:

Gọi x (giờ) là thời gian 55 máy cày cày xong cánh đồng.

Vì năng suất của mỗi máy cày như nhau nên số máy cày tỉ lệ nghịch với thời gian cày xong.

Ta có: 3/5=x/30=18 giờ

Vậy với 5 máy cày thì cày cỗng thửa ruộng hất 18 giờ

Bài 22 trang 69 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một oto chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc oto đó chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h sẽ hết bao nhiêu thời gian?

Lời giải:

Gọi x (giờ) là thời gian oto chạy với vận tốc 65km/h hết đoạn AB

Vì quãng đường AB không đổi nên vận tốc và thời gian chạy hết đoạn đường AB là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Vậy ô tô chạy với vận.tốc 65km/h hết đoạn đường AB trong 2 giờ 15phut

Bài 23 trang 69 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đo trong 14 ngày?(năng suất của các công nhân là như nhau).

Lời giải:

Gọi x là số công nhân làm xong việc tronh 14 ngày

Vì số công nhân và số ngày làm xong việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

x.14=56.21 ⇒x=(56.21/14)=84

vậy số người tăng thêm là 84-56=28 người

Bài 24 trang 69 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Đố: một thỏi vàng hình hộp chữ nhật ( hình bên) có chiều dài 5cm, mặt cắt ngang đáy là một hình vuông, cạnh 1cm. Từ thỏi vàng đó người ta làm thành một dây vàng cũng hình hộp chữ nhật. Đố em biết chiều dài của dây vàng đó bằng bao nhiêu nếu mặt cắt ngang của nó là hinhg vuông cạnh 1mm?

Lời giải:

Gọi x(cm) là chiều dài của sợi dây

Vì thể tích khối trụ vàng không thay đổi nên diện tích mặt đáy cắt ngang và chiều dài hinhg hộp chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có: 0,01x = 1,5 ⇒x=1.(5/0,01)=500(cm)

Vậy mặt đáy cắt ngang là hình vuông có cạnh 1mm thì chiều dài sợi dây là 500cm.

Bài 3.1 trang 69 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm lỗi. Cho x tỉ lệ nghịch với y và y tỉ lệ nghịch với z. Hãy cho biết mối quan hệ giữa x và z. Hãy nhận xét hai trả lời sau đây của hai bạn.

Lời giải:

Bài giải của bạn Hùng:

Vậy x tỉ lệ với z theo hệ số tỉ lệ b.a

Bài giải của bạn Hoa

Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ a/b.

Giải : Bạn Hoa giải đúng. Bạn Hùng nhầm cộng thức.

Bài 3.2 trang 69 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 6 thì y = -5. Khi đó, biểu diễn y theo x ta được :

(A) y = (-30)/x; (B) y = -30x;

(C) y = (-5)/6x; (D) y = (-5x)/6.

Lời giải:

(A)

