Top 2 # Xem Nhiều Nhất Toán Chuyển Đông Lớp 5 Nâng Cao Có Lời Giải Mới Nhất 1/2023 # Top Like | Asianhubjobs.com

500 Bài Toán Nâng Cao Lớp 5 Có Lời Giải

500 bài Toán nâng cao lớp 5 có lời giải

Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5

Bài Toán nâng cao lớp 5 có đáp án

Giải bài tập SGK Toán lớp 5

50 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 (có lời giải)

15 đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán lớp 5

Bộ đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Tiếng Việt lớp 5

500 BÀI TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO CHỌN LỌC

Bài 1: Số có 1995 chữ số 7 khi chia cho 15 thì phần thập phân của thương là bao nhiêu?

Giải: Gọi số có 1995 chữ số 7 là A. Ta có:

Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Tổng các chữ số của A là 1995 x 7. Vì 1995 chia hết cho 3 nên 1995 x 7 chia hết cho 3.

Do đó A = 777…77777 chia hết cho 3.

1995 chữ số 7

Một số hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 cho số dư là 1 hoặc 2.

Chữ số tận cùng của A là 7 không chia hết cho 3, nhưng A chia hết cho 3 nên trong phép chia của A cho 3 thì số cuối cùng chia cho 3 phải là 27. Vậy chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3 là 9, mà 9 x 2 = 18, do đó số A/3 x 0,2 là số có phần thập phân là 8.

Vì vậy khi chia A = 777…77777 cho 15 sẽ được thương có phần thập phân là 8.

1995 chữ số 7

Nhận xét: Điều mấu chốt trong lời giải bài toán trên là việc biến đổi A/15 = A/3 x 0,2. Sau đó là chứng minh A chia hết cho 3 và tìm chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3. Ta có thể mở rộng bài toán trên tới bài toán sau:

Bài 2 (1*): Tìm phần thập phân của thương trong phép chia số A cho 15 biết rằng số A gồm n chữ số a và A chia hết cho 3?

Nếu kí hiệu A = chúng tôi và giả thiết A chia hết cho 3 (tức là n x a chia hết cho 3), thì khi đó tương tự như cách giải bài toán n chữ số a

1 ta tìm được phần thập phân của thương khi chia A cho 15 như sau:

– Với a = 1 thì phần thập phân là 4 (A = 111…1111, với n chia hết cho 3) n chữ số 1

– Với a = 2 thì phần thập phân là 8 (A = 222…2222, với n chia hết cho 3). n chữ số 2

– Với a = 3 thì phần thập phân là 2 (A = 333…3333 , với n tùy ý). n chữ số 3

– Với a = 4 thì phần thập phân là 6 (A = 444…4444 , với n chia hết cho 3) n chữ số 4

– Với a = 5 thì phần thập phân là 0 (A = 555…5555, với n chia hết cho 3). n chữ số 5

– Với a = 6 thì phần thập phân là 4 (A = 666…6666, với n tùy ý) n chữ số 6

– Với a = 7 thì phần thập phân là 8 (A = 777…7777, với n chia hết cho 3) n chữ số 7

– Với a = 8 thì phần thập phân là 2 (A = 888…8888, với n chia hết cho 3) n chữ số 8

– Với a = 9 thì phần thập phân là 6 (A = 999…9999, với n tùy ý). n chữ số 9

Trong các bài toán 1 và 2 (1*) ở trên thì số chia đều là 15. Bây giờ ta xét tiếp một ví dụ mà số chia không phải là 15.

Bài 4: Cho mảnh bìa hình vuông ABCD. Hãy cắt từ mảnh bìa đó một hình vuông sao cho diện tích còn lại bằng diện tích của mảnh bìa đã cho.

Bài giải:

Theo đầu bài thì hình vuông ABCD được ghép bởi 2 hình vuông nhỏ và 4 tam giác (trong đó có 2 tam giác to, 2 tam giác con). Ta thấy có thể ghép 4 tam giác con để được tam giác to đồng thời cũng ghép 4 tam giác con để được 1 hình vuông nhỏ. Vậy diện tích của hình vuông ABCD chính là diện tích của 2 + 2 x 4 + 2 x 4 = 18 (tam giác con). Do đó diện tích của hình vuông ABCD là:

18 x (10 x 10) / 2 = 900 (cm 2)

Bài 5: Tuổi ông hơn tuổi cháu là 66 năm. Biết rằng tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng. Hãy tính tuổi ông và tuổi cháu (tương tự bài Tính tuổi – cuộc thi Giải toán qua thư TTT số 1).

Giải

Giả sử cháu 1 tuổi (tức là 12 tháng) thì ông 12 tuổi.

Lúc đó ông hơn cháu: 12 – 1 = 11 (tuổi)

Nhưng thực ra ông hơn cháu 66 tuổi, tức là gấp 6 lần 11 tuổi (66 : 11 = 6).

Do đó thực ra tuổi ông là: 12 x 6 = 72 (tuổi)

Còn tuổi cháu là: 1 x 6 = 6 (tuổi)

thử lại 6 tuổi = 72 tháng; 72 – 6 = 66 (tuổi)

Đáp số: Ông: 72 tuổi

Cháu: 6 tuổi

Bài 6: Một vị phụ huynh học sinh hỏi thầy giáo: “Thưa thầy, trong lớp có bao nhiêu học sinh?” Thầy cười và trả lời:”Nếu có thêm một số trẻ em bằng số hiện có và thêm một nửa số đó, rồi lại thêm 1/4 số đó, rồi cả thêm con của quý vị (một lần nữa) thì sẽ vừa tròn 100″. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?

Giải:

Theo đầu bài thì tổng của tất cả số HS và tất cả số HS và 1/2 số HS và 1/4 số HS của lớp sẽ bằng: 100 – 1 = 99 (em)

Để tìm được số HS của lớp ta có thể tìm trước 1/4 số HS cả lớp.

Giả sử 1/4 số HS của lớp là 1 em thì cả lớp có 4 HS

Vậy: 1/4 số HS của lứop là: 4 : 2 = 2 (em).

Suy ra tổng nói trên bằng : 4 + 4 + 2 + 1 = 11 (em)

Nhưng thực tế thì tổng ấy phải bằng 99 em, gấp 9 lần 11 em (99 : 11 = 9)

Suy ra số HS của lớp là: 4 x 9 = 36 (em)

Thử lại: 36 + 36 = 36/2 + 36/4 + 1 = 100

Đáp số: 36 học sinh.

Bài 7: Tham gia hội khoẻ Phù Đổng huyện có tất cả 222 cầu thủ thi đấu hai môn: Bóng đá và bóng chuyền. Mỗi đội bóng đá có 11 người. Mỗi đội bóng chuyền có 6 người. Biết rằng có cả thảy 27 đội bóng, hãy tính số đội bóng đá, số đội bóng chuyền.

Giải

Giả sử có 7 đội bóng đá, thế thì số đội bóng chuyền là:

27 – 7 = 20 (đội bóng chuyền)

Lúc đó tổng số cầu thủ là: 7 x 11 + 20 x 6 = 197 (người)

Nhưng thực tế có tới 222 người nên ta phải tìm cách tăng thêm: 222 – 197 = 25 (người), mà tổng số đội vẫn không đổi.

Ta thấy nếu thay một đội bóng chuyền bằng một đội bóng đá thì tổng số đội vẫn không thay đổi nhưng tổng số người sẽ tăng thêm: 11 – 6 = 5 (người)

Vậy muốn cho tổng số người tăng thêm 25 thì số dội bống chuyền phải thay bằng đọi bóng đá là:

25 : 5 = 3 (đội)

Do đó, số đội bóng chuyền là: 20 – 5 = 15 (đội)

Còn số đội bóng đá là: 7 + 5 = 12 (đội)

Đáp số: 12 đội bóng đá, 15 đội bóng chuyền.

Đề Toán Lớp 5 Nâng Cao Có Lời Giải Chi Tiết

Timgiasuhanoi.com gửi tới các em Đề Toán lớp 5 nâng cao với lời giải chi tiết. Giúp các em học chương trình Toán nâng cao được tốt hơn.

Bài 1: Có 87 lít dầu đựng trong hai thùng. Nếu đổ 10 lít dầu từ thùng I sang thùng II thì lúc đó thùng II sẽ nhiều hơn thùng I là 3 lít dầu. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu ?

Nếu đổ 10 lít dầu từ thùng I sang thùng II thì số dầu ở cả hai thùng vẫn là 87 lít.

Ta có sơ đồ số dầu ở mỗi thùng sau khi đổ :

Số dầu lúc đầu ở thùng I là : 42 + 10 = 52 (lít)

Số dầu lúc đầu ở thùng II là :

87 – 52 = 35 (lít)

Thùng II : 35 lít.

Bài 2: Mẹ hơn con 26 tuổi. Sau hai năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con là 50 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian

Tổng số tuổi hiện nay của hai mẹ con là :

50 – 2 x 2 = 46 (tuổi)

Ta có sơ đồ:

(46 – 26 ) : 2 = 10 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là :

10 + 26 = 36 (tuổi)

Đáp số : Con : 10 tuổi ;

Bài 3: Tổng của hai số lẽ bằng 84. Tìm hai số đó, biết rằng giữa chúng có 7 số chẵn liên tiếp.

Mẹ : 36 tuổi.

Bài 4: Tổng của hai số bằng 536. Tìm hai số đó, biết rằng số bé có hai chữ số, nếu viết thêm chữ số 4 vào bên trái số bé thì được số lớn.

Bài 5: Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số bằng 15. Tìm số đó, biết rằng nếu đổi chỗ các chữ số của số đã cho thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.

Đáp số : 68; 468.

Bài 6: Tìm một số biết rằng lấy số đó trừ đi 3 , rồi nhân với 5 rồi cộng với 7 thì được 13.

Bài 7: Trung bình cộng của 2 số bằng 25. Hiệu của 2 số đó là 8 . Tìm 2 số đó.

Bài 8: Ba người trong 5 giờ thì đốn xong một ruộng mía .Hỏi với 5 người thì đốn xong ruộng mía đó trong bao lâu ?

Đáp Số : 29, 21

Bài 9: Tổng hai số hai số liên tiếp bằng 75. Tìm hai số đó.

Đáp số : 37; 38.

500 Bài Toán Nâng Cao Lớp 5 Có Lời Giải Ôn Thi Vào Lớp 6

Bài Toán nâng cao lớp 5 có đáp án

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về đầy đủ 500 bài toán.

500 BÀI TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO CHỌN LỌC

Bài 1: Số có 1995 chữ số 7 khi chia cho 15 thì phần thập phân của thương là bao nhiêu?

Giải: Gọi số có 1995 chữ số 7 là A. Ta có:

Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Tổng các chữ số của A là 1995 x 7. Vì 1995 chia hết cho 3 nên 1995 x 7 chia hết cho 3.

1995 chữ số 7

Một số hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 cho số dư là 1 hoặc 2.

Chữ số tận cùng của A là 7 không chia hết cho 3, nhưng A chia hết cho 3 nên trong phép chia của A cho 3 thì số cuối cùng chia cho 3 phải là 27. Vậy chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3 là 9, mà 9 x 2 = 18, do đó số A/3 x 0,2 là số có phần thập phân là 8.

Vì vậy khi chia A = 777…77777 cho 15 sẽ được thương có phần thập phân là 8.

1995 chữ số 7

Nhận xét: Điều mấu chốt trong lời giải bài toán trên là việc biến đổi A/15 = A/3 x 0,2. Sau đó là chứng minh A chia hết cho 3 và tìm chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3. Ta có thể mở rộng bài toán trên tới bài toán sau:

Bài 2 (1*): Tìm phần thập phân của thương trong phép chia số A cho 15 biết rằng số A gồm n chữ số a và A chia hết cho 3?

Nếu kí hiệu A = chúng tôi và giả thiết A chia hết cho 3 (tức là n x a chia hết cho 3), thì khi đó tương tự như cách giải bài toán n chữ số a

1 ta tìm được phần thập phân của thương khi chia A cho 15 như sau:

– Với a = 1 thì phần thập phân là 4 (A = 111…1111, với n chia hết cho 3)n chữ số 1

– Với a = 2 thì phần thập phân là 8 (A = 222…2222, với n chia hết cho 3).n chữ số 2

– Với a = 3 thì phần thập phân là 2 (A = 333…3333 , với n tùy ý).n chữ số 3

– Với a = 4 thì phần thập phân là 6 (A = 444…4444 , với n chia hết cho 3)n chữ số 4

– Với a = 5 thì phần thập phân là 0 (A = 555…5555, với n chia hết cho 3).n chữ số 5

– Với a = 6 thì phần thập phân là 4 (A = 666…6666, với n tùy ý)n chữ số 6

– Với a = 7 thì phần thập phân là 8 (A = 777…7777, với n chia hết cho 3)n chữ số 7

– Với a = 8 thì phần thập phân là 2 (A = 888…8888, với n chia hết cho 3)n chữ số 8

– Với a = 9 thì phần thập phân là 6 (A = 999…9999, với n tùy ý).n chữ số 9

Trong các bài toán 1 và 2 (1*) ở trên thì số chia đều là 15. Bây giờ ta xét tiếp một ví dụ mà số chia không phải là 15.

Bài 4: Cho mảnh bìa hình vuông ABCD. Hãy cắt từ mảnh bìa đó một hình vuông sao cho diện tích còn lại bằng diện tích của mảnh bìa đã cho.

Bài giải:

Theo đầu bài thì hình vuông ABCD được ghép bởi 2 hình vuông nhỏ và 4 tam giác (trong đó có 2 tam giác to, 2 tam giác con). Ta thấy có thể ghép 4 tam giác con để được tam giác to đồng thời cũng ghép 4 tam giác con để được 1 hình vuông nhỏ. Vậy diện tích của hình vuông ABCD chính là diện tích của 2 + 2 x 4 + 2 x 4 = 18 (tam giác con).

Do đó diện tích của hình vuông ABCD là:

Bài 5: Tuổi ông hơn tuổi cháu là 66 năm. Biết rằng tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng. Hãy tính tuổi ông và tuổi cháu (tương tự bài Tính tuổi – cuộc thi Giải toán qua thư TTT số 1).

Giải

Giả sử cháu 1 tuổi (tức là 12 tháng) thì ông 12 tuổi.

Lúc đó ông hơn cháu: 12 – 1 = 11 (tuổi)

Nhưng thực ra ông hơn cháu 66 tuổi, tức là gấp 6 lần 11 tuổi (66 : 11 = 6).

Do đó thực ra tuổi ông là: 12 x 6 = 72 (tuổi)

Còn tuổi cháu là: 1 x 6 = 6 (tuổi)

Thử lại 6 tuổi = 72 tháng; 72 – 6 = 66 (tuổi)

Đáp số: Ông: 72 tuổi

Cháu: 6 tuổi

Bài 6: Một vị phụ huynh học sinh hỏi thầy giáo: “Thưa thầy, trong lớp có bao nhiêu học sinh?” Thầy cười và trả lời: “Nếu có thêm một số trẻ em bằng số hiện có và thêm một nửa số đó, rồi lại thêm 1/4 số đó, rồi cả thêm con của quý vị (một lần nữa) thì sẽ vừa tròn 100”. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?

Giải:

Theo đầu bài thì tổng của tất cả số HS và tất cả số HS và 1/2 số HS và 1/4 số HS của lớp sẽ bằng: 100 – 1 = 99 (em)

Để tìm được số HS của lớp ta có thể tìm trước 1/4 số HS cả lớp.

Giả sử 1/4 số HS của lớp là 1 em thì cả lớp có 4 HS

Vậy: 1/2 số HS của lớp là: 4 : 2 = 2 (em).

Suy ra tổng nói trên bằng: 4 + 4 + 2 + 1 = 11 (em)

Nhưng thực tế thì tổng ấy phải bằng 99 em, gấp 9 lần 11 em (99 : 11 = 9)

Suy ra số HS của lớp là: 4 x 9 = 36 (em)

Thử lại: 36 + 36 + 36/2 + 36/4 + 1 = 100

Đáp số: 36 học sinh.

Bài 7: Tham gia hội khoẻ Phù Đổng huyện có tất cả 222 cầu thủ thi đấu hai môn: Bóng đá và bóng chuyền. Mỗi đội bóng đá có 11 người. Mỗi đội bóng chuyền có 6 người. Biết rằng có cả thảy 27 đội bóng, hãy tính số đội bóng đá, số đội bóng chuyền.

Giải

Giả sử có 7 đội bóng đá, thế thì số đội bóng chuyền là:

27 – 7 = 20 (đội bóng chuyền)

Lúc đó tổng số cầu thủ là: 7 x 11 + 20 x 6 = 197 (người)

Nhưng thực tế có tới 222 người nên ta phải tìm cách tăng thêm: 222 – 197 = 25 (người), mà tổng số đội vẫn không đổi.

Ta thấy nếu thay một đội bóng chuyền bằng một đội bóng đá thì tổng số đội vẫn không thay đổi nhưng tổng số người sẽ tăng thêm: 11 – 6 = 5 (người)

Vậy muốn cho tổng số người tăng thêm 25 thì số dội bống chuyền phải thay bằng đội bóng đá là:

25 : 5 = 5 (đội)

Do đó, số đội bóng chuyền là: 20 – 5 = 15 (đội)

Còn số đội bóng đá là: 7 + 5 = 12 (đội)

Đáp số: 12 đội bóng đá, 15 đội bóng chuyền.

Bài 8: Số gà nhiều hơn số thỏ là 28 con. Số chân gà nhiều hơn số chân thỏ là 40 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con thỏ?

Giải

Giả sử có 10 con thỏ, thế thì có: 10 + 28 = 38 (con)

Số chân gà là: 38 x 2 = 76 (chân)

Số chân thỏ là: 10 x 4 = 40 (chân)

Hiệu số chân gà và thỏ là: 76 – 40 = 36 (chân)

Vì thực tế thì số chân gà hơn số chân thỏ tới 40 chân nên ta phải tìm cách thêm vào hiệu trên: 40 – 36 = 4 (chân)

Ta thấy nếu cùng bớt một con thỏ và một con gà thì hiệu số gà và thỏ vẫn không thay đổi song hiệu số chân gà và thỏ sẽ tăng thêm: 4 – 2 = 2 (chân)

Để hiệu số chân tăng thêm 4 thì số thỏ và gà phải bớt đi là : 4 : 2 = 2 (con)

Vậy số thỏ là: 10 – 2 = 8 (con thỏ)

Số gà là: 38 – 2 = 36 (con gà)

Đáp số là : 36 con gà và 8 con thỏ

Bài 9: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Sau đó đi từ B về A với vận tốc 45 km/giờ. Tính quãng đường AB biết thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 40 phút.

Giải:

Tỉ số giữa vận tốc đi và vận tốc về trên quãng đường AB là: 30 : 45 = 2/3.

Vì quãng đường như nhau nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó tỉ số thời gian đi và thời gian về là 3/2.

luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm được chia ra thành 51 phần bằng nhau. Khi ấy 1/3 số đó là 51 : 3 = 17 (phần) ; 1/17 số đó là 51 : 17 = 3 (phần).

Vì 17 : 3 = 5 (dư 2) nên 2 phần của số đó có giá trị là 100 suy ra số đó là :

100 : 2 x 51 = 2550.

Bài 10: Tích sau đây có tận cùng bằng chữ số nào?

Bài giải

Tích của bốn thừa số 2 là 2 x 2 x 2 x 2 = 16 và 2003 : 4 = 500 (dư 3) nên ta có thể viết tích của 2003 thừa số 2 dưới dạng tích của 500 nhóm (mỗi nhóm là tích của bốn thừa số 2) và tích của ba thừa số 2 còn lại.

Vì tích của các thừa số có tận cùng là 6 cũng là số có tận cùng bằng 6 nên tích của 500 nhóm trên có tận cùng là 6.

Do 2 x 2 x 2 = 8 nên khi nhân số có tận cùng bằng 6 với 8 thì ta được số có tận cùng bằng 8 (vì 6 x 8 = 48). Vậy tích của 2003 thừa số 2 sẽ là số có tận cùng bằng 8.

Bài 11: Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả cam thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê, 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu người đó đổi hết số cam mang đi thì được 17 quả táo và 13 quả lê. Hỏi người đó mang đi bao nhiêu quả cam ?

Bài giải

9 quả cam đổi được 2 quả táo và 1 quả lê nên 18 quả cam đổi được 4 quả táo và 2 quả lê. Vì 5 quả táo đổi được 2 quả lê nên 18 quả cam đổi được: 4 + 5 = 9 (quả táo).

Do đó 2 quả cam đổi được 1 quả táo. Cứ 5 quả táo đổi được 2 quả lê nên 10 quả cam đổi được 2 quả lê. Vậy 5 quả cam đổi được 1 quả lê. Số cam người đó mang đi để đổi được 17 quả táo và 13 quả lê là : 2 x 17 + 5 x 13 = 99 (quả).

Bài 12: Tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy 1/3 số đó chia cho 1/17 số đó thì có dư là 100.

Bài giải

Vì 17 x 3 = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm được chia ra thành 51 phần bằng nhau. Khi ấy 1/3 số đó là 51 : 3 = 17 (phần) ; 1/17 số đó là 51 : 17 = 3 (phần).

Vì 17 : 3 = 5 (dư 2) nên 2 phần của số đó có giá trị là 100 suy ra số đó là :

100 : 2 x 51 = 2550.

Bài 13: Tuổi của con hiện nay bằng 1/2 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Bốn năm trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng 1/4 hiệu tuổi của bố và tuổi của con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu?

Bài giải

Hiệu số tuổi của bố và con không đổi. Trước đây 4 năm tuổi con bằng 1/3 hiệu này, do đó 4 năm chính là : 1/2 – 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi của bố và con).

Số tuổi bố hơn con là : 4 : 1/6 = 24 (tuổi).

Khi tuổi con bằng 1/4 hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là:

24 x 1/4 = 6 (tuổi).

Lúc đó tuổi bố là : 6 + 24 = 30 (tuổi).

Bài 14: Hoa có một sợi dây dài 16 mét. Bây giờ Hoa cần cắt đoạn dây đó để có đoạn dây dài 10 mét mà trong tay Hoa chỉ có một cái kéo. Các bạn có biết Hoa cắt thế nào không ?

Bài giải

Cách 1: Gập đôi sợi dây liên tiếp 3 lần, khi đó sợi dây sẽ được chia thành 8 phần bằng nhau.

Độ dài mỗi phần chia là : 16 : 8 = 2 (m)

Cắt đi 3 phần bằng nhau thì còn lại 5 phần.

Khi đó độ dài đoạn dây còn lại là : 2 x 5 = 10 (m)

Cách 2: Gập đôi sợi dây liên tiếp 2 lần, khi đó sợi dây sẽ được chia thành 4 phần bằng nhau.

Độ dài mỗi phần chia là : 16 : 4 = 4 (m)

Đánh dấu một phần chia ở một đầu dây, phần đoạn dây còn lại được gập đôi lại, cắt đi một phần ở đầu bên kia thì độ dài đoạn dây cắt đi là : (16 – 4) : 2 = 6 (m)

Do đó độ dài đoạn dây còn lại là : 16 – 6 = 10 (m)

Bài 15: Một thửa ruộng hình chữ nhật được chia thành 2 mảnh, một mảnh nhỏ trồng rau và mảnh còn lại trồng ngô (hình vẽ). Diện tích của mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích của mảnh trồng rau. Chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu, biết chiều rộng của nó là 5 mét.

Bài giải

Diện tích mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung một cạnh nên cạnh còn lại của mảnh trồng ngô gấp 6 lần cạnh còn lại của mảnh trồng rau. Gọi cạnh còn lại của mảnh trồng rau là a thì cạnh còn lại của mảnh trồng ngô là a x 6. Vì chu vi mảnh trồng ngô (P1) gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần nửa chu vi mảnh trồng rau.

Nửa chu vi mảnh trồng ngô hơn nửa chu vi mảnh trồng rau là :

a x 6 + 5 – (a + 5) = 5 x a.

Ta có sơ đồ :

Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng rau là : 5 x 3 : (5 x a – 3 x a) = 7,5 (m)

Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng ngô là : 7,5 x 6 = 45 (m)

Diện tích thửa ruộng ban đầu là : (7,5 + 4,5) x 5 = 262,5 (m 2)

Bài 16: Tôi đi bộ từ trường về nhà với vận tốc 5 km/giờ. Về đến nhà lập tức tôi đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ. Biết rằng quãng đường từ nhà tới trường ngắn hơn quãng đường từ nhà đến bưu điện 3 km. Tổng thời gian tôi đi từ trường về nhà và từ nhà đến bưu điện là 1 giờ 32 phút. Bạn hãy tính quãng đường từ nhà tôi đến trường.

Bài giải

Thời gian để đi 3 km bằng xe đạp là : 3 : 15 = 0,2 (giờ)

Đổi : 0,2 giờ = 12 phút.

Nếu bớt 3 km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời gian đi cả hai quãng đường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu điện (đã bớt 3 km) là :

1 giờ 32 phút – 12 phút = 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Vận tốc đi xe đạp gấp vận tốc đi bộ là : 15 : 5 = 3 (lần)

Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian đi từ nhà đến trường gấp 3 lần thời gian đi từ nhà đến thư viện (khi đã bớt đi 3 km). Vậy :

Thời gian đi từ nhà đến trường là : 80 : (1 + 3) x 3 = 60 (phút); 60 phút = 1 giờ

Quãng đường từ nhà đến trường là : 1 x 5 = 5 (km)

Bài 17: Cho phân số:

a) Có thể xóa đi trong tử số và mẫu số những số nào mà giá trị của phân số vẫn không thay đổi không ?

b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số thì phải thêm số tự nhiên nào vào tử số để phân số không đổi ?

Bài giải

=

a) Để giá trị của phân số không đổi thì ta phải xóa những số ở mẫu mà tổng của nó gấp 6 lần tổng của những số xóa đi ở tử. Khi đó tổng các số còn lại ở mẫu cũng gấp 6 lần tổng các số còn lại ở tử. Vì vậy đổi vai trò các số bị xóa với các số còn lại ở tử và mẫu thì ta sẽ có thêm phương án xóa.

Có nhiều cách xóa, ví dụ:

Số các số bị xóa ở mẫu tăng dần và tổng chia hết cho 6: mẫu xóa 12 thì tử xóa 2 ; mẫu xóa 18 thì tử xóa 3 hoặc xóa 1, 2 ; mẫu xóa 24 hoặc xóa 11, 13 thì tử xóa 4 hoặc xóa 1, 3 ; mẫu xóa 12, 18 hoặc 13, 17 hoặc 14, 16 thì tử xóa 5 hoặc 2, 3 hoặc 1, 4 ; mẫu xóa 12, 24 hoặc 11, 25 hoặc 13, 23 hoặc 14, 22 hoặc 15, 21 hoặc 16, 20 hoặc 17, 19 thì tử xóa 6 hoặc 1, 5 hoặc 2, 4 hoặc 1, 2, 3 ; mẫu xóa 18, 24 hoặc 17, 25 hoặc 19, 23 hoặc 20, 22 hoặc 11, 13, 18 hoặc 12, 13, 17 hoặc 11, 14, 17 hoặc 11, 15, 16 hoặc 12, 14, 16 hoặc 13, 14, 15 thì tử xóa 7 hoặc 1, 6 hoặc 2, 5 hoặc 3, 4 hoặc 1, 2, 4 ; …

b) Để giá trị phân số không đổi, ta thêm một số nào đó vào tử bằng 1/6 số thêm vào mẫu. Vậy nếu thêm 2004 vào mẫu thì số phải thêm vào tử là :

2004 : 6 = 334.

Bài 18: Người ta lấy tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 30 để chia cho 1000000. Bạn hãy cho biết :

1) Phép chia có dư không ?

2) Thương là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là bao nhiêu ?

Bài giải :

Xét tích A = 1 x 2 x 3 x … x 29 x 30, trong đó các thừa số chia hết cho 5 là 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = 5 x 5 do đó có thể coi là có 7 thừa số chia hết cho 5. Mỗi thừa số này nhân với một số chẵn cho ta một số có tận cùng là số 0. Trong tích A có các thừa số là số chẵn và không chia hết cho 5 là : 2, 4, 6, 8, 12, . . . , 26, 28 (có 12 số). Như vật trong tích A có ít nhất 7 cặp số có tích tận cùng là 0, do đó tích A có tận cùng là 7 chữ số 0.

Số 1 000 000 có tận cùng là 6 chữ số 0 nên A chia hết cho 1 000 000 và thương là số tự nhiên có tận cùng là chữ số 0.

Bài 19: Ba bạn Toán, Tuổi và Thơ có một số vở. Nếu lấy 40% số vở của Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì số vở của ba bạn bằng nhau. Nhưng nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi và Thơ. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở ?

Bài giải

Đổi 40% = 2/5.

Nếu lấy 2/5 số vở của Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì mỗi bạn Tuổi hay Thơ đều được thêm 2/5 : 2 = 1/5 (số vở của Toán)

Số vở còn lại của Toán sau khi cho là :

1 – 2/5 = 3/5 (số vở của Toán)

Do đó lúc đầu Tuổi hay Thơ có số vở là :

3/5 – 1/5 = 2/5 (số vở của Toán)

Tổng số vở của Tuổi và Thơ lúc đầu là :

2/5 x 2 = 4/5 (số vở của Toán)

Mặt khác theo đề bài nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi và Thơ, do đó 5 quyển ứng với : 1 – 4/5 = 1/5 (số vở của Toán)

Số vở của Toán là : 5 : 1/5 = 25 (quyển)

Số vở của Tuổi hay Thơ là : 25 x 2/5 = 10 (quyển)

Bài 20 : Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có chung những đặc điểm sau:

– Là số có 2 chữ số.

– Hai chữ số trong mỗi số giống nhau.

– Không chia hết cho 2 ; 3 và 5.

a) Tìm 2 số đó.

b) Tổng của 2 số đó chia hết cho số tự nhiên nào ?

Bài giải

a) Vì A và B đều không chia hết cho 2 và 5 nên A và B chỉ có thể có tận cùng là 1 ; 3 ; 7 ; 9. Vì 3 + 3 = 6 và 9 + 9 = 18 là 2 số chia hết cho 3 nên loại trừ số 33 và 99. A < B nên A = 11 và B = 77.

b) Tổng của hai số đó là : 11 + 77 = 88.

Ta có :

88 = 1 x 88 = 2 x 44 = 4 x 22 = 8 x 11.

Vậy tổng 2 số chia hết cho các số : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 ; 88.

Một Số Bài Toán Nâng Cao Lớp 2 Có Lời Giải

Bài 1: có 5 gói kẹo đựng đều số kẹo như nhau. Nếu lấy ở mỗi gói ra 8 cái thì số kẹo còn lại bằng số kẹo trong 3 gói nguyên . Hỏi mỗi gói đựng bao nhiêu cái kẹo ?

Lấy 8 cái ở mỗi gói (5 gói kẹo) thì được:

8 x 5 = 40 (cái kẹo)

5 gói lấy ra 2 gói thì còn 3 gói nguyên

Tức là 40 cái kẹo tương ứng với 2 gói kẹo nguyên

Vậy 1 gói có 20 cái kẹo

Bài 2: có 4 hộp bi đựng số bi như nhau. Nếu lấy ở mỗi hộp ra 5 viên thì số bi còn lại bằng số bi trong 2 hộp nguyên. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên, 4 hộp có bao nhiêu viên ?

Giải:

Lấy ở mỗi hộp ra 5 viên thì được số viên bi là: 5 x 4 = 20 (viên)

Có 4 hộp bi lấy ra 2 hộp thì còn 2 hộp

Tức là 2 hộp ứng với 20 viên

Vậy 1 hộp có 10 viên

Bài 3: có 6 hộp bi đựng số bi như nhau. Nếu lấy ở mỗi hộp ra 4 viên thì số bi còn lại bằng số bi trong 4 hộp nguyên. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên?

Giải:

Lấy ở mỗi hộp ra 4 viên thì được số viên bi là: 4 x 6 = 24 (viên)

Có 6 hộp lấy ra… hộp thì còn lại 4 hộp. Vậy tức ra số bi bằng 6 – 4 = 2 hộp

Tức là 24 viên bi tương ứng với 2 hộp.

Vậy 1 hộp có 12 viên bi

Bài 4: có 5 em đi chung với nhau đến trường . Trên đường đi mỗi em gặp 3 bạn cùng đi đến trường . Hỏi tất cả 5 em gặp bao nhiêu bạn .

Giải:

Do đi chung nên 5 em chỉ gặp 3 bạn.

Bài 5 : có 3 người khách Hoà , Hải , Bình khi về bắt tay chào nhau . Mỗi người chỉ bắt tay người khác 1 lần . Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?

Có 3 cái bắt tay.

Bài 6 : Mẹ để hai đĩa cam bằng nhau trên bàn . Lan lấy 4 quả từ đĩa bên phải bỏ sang đĩa bên trái . Hỏi bây giờ đĩa bên nào nhiều cam hơn và nhiều hơn mấy quả cam?

Giải:

Đĩa bên trái nhiều hơn đĩa bên phải số quả cam là: 3 x 2 = 6 (quả)

Bài 7 : Lan có 22 cái kẹo , Hà có 16 cái kẹo . Hỏi Lan phải cho Hà mấy cái kẹo để

Số kẹo hai bạn bằng nhau .

22 – 3 =19, 16 + 3 = 19

Bài 8 : Lan và Huệ có số vở bằng nhau. Huệ tặng Lan 3 quyển vở . Hỏi bây giờ ai nhiều vở hơn và nhiều hơn mấy quyển .

Lan nhiều hơn Huệ số quyển vở là: 3 x 2 = 6 (quyển)

Bài 9 : Lan hơn Huệ 5 quyển vở . Huệ lại tặng Lan 3 quyển vở . Hỏi bây giờ ai nhiều vở hơn và nhiều hơn mấy quyển .

Lan nhiều hơn Huệ số quyển vở là: 5 + 3 x 2 = 11 (quyển)

Bài 10 : Thu hơn Lan 8 nhãn vở . Lan lại cho Thu 4 nhãn vở . Hỏi bây giờ ai có nhiều nhãn vở hơn và nhiều hơn mấy nhãn vở .

Thu nhiều hơn Lan số nhãn vở là: 8 + 4 x 2 = 16 (nhãn vở)

Bài 11 : Trong chuồng có cả gà và thỏ . Bạn Hoa đếm được tất cả có 8 cái chân . Em hãy đoán xem trong chuồng có mấy con gà ? mấy con thỏ ?

Giải:

1 con thỏ và 2 con gà

Bài 12 : Từ can 10 lít dầu em muốn rót sang can 3 lít và can 2 lít . Hỏi có thể rót đầy được mấy can 2 lít ? mấy can 3 lít ?

Giải:

2 x 3 + 2 x 2 = 10

Vậy có thể rót vào 2 can 3 lít và 2 can 2 lít.

Bài 13 : Có 9 lít nước mắm đựng vào các can loại 2 lít và 3 lít . Hỏi có bao nhiêu can 2 lít ? bao nhiêu can 3 lít ?

2 x 3 + 3 x 1 = 9

Vậy có 3 can 2 lít và 1 can 3 lít.

Bài 14 : Có 17 lít nước đựng trong các can 5 lít và 2 lít . Hỏi có mấy can 5 lít ? mấy can 2 lít ?

5 x 3 + 2 x 1 = 17

Bài 15 : Dũng có 1 số bi xanh và đỏ . Biết rằng số bi của Dũng bé hơn 12 . Số bi đỏ hơn số bi xanh là 8 viên . Hỏi Dũng có mấy bi xanh ? mấy bi đỏ ?

Giải:

Ta có:

1 + 9 = 10 < 12

9 – 1 = 8

Vậy có 9 bi đỏ và 1 bi xanh

Bài 16 : Tổng số bút chì màu và đen của Lan bé hơn 9 . Số bút màu hơn số bút đen là 6 cái . Hỏi Lan có mấy bút đen ? mấy bút màu ?

Ta có: 7 + 1 = 8 < 9

7 – 1 = 6

Vậy Lan có 7 bút chì màu và 1 bút chì đen

Bài 17 : Vừa gà vừa chó đếm được 10 cái chân . Biết số gà nhiều hơn số chó . Hỏi

có bao nhiêu gà ? Bao nhiêu con chó ?

3 con gà và 1 con chó vì: 2 x 3 + 4 x 1 = 10

Bài 18 : Vừa gà vừa chó đếm được 10 cái chân . Biết số chó nhiều hơn số gà . Hỏi

có bao nhiêu gà ? Bao nhiêu con chó ?

2 con chó và 1 con gà vì: 4 x 2 + 2 x 1 = 10 (chân)

2 con chó có: 4 x 2 = 8 (chân)

1 con gà có : 2 x 1 = 2 (chân)

Bài 19 : Có 13 lít dầu đựng vào các can 3 lít và 2 lít . Biết số can 3 lít nhiều hơn số can 2 lít . Hỏi có mấy can 2 lít ? Mấy can 3 lít ?

3 can 3 lít và 2 can 2 lít vì : 3 x 3 + 2 x 2 = 13 (lít)

Bài 20 : Có 12 lít dầu đựng vào các can 3 lít và 2 lít . Biết số can 2 lít nhiều hơn số can 3 lít . Hỏi có mấy can 2 lít ? Mấy can 3 lít ?

3 can 2 lít và 2 can 3 lít vì: 2 x 3 + 3 x 2 = 12 (lít)

Bài 21 : Vừa gà vừa thỏ đếm được 14 cái chân . Biết số thỏ nhiều hơn số gà . Hỏi

có mấy con thỏ ? Mấy con gà ?

3 con thỏ và 1 con gà vì: 4 x 3 + 2 x 1 = 14 (cái chân)

Bài 22 : Hoà câu được tổng số cá ít hơn 11 , gồm cá rô và cá giếc . Số cá rô hơn cá giếc là 8 con . Hỏi có mấy con cá rô ? Mấy con cá giếc ?

Ta có: 9 + 1 = 10 và 9 – 1 = 8

Vậy có 9 con cá rô và 1 con cá diếc.