Top 7 # Xem Nhiều Nhất Lời Giải Hay Toán Hình 12 Mới Nhất 3/2023 # Top Like

1. Hướng dẫn giải bài 2 trang 55 Toán 12 ngắn gọn

Theo như quan sát đây là dạng bài viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, các em cần nắm vững kiến thức lý thuyết, các phương thức và công thức biến đổi cơ bản sao cho nhanh và hiệu quả nhất.

Đề bài: Lời giải chi tiết: Kiến thức áp dụng giải:

2. Tóm tắt lý thuyết lũy thừa lớp 12:

1. Định nghĩa lũy thừa và căn

– Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b .

– Chú ý: – Với n lẻ và b ∈ R : Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n√b .

+ Với n chắn:

b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b.

b = 0: Có một căn bậc n của b là số 0.

2. Một số tính chất của lũy thừa

Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

Chú ý: – Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.

Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.

Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3. Một số tính chất của căn bậc n

Với a, b ∈ R; n ∈ N*, ta có:

Với a, b ∈ R ta có:

∀ a ≥ 0, n, m nguyên dương

1. Vận dụng thành thạo định nghĩa, tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

2. Công thức lãi kép.

a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước.

b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là A; lãi suất r%/kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm).

● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A(1 + r)n

● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là A(1 + r)n – A = A[(1 + r)n – 1]

c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

Lời giải

Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hoa thu về là:

A(1 + r)n = 100tr.(1 + 0,08)10 ≈ 215,892tr.

Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là:

A(1 + r)n – A = 100tr(1 + 0,08)10 – 100tr = 115,892tr.

Ngoài ra các em có thể tham khảo những bài hướng dẫn cách giải các dạng toán hay từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm của chúng tôi. Chúc các em thành công!

Các kì thi HSG tỉnh và thành phố nhằm chọn ra đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia trong năm học 2010 – 2011 đã diễn ra sôi nổi vào những ngày cuối năm trước và đã để lại nhi ề u ấn tượng sâu sắc. Bên cạnh những bất đẳng thức, những hệ phương trình hay những bài toán số học, tổ hợp, ta không thể quên được dạng toán vô cùng quen thuộc, vô cùng thú vị và cũng xuất hiện thường trực hơn cả, đó chính là những bài toán hình học phẳng. Nhìn xuyên suốt qua các bài toán ấy, ta sẽ phát hiện ra sự xuất hiện của những đường tròn, những tam giác, tứ giác; cùng với những sự k ế t hợp đặc biệt, chúng đã tạo ra nhi ề u vấn đ ề thật đẹp và thật hấp dẫn. Có nhi ề u bài phát biểu thật đơn giản nhưng ẩn chứa đằng sau đó là những quan hệ khó và chỉ có thể giải được nhờ những định lý, những ki ế n thức ở mức độ nâng cao như: định lý Euler, đường tròn mixtilinear, định lý Desargues, điểm Miquel,… Rồi cũng có những bài phát biểu thật dài, hình vẽ thì phức tạp nhưng lại được giải quy ế t bằng một sự k ế t hợp ngắn gọn và khéo léo của những đi ề u quen thuộc để tạo nên lời giải ấn tượng.

Nhằm tạo cho các bạn yêu Toán có một tài liệu tham khảo đầy đủ và hoàn chỉnh v ề những nội dung này, chúng tôi đã dành thời gian để tập hợp các bài toán, trình bày lời giải thật chi ti ế t và sắp x ế p chúng một cách tương đối theo mức độ dễ đ ế n khó v ề lượng ki ế n thức cần dùng cũng như hướng ti ế p cận. Với ề nội dung, mong rằng “ề u hơn nét đẹp cực kì quy ế n rũ của bộ môn này! hơn 50 bài toán đa dạng v ề hình thức và phong phú v Tuyển chọn các bài toán hình học phẳng trong đ ề thi học sinh giỏi các tỉnh, thành phố năm học 2010 – 2011” sẽ giúp cho các bạn có dịp thưởng thức, cảm nhận, ngắm nhìn nhi

Xin chân thành cảm ơn các tác giả đ ề bài, các thành viên của diễn đàn http://forum.mathscope.org đã gửi các đ ề toán và trình bày lời giải lên diễn đàn.

Cảm ơn các bạn.

Phan Đức Minh – Lê Phúc Lữ

Lời nói đầu Các kì thi HSG tỉnh và thành phố nhằm chọn ra đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia trong năm học 2010 – 2011 đã diễn ra sôi nổi vào những ngày cuối năm trước và đã để lại nhiều ấn tượng sâu sắc. Bên cạnh những bất đẳng thức, những hệ phương trình hay những bài toán số học, tổ hợp, ta không thể quên được dạng toán vô cùng quen thuộc, vô cùng thú vị và cũng xuất hiện thường trực hơn cả, đó chính là những bài toán hình học phẳng. Nhìn xuyên suốt qua các bài toán ấy, ta sẽ phát hiện ra sự xuất hiện của những đường tròn, những tam giác, tứ giác; cùng với những sự kết hợp đặc biệt, chúng đã tạo ra nhiều vấn đề thật đẹp và thật hấp dẫn. Có nhiều bài phát biểu thật đơn giản nhưng ẩn chứa đằng sau

đó là những quan hệ khó và chỉ có thể giải được nhờ những định lý, những kiến thức ở mức độ nâng cao như: định lý Euler, đường tròn mixtilinear, định lý Desargues, điểm Miquel,… Rồi cũng có những bài phát biểu thật dài, hình vẽ thì phức tạp nhưng lại được giải quyết bằng một sự kết hợp ngắn gọn và khéo léo của những điều quen thuộc để tạo nên lời giải ấn tượng.

Nhằm tạo cho các bạn yêu Toán có một tài liệu tham khảo đầy đủ và hoàn chỉnh về những nội dung này, chúng tôi đã dành thời gian để tập hợp các bài toán, trình bày lời giải thật chi tiết và sắp xếp chúng một cách tương đối theo mức độ dễ đến khó về lượng kiến thức cần dùng cũng như hướng tiếp cận. Với hơn 50 bài toán đa dạng về hình thức và phong phú về nội dung, mong rằng “Tuyển chọn các bài toán hình học phẳng trong đề thi học sinh giỏi các tỉnh, thành phố năm học 2010 – 2011″ sẽ giúp cho các bạn có dịp thưởng thức, cảm nhận, ngắm nhìn nhiều hơn nét đẹp cực kì quyến rũ của bộ môn này!

Xin chân thành cảm ơn các tác giả đề bài, các thành viên của diễn đàn http://forum.mathscope.org đã gửi các đề toán và trình bày lời giải lên diễn đàn.

Tài liệu với dung lượng lớn có thể còn nhiều thiếu sót, rất mong bạn đọc góp thêm ý kiến để tiếp tục hoàn thiện cuốn tài liệu này. Các ý kiến đóng góp xin gửi vào hai hòm thư [email protected] hoặc [email protected] Cảm ơn các bạn.

Phan Đức Minh – Lê Phúc Lữ

3

Các kí hiệu và từ viết tắt sử dụng trong tài liệu

,R r Bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác

đpcm Điều phải chứng minh 4

Phần một: Đề bài

Bài 2. Cho tam giác ABC có ACBC. Gọi 21, RR lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác GACGBC, , trong đó G là trọng tâm tam giác ABC. Hãy so sánh 21, RR . (Đề thi chọn đội tuyển THPT chuyên Bến Tre, Bến Tre)

(Đề thi HSG Đồng Tháp, vòng 2)

và BD. Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác OPQOMQOMP ,, bằng nhau. (Đề thi chọn đội tuyển toán lớp 11 THPT Cao Lãnh, Đồng Tháp)

và BP. Chứng minh rằng MK BP. (Đề chọn đội tuyển THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định)

Bài 20. Gọi IG, là trọng tâm, tâm nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng qua G và song song với BC cắt ACAB, theo thứ tự tại bcCB , . Các điểm abcaBAAC ,,, được xác định tương tự. Các điểm cbaIII ,, theo thứ tự là tâm nội tiếp các tam giác ccbbaaBGAAGCCGB ,, . Chứng minh rằng cbaCIBIAI ,, đồng quy tại một điểm trên GI. (Đề thi chọn đội tuyển THPT chuyên ĐHSP HN) 7

đồng quy. (Đề kiểm tra đội tuyển toán THPT chuyên ĐHSP HN)

2. , ,M N P thẳng hàng. (Đề thi chọn đội tuyển toán lớp 11, THPT chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình) 8

(Đề thi chọn đội tuyển THPT chuyên ĐHSP HN)

10

11

đồng quy. (Đề chi chọn đội tuyển Hải Phòng)

Bài 49. Cho hình thang ABCD

(Đề thi chọn đội tuyển THPT chuyên Đại học Vinh)

Phần hai: Lời giải

và BD. Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác OPQOMQOMP ,, bằng nhau. (Đề thi chọn đội tuyển toán lớp 11 THPT Cao Lãnh, Đồng Tháp) Lời giải. MQPOABDC

15

Tương tự, ta suy ra đpcm.