(- 2) . (- 5) =10. Vậy x = - 4 ; y = 10. 2.3. Cho 7x = 4y và y-x = 24. Tính x và y. Hướng dẫn Từ 7x = 4y Þ = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = 8 Vì = 8 Þ x = 8. 4 = 32; = 8 Þ y = 8. 7 = 56. Vậy x = 32 ; y = 56. 2.4. Học sinh lớp 7a chia thành 3 tổ, cho biết số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ 3 tỉ lệ với 2; 3; 4. Tìm số học sinh mỗi tổ biết số học sinh lớp 7a là 45 học sinh. Hướng dẫn Gọi số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ 3 theo thứ tự là x, y, z theo đầu bài ta có: = = và x+y+z = 45 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = 5 Vì = 5 Þ x = 5. 2 = 10 = 5 Þ y = 5. 3 = 15 = 5 Þ z = 5. 4 = 20 Vậy số học sinh của tổ 1, tổ 2, tổ 3 lần lượt là: 10; 15; 20 học sinh. 2.5. Tìm a, bÎ N* biết = và a2 + b2 = 208 Hướng dẫn Từ = Þ = Þ = Áp dụng tính chất của dãytỉ số bằng nhau ta có: = = = = 16 Vì = 16 Þ a2 = 16. 4 = 64 Þ a = 8; a = - 8 (loại) = 16 Þ b2 = 16. 9 = 144 Þ b =12; b = - 12 (loại) Vậy a = 8 ; b = 12. 3. Một số bài tập tương tự: 3.1. Tìm hai số x và y, biết = và x + y = 60. 3.2. Tìm hai số x và y, biết = và y - x = 26. 3.3. Tìm diện tích của một hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng và chu vi của hình chữ nhật bằng 40 m. 3.4. Tỉ số sản phẩm làm được của hai công nhân là 0,8. Hỏi mỗi công nhân làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người này làm nhiều hơn người kia 50 sản phẩm. Dạng 2. CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ LỆ VỚI CÁC SỐ CHO TRƯỚC 1. Phương pháp giải Giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Ta làm như sau: Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c, nên Þ = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = Do đó x = . a ; y = . b ; z = . c 2. Bài tập áp dụng. 2.1. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi. Hướng dẫn Gọi số viên bi của ba bạn lần lượt là: x, y, z (viên bi) Theo đầu bài ta có: = = và x + y + z = 44. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = 4 Vì = 4 Þ x = 4 . 2 = 8; = 4 Þ y = 4 . 4 =16; = 4 Þ z = 4 . 5 = 20 Vậy số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng lần lượt là: 8; 16; 20 viên bi. 2.2. Tìm ba số x, y, z, biết rằng = ; = và x + y - z = 10. Hướng dẫn Từ = Þ = Þ = (1) và = Þ = Þ = (2) Từ (1) và (2) suy ra = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = 2 Vì = 2 Þ x = 2 . 8 = 16; = 2 Þ y = 2 . 12 = 24; = 2 Þ z = 2 . 15 = 30 Vậy x = 16; y = 24; z = 30. 2.3. Tìm các số x, y, z, biết x : y : z = 3 : 5 : (- 2) và 5x - y + 3z = 124. Hướng dẫn Từ x : y : z = 3 : 5 : (- 2) Þ = = Þ = = Þ = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = 31 Vì = 31 Þ x = 31. 3 = 93; = 31 Þ y = 31. 5 = 155; = 31 Þ z = 31. 2 = 62. Vậy các số cần tìm là: x = 93; y = 155; z = 62. 2.4. Tìm các số x, y, z biết: . x = . y = . z và - x + y + z = - 120. Hướng dẫn Từ . x = . y = . z Þ . x = . y = . z Þ = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = 5 Vì = 5 Þ x = 5 . 33 = 165; = 5 Þ y = 5 . 4 = 20; = 5 Þ z = 5 . 5 = 25 Vậy các số cần tìm là: x = 165 ; y = 20 ; z = 25. 2.5. Tìm các số x, y, z biết: = = và x - 2y + 3z = 14 Hướng dẫn Từ = = suy ra = = Þ = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = = = = 1 Vì = 1Þ x - 1 = 2 Þ x = 3; = 1 Þ y - 2 = 3 Þ y = 5; = 1 Þ z - 3 = 4 Þ z = 7. Vậy các số cần tìm là: x = 3 ; y = 5 ; z = 7. 3. Một số bài tập tương tự * Tìm các số x, y, z biết: 3.1. 2x = 3y; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = 30. x = = và 4x - 3y + 2z = 36. 10x =15y = 6z và 10x - 5y + z = 25 = = và x - 3y + 4z = 62. = ; = và x - y + z = -15 5x = 8y = 20z và x - y - z = 3. = = và x2 - 2y2 + z2 = 44. Dạng 3. TÌM HAI SỐ BIẾT TÍCH VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG Phương pháp giải Giả sử hai số phải tìm x, y biết x . y = P và = . Từ = Þ = * Đặt = = k, ta có: x = k . a ; y = k . b. Do đó: x . y = (ka). (kb) = k2. ab = P Þ k2 = . * Từ đó tìm được k rồi tìm x và y. 2. Bài tập áp dụng 2.1. Tìm hai số x và y biết rằng = và x . y = 10. Hướng dẫn Đặt k = = ta có x = 2k; y = 5k Vì x . y = 10 nên 2k . 5k = 10 Þ 10k2 = 10 Þ k2 = 1 Þ k = ± 1 Với k = 1 Þ x = 2; y = 5 Với k = -1 Þ x = - 2; y = - 5 Vậy hai số cần tìm là: x = 2, y = 5; x = - 2, y = - 5. 2.2. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 380 m2, có chiều rộng bằng chiều dài. Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh đất đó. Hướng dẫn Theo đầu bài ta có: x . y = 380 và = Từ = Þ = Đặt k = = ta có x = 5k; y = 19k Vì x . y = 380 nên 5k . 19k = 380 Þ 95k2 = 380 Þ k2 = 4 Þ k = ± 2 Với k = 2 Þ x = 10, y = 38 Với k = - 2 Þ x = - 10, y = - 38 (loại) Vậy chiều rộng của mảnh đất là: 10 m chiều dài của mảnh đất là: 38 m 3. Một số bài tập tương tự: 3.1. Tìm x và y biết = và x . y = 112. 3.2. Tìm x và y biết = và x . y = 40. 3.3. Diện tích một tam giác bằng 27 cm2. Biết rằng tỉ số giữa một cạnh và đường cao tương ứng của tam giác bằng 1,5. Tính độ dài cạnh và đường cao nói trên. Dạng 4. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC TỪ MỘT TỈ LỆ THỨC CHO TRƯỚC Phương pháp giải: Áp dụng các tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Bài tập áp dụng 2.1. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức = (a- b ¹ 0, c - d ¹ 0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức = . Hướng dẫn Từ = Þ = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = Từ = Þ = (ĐPCM) 2.2. Chứng minh rằng nếu = thì = . Hướng dẫn Từ = Þ = Þ = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = Từ = áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta được: = . (ĐPCM) 2.3. Chứng minh rằng nếu = thì = Hướng dẫn Từ = Þ b = ac Mà = Þ = = Do = Þ = Suy ra = (ĐPCM) 2.4. Cho a, b, c, d là các số hữu tỉ dương và = chứng minh rằng: a, = b, (a+2c). (b+d) = (a+c). (b+2d). Hướng dẫn a, Từ = Þ = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = (1) Mà = Þ . = . Þ = (2) Từ (1) và (2) suy ra = (ĐPCM) b, Từ = áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = (3) Mặt khác từ = Þ = = (4) Từ (3) và (4) suy ra = Þ (a+2c). (b+d) = (a+c). (b+2d). (ĐPCM) Một số bài tập tương tự. 3.1. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức: = ta có thể suy ra được tỉ lệ thức: = ( nÎ N) 3.2. Chứng tỏ từ tỉ lệ thức = ta có thể suy ra được tỉ lệ thức: = 3.3. Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c. (b + d) (b ¹ 0; d ¹ 0) thì = 3.4. Chứng minh rằng nếu a = bc (với a ¹ b; a ¹ c) thì = Dạng 5. THAY TỈ SỐ GIỮA CÁC SỐ HỮU TỈ BẰNG TỈ SỐ GIỮA CÁC SỐ NGUYÊN 1. Phương pháp giải: - Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số. - Thực hiện phép chia phân số. 2. Bài tập áp dụng: * Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên. 2.1 2,04: (-3, 12) 2.2 (-1 ): 1,25 2.3 4 : 5 2.4 10 : 5 Hướng dẫn 2.1 2,04: (-3,12) = = = 2.2 (-1 ) : 1,25 = : = . = 2.3 4 : 5 = 4 : = 4 . = 2.4 10 : 5 = : = . = 3. Một số bài tập tương tự: * Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên 3.1 1,5 : 2,16 3.2 4 : 3.3 : 0,31 3.4 -6 : 29 Dạng 6. TÌM SỐ HẠNG CHƯA BIẾT TRONG MỘT TỈ LỆ THỨC 1. Phương pháp giải: Trong một tỉ lệ thức, ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng kia. = Þ a = ; b = ; c = ; d = . 2. Bài tập áp dụng. 2.1 ( . x) : = 1 : 2.2 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1x) 2.3 8 : ( . x) = 2 : 0,02 2.4 3: 2 = : (6x) Hướng dẫn 2.1 ( . x) : = 1 : Þ ( .x) . = . Þ .x = Þ x = : Þ x = . 2= Vậy x = 2.2 4,5 : 0,3 = 2,25: (0,1x) Þ 15 = 2,25: ( 0,1 x) Þ 0,1x = 2,25: 15 Þ 0,1x = 0,15 Þ x = 0,15 : 0,1 = 1,5 Vậy x = 1,5 2.3 8 : ( . x) = 2: 0,02 Þ 8 : ( . x) = 100 Þ . x = 8: 100= Þ x = : Þ x = . 4 = Vậy x = 2.4 3: 2 = : (6x) Þ 3 : = : (6x) Þ 3. = : (6x) Þ = : (6x) Þ 6x = : = . = Þ x = : 6 = . Þ x = Vậy x = 3. Một số bài tập tương tự: * Tìm x trong các tỉ lệ thức sau 3.1 x : 0,16 = 9: x 3.2 3,8 : (2x) = : 2 3.3 (0,25x) : 3 = : 0,125 3.4 0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75 3.5 1 : 0,8 = : (0,1x) 3.6 (3x - 2) : 1 = 2 : 2 Phần 2 THỰC NGHIỆM I. GIÁO ÁN MINH HOẠ *Ví dụ 1 Tiết 9: TỈ LỆ THỨC A. Mục tiêu: - Kiến thức: Học sinh hiểu rõ thế nào là tỉ lệ thức, nẵm vững tính chất của tỉ lệ thức. - Kĩ năng: Học sinh nhận biết được tỉ lệ thức và các số hạng của tỉ lệ thức. - Thái độ : Bước đầu biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức vào giải bài tập. B. Chuẩn bị: C. Các hoạt động dạy học: 1 : Tổ chức : (1') 7a vắng 0 2:Kiểm tra bài cũ: (5') : - HS1: Tỉ số của 2 số a và b (b0) là gì. Kí hiệu? - HS 2: So sánh 2 tỉ số sau: và 3.Bài mới:( 30') Hoạt động của GV & HS Nội dung _ Giáo viên: Trong bài kiểm tra trên ta có 2 tỉ số bằng nhau = , ta nói đẳng thức = là tỉ lệ thức ? Vậy em hiểu thế nào là tỉ lệ thức? HS suy nghĩ trả lời câu hỏi của GV. GV nhấn mạnh: còn được viết là a:b = c:d - GV yêu cầu HS làm ?1 - GV có thể gợi ý: Các tỉ số đó muốn lập thành 1 tỉ lệ thức thì phải thoả mãn điều gì? - Phải thoả mãn: và *Bài tập củng cố : a)Cho tỉ số hãy viết 1 tỉ số nữa để lập thành 1 TLT. b)Cho ví dụ về TLT. c)Tìm x biết Ở lớp 6 ta đã biết (a,b,c,dZ và b,d0) thì a.d =b.c. Ta xét tính chất này với TLT xem còn đúng không? Giáo viên trình bày ví dụ như SGK - Cho học sinh nghiên cứu và làm ?2 - GV ghi tính chất 1: Tích trung tỉ = tích ngoại tỉ - GV giới thiệu ví dụ như SGK - Yêu cầu HS làm ?3 - GV chốt tính chất - GV hướng dẫn HS tìm các TLT còn lại 1. Định nghĩa *Ví dụ(sgk-24) * Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số: Tỉ lệ thức còn được viết là: a:b = c:d - Các số a và d gọi là ngoại tỉ - Các số b và c gọi là trung tỉ ?1 các tỉ số lập thành một tỉ lệ thức và Các tỉ số lập thành một tỉ lệ thức . 2. Tính chất * Tính chất 1 ( Tính chất cơ bản) ?2 T/c Nếu thì * Tính chất 2: ( Tính chất hoán vị) ?3 Từ T/c Nếu ad = bc và a, b, c, d 0 thì ta có các tỉ lệ thức: 4. Củng cố (7') GV hệ thống lại các tính chất của TLT bằng sơ đồ (sgk=26) ad=bc Bài 47( SGK - 26) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau b) 0,24 . 