Giải Toán lớp 9 Ôn tập chương 2 phần Đại số
Bài 1 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 1):
Cho hàm số y = ax = b (a ≠ 0).
a) Khi nào thì hàm số đồng biến?
b) Khi nào thì hàm số nghịch biến?
Lời giải:
b) Hàm số nghịch biến khi a < 0
Bài 2 (trang 60 SGK Toán 9 Tập 1):
Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau?
Lời giải:
Cho hai đường thẳng:
(d): y = ax + b (a ≠ 0)
(d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0)
Thế thì:
(d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’
(d)
(d) trùng (d’) ⇔ a = a’, b = b’
Bài 32 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1):
a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng biến?
b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch biến?
Lời giải:
b) Hàm số y = (5 – k)x + 1 là hàm số bậc nhất đối với x khi 5 – k ≠ 0 hay k ≠ 5, do đó hàm số nghịch biến khi hệ số của x âm.
Vậy 5 – k < 0 hay 5 < k thì hàm số nghịch biến.
Bài 33 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1):
Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Lời giải:
Vậy khi m = 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Bài 34 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1):
Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 1 (a ≠ 3) song song với nhau.
Lời giải:
Vậy, khi a = 2 thì hai đường thẳng song song với nhau.
Bài 35 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1):
Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:
y = kx + (m – 2) (k ≠ 0);
y = (5 – k)x + (4 – m) (k ≠ 5)
Lời giải:
Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi: k = 5 – k (1) và m – 2 = 4 – m (2)
Từ (1) ta có: k = 2,5
Từ (2) ta có: m = 3
Vậy, điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau là k = 2,5 và m = 3.
Bài 36 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1):
Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x = 3 và y = (3 – 2k)x + 1.
a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?
b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?
c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
Lời giải:
Bài 37 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1):
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 0,5x + 2 (1); y = 5 – 2x (2)
b)Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.
Tìm tọa độ của các điểm A, B, C
c)Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
d)Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).
Lời giải:
a) * Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 (1)
*Vẽ đồ thị hàm số y = 5 – 2x (2)
-Cho x = 0 tính được y = 5 E(0; 5) thuộc đồ thị
b) Ở câu a) ta tính được tọa độ của hai điểm A và B: A(-4; 0), B(2,5; 0)
Bài 38 (trang 62 SGK Toán 9 Tập 1):
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 2x (1);
y = 0,5x (2);
y = -x + 6 (3)
b)Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.
c) Tính các góc của tam giác OAB.
Hướng dẫn câu c)
Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân.
Lời giải:
a) – Vẽ đường thẳng (1) qua gốc tọa độ O và điểm (1; 2)
-Vẽ đường thẳng (2) qua gốc tọa độ O và điểm (1; 0,5)
-Vẽ đường thẳng (3) qua hai điểm (0; 6) và (6; 0).
b) Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng (3) với các đường thẳng (1) và (2), ta có: