Top 10 # Xem Nhiều Nhất Toán Cao Cấp 1 Có Lời Giải Mới Nhất 6/2023 # Top Like

TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN CAO CẤP 2Đề 3 : Câu 1: tính gần đúng: Câu 2 : Tính tích phân sau:

Câu 3 .Xét tính phân kì và hội tụ của Câu 4: Giải phương trình vi phân:

Câu 5: Giải phươngtrình sai phân:Đề 4 : Câu 1. Tìm cực trị của hàm số:Câu 2. tính

Câu 3 tính tích phân Câu 4 : Giải phươngtrình vi phân

Câu 5: Giải phương trình sai phân

Đề 5:

Câu 1: Tìm cực trị của hàmsố: Câu 2: Tính nguyênhàm:

Câu 3: xét tính phân kỳ hội tụ Câu 4:tính vi phân

Câu 5 : Giải pt sai phân :

Câu 5: gpt sai phân

Đề 7 Câu 1 : Tìm cực trị : Câu 2 : Tính tích phân của

Câu 3 : Xét tính hội tụ phân kìcủa tích phân từ 0 đến 2 của

Câu 4 : PTVP Câu 5 : PTSP Đề 9 : Câu 1: tính gần đúng Câu 2: tính tích phân

Câu 3: tích phân Câu 4: vi phân

Câu 5: sai phân

Đề 11: Câu 1. Tìm cực trị: Câu 2. Tính tích phân:

Câu 5.Giải ptrình sai phân:

Đề 14 Câu 1 : tính gần đúng : Câu 2 : tính tích phân :Câu 3 Xác định sự hội tụ phân kì : Câu 4: Tính vi phân

Câu 5 : Tính sai phân :

Đề 16 : Câu 1 . tính giá trị gần đúng câu 2 tính tích phân

Câu 3 xét tính hội tụ hayphân kì Câu 4 giảiphương trình vi phân

Câu 5 giải phương trình

sai phânĐề 18 Câu 1 : Tính gần đúng Câu 2 : tính tích phân Câu 3 : xét tính hội tụ, phân kỳ Câu 4 : Giải pt vi phân

Câu 3: xét hội tụ phân kì của Câu 4: vi phân

Câu 5: sai phân

Đề 22 : Câu 1: Tìm cực trịCâu 2 : tìm nguyên hàm

Câu 3 : xét hội tụ phân kỳ Câu 4: ptvp

Câu 5 : pt sai phân

Đề 23 :1 Tìm cực trị : 2.Tính tích phân

3.Xét tính hội tụ, phân kỳ 4.Giải phương trình

5.Giải phương trình

Câu3.Tích phân Câu 4: Giải phương trình viphân

Câu5: Giải ptrình sai phân:

Đề 30 Câu 1: Tính gần đúng Câu 2:Tính tích phân

Câu 3:Xét tính hội tụ phân kìcủa tích phân

Câu 4:Giải phương trình vi phân: Câu 5:Giải phương trình sai phân:

Đề 31 Câu 1 : Tính gần đúng Câu 2 : Tính tích phân

với ; Câu 3 : xét tính hội tụ và phân kỳ Câu 4 : giải pt vi phân

Đề 32 Câu 1 .Tìm miền xđ vàbiểu diễn qua đồ thị Câu 2 .Tích phân

Câu 3 . Xét tính hội tụ hay phân kỳ của tích phân

Câu 4 . Giải pt vi phân Câu 5 . Giải pt sai phân

Đề khoa A Câu 1. tính Câu 2. Tích phân

Câu 3 : Tích phân Câu 4. Tính Vi phân Câu 5 : Giải pt Sai phân

Đề khoa H

Bài 1: Tìm cực trị: Bài 2 tích phân

Bài 3 tính hội tụ Bài 4 . gpt vp

Bài 5 tính sai phân.

