Top 8 # Xem Nhiều Nhất Toán Hai Lời Giải Lớp 3 Mới Nhất 2/2023 # Top Like | Asianhubjobs.com

Bài Tập Toán Lớp 3: Bài Toán Giải Bằng Hai Phép Tính

Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 3

Bài toán giải bằng hai phép tính

A. Lý thuyết Bài toán giải bằng hai phép tính

+ Cách giải và trình bày lời giải của bài toán có hai phép tính

Bài toán: Em có 5 nhãn vở, Trang có nhiều hơn em 3 cái. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu cái nhãn vở?

Tóm tắt: Bài giải:

Trang có số nhãn vở là:

5 + 3 = 8 (nhãn vở)

Cả hai bạn có số nhãn vở là:

5 + 8 = 13 (nhãn vở)

Đáp số: 13 nhãn vở.

II. CÁC DẠNG TOÁN

B. Các dạng toán thường gặp

1. Dạng 1

Bước 1: Tìm giá trị của đại lượng chưa biết thường sử dụng phép toán cộng hoặc trừ.

Bước 2: Tính giá trị tổng của hai đại lượng

2. Dạng 2

Bước 1: Tìm giá trị của đại lượng chưa biết thường sử dụng phép toán nhân hoặc chia.

Bước 2: Tính giá trị tổng của hai đại lượng

3. Dạng 3

Điền số thích hợp vào sơ đồ

+ Thực hiện phép tính theo thứ tự của sơ đồ

+ Điền số lần lượt vào chỗ trống.

Ví dụ: Điền số thích hợp vào chỗ trống:

Lời giải:

Ta có: 5 x 2 = 10; 10 + 3 = 13

Số cần điền vào ô trống lần lượt là (10;13)

C. Bài tập Bài toán giải bằng hai phép tính

Bài 1: Một thùng đựng 84 lít mật ong, người ta đã lấy ra 1/3 số lít mật ong đó. Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít mật ong?

Bài 2: Một cửa hàng có 1242 cái áo, cửa hàng đã bán 1/6 số áo. Hỏi cửa hàng đó còn lại bao nhiêu cái áo?

Bài 3: Một sợi dây dài 9135 cm được cắt thành 2 đoạn. Đoạn thứ nhất dài bằng 1/7 chiều dài sợi dây. Tính độ dài mỗi đoạn dây.

Bài 4: Thùng thứ nhất đựng 35 lít dầu, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 15 lít dầu. Hỏi cả hai thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

Bài 5: Anh có 56 viên bi, em có ít hơn anh 12 viên bi. Hỏi cả hai anh em có bao nhiêu viên bi?

Bài 6: Lớp 3A trồng được 42 cây, lớp 3B trồng được gấp 4 lần số cây của lớp 3A. Hỏi cả hai lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 7: Một bến xe có 76 ô tô. Lúc đầu có 18 ô tô rời bến, sau đó có thêm 16 ô tô nữa rời bến. Hỏi bến xe đó còn lại bao nhiêu ô tô?

Bài 8: Có 5 thùng dầu, mỗi thùng chứa 120 lít. Người ta đã lấy ra 130 lít từ số dầu đó. Hỏi còn lại bao nhiêu lít dầu ?

Bài 9: Can thứ nhất có 18 lít dầu. Số dầu ở can thứ hai gấp 3 lần số dầu ở can thứ nhất. hỏi can thứ hai nhiều hơn can thứ nhất bao nhiêu lít dầu?

Bài 10: Một tổ công nhân buổi sáng sửa được 24m. Do trời nắng, nên số mét đường sửa được của buổi chiều giảm đi 3 lần so với buổi sáng. Hỏi cả ngày tổ công nhân sửa được bao nhiêu mét đường?

Bài 11: Một nhóm khách du lịch mang theo 4 bình, mỗi bình 2 lít nước và một bình 5 lít nước. Hỏi nhóm đó mang theo bao nhiêu lít nước?

Bài 12: Người ta chia khu vườn ươm cây thành 2 lô đất, mỗi lô đất có 4 hàng, mỗi hàng trồng 105 cây con. Hỏi khu vườn đó trồng được bao nhiêu cây con?

Lời giải Bài toán giải bằng hai phép tính:

Bài 1:

Số lít mật ong người ta đã lấy ra là:

84 : 3 = 28 (lít)

Số lít mật ong còn lại trong thùng là:

84 – 28 = 56 (lít)

Đáp số: 56 lít mật ong

Bài 2:

Số áo cửa hàng đã bán được là:

1242 : 6 = 207 (cái)

Số áo cửa hàng còn lại là:

1242 – 207 = 1035 (cái)

Đáp số: 1035 cái áo

Bài 3:

Độ dài đoạn dây thứ nhất là:

9135 : 7 = 1305 (cm)

Độ dài đoạn dây thứ hai là:

9135 – 1305 = 7830 (cm)

Đáp số: đoạn thứ nhất 1035cm, đoạn thứ hai 7830cm

Bài 4:

Số lít dầu thùng thứ hai đựng là:

35 + 15 = 50 (lít)

Cả hai thùng đựng số lít dầu là:

35 + 50 = 85 (lít)

Đáp số: 85 lít dầu

Bài 5:

Em có số viên bi là:

56 – 12 = 44 (viên bi)

Anh và em có tất cả số viên bi là:

56 + 44 = 100 (viên bi)

Đáp số: 100 viên bi

Bài 6:

Số cây lớp 3B trông được là:

42 x 4 = 168 (cây)

Cả hai lớp trồng được số cây là:

168 + 42 = 210 (cây)

Đáp số: 210 cây

Bài 7:

Tổng số ô tô đã rời bến là:

18 + 16 = 34 (xe)

Bến xe còn lại số ô tô là:

76 – 34 = 42 (xe)

Đáp số: 42 xe ô tô

Bài 8:

Tổng số lít dầu là:

120 x 5 = 600 (lít dầu)

Số lít dầu còn lại là:

600 – 130 = 470 (lít)

Đáp số: 470 lít dầu

Bài 9:

Số dầu ở can thứ hai là:

18 x 3 = 54 (lít)

Can thứ hai nhiều hơn can thứ nhất số lít dầu là:

54 – 18 = 36 (lít)

Đáp số: 36 lít dầu

Bài 10:

Số mét đường đội công nhân sửa được trong buổi chiều là:

24 : 3 = 8 (m)

Số mét đường đội công nhân sửa là:

24 + 8 = 32 (m)

Đáp số: 32m đường

Bài 11:

Số lít nước ở 4 bình là:

2 x 4 = 8 (lít)

Số lít nước nhóm mang theo là:

8 + 5 = 13 (lít)

Đáp số: 13 lít nước

Bài 12:

Số cây trồng được ở mỗi lô đất là:

105 x 4 = 420 (cây)

Số cây trồng được ở khu vườn là:

420 x 2 = 840 (cây)

Đáp số: 840 cây

Trong quá trình học môn Toán lớp 3, các em học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc quyết tâm cùng em học Toán lớp 3 giỏi hơn khi cung cấp lời Giải bài tập Toán lớp 3 để cùng các em học tốt hơn. Mời các em tham khảo hướng dẫn giải bài tập Toán của chúng tôi.

Giải Toán Lớp 6 Bài 3: Đường Thẳng Đi Qua Hai Điểm

Lý thuyết bài 3: Đường thẳng đi qua hai điểm

+ Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Từ đó suy ra: Hai đường thẳng có 2 điểm chung thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

+ Các cách đặt tên đường thẳng:

– Cách 1: dùng chữ cái in hoa, ví dụ:

Đường thẳng AB

– Cách 2: dùng một chữ cái thưởng, ví dụ:

Đường thẳng a

– Cách 3: dùng hai chữ cái thường, ví dụ:

Đường thẳng xy

+ Vị trí của hai đường thẳng phân biệt:

– Hai đường thẳng không có điểm chung nào (gọi là đường thẳng song song), ví dụ:

Đường thẳng a và đường thẳng b là hai đường thẳng song song

– Hai đường thẳng chỉ có một điểm chung (gọi là hai đường thẳng cắt nhau), ví dụ:

Đường thẳng a cắt đường thẳng b tại điểm O

– Điểm chung của hai đường thẳng gọi là giao điểm của hai đường thẳng đó.

Giải bài tập toán 6 trang 109, 110 tập 1

Bài 15 (trang 109 SGK Toán 6 Tập 1)

Quan sát hình 21 và cho biết những nhận xét sau đúng hay sai:

a, Có nhiều đường “Không thẳng” đi qua hai điểm A và B.

b, Chỉ có một đường thẳng đi qua 2 điểm A và B.

Xem gợi ý đáp án

a, Có nhiều đường “Không thẳng” đi qua hai điểm A và B → Đúng

b, Chỉ có một đường thẳng đi qua 2 điểm A và B → Đúng

Bài 16 (trang 109 SGK Toán 6 Tập 1)

a, Tại sao không nói: “Hai điểm thẳng hàng”?

b, Cho ba điểm A, B, C trên trang giấy và một thước thẳng (không chia khoảng) phải kiểm tra thế nào để biết 3 điểm đó có thẳng hàng hay không?

Xem gợi ý đáp án

a, Qua hai điểm bao giờ cũng có một đường thẳng nên ta không nói hai điểm thẳng hàng.

b, Đặt cạnh thước đi qua hai điểm, chẳng hạn A, B. Nếu điểm C nằm trên cạnh thước thì ba điểm đó thẳng hàng, nếu điểm C không nằm trên cạnh thước thì ba điểm đó không thẳng hàng.

Bài 17 (trang 109 SGK Toán 6 Tập 1)

Lấy 4 điểm A, B, C, D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Đó là những đường thẳng nào?

Xem gợi ý đáp án

+ Qua điểm A có ba đường thẳng AB, đường thẳng AC, đường thẳng AD.

+ Qua điểm B có hai đường thẳng BC, đường thẳng BD (đường thẳng BA trùng với đường thẳng AB).

+ Qua điểm C có một đường thẳng CD (đường thẳng CB trùng với đường thẳng BC, đường thẳng CA trùng với đường thẳng AC).

* Chú ý: Với n điểm không thẳng hàng có thể có được

Qua điểm A 1 và (n – 1) điểm còn lại vẽ được (n – 1) đường thẳng.

Qua điểm A 2 và (n – 1) điểm còn lại vẽ được (n – 1) đường thẳng.

…..

Qua điểm A n và (n – 1) điểm còn lại vẽ được (n – 1) đường thẳng

Do đó có n.(n – 1) đường thẳng.

Tuy nhiên mỗi đường thẳng được tính 2 lần nên số đường thẳng được tạo thành là: n.(n – 1) : 2 (đường thẳng) (đpcm)

→ Dựa vào công thức trên, ta có bài toán đảo: Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết số đường thẳng vẽ được là 6. Hỏi tất cả có bao nhiêu điểm cho trước.

Giải

Dựa vào công thức số đường thẳng đường thẳng tạo thành từ n điểm (n ∊ N*) ta có:

Vậy với 4 điểm không thẳng hàng sẽ vẽ được 6 đường thẳng phân biệt.

Bài 18 (trang 109 SGK Toán 6 Tập 1)

Lấy bốn điểm M, N, P, Q trong đó có 3 điểm M, N, P thẳng hàng và điểm Q nằm ngoài đường thẳng trên. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm? Có bao nhiêu đường thẳng (Phân biệt)? Viết tên những đường thẳng đó.

Xem gợi ý đáp án

+ Qua ba điểm M, N, P thẳng hàng chỉ có một đường thẳng MN.

+ Xét điểm Q với mỗi điểm M, N, P ta có ba đường thẳng QM, QN, QP.

+ Vậy có 4 đường thẳng là MN, QM, QN, QP.

Bài 19 (trang 109 SGK Toán 6 Tập 1)

Vẽ hình 22 vào vở rồi tìm điểm Z trên đường thẳng d 1 và tìm điểm T trên đường thẳng d 2 sao cho X, Z, T thẳng hàng.

Xem gợi ý đáp án

+ Ba điểm X, Z, T thẳng hàng vậy X nằm trên đường thẳng ZT.

+ Ba điểm Y, Z, T thẳng hàng vì vậy Y nằm trên đường thẳng ZT.

Suy ra X,Y nằm trên đường thẳng ZT, dó đó 4 điểm Z, Y, Z, T thẳng hàng.

Cách vẽ: Vẽ đường thẳng XY cắt đường thẳng d 1 tại Z, cắt đường thẳng d 2 tại T.

Bài 20 (trang 109 SGK Toán 6 Tập 1)

Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau:

a, M là giao điểm của hai đường thẳng p và q.

b, Hai đường thẳng m, n cắt nhau tại A. đường thẳng p cắt n tại B cắt m tại C.

c, Đường thẳng MN và đường thẳng PQ cắt nhau tại O.

Xem gợi ý đáp án

Hướng dẫn:

a) Bước 1: Vẽ đường thẳng p.

