Top 8 # Xem Nhiều Nhất Tài Liệu Toán 12 Có Lời Giải Mới Nhất 1/2023 # Top Like | Asianhubjobs.com

Tài Liệu Tài Liệu Bài Tập Truyền Nhiệt Có Đáp Án

Bài tâp:1- 4/trang75sgk: Tường phẳng 2 lớp, Lớp thép không gỉ dày 5 mm Lớp cách nhiệt là vải amiăng 300 mm Nhiệt độ hai bên tường λλ21  17,5 0,279 0 lần lượt là 120 C và 450C.Biết hệ số dẫn nhiệt của thép không rỉ và của amiăng lần lượt là:w/ mđộ w/ mđộ ,Tính nhiệt tổn thất qua 1 m2 tường và nhiệt độ tiếp xúc Giải a) Nhiệt tổn thất Theo phương trình dẫn nhiệt qua tường phẳng ta có q==69,73 [w/m2] b)Tính ta,  tT1  tT2   δ1 δ2   λ1 λ2 120  45 0,005 0,3   17,5 0,279 Do truyền nhiệt ổn định q=q1=q2 q1=q= =119,98 0C λ1F t T1  t a  δ δ1 t a  t T1  q λ 1  120  69,73 0,005 17,5 1  Bài tập 15(trang 75/sgk): Một tường lò hai lớp có lớp trong là gạch chịu lửa có chiều dày 1 =300 mm, và vỏ bọc ngoài bằng thép có chiều dày =10 mm, với hệ số dẫn nhiệt của gạch và thép lần lượt là 1 kcal/mh độ, và 40 kcal/mh độ. nhiệt độ trong lò, t 1 =8000C và nhiệt độ bên ngoài môi trường bằng t 2=35 0C .Cho hệ số cấp nhiệt của không khí nóng trong lò và hệ số cấp nhiệt của môi trường ngoài lần lượt là 1=30 kcal/m2h độ, và 2 =14 kcal/m2h độ. Tính: a) Lượng nhiệt tổn thất ra môi trường xung quanh? b)Nhiệt độ giữa hai lớp tường lò? Giải : a) Theo phương trình truyền nhiệt đẳng nhiệt qua tường phẳng ta có lượng nhiệt truyền đi theo công thức sau.  Q= KFt t = t1 – t2 =800 – 35 =765 o C.  Hệ số truyền nhiệt 1 K= 1 1  2 1 K == 2,469    1    [kcal/m2h.độ] 1 1 0.31 02.01 2 1 q= k =2,469.765 = 30 t  1 1888,78   40  14 [kcal/m2h] b)Nhiệt độ giữa hai vách tường: Vì truyền nhiệt ổn định nên q1 1 =q =(t1-tT1)  ,78 tT1 = t1- = 800 – = 1888 q 0 737,04 C α 30 1 λ1 δ78 ta = tT1 – = 1888q, 11 .0,3 0 737,04 – = 170,4 C 11 mà q2 =q =( tT1 – ta ) 20mm C C 0,0372 46,5 Bài tập 1- 6(trang75/sgk): Một δλδδ2λ12313100mm 5mm 17,5 thiết bị phản ứng có có 3 lớp vỏ, lớp trong bằng thép không gỉ, lớp giữa là bông thủy tinh và lớp ngoài là thép thường. Biết nhiệt độ thành trong thiết bị có nhiệt độ là 90 và nhiệt độ bề mặt ngoài là 40. Cho chiều dày lần lượt 3 lớp tường thép không gỉ, bông thủy tinh và thép thường,, , . Hệ số dẫn nhiệt lần lượt các bức tường là:,w/mđộw/mđộ,w/mđộ Xác định : a)Lượng nhiệt tổn thất qua 1m2 tường b)Nhiệt độ tiếp xúc giữa các vách tường Giải a)Nhiệt tổn thất Vì thiết bị phản ứng có chiều dày mỏng do đó coi như tường phẳng Theo phương trình dẫn nhiệt qua tường phẳng ta có q= q=18,59 [W/m2] t T1  t T2  δ1 δ2 δ3   λ1 λ 2 λ 3  90  40 0,02 0,1 0,005   17,5 0,0372 46,5 b)Tính ta, tb : Do truyền nhiệt ổn định q=q1=q2=q3 q1=q= ta=89,97 0C λ1F t T1  t a  δ1 δ1 0,02 t a  t T1  q  90  18,59 λ1 17,5 λ2 t  t  δ2 a b δ  tb  ta  q 2 λ2 tb=89,97-18,590C hoặc 0,1 λ3  40,0052 t  t  q3=q= 0,0372 δ3 b T2 mà q2=q= tb=tT2 + q 40,00190C tb= δ3 λ  40  18,59 3 0,05 46,5 Bài tâp 1-7(trang76/sgk): Tường lò có hai lớp Lớp gạch chịu lửa dày 1= 400 mm Lớp gạch thường dày 2= 200 mm Nhiệt độ bên trong của lò t1= λ 10000C, nhiệt độ của phòng xung quanh lò t2 = chúng tôi hệ số dẫn nhiệt của gạch chịu lửa 1= 1,005 w/moC và của gạch thường 2= 0,28 w/mđộ. Biết hệ số cấp nhiệt từ khí trong lò tới tường 1= 30 Kcal/m2.h độ. Hệ số cấp nhiệt từ tường đến không khí 2= 14 Kcal/m2h độ. Xác định: a) Nhiệt tổn thất từ bề mặt tường. b) Nhiệt độ tại vùng tiếp xúc giữa gạch chịu lửa và gạch thường và nhiệt độ hai bề mặt tường. Giải a) Nhiệt tổn thất Theo phương trình dẫn nhiệt phẳng ta có: qua tường Vì truyền nhiệt đẳng nhiệt tính qua một m 2 ta có q1= q2 =q  q =kt t = t1 – t2 = 1000 – 35 = 965  oC Hệ số truyền nhiệt: 1 K= 1 δ1 δ 2 1  λ  Mà 1= 1,005 [w/m α λ λ α2 1 1 2 độ] = 1,005. 0,86= 0,8643 [Kcal/m.h.độ]. = 0,28 [ w/mđộ]. = 0,28 . λ 0,86 = 0,2408 [Kcal/m.h.độ]. 2 1= 30 [Kcal/m2.h.độ]. 2= 14 [Kcal/m2h.độ]. K = = 0,715 [kcal/m2h.độ] 1 30 q= 0,715.965 =689,97 [kcal/m2h ] 1  0,4 0,2 1   0,8643 0.2408 14 b) xác định nhiệt độ tT1, tT2 , ta ? Từ phương trình q =q1 =(t1 – tT1 )  1 tT1 = t1 – = 1000 – = 977oC  q 689,97 α 30 1 mà q2 =q =( tT1 – ta ) ta = tT1 ta= 977 – = 657,60C mà q3 =q =( ta – tT2 ) tT2 = ta tT2 =657,6 – =84,6oC 1 qδ 1  λ11 0,4 689,97. 0,8643 qδ λ 2 δλ 2 689,97.0,2 0,2408 Bài tâp 1-8(trang76 sgk): Quá trình trao đổi nhiệt giữa hai lưu thể qua tường phẳng một lớp nhiệt độ hai dòng lưu thể lần lược t 1 = 1150C t2 = 400C. Bề dày tường  = 10 mm. Biết hệ số dẫn nhiệt của tường là 46,5 w/m.độ, hệ số cấp nhiệt từ lưu thể tới tường và từ tường đến lưu thể lần lược là 1 = 250 W/m2 độ; 2 = 12 W/m2 độ. Xác định: a) Hệ số truyền nhiệt ? b) Lượng nhiệt truyền đi từ lưu thể nóng tới lưu thể nguội? Giải : a)Theo phương trình truyền nhiệt đẳng nhiệt qua tường phẳng một lớp ta có công thức tính hệ số truyền nhiệt như sau; K === 2 [w/m .độ] 11,42 1 1 1 1  0,01   1  1 46  ,5 2 12 250 b) Lượng nhiệt truyền đi từ lưu thể nóng tới lưu thể nguội. Áp dụng công thức tính lượng nhiệt truyền đi theo công thức sau. Q= KFt  t = t1 – t2 =115 – 40 =75 o C.  F =1m2 q= k t =11,42.75 =  856,5 [w/m2] Bài tập1-9(trang 77 SGK):  Một tường lò 2 lớp, gồm Lớp vữa chịu lửa dày 1 = 500mm, và lớp gạch dày 2 = 250 mm, diện tích bề mặt truyền nhiệt là 20 m2. Nhiệt độ là 13000C. Nhiệt độ bên ngoài lò 400C.biết hệ số cấp nhiệt của không khí nóng tới tường là 1= 35 kcal/m2 h độ, hệ số cấp nhiệt từ tường tới không khí bên ngoài là 2 = 8 kcal/m2h.độ, cho 1 = 3 kcal/m.h.độ, 2 = 0,5 kcal/m.h.độ. Xác định: a) Lượng nhiệt truyền đi qua tường b) Nhiệt độ ta giữa 2 lớp tường Giải tương tự bài các bài trên. Bài tập 1-10 (trang 77 SGK):  Một lò đốt ba lớp hình trụ, có đường kính trong lò là 1m, lớp trong xây bằng gạch chịu lửa dày 25 cm, lớp giữa là bông thuỷ tinh dày 30 cm, lớp ngoài cùng băng thép dày 1cm, chiều dài tương bằng 3 m. Biết nhiệt độ trong lò t1=8500C, nhiệt độ không khí bên ngoài lò băng t2= 300C. Cho hệ só cấp nhiệt của không khí nóng và của không khí bên ngoài lần lượt 2 là và 1=30kcal/m h.độ 2 2=11kcal/m h.độ. Tính : a) Lương nhiệt tổn thất ra môi trường? b) Nhiệt độ tT1, tT2 , ta ? giải a) Lương nhiệt tổn thất ra môi trường: Ta sẽ có phương trình: Q = K L 2 [t1 -t2 ] Hay : Q = L K 2t [kcal] 1 r r r 1 1 1 1 1  .ln 2  .ln 3  ln. 4  α1r1 λ1 r1 λ 2 r2 λ 3 r3 α 2r4 K= :hệ số dẫn của vật liệu tra  bảng 3 giáo trình học viên ( quá trình thiết bị truyền nhiê êt dành cho ngành lọc hóa dầu ( trình đô ê lành nghề) thư viê ên có cho mượn, hãy vào thư viê nê để tham khảo K 1 1 1 0,75 1 1,05 1 1,06 1  ln  .ln  .ln  30.0,5 1,005.0,86 0,5 0,0372.0,8 6 0,75 46,5.0,86 1,05 11.1,06 K = 0,08977 9 (kcal/ m2h.độ) Q = 0,08977. 2. 3,14.3.(850 – 30) = 1386,8 (kcal/h) b) Nhiệt độ tT1, tT2 , ta Vì truyền nhiệt ổn định nên  1 Q1 =Q =F(t1-tT1) F = 2r1L = 2.3,14.0,5.3 =9,42  m2  tT1 = t1 – = 850 – = 1386,8 Q 845,1 C 30.9,42 α1F 0 Tính nhiệt độ ta .l r Q=(tT1 -ta ) ta =tT1 – 1 2 . ln 2 Q[ ] 11 . ln rr12 12. .lr1 1 0,75, ta =845,1- . ln 0 1 , 005 . 0 , 86 0,5 1386,8[ ] =810,5 C 2.3,14.3 Tính nhiệt độ tT2 Tương tự ta tính được t b= 41,50C Theo phương trình cấp nhiệt từ tường ngoài tới môi trường ta có: 2 Q5 = Q=(tT2 – t2 ) 2r4L  =Q=(tT2 – t2 ) F Mà F =2. 3,14.1,06.3 = 19,97 m2 0 tT2 = t2 + = 30 + = 36,3 1386,8 Q C 19,97.11 F.α 2 Bài tập 1-11( trang 77 sgk): Một thiết bị trao đổi nhiệt ống xoắn ruật gà với ống truyền nhiệt có đường kính 1002 mm dài 20 m được làm bằng đồng đỏ. Biết lưu thể nóng đi trong ống truyền nhiệt là hơi nước bão hoà có áp suất tuyệt đối bằng 2 at, nhiệt độ của lưu thể nguội bên ngoài ống truyền nhiệt là 108 0C, hệ số cấp nhiệt của hơi nước bão hoà là 9800 w/m2 độ, hệ số cấp nhiệt của lưu thể nguội là 350w/m2 độ. Tính: a) Hệ số truyền nhiệt của thiết bị? b)Lương nhiệt truyền đi từ lưu thể nóng tới lưu thể nguội? Giải a) Hệ số truyền nhiệt của thiết bị?  Vì tỷ số = 2 , do vậy ta có 0r,05 thể áp dụng phương trình 2 truyền nhiệt qua tường 0,048 r1 phẳng một lớp trong trường hợp này được. Q =KF(t1 -t2) :hệ số dẫn nhiệt đồng đỏ tra bảng 3 giáo trình học viên ta có: K 1  1 1 1    2 =384 W/m.độ  Thay số vào ta có: 1 1 0,002 1   9800 384 350 Lương nhiệt truyền K== [w/m2độ ] 337,3 đi từ lưu thể nóng tới lưu thể nguội? F = 2rtbL = 2.3,14.0,049.20  =6,15 m2 Áp suất hơi nước bão hoà bằng 2at, tra bẳng tính chất của hơi nước bão hoà ta có nhiệt độ tương ứng tD = 119,6 0C t = t1 – t2 = 119,6 – 108 = 11,6  oC Q =kFt = 337,3.6,15.11,6 =  24062,9 [w] Bài tập 1-12 ( trang 77-sgk):  Một thiết bị trao đổi nhiệt ống chùm với số ống truyền nhiệt là 90 đường kính 602 mm. Chiều dài ống dài 3 m, ống làm bằng đồng thau. Thiết bị dùng làm nguội dung dịch từ 1200C xuống 400C bằng nước lạnh chảy ngược chiều, nước vào 200C và đi ra 350C. Biết hệ số cấp nhiệt của dung dịch là 240 Kcal/m2h độ, hệ số cấp nhiệt của nước lạnh là 150 Kcal/m2h.độ. Xác định : a) Hệ số truyền nhiệt của thiết bị. b) Lượng nhiệt trao đổi giữa 2 lưu thể. GIẢI a) Áp dụng phương trình truyền nhiệt mà do vậy ta áp dụng d1 60  2 phương trình truyền nhiệt d2 54 của tường phẳng cho tường ống này được.  Q=KF t lg 1 1 1 1   :hệ số dẫn nhiệt đồng α1 λ α2 K= thau tra bảng 3 giáo trình học viên ta có: =93 W/m.độ  =2 mm =0,002  m 1  92 0,002 1   240 93.0,86 150 K= [ kcal/m2h.độ ]. 1 Diện tích truyền nhiệt của thiết bị R tb .L.n F=2 n:là số ống truyền nhiệt Rtb= mm Rtb=0,029 m d  S 60  2   29 2 2 F=2 .3,14.0,029.3.90=49,17 m2 120 40 35 20 Δt 2  20 Δt tb  Δt1  Δt 2 85  20   44,9C Δt1 85 ln ln 20 Δt 2 b) Lượng nhiệt trao đổi giữa 2 lưu thể. Q=KF =203111,4 Δt tb  92.49,17.4 4,9 [Kcal/h ] Bài tâp 1-13 ( trang 78-SGK): Một ống truyền nhiệt có đường kính 1002 mm dài 40m được làm bằng đồng đỏ. Nhiệt độ 2 bên tường lần lượt là 1150C và 450C. Tính lượng nhiệt dẫn qua tường ống. Giải bài toán trong trường hợp xem tường ống là tường phẳng. giải a) Lương nhiệt tổn thất ra môi trường: Ta sẽ có phương trình: Q = λ F[tT1 -tT2 ] diện tích bề mặt truyền nhiệt δ trung bình của ống. R tb.L. F =2 Rtb= 49 mm =0,049 m F= 2. 3,14. 0,049. 40 =12,3 [m2] Tra bảng 3 trong giáo trình học viên ta có hệ số dẫn nhiệt của đồng đỏ =384 W/m.độ Q = [kw] =  12,3[115-45 ] 384 =165312000[w] 0,002 =165312 Bài tâp 1-14 (trang 78-SGK): Một ống dẫn hơi làm bằng thép không gỉ dài 35 m, đường kính 51  2,5 mm được bọc bằng một lớp cách nhiệt dày 30 mm. Nhiệt độ bề mặt ngoài lớp cách nhiệt là 450C, bề mặt trong ống là 200 0C. Xác định lượng nhiệt tổn thất của ống dẫn hơi. Cho hệ số dẫn nhiệt của chất cách nhiệt làm bằng sợi amiăng bằng 0,115 w/mđộ. GIẢI Lương nhiệt tổn thất ra môi trường: Áp dụng công thức tính lượng nhiệt truyền qua tường ống nhiều lớp ta có: 2L(tT 1  tT ) Q= 2 r r 1 1 ln 3 Trong đó tT1= 200 0C  ln r2   r 1 1 2 2 tT2= 450c Tra bảng 3 trong sách học 1 viên ta có =17.5 w/m.độ = 0,115 w/m.độ 2 Q = 2.3,14(200  45).35.1 =5033,4 1 0,0255 1 0,0555 ln  ln [ w] 17,5 0,023 0,115 0,0255 Bài tâp 1-15 (trang 78-SGK): Ống truyền nhiệt có đường kính 1002 mm, làm bằng đồng thanh.Bên ngoài bọc lớp cách nhiệt bằng bông thủy tinh dày 50 mm như Biết nhiệt độ tT1= 1200C và tT2= 350C. Tính lượng nhiệt tổn thất qua 1m chiều dài ống và nhiệt độ tiếp xúc giữa hai tường GIẢI Lương nhiệt tổn thất ra môi trường: Áp dụng công thức tính lượng nhiệt truyền qua tường ống nhiều lớp ta có: 2L(tT 1  tT ) Q= 2 r r 1 1 ln 3 Trong đó tT1= 120 0C  ln r2   r 1 1 2 2 tT2= 650C Tra bảng ta có hệ số dẫn nhiệt của bông thủy tinh và của đồng thanh lần lượt là: =0,0372 W/m.độ Cu =64  W/m.độ Q = =18,5 2.3,14(120  65).1 [ w] 1 0,05 64 ln 0,048  1 0,0372 ln 0,1 0,05 Tính nhiệt độ tiếp xúc giữa hai lớp tường ta Từ công thức tính lượng nhiệt truyền qua tường phẳng một lớp ta có: .l r Q=(tT1 -ta ) ta =tT1 – 1 2 . ln 2 0 Q [ ] =810,5 C 11 . ln rr12 12. .lr1 ta =120 – 18,5 1 . ln 0,05 64 0,048 [ ] =119,980C 2.3,14.1 Bài tâp 1-16 : Tìm nhiệt độ bề mặt trong của lớp vỏ nồi bằng inox dày 10 mm nếu như nhiệt độ mặt lớp bọc cách nhiệt ngoài của nồi là 400C. Chiều dày lớp bọc cách nhiệt là 300 mm. Nhiệt kế cắm sâu vào 80 mm kể từ bề mặt ngoài và chỉ 700C. Hệ số dẫn nhiệt của lớp bọc cách nhiệt 0,279 w/mđộ, của inox là 30 w/mđộ. Hình 21 Giải a) Nhiệt tổn thất Do truyền nhiệt ổn định nên lượng nhiệt qua hai lớp tường bằng nhau và q =q1= q2 chính bằng lượnh nhiệt truyền đi qua chiều dày của lớp cách nhiệt là 80 mm kể từ vị trí đầu nhiệt kế ra bề mặt ngoài của tường. Theo phương trình dẫn nhiệt qua tường phẳng ta có Gọi -nhiệt độ nhiệt kế đo được là tb. nhiệt độ tiếp xúc giữa hai vách tường là ta. chiều dày mà nhiệt kế cắm  3 vào lớp cách nhiệt là 0,08 m) q ==104,6 [w/m2] b)Tính ta, Do truyền nhiệt ổn định q=q1=q2 q1=q= =152,4 0C Tương tự ta tính được tT1 =152,43 0C ( =  t  t  T2  70  40  b  δ 3 λ2 0,08 0,279   λ 2 t a  t T2 δ2 δ 2 0,3 t a  t T2  q  40  104,6 λ2 0,279 t T1  t a  q δ1 0,01  152,4  104,6 λ 30 1 Bài tâp 1-17: Thiết bị trao đổi nhiệt làm bằng thép không gỉ có chiều dày 1= 5mm. Lớp cách nhiệt làm bằng sợi amiăng có chiều dày 2=50 6- mm, và hệ số dẫn nhiệt là 0,1115 w/m.độ. Cho 1 = 200 w/m2độ ; 2 = 12 w/m2độ. Nhiệt độ chất lỏng bên trong thiết bị trao đổi nhiệt t1 = 800C. Nhiệt độ không khí bên ngoài t2 = 300C Xác định nhiệt độ tổn thất ra môi trường và nhiệt độ bên trong tT1 và bên ngoài tT2 của các mặt tường của thiết bị trao đổi nhiệt và nhiệt độ tiếp xúc giữa hai lớp tường . Giải bài này tương tự bài 6-1 Đs : Qtt = 93 w/m2 ,tT1= 79,53oC ,ta =79,5 oC tT2= 37,79oC Bài tập 1-18 Cho thiết bị truyền nhiệt loại ống chùm dùng hơi nước bão hòa có áp suất dư là 1 at, nhiệt độ là 119,6 oC, để gia nhiệt cho dung dịch bên trong. Vỏ thiết bị được làm bằng thép dày 4 mm. Nhiệt độ không khí xung quanh là 30 0C. cho hệ số cấp nhiệt của không khí và của hơi nước lần lượt là 16 kcal/m 2h độ và 11500 kcal/m2h độ. Tính lượng nhiệt tổn thất và nhiệt độ hai bên bề mặt tường của vỏ thiết bị. Giải bài này tương tự các bài trên Đs : Qtt = 1432.5 kcal/m2hđộ ,tT1 = 119,47oC ,tT2 =119,3 oC Bài tập 1-19: Cho thiết bị truyền nhiệt loại vỏ bọc. Dùng hơi nước bão hòa có áp suất dư là 2 at, nhiêt độ 132,9 oC, để gia nhiệt cho dung dịch bên trong. Vỏ bọc bên ngoài được làm bằng thép không gỉ dày 20 mm, diện tích của vỏ bọc ngoài của thiết bị là 12 m2. Nhiệt độ không khí xung quanh là 350C. Cho hệ số cấp nhiệt của không khí và của hơi nước lần lượt là 16,5 w/m2độ, và 12000 w/m2độ. Tính :nhiệt tổn thất ra môi trường và nhiệt độ hai bên bề mặt tường của vỏ thiết bị Đs : Qtt = 18996,5 w , tT1 = 132.78oc ,tT2 =130,9 oC Bài tập 2-3(5/145sgk): Dùng hơi nước bão hòa ở áp suất dư 2 at để gia nhiệt cho 1500 kg/h hỗn hợp rượu etylic từ 25 0C lên 850C. Biết nhiệt dung riêng của rượu là 3500 j/kg độ, và ẩn nhiệt hoá hơi của hơi nước bão hoà là 518,1 kcal/kg. Tính lượng hơi đốt cần thiết. Giải Theo phương trình cân bằng nhiệt lượng ta có: Q = D.r = GR CR (tRc – tRđ ) D == = 145,2 [ kg/h]  G C3500 R (tRc  t R 1500 4186 R ) (85Rd  25) Bài tập 2518,1 4(6/145sgk): Một thiết bị trao đổi nhiệt kiểu ống chùm có diện tích bề mặt truyền nhiệt là 10 m2, làm việc ngược chiều để đun nóng một hỗn hợp rượu với năng suất 600 kg/h từ nhiệt độ 25oC đến 80oC. Tác nhân đun nóng là một chất thải hữu cơ có nhiệt độ vào là 105 oC và nhiệt độ ra là 65oC. Cho nhiệt dung riêng trung bình của chất thải hữu cơ là 0,45 kcal/kgđộ và nhiệt dung riêng trung bình của hỗn hợp rượu là 0,85 Kcal/kgđộ. Hãy tính: a) Lưu lượng chất thải hữu cơ đưa vào đun nóng b) Hệ số truyền nhiệt của thiết bị Giải a) Theo phương trình cân bằng nhiệt lượng ta có: ta ký hiệu chất tải nhiệt hữu cơ là 1 còn rượu là 2 Q = G1c1( t1đ -t1c) = G2 C2 (t2c 600. 0,85 (80  25) – t2đ )==28050 [kcal/h]  (80  25) 600. 0,85 G2C 2 (t 2c  t 2c ) 0,45 C ((105 t  t – )65) 1 1d 1c b) Từ phương trình truyền nhiệt: Q = chúng tôi k= 105 65 80 25   Q Ftlg Δt 12  25 40 Δt tb  Δt 2  Δt1 ln Δt 2 Δt1  40  25  31,9C 40 ln 25 G1 == = 1558,3 [ kg/h] k= độ]  Q = = 87,9 [kcal/m 2h 28050 Ftlg 10.31,9 Bài tập 2-5(7/146sgk): Một thiết bị trao đổi nhiệt kiểu ống chùm, dùng làm lạnh một dung dịch có lưu lượng là 90 kg/phút từ nhiệt độ 120oC đến 50oC. Dung dịch được làm lạnh bằng nước lạnh chảy ngược chiều, có nhiệt độ vào là 20 oC, đi ra có nhiệt độ là 45oC. Cho nhiệt dung riêng trung bình của dung dịch và của nước lần lượt là 2800 J/kg độ và 4186 J/kg độ, hệ số truyền nhiệt của thiết bị là 340 W/m2.độ, cho nhiệt tổn thất bằng không. Xác định: a) Lưu lượng nước cần sử dụng b) Diện tích bề mặt truyền nhiệt Đs : b) G =2,849 kg/s , c) F = 17,6 m2 Giải -Ta ký hiên chỉ số 1 là lưu thể nóng và 2 là lưu thể nguội a) Theo phương trình cân bằng nhiệt lượng ta có: Q = G1C1(t1đ -t1c) =G2C2(t2c -t2đ) Q = = G1C1(t1đ -t1c) 1,5.2800(120  50) ==294000 [w] b) Diện tích bề mặt truyền nhiệt 1,5 ( 120  50) G.2800 1 C 1 (t 1d  t 1c ) 4186 C (t( 45t 20)) 2 2c 2d Từ phương trình truyền nhiệt; Q = chúng tôi Q   k .t. lg F= Q = chúng tôi k=   Q Ftlg G2 == = 2,809 [kg/s] 120 50 45 20 Δt Δtm max in  30 75 Δt tb  Δtmax  Δtmin 75  30   49,1C 75 Δt max ln ln 30 Δtmin 294000 340.49,1 F = =17,6 [m2] Bài tập 2-6: (8/146sgk) Một thiết bị trao đổi nhiệt ống chùm dùng ngưng tụ hơi rươu êtylíc với năng suất 500 kg/h. biết hơi rượu ngưng tụ ở 78 0C, và được làm lạnh bằng nước lạnh có nhiệt độ vào là 20 oC,nước đi ra là 40oC, diên tích truyền nhiệt của thiết bị bằng 30 m 2, nhiệt dung riêng của rượu và nước lần lượt là 0,8 kcal/kg độ, 1 kcal/kg độ, cho ẩn nhiệt ngưng tụ của rượu bằng 1800 kj/kg. Tính: a)Lượng nước lạnh đưa vào thiết bị ? b)Hệ số truyền nhiệt của thiết bị? Giải a) Theo phương trình cân bằng nhiệt lượng ta có: Q = D1.r1 = G2 C2 (t2c – t2đ )  D1800 1R1 C (t 2c4,186 t ) 2 2d ta ký hiệu còn rượu là 1 1(40  20) G2 == = 10750 [kg/h] 500 còn nước lạnh là 2 b) Từ phương trình truyền nhiệt: Q = chúng tôi k= Mà t max =78-20 = 58oC t min = 78 -40 = 38oC   Q Ftlg   t lg = = = 48oC Q = chúng tôi = 500. 430 = 215002 [kcal/h] Δtmax 58  38 Δtmin 2  Q k = = = 223,9 215002 2 [kcal/m h.độ] Ftlg 48.20 Bài tập 2-7(9/146sgk): Một thiết bị ngưng tụ ống chùm để ngưng tụ hơi benzen ở áp suất thường với năng suất 1000 Kg benzen/h. Biết nhiệt độ hơi benzen ngưng tụ ở nhiệt độ 80 0C và ẩn nhiệt ngưng tụ rB=9,45 Kcal/Kg. nước dùng làm lạnh có nhiệt độ vào 240C và nhiệt độ ra 340C, diện tích bề mặt truyền nhiệt là 20 m2 .Cho Qtt = 0 . Xác định : a)Lượng nước đưa vào thiết bị b)Lượng nhiệt trao đổi c)Hệ số K GIẢI a)Lượng nước đưa vào thiết bị Gn  Gn  DrB Cn  t c  t d  1000.9,45  945 1 34  24  [kg/h] b) L ượng nhiệt trao đổi Q=DrB=1000.9,45=9450 Kcal/h c)Tính hệ số truyền nhiệt thiết bị K Q Ft.tb t1=800C=const 24 34 t1=56 Δt tb  [kcal/m2h0C] . K t2=46 56  46  51C 2 9450  9,26 51.20 Bài tập 2αα12 1050 200 8(10/147sgk): Một thiết bị trao đổi nhiệt ống xoắn ruột gà có đường kính ống 8025. Chiều dài ống bằng 30 m và làm bằng đồng thau. Hơi nước bão hòa đi trong ống có áp suất tuyệt đối 6 at để đun nóng cho dung dịch từ 300C đến 800C với năng suất 1500 kg/h.Cho hệ số cấp nhiệt của hơi nước là w/m 2độ, và hệ số cấp nhiệt của dung dịch là w/m2độ, . Xác định lượng nhiệt truyền đi từ hơi nước cho dung dịch Giải Áp dụng phương trình truyền nhiệt qua tường ống 1 lớp: Q=K2Lt lg  1 1 1 R 1 R2=40 mm  ln 2  =0,04 m,R1= 15 α1R1 λ R1 α 2R 2 K= mm = 0,015 m Đồng thau có w/m2độ λ  64 1 K= 1 1 0,04 1  .ln  10500.0,01 5 64 0,015 200.0,04 K=6,8 W/m2 .độ Hơi đốt ở 6at có nhiệt độ tD=158,1 0C 158,10C 80 30 Δt Δt 128,1 78,1C C 12 128,1  78,1 Δtlg   101,5C 128,1 ln Δt.lg  6,8.2.3,1478,1 .30.101,5  129457,17 Q=6,8.2 Lttb [Kcal/h] bài tập 2-9(11/147sgk): Một  thiết bị trao đổi nhiệt ống chùm có số ống là 100, đường kính ống 1002 chiều dài ống 3m . Cần làm lạnh dung dịch đi trong ống có nhiệt độ giảm từ 1200C xuống 600C. Nước làm lạnh chảy ngược chiều có nhiệt độ vào 200C và đi ra 450C, lượng nước lạnh đi vào thiết bị 1,2 tấn/h. Cho nhiệt dung riêng của dung dịch và nước lần lượt là 0,8 Kcal/kg độ và 1 Kcal/kg độ. Tổn thất nhiệt độ ra môi trường 1000 Kcal/h . Xác định: a)Lưu lượng dung dịch vào thiết bị b)Hệ số truyền nhiệt của thiết bị GIẢI a)Xác định lưu lượng dung dịch vào thiết bị Áp dụng phương trình trao đổi nhiệt ta có G1 C1 (t1đ-t1c)=G2 C2(t2c-t2đ)+Qtt G1  G 2 C 2  t 2c  t 2d   Q tt C1  t1d  t1c  G1  1200.1 45  20  1000  645,8 [kg/h] 0,8120  60 b) Xác định hệ số truyền nhiệt của thiết bị

Tài Liệu Bài Tập Kinh Tế Lượng Có Lời Giải Tổng Hộp Các Chương

Bài tập 1 Xi 4.1 4.7 5.2 5.5 6.3 6.8 7.5 7.8 7.9 8.4 Yi 380 410 430 445 480 495 510 535 545 570 Tiến hành khảo sát hoạt động của 10 máy tại một xí nghiệp, giả sử ta có mẫu số liệu như trên, trong đó: -biến X: tuổi hoạt động của máy tính đến thời điểm khảo sát (đơn vị: năm) -biến Y: mức hao phí nguyên vật liệu trong ngày (đơn vị: g). Trong đó: Yêu cầu: a. Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của Y theo X. b. Nêu ý nghĩa kinh tế của hệ số hồi quy. c. Các hệ số có phù hợp với hệ số kinh tế hay không? d. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%. e. Kiểm định giả thiết hàm hồi quy với ý nghĩa 5%. f. Tính hệ số tương quan của mô hình và đánh giá mức phù hợp của mô hình. g. Với thời gian đã sử dụng của máy là 9 năm, bạn hãy dự báo mức hao phí nguyên vật liệu trung bình là bao nhiêu, độ tin cậy 95%. Cho biết: tα/2; n-2 = t 0,025; 8 = 2,306 Multiple R R Square Adjusted R Square ? 2.36462 t 0,25, 7= 425 0.9924 ? Standard Error 2.2328 Observations Intercept ? Coefficie Standard nts Error t Stat 108.2232 16.7013 ? P-value Lower 95% Upper 95% 0.0003 ? 147.7154 X2 ? 0.3399 4.4417 0.0030 0.7059 2.3131 X3 0.0263 ? 0.0809 0.9378 -0.7416 ? Xi 31,9 32,3 32,7 34,1 34,8 35,4 36,3 36,7 37,5 37,8 Yi 460 389 405 430 479 502 539 570 593 630 biến X: nhiệt độ môi trường (đơn vị: 0C) biến Y: điện năng tiêu thụ bình quân/tháng/hộ(đơn vị: kW). 1/ Cho rằng biến Y và biến X có quan hệ qua hàm hồi quy tuyến tính. Hãy ước lượng phương trình hồi quy 2/ Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy . 3/ Kiểm định sự phù hợp của mô hình ở mức ý nghĩa 5% 4/ Với nhiệt độ môi trường là 38,50C, bạn hãy dự báo mức tiêu thụ điện trung bình là bao nhiêu, độ tin cậy 95%. Cho biết: tα/2; n-2 = t 0,025; 8 = 2,306; F0,05; (1;8) = 5,3176 Multiple R 0.9973 R Square (1)? Adjusted R Square (2)? Standard Error Observations 2.364624251 1.8729 (3)? Coefficients Intercept t 0,25, 7= (4)? X2 1.9968 X3 -0.3805 SE t -Stat P-value 18.6702 6.8349 0.0002 (5)? 171.7564 0.0011 1.1139 (8)? 0.3271 -1.2347 0.4736 (6)? 5.3479 0.3612 (7)? Lower 95% Upper 95%

Tài Liệu Bài Tập Sức Bền Vật Liệu Có Bài Giải Và Hướng Dẫn

Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ NỘI LỰC A. CÂU HỎI 1.1. Thế nào là nội lực? Phương pháp mặt cắt ñể xác ñịnh nội lực? Những thành phần của nội lực. 1.2. Ngoại lực là gì? Các dạng của ngoại lực, thứ nguyên và ñơn vị của nó 1.3. Vẽ các liên kết và biểu diễn các thành phần phản lực tại các liên kết ñó. 1.4. Quy ước dấu của các thành phần nội lực? Hãy biểu diễn nội lực thông qua một ñoạn thanh. 1.5. Quan hệ giữa lực phân bố q và lực cắt Qy, Mx. Các bước nhảy ở biểu ñồ nội lực Qy và Mx xuất hiện ở ñâu, dấu của bước nhảy ñó. Khi nào thì trên biểu ñồ Mx có cực trị, cách xác ñịnh cực trị ñó. 1.6. Vẽ biểu ñồ Qy, Mx bằng phương pháp nhanh dựa vào các liên hệ vi phân giữa ngoại lực và nội lực và những nhận xét ñã học. B. BÀI TẬP 1.7. Vẽ biểu ñồ nội lực của các dầm cho trên hình 1.1. a) b) c) d) Hình 1.1 Bài giải: Sử dụng phương pháp mặt cắt ta tính ñược nội lực trong các ñoạn dầm Biểu ñồ nội lực của các dầm cho trên Hình 1.1.a, b, c, d, e, f. KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 155 Chương 1: Lý thuyết về nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU a) b) 6qa2 9 d) e) 1.8. Không cần tính ra phản lực, vẽ biểu ñồ nội lực của các dầm cho trên hình 1.2. P = 2qa q 2a 3a P = qa a M= 2 1 qa 2 a a) q 4a b) Hình 1.2 Bài giải: Sử dụng phương pháp mặt cắt ta tính ñược nội lực trong các ñoạn dầm KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 154 Chương 1: Lý thuyết về nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU 1.9. Vẽ biểu ñồ nội lực như trên hình 1.3. Hình 1.3 Bài giải: Sử dụng phương pháp mặt cắt ta tính ñược nội lực trong các ñoạn dầm 1.10. Vẽ biểu ñồ nội lực cho hệ khung như trên hình 1.4. KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 155 Chương 1: Lý thuyết về nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU Hình 1.4 Bài giải: KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 156 Chương 1: Lý thuyết về nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU CHƯƠNG 2: KÉO NÉN ðÚNG TÂM A. CÂU HỎI 2.1. Cho một số ví dụ về các thanh chịu kéo và nén ñúng tâm. 2.2. Cách thiết lập công thức tính ứng suất pháp ở mặt cắt ngang và mặt cắt xiên? 2.3. Công thức tính biến dạng, các trường hợp trong thực tế có thể gặp? 2.4. Tóm tắt quá trình xác ñịnh các ñại lượng ñặc trưng cơ học của vật liệu? 2.5. Thế nào là ứng suất nguy hiểm, ứng suất cho phép? 2.6. ðiều kiện bền và ba dạng bài toán cơ bản khi kéo nén ñúng tâm? 2.7. Bài toán siêu tĩnh, cách giải các bài toán siêu tĩnh? B. BÀI TẬP a 2.8. Cho một thanh thẳng có mặt cắt không ñổi chịu lực như trên hình vẽ. Vẽ biểu ñồ lực dọc, biểu ñồ ứng suất và biểu ñồ chuyển vị của các mặt cắt ngang (hình 2.1). Bài giải: P 2a EF P 2a Bằng phương pháp mặt cắt, ta tính ñược nội lực ở bốn ñoạn từ ñầu tự do: N1 = P ; N2 = P – 2P = -P ; 2P a N3 = P – 2P – P = -2P; N4 = P – 3P + P = -P. Ứng suất ở các ñoạn: Pf Pf 2P Pf f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f σ1 = ; σ2 = @ ; σ3 = @ ; σ4 = @ F F F F Chuyển vị của các mặt cắt tính theo công thức chung: ∆l = Σ Z P Hình 2.1 1f Ndz f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f = Σ Z Ndz EF EF ðoạn 4 ( 0 ≤ z ≤ a): ∆l4 = z 1f f f f f f f f f f EF Σ Z N4 dξ =@ Pz f f f f f f f f f f EF 0 ðoạn 3 ( a ≤ z ≤ 3a): ∆l3 = h a z i ` a f ` a 1f 1f 1f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f lZ m f j N 4 dz + Z N 3 dξk = @ Pa @ 2Pz + 2Pa = Pa @ 2Pz EF 0 EF a EF ðoạn 2 ( 3a ≤ z ≤ 5a): ∆l2 = h a EF ` 1f f f f f f f f f f EF i z 1f f f f f f f f f f lZ m j N 4 dz + Z N 3 dz + Z N 2 dξk 0 = 3a 0 3a a @ Pa @ 4Pa @ Pz + 3Pa = KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng ` 1f f f f f f f f f f EF @ 2Pa @ Pz a Trang: 157 Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU ðoạn 1 ( 5a ≤ z ≤ 6a): ∆l1 = h a 3a i z 1f f f f f f f f f f lZ m j N 4 dz + Z N 3 dz + Z N 2 dz + Z N1 dξk EF 0 = 5a 0 3a 5a ` 1f f f f f f f f f f a @ Pa @ 4Pa @ 2Pa + Pz @ 5Pa = ` 1f f f f f f f f f f @ 12Pa + Pz EF EF Biểu ñồ lực dọc, ứng suất, chuyển vị xem hình 2.1a, b, c. a O a Pa EF P 2a EF P F P 2P 2P F – 2a P P 5Pa EF P F 2P + a P – 7Pa EF P + F P 6Pa EF (σ) (N) (δ) z a) b) c) Hình 2.1 a, b, c 2.9. Cho hệ thống thanh chịu lực như trên hình 2.2. Tính diện tích mặt cắt ngang các thanh treo biết rằng ứng suất cho phép [σ] = 16000N/cm2. Bài giải: Thanh AB’, CD xem như tuyệt ñối cứng. Cắt thanh treo 1, ký hiệu nội lực ở thanh 1 là N1. Xét sự cân bằng của thanh AB (hình 2.2a). Lấy tổng mômen các lực ñối với ñiểm A ta có: 2 100 kN/m 5 kN.m 3 C D 1m 1,5m 100 kN 1 A B 3m 2m Hình 2.2 N1. 2 – 100 . 1 = 0 100 f f f f f f f f f f f f f = 50 kN ⇒ N1 = 2 Tính F1: KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 158 Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU N f f f f f f f f f 50 f f f f f f f f f F1 = @ 1A = = 3,125 cm 2 σ 16 100 kN Tính F2 và F3. Xét sự cân bằng của thanh CD (hình 2.2b) ΣY = 0 N2 @ 2 A 100 @ N1 + N 3 = 0 N2 + N 3 = 250 kN N1 A B 1m 1m Hình 2.2a ΣM A = 0 5N3 @ 5 @ 50 A 2 @ 100.2 A 1 = 0 100 kN/m 5 kN.m N2 N3 = 61 kN N3 C N2 = 250 – N3 = 250 – 61 = 189 kN N f f f f f f f f f 189 f f f f f f f f f f f f f F2 = @ 2A = = 11,8 cm 2 σ 16 D N1 3m 2m N f f f f f f f f f 61 f f f f f f f f F3 = @ 3A = = 3,18 cm 2 σ 16 Hình 2.2b 2.10. Cột bêtông có mặt cắt ngang hình tròn, chịu nén ñúng tâm bởi lực P = 4000kN (hình 2.3). Xác ñịnh kích thước của mặt cắt ngang và so sánh thể tích của cột ñó có các dạng sau: a) Mặt cắt ngang không thay ñổi b) Mặt cắt ngang thay ñổi theo 3 bậc c) Mặt cắt ngang thay ñổi theo bậc nhất. d) Mặt cắt ngang bị nén ñều Trọng lượng riêng của bêtông γ = 22 kN/m3, ứng suất cho phép của bêtông [σ] = 1200 kN/cm2. 9m 9m 9m 9m 9m h = 27 m l z b) a) P 9m P c) 9m P 9m P 9m P d) Hình 2.3b Bài giải: a) Cột có mặt cắt ngang không ñổi: KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 159 Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU N max = P + γhF @ A N f f f f f f f f f f f f f f f f Pf f f f f max = + γh ≤ σ F F P 4000 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f F≥@ A = = 6,6 m 2 σ @ γh 1200 @ 22 A 27 σ max = d = 2,9 m Thể tích: V = F.h = 6,6 . 27 = 178,2 m3 b) Mặt cắt ngang thay ñổi theo từng bậc: P 4000 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f F1 = @ A = = 4 m 2 ; d1 = 2,26 m hf f f f 1200 @ 22 A 9 σ @γ 3 f f f f Pf +f γf Ff 1f Af Af + 22 9f 4f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 4000 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 3f F2 = @ A = = 4,8 m 2 ; d2 = 2,47 m hf f f f 1200 @ 22 A 9 σ @γ h 3 f f f f f f f f Pf +f γf F +f γf F 1f 2f Af Af Af Af + 22 9f 4f +f 22 9f 4,8 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 4000 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 3f 3f F2 = = = 5,8 m 2 ; d2 = 2,72 m @ A hf f f f A 1200 @ 22 9 σ @γ h h 3 Thể tích: ch b f f f f f b V = F1 + F2 + F3 c = 4 + 4,8 + 5,8 A 9 = 131,4 m 3 3 c) Mặt cắt ngang thay ñổi bậc nhất: Diện tích ở ñỉnh: P f f f f f f f f f 4000 f f f f f f f f f f f f f f f f f f Fo = @ A = = 3,33 m 2 ; do = 2,06 m σ 1200 Gọi R là bán kính của ñáy, thì ở mặt ñáy: Hay G + P = F . [σ] b c @ A hπ f f f f f f f f f 2 γ R + r 2o + Rr o + P = σ πR 2 3 b c @ A γh f f f f f f f f πR 2 + πr 2o + πRr o + P = σ πR 2 3 b c 22 A 9 πR 2 + 3,34 + πR A 1,03 + 4000 = 1200 A πR 2 b c 2 π 1002R @ 204R @ 1485 = 0 Rút ra: w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w q204 2 + 4 A 1002 A 1485 q5,99 A10 2 204 F 204 F f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f R= = 2 A 1002 2004 R = 1,33 (chỉ lấy nghiệm dương). KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 160 Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU D = 2,66m ; F = 5,55 m2 Thể tích: V= @ A σ F @ Pf @ 4000 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 1200.5,55 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f = γ = 121 m 3 22 d) Cột chịu nén ñều: Như trên Fo = 3,33 m2 ; do = 2,06 m. γff f f f f f @ AA h F = Fo e σ 22 f f f f f f f f f f f f = 3,33 Ae 1200 A 27 = 3,33 e 0,495 = 5,46 m2 D = 2,64 m Thể tích: γ = 22 = 117 m 3 2.11. Vẽ biểu ñồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của thanh bị ngàm hai ñầu và chịu lực như trên hình 2.4. Cho E = 2.104 kN/cm2. A a V= @ A σ F @ Pf @ 4000 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 1200.5,46 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 2EF Bài giải: P a Loại bỏ ngàm B, giả sử phản lực VB có chiều như hình 2.4a a EF Phương trình biến dạng là ∆lB = 0 a P Từ ñó rút ra ñược: Af Af 2a 2a Af Af Pf af 2a f f f f f f f f f f f Pf f f f f f f f f f f f f f f f f Pa f f f f f f f f f f V f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f V f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f + + @ B @ B =0 2EF 2EF EF EF 2EF B Rút ra: Hình 2.4 5f f f f VB = P 6 Sau khi tìm ñược VB, những phần còn lại tính như ñối với thanh tĩnh ñịnh. Biểu ñồ lực dọc N, ứng suất pháp σ và chuyển vị δ như trên hình 2.4b,c,d. A a + 2EF 7 6P + P a 1 P 12 F 1 6P a EF a P VB a) 5 6P – 7 P 12 F 7 Pa 12 EF + 1 P 6 F 5 P 6 F 10 Pa 12 EF – (N) (σ) b) c) 8 Pa 12 EF (δ) d) Hình 2.4a, b, c, d KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 161 Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU CHƯƠNG 3: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT A. CÂU HỎI 3.1. Thế nào là trạng thái ứng suất tại một ñiểm? 3.2. Hai ñiểm như thế nào ñược coi là có trạng thái chịu lực như nhau? 3.3. Thế nào là mặt chính, phương chính, ứng suất chính? Có bao nhiêu mặt chính, phương chính, ứng suất chính? 3.4. Phân biệt các trạng thái ứng suất ñơn, trạng thái ứng suất phẳng và trạng thái ứng suất khối? 3.5. Khi sử dụng các công thức tính ứng suất trên mặt cắt xiên thì dấu các ñại lượng ñó phụ thuộc vào yếu tố nào? 3.6. Chứng minh rằng: Trên các mặt chính thì ứng suất của nó có giá trị cực trị. 3.7. Xây dựng vòng tròn Mohr ứng suất ñối với trạng thái ứng suất phẳng và cho biết các phương chính, mặt chính và giá trị ứng suất chính. 3.8. Trình bày các thuyết bền thường dùng hiện nay và cách sử dụng chúng. B. CÂU HỎI 3.9. Tìm ứng suất chính và phương chính của phân tố ở trong trạng thái ứng suất vẽ trên hình 3.1 bằng phương pháp giải tích và phương pháp ñồ thị. 3 kN/cm2 3 kN/cm2 Bài giải: Phương pháp giải tích 2 kN/cm2 Ta có: σx = 3 kN/cm2 ; σy = 3 kN/cm2 ; Hình 3.1 τxy = – 2 kN/cm2 Những ứng suất chính bằng: w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w σf + σ `w aw 2 xf yf f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 1f f f f 2 q σ max +min = F σ x @ σ y + 4τ xy 2 2 w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w `w aw `w aw 3f + 3f 2 2 f f f f f f f f f f f f f f f 1f f f f q = F 3@3 + 4 @2 2 2 σmax = 5 kN/cm2 σmin = 1 kN/cm2 Phương chính tính theo công thức: tg2α = Hay ` a @ 2τ Af 2f @ 2f xy f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f@ f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f σx @ σ y = 3@3 =@1 2α = – 90o α1 = 45o α2 = – 45o Phương pháp ñồ thị: (xem hình 3.1a). KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 162 Chương 1: Lý thuyết về nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU σmax = σ1 = 5 kN/cm2 σmin = σ2 = 1 kN/cm2 τ 3 kN/cm2 σ1 σ1 σ2 τ xy 0 σmin -1 α2 2 kN/cm2 C M 1 2 -2 σ2 α1 3 kN/cm2 N 3 σ 5 4 σmaxD Hình 3.1a 3.10. Tại một ñiểm trên mặt một vật thể chịu lực người ta ño ñược biến dạng tỉ ñối theo các phương om, on, ou như sau: @4 ε m = 2,81 A10 @4 ; ε n = @ 2,81 A10 @4 ; ε u = @ 1,625 