18

19

20

22

chuyển động trên một tia bất kì có gốc A và không nằm trên đường thẳng AB thì MN đi qua điểm D

được xác định như trên.

23

24

đồng quy. (Đề kiểm tra đội tuyển toán THPT chuyên ĐHSP HN) 25

Giải SGK Toán 8 trang 107, 108

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 12: Hình vuông được VnDoc sưu tầm và đăng tải với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Ngoài ra, chúng tôi đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Giải bài tập Toán lớp 8 bài 12: Hình vuông

Giải Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 107

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 107: Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì?

Lời giải

Hình vuông có tất cả các hình chữ nhật và hình thoi

⇒ Hai đường chéo của hình vuông có tính chất:

Hai đường chéo bằng nhau

Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Hai đường chéo vuông góc với nhau

Giải Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 108

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 108: Tìm các hình vuông trên hình 105.

Lời giải

– ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABCD có AB = BC ⇒ ABCD là hình vuông

– MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo bằng nhau ⇒ MNPQ là hình chữ nhật

Hình chữ nhật MNPQ có MP ⊥ NQ tại O ⇒ MNPQ là hình vuông

– RSTU có 4 cạnh bằng nhau ⇒ RSTU là hình thoi

Hình thoi RSTU có một góc vuông ⇒ RSTU là hình vuông

Giải Toán 8 Tập 1 Bài 79 trang 108

Bài 79 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1):

a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18 cm, 5cm hay 4cm?

b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng:

Lời giải:

a) Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là a.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng 3√2 (cm)

b) Gọi cạnh của hình vuông là a.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

Vậy cạnh của hình vuông đó bằng

Giải Toán 8 Tập 1 Bài 80 trang 108

Bài 80 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

Lời giải:

– Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. Mà hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo, nên hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của của hai đường chéo. (trên hình là tâm O)

– Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình. Mà hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau nên hai đường trung bình của hình vuông là hai trục đối xứng của nó. (trên hình là hai đường thẳng a, c)

Mặt khác, hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình mà hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông nên hai đường chéo của hình vuông là hai trục đối xứng của nó. (trên hình là hai đường thẳng b, d)

Vậy hình vuông có bốn trục đối xứng đó là hai đường chéo và hai đường trung bình của hình vuông.

Giải Toán 8 Tập 1 Bài 81 trang 108

Bài 81 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Tứ giác AEDF có EA

DE

Nên AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A nên là hình thoi.

Giải Toán 8 Tập 1 Bài 82 trang 108

Bài 82 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Lời giải:

Ta có AE = BF = CG = DH (gt)

Mà AB = BC = CD = AD (ABCD là hình vuông)

Suy ra AH = BE = CF = DG

Xét ΔAEH và ΔBFE có:

AE = BF;

AH = EB

Tương tự ta có:

ΔCGF = ΔDHG; ΔBFE = ΔCGF

Do đó HE = EF = FG = GH

Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình vuông.

Giải Toán 8 Tập 1 Bài 83 trang 108

Bài 83 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Các câu sau đúng hay sai?

a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.

d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Lời giải:

– Các câu a và d sai.

– Các câu b, c, e đúng.

Giải Toán 8 Tập 1 Bài 84 trang 109

Bài 84 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

Lời giải:

a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

Vì có DE

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

Giải Toán 8 Tập 1 Bài 85 trang 109

Bài 85 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

a) Tứ giác ADEF là hình vuông

Giải thích:

Tứ giác ADFE có AE

Ta lại có AE = AD nên ADFE là hình vuông.

b) Tứ giác EMFN la hình vuông

Giải thích:

Tứ giác DEBF có EB

Do đó DE

Tương tự: AF

Suy ra EMFN là hình bình hành

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF

Ta lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

Giải Toán 8 Tập 1 Bài 86 trang 109

Bài 86 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì?

Lời giải:

– Tứ giác nhận được theo nhát cắt của AB là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.

– Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận được có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông.