Top 8 # Xem Nhiều Nhất Sách Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Mới Nhất 6/2023 # Top Like

Tổng hợp danh sách các bài hay về chủ đề Sách Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 xem nhiều nhất, được cập nhật nội dung mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong các bài viết này sẽ đáp ứng được nhu cầu mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật lại nội dung Sách Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 nhằm giúp bạn nhận được thông tin mới nhanh chóng và chính xác nhất.

Tải Về Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) Sách Miễn Phí Pdf * Thư Viện Sách Hướng Dẫn

Định dạng PDF là gì? Đây là một định dạng tài liệu đề cập đến tài liệu điện tử Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) PDF và các loại sau. Đây là định dạng tập tin phổ quát được phát triển bởi Adobe, và tất cả các phông chữ, định dạng, đồ hoạ và màu sắc của tài liệu nguồn được bảo toàn cho dù ứng dụng hoặc nền tảng được sử dụng để tạo ra chúng. Trong những năm đầu, chúng tôi công bố tài liệu trên máy tính để bàn sử dụng Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) Định dạng PDF và trao đổi tài liệu giữa các chương trình khác nhau và hệ điều hành. Do sự độc lập nền tảng, nó lan truyền trên Internet như một phương tiện trao đổi tài liệu. Điều này đã làm tăng việc thực hiện công nghiệp phần mềm và chiếm vị trí thống lĩnh như là một dạng tài liệu được cấy ghép. Để hiển thị sách bằng PDF Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) định dạng, phần mềm đặc biệt cần thiết tại thời điểm hiện tại là cần thiết. Tuy nhiên, Adobe cung cấp cho Acrobat Reader, bạn có thể tải xuống miễn phí và xem cuốn sách rõ ràng. Ngoài ra, hầu hết các trình duyệt đều có plugin để hiển thị Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) Tập tin PDF. Tạo tài liệu PDF bằng PDF Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) thường là một hoạt động rất đơn giản, tùy thuộc vào gói phần mềm bạn sử dụng, nhưng chúng tôi khuyên bạn nên Adobe. Các phần mềm khác sẽ giúp bạn mở PDF Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) sẽ bao gồm LibreOffice và Wordperfect (phiên bản 9 trở lên). Nếu bạn chuyển đổi một tài liệu hiện có sang PDF Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) hoặc chuyển đổi tài liệu PDF sang định dạng tập tin khác, bạn có thể chuyển đổi tài liệu sang PDF. Nhiều nhà phát triển cung cấp phần mềm chuyển đổi PDF Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) để định dạng khác nhau, nhưng tôi khuyên bạn nên nó để Adobe. Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2)Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) được biên soạn nhằm trợ giúp quý phụ huynh học sinh hướng dẫn con em học tốt Toán ở nhà, giúp các em học sinh tự rèn luyện, kiểm tra vốn kiến thức toán của bản thân.Sách được biên soạn bám sát với nội dung chương trình hiện hành. Trong mỗi tương ứng với các mục của chương trình đều có kiến thức cần nhớ, các bài tập toán nhằm giúp các em học sinh hệ thống kiến thức bài học, các bài tập toán được hướng dẫn giải chính xác, ngắn gọn và dễ hiểu. Ngoài ra, còn có các bài toán làm thêm, bài toán nangc ao nhằm giúp các em tự rèn luyện toán. Xem Thêm Nội Dung Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) PDF đại diện cho định dạng của tài liệu sẽ được chuyển. Trong trường hợp này, định dạng sách điện tử được sử dụng để hiển thị các tài liệu dưới dạng điện tử, bất kể phần mềm, phần cứng hoặc hệ điều hành, được xuất bản dưới dạng sách (Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) PDF). Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) Định dạng PDF được phát triển bởi Adobe Systems như là một định dạng tương thích phổ quát dựa trên PostScript bây giờ Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) Sách PDF. Điều này sau đó đã trở thành một tiêu chuẩn quốc tế về trao đổi tài liệu và thông tin dưới dạng PDF. Adobe từ chối kiểm soát việc phát triển tệp PDF trong ISO (Tổ chức Tiêu chuẩn hoá Quốc tế) và sách Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) PDF trong năm 2008, nhưng PDF đã trở thành một “tiêu chuẩn mở” của nhiều sách. Các đặc điểm kỹ thuật của phiên bản hiện tại của PDF Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) (1.7) được mô tả trong ISO 32000. Ngoài ra, ISO sẽ chịu trách nhiệm cập nhật và phát triển các phiên bản trong tương lai (Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) PDF 2.0, tuân thủ ISO 3200-2, sẽ được công bố vào năm 2015). Vui lòng tải xuống Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) PDF sang trang của chúng tôi miễn phí.

Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) chi tiết

Tác giả: Nhiều Tác Giả

Nhà xuất bản: Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội

Ngày xuất bản:

Che: Bìa mềm

Ngôn ngữ:

ISBN-10: 2484413052937

ISBN-13:

Kích thước: 16 x 24 cm

Cân nặng:

Trang:

Loạt:

Cấp:

Tuổi tác:

Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 7 (Tập 2) Bởi Pdf tải torrent miễn phí

Hướng Dẫn Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa Toán 8

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 8 tập 1 trang 92-93. Bài học: Hình bình hành

Bài 43. (Trang 92 SGK Toán 8 – Tập 1)

Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 71 có là hình bình hành hay không ?

Bài 44. (Trang 92 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF

và

Xét tứ giác EBFD, ta có:

Vậy tứ giác EBFD là hình bình hành. Suy ra

(đpcm)

Bài 45 (Trang 92 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho hình bình hành ABCD (

). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.

a) Chứng minh rằng DE

b) Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?

so le trong với

suy ra

Vì DE là tia phân giác của

nên:

(vì ABCD là hình bình hành nên

)

Mà

và

là hai góc đồng vị

Suy ra DE

b) Xét tứ giác DEBF, ta có:

Vậy tứ giác DEBF là hình bình hành.

Bài 46. (Trang 92 SGK Toán 8 – Tập 1)

Các câu sau đúng hay sai?

a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

b) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

d) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.

Câu a, b: đúng.

Câu c, d: sai.

Bài 47. (Trang 93 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho hình 72, trong đó ABCD là hình bình hành.

a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.

và

Ta có:

AB = DC (gt)

(góc nhọn – cạnh góc vuông)

Suy ra

(1)

Ta có:

suy ra

(2)

Từ (1) và (2), suy ra

là hình bình hành.

là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên

đi qua trung điểm

, hay

đi qua

. Vậy

thẳng hàng.

Bài 48. (Trang 93 SGK Toán 8 – Tập 1)

Tứ giác ABCD có E,F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

có EF là đường trung bình nên :

và

Trong

có GH là đường trung bình nên :

và

(2)

Từ (1) và (2) ta có:

và

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành

Bài 49. (Trang 93 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:

a) AI

b) DM = MN = NB

Xét tứ giác AKCI, ta có:

Vậy AKCI là hình bình hành

Suy ra AI

b) Xét

, ta có:

và

(do

)

Vậy M là trung điểm của cạnh DN hay

(1)

Tương tự, xét

, ta có:

Vậy N là trung điểm của BM hay

(2)

Từ (1) và (2) ta có:

(đpcm)