3. xét ht,pk: 4. gpt:

10/13/2012 1 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số §1. Tích phân bất định §2. Tích phân xác định §3. Ứng dụng của tích phân xác định §4. Tích phân suy rộng §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1.1. Định nghĩa * Hàm số ( )F x được gọi là một nguyên hàm của ( )f x trên khoảng ( ; )a b nếu ( ) ( ), ( ; )F x f x x a b    . Ký hiệu ( )f x dx (đọc là tích phân). Nhận xét * Nếu ( )F x là nguyên hàm của ( )f x thì ( )F x C cũng là nguyên hàm của ( )f x . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Tính chất 1) . ( ) ( ) ,k f x dx k f x dx k   ¡ 2) ( ) ( )f x dx f x C   3) ( ) ( )d f x dx f x dx  4) [ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx     . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số MỘT SỐ NGUYÊN HÀM CẦN NHỚ 1) . , aa dx ax C   ¡ 2) 1 , 1 1 x x dx C         3) lndx x C x   ; 4) 2 dx x C x   5) x xe dx e C  ; 6) ln x x aa dx C a   7) cos sinxdx x C  ; 8) sin cosxdx x C  9) 2 tan cos dx x C x   ; 10) 2 cotsin dx x C x    Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 11) 2 2 1 arctan dx x C a ax a     12) 2 2 arcsin , 0 dx x C a aa x      13) 2 2 1 ln 2 dx x a C a x ax a      14) ln tan sin 2 dx x C x   15) ln tan cos 2 4 dx x C x        16) 2 2 ln dx x x a C x a       Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 1. Tính 24 dx I x    . A. 1 2ln 4 2 x I C x     ; B. 1 2ln 4 2 x I C x     ; C. 1 2ln 2 2 x I C x     ; D. 1 2ln 2 2 x I C x     . Giải. 2 2 1 2 ln . 4 22 dx x I C A xx          Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Giải. Biến đổi: 2 1 1 1 1 1 ( 2)( 3) 5 3 26 x x x xx x             . Vậy 1 1 1 5 3 2 I dx x x          1 1 3ln 3 ln 2 ln 5 5 2 x x x C C x          . VD 2. Tính 2 6 dx I x x     . 10/13/2012 2 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 1.2. Phương pháp đổi biến a) Định lý Nếu ( ) ( )f x dx F x C  với ( )t khả vi thì: ( ( )) ( ) ( ( )) .f t t dt F t C     VD 3. Tính ln 1 dx I x x    . Giải. Đặt ln 1 2 ln 1 dx t x dt x x      . Vậy 2 2 2 ln 1I dt t C x C      . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 4. Tính 23 ln dx I x x    . Giải. Đặt ln dxt x dt x    2 ln arcsin arcsin 3 33 dt t x I C C t         . VD 5. Tính 3( 3) dx I x x    . Giải. Biến đổi 2 3 3( 3) x dx I x x    . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Đặt 3 23t x dt x dx   1 1 1 1 3 ( 3) 9 3 dt I dt t t t t            3 3 1 1 ln ln 9 3 9 3 t x C C t x       . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 1.3. Phương pháp từng phần a) Công thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )u x v x dx u x v x u x v x dx    hay .udv uv vdu   VD 6. Tính lnI x xdx  . Giải. Đặt 2ln , 2 u x dx x du v dv xdx x       21 1ln 2 2 I x x xdx    2 2 1 1 ln . 2 4 x x x C   Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 7. Tính 2x x I dx  . Giải. Biến đổi .2 xI x dx  . Đặt 2, 2 ln 2 x x u x du dx v dv dx          .2 1 2 ln 2 ln 2 x xxI dx      2 .2 2 ln 2 ln 2 x xx C      . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 8. Tính 3 sincos xI xe dx  . Giải. Biến đổi 2 sin(1 sin ) cosxI x e x dx  . Đặt 2sin (1 ) tt x I t e dt    . Đặt 2 21 tt du tdtu t v edv e dt             Chú ý Đối với nhiều tích phân khó thì ta phải đổi biến trước khi lấy từng phần. 10/13/2012 3 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 2(1 ) 2t tI e t te dt     2(1 ) 2 ( )t te t t de    2(1 ) 2 2t t te t te e dt     2 sin 2( 1) (sin 1)t xe t C e x C        . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số b) Các dạng tích phân từng phần thường gặp * Đối với dạng tích phân ( ) xP x e dx , ta đặt: ( ), .xu P x dv e dx  * Đối với dạng tích phân ( )lnP x x dx , ta đặt: ln , ( ) .u x dv P x dx  Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 0 1 1… n nx a x x x b      . Lấy điểm 1[ ; ]k k kx x  tùy ý ( 1,k n ). Lập tổng tích phân: 1 1 ( )( ) n k k k k f x x       . §2. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 2.1. Định nghĩa. Cho hàm số ( )f x xác định trên [ ; ]a b . Ta chia đoạn [ ; ]a b thành n đoạn nhỏ bởi các điểm chia Ký hiệu là ( ) . b a I f x dx  Giới hạn hữu hạn (nếu có) 1max( ) 0 lim k kk x x I     được gọi là tích phân xác định của ( )f x trên đoạn [ ; ]a b . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Tính chất 1) . ( ) ( ) , b b a a k f x dx k f x dx k   ¡ 2) [ ( ) ( )] ( ) ( ) b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx     3) ( ) 0; ( ) ( ) a b a a a b f x dx f x dx f x dx     4) ( ) ( ) ( ) , [ ; ] b c b a a c f x dx f x dx f x dx c a b     5) ( ) 0, [ ; ] ( ) 0 b a f x x a b f x dx     Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 6) ( ) ( ), [ ; ] ( ) ( ) b b a a f x g x x a b f x dx g x dx      7) ( ) ( ) b b a a a b f x dx f x dx    8) ( ) , [ ; ]m f x M x a b    ( ) ( ) ( ) b a m b a f x dx M b a     9) Nếu ( )f x liên tục trên đoạn [ ; ]a b thì [ ; ] : ( ) ( )( ) b a c a b f x dx f c b a    . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 2.2. Công thức Newton – Leibnitz Nếu ( )f x liên tục trên [ ; ]a b và ( )F x là một nguyên hàm tùy ý của ( )f x thì: ( ) ( ) ( ) ( ). b b a a f x dx F x F b F a   10/13/2012 4 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Nhận xét 1) Có hai phương pháp tính tích phân như §1. 2) Hàm số ( )f x liên tục và lẻ trên [ ; ]  thì: ( ) 0f x dx    . 3) Hàm số ( )f x liên tục và chẵn trên [ ; ]  thì: 0 ( ) 2 ( )f x dx f x dx      . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Đặc biệt ( ) ( ) b b a a f x dx f x dx  nếu ( ) 0, ( ; )f x x a b   . 4) Để tính ( ) b a f x dx ta dùng bảng xét dấu của ( )f x để tách ( )f x ra thành các hàm trên từng đoạn nhỏ. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 1. Tính 3 2 1 2 5 dx I x x     . Giải. Biến đổi 3 2 1 4 ( 1) dx I x     . Đặt 1t x dt dx    22 2 00 1 arctan 2 2 84 dt t I t        . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 2. Tính 0 cosI x x dx    . Giải. Đặt , sin cos u x du dx v x dv x dx       0 0 0 sin sin cos 2I x x x dx x         . VD 3. Tính 1 2 3 1 chúng tôi x x dx    . Giải. Do hàm số 2 3( ) chúng tôi x x x  liên tục và lẻ trên đoạn [ 1; 1] nên 0I  . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 2 1( ) ( ) b a S f x f x dx     2 1( ) ( ) d c S g y g y dy     a) Biên hình phẳng cho bởi phương trình tổng quát 3.1. Tính diện tích S của hình phẳng S S Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 1. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường 2y x và 4y x . A. 1 15 S  ; B. 2 15 S  C. 4 15 S  ; D. 8 15 S  . Giải. Hoành độ giao điểm: 2 4 1, 0x x x x     0 1 2 4 2 4 1 0 4 ( ) ( ) . 15 S x x dx x x dx C          10/13/2012 5 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Cách khác Hoành độ giao điểm 2 4 1, 0x x x x     1 1 2 4 2 4 1 0 2S x x dx x x dx        1 2 4 0 4 2 ( ) . 15 x x dx C    Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 2. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường 2x y và 2y x  . Giải. Biến đổi: 2 2 2 2 x y x y y x x y             . Tung độ giao điểm: 2 2 1, 2y y y y     22 2 2 3 11 1 1 27 ( 2) 2 . 2 3 6 S y y dy y y y                   Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 3. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường 1xy e  , 2 3xy e  và 0x  . A. 1ln 4 2  ; B. ln 4 1 2  ; C. 1 ln 2 2  ; D. 1ln 2 2  Giải. Hoành độ giao điểm: 21 3x xe e   2 2 0 2 ln 2x x xe e e x        . ln 2ln 2 2 2 00 1 ( 2) 2 2 x x x xS e e dx e e x            1 1ln 4 ln 4 2 2 A     . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 4. Tính diện tích hình elip 2 2 2 2 : 1 x y S a b   . Giải. Phương trình tham số của elip là: cos , [0; 2 ] sin x a t t y b t      . b) Biên hình phẳng cho bởi phương trình tham số Hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình ( ), ( )x x t y y t  với [ ; ]t    thì: ( ). ( ) .S y t x t dt     Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 2 2 2 0 0 sin .( sin ) sinS b t a t dt ab t dt       2 0 1 cos2 2 t ab dt ab      . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 3.2. Tính độ dài l của đường cong a) Đường cong có phương trình tổng quát Cho cung “AB có phương trình ( ), [ ; ]y f x x a b  thì: ” 21 [ ( )] . b AB a l f x dx  VD 5. Tính độ dài cung parabol 2 2 x y  từ gốc tọa độ O(0; 0) đến điểm 11; 2 M       . 10/13/2012 6 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Giải. Ta có: 1 1 2 2 0 0 1 ( ) 1l y dx x dx     1 2 2 0 1 1 ln 1 2 x x x x              2 1 ln 1 22 2   . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Cho cung “AB có phương trình tham số ( ) , [ ; ] ( ) x x t t y y t       thì: ” 2 2[ ( )] [ ( )] . AB l x t y t dt      b) Đường cong có phương trình tham số Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 6. Tính độ dài cung C có phương trình: 2 2 1 , 0; 1 ln 1 x t t y t t                 . Giải. Ta có: 1 2 2 0 [ ( )] [ ( )]l x t y t dt   2 21 2 2 0 1 1 1 1 t dt t t                      . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 7. Tính thể tích V do hình phẳng S giới hạn bởi ln , 0y x y  , 1,x x e  quay xung quanh Ox. 3.3. Tính thể tích vật thể tròn xoay a) Vật thể quay quanh Ox Thể tích V của vật thể do miền phẳng S giới hạn bởi ( ), 0y f x y  , x a , x b quay quanh Ox là: 2[ ( )] . b a V f x dx  Giải. 1 1 ln ( ln ) e e V x dx x x x       . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 8. Tính V do 2 2 2 2 ( ) : 1 x y E a b   quay quanh Ox. Giải. Ta có:   2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x y b y a x a b a      . Vậy   2 2 2 2 2 4 3 a a b V a x dx ab a       . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số b) Vật thể quay quanh Oy Thể tích V của vật thể do miền phẳng S giới hạn bởi ( )x g y , 0x  , y c và y d quay quanh Oy là: 2[ ( )] . d c V g y dy  VD 9. Tính thể tích V do hình phẳng S giới hạn bởi 22 , 0y x x y   quay xung quanh Oy. 10/13/2012 7 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Giải. Parabol 22y x x  được viết lại: 2 22 ( 1) 1y x x x y      1 1 , 1 1 1 , 1 x y x x y x           . Vậy     1 2 2 0 1 1 1 1V y y dy               1 1 3 00 8 8 4 1 (1 ) 3 3 y dy y         . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 10. Dùng công thức (*) để giải lại VD 9. Chú ý Thể tích V của vật thể do miền phẳng S giới hạn bởi ( )y f x , 0y  , x a và x b quay xung quanh Oy còn được tính theo công thức: 2 ( ) (*). b a V xf x dx  Giải. 22 3 4 2 0 0 2 8 2 (2 ) 2 . 3 4 3 x x V x x x dx              Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số §4. TÍCH PHÂN SUY RỘNG * Khái niệm mở đầu Cho hàm số ( ) 0, [ ; ]f x x a b   . Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )y f x và trục hoành là: ( ) b a S f x dx  . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số §4. TÍCH PHÂN SUY RỘNG Cho hàm số ( ) 0, [ ; )f x x a    (b ). Khi đó, diện tích S có thể tính được cũng có thể không tính được. Trong trường hợp tính được hữu hạn thì: ( ) lim ( ) b b a a S f x dx f x dx      . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số §4. TÍCH PHÂN SUY RỘNG 4.1. Tích phân suy rộng loại 1 4.1.1. Định nghĩa * Cho hàm số ( )f x xác định trên [ ; )a  , khả tích trên mọi đoạn [ ; ] ( )a b a b . Giới hạn (nếu có) của ( ) b a f x dx khi b  được gọi là tích phân suy rộng loại 1 của ( )f x trên [ ; )a  . Ký hiệu là: ( ) lim ( ) . b b a a f x dx f x dx     Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số * Định nghĩa tương tự: ( ) lim ( ) ; b b a a f x dx f x dx     ( ) lim ( ) . b b aa f x dx f x dx       * Nếu các giới hạn trên tồn tại hữu hạn thì ta nói tích phân hội tụ, ngược lại là tích phân phân kỳ. * Nghiên cứu về tích phân suy rộng (nói chung) là khảo sát sự hội tụ và tính giá trị hội tụ (thường là khó). 10/13/2012 8 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 1. Khảo sát sự hội tụ của tích phân 1 dx I x     . Giải * Trường hợp α = 1: 1 1 lim lim ln b b b b dx I x x         (phân kỳ). * Trường hợp α khác 1: 1 1 1 1 lim lim 1 b b b b dx I x x             1 1 , 11 lim 1 1 1 , 1.b b              Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Vậy § Với 1  : 1 1 I    (hội tụ). § Với 1  : I   (phân kỳ). Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 2. Tính tích phân 0 2(1 ) dx I x    . VD 3. Tính tích phân 21 dx I x      . Giải. 00 2 1 lim lim 1 1(1 )a a aa dx I xx              . Giải. 2 lim lim arctan 1 b b ab b aa a dx I x x              lim arctan lim arctan 2 2b a b a               . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Chú ý * Nếu tồn tại lim ( ) ( ) x F x F    , ta dùng công thức: ( ) ( ) . a a f x dx F x    * Nếu tồn tại lim ( ) ( ) x F x F    , ta dùng công thức: ( ) ( ) . b b f x dx F x    * Tương tự: ( ) ( ) .f x dx F x      Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 4.1.2. Các tiêu chuẩn hội tụ a) Tiêu chuẩn 1 * Nếu 0 ( ) ( ), [ ; )f x g x x a     và ( ) a g x dx   hội tụ thì ( ) a f x dx   hội tụ. * Các trường hợp khác tương tự. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 4. Xét sự hội tụ của tích phân 10 1 xI e dx    . Giải. Với [1; )x   thì 10101 0 x xx x x e e       10 1 1 x xe dx e dx       . Mặt khác, 1 1 1x xe dx e e       (hội tụ). Vậy tích phân đã cho hội tụ. 10/13/2012 9 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 5. Xét sự hội tụ của tích phân 1 cos 3xI e x dx    . Giải. 1 1 cos 3x xe x dx e dx      (hội tụ) I hội tụ. b) Tiêu chuẩn 2 * Nếu ( ) a f x dx   hội tụ thì ( ) a f x dx   hội tụ (ngược lại không đúng). * Các trường hợp khác tương tự. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số c) Tiêu chuẩn 3 * Cho ( ), ( )f x g x liên tục, luôn dương trên [ ; )a  và ( )lim ( )x f x k g x  . Khi đó: Ø Nếu 0 k  thì: ( ) a f x dx   và ( ) a g x dx   cùng hội tụ hoặc phân kỳ. Ø Nếu 0k  và ( ) a g x dx   hội tụ thì ( ) a f x dx   hội tụ. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Ø Nếu ( ) a k g x dx      phaân kyø thì ( ) a f x dx   phân kỳ. * Các trường hợp khác tương tự. VD 6. Xét sự hội tụ của tích phân 2 3 1 1 2 dx I x x      . Giải. Đặt 2 3 1 ( ) 1 2 f x x x    , 3 1 ( )g x x  ta có: 3 2 3 ( ) 1 ( ) 21 2 f x x g x x x     và 3 1 dx x   hội tụ I hội tụ. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 7. Xét sự hội tụ của tích phân 1 1 sin dx I x x     . Giải. Ta có: 1 1 ( ) 1 sin x x x x    : và 1 dx x   phân kỳ. Vậy I phân kỳ. Chú ý Nếu ( ) ( ) ( )f x g x x : thì ( ) a f x dx   và ( ) a g x dx   có cùng tính chất. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 8. Điều kiện của  để 3 1 . ln 1 dx I x x      hội tụ là: A. 3  ; B. 3 2   ; C. 2  ; D. 1 2   . Giải. Đặt lnt x 1 3 3 3 0 0 11 1 1 dt dt dt I t t t                . * 1 3 0 1 dt t   là tích phân thông thường nên hội tụ. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số * Do 3 3 1 1 1t t   : nên: I hội tụ 3 1 1 dt t      hội tụ 1 3 3 A        . 