Bước 2: Vẽ đường thẳng q, cắt đường thẳng p. Giao điểm của hai đường thẳng là điểm M.

b) Bước 1: Vẽ đường thẳng n.

Bước 2: Vẽ đường thẳng m, cắt đường thẳng n. Giao điểm của hai đường thẳng là điểm A.

Bước 3: Vẽ đường thẳng p, cắt đường thẳng m tại C và đường thẳng n tại B (hai điểm B và C không trùng với điểm A).

c) Bước 1: Chọn 4 điểm M, N, P, Q không thẳng hàng

Bước 2: Vẽ đường thẳng MN.

Bước 3: Vẽ đường thẳng PQ. Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại O.

Lời giải:

a)

b)

c)

Bài 21 (trang 110 SGK Toán 6 Tập 1)

Xem hình 23 rồi điền vào chỗ trống:

Xem gợi ý đáp án

a) 2 đường thẳng, 1 giao điểm.

b) 3 đường thẳng, 3 giao điểm.

c) 4 đường thẳng, 6 giao điểm.

d) 5 đường thẳng, 10 giao điểm.

Giải Bài Tập Trang 50, 51 Sgk Toán 3: Bài Toán Giải Bằng Hai Phép Tính Giải Bài Tập Toán Lớp 3

Giải bài tập trang 50, 51 SGK Toán 3: Bài toán giải bằng hai phép tính Giải bài tập Toán lớp 3

Giải bài tập trang 50, 51 SGK Toán 3: Bài toán giải bằng hai phép tính

Giải bài tập trang 50, 51 SGK Toán 3: Bài Toán giải bằng hai phép tính giúp các em học sinh làm quen với bài toán giải bằng 2 phép tính, bước đầu biết giải và trình bày lời giải. Đồng thời, giúp các em hình thành kỹ năng trình bày bài giải các loại toán có lời văn giải bằng 2 phép tính.

Giải bài tập trang 49 SGK Toán 3: Luyện tập chung

Hướng dẫn giải bài Bài toán giải bằng hai phép tính (bài 1, 2, 3 SGK Toán lớp 3 trang 50)

Bài 1: (Hướng dẫn giải bài tập số 1 SGK)

Anh có 15 tấm bưu ảnh, em có ít hơn anh 7 tấm bưu ảnh. Hỏi cả hai anh em có bao nhiêu tấm bưu ảnh?

Số tấm bưu ảnh của em là:

15 – 7 = 8 (tấm)

Số tấm bưu ảnh của 2 anh em là:

15 + 8 = 23 (tấm)

Đáp số: 23 tấm

Bài 2: (Hướng dẫn giải bài tập số 2 SGK)

Thùng thứ nhất đựng 18 lít dầu, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 6 lít dầu. Hỏi cả hai thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

Số lít dầu ở thùng thứ hai là:

18 + 6 = 24 (lít)

Số lít dầu ở cả hai thùng là:

18 + 24 = 42 (lít).

Đáp số: 42 lít

Bài 3: (Hướng dẫn giải bài tập số 3 SGK)

Nêu bài toán theo tóm tắt sau rồi giải bài toán đó.

Có thể nêu bài toán như sau:

Bao gạo cân nặng 27 kg, bao ngô nặng hơn bao gạo 5 kg. Hỏi cả bao đó cân nặng bao nhiêu ki – lô – gam?

Bao ngô cân nặng là:

27 + 5 = 32 (kg)

Cả hai bao cân nặng là:

27 + 32 = 59 (kg).

Đáp số: 59 (kg).

Hướng dẫn giải bài Bài toán giải bằng hai phép tính (tiếp) (bài 1, 2, 3 SGK Toán lớp 3 trang 51)

Bài 1: (Hướng dẫn giải bài tập số 1 SGK)

Quãng đường từ nhà đến chợ huyện dài 5 km, quãng đường từ chợ huyện đến bưu điện tỉnh dài gấp ba lần quãng đường từ nhà đến chợ huyện (theo sơ đồ sau). Hỏi quãng đường từ nhà đến bưu điện tỉnh dài bao nhiêu ki-lô-mét?

Quãng đường từ chợ huyện đến bưu điện tỉnh dài:

5 × 3 = 15 (km)

Quãng đường từ nhà đến bưu điện tỉnh dài:

5 + 15 = 20 (km)

Đáp số: 20 km

Bài 2: (Hướng dẫn giải bài tập số 2 SGK)

Một thùng đựng 24 lít mật ong, lấy 1 : 3 số lít mật ong đó. Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít mật ong?

Số lít mật ong lấy ra là:

24 : 3 = 8 (l)

Số lít mật ong còn lại là:

24 – 8 = 16(l).

Đáp số: 16 lít

Bài 3: (Hướng dẫn giải bài tập số 3 SGK)

Số?

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Hàm Số Bậc Hai

Sách giải toán 10 Bài 3: Hàm số bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 42: Nhắc lại các kết quả đã biết về đồ thị của hàm số y = ax 2.

Lời giải

Đồ thị hàm số y = ax 2 là một parabol:

+ Nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0 và nhận điểm O(0;0) làm điểm cao nhất.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 45: Vẽ parabol y = -2x^2 + x + 3.

Lời giải

Đỉnh I(1/4; 28/5)

Trục đối xứng là đường thẳng x = 1/4

Giao điểm với trục Oy là điểm (0;3)

Giao điểm với trục Ox là điểm (3/2;0) và (-1;0)

Bài 1 (trang 49 SGK Đại số 10): Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của một parabol:

a) y = x 2 – 3x + 2 ; b) y = -2x 2 + 4x – 3;

c) y = x 2 – 2x ; d) y = -x 2 + 4.

Lời giải:

a) y = x 2 – 3x + 2 có a = 1 ; b = -3 ; c = 2 ; Δ = b 2 – 4ac = (-3) 2 – 4.2.1 = 1.

+ Khi x = 0 thì y = 2. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 2).

+ Khi y = 0 thì x 2 – 3x + 2 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = 1.

Vậy giao điểm với trục hoành là B(2 ; 0) và C(1 ; 0).

b) y = -2x 2 + 4x – 3 có a = -2 ; b = 4 ; c = -3 ; Δ= b 2 – 4ac = 42 – 4.( -3).( -2) = -8

+ Đỉnh của Parabol là (1 ; -1).

+ Khi x = 0 thì y = -3. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; -3).

+ Khi y = 0 thì -2x 2 + 4x – 3 = 0. Phương trình vô nghiệm.

Vậy Parabol không cắt trục hoành.

c) y = x 2 – 2x có a = 1 ; b = -2 ; c = 0 ; Δ= b 2 – 4ac = 4.

+ Đỉnh của Parabol là (1 ; -1).

+ Khi x = 0 thì y = 0. Vậy giao điểm với trục tung là O(0 ; 0).

+ Khi y = 0 thì x 2 – 2x = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 0 hoặc x = 2.

Vậy Parabol cắt trục hoành tại hai điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 0).

d) y = -x 2 + 4 có a = -1 ; b = 0 ; c = 4 ; Δ= b 2 – 4ac = 0 – 4.( -1).4 = 16.

+ Đỉnh của Parabol là (0 ; 4).

+ Khi x = 0 thì y = 4. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 4).

+ Khi y = 0 thì -x 2 + 4 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = -2.

Vậy Parabol cắt trục hoành tại hai điểm B(2 ; 0) hoặc C(-2 ;0).

Bài 2 (trang 49 SGK Đại số 10): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y = 3x 2 – 4x + 1 ; b) y = -3x 2 + 2x – 1

c) y = 4x 2 – 4x + 1 ; d) y = -x 2 + 4x – 4

e) y = 2x 2 + x + 1 ; f) y = -x 2 + x – 1

Lời giải:

+ Tập xác định: R.

+ Đỉnh A(2/3 ; -1/3).

+ Trục đối xứng x = 2/3.

+ Giao điểm với Ox tại B(1/3 ; 0) và C(1 ; 0).

+ Giao điểm với Oy tại D(0 ; 1).

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số :

b) y = -3x 2 + 2x – 1.

+ Tập xác định: R

+ Đỉnh A(1/3 ; -2/3).

+ Trục đối xứng x = 1/3.

+ Đồ thị không giao với trục hoành.

+ Giao điểm với trục tung là B(0; -1).

Điểm đối xứng với B(0 ; -1) qua đường thẳng x = 1/3 là C(2/3 ; -1).

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số :

+ Tập xác định : R

+ Đỉnh A(1/2; 0).

+ Trục đối xứng x = 1/2.

+ Giao điểm với trục hoành tại đỉnh A.

+ Giao điểm với trục tung B(0; 1).

Điểm đối xứng với B(0;1) qua đường thẳng x = 1/2 là C(1; 1).

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số:

+ Tập xác định: R

+ Đỉnh: I (2; 0)

+ Trục đối xứng: x = 2.

+ Giao điểm với trục hoành: A(2; 0).

+ Giao điểm với trục tung: B(0; -4).

Điểm đối xứng với điểm B(0; -4) qua đường thẳng x = 2 là C(4; -4).

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số:

+ Tập xác định: R

+ Đỉnh A(-1/4 ; 7/8).

+ Trục đối xứng x = -1/4.

+ Đồ thị không giao với trục hoành.

+ Giao điểm với trục tung B(0; 1).

Điểm đối xứng với B(0 ; 1) qua đường thẳng x = -1/4 là C(-1/2 ; 1)

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số:

+ Tập xác định R

+ Đỉnh A(1/2 ; -3/4).

+ Trục đối xứng x = 1/2.

+ Đồ thị không giao với trục hoành.

+ Giao điểm với trục tung: B(0; -1).

Điểm đối xứng với B(0 ; -1) qua đường thẳng x = 1/2 là C(1 ; -1).

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số :

Bài 3 (trang 49 SGK Đại số 10): Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8);

b) Đi qua hai điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = -3/2;

c) Có đỉnh là I(2; -2);

d) Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4.

Lời giải:

a)

+ Parabol y = ax 2 + bx + 2 đi qua M(1 ; 5)

⇒ 5 = a.12 + b.1 + 2 ⇒ a + b = 3 (1) .

+ Parabol y = ax 2 + bx + 2 đi qua N(-2; 8)

⇒ 8 = a.( -2) 2 + b.( -2) + 2 ⇒ 4a – 2b = 6 (2).

Từ (1) và (2) suy ra: a = 2; b = 1.

Vậy parabol cần tìm là y = 2x 2 + x + 2.

b) + Parabol y = ax 2 + bx + 2 có trục đối xứng x = -3/2

⇒ -b/2a = -3/2 ⇒ b = 3a (1)

+ Parabol y = ax 2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; -4)

⇒ -4 = a.3 2 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = -6 (2).

Thay b = 3a ở (1) vào biểu thức (2) ta được:

9a + 3.3a = -6 ⇒ 18a = -6 ⇒ a = -1/3 ⇒ b = -1.

Vậy parabol cần tìm là y = -1/3x 2 – x + 2.

c) Parabol y = ax 2 + bx + 2 có đỉnh I(2 ; -2), suy ra :

Từ (1) ⇒ b 2 = 16.a 2, thay vào (2) ta được 16a 2 = 16a ⇒ a = 1 ⇒ b = -4.

Vậy parabol cần tìm là y = x 2 – 4x + 2.

d) + Parabol y = ax 2 + bx + 2 đi qua điểm B(-1 ; 6)

⇒ 6 = a.( -1) 2 + b.( -1) + 2 ⇒ a = b + 4 (1)

+ Parabol y = ax 2 + bx + 2 có tung độ của đỉnh là -1/4

Thay (1) vào (2) ta được: b 2 = 9.(b + 4) ⇔ b 2 – 9b – 36 = 0.

Phương trình có hai nghiệm b = 12 hoặc b = -3.

Với b = 12 thì a = 16.

Với b = -3 thì a = 1.

Vậy có hai parabol thỏa mãn là y = 16x 2 + 12b + 2 và y = x 2 – 3x + 2.

Bài 4 (trang 50 SGK Đại số 10): Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8 ; 0) và có đỉnh là I(6 ; -12).

Lời giải:

+ Parabol y = ax 2 + bx + c đi qua điểm A (8; 0)

⇒ 0 = a.8 2 + b.8 + c ⇒ 64a + 8b + c = 0 (1).

+ Parabol y = ax 2 + bx + c có đỉnh là I (6 ; -12) suy ra:

-b/2a = 6 ⇒ b = -12a (2).

-Δ/4a = -12 ⇒ Δ = 48a ⇒ b 2 – 4ac = 48a (3) .

Thay (2) vào (1) ta có: 64a – 96a + c = 0 ⇒ c = 32a.

Thay b = -12a và c = 32a vào (3) ta được:

(-12a) 2 – 4a.32a = 48a

⇒ a = 3 (vì a ≠ 0).

Từ a = 3 ⇒ b = -36 và c = 96.

Vậy a = 3; b = -36 và c = 96.