A10 Xác ñịnh phương chính và ứng suất chính tại ñiểm ñó. Cho biết: µ = 0,3 ; E = 2.104 kN/cm2 (hình 3.2) Bài giải: Từ ñịnh luật Hooke ta rút ra ñược các ứng suất pháp theo phương m và n: u n 4 45° 5° m O Hình 3.2 b c ` a f 1f 1f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f @4 σ m @ µσ n = σ @ 0,3σ m n = 2,81 A10 E 2.10 4 b c ` a f 1f 1f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f @4 ε n = σ n @ µσ m = σ @ 0,3σ n m = @ 2,81 A10 4 E 2.10 εm = Vậy: σm = 4,32 kN/cm2 σn = – 4,32 kN/cm2 Viết biến dạng theo phương u, ta có: B ` aC 1f f f f f f sε u = σ u @ µ σ m + σ n @ σ u ED b cE 1f f f f f f f f f f f f f f f f f f = σ u @ 0,3 4,32 @ 4,32 @σ u = 1,625 A10@ 4 2.10 4 Từ ñó rút ra: σu = 2,5 kN/cm2 ứng suất tiếp τmn tính ñược từ công thức: σf +f σ @ σ f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f σf f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f nf nf σu = m + m cos 2α @ τ mn sin 2α 2 2 KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 163 Chương 1: Lý thuyết về nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU Hay: 2,5 = 4,32 @ 4,32 +f 4,32 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 4,32 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f + cos 2 A 45o @ τ mn sin 2 A 45 o 2 2 τmn = – 2,5 kN/cm2 Giá trị ứng suất chính tại ñiểm cho trước: w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w `w aw σf +f σ 2 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 1f f f f m nf 2 q σ max +min = F σ m @ σ n + 4τ mn 2 2 w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w b cw bw c 2 2 4,32 @ 4,32 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 1f f f f = F r 4,32 + 4,32 + 4 @ 2,5 2 2 σmax = 5 kN/cm2 σmin = – 5 kN/cm2 Phương chính: tg 2α = @ α1 = 15o Af 2τ 2f 2,5 1f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f mn w w w w w w = =p σ m @ σ n 4,32 + 4,32 3 α2 = 105o a 1 1 p 1 a Bài giải: x 2 a 3.11. Một trụ tròn bằng thép (µ = 0,3) ñặt khít giữa hai tường cứng như trên hình vẽ 3.3. Phần giữa của trụ chịu áp lực p phân bố ñều. Tính ứng suất theo lý thuyết thế năng biến ñổi hình dạng ở phần giữa và phần ñầu của hình trụ. 1 Ứng suất theo phương y và z ở ñoạn 1 và ñoạn 2: ðoạn 1: σ y 1 = σ z1 = 0 ðoạn 2: σ y 2 = σ z2 = @ P Ứng suất σx ở hai ñoạn tính dựa vào ñịnh luật Hooke và sự so sánh biến dạng của hai ñoạn: Ở ñoạn 1: D b cE σ x 1f f f f f f f f f f f f f f f f ε x 1 = σ x 1 @ µ σ y 1 + σ z1 = 1 E E p y (a) Ở ñoạn 2: D b cE 1 b c 1f f f f f f f f f f f f ε x 2 = σ x 2 @ µ σ y 2 + σ z2 = σ x 2 + 2µP (b) E E Tổng biến dạng theo trục x của cả ba ñoạn bằng 0, tức là: 2∆l1 + ∆l2 = 0 ⇒ 1-1 z Hình 3.3 2ε x1 a + εx2 a = 0 KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 164 Chương 1: Lý thuyết về nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU ⇒ 2ε x1 + ε x2 = 0 Thay giá trị ở (a) và (b), ta ñược: b c 2σ xf f f f f f f f f f f f f 1f f f f f f 1f + σ x 2 + 2µp = 0 E E 2f f f f σ x 1 = σ x 2 = @ µp Vì σ x 1 =σ x 2 nên 3 σ y 1 = σ z1 =σ1 = σ 2 = 0 Như vậy ở ñoạn 1: Ở ñoạn 2: 2f f f f σ x 1 = σ 3 = @ µp = @ 0,2p 3 σ y 2 = σ z2 = σ 2 = σ 3 = @ p 2f f f f σ x 1 = σ1 = @ µp = @ 0,2p 3 Ứng suất tính theo lý thuyết bền biến ñạng thế năng biến dạng (thuyết bền thứ IV): ðoạn 1: σ td = 0,2p ðoạn 2: σ td = qσ12 + σ 22 + σ 23 @ σ1 σ 2 @ σ 2 σ 3 @ σ 3 σ1 w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w q = p 0,04 + 1 + 1 @ 0,2 @ 1 @ 0,2 = 0,8p KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 165 Chương 1: Lý thuyết về nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU CHƯƠNG 4: ðẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG PHẲNG A. CÂU HỎI 4.1. Các ñại lượng nào ñược gọi là ñặc trưng hình học của diện tích phẳng? 4.2. Cách xác ñịnh trọng tâm của một hình ghép từ các hình ñơn giản? 4.3. Trên một hình phẳng, những trục nào có giá trị mômen tĩnh ñối với nó bằng 0? Những trục ñó gọi là gì và giao ñiểm của nó ở ñâu? 4.4. Cách xác ñịnh các trục quán tính chính trung tâm ñối với một hình ghép từ các hình ñơn giản. 4.5. Công thức chuyển trục song song? 4.6. Công thức xoay trục? 4.7. Sự giống nhau và khác nhau giữa việc xác ñịnh phương chính, ứng suất chính ñối với trạng thái ứng suất và trục quán tính chính cũng như giá trị của mômen quán tính chính ñối với hình phẳng? B. CÂU HỎI 4.8. Xác ñịnh chiều cao h của mặt cắt ngang hình chữ T sao cho trục trung tâm Cx ở vị trí cách ñáy bằng h/4. Biết b = 20cm và t = 1cm. y 2t x b Sx = SxI + SxII = 0 Hình 4.1 Hay: @ 2bt C 2t Ta chia hình chữ T thành hai hình chữ nhật. Nếu trục Cx là trục trung tâm thì mômen tĩnh của diện tích hình chữ T ñối với trục Cx: h/4 Vì hình có trục y là trục ñối xứng nên trọng tâm hình nằm trên trục này. h Bài giải: f H I f g a hf hf hf @ 2t f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f @ t + 2t h @ 2t J + 2t @ K= 0 g 4 ` 2 4 Thay bằng số ta ñược: hf f f f f f f @ 10h + 40 + + h @ 4 = 0 2 2 Hay: hf f f f f f f @ 9h + 36 = 0 2 Giải phương trình ta ñược hai kết quả: 2 w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w T p 9f F 81 @ 72 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 12 cm h= = 6 cm 1 KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 166 Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU 4.9. Tính mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt như trên hình vẽ 4.2. r Bài giải: Ta chia mặt cắt thành hai hình như trên hình và chọn hệ trục ban ñầu là C1x1y. 2r Vì trục y là trục ñối xứng nên xo = 0 yC xác ñịnh bằng công thức: Sf f f f f f f yC = x F Trong ñó: 4f 1f f f f f f f f f f f f Sx = πr 2 r+r 2 3π f r Hình 4.2 g = 0,712πr3 F= 2 πr f f f f f f f f f f f + 2r A r = 3,5708 r 2 2 Vậy: yC = 3 0,712πr f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 2 = 0,627 r 3,5708 r y II Mômen quán tính chính trung tâm của hình: Jx = J + J r I x II x 4r 3π Trong ñó; I x I x1 2 O1 x C1 x1 y 2r a3 b c2 rf 2r f f f f f f f f f f f f f f f f f f f = + 0,627r 2r 2 = 1,456 r 4 12 ` x2 C J =J +a F C2 2 J IIx = J IIx 2 + b F I Với: r g2 1f 4f f f fπd f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f J = @ r 2 64 3π 4 II x2 f 2 πr f f f f f f f f f f f ≈ 0,035πr 4 2 Hình 4.2a Nên: b J IIx = 0,035πr 4 + 0,797 r c2 πr 2 f f f f f f f f f f f 2 = 2,566 r 4 Vậy: J x = 1,456 r 4 + 1,11 r 4 = 2,566 r 4 3 Af 1f rf f f fπd f f f f f f f f f f f f 2r f f f f f f f f f f f f f f f f Jy = + = 0,566 r 4 2 64 10 4.10. Xác ñịnh mômen quán tính chính và trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt như hình vẽ 4.3. 4 KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 167 Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU Bài giải: 1. Mômen quán tính trung tâm Jx, Jy, Jxy: 50 mm g2 3 A10 0,6 9,1 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f A 0,9 A 4,4 = 214,5 cm 4 Jx = + 2A 12 2 f I y II y Jy =J + J + J 6 mm III y 3 3 Af Af 0,6 0,9 4,4 10 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 2 A 2,5 A 0,9 A 4,4 = 62,34 cm 4 + 2A 12 12 f g 9 mm Jy = J xy = J Ixy + J IIxy + J III xy 50 mm = – 2 . 2,5 . 4,55 . 4,4 . 0,9 = – 90,1 cm4 2. Phương của hệ trục quán tính chính trung tâm: tg2α = @ 100 mm 9 mm J x = J Ix + J IIx + J III x 2J xy f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f Jx @ J y =@ b c 2 @ 90,1 Hình 4.3 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 214,5 @ 62,34 = 1,189 2α = 49o50′ ± k.180o; α1 = 24o55′; α2 = 114o55′ 3. Mômen quán tính chính trung tâm: v w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w u g2 uf Jf + Jf @ Jf xf yf xf yf f f f f f f f f f f f f f f f f f f f u Jf f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f J max +min = Ft + J 2xy 2 2 v w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w u g2 b uf c 2 214,5 +f 62,34 @ 62,34 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f u 214,5 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f = Ft + @ 90,1 2 2 Jmax = 252 cm4 ; Jmin = 25 cm4 Vòng tròn Mohr quán tính cho trên hình Hình 4.3a y Juv 9 mm 50 mm Jmin I III 50 mm Jxy= 90,1 Ju o Jmin=25 114 55′ o 24 55′ Jy = 62,34 9 mm II 6 mm 100 mm O C O o 114 55′ 24o55′ x Jmax D Jx = 214,5 J max = 252 Hình 4.3a KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 168 Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU 4.11. Một thanh ghép gồm hai thanh ñịnh hình có mặt cắt ngang như trên hình 4.4. 100x63x10 [ sô 20 Xác ñịnh các mômen quán tính chính và phương của hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt. Bài giải: Số liệu về ñặc trưng hình học của thép chữ [ số 20 và thép góc L100x63x10. [ số 20: h = 200 mm, Jx = 1520 cm4, F = 23,4 cm2, Jy = 113 cm4, Zo = 2,07 cm, 11 Hình 4.4 L100x63x10: F = 15,5 cm2, Jx = 47,1 cm4, xo = 3,4 cm, Jy = 154 cm4, yo = 1,58 cm, Ju = Jmin = 28,3 cm4, Ta có ñối với thép góc: J v = J max = J x + J y @ J min = 47,1 + 154 @ 28,3 = 172,8 cm 4 Mômen quan tính li tâm Jxy có thể tính ra từ công thức quan hệ: d e Jf Jf πf xy xy f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f tgα1 = ; tgα 2 = tg + α1 = J y @ J max 2 J y @ J min Hay: Jf xy f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f cb c 2 tgα1 A tgα 2 = @ 1 = b J y @ J max J y @ J min w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w b c bw c J xy = @ r@ J y @ J max J y @ J min J xy w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w b c bw c =@ r@ 154 @ 172,8 154 @ 28,3 = @ 48,7 cm 4 (Lấy dấu trừ cho Jxy vì trục chính max nằm trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba) 1. Xác ñịnh trọng tâm mặt cắt: Sf Af xf 8,42 15,5 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f yo = 1 = = 2,15 cm, F 22 + 15,5 + 23,4 b c Af Af 2,62 23,4 +f @ 3,95 15,5 Sf yf f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f xo = 1 = ≈ 0 cm F 22 + 15,5 + 23,4 Tọa ñộ trọng tâm của các hình thành phần với hệ trục trung tâm: Hình I: x=0 y = -2,15 cm Hình II: x = 2,62 cm y = -2,15 cm KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 169 Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU Hình III: x = -3,95 cm y = 6,27 cm 2. Mômen quán tính ñối với hệ trục trung tâm: 3 A20 1,1 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f + 2,612 A 1,1 A 10 + 1520 + 2,612 A 23,4 + 47,1 + 5,812 A 15,5 12 = 3055 cm4, J x = ΣJ ix = b c b c J xy = ΣJ ixy = 0 + 2,62 A @ 2,15 A 23,4 + @ 3,95 A 6,27 A 15,5 @ 48,7 = @ 566 cm 4 3. Phương của hệ trục quán tính chính: 2J 2.566 xy f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f tg2α = @ =@ = 0,475 Jx @ J y 3055 @ 670 2α = 25o24′ ± k.180o; α1 = 12o42′; α2 = 102o42′ 4. Mômen quán tính chính: v w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w u g2 uf + Jf @ Jf Jf xf yf xf yf f f f f f f f f f f f f f f f f f f f u Jf f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f J max +min = Ft + J 2xy 2 2 v w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w u g2 uf a2 3055 +f 670 @ 670 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f u 3055 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f ` = Ft + @ 566 2 2 Jmax = 3183 cm4 ; Jmin = 543 cm4 Vòng tròn Mohr quán tính cho trên hình 4.4a v u o x3 x 102 42′ 12o42′ x C O1 v α2 O x1 x2 O2 u C α1 v y Juv O3 2,15 O3 y2 1,58 III x u y1 y3 Jxy y Jmin Jy Ju D Jx J max I II 11 Hình 4.4a KS. Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 170