Hướng Dẫn Giải Bài Toán Lớp 4

Hướng Dẫn Giải Bài Toán Vận Tải, Hướng Dẫn Giải Bài Toán Lớp 4, Hướng Dẫn Giải Bài Toán Xác Suất, 4 Bước Hướng Dẫn Học Sinh Giải Toán, Hướng Dẫn Giải Đề Minh Họa Toán 2020, Hướng Dẫn Giải Những Bài Toán Hay Violympic Lớp 5, Hướng Dẫn Đăng Ký Giải Toán Trên Mạng, Định Hướng, Giải Pháp Phát Triển Thanh Toán Điện Tử Đến Năm 2020, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Lười Giải Phiếu Bài Tập Toán Cuối Tuần Toán 4tuân 16, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Toán Lớp 5 Toán Phát Chiển Năng Lực Tư Tuần 14 Đến 15,16, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8 Tập 1, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 6, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8, Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic, Giải Toán Cuối Tuần 12 Lớp 3 Môn Toán, Toán Lớp 5 Bài Giải Toán Về Tỉ Số Phần Trăm, Toán Lớp 3 Bài ôn Tập Về Giải Toán Trang 176, Giải Bài Giải Toán Lớp 3, Giải Toán Lớp 4 Bài Giải, Giải Phiếu Bài Tập Toán Cuối Tuần Lớp 4 Môn Toán Tuần 20, Bài Giải Toán Lớp 2 Tìm X, Bài Giải Toán Tìm X Lớp 2, Giải Bài Tập 9 Toán, Bài Giải Toán Lớp 2, Toán Lớp 5 Bài Giải, Toán Lớp 7 Giải Bài Tập, Bài Giải Toán Lớp 10, Toán Lớp 8 Giải Bài Tập, Bài Giải Toán Lớp 1, Toán Lớp 6 Giải Bài Tập, Bài Giải Toán Cần Thơ, Bài Giải Toán Có Lời Văn, Bài Giải Toán Có Lời Văn Lớp 3, Toán Lớp 4 Bài Giải, Bài Giải Toán Đố Lớp 1, Toán 7 Giải Bài Tập, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 7, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 6, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 5, Bài Giải Toán Có Lời Văn Lớp 1, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 2, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 4, Bài Giải Toán Đố Lớp 2, Toán 9 Giải Bài Tập Sgk, Giải Bài 47 Sgk Toán 8 Tập 2, Bài Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5, Giải Bài 31 Sgk Toán 9, Bài Giải Vở Bài Tập Toán, Giải Bài Toán Lớp 1 Kỳ 2, Giải Bài Toán Lớp 1, Giải Bài 31 Sgk Toán 8 Tập 2, Giải Bài Toán Khó, Giải Bài Toán Đố Lớp 2, Bài Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2, Giải Bài 31 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Bài 32 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Bài 45 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Bài 43 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Bài Toán Lớp 2 Tìm X, Giải Bài Toán Lớp 2, Giải Bài 37 Sgk Toán 8 Tập 2, Giải Bài 34 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Bài 34 Sgk Toán 8, Giải Bài Toán Lớp 2 Tìm Y, Giải Bài 30 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Bài Toán Đố, Bài Giải Toán Lớp 7 Tập 1, Bài Giải Toán Lớp 7 Đại Số, Bài Giải Toán Lớp 7, Bài Giải Toán Lớp 6, Đáp án Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5, Đáp án Giải Toán Vật Lý 10 Tập 2, Bài Giải Toán Lớp 5, Bài Giải Toán Lớp 4, Bài Giải Toán Lớp 8, Giải Bài Tập Sgk Toán 8, Bài Giải Toán Lớp 9, Giải Bài Toán Con Bò, Giải Bài Toán 8 Tập 2, Bài 9 ôn Tập Về Giải Toán, Bài 9 ôn Tập Về Giải Toán Lớp 5, Giải Bài 2 Toán 9, Bài Giải Toán Tìm X Lớp 6, Bài Giải Toán Tập 2, Bài Giải Toán Rời Rạc, Bài Giải Toán Lớp 3, Giải Bài Tập Toán Lớp 7, Giải Bài Tập Toán Lớp 4 Bài 100, Giải Bài Tập Toán Lớp 4, Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Kì 2,

Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Giải Dạng Toán “Tìm X”

Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần ” Tìm x” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinh chưa nắm vững quy tắc đổi dấu , chuyển vế . Đặc biệt biểu thức về giá trị tuyệt đối của một số, của một biểu thức, chưa biết vận dụng biểu thức này vào giải bài tập, chưa phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập. Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6,7 chưa rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này , nhưng tôi thấy để giải bài tập về tìm x thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ. Chính vì Vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí.

Phần I: Mở đầu Trang 1. Lý do chọn đề tài 02 2. Mục đích nghiên cứu 03 3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 03 4.Các nhiệm vụ nghiên cứu 03 5. Các phương pháp nghiên cứu chính 03 Phần II: Nội dung Chương I: Cơ sở thực tiễn 04 Chương II: Kết quả điều tra khảo sát 05 Chương III: Giải pháp 06 II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành 07 Một số dạng cơ bản: 07 1.1. Dạng 1: A(x) = B(x) 07 2. Dạng mở rộng 12 2.1. Dạng chứa biến với số mũ lớn hơn hoặc bằng 2 12 3. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải 16 Phần III: Kết luận 17 Tài liệu tham khảo 19 Phần I: Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài: Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần ” Tìm x” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinh chưa nắm vững quy tắc đổi dấu , chuyển vế . Đặc biệt biểu thức về giá trị tuyệt đối của một số, của một biểu thức, chưa biết vận dụng biểu thức này vào giải bài tập, chưa phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập. Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6,7 chưa rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này , nhưng tôi thấy để giải bài tập về tìm x thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ. Chính vì Vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí. Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm ” Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải dạng toán “Tìm x”” 2. Mục đích nghiên cứu: Củng cố cho học sinh lớp 7 một số kiến thức để giải một số dạng giải bài toán tìm x . Cũng từ đó mà phát triển tư duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán. 3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu: + Khách thể: Học sinh lớp 7 + Đối tượng nghiên cứu: Một số dạng bài toán ” Tìm x”. + Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán không vượt quá chương trình toán lớp 7. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu: – Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản về “tìm x”. 5. Các phương pháp nghiên cứu: – Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo – Phương pháp tổng kết kinh nghiệm ở những lớp học sinh trước để rút kinh nghiệm cho lớp học sinh sau. Phần II: Nội dung Chương I: Cơ sở thực tiễn Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán ” Tìm” gặp rất nhiều khó khăn do học sinh chưa học qui tắc giải về phương trình, các phép biến đổi tương đương Chính vì Vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng không tìm được hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm. Khi chưa hướng dẫn học sinh giải bằng cách áp dụng đề tài, học sinh giải thường vướng mắc như sau: Ví dụ 1 : tìm x biết x- 2x +3 = 6 – x + Một số HS chưa rõ tìm x như thế nào ? Hoặc khi chuyển vế không đổi dấu . + Học sinh không biết xét tới điều kiện của x, vẫn xét 2 trường hợp xảy ra: x – 5 – x = 3 hoặc 5 – x – 3 = 3 và học sinh chưa hiểu được ở đây 3 +x có chứa biến x. + Có xét tới điều kiện của x để x – 5 ³0; x-5<0 nhưng đối với mỗi trường hợp học sinh chưa kết hợp với điều kiện của x, hoặc kết hợp chưa chặt chẽ. Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình hướng dẫn học sinh giải được bài, hiểu rất rõ cơ sở của việc giải bài toán đó. Còn ở ví dụ 2 các em đã biết lựa chọn ngay cách giải nhanh (và hiểu được cơ sở của phương pháp giải đó là áp dụng tính chất; hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau). Cụ thể : Chương II: Kết quả điều tra khảo sát Qua khảo sát khi chưa áp dụng đề tài tôi khảo sát hai lớp 7A, 7B trường THCS Minh Tõn với đề bài: Tìm x biết: a) 3x – 2 = 5 ( 2 điểm ) b) 6x – 5 x2 = 2 – 5 x2 ( 3 điểm ) Tôi thấy học sinh còn rất lúng túng về phương pháp giải, chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa kết hợp được kết quả tìm ra với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh, hợp lí. Kết quả đạt được như sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém 7A 3% 10% 73% 14% 7B 11% 23% 66% 0% Kết quả thấp là do học sinh vướng mắc những điều tôi đã nêu ra ( ở phần trên) và phần lớn các em xét chưa được chặt chẽ ở câu c , d. Chương III: giải pháp Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài tập tìm x, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về vấn đề này đó là học sinh chưa được học về phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng thức nên có những phương pháp dễ xây dựng thì chưa thể hướng dẫn học sinh được, vì thế học sinh cần nắm vững được các kiến thức cơ bản sau: Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế. Tìm x trong đẳng thức: Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối. |A| = |-A| |A| ³ 0 Định lí về dấu nhị thức bậc nhất. II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành. Từ các quy tắc , định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng khác, từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải khác đối với mỗi dạng bài, loại bài. Biện pháp cụ thể như sau: Một số dạng cơ bản: 1.1. Dạng cơ bản A(x) = B(x) 1.1.1 . Cách tìm phương pháp giải : Làm thế nào để tìm ra x ? cần áp dụng kiến thức nào ( sử dụng quy tắc chuyển vế ) ? khi làm cần lưu ý điều gì ?( Lưu ý khi chuyển vế phải đổi dấu ) . 1.1.2. Phương pháp giải Sử dụng quy tắc chuyển vế chuyển các hạng tử chứa biến x sang vế trái , còn chuyển các hệ số tự do sang vế phải . Thực hiện các phép tính thu gọn và tìm x . 1.1.3. ví dụ Tìm x , biết 2x – 3 = 5x + 6 Làm thế nào ? Chuyển hạng tử nào sang vế nào ? ( Chuyển 5x từ vế phải sang vế trái và dổi dấu , chuyển -3 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành +3 ) Giải 2x – 3 = 5x + 6 2x – 5x = 6 + 3 – 3x = 9 x = 9 : (-3) x = -3 ( GV lưu ý HS cả cách trình bày ) 1.2.1 Cách tìm phương pháp giải: Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra thì cần áp dụng kiến thức nào để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau). 1.2.2. Phương pháp giải: Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp. 1.2.3. Ví dụ: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán: Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Bài giải Vậy x = 8 hoặc x = 2 Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra các ví dụ khó dần. Bài giải Vậy x= -1 hoặc x = 10 1.3.1. Cách tìm phương pháp giải: Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được rằng đẳng thức không xảy ra Nếu B(x) < 0 1.3.2. Phương pháp giải: Cách 1: ( Dựa vào tính chất) Với điều kiện B(x) ³0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = – B(x)( giải 2 trường hợp với điều kiện B(x) ³0) Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. + Xét A(x) x? Ta có A(x) = – B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) < 0) + Kết luận: x = ? 1.3.3. Ví dụ: Cách 1: Vậy x= 1 hoặc x= 3 Cách 2: Vậy x = 1 hoặc x = 3 Vậy x = 1 Vậy x = 1 1.4.1 . Cách tìm phương pháp giải: Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm).Vậy tổng của hai số không âm bằng không khi nào?(cả hai số bằng 0). Vậy ở bài này tổng trên bằng 0 khi nào? (A(x) = 0 và B(x) =0). Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện: A(x) = 0 và B(x) = 0. 1.4.2. Phương pháp giải: Ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = 0 và B(x) = 0. 1.4.3. Ví dụ: Tìm x biết: Bài giải: Từ (*) và (**) suy ra x = -1 Từ (*) và (**) ta được x = 3 Lưu ý: Dạng mở rộng: 2.1. Dạng chứa biến x mũ lớn hơn hoặc bằng 2 2.1.1 Cách tìm phương pháp giải : HS khi gặp phải các biểu thức chứa mũ ở biến thì bỡ ngỡ chưa biết làm thế nào ? 2.1.2. Phương pháp giải : Sử dụng các quy tắc biến đổi thông thường , sau khi biến đổi các biến của x chứa mũ sẽ bị triệt tiêu . 2.1.3. ví dụ Tìm x biết 2x – 3 x2 = 2 – 3 x2 ( Ta chỉ cần biến đổi -3 x2 từ vế phải sang vế trái thành 3 x2 sẽ triệt tiêu với -3 x2 ở vế trái ) Cách tìm phương pháp giải: Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy được đây là dạng đặc biệt( vì đẳng thức luôn xảy ra do cả 2 vế đều không âm), từ đó các em tìm tòi hướng giải. Phương pháp giải: Cách 1: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá trị tuyệt đối. Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) = B(x) hoặc A(x) = -B(x) Ví dụ: |x+3| =|5-x| Vậy x = 1 Bước 1: Lập bảng xét dấu: Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức : Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn. Ta có bảng sau: X -2 3 x – 3 – – 0 + x + 2 – 0 + + Cụ thể: Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau: + Nếu x<- 2 ta có x- 3<0 và x + 2<0 nên ỗx- 3ờ= 3- x và ờx + 2ờ= -x – 2 Đẳng thức trở thành: 3- x – x -2 = 7 -2x + 1 = 7 -2x = 6 x = -3 ( thoả mãn x<-2) + Nếu 2x<3 ta có ỗx- 3ỗ= 3- x và ỗx+ 2ỗ= x + 2 Đẳng thức trở thành: 3- x + x +2 = 7 0x + 5 = 7 (vô lí) +Nếu x3 đẳng thức trở thành: x- 3 + x + 2 = 7 2x – 1 = 7 2x = 8 x = 4 (thoả mãn x3) Vậy x = -3 ; x = 4 Lưu ý: Qua 2 cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế trong mỗi cách giải. ở cách giải 2 thao tác giải sẽ nhanh hơn, dễ dàng xét dấu trong các khoảng giá trị hơn, nhất là đối với các dạng chứa 3; 4 dấu giá trị tuyệt đối (để nên ý thức lựa chọn phương pháp giải). Ví dụ3: Tìm x biết: Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra, dài và mất nhiều thời gian. Còn giải bằng cách 2 thì nhanh gọn hơn rất nhiều, vì dựa vào bảng xét dấu ta thấy ngay có 4 trường hợp xảy ra. Mặt khác, với cách giải 2 ( lập bảng xét dấu ) xẽ dễ mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng, nên khi xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân theo đúng qui tắc lập bảng. Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp trường hợp ³ trong khi xét các trường hợp xảy ra để thỏa mãn biểu thức ³ 0 ( tôi đưa ra ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh ). Lập bảng xét dấu x 4 9 Xét các trường hợp xảy ra, trong đó với x ³ 9 thì đẳng thức trở thành x-4+x-9 =5 Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên. Vậy 4≤x ≤ 9 Vậy: 1≤x≤2 và x =5 3. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải: Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh: Phương pháp giải dạng toán “tìm x”: Phương pháp 1 : sử dụng quy tắc chuyển vế đưa cá biến về một vế , các hệ số về một vế và triệt tiêu các biến chứa mũ . * Cách tìm tòi phương pháp giải: Cốt lõi của đường lối giải bài tập tìm x , đặc biệt là tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối. + Khi đã xác định được dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh gọn hơn để lựa chọn. Phần III: Kết luận Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy học sinh lớp tôi dạy đã biết cách làm các dạng bài toán tìm x một cách nhanh và gọn. Học sinh không còn lúng túng và thấy ngại khi gặp dạng bài tập này. Cụ thể khi làm phiếu điều tra hai lớp 7A và 7B trường THCS Minh Tõn với đề bài sau: Tìm x biết: a) -5x + 3 = 7 – 6x b) 2x + 5×3 = -3 + 5×3 Kết quả nhận được như sau: Học sinh của tôi không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng dạng bài trên. Biết lựa chọn cách giải hợp lí, nhanh, gọn. Hầu hết đã trình bày được lời giải chặt chẽ. Kết quả cụ thể như sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém 7A 10% 48% 37% 5% 7D 35% 50% 15% 0% Khi nghiên cứu đề tài này tôi đã rút ra một số bài học cho bản thân trong việc bồi dưỡng hai đầu cho học sinh yếu và học sinh khá – giỏi. Những bài học đó là: 1 – Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy. 2 – Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại toán đó. 3 – Khái quát hoá, tổng quát hoá từng dạng, từng loại bài tập. 4 – Tìm tòi, khai thác sâu kiến thức. Sưu tầm và tích luỹ nhiều bài toán, sắp xếp thành từng loại để khi dạy sẽ giúp học sinh nắm vững dạng toán. Tôi xin chân thành cảm ơn! Minh Tõn , ngày 03 tháng 5 năm 2014 Người viết Tài liệu tham khảo Vũ Hữu Bình – Nâng cao và phát triển Toán 7- NXB Giáo Dục – 2003 Bùi Văn Tuyên – Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7- NXB Giáo dục – 2004 Sách giáo khoa Toán 7 – NXB Giáo dục – 2007 Vũ Hữu Bình – Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7- NXB Giáo dục – 2004.