10/13/2012 10 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 9. Điều kiện của  để 2 4 1 ( 1) 2 3 x dx I x x        hội tụ? Giải * Với 4  : 2 4 2 1 1 ( 1) 2 3 x dx dx I x x x         : hội tụ. * Với 4  : 2 1 2 dx I x  : hội tụ I hội tụ   ¡ . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 4.2. Tích phân suy rộng loại 2 4.2.1. Định nghĩa * Cho hàm số ( )f x xác định trên [ ; )a b và không xác định tại b , khả tích trên mọi đoạn [ ; ] ( 0)a b     . Giới hạn (nếu có) của ( ) b a f x dx   khi 0  được gọi là tích phân suy rộng loại 2 của ( )f x trên [ ; )a b . Ký hiệu: 0 ( ) lim ( ) . b b a a f x dx f x dx     Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số * Định nghĩa tương tự: 0 ( ) lim ( ) a b b a f x dx f x dx     (suy rộng tại a ); 0 ( ) lim ( ) b b a a f x dx f x dx      (suy rộng tại a , b ). * Nếu các giới hạn trên tồn tại hữu hạn thì ta nói tích phân hội tụ, ngược lại là tích phân phân kỳ. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 10. Khảo sát sự hội tụ của 0 , 0 b dx I b x   . Giải * Trường hợp α = 1: 0 0 0 lim lim ln ln lim ln b bdx I x b x                . * Trường hợp α khác 1: 1 0 0 0 1 lim lim lim 1 b b bdx I x dx x x                   Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số   1 1 1 0 1 , 1lim 11 , 1. b b                 Vậy § Với 1  : 1 1 b I    (hội tụ). § Với 1  : I   (phân kỳ). Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 11. Tính tích phân 1 3 2 1 6 3 1 9 dx I x    . A. 3 I    ; B. 3 I   ; C. 6 I   ; D. I  . Giải. 1 1 3 3 12 1 6 6 (3 ) arcsin 3 31 (3 ) d x I x B x        . 10/13/2012 11 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 12. Tính tích phân 3 2 1 . ln e dx I x x   . Giải. Đặt lnt x 21 1 1 33 3 2 0 0 0 3 3 dt I t dt t t        . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 13. Tính tích phân 2 2 1 dx I x x    . Giải. Ta có: 2 2 1 1 1 1 ( 1) 1 dx I dx x x x x           2 0 1 1 1 lim 1 dx x x         2 0 1 1 lim ln x x          . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 14. Tích phân suy rộng 1 0 ( 1)(2 ) x dx I x x x      hội tụ khi và chỉ khi: A. 1  ; B. 1 2   ; C. 1 2   ; D.   ¡ . 4.1.2. Các tiêu chuẩn hội tụ Các tiêu chuẩn hội tụ như tích phân suy rộng loại 1. Chú ý Nếu ( ) ( ) ( )f x g x x b: thì ( ) b a f x dx và ( ) b a g x dx có cùng tính chất (với b là cận suy rộng). Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Giải. Khi 0x  thì 1 2 1 1 . ( 1)(2 ) 2 2 x x x x x x x       : I hội tụ 1 1 0 2 1 2 dx x    hội tụ 1 11 2 2 C       . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Giải. 1 1 2 2 0 0( 1)sin ( 1)sin x dx dx I x x x x        . VD 15. Tích phân suy rộng 1 2 0 1 ( 1)sin x I dx x x      phân kỳ khi và chỉ khi: A. 1  ; B. 1 2   ; C. 1 2   ; D.   ¡ . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số I phân kỳ 1 2 0 ( 1)sin x dx x x     phân kỳ. Do 1 1 1 12 0 0 0 2( 1)sin dx dx dx xx x x     : hội tụ nên Vậy I phân kỳ 1 11 2 2 B       . Mặt khác, 1 1 1 12 0 0 0 2( 1)sin x dx x dx dx xx x x        : . 10/13/2012 12 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Chú ý * Cho 1 2I I I  với 1 2, ,I I I là các tích phân suy rộng ta có: 1) 1I và 2I hội tụ I hội tụ. 2) 1 2 ( ) 0 I I    phaân kyø hoặc 1 2 ( ) 0 I I     phaân kyø thì I phân kỳ. 3) 1 2 ( ) 0 I I    phaân kyø hoặc 1 2 ( ) 0 I I     phaân kyø thì chưa thể kết luận I phân kỳ. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 16. 1 2 0 1 sin x I dx x x     phân kỳ khi và chỉ khi: A. 1 4   ; B. 1 4   ; C. 1 2   ; D.   ¡ . Giải. Ta có: 1 1 1 22 2 0 0sin sin x dx dx I I I x x x x       . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Mặt khác: 1) 1 1 1 2 32 3 0 0 0 2sin dx dx dx I x x x x      : . 2) 1 1 2 0 0 sin x dx I x x    . Vậy 1 2I I I  phân kỳ với mọi D  ¡ .