1,61 = 0,84. 0,46 Bài tập 46: Tìm x 5. Hướng dẫn học ở nhà:(2') - Nắm vững định nghĩa và các tính chất của TLT, các cách hoán vị số hạng của TLT - Làm bài tập 44, 45; 48 (tr28-SGK) - Bài tập 61; 62 (tr12; 13-SBT) HD bài 44: ta có 1,2 : 3,4 = *Ví dụ 2 Tiết 12: LUYỆN TẬP A. Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố các tính chất của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau - Kĩ năng: Luyện kỹ năng thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên, tìm x trong tỉ lệ thức, giải bài toán bằng chia tỉ lệ. - Thái độ: Đánh việc tiếp thu kiến thức của học sinh về tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau, thông qua việc giải toán của các em. B. Chuẩn bị: Máy chiếu C. Các hoạt động dạy học: 1: Tổ chức lớp: (1') 2: Kiểm tra bài cũ: (5'): - HS1: Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (ghi bằng kí hiệu) - HS2: Cho và x-y=16 . Tìm x và y. 3. Bài mới (32') Hoạt động của GV & HS Nội dung GV : hướng dẫn HS phương pháp giải dạng toán 1 GV: vận dụng lí thuyết vào làm bài tập - Yêu cầu HS vận dụng làm bài tập 59 - Hai HS trình bày trên bảng, mỗi HS 2 phần. ? Nhận xét. GV : Nhận xét, đánh giá. GV : hướng dẫn HS phương pháp giải dạng toán 2 GV: vận dụng lí thuyết vào làm bài tập - Yêu cầu HS làm bài tập 60 ? Xác định ngoại tỉ, trung tỉ trong tỉ lệ thức. ? Nêu cách tìm ngoại tỉ . từ đó tìm x HS giải bài tập GV : hướng dẫn HS phương pháp giải dạng toán 3 ? Nếu x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c, ta suy ra điều gì ? ? Số S có mối quan hệ như thế nào với các số x, y, z ? ? Hãy nêu cách tính x, y,z = ? GV: hướng dẫn HS vận dụng lí thuyết vào làm bài tập - Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài ? Từ 2 tỉ lệ thức trên làm như thế nào để có dãy tỉ số bằng nhau - GV yêu cầu HS biến đổi. Sau khi có dãy tỉ số bằng nhau rồi GV viên gọi HS sinh lên bảng làm HS cả lớp giải BT ? Nhận xét. GV : hướng dẫn HS phương pháp giải dạng toán 4 - Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài - Trong bài này ta không có x+y hay x-y mà lại có x.y Vậy nếu có thì có bằng không? - Gợi ý: đặt , ta suy ra điều gì? GV: hướng dẫn HS vận dụng lí thuyết vào làm bài tập - GV gợi ý cách làm: Đặt: Dạng 1. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên 1. Phương pháp giải - Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số. - Thực hiện phép chia phân số. 2. Bài tập áp dụng Bài 59 (tr31-SGK) Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên. Dạng 2. Tìm số hạng chưa biết trong một tỉ lệ thức 1. Phương pháp giải Trong một tỉ lệ thức, ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng kia. = Þ a = ; b = ; c = ; d = . 2. Bài tập áp dụng. Bài 60 (SGK-31) Tìm x trong TLT sau: Dạng 3. Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước 1. Phương pháp giải Giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Ta làm như sau: Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c, nên Þ = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = Do đó x = . a ; y = . b ; z = . c 2. Bài tập áp dụng. Bài 61 (tr31-SGK) và x+y-z=10 Vậy x = 16; y = 24; z = 30. Dạng 4. Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng 1. Phương pháp giải Giả sử hai số phải tìm x, y biết x . y = P và = . Từ = Þ = * Đặt = = k, ta có: x = k . a ; y = k . b. Do đó: x . y = (ka). (kb) = k2. ab = P Þ k2 = . * Từ đó tìm được k rồi tìm x và y. 2. Bài tập áp dụng Bài 62 (tr31-SGK) Tìm x, y biết và x.y=10 Đặt: x=2k; y=5k Ta có: x.y=2k.5k=10 10k2 =10 Þ k2=1 Þ k = ± 1 Với k =1 Þ Với k =-1 Þ Vậy ; 4: Củng cố: (5') GV hệ thống bài - Nhắc lại kiến thức về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau. + Nếu a.d = b.c + Nếu 5: Hướng dẫn học ở nhà:(2') - Ôn lại định nghĩa số hữu tỉ - Làm bài tập 63, 64 (tr31-SGK) - Làm bài tập 78; 79; 80; 83 (tr14-SBT) II. KẾT QUẢ CHUNG 1. Học sinh có thói quen phân tích đầu bài, biết tìm mối liên hệ giữa các điều kiện đầu bài cho với các yêu cầu của bài toán, học sinh chủ động hơn trong việc học và làm bài tập. 2. Học sinh biết cách liên hệ giữa các bài tập cùng dạng để từ đó tìm hướng giải cho những bài tập sau. 3. Chú ý tích luỹ kinh nghiệm cho bản thân trong quá trình học tập môn toán. 4. Sử dụng những kinh nghiệm mà các em tích luỹ được, nhiều học sinh đã tìm tòi thêm các bài tập để giải, từ đó càng kích thích lòng say mê, hứng thú học tập bộ môn. 5. Thông qua các bài toán mà các em đã được tiếp cận, phần nào giúp phát triển tư duy, óc sáng tạo suy luận logic, kĩ năng tính toán, trình bày lời giải nhằm nâng cao chất lượng học tập của các em. III. KẾT QUẢ CỤ THỂ Qua các bài kiểm tra ở hai lớp 7, trong đó có lớp 7a được áp dụng theo chuyên đề này, kết quả như sau: - Số học sinh nhận dạng và giải bài tập tốt tăng lên nhiều. - Hạn chế học sinh bị điểm yếu khi giải bài tập ở phần này. - Chất lượng học sinh tăng lên đáng kể. - Học sinh nắm vững phương pháp nên kĩ năng làm bài tập tốt hơn. - Học sinh hào hứng tiếp thu kiền thức, tích cực trong học tập, vận dụng ý tưởng của đề tài nên kết quả thu được rất đáng khích lệ: Lớp Sĩ số Điểm giỏi Điểm khá Điểm Trung bình Điểm Yếu SL % SL % SL % SL % 7A 29 6 20,7 10 34,5 10 34,5 3 10,3 7B 28 3 10,7 6 21,4 14 50,0 5 17,9 Các em học sinh lớp 7a được giáo viên dạy theo hướng của đề tài đã nắm vững các dạng bài tập, biết cách vận dụng lí thuyết vào làm bài tập một cách nhanh gọn. Đa số các em tính toán, diễn đạt, trình bày lời giải tương đối tốt, đặc biệt đối với các bài toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước và bài toán chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước, các em nhanh chóng tìm được cách giải cho từng bài cụ thể, bài làm khá chặt chẽ và logic. Mặc dù giáo viên giảng dạy rất nhiệt tình, tỉ mỉ, các em học sinh lớp 7B cố gắng học tập, một số em rất hứng thú tích cực học tập bộ môn, xong còn một số hạn chế: - So với lớp 7A thì các em học sinh lớp 7B vận dụng lý thuyết vào làm bài tập còn chậm. - Kĩ năng tính toán, khả năng diễn đạt trình bày lời giải còn thiếu lôgic ở nhiều học sinh. - Đứng trước những lời toán việc xử lý các điều kiện đầu bài cho để tìm cách giải cho mỗi bài toán chưa nhanh. Phần 3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I. KẾT LUẬN 1. Đánh giá chung. Sau khi thực hiện đề tài này vào giảng dạy, chúng tôi nhận thấy các em rất hứng thú và tích cực trong từng tiết học, phần nào nâng cao chất lượng dạy và học của thầy và trò. Trong đề tài này có