Nâng cao chất lượng giảng dạymạch kiến thức “Giải toán có lời văn”Ở lớp Một…..***…..PHẦN MỞ ĐẦU I-Bối cảnh của đề tài: Trong các môn khoa học và kỹ thuật, toán học giữ một vị trí nổi bật. Nó có tác dụng lớn đối với kỹ thuật, với sản xuất và chiến đấu. Nó là một môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh sáng tạo. Nó còn giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác như: Cần cù và nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lý.Để đáp ứng những yêu cầu mà xã hội đặt ra, Giáo dục và đào tạo phải có những cải tiến, điều chỉnh, phải thay đổi về nội dung chương trình, đổi mới phương pháp giảng dạy cho phù hợp.Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác , chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. II/ Lý do chọn đề tài: Đối với môn Toán lớp 1, môn học có vị trí nền tảng, là cái gốc, là điểm xuất phát của cả một bộ môn khoa học. Môn Toán mở đường cho các em đi vào thế giới kỳ diệu của toán học, giúp các em biết vận dụng những kiến thức đã học vào cuộc sống hằng ngày một cách thực tế.Qua thực tế giảng dạy nhiều năm tôi nhận thấy học sinh còn nhiều khiếm khuyết trong giải toán.Đặc biệt là giải toán có lời văn. Từ cơ sở lý luận và thực tiễn, qua thực tế giảng dạy tôi xin mạnh dạn đề xuất một số kinh nghiệm:”Nâng cao chất lượng giảng dạy mạch kiến thức”Giải toán có lời văn”ở lớp Một” III/Phạm vi nghiên cứu: Đối với mạch kiến thức :”Giải toán có lời văn”, là một trong những mạch kiến thức cơ bản xuyên suốt chương trình Toán cấp tiểu học. Thông qua giải toán có lời văn, các em được phát triển trí tuệ, được rèn luyện kỹ năng tổng hợp: đọc, viết, diễn đạt, trình bày, tính toán. Toán có lời văn là mạch kiến thức tổng hợp của các mạch kiến thức toán học, giải toán có lời văn các em sẽ được giải các loại toán về số học, các yếu tố đại số, các yếu tố hình học và đo đại lượng. Toán có lời văn là chiếc cầu nối giữa toán học và thực tế đời sống, giữa toán học với các môn học khác. Đối với đề tài “Giải toán có lời văn” tôi chỉ giới hạn ở chương trình lớp Một. IV/ Điểm mới trong kết quả nghiên cứu: Được áp dụng rộng rãi trong chương trình thay sách giáo khoa mới hiện nay,giáo viên dễ dàng áp dụng vào các dạng toán có lời văn ở lớp Một.PHẦN NỘI DUNG I – Cơ sở lý luận: Trong các mạch kiến thức toán ở chương trình toán Tiểu học thì mạch kiến thức “Giải toán có lời văn” là mạch kiến thức khó khăn nhất đối với học sinh, và càng khó khăn hơn đối với học sinh lớp Một. Bởi vì đối với lớp Một: Vốn từ, vốn hiểu biết, khả năng đọc hiểu, khả năng tư duy lôgic của các em còn rất hạn chế. Một nét nổi bật hiện nay là nói chung học sinh chưa biết cách tự học, chưa học tập một cách tích cực. Nhiều khi với một bài toán có lời văn các em có thể đặt và tính đúng phép tính của bài nhưng không thể trả lời hoặc lý giải là tại sao các em lại có được phép tính như vậy. Thực tế hiện nay cho thấy, các em thực sự lúng túng khi giải bài toán có lời văn. Một số em chưa biết tóm tắt bài toán, chưa biết phân tích đề toán để tìm ra đường lối giải, chưa biết tổng hợp để trình bày bài giải, diễn đạt vụng về, thiếu lôgic. Ngôn ngữ toán học còn rất hạn chế, kỹ năng tính toán, trình bày thiếu chính xác, thiếu khoa học, chưa có biện pháp, phương pháp học toán, học toán và giải toán một cách máy móc nặng về dập khuôn, bắt chước. II/ Thực trạng của vấn đề: 1.Kết quả khảo sát tại lớp 1D trường Tiểu học Phú Xuân (Năm học:2010-2011) Đề bài: (Bài tập 3 SGK Toán 1 trang 155)Lớp 1A trồng được