phần kiến thức cơ bản, phương pháp giải cụ thể cho từng dạng toán. Có nhiều bài tập gây hứng thú cho học sinh tìm hiểu và tự giải. Có hướng gợi mở cho giáo viên tự xây dựng đề bài dựa trên phương pháp giải. Tôi thiết nghĩ, nội dung này sẽ giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng, khả năng tư duy tích cực đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi và học sinh đại trà. Qua đây, chúng tôi tự thấy bản thân mình cần cố gắng nhiều hơn nữa để đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của ngành để được góp một phần sức lực nhỏ bé của mình vào sự nghiệp trồng người của đất nước. 2. Điều kiện áp dụng. Đề tài này được chúng tôi áp dụng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi và học sinh đại trà, tuy nhiên tuỳ theo từng đối tượng học sinh mà ra bài tập từ dễ đến khó một cách phù hợp. 3. Bài học kinh nghiệm. a, Giáo viên tâm huyết với nghề, yêu thương học sinh. b, Không ngừng học hỏi nâng cao trình độ và hoàn thiện bản thân. c, Gây hứng thú, kích thích lòng say mê yêu thích môn học ở mỗi học sinh. d, Trong mỗi tiết dạy giáo viên cần tạo không khí vui vẻ thoải mái giúp các em tiếp thu kiến thức một cách tự nhiên không gò bó. e, Tích cực đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh. II. KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT. Để việc giảng dạy đạt hiệu quả ngày càng cao tôi xin đề xuất một số vấn đề sau: * Đối với giáo viên. - Cần tăng cường công tác tự học, tự bồi dưỡng kiến thức và năng lực chuyên môn bằng nhiều con đường khác nhau. - Tìm hiểu nghiên cứu các sáng kiến kinh nghiệm của đồng nghiệp và mạnh dạn áp dụng vào giảng dạy. - Đầu tư thời gian cho việc soạn giảng, cải tiến phương pháp giảng dạy. * Đối với nhà trường và tổ chuyên môn. - Cần tổ chức một số chuyên đề, hội thảo về phương pháp giảng dạy môn toán nhằm tạo điều kiện cho giáo viên được giao lưu học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau. - Đầu tư kinh phí cho việc mua tài liệu tham khảo phục vụ cho bộ môn. - Trang bị đầy đủ cơ sở vật chất, đồ dùng dạy học phục vụ cho việc dạy và học. Cuối cùng, chúng tôi xin cảm ơn các thầy cô đồng nghiệp, các em học sinh đã giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này. Hải Dương, tháng 02 năm 2012 Tác giả TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Các dạng toán và phương pháp giải toán 7, tập 1 Tôn Thân (Chủ biên) Vũ Hữu Bình - Nguyễn Vũ Thanh - Bùi Văn Tuyên - NXB Giáo dục. 2. Toán cơ bản và nâng cao 7, tập 1 TS Vũ Thế Hựu - NXB Giáo dục 3. Toán 7, tập 1 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) - Tôn Thân (Chủ biên) Vũ Hữu Bình - Phạm Gia Đức - Trần Luận - NXB Giáo dục 4. Bài tập toán 7, tập 1. Tôn Thân (Chủ biên) Vũ Hữu Bình - Phạm Gia Đức - Trần Luận - NXB Giáo dục 5. Toán nâng cao và các chuyên đề toán 7 Vũ Hương Thụy (Chủ biên) - Nguyễn Ngọc Đạm - NXB Giáo dục MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG PHẦN 1: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG 4 I. Đặt vấn đề 4 II. Nội dung đề tài 5 PHẦN 2: THỰC NGHIỆM 15 I. Giáo án minh họa 15 II. Kết quả chung 21 III. Kết quả cụ thể 21 PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 22 I. Kết luận 22 II. Kiến nghị và đề xuất 23 Tài liệu tham khảo 24 MỤC LỤC 25