A. Lý thuyết 1. Tập hợp

Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.

Ví dụ:

+ Tập hợp các đồ vật (sách, bút) đặt trên bàn.

+ Tập hợp học sinh lớp 6A.

+ Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 7.

+ Tập hợp các chữ cái trong hệ thống chữ cái Việt Nam.

2. Cách viết tập hợp

+ Tên tập hợp được viết bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,…

+ Để viết tập hợp thường có hai cách viết:

* Liệt kê các phần tử của tập hợp

Ví dụ: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5

A = {1; 2; 3; 4}

* Theo tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

N là tập hợp các số tự nhiên

Các số 0; 1; 2; 3; 4 là các phần tử của tập hợp A

+ Kí hiệu:

* 2 ∈ A đọc là 2 thuộc hoặc là 2 thuộc phần tử của A.

* 6 ∉ A đọc là 6 không thuộc A hoặc là 6 không là phần tử của A.

Chú ý:

* Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu “;” (nếu có phần tử số) hoặc dấu “,” nếu không có phần tử số.

* Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.

* Ngoài ra ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng tròn kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bằng 1 dấu chấm bên trong vòng tròn kín đó.

Ví dụ: Tập hợp B trong hình vẽ là B = {0; 2; 4; 6; 8}

B. Bài tập

Câu 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ: “Thành phố Hồ Chí Minh”.

a) Hãy liệt kê các phần tử trong tập hợp A.

b) Trong các kết luận sau, kết luận là đúng?

+ b thuộc tập hợp A

+ t thuộc tập hợp A

+ m thuộc tập hợp A.

Hướng dẫn giải:

a) Các phần tử trong tập hợp A là A = {t; h; a; n; p; o; c; i; m}

b) Trong các kết luận, các kết luận đúng là

+ t thuộc tập hợp A

+ m thuộc tập hợp A.

Câu 2: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} và B = {1; 3; 5; 7; 9}

a) Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

Hướng dẫn giải:

a) Các phân tử thuộc A không thuộc B là 2; 4; 6

Nên tập hợp C là C = {2; 4; 6}

b) Các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là 1; 3; 5

Nên tập hợp D là D = {1; 3; 5}

c) Các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A là 7; 9

Nên tập hợp E là E = {7; 9}

tag: những phát triển về lũy thừa kì tìm sách đáp án so sánh tap nhanh chia hết bổ trợ chương co dap an violet ôn hè lên pdf